九年级下学期数学3月月考试卷第5套真题
2022-2023学年第二学期初三数学3月月考试卷
星汇学校2022-2023学年第二学期3月学科素养调查九年级数学一．选择题（共8题，每题3分，共24分）1．最接近﹣π的整数是（）A．3B．4C．﹣3D．﹣42．抛物线y＝2（x+1）2﹣的顶点坐标为（）A．（1，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，）D．（1，）3．我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（）A．1.632×103B．1.632×107C．1.632×104D．1.632×1084．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a6C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a3＝a35．在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，9.6B．9.5，9.4C．9.5，9.6D．9.6，9.8第5题图第6题图第7题图6．如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm27．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是8．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠第8题图 ADM ＝∠BAP ，则BM 的最小值为（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣2二、填空题（共8题，每题3分，共24分）9．不等式3x ＞2x +4的解集是 ．10．分解因式：因式分解：4m ﹣2m 2＝ ． 11．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．12．已知点A （2m ﹣5，6﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则BC 的长为 ．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即BE 2＝AE •AB ．已知AB 为2米，则线段BE 的长为 米．15．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 斜边上的高为1，∠AOB ＝30°，将Rt △OAB 绕原点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，点A 的对应点C 恰好在函数y ＝（k ≠0）的图象上，若在y ＝的图象上另有一点M 使得∠MOC ＝30°，则点M 的坐标为 ．16．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD 在第一象限，且BC ∥x 轴，直线y ＝2x +1沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD 截得的线段长为a ，直线在x 轴上平移的距离为b ，a 、b 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD 的面积为_______．三、计算题（共11题，8+6+6+6+8+8+10+10+10+10=82分）17．计算：（1）()2222sin 451-+︒-- （2）解不等式组：．18．先化简，再求值：÷+，其中x＝2．19．如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．20．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．21．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．22．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．23．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG＝EC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．25．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]26．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD ＝10，AF＝5，求DF的长．27．在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）A.1B.−1C.±1D.±1和0 2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. −|−12|的相反数的倒数是 （ ）A.12B.−12C.2D.−24. 如图是小玲收到妈妈送给她的生日礼盒，则图中礼盒的俯视图是( )A.B. 1−1±1±10−|−|1212−122−2()C. D.5. 下列运算中，错误的是（ ）A.√8÷√2=2B.√3×√12=6C.√18−√2=4D.√(−3)2=36. 如果式子5x −4的值与10x 互为相反数，则x 的值是（ ）A.415B.−415C.154D.−1547. 如图，将△ADE 绕D 点旋转得到△CDB ，点A 与点C 是对应点，点C 在DE 上，下列说法错误的是( )A.AD =DCB.AE//BDC.DE 平分∠ADBD.AE =BC8. 钦州港口2018年全年吞吐量突破亿吨，达到102000000吨，其中数据102000000用科学记数法表示为( )A.102×106B.10.2×107C.1.02×107D.1.02×1089.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，DF 平分∠ADC ，交EB 的延长线于÷=28–√2–√×=63–√12−−√−=418−−√2–√=3(−3)2−−−−−√5x−410x x415−415154−154点F，BC=6，CD=3，则BEBF为（）A.23B.34C.25D.3510. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A.ADAB=AEBCB.AEBC=ADBDC.DEBC=AEABD.ADAB=DEBC11. 两个数2−m和−1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式(2−m)x+2>m的解集是( )A.x>−1B.x<−1C.x>1D.x<112.小明不慎将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示标有1，2，3，4的四块，他要将其中的一块碎片带去玻璃店配原来同样大小的三角形形状的玻璃．请你告诉他应带上（ ）A.第1块B.第2块C.C、第3块D.第4块13. 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE=√3．则^BO的长是( )A.√3π9B.2√3π9C.√3π3D.2√3π314. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差为( )A.0.5B.5C.10.5D.5015. 小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法不正确的是( )A.小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系B.小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6C.同学小文：你们的矩形都可能是正方形D.同学小华：小丽的矩形面积没有最大值16. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC=90∘−∠ABD；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有( )A.1 个B.2个C.3个D.4个卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为3的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．18. 在一个盒子中有红球，黑球，黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，则这20个球中黄球有________个．19. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：解答下列问题：(1)某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴电费多少元？(2)设某月的用电量为x度 (0<x≤300) ,试写出不同用电量范围应缴的电费（用x表示）.(3)某居民12月份缴电费180元，求该居民12份的用电量.21. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；(3)请补全条形统计图.22. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，围成四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD满足________时，四边形EFGH是菱形；(3)当四边形ABCD满足________时，四边形EFCH是矩形，请予以证明．23. 如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60∘，∠ACB＝45∘，量得BC的长为30m，求这条河的宽度（结果精确到1m）．