信号与系统(第2章 信号的时域分析)

2020/7/7
4、抽样信号 (Sampling Signals)
Definition:
Sa(t)
=
sin t
t
1 Sa (t)
主要性质：
Sa(0)=1
Sa(kπ)=0, k=±1,±2…
-3π -2π -π
0
π
2π 3π t
M
∫ ∞ Sa(t)dt=π
-∞
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二1、、奇单异位阶信跃号信(S号in(gUunliat rSittyepFSuignncatliso)ns)
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2、正弦信号和虚指数信号 (Sine & Imaginary Exponential Signals)
正弦信号(Sinusoidal Signals )
f (t)＝ A sin (ωt +φ) , t频率，φ为初相角；
周期为 T＝2π/ ω，即 ω＝ 2πf
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0 -A
t
M
2、正弦信号和虚指数信号 (Sine & Imaginary Exponential Signals)
虚指数信号(Imaginary Exponential Signals)
f (t)＝ e jω t , t∈R
周期为 T＝2π/ ω，即 ω＝ 2πf
根据Euler公式，虚指数信号可以用相同频率的 正弦信号来表示：
cost()1(ejt ejt) sin(t) 1(ejt ejt)
2
2j
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3、复指数信号 (Complex Exponential Signals, Eternal Signals)
f (t)＝ A e s t , t∈R s=σ+jω
根据Euler公式，可得 A e s t ＝ A e σ t cos(ωt) + j A e σ t sin(ωt)
当α<0 时，信号随时间衰减 ；Decaying exponential
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1、指数信号(Exponential Signals)
Definition:
f (t)＝ A eαt , t∈R （R表示实数集）
α的绝对值大小反映信号增长或衰减的速率， | a | 越大速率越快 。
| a | 的倒数称为时间常数τ， τ越大指数信号增长或衰减的速率越慢 。
e jω t = cos(ωt) + j sin(ωt)
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2、正弦信号和虚指数信号 (Sine & Imaginary Exponential Signals)
虚指数信号(Imaginary Exponential Signals)
f (t)＝ e jω t , t∈R
或者根据Euler公式，正弦信号也可以用相同频 率的虚指数信号来表示：
2T
f(t) = u(tT)u(t2T)
T
2T
-u(t-2T)
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1、单位阶跃信号(Unit Step Signals ) 利用阶跃信号表示矩形脉冲
矩形脉冲的特例——门信号
Gτ(t) 1 -τ/2 0 τ/2
Gτ(t) ＝U(t +τ/2)－U(t -τ/2)
t
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1、单位阶跃信号(Unit Step Signals )
与虚指数信号进行比较：
e jω t = cos(ωt) + j sin(ωt)
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3、复指数信号 (Complex Exponential Signals, Eternal Signals)
f (t)＝ A e s t , t∈R
et sin0t
σ>0幅值增 加 t
s=σ+jω
et sin0t
σ<0幅值衰 0 减 t
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3、复指数信号 (Complex Exponential Signals, Eternal Signals)
f (t)＝ A e s t , t∈R s=σ+jω 当σ=0时， A e s t A e jω t
复指数虚指数；实部与虚部为等幅正弦信号
当ω=0时，复指数实指数； 当ω 、σ均为0时信号为直流信号。
利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围
sin0tu(t)
t 0
s i n0tu(tt0)
t 0 t0
si n 0(tt0)u(t)
t 0 t0
si n 0(tt0)u (tt0)
t 0 t0
Signals and Systems
第2章 信号的 时域分析
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第2章
2.1 Time-Domain Description of Continuous-Time Signals
连续时间信号的时域描述
• 典型信号(Basic Signals / Block Signals )
– 典型连续信号(Basic Continuous-Time Signals)
Definition:
U(t)
＝{
1 0
t>0 t<0
U (t) 1
0
t
延时t0时刻
U(t-t0)
＝{
1 0
t > t0 t < t0
U (t-t0) 1
0 t0
t
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1、单位阶跃信号(Unit Step Signals ) 利用阶跃信号表示矩形脉冲
f(t) 1
f(t)
u(t-T)
1
T
0
2π/ω
t
φ/ω
M
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2、正弦信号和虚指数信号
(Sine & Imaginary Exponential Signals)
按指数衰减的正弦信号
Efxp(to)n＝en{tial0lAy dea-mσtpseidnsi(（nωutst<)oi0d）a(ltS≥i0gn）als
f (t) A
– 典型离散信号(Basic Discrete-Time Signals)
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第2章 Basic Continuous-Time Signals
典型连续信号
➢指数信号
{ 普通
信号
➢正弦信号（虚指数信号） ➢复指数信号
➢抽样信号
{ 奇异
信号
➢单位阶跃信号 ➢单位冲激信号 ➢斜坡信号
➢冲激偶信号
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一、1、典指型数普信通号信(号Exponential Signals)
Definition:
f (t)＝ A eαt , t∈R （R表示实数集）
f (t) A e a t (a>0)
A A e a t (a=0)
A e a t (a<0)
0
t
当α>0 时，当A信α为＝号随t0＝时时0，间时信增的长号信；为号G直r幅o流w值i信ng。号ex。ponential