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[东北大学]21春学期《概率论X》在线平时作业3-答案

[东北大学]21春学期《概率论X》在线平时作业3试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)1.已知事件A与B相互独立，A不发生的概率为0.5，B不发生的概率为0.6，则A,B至少有一个发生的概率为A.0.3B.0.7C.0.36D.0.25正确参考选择:B2.已知“A发生而B不发生”的概率是0.7，则“B发生或者A不发生”的概率是：A.0.2；B.0.3；C.0.4；D.0.5正确参考选择:B3.设P{X>0，Y>0}=3/7，P{X>0}=P{Y>0}=4/7，则P{max(X,Y)>0}=A.4/7B.3/7C.1/7D.5/7正确参考选择:D4.棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理表明二项分布的极限分布是A.两点分布B.均匀分布C.指数分布D.正态分布正确参考选择:D5.X与Y的联合分布函数本质上是一种：A.和事件的概率；B.交事件的概率；C.差事件的概率；D.对立事件的概率。

正确参考选择:B6.已知随机变量X和Y，则下面哪一个是正确的A.E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)正确参考选择:A7.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( )A.11/21B.1/2C.5/9D.5/14正确参考选择:A8.设X为随机变量，D(10X)=10，则D（X）=A.1/10B.1C.10D.100正确参考选择:A9.设甲，乙两人进行象棋比赛，考虑事件A＝｛甲胜乙负｝,则A的对立事件为A.｛甲负乙胜｝B.｛甲乙平局｝C.｛甲负｝D.｛甲负或平局｝正确参考选择:D10.设电灯泡使用寿命在2000h以上的概率为0.15，如果要求3个灯泡在使用2000h以后只有一个不坏的概率，则只需用（）即可算出A.全概率公式B.古典概型计算公式C.贝叶斯公式D.贝努利公式正确参考选择:D11.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为A.1/3B.2/3C.1/6D.1/4正确参考选择:B12.一工人看管3台机床，在1小时内机床不需要照顾的概率分别为0.9，0.8,0.7设X 为1小时内需要照顾的机床台数（）A.0.496B.0.443C.0.223D.0.468正确参考选择:A13.设a=1,b=2,EX=3,则E(a+bX)=A.1B.2C.6D.7正确参考选择:D14.设 A与B为相互独立的两个事件，P(B)>0，则P(A|B)=A.P(A)B.P(B)C.1-P(A)D.P(AB)正确参考选择:A15.设随机变量X的数学期望EX = 1，且满足P{|X-1|>=2}=1/16，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足A.DX>=1/16B.DX>=1/4C.DX>=1/2D.DX>=1正确参考选择:B16.设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A∣B)=0.8,则下列结论正确的是A.A与B独立B.A与B互斥C.此题目对应作业试卷D.P（A+B）=P+P正确参考选择:A17.已知Y~N(-3,1),Y~N(2,1),且X,Y相互独立,记Z=X-2Y+7则Z服从（）A.N(2,5)B.N(0,3)C.N(2，3)D.N(0，5)正确参考选择:D18.设X~N(0,1),Y=3X+2,则A.Y~N(0,1)B.Y~N(2,2)C.Y~N(2,9)D.Y~N(0,9)正确参考选择:C19.设随机变量X的分布函数为F(x),则对任意x≤y,都有A.F（x）B.F（x）=F(y)C.F（x）≤F(y)D.F（x）≥F(y)正确参考选择:C20.若随机变量X~N(2，4),则D（0.5X）=A.1B.2C.3D.4正确参考选择:A21.F(x)为分布函数，则F(－∞)为：A.1B.0C.–1D.2正确参考选择:B22.设DX = 4，DY = 1，ρXY=0.6，则D(2X-2Y) =A.40B.34C.25.6D.17,.6正确参考选择:C23.离散型随机变量的数学期望与方差相等，则它服从（）A.0—1分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布正确参考选择:C24.将一个质量均匀的硬币连续抛掷100次，X表示正面出现的次数，则X服从（）。