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．）24. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备在一个个体车主和一个出租车公司选择一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象解答下列问题：(1)分别求y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程为多少时，两家的月租车费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400km，那么这个单位租哪家的车合算，并说明理由？25. 已知二次函数y=−12x2−x+3.（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）画出抛物线的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？26. 如图1，以正方形ABCD的相邻两边AD，CD为边向外作等边三角形，得到△ADE ，△DCF，点G，H分别是AE，CF的中点，连接AF，GH．(1)问题发现：GHAF=________；(2)猜想论证：如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，点P，Q分别为AF，GH的中点，连接PQ，DQ，猜想PQ，DQ的位置关系，并加以证明．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，(−1)3=−1，03=0，即±1或0符合.故选D ．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故D 是轴对称图形.故选D.3.【答案】C【考点】倒数相反数绝对值【解析】根据相反数及倒数的求法直接进行求解即可.【解答】解：根据题意， −|−12|=−12，∵−12的相反数是12，∴12的倒数是2.故选C.4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看到的图叫做俯视图．按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断．【解答】解：从上面看的是四个矩形．故选C．5.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法二次根式的化简求值【解析】本题考查二次根式的乘除法与减法运算．【解答】解：A．√8÷√2=√8÷2=√4=2，故正确；B．√3×√12=√3×12=√36=6，故正确；C．√18−√2=3√2−√2=2√2，故错误；D．√(−3)2=√9=3，故正确．故选C．6.【答案】A【考点】解一元一次方程列代数式求值【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：5x−4+10x＝0，移项合并得：15x＝4，解得：x=415，7.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由旋转的性质可得AD=CD，AE=BC，∠E=∠B，∠ADE=∠EDB，可得DE平分∠ADB，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，∴AD=CD，AE=BC，∠ADE=∠EDB，故选项A和D不符合题意，∴DE平分∠ADB，故选项C不符合题意．故选B．8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】8.解：102000000用科学记数法表示为：1.02×10故选D.9.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出2−m<−1 ，即2−m<0 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知2−m<−1.∵ (2−m)x+2>m，∴ (2−m)x>m−2，不等式两边同时除以2−m，得x<−1，∴不等式(2−m)x+2>m的解集为x<−1.故选B.12.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案．【解答】解：4只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；1，3则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“2”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．故选：B．13.【答案】B圆周角定理弧长的计算圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OC ，先根据勾股定理判断出△ACE 的形状，再由垂径定理得出CE =DE ，故^BC =^BD ，由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数，故可得出∠BOC 的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC ，∵△ACE 中，AC =2，AE =√3，AE ⊥CD ，∴CE =√22−(√3)2=1，∵sinA =CEAC =12，∴∠A =30∘，∴∠COE =60◦，∴CEOC =sin ∠COE ，即1OC =√32，解得OC =2√33，∵AE ⊥CD 且CE =ED ，∴^BC =^BD ，∴^BD =^BC =60π×2√33180=2√3π9．故选B.14.【答案】A【考点】方差【解析】先分别计算前后的方差，再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为¯x ，每位同学的年龄10年后都变大了10岁，则平均年龄变为¯x +10，且每个人的年龄增加了10岁，原来的方差S2=11n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，10年后的方差S 22=1n [(x 1+10−¯x −10)2+(x 2+10−¯x −10)2+⋯+(x n +10−¯x −10)2]=1n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，所以10年后的方差不变．故选A.15.【答案】D【考点】三角形的面积二次函数的最值矩形的性质反比例函数的应用【解析】【解答】解：如图所示：A ，由题意，可知ab =6，2(x +y)=6，∴b =6a ，y =−x +3，故A 正确；B ，若2(a +6a )=6，则a +6a =3，∴a 2−3a +6=0．∵Δ=9−4×6<0，∴此方程无解，故小芳的矩形周长不可能等于6．∵S =x(3−x)，∴x(3−x)=6，∴x 2−3x +6=0，此方程无解，故小丽的矩形面积不可能等于6．故B 正确；C ，a =6a ，∴a 2=6，a =√6（a =−√6不合题意，舍去）；x =−x +3，∴2x =3，∴x =32，∴这两个矩形都可能是正方形，故C 正确；D ，S =x(3−x)，当x =32时，S 有最大值，故D 错误．故选D ．16.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】①由AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，求出∠EAD =∠DAC ，由三角形外角得∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，得出∠EAD =∠ABC ，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD//BC ，得出∠ADB =∠DBC ，再由BD 平分∠ABC ，所以∠ABD =∠DBC ，∠ABC =2∠ADB ，得出结论∠ACB =2∠ADB ，③在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，利用角的关系得∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，得出结论∠ADC =90∘−∠ABD ；④由∠BAC +∠ABC =∠ACF ，得出12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，再与∠BDC +∠DBC =12∠ACF 相结合，得出12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．【解答】解：①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ，∵∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD//BC ，故①正确．②由①可知AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠ABC =2∠ADB ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ACB =2∠ADB ，故②正确．③∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∵∠ADB =∠DBC ，∠ADC =90∘−12∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴③错误；④在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD =∠DCF ，∵AD//BC ，∴∠ADC =∠DCF ，∠ADB =∠DBC ，∠CAD =∠ACB∴∠ACD =∠ADC ，∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ，∴∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，∴∠ADC +∠ABD =90∘∴∠ADC =90∘−∠ABD ，故④正确；⑤∵∠BAC +∠ABC =∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，∵∠BDC +∠DBC =12∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =∠BDC +∠DBC ，∵∠DBC =12∠ABC ，∴12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．故⑤正确．故选D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】9π【考点】多边形的内角和【解析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360∘，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．【解答】解：四边形的内角和为360∘，阴影部分的面积和为一个圆的面积，故圆形喷水池的面积为π⋅32=9π．故答案为：9π．18.【答案】6【考点】概率公式利用频率估计概率列表法与树状图法【解析】根据题意可先求出红球和黑球的个数，然后进行求解即可．【解答】解：由题意得：黄球的个数为：20−12×20−15×20=6（个）；故答案为6．19.【答案】8+8√2【考点】正多边形和圆【解析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】由题意可得，AD=2+√222×2=2+2√2，∴四边形ABCD的周长是：4×(2+2√2)=8+8√2，三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x度，则0<x≤150 时，应付电费0.50x元；150<x≤250时，应付电费[0.65(x−150)+75]元；250<x≤300时，应付电费[0.80(x−250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x−250)+140=180，解得 x=300.答：该居民12份的用电量为300度．【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式求值统计表列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x 度，则0<x ≤150 时，应付电费0.50x 元；150<x ≤250时，应付电费[0.65(x −150)+75]元；250<x ≤300时，应付电费[0.80(x −250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x −250)+140=180，解得 x =300.答：该居民12份的用电量为300度．21.【答案】200028.8∘(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360◦乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；【解答】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人.故答案为：2000.(2)扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360∘×1602000=28.8∘.故答案为：28.8∘.(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：22.【答案】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.AC=BDAC⊥BD【考点】平行四边形的判定菱形的判定平行四边形的性质与判定矩形的判定【解析】(1)由已知条件得到EH//BD，CF//BD，求得EH//FG，同理，EF//HG，于是得到结论；(2)根据EH//BD，HG//EF，求得四边形BDHE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EH=BD，同理，HG=AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；(3)由DG//AC，BD//FG，得到四边形DOCG是平行四边形，推出平行四边形DOCG是矩形，根据矩形的性质得到∠G=90∘，于是得到结论．【解答】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解：当四边形ABCD满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形；证明：∵EH//BD，HG//EF，∴四边形BDHE是平行四边形，∴EH=BD，同理，HG=AC，∵AC=BD，∴EH=GH，∴平行四边形EFGH是菱形.故答案为：AC=BD．(3)解：当四边形ABCD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，证明：如图，∵DG//AC，BD//FG，∴四边形DOCG是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠DOC=90∘，∴平行四边形DOCG是矩形，∴∠G=90∘，∴平行四边形EFGH是矩形.故答案为：AC⊥BD．23.【答案】这条河的宽度约为19m．【考点】解直角三角形的应用【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD＝x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC＝AD＝x，BD＝30−x；然后接Rt△ABD得到：则ADBD=√3，即x30−x=√3．进而求出即可．【解答】如图2，过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∠ACD＝45∘，∴DC＝AD＝x，BD＝30−x．在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan60∘=ADBD=√3，即x30−x=√3．解得 x=30√3√3+1≈19(m)．24.【答案】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数的应用【解析】【解答】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．25.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】2√33(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．【考点】正方形的性质等边三角形的性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵点G，H分别是AE，CF的中点，∴∠GDA=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∼△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33.故答案为：2√33．(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．。
九年级数学下学期3月月考试卷含解析
2015-2016学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、填空题1．太阳的半径约为696300千米，这个数用科学记数法表示为千米．2．函数y=中自变量x的取值范围是．3．若x=﹣2是关x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则另一个根是．4．方程的解是．5．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．6．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S△EFC=1其中正确的序号是．二、选择题（2013•高新区校级二模）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．±38．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B． +=3 C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b211．2015年春节期间某市持续好天气，监测数据显示，2月7日至2月13日期间，该市空气质量均为良，空气污染指数如表：日期7日8日9日10日11日12日13日污染指数82 96 82 85 80 82 72则这组数据的众数和中位数分别是（）A．82，80 B．82，85 C．80，72 D．82，8212．如图直线y=x+1与x轴交于点A，与双曲线y=（x＞0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．313．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．设第一组人数为x人，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．14．