初一下册数学中心对称
七年级中心对称知识点
七年级中心对称知识点中心对称是数学中一个非常重要的概念，具有广泛的应用。
在几何学中，中心对称经常被用作寻找形状和图形的对称性特征。
在中心对称的基础上，还可以进一步发展出许多几何和代数学的知识。
本文将着重探讨七年级中心对称知识点，旨在为广大中学生提供更好的学习资源。
1.中心对称的定义中心对称，是指以某一个点为对称中心，对空间中的任意一个点作一条直线交该点的垂直平分线，使得交点为对称点。
从几何的角度来看，中心对称可以看作是一种空间关系，它描述了事物的对称性特征。
2.中心对称的特性中心对称有许多特性，其中最常见的特性包括：（1）图形在中心对称下不变。
（2）平面中的两个点对称轴的距离相等。
（3）中心对称图形可以重叠。
（4）中心对称是一种等价关系。
3.中心对称图形的判断中心对称图形的判断有以下几种方法：（1）使用纸折法。
（2）使用对称关系的性质判断。
（3）使用几何变换方法。
4.中心对称的应用中心对称的应用非常广泛，包括：（1）建立空间坐标系。
（2）分析几何图形的对称性质。
（3）解决平面几何中的各种几何问题。
（4）在数学和物理科学中，中心对称被广泛应用于对称性研究中。
5.中心对称的练习下面为大家提供一些中心对称练习题：（1）求点P关于原点的对称点Q，如果P（2，5）。
（2）请找到下图中所有的中心对称轴，并指出中心对称轴上的点。
（3）请构造下图中的图形的中心对称图形。
（4）在平面直角坐标系中，有一个等边三角形ABC，边长为2个单位。
点D为C关于AB的中心对称点，连接AD、BD线段，求出它们的长度。
以上是本文为大家提供的七年级中心对称知识点，希望对大家有所帮助。
在学习中心对称的过程中，需要善于发掘中心对称的特性，灵活应用中心对称思想，这样才能掌握中心对称的本质、优化思维方式，更好地应对数学考试和生活实用。
旋转、中心对称、图形全等压轴题四种模型全攻略(原卷版) 七年级数学下册
专题13旋转、中心对称、图形全等压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一根据旋转的性质求解】 (1)【考点二找旋转中心、旋转角、对应点】 (2)【考点三根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 (3)【考点四利用全等图形求正方形网格中角度之和】 (5)【过关检测】 (6)【典型例题】【考点一根据旋转的性质求解】例题：（2023·浙江宁波·一模）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''△．若50BAC ∠=︒，则CAB '∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【变式训练】1．（23-24九年级下·重庆巴南·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC α∠=，将Rt ABC △绕点C 逆时针旋转得到Rt EDC ，点A 的对应点E 正好落在BC 上，连接BD ，则CBD ∠的度数是（）A ．1452α︒+B ．90α︒-C ．45α︒+D ．1902α︒-2．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知：在等腰ABC 中，AB AC AB BC =>，．把ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，其中点D ，E 分别是点A ，B 的对应点．(1)如图1，若40A ∠=︒，CB 平分ACD ∠，求ACE ∠的度数；(2)在ABC 旋转过程中，若直线BC DE ，相交于点F ．①如图2，当点D ，E 在直线BC 右侧时，若45CFE ∠=︒，求ACE ∠的度数；②设()0CFE αα∠=≠，请直接用含α的式子表示ACE ∠．【考点二找旋转中心、旋转角、对应点】例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将ABD △经旋转后到达ACE △的位置．问：(1)旋转中心是哪一点？(2)如果M 是边AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？【变式训练】1．（22-23九年级上·北京海淀·期中）已知：如图，ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C ，点A ，B ，C 分别对应点1A ，1B ，1C ．(1)根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点．(2)请在图中画出111A B C ．2．（21-22九年级上·河北邢台·期末）如图，ABC 是边长为2的等边三角形，ABP 旋转后能与CBP 重合，(1)写出旋转中心；(2)求旋转角．【考点三根据中心对称的性质求面积、长度、角度】例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，已知ABC 和EFD △关于点O 成中心对称．(1)分别找出图中的对称点和对称线段；(2)ABC 和EFD △是否全等．【变式训练】1．（22-23九年级上·河北邢台·期末）如图，ABC 和DEF 关于点O 成中心对称．(1)找出它们的对称中心O ；(2)若6,5,4AB AC BC ===，求DEF 的周长；2．（21-22九年级上·湖北武汉·期中）如图，在9×9网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C ，D ，E ，F ，P 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．(1)将DEF 绕点P 逆时针旋转90°得到111D E F V ，请画出111D E F V ；(2)将ABC 绕点O 旋转180°得到2BAD ，请画出点O 和2BAD ；(3)将格点线段EF 平移至格点线段MN （点E ，F 的对应点分别为M ，N ），使得MN 平分四边形2ACBD 的面积，请画出线段MN ；(4)在线段2AD 上找一点M ，使得2AOM BOD ∠=∠，请画出点M ．【考点四利用全等图形求正方形网格中角度之和】例题：（22-23八年级上·重庆潼南·期中）如图，在33⨯的正方形网格中标出了1∠和2∠，则12∠+∠=度．【变式训练】1．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）在如图所示的3×3正方形网格中，123∠+∠+∠=度．2．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为.【过关检测】一、单选题1．（2024八年级下·全国·专题练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转至ADE V ，此时DE 边过点C ，AD BC ⊥于点O ，若25DAC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）．A ．65︒B ．60︒C ．50︒D ．30︒3．（2024八年级下·全国·专题练习）如图是由基本图案多边形ABCDE 旋转而成的，它的旋转角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒4．（21-22八年级上·江苏南京·期中）如图，在四边形ABCD 与A B C D ''''中，AB A B B B BC B C '''''=∠=∠=，，．下列条件中：①A A AD A D '''∠=∠=，；②A A CD C D '''∠=∠=，；③A A D D ''∠=∠∠=∠，；④AD A D CD C D ''''==，．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''，上述条件中符合要求的有（）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②③④二、填空题5．（2024·江西南昌·一模）如图，将ABC 绕着点A 逆时针旋转得到ADE V ，使得点B 的对应点D 落在边AC 的延长线上，若12AB =，7AE =，则线段CD 的长为．6．（23-24九年级上·河南商丘·期中）如图，△ABC 和△DEC 关于点C 成中心对称，若2AC =，4AB =，90BAC ∠=︒，则AE 的长是．7．（2024·江苏盐城·一模）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20BAC =︒∠，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到A B C ''△，点B 的对应点B '在边AC 上（不与点A C 、重合），则AA B ∠''的度数为．8．（22-23九年级上·江西上饶·期末）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O 是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O 顺时针旋转，设旋转角为()0360αα︒<<︒，当a =时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形.三、解答题9．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将ABC 逆时针旋转一定角度后得到DEC ，点D 恰好为BC 的中点．(1)若130ACE ∠=︒，指出旋转中心，并求出旋转角度；(2)若6BC =，求AC 的长．10．（23-24九年级上·河北保定·期中）如图，D 是ABC 边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE AD ＝，连接BE ．(1)ADC △和成中心对称；(2)已知ADC △的面积为4，则ABE 的面积是．11．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，正五边形ABCDE 的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆．(1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________；(2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）．12．（2024七年级下·全国·专题练习）如图①，直角三角形DEF 与直角三角形ABC 的斜边在同一直线上，90ACB E ∠=∠=︒，36EDF ∠=︒，40ABC ∠=︒，CD 平分ACB ∠，将DEF 绕点D 按逆时针方向旋转，如图②，记ADF ∠为()0180αα︒<<︒，在旋转过程中：(1)当α∠=__________°时，DE BC ∥，当α∠=___________°时，DE BC ⊥；(2)如图③，当顶点C 在DEF 的内部时，边DF 、DE 分别交BC 、AC 的延长线于点M 、N ．①求出此时α∠的度数范围；②1∠与2∠的度数和是否变化？若不变，请直接写出1∠与2∠的度数和；若变化，请说明理由．。