概率论大作业答案

第一章概率论的基本概念一、填空题1．;)3(;)2(;)1(C B A C B A C B A C B A C AB )()4(C B C A B A C B A C B A C B A C B A 或; 2．2181，； 3．6.0； 4． 733.0，； 5． 8.0,7.0； 6． 87； 7． 85；8. 996.0121101012或A -； 9． 2778.01856446==A ；10. p -1. 二、选择题 D ；C ；B ；A ；D ； C ；D ；C ；D ；B .三、解答题1.解：).()()()(),((AB P B P AB P A P A B P B A P -=-∴=）相互独立，又）B A B A P B P A P ,,91)(),((==∴.32)(,91)](1[)()()()(22=∴=-===∴A P A P A P B P A P B A P2.解：设事件A 表示“取得的三个数字排成一个三位偶数”，事件B 表示“此三位偶数的末尾为0”，事件B 表示“此三位偶数的末尾不为0”，则:=)(A P )()(B P B P += .1253412123423=+A A A A A 3.解：设A i =“飞机被i 人击中”，i =1,2,3 , B =“飞机被击落”, 则由全概率公式：)()()()((321321B A P B A P B A P B A B A B A P B P ++== ）)()()()()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P ++= (1)设1H =“飞机被甲击中”，2H =“飞机被乙击中”，3H =“飞机被丙击中”, 则: =)(1A P 321(H H H P 321(H H H P 321(H H H P ) =+)(321H H H P +)(321H H H P )(321H H H P ) 由于甲、乙、丙的射击是相互独立的，=∴)(1A P +)()()(321H P H P H P )()()(321H P H P H P+)()()(321H P H P H P )=36.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯同理求得41.0)(2=A P , 14.0)(3=A P .代入（1）式458.0114.06.041.02.036.0)(=⨯+⨯+⨯=∴B P .4.解：设事件A 表示“知道正确答案”，事件B 表示“答对了”，则所求为).|(B A P)|()()|()()|()()()()()()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B A P AB P AB P B P AB P B A P +=+==∴.755132131131=⨯+⨯⨯=5.解：设A =“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，=B “箱中恰有i 件残次品” 2,1,0=i , 由题意1.0)()(,8.0)(210===B P B P B P .1912)|(,54)|(,1)|(420418242041910=====C C B A P C C B A P B A P（1）由全概率公式：94.0475448)|()()(2≈==∑=i i i B A P B P A P ，（2）由贝叶斯公式：85.011295)()()|()|(000≈==A P B P B A P A B P .第二章随机变量及其分布一、填空题1.21；2. e 21-；3. 9974.0； 4. 2719； 5.6. 421；7. 4； 8. 3.0-e ； 9. )21(-y F . ；；；B ；D ；C ；B ；B ；C ；A .三、解答题1.解：(1) 因为1}{21==∑-=k k X P ，所以1913113=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++A ，得409=A . (2) ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<=2,121,403910,10901,40271,0)(x x x x x x F . (3) 311{12}{1}{2}404010≤≤==+==+=P X P X P X .(4) 1+=X Y 的分布律为: 3,2,10,31409}{1，=⎪⎭⎫⎝⎛==-k k Y P k .或： 1392740404040p3210Y .2. 解：且右连续，单调不减，并，为随机变量的分布函数)()(x F x F ∴ .0)(1)(=-∞=+∞F F ， .0lim )(1])1([lim )(2===-∞==++=+∞∴-∞→+∞→c c F a x ba F x x ，右连续，得由)(x F :.1])1([lim 20-=-=∴=+=+++→a b c b a x ba x ， .0,1,1=-==∴cb a3. 解：可知，及）由（85}21{1)(1=>=⎰+∞∞-X P dx x f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+⎰⎰85)(1)(12110dx B Ax dx B Ax 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+8528312B A B A 即⎪⎩⎪⎨⎧==211B A . ⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=其他得：由,010,21)()1()2(x x x f ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<+≤=≤=∴⎰1,110,)21(0,0}{)(0x x dx x x x X P x F x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<+≤=1,110,21210,02x x x x x .327)2121()21()(}2141{)3(2141221412141=+=+==≤<⎰⎰x x dx x dx x f X P ，则的分布函数为记)()4(y F Y Y)21(}21{}12{}{)(+=+≤=≤-=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边求导得： )21(21)21)(21()(+='++=y f y y f y f X X Y , 的表达式得：代入)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤+<++=其他）（,01210,212121)(y y y f Y , ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+=其他,011,214y y .4．解：，则的分布函数为记)(y F Y Y ：}1{}1{}{)(22y e P y e P y Y P y F X X Y -≥=≤-=≤=--，;0)(101=≥≤-y F y y Y 时，即当;0)(011=≤≥-y F y y Y 时，即当所以)}1ln(21{}1{)(102y X P y eP y F y XY --≤=-≥=<<-时，当))1ln(21(y F X --=.两边求导得：yy f y f X Y -⋅⋅--=1121))1ln(21()( 的表达式得：代入)(x f .1)(=y f Y⎩⎨⎧<<=∴其他,010,1)(y y f Y , 即)1,0(U Y 服从的均匀分布.四、应用题1. 解：设考生的外语成绩为X ，则),72(~2σN X . 因为 0.023=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=≤-=>σσσ24124721}96{1}96{X P X P X P ，即977.024=⎪⎭⎫⎝⎛Φσ，查表得：224=σ，即12=σ.于是)12,72(~2N X . 所以6826.01)1(2112721}8460{=-Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-≤-=≤≤X P X P . 2. 解：由)10,5.7(~2N X ，得一次测量中误差不超过10米的概率为5586.0105.710105.710}1010{≈⎪⎭⎫⎝⎛--Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=≤≤-X P .设需要进行n 次独立测量，A 表示事件“在n 次独立测量中至少有一次误差不超过10米”，则 : 39.0)5586.01(1)(≥⇒>--=n A P n, 即至少需要进行3次独立测量才能达到要求.第三、四章多维随机变量、数字特征一、填空题：1．1-e ； 2. 4.18； 3. N (－3,25)； 4.98；5．4.0，1.0; 6．6，6；7．9.0；8．91；9. e 21；10. e211-. 二、选择题： A ；B ；C ； D ；A ；B ；C ；C ；D ；A .三、解答题：1．解：21}0{}1,0{}01{=+=======b a b X P Y X P X Y P ①31}0{}0,1{}01{=+=======c a c Y P Y X P Y X P ②5.0,15.01=++=+++∴=∑c b a c b a pi即，又③由①得, ;b a = 由②得, ;2c a =代入将c b a 2==③式得：.2.0,1.0===b a c2. 解：（1）（X ，Y ）的分布律及边缘分布律为：（2）{}Y X P ≥=P {Y =－1}+P {X =1,Y =0}=24165+=2421. (3) ),2(Y Y X Cov -=-),(Y X Cov ),(2Y Y Cov因X,Y 相互独立，故 0),(=Y X Cov ；而 65610651)(-=⨯+⨯-=Y E ，65610651)(2=⨯+⨯=Y E ， )(),(Y D Y Y Cov =∴365)()(22=-=Y E Y E , ),2(Y Y X Cov -=-),(Y X Cov ),(2Y Y Cov = 185- .3. 解：(1)由,31),(1010k kxdy dx dxdy y x f x ===⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-得3=k .(2)⎪⎩⎪⎨⎧<<++==⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-其他,010,030),()(00x dy xdy dy dy y x f x f x x X ⎩⎨⎧<<=其它,010,32x x ；同理:⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,010),1(23)(2y y y f Y .由于),()()(y x f y f x f Y X ≠，故X 与Y 不是相互独立的.(3)==>+⎰⎰>+1),(}1{y x dxdy y x f Y X P 8531211=⎰⎰-xxxdy dx . 4. 解：),(,2121Y X dx xS D e D ∴==⎰的面积为的联合概率密度为: ⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,21),(D y x y x f从而⎪⎩⎪⎨⎧<<===⎰⎰∞+∞-其他,01,2121),()(210e x x dy dy y x f x f x X , .41)2()(2===∴X X f x f x 处，在5. 解：(1)由已知得：.21)()()|(,21)()()|(====B P AB P B A P A P AB P A B P.81)(,41)()(===∴AB P B P A P).1,1(),0,1(),1,0(),0,0(),(的所有可能取值为Y X.85)]()()([1)()(}0,0{=-+-=====AB P B P A P B A P B A P Y X P.81)()()(}1,0{=-====AB P B P B A P Y X P.81)()()(}0,1{=-====AB P A P B A P Y X P.81)(}1,1{====AB P Y X P的联合分布律为：),(Y X ∴(2) ,41)(=X E ,41)(=Y E ,8)(=XY E .161414181)()()(),(=⨯-=-=Y E X E XY E Y X Cov6. 解：=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>3πX P ⎰=ππ3,212cos 21dx x ).21,4(~B Y ∴ ,2214)(=⨯=∴Y E ,121214)(=⨯⨯=Y D .541)()()(22=+=+=∴Y E Y D Y E7. 解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤>==⎰⎰-∞+∞-000),()(0x x dy e dy y x f x f x x X ⎩⎨⎧≤>=-000x x xex ⎪⎩⎪⎨⎧<<==其他001)(),()|(|x y x x f y x f x y f X X Y ；（2）⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y)1()1,1()11(≤≤≤=≤≤Y P Y X P Y X P 12111--=-=--⎰⎰e e e dy edx x x8．解：利用公式dx x z x f z f Z ⎰+∞∞--=),()(,⎩⎨⎧<-<<<---=-其他10,10)(2),(x z x x z x x z x f⎩⎨⎧<<-<<-=其他1,102zx z x z .① 当0≤z 或2≥z 时，0)(=z f Z ; ② 当10<<z 时，)2()2()(0z z dx z z f zZ -=-=⎰;③ 当21<≤z 时，211)2()2()(z dx z z f z Z -=-=⎰-.故 Y X Z +=.的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<-=其他021)2(10)2()(2z z z z z z f Z . 注：本题也可利用分布函数的定义求.第六、七章样本及抽样分布、参数估计一、填空题1．),(2n N σμ，∑=-n i i X X n 12)(1，2M '=∑=-n i i X X n 12)(1； 2. 8； 3．)4(t ； 4． ))1()1(,)1()1((2212222-----n S n n S n ααχχ； 5． X -23 ； 6． 1ˆ2+θ； 7. )1,0(N ； 8. 131;,Y Y Y .二选择题 B ；C ；C ；D ；B ；A ；C ；D ； D .三、解答题1.解：设来自总体X 、Y 的样本均值分别为Y X 、，,3,20222121====σσμμ15,1021==n n ，则)21,0(),(~22212121N n n N Y X =+--σσμμ，故： )]2103.0()2103.0([1}3.0{1}3.0{--Φ--Φ-=≤--=>-Y X P Y X P674.0)]4242.0(1[2=Φ-=2.解：.43)21(32)1(210)()1(22θθθθθθ-=-⋅+⋅+-⋅+⋅=X E,341ˆ.43,)(）（的矩估计量为：故得即令X X X X E -==-=θθθ的矩估计量为故而θ,2)32130313(81=+++++++=x .41ˆ=θ 42681)21()1(4}{)()2(θθθθ--===∏=i i x X P L 然函数为由给定的样本值，得似取对数：),21ln(4)1ln(2ln 64ln )(ln θθθθ-+-++=L求导：.)21)(1(24286218126)(ln 2θθθθθθθθθθ--+-=----=d L d,121370)(ln 2,1±==θθθ，解得：令d L d的最大似然估计值为故由于θ,2112137>+：.12137ˆ-=θ 3.解：（1） 2d )(6d )()(032-θθθθ=-==⎰⎰∞+∞x x x x x xf X E ， ∑==ni i X n X 11令X =2θ，得θ的矩估计量为X 2ˆ=θ. （2）)1(2)2()ˆ(1∑===ni i X n E X E E θ )(2)(12X E X nE n i =⋅⋅=,22θθ=⋅=所以θˆ是θ的无偏估计量.4.解：似然函数为：)()1()1(),()(2111θθθθθθθθn n ni i ni i x x x x x f L +=+==∏∏==取对数：∑=++=ni i x n L 1ln )1ln()(ln θθθ，0ln 1)(ln 1=++=∑=ni i x nd L d θθθ，解得： ∑=--=ni ixn1ln 1ˆθ，所以θ 的最大似然估计量为∑=--=ni iXn1ln 1ˆθ.5．解：由于2σ未知，故用随机变量)1(~--=n t nSX T μ7531.1)15()1( 0.1, ,90.01 ,1605.02==-==-=t n t n ααα由样本值得 01713.0 ,125.2==s x .计算得 1175.21601713.07531.1125.2)15(05.0=⨯-=-n s t x 1325.21601713.07531.1125.2)15(05.0=⨯+=+ns t x故所求置信区间为)1325.2,1175.2(. 6．解：（1） ==⎰+∞∞-d )()(x x xf X E λλλ22=⎰+∞-dx xe x x ，令X =λ2，得λ的矩估计量为X2ˆ=λ. （2）似然函数为：∏==n i i x f L 1),()(λλ=⎪⎩⎪⎨⎧>∑=-其他，00,,,)(21121n x n n x x x e x x ni i λλ 当时，0,...,,21>n x x x∑=-+=ni i n x x x n L 11)ln(ln 2)(ln λλλ ，,2)(ln 1∑=-=ni i x n d L d λλλ ,0)(ln =λλd L d 令解得： x 2ˆ=λ，所以λ的最大似然估计量为X2ˆ=λ.第八章假设检验一、填空题1. 5%>μ ，α ；2. 概率很小的事件在一次试验中是不可能发生的；3. 2αz U >;4. nS X T /0μ-=，nX U /0σμ-=；5. 25.30=μ：H ，25.31≠μ：H ；5/25.3S X T -=；)4(t ；6041.4>T ;6. 210μμ≤：H ，211μμ>：H ；22212121n n X X U σσ+-=；)1,0(N ；645.105.0=>z U .二、选择题 B ； A ； D ； D ； B ； B ；C. 三、解答题1.解：假设,:,55.4:0100μμμμ≠==H H 在假设0H 为真时，统计量),1,0(~0N nX Z σμ-=对01.0=α查标准正态分布表，得临界值：,58.2005.02==z z α,6,108.0,452.46161====∑=n x x i i σ ,223.26108.055.4452.40=-=-=∴n x z σμ 由于,58.2223.2<=z ，所以在显著性水平01.0=α下，接受假设0H ，即认为这天的铁水含碳量无显著变化。

