数学九年级上相似三角形的应用ppt课件

相似
B’
C’
AA’BB’=
BC B’C’
=
AC A’C’
△ABC∽ △A’B’C’
回顾：相似三角形的性质？
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等
2.相似三角形的对应高、对应角平分线、 对应中线的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
解：∵ OA:OC=OB:OD=n 且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD
∵ OA:OC=AB:CD=n 又∵CD=b
∵AB=CD ·n = nb
又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2
D bC
x
Ox
AB． A
B
D
C
E
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到
了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,
在BC上找到一点E,使ED⊥AC,测出
AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你
能算出池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度
OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗,
天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置.求
AB的长度（结果保留3个有效数字）。
解：由题意得，AB∥PO ∴∠ABC=∠OPQ
Q
∵∠CAB=∠POQ=Rt∠ ∴△ABC∽△OPQ ∴AB/OP=AC/OQ
AB
∴AB=OP×AC/OQ=5×1.2/2.25≈2.67m 答：AB的长约为2.67m。
C
P O
１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风
化吹蚀.所以高度有所降低精。品课件
5
例 6 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的 方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB， 先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度 OB．如果O ′B′ ＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔 的高度OB.
走进生活! 探索自然
24.3.4相似三角形的应用
பைடு நூலகம்
精品课件
1
复习相似三角形的识别方法
方法1:两角对应相等,两三角形相似
A
∠A=∠A’
∠B=∠B’
△ABC∽ △A’B’C’
方法2:两边对应成比例且夹角相等,
B
两三角形相似
A’
C
AA’BB’=
AC A’C’
∠A=∠A’
△ABC∽ △A’B’C’
方法3:三边对应成比例,两三角形
为50cm，求眼睛到目标的距离OF。
A B 准星
A
O
BE
C F D
例7 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个
目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后， 再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
此时如果测得BD＝120米,DC＝60
米,EC＝50米,求两岸间的大致距离
则长臂端上升BD= 6 米。 B
C
O
D
A
小小科学家:
小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球 是直线运动)
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
精品课件
17
相似三角形的性质是我们常常用来证明线段 等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度 与角度相等的重要方法。
如图,已知零件 的外径为a,要求 它的厚度x,需先 求出内孔的直径 AB,现用一个交 叉卡钳(两条尺长 AC和BD相等)去 量,若
OA:OC=OB:OD =n，且量得 CD=b,求厚度x。
xD b C OO
A
B
a
（分析：如图，要想求厚度x，根据条件 可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中 可构造出相似形，通过相似形的性质，从 而求出AB的长度。）
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．
∴ △OAB∽△O′A′B′，
OB∶O′B′＝AB∶A′B′，
OB＝ AB OB274113（7米）
AB
2
答:该金字塔高为137米．
精品课件
7
图24.3.12
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼 睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准
星宽度AB为2cm，目标的正面宽度CD
例8 如图，已知⊿ACB的边AB、AC上的点， 且ADE=∠C，
求证：AD·AB=AE·AC。
A
解： ∵∠ADE=∠C，∠A=∠A ∴⊿ADE∽⊿ACB（如果一个三角
形的两角与另一个三角形的两个角对应
D E
相等，那么这两个三角形相似）
∴AD︰AC=AE︰AB
B
C
即；AD·AB=AE·AC
精品课件
18
4 25
EC=12 .
…… 2.如图(2),已知 ∠ 1 = ∠ 2,若再增加一个条件就能使结论
“△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是
B
A
1 2
D
D
E
A
C
(1)
B
精品课件
E (2)
C
13
小小科学家:
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端
点下降0.5m时,长臂端点升高
m?
B
课堂练习
16m
C
┏
┛ 0.5m
o
1m
D
A
(第精品1题课件)
14
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长
臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长
臂端点升高 8 m。
B
C 1m
┛O
0.5m
A
16m
？
┏ D
2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米,长 臂OB=10米,短臂端下降AC=0.6米,
AD=36,BC=60,延长两腰BA, CD
交于点O,OF⊥BC,交AD于 E,EF=32,则OF=_______.
O
A
ED
B
FC
小小旅行家:
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为
“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北
四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，
为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高
1.如图,△ABC中,DE∥FG ∥BC,
AD=DF=FB,则S△ADE:S四边形DFGE: S 四边形FBCG=____
A
D
E
F
G
B
C
课前训练:
1. 如图(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15，BE=8，则
BD BA
2 5
C BDE C BAC
2 5
S BDE S BAC
O
A A′
O′
精品课件
6
B′C
B
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木 棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金 字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔 的高度OB.
解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．