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（）A．（） B．（） C．（） D．（）三、解答题（共9题，满分70分．必须写出运算步骤、推理过程或文字说明．）15．计算：．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF，求证：AB=DE．18．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出C2所经过的路径长．19．为增强学生的身体素质，某校规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对该校九年级部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查的学生共人，表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角度数是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生800人，请估计该校九年级学生参加户外活动的时间不少于1小时的有多少人？20．甲、乙两个口袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）请用列表或画树状图法，表示出点A（x，y）所有可能出现的结果；（2）求点A在第三象限的概率．21．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．22．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=5，BD=2，求线段AE的长．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题1．太阳的半径约为696300千米，这个数用科学记数法表示为 6.963×105千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696300千米用科学记数法表示为6.963×105千米．故答案为：6.963×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．若x=﹣2是关x的一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则另一个根是 4 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的另一根为α，再由根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设一元二次方程x2﹣4mx﹣8=0的另一根为α，则﹣2α=﹣8，解得α=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟知若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=﹣，x1x2=是解答此题的关键．4．方程的解是x=4 ．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程可化为： +=1，方程的两边同乘（x﹣3），得3+2﹣x=x﹣3，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=4．故答案为x=4【点评】本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．5．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有（2n﹣1）个菱形．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】注意分析各个数据和第几个图形的对应关系．【解答】解：观察图形和所给的数据发现：第二个图中有3=2×2﹣1，第三个图中有5=2×3﹣1，以此类推，则第n个图中，有（2n﹣1）个菱形．【点评】学生关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．6．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S△EFC=1其中正确的序号是①②④．【考点】四边形综合题．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，根据等边三角形的边长求得直角三角形的边长，从而求得面积可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，∴S△EFC=FC•EC=××=1④说法正确，∴正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．二、选择题（2013•高新区校级二模）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．±3【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选B．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．9．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B． +=3 C．（a2）3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则、完全平方公式化简求出答案．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故此选项错误；B、+=3+，故此选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的除法运算和幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．2015年春节期间某市持续好天气，监测数据显示，2月7日至2月13日期间，该市空气质量均为良，空气污染指数如表：日期7日8日9日10日11日12日13日污染指数82 96 82 85 80 82 72则这组数据的众数和中位数分别是（）A．82，80 B．82，85 C．80，72 D．82，82【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：中位数是82；数据82出现了3次，次数最多，所以众数是82．故选D．【点评】主要考查了众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．12．如图直线y=x+1与x轴交于点A，与双曲线y=（x＞0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把P点的纵坐标代入一次函数y=x+1中可确定P点坐标，然后把P点坐标代入双曲线y=（x＞0）中可计算出k的值．【解答】解：∵PC=2，∴P点的纵坐标为2，把y=2代入y=x+1得x=2，所以P点坐标为（2，2），把P（2，2）代入y=（x＞0）得2=，解得k=4．故k的值为4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．13．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．设第一组人数为x人，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数﹣第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意，得=+1，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（）A．（） B．（） C．（） D．（）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据折叠的性质，OA=OA1，∠AOB=∠A1OB，从而求出∠A1OD，利用三角函数求出OD、A1D即可解答．【解答】解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=，∴∠AOB=30°．而Rt△AOB≌Rt△A1OB，∴∠A1OB=∠AOB=30°．作A1D⊥OA，垂足为D，如图所示．在Rt△A1OD中，OA1=OA=，∠A1OD=60°，∵sin∠A1OD=，∴A1D=OA1•sin∠A1OD=．又cos∠A1OD=，∴OD=OA1•cos∠A1OD=．∴点A1的坐标是．故选A．【点评】此题主要考查图形对折的特征及点的坐标的求法．三、解答题（共9题，满分70分．必须写出运算步骤、推理过程或文字说明．）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+3﹣4×=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x=﹣2代入计算即可．【解答】解：=（﹣）÷=×=当x=﹣2时，原式===﹣4．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF，求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】由BF=CE可得BC=EF，由AC∥DF得∠ACB=∠DFE，继而根据“SAS”即可判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形性质知AB=DE．【解答】解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．18．