东北大学《概率论》在线作业3 辅导答案

A.
2
B. 1
C. 3/4
D. 2/5
答：D
5.公交部门承诺某线路每班车到站间隔不超过20分钟，因此每个候车的乘客等待时间超出15分钟的概率最多只有：
A. 0.125；
B. 0.25；
C. 0.5；
D. 0.75
答：B
6.随机变量X，方差为D(X)=9，则D(2X+3)=( )
A. 9
B. 18
C. 36
单选题判断题
二、判断题（共5道试题，共25分。）
1.抛一个质量均匀的硬币n次，当n为偶数时，正面出现n/2次的概率最大。
A.错误
B.正确
答：B
2.抛一个质量均匀的硬币n次，当n为奇数时，正面出现(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。
A.错误
B.正确
答：B
3.泊松分布可以看做是二项分布的特例。
A.错误
D. DX+DY = 0
答：B
3.卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）
A. 90元
B. 45元
C. 55元
D. 60.82元
答：D
4.设离散型随机变量X分布律为P{X=K}=5A(0.5)K,其中K=1,2，……，则A=
A.对任何实数u,都有p1=p2
B.对任何实数u，都有p1<p2
C.
只对u的个别值，才有p1=p2
D.
对任何实数u,都有p1>p2
答：A
15.从装有3个红球和2个白球的袋子中任取两个球，记A=“取到两个白球”，则=
A.取到两个红球