华师大版数学七年级下册_《中心对称》拔高练习1
《中心对称》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（5分）以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（5分）在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类D．5类二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是．（填序号）7．（5分）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．8．（5分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC、BD相交于点O，∠BCD＝60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC＝2AD；③梯形ABCD 是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是．9．（5分）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．10．（5分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上．（1）△ABC的面积是；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，点B的对应点E落在AC所在的网格线上．请用无刻度的直尺在网格中画出△DEC，并简要说明点D，E的位置是如何找到的，．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按下面要求画出三角形（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2．12．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），点P（a，a）（1）当a＝1时，将△AOB绕点P（a，a）顺时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若ABGH 是正方形，则a＝；（3）若∠APB＝45°，请直接写出a的值．13．（10分）如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出三角形ADE；（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数．14．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）作出△ABC关于直线l对称的△A3B3C3，使A，B，C的对称点分别是A3，B3，C3；（4）△A2B2C2与△A3B3C3成，△A1B1C1与△A2B2C2成（填“中心对称”或“轴对称”）．如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点P的位置．15．（10分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A2B2C2，并标出M的对称点M′．（3）求出线段MM'的长度，写出过程．《中心对称》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形；C．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（5分）如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（5分）以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（5分）在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2类B．3类C．4类D．5类【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3类．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是②⑤．（填序号）【分析】根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可确定答案．【解答】解：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥菱形，其中不是中心对称图形的是：②三角形，⑤等腰三角形，故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析．7．（5分）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断，根据概率的公式计算．【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的计算、中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．（5分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC、BD相交于点O，∠BCD＝60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC＝2AD；③梯形ABCD 是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是①②④．【分析】根据等腰梯形的性质即可求出答案．【解答】解：①∵AB＝CD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴过点O作直线l⊥BC，此时直线l为梯形的对角线，故①正确；②如图，过点D作DE∥AB，易证，四边形ADEB是平行四边形，∴AD＝BE，AB＝DE，∵AB＝CD，∴DE＝CD，∵∠BCD＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴CE＝CD，∴BC＝BE+CE＝AD+CD＝2AD，故②正确；③根据中心对称图形的定义可知等腰梯形ABCD不是中心对称图形，故③错误；④∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠DCA＝∠ACB，∴CA平分∠DCB，故④正确；故答案为：①②④；【点评】本题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质与判定以及等边三角形的性质与判定，本题属于中等题型．9．（5分）以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．【解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2），只要向右平移1个单位不能得到图（2），符合题意．故答案为：①．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．10．（5分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C都在格点上．（1）△ABC的面积是12；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转得△DEC，点B的对应点E落在AC所在的网格线上．请用无刻度的直尺在网格中画出△DEC，并简要说明点D，E的位置是如何找到的，先取格点E、F、M、N，连接MN，再延长CF交MN于D，则△DEC为所作．【分析】（1）直接利用三角形面积公式计算；（2）先取格点E、F、M、N，使CE＝CF＝CB，CN＝6，D点为MN与CF的交点，则△CEF为等腰三角形，利用MN∥EF得到△CND为等腰三角形，则CD＝CN＝6，从而得到满足条件的△CDE．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×6×4＝12；（2）如图，先取格点E、F、M、N，连接MN，再延长CF交MN于D，则△DEC为所作．故答案为12，先取格点E、F、M、N，连接MN，再延长CF交MN于D，则△DEC为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转图形：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按下面要求画出三角形（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称性变换．12．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），点P（a，a）（1）当a＝1时，将△AOB绕点P（a，a）顺时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若ABGH 是正方形，则a＝﹣1；（3）若∠APB＝45°，请直接写出a的值．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）画出图形即可解决问题．（3）以P（﹣1，﹣1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y＝x于P′，P″，则∠AP′B＝∠AP″B＝45，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）△DEF如图所示．（2）观察图象可知P（﹣1，﹣1）时，满足条件，故a＝﹣1．故答案为﹣1．（3）以P（﹣1，﹣1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y＝x于P′，P″，则∠AP′B＝∠AP″B＝45，则有：（a+1）2+（a+1）2＝10，解得a＝﹣1±．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．13．（10分）如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出三角形ADE；（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数．【分析】（1）依据三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，即可得到三角形ADE；（2）依据旋转的性质，即可得到∠E＝∠ACB，∠CAE＝120°，再根据四边形内角和进行计算，即可得到直线BC与直线DE相交的锐角的度数．