认证杯网络数学建模

数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。

我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为：参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：参赛队教练员(签名)：参赛队伍组别（例如本科组）：本科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2017年第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题目人脸对比识别关键词灰度值；人脸矩阵；向量特征值；余弦相似值摘要：21世纪网络信息化时代的一大特征就是身份的数字化和隐蔽化。

考虑到现代社会人们对身份识别的安全性、准确性和实用性提出了更高的要求，传统身份识别方法已经不能很好的满足人们的需求，因而生物特征识别技术应运而生。

生理特征和行为特征来进行身份识别或个体验证是生物特征识别技术的首要考虑对象。

人脸识别便是基于生物特征识别技术的身份认证中最主要的方法之一。

与其他身份识别方法相比,人脸识别具有直接、友好和方便等特点。

本文，我们建立了灰度值矩阵量化模型，该模型实现人脸识别过程总共分为三个阶段，第一阶段，把两张照片人脸进行网格化，然后在相对应的网格中对人脸相应部位的灰度值进行量化并标记，从而得到两个有限的人脸灰度值矩阵，实现人脸数字的全覆盖。

第二阶段，在第一阶段所得的两个人脸灰度矩阵中，寻找两个灰度值矩阵中的向量特征值，通过对比向量特征值，计算出余弦相似值。

第三阶段，通过分析的余弦相似值，并将其作为量化一个人脸相似值的指标，从而给出相应的预估因数，预估因数作为可信度，得出两张脸的相似程度。

最后，如果该预估因数大于预先给出的某一确信数值，便可以给出两站照片是否为同一张脸的结论。

参赛队号: Array所选题目: B1 题英文摘要（选填）The feature of the Internet is the identity digital and elusive in 21 century. Because the people request the security, veracity and practicability of the identity recognition. And the traditional way of the personal identity verification haven’t satisfied the needs of the people’s request, thus the biological feature recognition technology is born at the right moment. Physiological feature and behavior feature recognizing the identity or unit verification is the first considering the object. Human face which is based on the biology feature recognition is the most primary way of the identity recognition and it is convenient, friendly and directly.In this text, we establish the gray value matrix quantization modal. This model have three stages. In the first stages, we mesh the two pictures, then make the face’s gray value quantization and mark. So we can get the face’s gray value matrix, and realize the face figure all standing. In the second stages, we search for the vector quantity in gray value matrix, through comparing vector quantity, work out cosine similarity value. In the three stages, thus we can get the forecast factor. The forecast factor can as the reliability, so we can get the two pictures’ level of similarity. Finally, if forecast factor greater than convinced that the numerical, so wecan get the conclusion that if the two pictures are one people’ face.0问题提出对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起来也就越困难.第一阶段问题：请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.1问题分析在生活中如果要我们判断两张照片是否为同一张脸，我们首先看的是两张脸上是否有同样的特征，比如说，鼻子大小，是否都为双眼皮，是否有痣等特征。

如果要我们运用更加精细的方法分辨，也应该建立在此种方法的基础之上。

如何把最基础的方法运用的更精细，我们首先应该将人的脸进行细化，要想细化人脸，还要能通过计算实现特征得到更加精确的寻找，我们首先想到的是矩阵来实现。

通过查阅资料，我们了解到，每一张照片的颜色变化都有其特定的“灰度值”，通过灰度值可以将人脸进行量化，填充人脸矩阵，从而得出相应的人脸特征值。

找出矩阵中的特征值就如同找到了人脸中的“双脸皮”和“美人痣”，通过相关算法，对两个特征值进行距离分析，然后通过与标准系数对比得出可信度。

2 模型假设（1）假设所有处理的图像都是灰度图像。

（2）假设所有处理的图像像素都相同。

（3）假设所有处理的图像都是可处理的图像。

3 符号说明4模型建立（1）首先，我们现将照片数值化处理[1]，将照片变成灰度值在0-256之间灰度图片，由于输入图像具有许多不利于视觉和识别的问题，所以需要对图像均衡化[2]，是在每个灰度级上都具有相同的像素点数的过程，目的是使图像在整个灰度值动态变化范围内分布均匀化，改善图像的亮度分布状态，增强图像的视觉效果。

（2）然后，随机从数据库里抽取两幅人脸图像，通过（matlab附录一）对其进行直方图均衡化处理。

通过查找文献资料，我们发现绝大部分人脸识别模型建立在PCA 算法的基础上，主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)，是线性模型参数估计性能的一种常用方法。

基本思想是将原来的自变量变换到另外的一个空间中，即特征子空间，然后选择其中一部分重要成分作为自变量(此时丢弃了一部分不重要的自量)，最后利用最小二乘方法对选取主成分后的模型参数进行估计。

PCA用于人脸的统计特征提取是把一个高维空间线性投影到一个低维的特征空间。

它从图像整体代数特征出发，是基于图像的总体信息来进行分类识别。

该方法现在已经成为入脸识别基准算法之一。

M．KirbyL．ciroviehtl31首先将 K．L变换用于人脸图像的最优表示，他们认为任何一幅人脸图像都可以用一组本征脸的线性加权和来近似重构，其权系数可以通过将人脸图像在本征脸空间投影得到。

M．Turk和A．Pentland[3]进一步提出了“特征脸”(Eigenfaee)，将PCA 方法用于人脸检测和识别。

PCA实质上是K．L展开的网络递推实现。

K-L变换是图像压缩技术中的一种最优正交变换，人们将它用于统计特征提取，从而形成子空间法模式识别的基础。

设x是一个N*1的随机向量，从同一个随机母体得到了M个矢量采样：x k(x1k,x2k,…xn k)T k=1,2,…,M这组随机矢量的均值可以由M个样本近似为：m x=1M ∑x k Mk=1而它的协方差矩阵可以近似为：C x=1M ∑x kMk=1x k T-m x m x T令矩阵A的行向量就是Cx的正交特征向量，并且这些行向量应按使得其对应的特征值呈递减规律而排列。

那么可以定义K-L变换为：y=A(x-m x)变换后的向量Y是具有零均值的随机向量，其协方差矩阵与X的协方差矩阵的关系为：C y=AC x A TC y是一个对角矩阵，它的主对角线上的元素正是C x的特征值，即：λ1 0λ2C y= ……0λn因为C y的非对角元都是零，所以Y的各元素之间都是不相关的。

于是，线性变换A去掉了变量间的相关。

并且Cx和Cy具有相同的特征值和相同的特征矢量。

K-L变换将X映射到Y实际上是建立了一个新的坐标系，其坐标轴在G的特征向量方向上。

这个变换是一个将物体主轴沿特征向量对齐的旋转变换，将数据去相关。

K-L变换是可逆的，因为A的各行都是正交归一化矢量，A−1=A T，任一个矢量X都可以由对应的Y重构： x=A−1y+m x=A T y+m x要实现对信号的K-L变换，首先要求出原矢量X的协方差矩阵Cx，再求协方差矩阵C x的特征矢量构成的正交矩阵A。

由于K-L变换前后的矢量信号的个数是相同的，但变换后的各分量与变换前的分量是不一样的，变换后出现了若干个很小值。

这就使得能够在保留主要分类信息的基础上降低特征的维数。