概率论与数理统计03-第三章作业及答案

概率论与数理统计03-第三章作业及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March137习题3-1而且12{0}1P X X ==12 解由12{0}1P X X ==知12{0}0P X X ≠=. 因此X 1和X 2的联合分于是根据边缘概率密度和联合概率分布的关系有X 1和X 2的联合分布律138(2) 注意到12{0,0}0P X X ===, 而121{0}{0}04P X P X =⋅==≠, 所以X 1和X 2不独立.2. 设随机变量(X ,Y )的概率密度为(,)(6),02,24,0,.f x y k x y x y =--<<<<⎧⎨⎩其它求: (1) 常数k ; (2) {1,3}P X Y <<; (3) { 1.5}P X <; (4) {4}P X Y +≤.解 (1) 由(,)d d 1f x y x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰, 得2424222204211d (6)d (6)d (10)82y k x y x k y x x y k y y k =--=--=-=⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰, 所以 18k =.(2) 3121,31{1,3}d (6)d 8(,)d d x y P X Y y x y x f x y x y <<<<==--⎰⎰⎰⎰1322011(6)d 82y x x y=--⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰321113()d 828y y =-=⎰. (3) 1.51.5{ 1.5}d (,)d ()d X P X x f x y y f x x +∞-∞-∞-∞<==⎰⎰⎰41.5201d (6)d 8y x y x --=⎰⎰1.5422011(6)d 82y x x y =--⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰ 421633()d 882y y =-⎰2732=.139(4) 作直线4x y +=, 并记此直线下方区域与(,)0f x y ≠的矩形区域(0,2)(0,4)⨯的交集为G . 即:02,0G x y <<<≤4x -.见图3-8. 因此{P X Y +≤4}{(,)}P X Y G =∈ (,)d d Gf x y x y =⎰⎰44201d (6)d 8xy x y x -=--⎰⎰4422011(6)d 82xy x x y -=--⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰ 42211[(6)(4)(4)]d 82y y y y =----⎰ 42211[2(4)(4)]d 82y y y =-+-⎰ 423211(4)(4)86y y =----⎡⎤⎢⎥⎣⎦23=. 图3-8 第4题积分区域3. 二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2(,),1,01,0,f x y kxy x y x =⎧⎨⎩≤≤≤≤其它. 试确定k , 并求2{(,)},:,01P X Y G G x y x x ∈≤≤≤≤.解由2111401(,)d d d (1)d 26xk k f x y xdy x kxy y x x x +∞+∞-∞-∞====-⎰⎰⎰⎰⎰,解得6=k .140因而 2112401{(,)}d 6d 3()d 4x xP X Y G x xy y x x x x ∈==-=⎰⎰⎰. 4. 设二维随机变量(X , Y )概率密度为4.8(2),01,0,(,)0,.y x x y x f x y -=⎧⎨⎩≤≤≤≤其它求关于X 和Y 边缘概率密度.解 (,)X Y 的概率密度(,)f x y 在区域:0G ≤x ≤1,0≤y ≤x 外取零值.因而, 有24.8(2)d ,01,()(,)d 0,2.4(2),01,0,x X y x y x f x f x y y x x x +∞-∞-<<==-<<=⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎰⎰其它.其它. 124.8(2)d ,01,()(,)d 0,2.4(34),01,0,y Y y x x y f y f x y x y y y y +∞-∞-<<==-+<<=⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎰⎰其它.其它.5. 假设随机变量U 在区间[-2, 2]上服从均匀分布, 随机变量1,1,1,1,U X U --=>-⎧⎨⎩若≤若 1,1,1, 1.U Y U -=>⎧⎨⎩若≤若试求：(1) X 和Y 的联合概率分布；(2){P X Y +≤1}.解 (1) 见本章第三节三(4). (2){P X Y +≤1}1{1}P X Y =-+>1{1,1}P X Y =-==13144=-=.习题3-21. 设(X , Y )的分布律为141141求: (1)在条件X =2下Y 的条件分布律;(2) {22}P X Y ≥≤.解 (1) 由于6.02.01.003.0}2{=+++==X P ,所以在条件X =2下Y 的条件分布律为216.03.0}2{}1,2{}2|1{========X P Y X P X Y P ,06.00}2{}2,2{}2|2{========X P Y X P X Y P ,616.01.0}2{}3,2{}2|3{========X P Y X P X Y P ,316.02.0}2{}4,2{}2|4{========X P Y X P X Y P ,{P Y ≤2}{1}{2}P Y P Y ==+==0.10.3000.20.6++++=. 而{2,2}{2,1}{2,2}{3,1}{3,2}P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y ===+==+==+==≥≤0.3000.20.5=+++=.因此{2,2}{22}{2}P X Y P X Y P Y =≥≤≤≥≤0.550.66==.2. 设二维随机变量(X , Y )的概率密度为142(,)1,01,02,0,.f x y x y x =<<<<⎧⎨⎩其它求：(1) (X , Y )的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；(2)11{}.22P Y X ≤≤ 解 (1) 当01x <<时,20()(,)d d 2xX f x f x y y y x +∞-∞===⎰⎰; 当x ≤0时或x ≥1时, ()0X f x =.故 2,01,()0,其它.X x x f x <<=⎧⎨⎩当0<y <2时,12()(,)d d 12y Y yf y f x y x x +∞-∞===-⎰⎰;当y ≤0时或y ≥2时, ()0Y f y =.故 1,02,()20,.Y yy f y -<<=⎧⎪⎨⎪⎩其它(2) 当z ≤0时,()0Z F z =;当z ≥2时,1)(=z F Z ;当0<z <2时, (){2Z F z P X Y =-≤2}(,)d d x y zz f x y x y -=⎰⎰≤2x12202-2d 1d d 1d z xz x zx y x y =⋅+⋅⎰⎰⎰⎰24z z =-.故 1,02,()20,.()其它Z z zz f z F z -<<'==⎧⎪⎨⎪⎩(3) {}{}11311322161122442≤，≤≤≤≤P X Y P Y X P X ===⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 3. 设G 是由直线y =x , y =3,x =1所围成的三角形区域, 二维随机变量(,)X Y 在G 上服从二维均匀分布.求:143(1) (X , Y )的联合概率密度；(2) {1}P Y X -≤；(3) 关于X 的边缘概率密度.解 (1)由于三角形区域G 的面积等于2, 所以(,)X Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=.),(,0,),(,21),(G y x G y x y x f (2)记区域x y y x D -=|),{(≤}1与G 的交集为0G ,则{1}P Y X -≤0011113d d (2)22224G G x y S ===-=⎰⎰.其中0G S 为G 0的面积.(3) X 的边缘概率密度()(,)d X f x f x y y +∞-∞=⎰. 所以,当]3,1[∈x 时, 311()d (3)22X x f x y x ==-⎰. 当1<x 或3>x 时, 0)(=x f X .因此 ⎪⎩⎪⎨⎧∈-=.,0],3,1[),1(21)(其它x x x f X习题3-31. 设X 与Y 相互独立, 且分布律分别为下表:求二维随机变量(,)X Y 的分布律.解由于X 与Y 相互独立, 所以有}{}{},{j i j i y Y P x X P y Y x X P =⋅====,6,5,2,0;0,21,1=--=j i .因此可得二维随机变量(,)X Y 的联合分布律1442. 设(X, Y)的分布律如下表:问,αβ为何值时X与Y相互独立解首先, 由分布律求得边缘分布律由于边缘分布满足23111,1i j i j p p ⋅⋅====∑∑, 又X , Y 相互独立的等价条件为p ij = p i . p .j (i =1,2; j =1,2,3). 故可得方程组 21,3111().939αβα++==⋅+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得29α=,19β=.经检验, 当29α=,19β=时, 对于所有的i =1,2; j =1,2,3均有p ij = p i . p .j 成立. 因此当29α=,19β=时, X 与Y 相互独立..3. 设随机变量X 与Y 的概率密度为()e (,)0,.,01,0,x y b f x y x y -+=⎧<<>⎨⎩其它 (1) 试确定常数b .(2) 求边缘概率密度()X f x , ()Y f y . (3) 问X 与Y 是否相互独立？解 (1) 由11()101(,)d d e d d e d e d (1e )x y y x f x y x y b y x b y x b +∞+∞+∞+∞-+----∞-∞====-⎰⎰⎰⎰⎰⎰,得 111eb -=-.(2) ()(,)d X f x f x y y ∞-∞=⎰1e ,01,1e 0,xx --<<=-⎧⎪⎨⎪⎩其它.()(,)d Y f y f x y x ∞-∞=⎰e ,0,0,y y ->=⎧⎨⎩其它.(3) 由于(,)()()X Y f x y f x f y =⋅，所以X 与Y 相互独立.4. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, X 在(0, 1)上服从均匀分布, Y 的概率密度为21e ,0,()2Y yy f y y ->=⎧⎪⎨⎪⎩，≤0.(1) 求X 和Y 的联合概率密度.(2) 设关于a 的二次方程为220a Xa Y ++=, 试求a 有实根的概率. 解 (1) 由题设知X 和Y 的概率密度分别为1,01,()0,X x f x <<=⎧⎨⎩其它， 21e ,0,()20,.yY y f y ->=⎧⎪⎨⎪⎩其它因X 和Y 相互独立, 故(X , Y )的联合概率密度为21e ,01,0(,)()()20,.yX Y x y f x y f x f y -<<>==⎧⎪⎨⎪⎩其它 (2) 方程有实根的充要条件是判别式大于等于零. 即244X Y ∆=-≥20X ⇔≥Y .因此事件{方程有实根}2{X =≥}Y .下面计算2{P X ≥}Y (参见图3-3).2{P X ≥}Y 2211221(,)d d e d (1e)d 2yxx Df x y xdy x y x --===-⎰⎰⎰⎰⎰21201ed 12[(1)(0)]0.1445xx πΦΦ-=-=--≈⎰.图3-3 第6题积分区域习题3-41. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为若随机事件{X =0}与{X +Y =1}相互独立, 求常数a , b .解首先, 由题设知0.40.11a b +++=. 由此得0.5a b +=. 此外,{0}0.4P X a ==+,{1}{0,1}{1,0}0.5P X Y P X Y P X Y a b +====+===+=, {0,1}{0,1}P X X Y P X Y a =+=====. 根据题意有{0,1}{0}{1}P X X Y P X P X Y =+===+=,即(0.4)0.5a a =+⨯. 解得0.4,0.1a b ==.2. 设两个相互独立的随机变量X ,Y 的分布律分别为求随机变量Z = X + Y 的分布律. 解随机变量Z = X + Y 的可能取值为7,5,3.Z 的分布律为18.06.0.03}2,1{}3{=⨯=====Y X P Z P , {5}{1,4}{3,2}0.30.4070.60.54P Z P X Y P X Y ====+===⨯+⨯=,28.04.07.0}4,3{}7{=⨯=====Y X P Z P ,或写为3. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, 且X 服从正态分布N (μ, σ2), Y 服从均匀分布U (-a , a )( a >0), 试求随机变量和Z =X +Y 的概率密度.解已知X 和Y 的概率密度分别为22()2()e 2x X f x μσπσ--=, ),(+∞-∞∈x ; ⎪⎩⎪⎨⎧-∉-∈=).,(,0),,(,21)(a a y a a y ay f Y . 由于X 和Y 相互独立, 所以22()21()()()d e d 22z y a Z X Y a f z f z y f y y y a μσπσ---+∞-∞-=-=⎰⎰ =1[()()]2z μa z μa ΦΦa σσ-+---. 4. 设随机变量X 和Y 的联合分布是正方形G={(x,y )|1≤x ≤3, 1≤y ≤3}上的均匀分布, 试求随机变量U=|X -Y|的概率密度f (u ).解由题设知, X 和Y 的联合概率密度为111,3,3,(,)40,.x y f x y =⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤其它记()F u 为U 的分布函数, 参见图3-7, 则有当u ≤0时,(){||F u P X Y =-≤u }=0; 当u ≥2时,()1F u =;当0< u <2时, 图3-7 第8题积分区域||(){}(,)d d x y uF u P U u f x y x y -==⎰⎰≤≤21[42(2)]412u =-⨯- 211(2)4u =--.故随机变量||U X Y =-的概率密度为1(2),02,()20,u u p u -<<=⎧⎪⎨⎪⎩其它..总习题三1. 设随机变量(X , Y )的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<=.,0,10,||,1),(其它x x y y x f 求条件概率密度)|()|(||y x f x y f Y X X Y 和.解首先2,01,()0,.(,)其它X x x f x f x y dy +∞-∞<<==⎧⎨⎩⎰1,01,()1,10,0,(,)≤其它.Y y y f y y y f x y dx +∞-∞-<<==+-<⎧⎪⎨⎪⎩⎰图3-9第1题积分区域当01y <<时, |1,1,1(|)0,X Y y x y f x y x <<-=⎧⎪⎨⎪⎩取其它值.当1y -<≤0时, |1,1,1(|)0,X Y y x y f x y x -<<+=⎧⎪⎨⎪⎩取其它值.当10<<x 时, |1,||,(|)20,Y X y x f y x x y <=⎧⎪⎨⎪⎩取其它值.2. 设随机变量X 与Y 相互独立, 下表列出二维随机变量(,)X Y 的分布律及关于X 和关于Y 的边缘分布律中部分数值, 试将其余数值填入表中空白处 .解首先, 由于11121{}{,}{,}P Y y P X x Y y P X x Y y ====+==,所以有11121111{,}{}{,}6824P X x Y y P Y y P X x Y y ====-===-=.在此基础上利用X 和Y 的独立性, 有11111{,}124{}1{}46P X x Y y P X x P Y y =======. 于是 2113{}1{}144P X x P X x ==-==-=.再次, 利用X 和Y 的独立性, 有12211{,}18{}1{}24P X x Y y P Y y P X x =======. 于是 312111{}1{}{}1623P Y y P Y y P Y y ==-=-==--=.最后, 利用X 和Y 的独立性, 有2222313{,}{}{}428P X x Y y P X x P Y y ======⨯=;2323311{,}{}{}434P X x Y y P X x P Y y ======⨯=;1313111{,}{}{}4312P X x Y y P X x P Y y ======⨯=. 因此得到下表(34)e (,)0,.,0,0,x y k f x y x y -+=⎧>>⎨⎩其它 (1) 求常数k ；(2) 求(X ,Y )的分布函数；(3) 计算{01,02}P X Y <<≤≤;(4) 计算(),x f x ()y f y ；(5) 问随机变量X 与Y 是否相互独立解 (1)由3401(,)d d e d e d 12x y kf x y x y k x y +∞+∞+∞+∞---∞-∞===⎰⎰⎰⎰,可得12=k .(2) (X ,Y )的分布函数(,)(,)d d x y F x y f u v x y -∞-∞=⎰⎰.当x ≤0或y ≤0时,有 0),(=y x F ;当0,0>>y x 时, 34340(,)12e d e d (1e )(1e )xyu v x y F x y u v ----==--⎰⎰.即 34(1e )(1e ),0,0,(,)0,.其它x y x y F x y --⎧-->>=⎨⎩(3) {01,02}P X Y <<≤≤38(1,2)(0,0)(1e )(1e )F F --=-=--.(4) (34)012ed ,0,()(,)d 0,其它.x y X y x f x f x y y +∞-++∞-∞⎧>⎪==⎨⎪⎩⎰⎰所以 33e ,0,()0,其它.x X x f x -⎧>=⎨⎩类似地, 有44e ,0,()0,其它.y Y y f y -⎧>=⎨⎩ 显然2),(),()(),(R y x y f x f y x f Y X ∈∀⋅=, 故X 与Y 相互独立.注意到41260}1{}1{=++====Y P X P , 而0}1,1{===Y X P ,可见P {X =1, Y =1}≠P {X =1}P {Y =1}. 因此X 与Y 不相互独立.(2) Z X Y =+的可能取值为3, 4, 5, 6, 且316161}1,2{}2,1{}3{=+===+====Y X P Y X P Z P ,}1,3{}2,2{}3,1{}4{==+==+====Y X P Y X P Y X P Z P3112161121=++=, 316161}2,3{}3,2{}5{=+===+====Y X P Y X P Z P . 即Z X Y =+(3) V =21}2,2{}1,2{}2,1{}2{===+==+====Y X P Y X P Y X P V P , 21}2{1}3{==-==V P V P . 即max(,)V X Y =(4) min{U =}3,1{}2,1{}1{==+====Y X P Y X P U P}1,2{}1,3{==+==+Y X P Y X P 21=, 21}1{1}2{==-==U P U P .即min{,}U X Y =的分布律为(5) W U =+31}1,2{}2,1{}2,1{}3{===+=======Y X P Y X P V U P W P ,}2,2{}3,1{}4{==+====V U P V U P W P31}2,2{}1,3{}3,1{===+==+===y X P Y X P Y X P ,31}2,3{}3,2{}3,2{}5{===+=======Y X P Y X P V U P W P .5. 设二维随机变量(X , Y )的概率密度为2,01,01,(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其它. (1) 求P {X >2Y }; (2) 求Z = X +Y 的概率密度f Z (z ).解 (1) 1120227{2}(,)d d d (2)d 24yx yP X Y f x y x y y x y x >>==--=⎰⎰⎰⎰. (2) 方法一: 先求Z 的分布函数:()()(,)d d Z x y zF z P X Y Z f x y x y +=+=⎰⎰≤≤.当z <0时, F Z (z )<0;当0≤z <1时, 100()(,)d d d (2)d zz y Z D F z f x y x y y x y x -==--⎰⎰⎰⎰= z 2-13z 3;当1≤z <2时, 2111()1(,)d d 1d (2)d Z z z yD F z f x y x y y x y x --=-=---⎰⎰⎰⎰= 1-13(2-z )3;当z ≥2时, F Z (z ) = 1.故Z = X +Y 的概率密度为222,01,()()(2),12,0,Z Z z z z f z F z z z ⎧-<<⎪'==-<⎨⎪⎩≤其它.方法二: 利用公式()(,)d :Z f z f x z x x +∞-∞=-⎰2(),01,01,(,)0,x z x x z x f x z x ---<<<-<⎧-=⎨⎩其它 2,01,1,0,.z x x z x -<<<<+⎧=⎨⎩其它当z ≤0或z ≥2时, f Z (z ) = 0;当0<z <1时, 0()(2)d (2);zZ f z z x z z =-=-⎰当1≤z <2时, 121()(2)d (2).Z z f z z x z -=-=-⎰故Z = X +Y 的概率密度为222,01,()(2),12,0,.Z z z z f z z z ⎧-<<⎪=-<⎨⎪⎩≤其它.6. 设随机变量(X , Y )得密度为21,01,02,(,)30,.其它x xy x y x y ϕ⎧+⎪=⎨⎪⎩≤≤≤≤ 试求: (1) (X , Y )的分布函数; (2) (X , Y )的两个边缘分布密度; (3) (X , Y )的两个条件密度; (4) 概率P {X +Y >1}, P {Y >X }及P {Y <12|X <12}.解 (1) 当x ≤0或y ≤0时, φ(x , y ) = 0, 所以 F (x , y ) = 0. 当0<x ≤1, 0<y ≤2时, φ(x , y ) = x 2+13xy ,所以 201(,)(,)d d [()d ]d 3xyx yF x y u v u v u uv v u -∞-∞==+⎰⎰⎰⎰ϕ32211312x y x y =+. 当0<x ≤1, y >2时,2(,)(,)d d [(,)d ]d [(,)d ]d x yx y x F x y u v u v u v v u u v v u -∞-∞===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ϕϕϕ22001[()d ]d 3x u uv v u =+⎰⎰21(21)3x x =+.当x >1, 0<y ≤2时,10(,)(,)d d [(,)d ]d xyyF x y u v u v u v v u -∞-∞==⎰⎰⎰⎰ϕϕ12001[()d ]d 3yu uv v u =+⎰⎰1(4)12y y =+.当x >1, y >2时,122001(,)[()d ]d 13F x y u uv v u =+=⎰⎰.综上所述, 分布函数为220,00,1(),01,02,341(,)(21),01,2,31(4),1,02,121,1, 2.或≤≤≤≤≤≤x y y x y x x y F x y x x x y y y x y x y ⎧⎪⎪+<<⎪⎪⎪=+<>⎨⎪⎪+><⎪⎪>>⎪⎩(2) 当0≤x ≤1时,22202()(,)d ()d 2,33X xy x x y y x y x x ϕϕ+∞-∞==+=+⎰⎰故 222,01,()30,.其它≤≤X x x x x ϕ⎧+⎪=⎨⎪⎩ 当0≤y ≤2时,12011()(,)d ()d ,336Y xy y x y x x x y ϕϕ+∞-∞==+=+⎰⎰ 故 11,02,()360,.其它≤≤Y y y y ϕ⎧+⎪=⎨⎪⎩(3) 当0≤y ≤2时, X 关于Y = y 的条件概率密度为2(,)62(|).()2Y x y x xyx y y yϕϕϕ+==+当0≤x ≤1时, Y 关于X = x 的条件概率密度为 (,)3(|).()62X x y x yy x y x ϕϕϕ+==+(4) 参见图3-10.图3-10 第9题积分区域图3-11 第9题积分区域1{1}(,)d d x y P X Y x y x y ϕ+>+>=⎰⎰12201165d ()d .372xx x xy y -=+=⎰⎰ 同理, 参见图3-11.{}(,)d d y xP Y X x y x y ϕ>>=⎰⎰122117d ()d .324xx x xy y =+=⎰⎰ 1111{,}(,)112222{|}1122{}()22X P X Y F P Y X P X F <<<<==< 211(,)22121()534.32()d |Xy x y x x x ϕ+==⎰。