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图，延长BC，ED，交于点F，由旋转可得，△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠ACB，∠CAE＝120°，∵∠ACB+∠ACF＝180°，∴∠E+∠ACF＝180°，∴四边形ACFE中，∠F＝360°﹣∠CAE﹣（∠ACF+∠E）＝360°﹣120°﹣180°＝60°，∴直线BC与直线DE相交的锐角的度数为60°．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及利用旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．14．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）作出△ABC关于直线l对称的△A3B3C3，使A，B，C的对称点分别是A3，B3，C3；（4）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称（填“中心对称”或“轴对称”）．如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点P的位置．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；（2）依据旋转中心以及旋转的方向和角度，即可得到△A2B2C2；（3）依据轴对称的性质，即可得到△A3B3C3；（4）根据轴对称以及中心对称的概念进行判断，即可得到结果．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求；（4）由图可得，△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，点P即为对称中心点．【点评】此题主要考查了利用轴对称变换、旋转变换以及平移变换进行作图，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．15．（10分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A2B2C2，并标出M的对称点M′．（3）求出线段MM'的长度，写出过程．【分析】（1）如图，利用对称性的性质出出A、B、C关于直线l的对称点即可得到△A1B1C1；（2）如图，利用中心对称的性质作出点A、B、C、M关于点O的对称点就看得到△A2B2C2和点M′；（3）先构建Rt△MNM'，然后利用勾股定理计算MM′的长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2和点M′为所作；（3）过点M作MN⊥B2C2，在Rt△MNM'中，由勾股定理得MN2+NM'2＝MM'2，因为MN＝2，M'N＝5，所以MM′＝＝2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称性变换．。
《10.4中心对称》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级下册
《中心对称》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《中心对称》的学习，使学生能够理解并掌握中心对称的基本概念、性质和判断方法，能够运用所学知识解决简单的几何问题，并培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、作业内容（一）知识回顾1. 复习已学过的轴对称、平移等基本图形变换。
2. 回顾对称图形的定义及特点，为学习中心对称打下基础。
（二）新知探究1. 中心对称的定义：在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
2. 中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
3. 判断图形是否为中心对称：通过观察图形的特点，判断其是否可以通过旋转180°后与原图重合。
（三）实践应用1. 完成课本中的相关习题，巩固对中心对称概念的理解。
2. 设计并制作一些中心对称的图案，通过实际操作加深对中心对称的认识。
3. 利用所学知识解决生活中的实际问题，如设计图案、布置房间等。
三、作业要求1. 认真阅读教材，完成知识回顾部分，为新知探究做好准备。
2. 独立思考，完成实践应用部分，尝试运用所学知识解决实际问题。
3. 作业过程中遇到问题，可查阅相关资料或向老师、同学请教。
4. 作业完成后，认真检查，确保答案准确、书写规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生对中心对称概念的理解程度、实践应用的正确性和创新性、作业的规范程度等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改、同学互评、自我评价相结合，以全面了解学生的学习情况。
3. 反馈方式：通过批改、讲解、讨论等方式，及时向学生反馈作业情况，指出存在的问题及改进方向。
五、作业反馈1. 教师根据批改情况，总结学生在作业中普遍存在的问题及原因，并在课堂上进行讲解。
2. 针对学生的疑问和困惑，教师进行个别辅导或集体讲解，帮助学生解决问题。
3. 鼓励学生相互交流学习心得和解题方法，提高学习效率。
初中数学知识点总结：轴对称与中心对称
知识点总结一、轴对称与轴对称图形:1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点,对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.注意：对称轴是直线而不是线段3。
轴对称的性质：(1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；(4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4。
线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.5。
角的平分线：(1）定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2）性质:①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意:根据角平分线的性质,三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
6。
等腰三角形的性质与判定：性质:(1)对称性:等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；(2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如:①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.判定定理：如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边)。
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.4 中心对称》教案_19
教学内容：义务教育课程标准华东师大版教科书七年级下册第十章中心对称第二单元中心对称一、内容和内容解析1.内容中心对称概念、性质和中心对称图形的概念.2.内容解析中心对称是旋转角为180°的旋转，是一种特殊的旋转．中心对称在生活中广泛存在，而中心对称图形是对轴对称图形,旋转知识的延伸与拓展,学生通过本节课再次体会旋转变化,认识中心对称和中心对称图形,同时也进一步完善初中学习中对“对称图形”知识的认识.本节课从旋转变化引入中心对称的概念，先让学生从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，在此基础上，通过探索成中心对称的两个图形的对称中心与对应点所连线段之间的关系获得性质，并能运用中心对称的性质画出一个图像关于某一点的对称图形，以画出的图形用描述的方式给出了中心对称图形的概念，类比中心对称得出中心对称图形的定义，渗透了从一般到特殊的数学思想方法，要求会判断一个图形是否为中心对称图形，在此基础上，通过对比中心对称和中心对称图形的概念、轴对称图形和中心对称图形，加深知识间的区别和联系．基于以上分析,确定本节课的教学重点是:中心对称概念、性质和中心对称图形的概念.二、目标和目标解析1.目标了解中心对称、中心对称图形的概念，会画一个简单几何体关于某一点对称的图形，会判断一个图形是否为中心对称图形．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程．知道中心对称和中心对称图形联系与区别．感悟类比方法在研究数学问题中的作用．2.目标解析达成目标（1）的标志：学生能根据两个图形的特殊关系的到中心对称是旋转角为180°的旋转，类比旋转的定义得出中心对称的概念，用运动的观点观察和认识图形的过程中渗透旋转变化的思想．抽象出中心对称图形的特征，能正确识别简单的中心对称图形．达成目标（2）的标志：学生知道中心对称是旋转角为180°的旋转，进而得出中心对称的两个图形是全等图形，对称中心到两个对称点的距离相等．知道中心对称图形是一个图形，它绕一个点旋转180°后能与自身完全重合．中心对称反映了两个图形的位置关系，这两个图形绕着某一点旋转180°后能够重合；一个中心对称图形沿对称中心可以分成中心对称的两个图形，成中心对称的两个图形也可以看成是一个中心对称图形．中心对称图形和轴对称图形都是具有某种性质的一个图形．而中心对称图形有一个对称中心，图形绕中心旋转180°，轴对称图形有一条对称轴，图形沿轴对折．三、学生学情诊断学生学过轴对称图形,旋转的概念及性质,这是本节课的知识基础,在此基础上得出中心对称和中心对称图形的概念不难,但是需认识到中心对称的旋转角度必须是180°，而且这使得对称点和对称中心三点共线.而中心对称图形渗透了旋转变换思想,学生学习静态图形已成习惯,对运动变化不适应,教学时,老师要充分利用具体图形,让学生获得感性认识,进而归纳出中心对称图形满足的条件.基于以上分析,本节课的教学难点是:中心对称性质的探索、中心对称图形和中心对称的区别与联系.四、教学策略分析自然界和日常生活中有很多具有中心对称性质的事物,为学生的学习奠定了感性认识；经过轴对称图形的探索,学生具备了观察、归纳的能力；旋转的学习也为学生积累了探索的经验．因此，本节课采用演示、观察法，借助多媒体辅助教学．引导学生类比分析，通过自主探究、合作交流的方式，获取知识，掌握方法．五、教学过程前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转--中心对称及其性质．1.了解中心对称的概念问题1 （1）如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？图1 图2 （2）如右图，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？师生活动：教师展示两组图形，演示旋转过程，学生观察后回答问题（两个图形重合）．