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出C2所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可；（2）分别作出各点绕点O逆时针旋转90°后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得C2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形A1（﹣5，﹣4）；（2）如图，△A2B2C2即为所求作三角形，∵OC2==，∴C2所经过的路径的长为=π．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换、旋转变换，作出各顶点轴对称变换和旋转变换的对应点是解答此题作图的关键．19．为增强学生的身体素质，某校规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对该校九年级部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查的学生共50 人，表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角度数是144 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级有学生800人，请估计该校九年级学生参加户外活动的时间不少于1小时的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数，再用户外活动时间为1小时的人数占总人数的比例乘以360°；（2）用总人数乘以1.5小时所占百分比；（3）用九年级总人数乘以户外活动的时间不少于1小时的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：10÷20%=50（人），表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角度数是×360°=144°，故答案为：50，144；（2）户外活动时间为1.5小时的人数为50×24%=12（人），补全条形图如下：（3）800×（1﹣20%）=640（人），答：估计该校九年级学生参加户外活动的时间不少于1小时的有640人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．甲、乙两个口袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）请用列表或画树状图法，表示出点A（x，y）所有可能出现的结果；（2）求点A在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用表格列举即可解答；（2）利用（1）中的表格求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【解答】解：（1）如下表，﹣7 ﹣1 3﹣2 （﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1 （﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6 （﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）点A（x，y）共9种情况；（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是．【点评】此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础题．21．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．【解答】解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得：2x+3（x﹣30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元．（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，由题意可得：，解得：40≤x≤50，∵x为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50）∵k=30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），所以当x=40时，y最小值为10200元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．22．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．【解答】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°．∴在Rt△BDC中DC=BC•cos30°=6•=9米，∵CF=1米，∴DF=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGE中，BG=GE•tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG﹣BG=10﹣3.6=6.4米，答：树高约为6.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=5，BD=2，求线段AE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连结OD，由OD=OB得∠ODB=∠B，而∠ADC=∠B，则∠ODB=∠ADC；再根据圆周角定理得∠ADB=90°，则∠ADO+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到直线CD是⊙O的切线；（2）先根据勾股定理计算出DA=，再根据三角形相似的判定方法证明△EAB∽△ADB，然后利用相似比即可计算出AE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵∠ADC=∠B，∴∠ODB=∠ADC；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABD中，AB=5，BD=2，∴DA==，∵AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∵∠ABE=∠DBA，∴△EAB∽△ADB，∴=，即=∴AE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+x+4 ；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）先求得B点的坐标，然后根据待定系数法交点抛物线的解析式；（2）根据平移性质及抛物线的对称性，求出A′、C′的坐标；（3）以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，可能存在3种满足条件的情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），对称轴为直线x=1．∴B（4，0），把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）由抛物线y=﹣x2+x+4可知C（0，4），∵抛物线的对称轴为直线x=1，根据对称性，∴C′（2，4），∴A′（0，0）．（3）存在．设F（x，﹣ x2+x+4）．以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，①若AC为平行四边形的边，如答图1﹣1所示，则EF∥AC且EF=AC．过点F1作F1D⊥x轴于点D，则易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1，∴DE1=2，DF1=4．∴﹣x2+x+4=﹣4，解得：x1=1+，x2=1﹣．∴F1（1+，﹣4），F2（1﹣，﹣4）；∴E1（3+，0），E2（3﹣，0）．②若AC为平行四边形的对角线，如答图1﹣2所示．∵点E3在x轴上，∴CF3∥x轴，∴点C为点A关于x=1的对称点，∴F3（2，4），CF3=2．∴AE3=2，∴E3（﹣4，0），综上所述，存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；点E、F的坐标为：E1（3+，0），F1（1+，﹣4）；E2（3﹣，0），F2（1﹣，﹣4）；E3（﹣4，0），F3（2，4）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，根据抛物线的性质求得对称点的问题，平行四边形的性质等．解题关键是根据题意画出图形，根据图形解答问题．。
九年级数学第三次月考试卷【含答案】
九年级数学第三次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a√2B. a/2C. a√3D. 2a2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^2 5x + 63. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = （）。
A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 正三角形5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）。
A. 24B. 32C. 40D. 48二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。
（）7. 两个角的和为180°，则这两个角互补。
（）8. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 4ac，当Δ > 0时，方程有两个实数根。
（）9. 函数y = kx（k为常数）是正比例函数。