2020年春季《概率论与数理统计》离线考核奥鹏东师参考答案

离线作业考核
《概率论与数理统计》
2020年春季奥鹏东北师大考核试题标准答案
试读1页答案在最后
满分100分
一、计算题（每题10分，共70分）
1、已知随机事件的概率，事件的概率，条件概率，试求事件的概率。
解：
因为，，所以
。
进而可得。
2、设随机变量，且，试求，。
解：
因为随机变量，所以
5、若随机变量在区间[0，1]上服从均匀分布，试求它的标准差。
解：因为随机变量在区间[0，1]上服从均匀分布，所以它的方差具有形式如下：
；
进而开根号可得它的标准差；
6、已知，试求。
解：利用均值的性质可得；
又因为，所以；
代入上式可以求得。
7、设，是取自正态总体的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为的无偏估计量：，，并指出其中哪一个方差较小。
，
由此可得，解得，；
3、已知连续型随机变量，试求它的密度函数。
解：因为随机变量服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：
；
进而，将代入上述表达式可得所求的密度函数为：
；
4、已知随机变量的概率密度为，试求（1）常数；（2）。
解：（1）由于
即 2A=1，A= ，所总体的样本，所以。
又因为，
，
，
所以三个估计量都是的无偏估计；又因为
，
，
，
所以的方差最小。
二、证明题（共30分）
设二维连续型随机向量的联合密度函数为
证明: 与相互独立。
证明：由二维连续型随机向量的联合密度函数为
可得两个边缘密度函数分别为：

东大19春学期《概率论》在线作业3参考答案

A.1
B.2
C.3
D.0
正确答案:A
7.两个随机变量不相关，说明它们之间：
A.不独立；
B.协方差等于0；
C.不可能有函数关系；
D.方差相等。
正确答案:B
8.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X-Y)=
A.3.4
B.7.4
C.4
D.6
正确答案:B
9.设随机变量X与Y相互独立,X服从“0-1”分布,p=0.4；Y服从λ=2的泊松分布，则E(X+Y)=
B.3
C.12
D.21
正确答案:B
二、判断题(共5道试题,共25分)
1.抛一个质量均匀的硬币n次，正面出现n/2次的概率最大。
A.错误
B.正确
正确答案:A
2.泊松分布可以看做是二项分布的特例。
A.错误
B.正确
正确答案:B
3.利用等可能性计算概率需满足的条件是，实验的所有可能结果数是已知的，且每种实验结果出现的可能性一样。
A.错误
B.正确
正确答案:B
4.主观概率指的是对于不能做重复试验的随机事件，人们各自给出的对这个事件发生的相信程度。
A.错误
B.正确
正确答案:B
5.样本量较小时，二项分布可以用正态分布近似。
A.错误
B.正确
正确答案:A
以下内容可以删除：
我们知道立法活动的论后是立法者对不同利益间的衡量。无效婚姻和可撤销婚姻制度衡量的是公共利益、道德秩序与个人的意思自治，其法律结果应当衡量的是当事人对利益的危害程度和当事人的责任程度以及其应适当承受的不利后果。但是法律结果却被规定在同一个条文里适用同样的结果，这显然是不合无的。如果不区分两者的法律后果，那么二者的法定情形的重构从现实层面上来讲也就毫无意义了。

奥鹏南开大学网考(无答案版)《概率论与数理统计》202103考试卷-00001.doc

《概率论与数理统计》202103考试卷-00001 (题目数量：38 总分：100.0) 1.单选题 (题目数量：15 总分：30.0)1. 设随机变量X服从指数分布，且X的数学期望E[X]=3，则D(X)=（）。

A.1/9B.1/3C.3D.9【参考答案】:2. 某实验成功的概率为0.5，独立地进行该实验3次，则一次都不成功的概率为（）。

A.0.125B.0.5C.0.875D.1【参考答案】:3. 有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品，今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件2次，每次任取1只，作不放回抽取，则第1次取到的零件是一等品的条件下，第2次取到的也是一等品的概率为（）。

A.0.455B.0.470C.0.486D.0.500【参考答案】:4.A.0.2B.0.3C.0.5D.0.25【参考答案】:5. 设随机变量X的密度函数是f(x),则Y=7-5X的密度函数是( )。

A. B. C. D.【参考答案】:6. 设随机变量X~N(μ,81),Y~N(μ,16),记p1=P(X≤μ-9)，p2=P(Y≥μ+4)，则关于p1和p2正确的是（）。

A.p1=p2B.p1<p2C.p1>p2D.无法确定【参考答案】:7. 当X服从（）分布时，E(X)=D(X)。

A.指数B.泊松C.正态D.均匀【参考答案】:8. 设二维随机变量X,Y的联合分布律为P(X=0，Y=0)=0.25，P(X=0，Y=1)=0.3，P(X=0，Y=2)=0.45，则P(X=0)=（）。

A.0.1B.1C.0.25D.2【参考答案】:9. 将一枚骰子重复掷n次，当n趋于无穷时，平均每次掷出的点数依概率收敛于()。

A.7/2B.6C.7/3D.3【参考答案】:10.A.P(X+Y≤0)=1/2B.P(X+Y≤1)=1/2C.P(X-Y≤0)=1/2D.P(X-Y≤1)=1/2【参考答案】:11.A.0B.1C.1/4D.-1/4【参考答案】:12. 以下哪一个简称均值（）。

15春学期东大《概率论》在线作业

15春学期东大《概率论》在线作业15春学期《概率论》在线作业1试卷总分：100 测试时间：--单选题判断题包括本科的各校各科新学期复习资料，可以联系屏幕右上的“文档贡献者”一、单选题（共15 道试题，共75 分。

）V 1. 设表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）=A.18.4B. 16.4C. 12D. 16满分：5 分2. 随机变量X表示某种电子元件的使用寿命，则一般认为X服从（）。