设计意图：让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念作铺垫．从旋转变化的角度让学生从几何图形中体会中心对称是特殊的旋转．问题2 你能说说上述两个旋转的共同点吗？师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言．教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问．教师追问1：图形中旋转中心是哪个点？教师追问2：旋转的角度是多少？教师追问3：两个图形的关系是什么？师生活动：师生共同归纳得出：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．设计意图：进一步明确中心对称的共同点：（1）两个图形；（2）（选定）一个点；（3）旋转角是180°（4）两个图形重合．发现两个图形成中心对称图形的特征，进而概括出中心对称的概念．问题3 中心对称与旋转的联系和区别是什么？师生活动：学生思考并相互交流，发现其联系——中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两图形重合；区别--中心对称的旋转角都是180°，旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．设计意图：进一步明确中心对称是特殊的旋转，为探索中心对称的性质作铺垫．问题4 对称中心和对称点事如何确定的？你还能指出图2中其他的对称点吗？师生活动：学生思考并回答．设计意图：明晰概念，让学生结合图1、图2理解定义中的“某一点”，明确对称中心和对称点的关系，为探索中心对称的性质作铺垫．2.探索中心对称的性质问题5 中心对称是特殊的旋转，它会有哪些性质？师生活动：教师引导学生动手操作，完成教科书64-65页的画图（图3）：旋转三角尺，画关于O对称的两个三角形；利用画好的图形，分别连接对应点AA′，BB′，CC′．图3教师追问1：点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？教师追问2：△ABC与△A′B′C′有什么关系？教师追问3：你能从以上过程中得到什么结论？师生活动：学生思考讨论并发表自己的看法．设计意图：让学生利用具体图形，获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质．教师追问4：中心对称是特殊的旋转，你能从旋转的性质出发总结（演绎、类比）出中心对称的性质吗?师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言．教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时提出以下问题．教师追问5：中心对称的旋转角度是180°，这使得对称点和对称中心这三点有怎样的特殊位置关系？师生活动：师生共同归纳出中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．设计意图：通过中心对称性质的归纳总结让学生体会演绎和类比等方法在研究数学问题中的重要作用．清楚“三点共线”这一几何事实的表述方式．3.应用中心对称性质画图例（1）如下图4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如下图5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．图4 图5 师生活动：学生依据中心对称的性质动手画图，学生代表在黑板上画图．待学生完成作图后，教师进一步追问．教师追问1：为什么这样作出的点A′就是点A关于点O的对称点？教师追问2：怎样画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′？师生活动：学生思考并回答：要画一个多边形关于已知点的对称图形，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可．设计意图：利用中心对称的性质画图，加强对中心对称性质的理解，为学习中心对称图形的学习作铺垫．4.了解中心对称图形的概念问题1：（1）图4我们已经画出点A关于点O的对称点A′，那么我们观察画出的图形整体有什么特点？（2）图5我们也观察画出的图形整体有什么特点？设计意图：让学生通过观察及动手操作，感知中心对称图形的特征，为得出中心对称图形的概念作铺垫．教师追问1：旋转的对象都是几个图形？教师追问2：图形都是绕着什么旋转？教师追问3：旋转的角度是多少？教师追问4：旋转后的图形与原图形有什么关系？师生活动：师生共同归纳出：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（板书：中心对称图形的定义）设计意图：进一步明确中心对称图形的共同点：(1)一个图形；(2)绕着某一个点；(3)旋转角是180°；(4)与本身重合．发现中心对称图形的特征，从而概括出中心对称图形的概念．问题2：在我们学过的图形中，有哪些是中心对称图形？学生活动：以小组为单位，操作手中的学具，归纳出初中阶段常见的中心对称图形．设计意图：学生实际操作，让学生更深刻的理解中心对称图形的特征．中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，如雪花．在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案，如地毯．另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等．问题3：现实生活中你还见过哪些中心对称图形?师生活动：学生独立思考，给足够的时间小组交流归纳，看看哪个小组说出的图形最多．教师及时点评，课件展示生活中的一些中心对称图形及常见中心对称图形的几何图案．设计意图：加深了对中心对称图形这一概念的理解，培养了学生的识图能力和分析问题的能力，同时又让学生欣赏到了中心对称图形在生活中的应用和数学的美．5.小结反思(1)引导学生从数学知识和思想方法两个角度对本节课进行回顾小结．本节课应掌握：（1）中心对称的概念及性质、中心对称图形的概念．（2）根据性质作图．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的两个核心知识点：中心对称图形的概念，中心对称图形和中心对称的区别与联系．（2）课堂检测．六、课堂检测题必做题1.（10分）在下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A．等边三角形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.正方形2.（10分）下列图形中,是中心对称图形,但不一定是轴对称图形的是( )A.正方形B.矩形C.菱形 D．平行四边形3.（10分）下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（）A B C D4.（10分）下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D5.（10分）下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A B C D6.（20分）如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，则应该是（ ）A ．方块4B ．黑桃 5C ．梅花6D ．红桃77.（30分）在①线段,②角,③等腰三角形,④等腰梯形,⑤平行四边形,⑥矩形,⑦菱形,⑧正方形,⑨圆中，是轴对称图形的有_______________ ,是中心对称图形的有_______________ ,既是轴对称图形又是中心对称图形的有______________.选做题为班级设计一个成中心对称图形的班徽.。
初一下册几何知识点总结归纳
初一下册几何知识点总结归纳一、初中数学几何知识点1、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°2、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补3、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4、全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5、角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合6、等腰三角形性质等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)7、对称定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称8、直角三角形定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形9、多边形内角和定理定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°推论：任意多边的外角和等于360°10、平行四边形定理平行四边形性质定理：1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角线互相平分推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形判定定理：1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形11、矩形定理矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形性质定理2：矩形的对角线相等矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形12、菱形定理菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形13、正方形定理正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角14、中心对称定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等的定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称15、等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边16、中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h17、相似三角形定理相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理：1.