（）10. 任何有理数都可以表示为分数的形式。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 3，则a10 = ________。
12. 若一个圆的半径为r，则它的周长为 ________。
13. 若两个角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为________°。
14. 若函数y = 2x + 3的图像是一条直线，则它的斜率为 ________。
15. 若一个正方体的体积为V，则它的表面积为 ________。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及通项公式。
17. 解释二次函数图像的开口方向与系数a的关系。
18. 什么是勾股定理？请给出一个具体的例子。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)032530
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 在下列运算中，正确的是( )A.a 2⋅a 6=a 12B.(ab 3)2=a 6b 6C.(a 3)2=a 5D.a 5÷a 4=a2. 如图，已知直线AB ，线段CO ⊥AB 于点O ，∠AOD =12∠BOD ，∠COD 的度数为( )A.15∘B.25∘C.30∘D.45∘3. 下列运算结果正确的是（ ）A.a 4⋅a 3=a 12B.a 8÷a 2=a 4C.a 2+a 2=2a 4D.−(a +b)=−a −b4. 在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是( )的交点.⋅=a 2a 6a 12=(a )b 32a 6b 6=()a 32a 5÷=aa 5a 4AB CO ⊥AB O ∠AOD =∠BOD12∠COD 15∘25∘30∘45∘⋅=a 4a 3a 12÷=a 8a 2a 4+=2a 2a 2a 4−(a +b)=−a −bA.三条中线B.三条高线C.三个内角平分线D.三边垂直平分线5. 如图，直线y =kx +b(k <0)经过点P(1,1)，当kx +b ≤x ，则x 的取值范围是( )A.x ≥1B.x >1C.x ≤1D.x <16. 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（ ）A.65πB.90πC.25πD.85π7. 下列方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A.7x 2−x −1=0B.9x 2=4(3x −1)C.x 2+7x +15=0y =kx+b(k <0)P (1,1)kx+b ≤xx x ≥1x >1x ≤1x <165π90π25π85π7−x−1=0x 29=4(3x−1)x 2+7x+15=0x 22D.√32x 2−√22x +1=08. 如图，已知E(−4,2)，F(−1,−1)，以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把△EFO 缩小，则E 点对应点E′的坐标为（ ）A.(2,1)B.(12,12)C.(2,−1)D.(2,−12)9. 如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD:AB =( )A.2√2：√3B.√2：√3C.√3：√2D.√3：2√210. 若关于x 的不等式{x −m <0,5−2x ≤1的整数解共有2个，则m 的取值范围是( )A.3<m <4B.3≤m <4C.3<m ≤4D.3≤m ≤4+7x+15=0x −x+1=03–√2x 22–√2E(−4,2)F(−1,−1)O 2:1△EFO E E'(2,1)(,)1212(2,−1)(2,−)12ABC ADEF ⊙O AD :AB =2：2–√3–√：2–√3–√：3–√2–√：23–√2–√x {x−m<0,5−2x ≤12m3<m<43≤m<43<m≤43≤m≤411. 已知点A ，B ，C 在圆O 上，则下列命题为真命题的是( )A.若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B.若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC =120∘C.若∠ABC =120∘，则弦AC 平分半径OBD.若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC12. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab <0；②b 2>4ac ；③3a +c <0．其中正确的是个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）13. 如果3√3−6x =−3，则2x +6的算术平方根为________.14. ∠AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB =60∘，在∠AOB 内有一点P(4,3)，M ，N 分别是OA ，OB 边上的动点，连接PM ，PN ，MN ，则△PMN 周长的最小值是________．15. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN//BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若BM =2，CN =3，则MN 的长为________．A B C O ()OB AC OABCOABC ∠ABC =120∘∠ABC =120∘AC OBAC OB OB AC y =a +bx+c(a ≠0)x 2x =1ab <0>4ac b 23a +c <00123=−33−6x −−−−−√32x+6∠AOB ∠AOB =60∘∠AOB P(4,3)M N OA OB PM PN MN △PMN △ABC ∠ABC ∠ACB E E MN //BC AB M AC N BM =2CN =3MN16. 当x =________时，分式|x|−3x +3的值等于零． 17. 平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价________元．18. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s 2=(2−¯x)2+(3−¯x)2+(3−¯x)2+(4−¯x)2n ，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是(填序号)________.19. 在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，⋯⋯a n 中，已知a 1=2，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2，a 4=11−a 3，…，a n =11−a n−1，则a 2020=________.20. 甲乙两人在同一地点骑自行车同时出发，各自沿一固定方向走，甲每小时骑6km ，乙每小时骑8km ，当他们离开半小时后相距5km ，如果甲向西北方向走，那么乙向_________方向走.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）21. 先化简，再求值：(x 2x −1−2x1−x )÷xx −1，其中x =−3． 22. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．x =|x |−3x+31016120110770=s 2(2−+(3−+(3−+(4−x ¯¯)2x ¯¯)2x ¯¯)2x ¯¯)2n 433 3.5a 1a 2a 3a 4⋯⋯a n =2a 1=a 211−a 1=a 311−a 2=a 411−a 3…=a n 11−a n−1=a 20206km 8km 5km(−)÷x 2x−12x 1−x x x−1x =−3请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，其中最喜爱体育的有________人；(2)在扇形统计图中，最喜爱动画片的对应扇形的圆心角大小是________度；(3)小李和小张在新闻、体育、动画三类电视节目中分别有一类是自己最喜爱的节目，请用树状图或列表法求两人恰好最喜爱同一类节目的概率． 23. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB =BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若DC =2√5，AC =4，求OE 的长． 24. 在直角坐标系中，设函数y 1=k 1x （k 是常数，k 1>0,x >0）与函数y 2=k 2x(k 2是常数，k 2≠0）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．(1)若点B 的坐标为(−1,2)①求k 1,k 2的值．②当y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围．(2)若点B 在函数y 3=k 3x （k 3是常数， k 3≠0）的图象上，求k 1+k 3的值． 25. 如图，在△ABC 中，∠B =90∘，点D 为AC 上一点，以CD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，连接CE ，且CE 平分∠ACB ．