A.正态分布B. 二项分布C. 指数分布D. 泊松分布满分：5 分3.设X~(2,9),且P(X>C)=P(X< p="">A. 1B. 2C. 3D. 4满分：5 分4. 表示一个随机变量取值的平均程度的数字特征是A. 数学期望；B. 方差；D. 相关系数。

满分：5 分5. 从中心极限定理可以知道：A. 抽签的结果与顺序无关；B. 二项分布的极限分布可以是正态分布；C. 用频率的极限来定义随机事件的概率是合理的；D. 独立的正态随机变量的和仍然服从正态分布。

满分：5 分6. 设X1，X2，X3相互独立同服从参数λ=3的泊松分布，令Y=1/3( X1+X 2+ X3) 则E(Y2)=A. 1B. 9C. 10D. 6满分：5 分7. 设X的概率密度与分布函数分别为f(x)和F(X),则下列选项正确是（）A.0<f(x)<1< p="">B. P{X=x}<=F(x)C. P{X=x}=F(x)D. P{X=x}=f(x)满分：5 分8. 随机变量X,Y都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)为A. 1B. 2C. 3D. 4满分：5 分9. 下面哪一种分布没有“可加性”？（即同一分布类型的独立随机变量之和仍然服从这种分布）？A. 均匀分布；B. 泊松分布；D. 二项分布。

满分：5 分10. 两个随机变量不相关，说明它们之间：A. 不独立；B. 协方差等于0；C. 不可能有函数关系；D. 方差相等。

东大16秋学期《概率论》在线作业1

16秋学期《概率论》在线作业1试卷总分：100 测试时间：--、单选题（共15 道试题，共75 分。

）1. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A. X和Y独立B. X和Y不独立C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)满分: 5 分2. 从1,2,3,4,5五个数中，任取两个不同数排成两位数，则所得数位偶数的概率是A. 0.4B. 0.3C. 0.6D. 0.5满分: 5 分3. 若X～N（u1，σ12 )，Y～N（u2，σ22）那么（X，Y）的联合分布为A. 二维正态，且ρ=0B. 二维正态，且ρ不定C.  未必是二维正态 D. 以上都不对满分: 5 分4.   随机变量X～B(50,1/5)，则EX＝  ，DX＝  .A. 10，8B. 10，10   C. 50，1/5D. 40，8满分: 5 分5.   随机变量X表示某种电子元件的使用寿命，则一般认为X服从（）。

A.  正态分布   B. 二项分布    C. 指数分布   D. 泊松分布满分: 5 分6. 设a=1,b=2,EX=3,则E(a+bX)=A. 1B. 2C. 6D. 7满分: 5 分7. 设X～N(μ，σ2 )其中μ已知，σ2未知，X1，X2 ，X3    样本，则下列选项中不是统计量的是          A. X1 +X2 +X3  B. max(X1，X2 ，X3  )C. ∑Xi2/ σ2  D. X1 -u满分: 5 分8. 随机变量X~N（1,4），且P（X<2）=0.6，则P(X<-2)=A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6满分: 5 分9. 甲再能存活20年的概率为0.7，乙再能存活20年的概率为0.9，则两人均无法活20年的概率是A. 0.63B. 0.03C. 0.27D. 0.07满分: 5 分10. 设X~N(0,1),Y=3X+2,则A. Y~N(0,1)B. Y~N(2,2)C. Y~N(2,9)D. Y~N(0,9)满分: 5 分11. 掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A. 50B. 120C. 100D. 150满分: 5 分12. 设随机变量X与Y均服从正态分布，X~N（u，42），Y~N（u,52），记p1=P{X<=u-4},p2=P{u+5},那么（）A. 对任何实数u,都有p1=p2B. 对任何实数u，都有p1<p2C. 只对u的个别值，才有p1=p2D. 对任何实数u,都有p1>p2满分: 5 分13. 设X是随机变量，且EX=a，EX2=b，c为常数，则D（CX）=（    ）A. c(a-b2)B. c(b-a2)C. c2(a-b2)D. c2(b-a2)满分: 5 分14. 设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A. FZ（z）= max { FX(x),FY(y)};B. FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|}C.  FZ（z）= FX（x）·FY(y) D. 都不是满分: 5 分15. 已知（X,Y）服从二维正态分布，EX1=u1，EX2=u2，DX=DY=σ2，ρ=0，则下列四对随机变量中相互独立的是（)A. X与X+YB. X与X-YC. X+Y与X-YD. 2X+Y与X-Y满分: 5 分、判断题（共5 道试题，共25 分。

奥鹏东北大学19春学期《概率论》在线作业3辅导答案

AE(X+Y)=E(X)+E(Y)
B
D(X+Y)=
D(X)+
D(Y)
CE(XY)=E(X)E(Y)
D
D(XY)=
D(X)
D(Y)
【东大试卷】选择是：
A4、X与Y的联合分布函数本质上是一种：
A和事件的概率；
B交事件的概率；
C差事件的概率；
D对立事件的概率。
【东大试卷】选择是：
B5、已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则（）
A0.8
B1.6
C2.4
D2
【东大试卷】选择是：
C10、
A0.2
B0.975
C0.25
D0.375
【东大试卷】选择是：
B11、设一个病人从某种手术中复原的概率是0.8，则有3个病人，恰有2个人手术后存活的概率是：
A0.223
B0.384
C0.448
D0.338
【东大试卷】选择是：
B12、设表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）=
A不独立；
B协方差等于0；
C不可能有函数关系；
D方差相等。
【东大试卷】选择是：
B8、设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则
D(3X-Y)=
A3.4
B7.4
C4
D6
【东大试卷】选择是：
B9、设随机变量X与Y相互独立,X服从“0-1”分布,p=0.4；Y服从λ=2的泊松分布，则E(X+Y)=
东大19春学期《概率论》在线作业3
一、单选题共15题，75分1、若随机变量X与Y的相关数ρXY=0，下列说法错误的是（）

东大22春《概率论X》在线平时作业3【参考答案】

《概率论X》在线平时作业3【参考答案】试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)1.设离散型随机变量X的数学期望E(X)=2,则3X+2的数学期望是A.4B.5C.7D.8标准答案:D2.设X、Y的联合分布函数是F(x，y)，则F(+∞，y)等于：A.0；B.1；C.Y的分布函数；D.Y的密度函数。

标准答案:C3.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y的A.不相关的充分条件，但不是必要条件B.独立的必要条件，但不是充分条件；C.不相关的充分必要条件；D.独立的充分必要条件标准答案:C4.若二事件A和B同时出现的概率P(AB)＝0，则A.A和B不相容（相斥）B.A,B是不可能事件C.A,B未必是不可能事件D.P（A）＝0或P（B）＝0标准答案:C5.设X～N(μ，σ2 )其中μ已知，σ2未知，X1，X2 ，X3 样本，则下列选项中不是统计量的是A.X1 +X2 +X3B.max(X1，X2 ，X3 )C.∑Xi2/ σ2D.X1 -u标准答案:C6.独立地抛掷一枚质量均匀硬币，已知连续出现了10次反面，问下一次抛掷时出现的是正面的概率是：A.1/11B.1/10C.1/2D.1/9标准答案:C7.设X~N(0,1),Y=3X+2,则A.Y~N(0,1)B.Y~N(2,2)C.Y~N(2,9)D.Y~N(0,9)标准答案:C8.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X-Y)=A.3.4B.7.4C.4D.6标准答案:B9.随机变量X表示某学校一年级同学的数学期末成绩，则一般认为X服从（）。

A.正态分布B.二项分布C.指数分布D.泊松分布标准答案:A10.某市居民电话普及率为80％，电脑拥有率为30％，有15%两样都没有，如随机检查一户，则仅拥有电话的居民占A.0.4B.0.15C.0.25D.0.55标准答案:D11.已知随机变量X和Y，则下面哪一个是正确的A.E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)标准答案:A12.已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则（）A.a = 2 , b = -2B.a = -2 , b = -1C.a = 1/2 , b = -1D.a = 1/2 , b = 1标准答案:C13.若X～t(n)那么χ2～A.F(1,n)B.F（n,1）C.χ2(n)D.t(n)标准答案:A14.市场上某商品来自两个工厂，它们市场占有率分别为60％和40％，有两人各自买一件。

奥鹏南开20春学期(1603、1609、1703)《概率论与统计原理》在线作业随机.doc

1.题面见图片：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A2.假设检验中，一般情况下，（）错误。

A.只犯第一类B.只犯第二类C.既不能犯第一类也不能犯第二类D.既可犯第一类也可犯第二类【参考答案】: D3.题面见图片：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A4.下列数字中有可能是随机事件概率的是（）A.0B.-0.3C.- 0.2D.1.5【参考答案】: A5.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C6.题面见图片：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A7.下列数字中不可能是随机事件概率的是（）A.1/3B.0.98C.1.4D.0【参考答案】: C8.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C9.题面见图片：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A10.已知随机变量X满足P（│X - EX│≥2）=1/16，则必有（）A.DX=1/4B.DX≥1/4C.DX1/4D.P（│X - EX│2）=15/16【参考答案】: D11.在一次假设检验中，当显著性水平为0.01时原假设被拒绝。

当显著性水平为0.05时，则（）。

A.可能会被拒绝B.就不会被拒绝C.也一定会被拒绝D.需要重新检验【参考答案】: C12.题面见图片：A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A13.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A14.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A15.进行n次独立试验，每次试验的成功率为p（0< p <1），令X为n 次独立试验成功的次数，则P{X = 0} =（）A.p^nB.(1-p)^nC.1 - (1-p)^nD.1 - p^n【参考答案】: B16.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C17.设A，B为两个事件，且A与B相互独立。