两角对应相等，两三角形相似(ASA)2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相似三角形面积的比等于相似比的平方18、三角函数定理任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值19、圆的定理定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧定理：1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线3.圆的切线垂直经过切点的半径4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角6.圆的外切四边形的两组对边的和相等7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆8.两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等20、比例性质定理比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b二、数学知识点总结热冰时间在学习中流逝着,不觉间又一学期走了一半,七下数学的几何部分也告一段落,故将一些重要的和易错的知识点总结于此,供日后学习完善!此内容仅限于人教版内容顺序平行线与相交线部分1过两点有且只有一条直线（强调唯一性和存在性）2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补尺规作图（这是重难点）作线段等于已知线段和作角等于已知角（1）理解尺规作图的含义①只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然,尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.②基本作图：a.用尺规作一条线段等于已知线段；b.用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.（2）熟练掌握尺规作图题的规范语言Ⅰ.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×,使××＝××；或延长××交××于点×；Ⅱ.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心,××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×；④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、×.（3）尺规作图题的步骤：①已知：当题目是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；②求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；③作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步（另外还有第四步证明）就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要.15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°（掌握证明此定理的两种方法）附加：画三角形的高时,只需向对边或对边的延长线作垂线,连接顶点与垂足的线段就是该边上的高.（易错点）注意：（1）三角形的高是线段,垂线段.（2）锐角三角形的高都在三角形内部；直角三角形仅斜边上的高在三角形内部,另两边上的高为三角形的两条直角边；钝角三角形仅一条高在三角形内部,另两条高在三角形外部.（3）三角形三条高所在直线交于一点.且这点叫做三角形的垂心.三角形的三条中线交于三角形内部,这一点叫做三角形的重心.三角形三条角平分线交于三角形内部,这一点叫做三角形的内心.四边形内容部分18定理四边形的内角和等于360°19四边形的外角和等于360°20多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°21推论任意多边的外角和等于360°22多边形对角线公式n (n-3)/21点、线、面、体知识点三、几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
华东师大版七年级数学下册 中心对称教案
《中心对称》教案教学目标知识与技能1．知道中心对称与中心对称图形的意义．2．知道成中心对称两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形．过程与方法经历观察发现探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验．情感、态度与价值观培养审美能力，增强对图形的审美意识．重点难点重点：中心对称图形的概念及基本性质．难点：中心对称图形的判定．教学设计设置情境，引入课题教师展示投影1：10．4．1．教材教师提问：1．这三种图形有何共同特征？2．这三种图形的不同点在哪里？教师归纳：图上所示的3种图形，都是绕着一中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这3个图形都是旋转对称图形，其不同点在于旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120或240度，第二个图旋转的角度为180度，第三图旋转角度为72度或144度或216度或288度．今天我们就是要研究中间这个特殊的旋转对称图形，我们把一个图形绕着某中心旋转180度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．也就是说中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形．上面是对一个图形来说的．把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心．这里是对两个图形说的．大家一定要区分清楚．这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．展示投影，提出问题投影2：教材图10．4．2．教师提问：1．这个图形是中心对称图形吗？2．△ABC与△ADE成中心对称吗？在同学交流，评判的过程中，老师进一步阐述中心对称图形与成中心对称的两个图形的区别．在此基础上让学生回答：△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为______，点C关于对称中心A的对称点是______，点A关于对称中心A的对称点为______，B、A、D在______上，AD=______，C、A、E在______上，AC=______，ED______．展示投影3：教材图10．4．3．教师提问：1．△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称吗？2．你能从图中找到哪些等量关系？3．找出图中平行的线段．学生形成共识后让学生填空．△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．在同一直线上的三点分别的________，_______，________．AO=_______，BO=_______，CO=_______，AB=_______，AC=_______，BC=_______．得到AB∥_______，AC∥_______，BC∥_______．归纳总结，提高认识在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．范例分析，加深理解例1已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．(1) (2)分析：要画△DEF，必须找到△ABC中的A、B、C关于O点的对称点D、E、F．解：(1)连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D；(2)同样画出点B和点C的对称点E和F；(3)顺次连结DE、EF、FD．如图(2)，△DEF即为所求的三角形．例2展示教材图10．4．6．上述两个图形成中心对称，如何找出对称中心呢？现在我们一起来回顾一下，对称中心在哪里？它在连结两对称点线段的中点，那只要能找到这两个图形的对称点，通过直尺和圆规就可以找到它们的“对称中心”了，或者可以从连结对称点的线段交点得到．课堂练习教材第129页练习第1、2题，教材第131页练习第1、2题．课堂小结1．通过本节课的学习，我们知道了中心对称图形和中心对称的基本性质．2．利用中心对称的基本性质，我们可以进行一些简单的作图．本课作业教材习题10．4第1、2、3、4题．。
华东师大版七年级数学下册《中心对称》评课稿
华东师大版七年级数学下册《中心对称》评课稿本评课稿针对华东师大版七年级数学下册的教材内容《中心对称》编写而成。
本节课主要介绍了中心对称的概念、性质和相关的应用。
通过本节课的学习，学生能够了解中心对称的特点，并能够在实际应用中运用中心对称的概念。
一、教学目标1.1 知识目标•了解中心对称的定义及性质；•掌握判断图形是否有中心对称的方法；•学习如何绘制具有中心对称性质的图形。
1.2 能力目标•能够应用中心对称的概念解决实际生活问题；•能够运用中心对称进行图形变换。
1.3 情感目标•培养学生的观察力和逻辑思维能力；•提高学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学重点和难点2.1 教学重点•中心对称的定义及性质；•判断图形是否具有中心对称的方法；•如何绘制具有中心对称性质的图形。
2.2 教学难点•如何应用中心对称解决实际问题；•如何进行图形的中心对称变换。
三、教学内容及进程3.1 教学内容3.1.1 中心对称的定义和性质•中心对称的定义：如果一个图形绕着一个点旋转180度后，与原来的图形完全重合，则称该图形具有中心对称性质。
•中心对称的性质：中心对称的图形具有对称中心和对称轴，对称中心是绕着它进行旋转的点，对称轴是连接对称中心和图形上任意一点的线段，对称轴将图形分成两个部分，两个部分完全重合。
3.1.2 判断图形是否具有中心对称性质•判断对称轴：观察图形是否可以找到对称轴，对称轴是图形上任意两点关于对称轴的中点对称。
•判断对称中心：观察图形是否可以找到对称中心，对称中心是对称轴上的一个点。
3.1.3 绘制具有中心对称性质的图形•给定对称中心和对称轴，绘制与给定图形具有中心对称性质的图形。
3.2 教学进程时间内容0-5分钟导入，介绍本节课的主要内容5-10分钟引导学生观察和讨论中心对称的例子10-20分钟讲解中心对称的定义及性质20-30分钟指导学生判断图形是否具有中心对称性质30-40分钟指导学生绘制具有中心对称性质的图形40-45分钟汇总本课学习内容45-50分钟小结，布置课后作业四、教学方法和学法指导4.1 教学方法•演示法：通过讲解和示范，介绍中心对称的定义和性质。
初一数学下册知识点汇总
初一数学下册知识点汇总初一数学下册知识点1.已知面积和底边长求高回想三角形的面积公式。
三角形的面积公式是A=1/2bh。
A=三角形的面积b=三角形底边长h=三角形底边的高看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。