(1)求证：AE 是⊙O 的切线；(1)(2)(3)ABCD AD//BC AB =BC AC BD O BD ∠ABC D DE ⊥BC B C E OE(1)ABCD(2)DC =25–√AC =4OE =y 1k 1x k >0,x >0k 1=x(y 2k 2k 2≠k 2A A y B(1)B (−1,2),k 1k 2<y 1y 2x (2)B =y 3k 3x k 3≠0k 3+k 1k 3△ABC∠B =90∘D AC CD ⊙O AB E CE CE ∠ACB(1)AE ⊙O∘(2)连接DE ，若∠A =30∘，求BEDE ．26. 如图，抛物线y =x 2+bx +c 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C ，其中点A(0,−3)，C(3,0).(1)求抛物线的解析式；(2)设D 为第四象限抛物线上动点（如图1），连接DA ，DC 及AC ，当S △DAC =3时，求点D 的坐标；(3)在抛物线对称轴上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(2)DE ∠A =30∘BE DEy =+bx+c x 2y A x B C A(0,−3)C(3,0)(1)(2)D 1DA DC AC =3S △DACD (3)P △PAC P参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方的运算法则判断即可.【解答】解：A ，a 2⋅a 6=a 8，故此项错误；B ，(ab 3)2=a 2b 6，故此项错误；C ，(a 3)2=a 6，故此项错误；D ，a 5÷a 4=a ，故此项正确.故选D.2.【答案】C【考点】垂线角的计算【解析】根据∠AOD =12∠BOD ，可设∠AOD =x ，则∠BOD =2x ，列出方程求出x 的值，再根据垂直的定义即可求出∠COD 的值．【解答】解：∵∠AOD =12∠BOD ，∴可设∠AOD =x ，则∠BOD =2x.∵∠AOD +∠BOD =180∘，∴x +2x =180∘，∴x =60∘.∵CO ⊥AB ，∴∠AOC =90∘，∴∠COD =∠AOC −∠AOD =30∘.故选C.3.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法去括号与添括号合并同类项【解析】分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项，和去括号等运算，结合选项选出正确答案即可．【解答】解：a 4⋅a 3=a 7 ；a 8÷a 2=a 6；a 2+a 2=2a 2 ；−(a +b)=−a −b.故选D.4.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可得出答案．【解答】解：由角平分线的性质，得出到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线交点．故选C．5.【答案】A【考点】一次函数与一元一次不等式一次函数的性质【解析】将p(1,1) 代入y=kx+b(k＜0)，可得k−1=−b再将kx+b≤x，变形整理，得−bx+b≤0，求解即可.【解答】解：由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k＜0)，可得k+b=1，即k−1=−b，整理kx+b≤x得，(k−1)x+b≤0，∴−bx+b≤0.由图象可知b＞0，∴x−1≥0，∴x≥1.故选A．6.【答案】B【考点】几何体的表面积由三视图判断几何体【解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．【解答】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=√52+122=13，所以圆锥的表面积＝π⋅52+12⋅2π⋅5⋅13＝90π．7.【答案】B【考点】根的判别式【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.【解答】解：A ．∵Δ=b 2−4ac =(−1)2−4×7×(−1)=29>0，∴方程有两个不相等的实数根，故错误；B ．整理变形，得9x 2−12x +4=0,∴Δ=b 2−4ac =(−12)2−4×9×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故正确；C ．∵Δ=b 2−4ac =72−4×1×15=−11<0，∴方程没有实数根，故错误；D ．∵Δ=b 2−4ac =(−√22)2−4×√32×1=12−2√3<0，∴方程没有实数根，故错误．故选B ．8.【答案】C【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】以O为位似中心，按比例尺2:1，把△EFO缩小，结合图形得出，则点E的对应点E′的坐标是E(−4,2)的坐标同时乘以−12，因而得到的点E′的坐标为(2,−1)．【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E(−4,2)的坐标同时乘以−12，所以点E′的坐标为(2,−1)．故选C．9.【答案】B【考点】垂径定理等边三角形的性质正方形的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】连结OB，OD，过点O分别作OM⊥BC，ON⊥AD，垂足为M，N，设⊙O的半径为r，然后利用三角函数求出DN和BM的长，进一步根据垂径定理可求出AB和AD的长，最后求比即可.【解答】解：连接OB，OD，过点O分别作OM⊥BC，ON⊥AD，垂足为M，N，设⊙O的半径为r.∵OM⊥BC，ON⊥AD，∴BM=CM，AN=DN，∠OMB=∠OND=90∘.∵等边△ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，∴∠OBM=30∘，∠ODN=45∘，∴OM=12r，ON=DN，由勾股定理可得BM=√r2−(12r)2=√32r，ON2+DN2=OD2，即2DN2=r2，√22r，解得DN=√32r=√3r，∴AB=BC=2BM=2×AD=2DN=√2r，∴ADAB=√2r√3r=√2√3.故选B.10.【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【解答】解：{x−m<0①,5−2x≤1②,解①得x<m，解②得x≥2．则不等式组的解集是2≤x<m．∵不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则3<m≤4．故选C．11.【答案】B【考点】真命题，假命题圆心角、弧、弦的关系垂径定理【解析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．解：A，如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形，原命题是假命题；B，若四边形OABC是平行四边形，则AB=OC，OA=BC，∵OA=OB=OC，∴AB=OA=OB=BC=OC，∴∠ABO=∠OBC=60∘，∴∠ABC=120∘，是真命题；C，如图，若∠ABC=120∘，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D，如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题.故选B.12.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a，加上x=−1时，y>0，即a−b+c>0，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a >0，∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，∴b =−2a <0，∴ab <0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴Δ=b 2−4ac >0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，∴b =−2a ，而x =−1时，y >0，即a −b +c >0，∴a +2a +c >0，所以③错误．故选C.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）13.【答案】4【考点】算术平方根立方根的实际应用【解析】根据3−6x 的立方根为−3可求出æ的值，继而可求出代数式2x +6的值，也可求出2x +6的算术平方根．【解答】解：∵3√3−6x =−3，∴3−6x =−27，解得：x =5，∴2x +6=2×5+6=16，∴16的算术平方根为4.故答案为：4.14.【答案】5√3【考点】轴对称——最短路线问题坐标与图形性质勾股定理【解析】分别作P 关于射线OA 、射线OB 的对称点P′与点P ″，连接P ′P ″，与OA 、OB 分别交于M 、N 两点，此时△PMN 周长最小，最小值为P ′P ″的长，连接OP′，OP ″，OP ，利用垂直平分线定理得到OP ′=OP =OP ″，由P 坐标确定出OP 的长，在三角形OP ′P ″中求出P ′P ″的长，即为三角形PMN 周长的最小值．【解答】解：分别作P 关于射线OA 、射线OB 的对称点P′与点P ″，连接P ′P ″，与OA 、OB 分别交于M 、N 两点，此时△PMN 周长最小，最小值为P ′P ″的长，连接OP′，OP ″，OP ，∵OA 、OB 分别为PP′，PP ″的垂直平分线，P(4,3)，∴OP ′=OP =OP ″=√42+32=5，且∠POA =∠P′OA ，∠POB =∠P ″OB ，∵∠AOB =∠AOP +∠BOP =60∘，∴∠P ′OP ″=120∘，过O 作OQ ⊥P ′P ″，可得P ′Q =P ″Q ，∠OP ′Q =∠OP ″Q =30∘，∴OQ =52，P ′Q =P ″Q =5√32，∴P ′P ″=2P ′Q =2×5√32=5√3，则△PMN 周长的最小值是5√3．故答案为：5√3.15.