已知P（A）=0.9，P（B）=0.8，则P（A - B）=（）A.0B.0.18C.0.72D.0.98【参考答案】: B18.题面见图片：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A19.设X和Y相互独立，其方差分别为6和3，则D（2X-Y）=（）A.9B.15C.21D.27【参考答案】: D20.题面见图片：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A21.题面见图片：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A22.题面见图片：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A23.设X和Y是相互独立的两个随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的泊松分布，则E（XY）=（）A.0.5B.1C.2D.4【参考答案】: C24.下面（）是离散型随机变量的概率分布A.P{X=x}=x2/8（x=1，2，3）B.P{X=x}=x/6（x=1，2，3）C.P{X=x}=x/4（x=1，2，3）D.P{X=x}=x/3（x=1，2，3）【参考答案】: B25.设随机变量X在区间[-2，6] 上服从均匀分布，则E（X^2）=（）A.1B.3C.4D.6【参考答案】: B26.如果F（x）=A+Barctanx为随机变量X的分布函数，则A和B应该为（）A.0，1/πB.0.25，1/πC.0.5，1/πD.0.75，1/π【参考答案】: C27.将一枚均匀的骰子掷了n次，设Xi（i=1,2，…，n）表示第i次掷出的点数，当n充分大时，（X1+X2+…+Xn）/n依概率收敛于（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.5【参考答案】: C28.题面见图片：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A29.已知一批同型号的电子元件，次品率为1/6.从这批元件中任取6000只，设X表示其中的次品数，则X服从（）分布A.二项分布B（6000,1/6）B.泊松分布C.均匀分布D.二项分布B （6000,5/6）【参考答案】: A30.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A31.一只灯泡的使用寿命是一个离散型随机变量A.错误B.正确【参考答案】: A32.必然事件的概率等于1A.错误B.正确【参考答案】: B33.若P（A）=1，则A是必然事件A.错误B.正确【参考答案】: A34.设X服从正态分布N（μ，σ^2），则X的概率密度关于直线x=μ对称A.错误B.正确【参考答案】: B35.投掷一枚均匀的骰子，“出现小于5的点”是一个基本事件A.错误B.正确【参考答案】: A36.对任何总体X，总体方差σ2的无偏估计都是样本方差S2A.错误B.正确【参考答案】: B37.方差越大表明随机变量的波动程度也越大A.错误B.正确【参考答案】: B38.任何事件的概率都必须是区间[0，1]上的实数A.错误B.正确【参考答案】: B39.设随机变量X在[0，6]上服从均匀分布，则Y=│X-3│将在[0，3上服从均匀分布A.错误B.正确【参考答案】: B40.对任意随机变量X和Y，都有E（X+Y）=EX+EYA.错误B.正确【参考答案】: A41.泊松分布的数学期望和方差永远相等A.错误B.正确【参考答案】: B42.对任意随机变量X，以及常数a和b，都有D（aX+b）=aDX+bA.错误B.正确【参考答案】: A43.如果总体X服从正态分布N（μ，σ^2），则样本均值也将服从正态分布N（μ，σ^2）A.错误B.正确【参考答案】: A44.设X为连续型随机变量，对任何实数a，都有P{X=a}=0A.错误B.正确【参考答案】: B45.总体方差已知情况下，当置信水平1 - α增加时，总体均值的1 - α置信区间的长度将变短A.错误B.正确【参考答案】: A46.设A，B，C为三个事件，则事件“A，B，C至多有一个发生”包含在事件“A，B，C至多有两个发生”中A.错误B.正确【参考答案】: B47.如果三个事件两两相互独立，则这三个事件一定相互独立A.错误B.正确【参考答案】: A48.对任何总体X，总体均值μ的无偏估计都是样本均值A.错误B.正确【参考答案】: B49.对任意总体X，如果X的数学期望μ和方差σ^2存在，从总体中抽取一人容量为n的样本，当n充分大时，则样本均值将近似服从正态分布N（μ，σ^2/n）A.错误B.正确【参考答案】: B50.设F(x）和f（x）分别是随机变量X的分布函数和概率密度函数，则必有F/（x）=f（x）A.错误B.正确【参考答案】: B。

《概率论与数理统计》习题三答案,DOC

《概率论与数理统计》习题及答案习题三1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.⎩.,0其他求：（1）常数A ；（2）随机变量（X ，Y ）的分布函数；（3）P {0≤X <1，0≤Y <2}.【解】（1）由-(34)0(,)d d e d d 112x y Af x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰得A =12（2）由定义，有 (3){01,02}P X Y ≤<≤<5.设随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）=⎩⎨⎧<<<<--.,0,42,20),6(其他y x y x k（1）确定常数k ；（2）求P {X ＜1，Y ＜3}；（3）求P {X <1.5}；（4）求P {X +Y ≤4}. 【解】（1）由性质有故18R =（2(3)P (4)P 6.设X 和求：【解】（而7.求（【解】0,f x y ∂∂⎩其他.8.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）= 4.8(2),01,0,0,.y x x y x -≤≤≤≤⎧⎨⎩其他求边缘概率密度. 【解】()(,)d X f x f x y y +∞-∞=⎰题8图题9图9.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）=⎩⎨⎧<<-.,0,0,其他e y x y求边缘概率密度. 【解】()(,)d X f x f x y y +∞-∞=⎰题10图10.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）=⎩⎨⎧≤≤.,0,1,22其他y x y cxc =(2)(X f x 设随机变量（Y . (2)因{1}{3}{1,3},101010010P X P Y P X Y ===⨯=≠=== 故X 与Y 不独立（1）求关于X 和关于Y 的边缘分布；（2）X 与Y 是否相互独立？(2)因{2}{0.4}0.20.8P X P Y ===⨯0.160.15(2,0.4),P X Y =≠=== 故X 与Y 不独立14.设X 和（1（2【解】（)()20,Y f y ⎧⎪=⎨⎪⎩(2)15.设X 和其概率密度为求Z =X /Y 的概率密度.【解】如图,Z 的分布函数(){}{}Z XF z P Z z P z Y=≤=≤ (1)当z ≤0时，()0Z F z =（2）当0<z <1时，（这时当x =1000时,y =1000z）(如图a) 题15图(3)当z ≥1时，（这时当y =103时，x =103z ）（如图b ）即11,1,2(),01,20,.Zzzzf z z⎧-≥⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪⎪⎩其他故21,1,21(),01,2Zzzf z z⎧≥⎪⎪⎪=<<⎨16.4只，求【解】17.设X，18.设X2n，(1)求P{X=2｜Y=2}，P{Y=3｜X=0}；（2）求V=max（X，Y）的分布律；（3）求U=min（X，Y）的分布律；（4）求W=X+Y的分布律.【解】（1）{2,2} {2|2}{2}P X YP X YP Y== ====（2）{}{max(,)}{,}{,} P V i P X Y i P X i Y i P X i Y i =====<+≤=(3){}{min(,)}P U i P X Y i===）在区域22.设随机变量X和Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分布律及关于X和Y的边缘分布律中的部分数值.试将其余数值填入表中的空白处.【解】因21{}{,}j j i jiP Y y P P X x Y y======∑,故11121{}{,}{,},P Y y P X x Y y P X x Y y ====+== 从而11111{,}.6824P X x Y y ===-= 而X 与Y 独立，故{}{}{,}i j i i P X x P Y y P X x Y y =====,从而11111{}{,}.624P X x P X x Y y =⨯====即：1111{}/.2464P X x ===又1111213{}{,}{,}{,},P X x P X x Y y P X x Y y P X x Y y ====+==+==），且中途m 人下(2){,}{}{|}P X n Y m P X n P Y m X n ======24.设随机变量X 和Y 独立，其中X 的概率分布为X ~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7.03.021，而Y 的概率密度为f (y )，求随机变量U =X +Y 的概率密度g (u ).【解】设F （y ）是Y 的分布函数，则由全概率公式，知U =X +Y 的分布函数为由于X 和Y 独立，可见由此，得U 的概率密度为25.25.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，求P {max{X ,Y }≤1}. 解：因为随即变量服从[0，3]上的均匀分布，于是有因为X ，Y 相互独立，所以推得1{max{,}1}9P X Y ≤=. 26.其中a ,b ,c 为常数，且X 的数学期望E (X )=??0.2,P {Y ≤0|X ≤0}=0.5，记Z =X +Y .求：（1）a ,b ,c 的值；（2）Z 的概率分布；（3）P {X 解(1)由()E X 再由{P Y 得a b +=(2)Z 即Z (3){}{0}0.10.20.10.10.20.4P X Z P Y b ====++=++=.。

东北大学《概率论》在线平时作业3

学期《概率论》在线平时作业3
将10个球依次从1至10编号后置入袋中，任取两球，二者号码之和记为X,则P（X小于等于18）=
A:43/45
B:44/45
C:72/100
D:64/100
参考选项：B
甲再能存活的概率为0.7，乙再能存活的概率为0.9，则两人均无法活的概率是A:0.63
B:0.03
C:0.27
D:0.07
参考选项：B
设随机变量X的数学期望EX = 1，且满足P{|X-1|=2}=1/16，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足
A:DX=1/16
B:DX=1/4
C:DX=1/2
D:DX=1
参考选项：B
设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y}的分布函数是
A:FZ（z）= max { FX(x),FY(y)};
B:FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|}
C:FZ（z）= FX（x）FY(y)
D:都不是
参考选项：C
设F(x)是随机变量X的分布函数，则对（）随机变量X，有
P{X1XX2}=F(X2)F(X1)
A:任意
B:连续型
C:离散型
D:任意离散型
参考选项：B
随机变量X表示某学校一年级同学的数学期末成绩，则一般认为X服从（）。