在本例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。
你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式中的"'b'"。
如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝试其它的方法了。
无论三角形是如何绘制的，三角形的任意一边都可以作为底边。
为了更形象地展示它，你可以想象把三角形进行旋转，直到已知边长位于底部。
例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那么带入得A=20，b=4。
将数值代入公式A=1/2bh，然后进行计算。
首先将底边长(b)乘以1/2，然后用面积(A)除以它。
运算得到的结果应该就是三角形的高!本例中：20=1/2(4)h20=2h10=h2.求等边三角形的高回忆等边三角形的特征。
等边三角形有三条相等大小的侧边，每个夹角都是60度。
如果你将等边三角形分成两半，就会得到两个相同的直角三角形。
在本例中，我们使用边长为8的等边三角形。
回忆勾股定理。
勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为c：a2+b2=c2。
我们可以使用这个定理求出等边三角形的高!将等边三角形对半切开，并将数值代入变量a、b和c。
斜边c等于原始的斜边长。
直角边a的长度就变成了边长的1/2，直角边b就是所求的三角形的高。
以边长为8的等边三角形为例，其中c=8，a=4。
将数值代入勾股定理的公式，求出b2。
边长c和a分别乘以自身求平方值。
然后用c2减去a2。
42+b2=8216+b2=64b2=48求出b2的开方值就得到三角形的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt(2)。
得到的结果就是等边三角形的高!b=Sqrt(48)=6.933.已知边长和角求高确定你已知的变量。
如果你知道三角形的一个夹角和一条边长，如果这个角是底边和已知侧边的夹角，或是已知三条边长，你就能求出三角形的高。
华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第十章 轴对称、平移与旋转 中心对称
解：(1)轴对称图形如图③所示 (2)中心对称图形如图④所示
பைடு நூலகம்
10．(11分)如图所示，两个圆形的卡通图案是关于某点成中 心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心．
解：连结两个对称的眼睛，交点O为对称中心，如图
11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， 左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再 作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组 成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的 作法共有( ) C
16．(12分)(齐齐哈尔中考)如图，在四边形ABCD中， (1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成 轴对称；
(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心 对称；
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称， 若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
14．(10分)5个大小相同的圆如图放置，要求一刀切下，将5 个圆切成面积相等的两部分，应如何切？
解：如图
15．(10分)如图所示，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝ 6.
(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形； (2)求CD的取值范围． 解：(1)如图，延长CD到点E，使DE＝DC，连结AE，△ADE即为所 求作的三角形 (2) 由 中 心 对 称 性 质 知 AE ＝ BC ＝ 6. 根 据 三 角 形 三 边 的 关 系 知 6 － 4<CE<6＋4，即2<CE<10，则1<CD<5
华师大版数学七年级下册第5讲 平移,旋转和对称速度
第5讲轴对称，平移与旋转一、轴对称1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质定义：过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上.1、如图：直线CD⊥AB，垂足为E，2、如图，若PA=PB且AE=BE，P是CD上一点，则P在的垂直平分线上∴ =3、如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任意一对对应点所连线段的垂直平分线4、画线段AB的垂直平分线的方法：5、画一个图形的轴对称图形的方法：①找出构成原图形的关键点②分别作出这些关键点关于对成轴的对应点③连接这些对应点就可以得到原图形的轴对称图形二、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行或在同一直线上且长度相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行或在一条直线上且长度相等；3. 平移作图：(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．三、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
华东师大初中数学七年级下册中心对称--知识讲解
中心对称--知识讲解【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称图形：把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.2.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形1. （2016·铜仁市）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有 ()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解析】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合。
七年级数学下册 轴对称、平移与旋转 中心对称作业设计 华东师大版
10.4 中心对称1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )3．请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．下列四个图形中，△ABC与△A′B′C′不成中心对称的是( )6．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7．下列说法错误的是( )A．成中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等B．在成中心对称的两个图形中，连结对应点的线段都经过对称中心C．成中心对称的两个图形的对应点的连线平行且相等D．成中心对称的两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等8．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )9．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形( )A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形10. 下列说法中正确的有( )A．成中心对称的两个图形可以完全重合B．旋转对称图形一定是中心对称图形C．两个形状、大小完全相同的图形一定成中心对称D．中心对称图形一定是轴对称图形11．如图，是中心对称图形的是( )A.①和② B．②和③ C．③和④ D．都是12. 在下列图形中，图形③与图形________成中心对称；图形④与图形________成轴对称；平移图形________得到图形②.13．如图所示，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，那么AO＝_____，AB∥______，∠ACO＝________，点A 关于对称中心O的对应点为________．14．给出下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形．其中属于旋转对称图形的有__________，中心对称图形有________．(填序号)15．从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④ZDWH，不同于另外三组的一组是________，这一组英文字母的特点是___________________________________．16．正方形既是轴对称图形，也是________图形，还是________图形，其中对称轴有________条，对称中心是________的交点．17．若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O，分别交AD，BC于点E，F，那么线段OE关于点O 中心对称的线段为________．18．如图，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心．19．如图所示，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6.(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形；(2)求CD的取值范围．参考答案1---11 BDCCA CCBBA B12. ①或②①或②①13. DO DE ∠DFO 点D14. ②③④⑤②④15. ③既是轴对称图形，又是中心对称图形16. 旋转对称中心对称 4 对角线17. OF18. 对称中心为两对对称点连线的交点19. (1)如图，延长CD到点E，使DE＝DC，连结AE，△ADE是所求的三角形(2)由对称性质知AE＝BC＝6.根据三角形三边的关系，6－4<CE<6＋4，即2<CE<10，则1<CD<5。
2023七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转10
答案
4.D 根据中心对称图形的概念可知对称中心是线段BE的中点或线段FC的中点.