A:正态分布
1。

东大16秋学期《概率论》在线作业2

东大16秋学期《概率论》在线作业216秋学期《概率论》在线作业2试卷总分：100 测试时间：--、单选题（共 15 道试题，共 75 分。

）1. 从概率论的角度来看，你认为下列生活中的哪一种现象具有合理的成分？A. 某同学认为某门课程太难，考试不可能及格，因此放弃了努力学习；B. 某人总是用一个固定的号码去买彩票，她坚信总有一天这个号码会中奖；C. 某人总是抢先第一个抽签，认为这样抽到好签的可能性最大；D. 某足球教练认为比赛时他的衣服颜色与比赛的结果有关，所以总穿着同一件“幸运服”去指挥比赛。

满分: 5 分2. 设X~N(0,1),Y=3X+2,则A. Y~N(0,1)B. Y~N(2,2)C. Y~N(2,9)D. Y~N(0,9)满分: 5 分3. 掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A. 50B. 100C. 120D. 150满分: 5 分4. 设两个随机变量X和Y的期望分别是6和3，则随机变量2X－3Y的期望是A. 6B. 3C. 12D. 21满分: 5 分5. 下列式子中与P(A|B)等价的是：A. P(B|A)B. P(A|A∪B)C. P(B|A∪B)D. P(AB|B)满分: 5 分6. 若X～N（u1，σ12 )，Y～N（u2，σ22）那么（X，Y）的联合分布为A. 二维正态，且ρ=0B. 二维正态，且ρ不定C. 未必是二维正态D. 以上都不对满分: 5 分7. 设随机事件A发生的概率为0.4,B 发生的概率为0.3及A,B两事件至少有一件发生的概率为0.6，那么A发生且B不发生的概率为A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6满分: 5 分8. 从0,1,2，...，9这10个数中随机抽取一个数字，则取到的是奇数的概率是A. 1|2B. 1|3C. 1|4D. 1|5满分: 5 分9. 已知A包含于B，P(A)=0.2，P(B)=0.3，求P(AB)=( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4满分: 5 分10. 设随机变量X的分布函数为F(x),则对任意x≤y,都有A. F（x）B. F（x）=F(y)C. F（x）≤F(y)D. F（x）≥F(y)满分: 5 分11. 若X～t(n)那么χ2～A. F(1,n)B. F（n,1）C. χ2(n)D. t(n)满分: 5 分12. 设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y与Z 的相关系数为A. 0.1B. -0.1C. 0.9D. -0.9满分: 5 分13. 已知随机变量X和Y，则下面哪一个是正确的A. E(X+Y)=E(X)+E(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)C. E(XY)=E(X)E(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)满分: 5 分14. P(A-B)=P(A)-P(AB)被称为是概率的：A. 加法公式；B. 减法公式；C. 乘法公式；D. 除法公式满分: 5 分15.A. 5B. 1C. 1/5D. 4/5满分: 5 分、判断题（共 5 道试题，共 25 分。

东北大学22春“会计学”《概率论X》作业考核题库高频考点版(参考答案)试题号1

东北大学22春“会计学”《概率论X》作业考核题库高频考点版（参考答案）一.综合考核(共50题)1.设离散型随机变量X的分布列为P{X=i}=a|N，i=1，2，...，N则a=()A.0B.1C.2D.3参考答案：B2.如果X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则()A.X与Y独立B.ρXY=0C.DX-DY=0D.DX+DY=0参考答案：B3.甲再能存活20年的概率为0.7，乙再能存活20年的概率为0.9，则两人均无法活20年的概率是()A.0.63B.0.03C.0.27D.0.07参考答案：B4.关于独立性，下列说法错误的是()A.若A1，A2，A3，……，An相互独立，则其中任意多个事件仍然相互独立B.若A1，A2，A3，……，An相互独立，则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍相互独立C.若A与B相互独立，B与C相互独立，C与A相互独立，则A，B，C相互独立D.若A，B，C相互独立，则A+B与C相互独立5.已知X满足：P{X>x}=e–x对所有x>0成立，那么X的分布是：()A.均匀分布B.指数分布C.超几何分布D.正态分布参考答案：B6.若X与Y独立，且X与Y均服从正态分布，则X+Y服从()A.均匀分布B.二项分布C.正态分布D.泊松分布参考答案：C7.离散型随机变量X，X所有取值为0，1，2，且P(X=0)=0.5，P(X=1)=0.25，P(X=2)=0.25，则P(XA.0B.0.5C.0.25D.1参考答案：D8.设X～N(μ，σ²)其中μ已知，σ²未知，X₁，X₂，X₃样本，则下列选项中不是统计量的是()A.X₁+X₂+X₃B.max(X₁，X₂，X₃)C.D.X₁-u参考答案：C设随机变量X的方差DX=σ²，则D(ax+b)=()A.aσ²+bB.a²σ²+bC.aσ²D.a²σ²参考答案：D10.设X~(2，9)，且P(X>C)=P(XA.1B.2C.3D.4参考答案：B11.在重复实验中，一个特殊结果出现的可能性为多少，可以用概率来回答。

东北大学22春“会计学”《概率论X》作业考核题库高频考点版(参考答案)试题号2

东北大学22春“会计学”《概率论X》作业考核题库高频考点版（参考答案）一.综合考核(共50题)1.下面哪个条件不能得出两个随机变量X与Y的独立性?()A.联合分布函数等于边缘分布函数的乘积B.如果是离散随机变量，联合分布律等于边缘分布律的乘积C.如果是连续随机变量，联合密度函数等于边缘密度函数的乘积D.乘积的数学期望等于各自期望的乘积：E(XY)=E(X)E(Y)参考答案：D2.关于独立性，下列说法错误的是()A.若A1，A2，A3，……，An相互独立，则其中任意多个事件仍然相互独立B.若A1，A2，A3，……，An相互独立，则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍相互独立C.若A与B相互独立，B与C相互独立，C与A相互独立，则A，B，C相互独立D.若A，B，C相互独立，则A+B与C相互独立参考答案：C3.泊松分布可以看作是二项分布的特例。

()A.正确B.错误参考答案：A4.已知X满足：P{X>x}=e–x对所有x>0成立，那么X的分布是：()A.均匀分布B.指数分布C.超几何分布D.正态分布参考答案：B5.如果A、B是任意两个随机事件，那么下列运算正确的是：()A.(A–B)+(B–A)=空集B.(A–B)+(B–A)=A∪BC.(A–B)=A∪B–AD.(A–B)=A–AB参考答案：D6.有甲乙2批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在2批中随机地各取一粒，则两粒种子都发芽的概率为：()A.0.56B.0.94C.0.44D.0.36参考答案：A7.设离散型随机变量X的分布列为P{X=i}=a|N，i=1，2，...，N则a=()A.0B.1C.2D.3参考答案：B8.抛一个质量均匀的硬币n次，当n为奇数时，正面出现(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。

()A.正确B.错误参考答案：A9.B.-0.1C.0.9D.-0.9参考答案：C10.若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则()A.A和B不相容(相斥)B.A，B是不可能事件C.A，B未必是不可能事件D.P(A)=0或P(B)=0参考答案：C11.下面哪一个结论是错误的?()A.指数分布的期望与方差相同B.泊松分布的期望与方差相同C.不是所有的随机变量都存在数学期望D.标准正态分布的随机变量落在区间(-2，2)里的概率比0.5大参考答案：A12.从1，2，3，4，5五个数码中，任取3个不同数码排成三位数，求所得三位数为奇数的概率为()A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6参考答案：D13.小概率事件指的就是不可能发生的事件。

北语22春《概率论与数理统计》作业_3(带答案)

22春《概率论与数理统计》作业_3（带答案）一、单选题（每题4分，共15道小题，总分值60分）1.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案A您的答案是A回答正确展开2.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案A您的答案是A回答正确展开3.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案C您的答案是C回答正确展开4.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案A您的答案是A回答正确展开5.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案C您的答案是C回答正确展开6.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案C您的答案是C回答正确展开7.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案B您的答案是B回答正确展开8.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案B您的答案是B回答正确展开9.（4分）(A)(B)(C)(D)正确答案B您的答案是B回答正确展开10.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案A您的答案是A回答正确展开11.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案D您的答案是A回答错误展开12.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案B您的答案是B回答正确展开13.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案C您的答案是C回答正确展开14.（4分）(A)(B)(C)(D)正确答案D您的答案是A回答错误展开15.（4分）A(A)B(B)C(C)D(D)正确答案C您的答案是C回答正确展开二、判断题（每题4分，共10道小题，总分值40分）1.（4分）正确答案错误您的答案是错误回答正确展开2.（4分）正确答案错误您的答案是错误回答正确展开3.（4分）正确答案正确您的答案是正确回答正确展开4.设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A（4分）正确答案错误您的答案是错误回答正确展开5.对任意事件A与B，则有P(A∪B)=P(A)+P(B) （）（4分）正确答案错误您的答案是错误回答正确展开6.（4分）正确答案正确您的答案是正确回答正确展开7.（4分）正确答案错误您的答案是错误回答正确展开8.（4分）正确答案错误您的答案是错误回答正确展开9.（4分）纠错正确答案错误您的答案是错误回答正确展开10.（4分）正确答案正确您的答案是正确回答正确。