知识点1 中心对称图
形的概念
5. [2021河南洛阳期末]如图,图中的所有小正方形的边长均为1,将正方形组成的图形是中心对称图形,
这个位置是
.
答案
5.③
1. [2020湖南衡阳中考]下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中 心对称图形的是 ( )
答案
1.B 选项A中的赵爽弦图是中心对称图形,不是轴对称图形;选项B中的科克曲线既是轴 对称图形,又是中心对称图形;选项C中的笛卡尔心形线是轴对称图形,不是中心对称图 形;选项D中的斐波那契螺旋线既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.
2. 如图是由三个半圆组成的图形,点O是最大半圆的圆心,且AC=CD=DB,此图形关于点 O成中心对称的图形是下列选项中的 ( )
答案
2.C
3. 如图,若甲、乙两图关于点O成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是 ( )
答案
3.C 观察题中甲、乙两图,乙图中选项C的图案在绕点O旋转180°后,不能与甲图中的 相应图案重合,因此乙图中不符合题意的一块是选项C的图案.
10.4 中心对称
知识点1 中心对称图 形的概念
1. 原创题运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象.下列图腾 中,是中心对称图形的是 ( )
答案
1.D
知识点1 中心对称图 形的概念
2. [2021黑龙江大庆中考]下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )
答案
2.B
(2)根据成中心对称的图形的特征,得A'B=AC. (3)AB+AC>2AD.理由如下: ∵△ADC与△A'DB关于点D成中心对称, ∴AD=A'D,AC=A'B. 在△ABA'中,AB+BA'>AA', ∴AB+AC>AD+A'D, ∴AB+AC>2AD.
七年级数学下册 10.4 中心对称“中心对称图形”最新考题赏析素材 (新版)华东师大版
“中心对称图形”最新考题赏析中心对称是图形变换的一种特殊情形，是历年中考不可缺少的组成部分，为了方便同学们的学习，及时了解中考信息，下面就以中考试题为例说明.一、判断中心对称图形例1（台州市）单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）A.NB.A Ｃ.M D.E分析：只要能在图形自身找到一点，并绕这点旋转180°后与自身重合即是中心对称图形，否则就不是.解:由中心对称图形的定义，只有N 是中心对称图形.故应选（A ）.点评：中心对称图形是相对于图形本身而言的，而且旋转的角度必须是180°.二、判断不是中心对称图形例2（庆阳市）下图中不是中心对称图形的是（ ）分析：要选出不是中心对称的图案，只要依据中心对称的定义逐一筛选即可.解： 因为D 图案虽然每旋转72°就可以与本身重合，但旋转180°后不能于原来的图形重合，所以D 图案不是中心对称图形.故应选（D ）.点评： 求解本题时，应注意审题，一是要求选出不是中心对称的图案，二是A 、B 、C 三个图案都可以绕自身的中心旋转180°后与自身重合.三、判断既是轴对称图形又是中心对称图形例3（怀化市）亲爱的同学们，下列图形中：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是＿＿＿.分析：利用轴对称和中心对称图形的定义求解.解：等边三角形、等腰梯形和等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，只有圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.所以答案是圆.点评：要判断一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，必须既要满足轴对称的定义，又要满足中心对称的定义.A B C D四、画中心对称图形例4（长春市）图1为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上.在图1中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.分析： 本题已知三点，要求再选择一点使之构成符合要求的图形，显然是一道结论开放型问题，画出的图形只要满足题意即可.解： 答案不惟一.如，如图2所示.点评：有关中心对称的图案设计每年中考都有所涉及，请同学们注意体会. 图1图2。
七年级下册的对称轴知识点
七年级下册的对称轴知识点对称轴是对一幅图形进行对称所呈现出来的轴线，一条对称轴将图形分为两部分相对称的部分，也被称为镜像轴、中心轴。
在数学学科中，对称轴是一项重要的知识点。
七年级下册也将对称轴作为一个重要的学习内容，让我们一起来看看七年级下册的对称轴知识点吧。
一、基本概念对称轴是指沿着这条轴线将图形平面翻转180度后，得到的是与原来的图形重合的图形。
对称轴有两种：一种是轴对称（又称镜像对称），指图形沿某条直线对称，一半与另一半重合；另一种是中心对称，指图形沿某个点对称，对称的两半完全重合。
二、轴对称的性质1、轴对称图形有一条轴线，该图形的任意一点到轴线的距离都相等。
2、轴对称的图形有相关的性质，举个例子，如一个图形所拥有的锐角、直角和钝角的个数都是对称的。
3、一个轴对称图形上的任何一点，其对称点都存在于这条轴线的另一侧。
三、中心对称的性质1、中心对称图形是指沿着某个点将图形对称，对称的两半完全重合。
2、整个中心对称图形上每一个点和它关于对称中心的图形都是完全一样的。
3、中心对称图形上的每个点都有一条过中心对称的线。
四、中心对称和轴对称的差异中心对称和轴对称的不同之处在于轴对称是围绕轴线对称，而中心对称则围绕着中心点对称，其对称性质也有所不同。
中心对称的图形每个点和其对称点距离相等，而轴对称的图形每个点和其对称点到轴线的距离相等。
五、对称坐标对称坐标是指一个点所在位置与其对称后位置之间的关系。
在轴对称下，一个点的对称坐标是另一个点的负值；在中心对称下，一个点的对称坐标是以对称中心为原点的对称坐标。
六、实际应用对称轴不仅是数学知识点，还有很多实际应用。
在艺术设计中，对称轴被经常使用，比如在家居装饰中，对称轴能够让家居更加美观和和谐。
在机械工程领域，对称轴同样也有广泛应用，可以制造出更加精准的零件。
七、总结对称轴是数学学科中的重要知识点之一，包括轴对称和中心对称，二者的性质和应用也有所不同。
学生在学习过程中，应该先掌握其基本概念、性质和应用场景，并能够应用到实际生活中。
《对称》的数学教学反思
《对称》的数学教学反思《对称》的数学教学反思（精选8篇）身为一名优秀的人民教师，我们要有一流的课堂教学能力，通过教学反思可以很好地改正讲课缺点，教学反思要怎么写呢？以下是店铺为大家收集的《对称》的数学教学反思，希望能够帮助到大家。
《对称》的数学教学反思篇1本节课的内容主要让学生通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征。
学生已经知道把一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，并且认识了对称轴。
在认识各国国旗的基础上，从中选出哪些是轴对称图形，从而复习和巩固了关于轴对称图形的有关知识。
新授部分，我设计了三个层次：第一个层次：让学生动手操作，折一折长方形、正方形纸片，找出它们的对称轴所在的位置；第二个层次：让学生沿着折痕用点划线画一画图形的对称轴；第三个层次：给出一个长方形，不能折，让学生思考可以怎样来画一画它的对称轴。
通过一层一层地递进式的教学，学习内容由简单到复杂，学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，熟练掌握如何画出简单轴对称图形的对称轴的方法。
今天的复习巩固环节中，我只让学生初步回忆了轴对称图形特征方面的知识，而疏忽了让学生回忆什么是“对称轴”这个概念知识，虽然这对后续的教学过程没有产生大的影响，但为了完善学生对新旧知识的认知结构，还是应该复习一下这个知识。
在让学生沿着折痕用点划线画出轴对称图形的对称轴的教学过程中，老师应该板书演示，指导如何画点划线的方法，这样就可以避免学生在自己画的过程中碰壁的情况。
《对称》的数学教学反思篇2在教学中以出示旋转对称图形为切入点，让学生在复习旋转对称图形的知识上导出新的知识，这样有助于学生在原有的知识体系的基础上构建新的知识体系，有助于新的概念的掌握。
学生在初一下学期学习了轴对称的有关知识，在学习中心对称知识时一方面要用这一知识作类比，另一方面又要防止轴对称概念对中心对称概念的干扰，在教学中本课在揭示了中心对称图形的概念，加强了和轴对称图形的辨析，并在练习中掌握它们的区别，让学生在类比和辨析中更好地掌握中心对称图形这一概念。
2021年华师大版七年级数学下册第十章《中心对称(2)》公开课课件(共14张PPT)
常见对称图形分类
图形 是否是中心 是否是轴对 是否是旋转
对称图形 称图形
对称图形
线段
是
是
是
角
否
平行四边形 是
是
否
否
是
矩形
是
是
是
等腰三角形 否
是
否
正方形
是
是
是
正三角形 否
是
是
1、判断下列说法是否正确 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
• 这个点叫做对称中心。
在成中心对称的两个图形中, （1）、点：
对称点的连线段都经过对称中心，并且 被对称中心平分
（2）、对应线段：
平行（或在同一直线上）且相等
对应角相等
（3）、两个图形形状、大小完全相同
想一想:
我们知道：旋转对称图形与轴对称图形是两 种不同的对称图形, 旋转对称图形不一定是轴对称图形, 轴对称图形不一定是旋转对称图形, 它们是两个不同的概念.
（1）、点： 对称点的连线段都经过对称中心，并且 被对称中心平分
（2）、对应线段：
平行（或在同一直线上）且相等
对应角相等
（3）、两个图形形状、大小完全相同 2、利用中心对称的特征，可得线段相等且平行， 角相等，面积相等，周长相等
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
中心对称（2）
复习提问
1.中心对称图形?
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o， 如果旋转前后的图形互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心
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初一下册数学中心对称
做好每份数学试题的练习，是对数学知识的一个学习和巩固的过程。
今天，你的知识巩固了吗?让我们来做一套试题卷吧!下面是整理的浙教版初一下册数学《中心对称》练习试题以供大家阅读。
浙教版初一下册数学《中心对称》练习试题选择题
既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等腰梯形
B.菱形
C.平行四边形
D.等边三角形
下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A.角
B.等边三角形
C.正十二边形
D.正以边形
若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：
①这两个图形一定全等;
②对称点的连线一定经过对称中心;
③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;
④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.
正确的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个面积，这样的折法共有( )种.
A.5
B.1
C.3
D.无数
下列图形①角，②平行四边形，③圆，④矩形，⑤菱形，⑥正方
形，⑦等腰梯形，既是中心对称又是轴对称图形的有( )
A.②③④⑥，
B.②③④⑤
C.①③⑥⑦
D.③④⑤⑥
在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
下列四个图中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是( )
A.等腰梯形
B.正三角形
C.正方形
D.平行四边形
填空题
(2013•宜春模拟)如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在
请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分.(保留作图痕迹)
(2012•滨湖区模拟)给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆.其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .(填写序号)
(2012•广陵区二模)如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 .
把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 .
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被所平分，关于中心对称的两个图形是图形.
一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为 .
如果两个图形的对应点的连线都经过某点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点中心对称. .
在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形、正六边形、圆这些图形中，是旋转对称图形的为，是中心对称图形的为 .
中心对称图形的旋转角是 .
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. .
解答题
请在所给网格中按下列要求画出图形.
(1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为;
(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数;(在图甲中画出)
(3)以(1)中的AB为边的两个四边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数.(在图乙中画如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心?并指出图中A，B，C，D的对称点.
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上.
(1)试说明△BEF是等腰三角形;
(2)图形中是否存在成中心对称的两个图形?如果存在，请指出是哪两个图形(不必说明理由，图中实线、虚线一样看待);
(3)若AB=4，AD=8，求折痕EF的长度.
如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称?
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积.
如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上.这个图形中的两个半圆是否成中心
对称?如果是，请找出对称中心O.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点.
(1)画图：连接AF并延长，交BC的延长线于点F，连接BE;
(2)填空：点A与点F关于点成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是三角形，此时点A与点F关于直线成轴对称;
(3)图中△的面积等于四边形ABCD的面积.
如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心.
如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角.
如图.已知由平行四边形ABCD各顶点向形外一条直线l作垂线，设垂足分别为A′，B′，C′，D′.
(1)求证：A′A+C′C=B′B+D′D;
(2)如果移动直线l，使它与四边形ABCD的位置关系相对变动得更特殊一些(如l过A，或l交AB，BC等)，那么，相应地结论会有什么变化?试作出你的猜想和证明;
(3)如果考虑直线l和平行四边形更一般的关系(如平行四边形变成圆，或某一中心对称图形，垂线AA'，BB'，CC'，DD'只保持平行等)，那么又有什么结论，试作出你的猜想和证明.
我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O的对称点是N(或称点M与点N关于O成中心对称);若直线n是线段MN 的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N(或称点M与点N关
于n成轴对称)，如图现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A 和石头B相距80cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距60cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P1，P与P1关于点A成中心对称;第二跳落点于P2，P2与P1关于竹竿l成轴对称;第三跳落点于P3，P3与P2关于点B成中心对称;第四跳落点于P4，P4与P3关于竹竿l成轴对称;以此跃下去，若每25跳可以休息一次.
(1)画出这只电子青蛙前四跳运动的路线图，并求点P4与点P1的距离(不须说明理由)
(2)求电子青蛙第三次休息点与点P的距离.。