【答案】等腰三角形的判定与性质角平分线的定义平行线的性质【解析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB.∵MN//BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=2+3=5，∴MN=5.故答案为：5．16.【答案】3【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵|x|−3x+3=0∴{|x|−3=0x+3≠0∴{x=±3x≠−3∴x=3．故答案为3．1【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】本题主要考查应用题中的利润问题．【解答】解：设涨价x元，(16+x−10)(120−10x)=770，解得x1=1，x2=5（舍）．故答案为：1．18.【答案】④【考点】众数中位数算术平均数方差【解析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．【解答】解：由题意知，这组数据为2，3，3，4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为3+32=3，众数为3，平均数为2+3+3+44=3.故答案为：④.19.【答案】2【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】首先分别求出n=2、3、4．．时的情况，观察它是否具有周期性，再把n=2020弋入求解即可．【解答】解： a1=2，a2=11−a1=11−2=−1，a3=11−a2=11−(−1)=12，a4=11−a3=11−12=2，故这列数a1,a2,a3,a4⋯a n为2，−1，12，2，−1，12，⋯，以2，−1，12这三个数周而复始，故周期为3，故a2020=a1=2，故答案为：2.20.【答案】东北或西南【考点】勾股定理的应用勾股定理的逆定理【解析】根据路程=速度×时间分别求得OQ、RR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OQR是直角三角形，从而求解．【解答】解：根据题意，得OQ =6×0.5=3km ，OR =8×0.5=4km ，QR =5km ．∵32+42=52，即OQ 2+OR 2=QR 2，∴∠QOR =90◦．由甲向西北方向走，可知乙向东北方向或西南方向航行．故答案为：东北或西南.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）21.【答案】解：(x 2x −1−2x1−x )÷xx −1=x(x +2)x −1⋅x −1x =x +2.故当x =−3时，原式=x +2=−3+2=−1．【考点】分式的化简求值【解析】先化简再求值，再将x 的值代入最简式即可．【解答】解：(x 2x −1−2x1−x )÷xx −1=x(x +2)x −1⋅x −1x =x +2.故当x =−3时，原式=x +2=−3+2=−1．22.【答案】50,10108(3)新闻、体育、动画三类电视节目分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，两人恰好最喜爱同一类节目的概率为39=13．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】(1)根据新闻类人数及其百分比求得总人数，用总人数乘以体育类百分比可得答案；(2)用360度乘以体育类百分比可得答案；(3)画树状图后依据概率公式求解可得．【解答】解：(1)本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：1850×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1−8%−30%−36%−6%=20%，其中最喜爱体育的有50×(50%−30%)=10人，故答案为：50；10．(2)在扇形统计图中，最喜爱动画片的对应扇形的圆心角大小是360∘×30%=108∘.故答案为：108．(3)新闻、体育、动画三类电视节目分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，两人恰好最喜爱同一类节目的概率为39=13．23.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB．∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC=2.√CD2−OC2=4，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=∴BD=2OD=8．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘．∵OB=OD，∴OE=12BD=4．【考点】菱形的判定勾股定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】无无【解答】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB．∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC=2.√CD2−OC2=4，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=∴BD=2OD=8．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘．∵OB=OD，∴OE=12BD=4．24.【答案】解：（1）①由题意得，点A的坐标是(1,2)，因为函数y1=kx的图象过点A，所以k1=2，同理k2=2，②由图象可知，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当y1<y2时，x>1．（2）设点A的坐标是(x0,y0)，则点B的坐标是(−x0,y0)所以k1=x0y0，k3=−x0y0，所以k1+k3=0．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）①由题意得，点A的坐标是(1,2)，因为函数y1=kx的图象过点A，所以k1=2，同理k2=2，②由图象可知，当y1<y2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当y1<y2时，x>1．（2）设点A的坐标是(x0,y0)，则点B的坐标是(−x0,y0)所以k1=x0y0，k3=−x0y0，所以k1+k3=0．25.【答案】(1)证明：连接OE，如图1所示：图1∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，又∵OE=OC，∴∠ACE=∠OEC，∴∠BCE=∠OEC，∴OE//BC，∴∠AEO=∠B，又∵∠B=90∘，∴∠AEO=90∘，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线.(2)解：连接DE，如图2所示：图2∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90∘，∴∠DEC=∠B，又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∼△ECB，∴BEDE=CECD，∵∠A=30∘，∠B=90∘，∴∠ACB=60∘，∴∠DCE=12∠ACB=12×60∘=30∘，∴CECD=cos∠DCE=cos30∘=√32，∴BEDE=√32.【考点】平行线的判定与性质切线的判定相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义圆周角定理（1）连接OE，证明OEIIBC，得∠AEO=∠B=90∘，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∼ΔECB，得出BEDE=CECD，易证∠ACB=60∘，由角平分线定义得∠DCE=12∠ACB=12×60∘=30∘，由此可得BEDE的值，即可得出结果．【解答】(1)证明：连接OE，如图1所示：图1∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，又∵OE=OC，∴∠ACE=∠OEC，∴∠BCE=∠OEC，∴OE//BC，∴∠AEO=∠B，又∵∠B=90∘，∴∠AEO=90∘，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线.(2)解：连接DE，如图2所示：图2∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90∘，∴∠DEC=∠B，又∵∠DCE=∠ECB，∴△DCE∼△ECB，∴BEDE=CECD，∵∠A=30∘，∠B=90∘，∴∠ACB=60∘，∴∠DCE=12∠ACB=12×60∘=30∘，∴CECD=cos∠DCE=cos30∘=√32，∴BEDE=√32.26.解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(0,−3)，C(3,0)，∴{9+3b +c =0,c =−3,解得 {b =−2,c =−3.故抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3.(2)连结OD ，设点D 的横坐标为t ，则点D 的坐标为(t,t 2−2t −3)，∵S △ADC =S △OAD +S △OCD −S △OAC =3，∴12×3×t +12×3×(−t 2+2t +3)−12×3×3=3，整理得： t 2−3t +2=0，∴t 1=1，t 2=2，∴D 1(1,−4)，D 2(2,−3) .(3)存在.假设点P 坐标为(1,y)，则可以得到k PA =y +3，k PC =−y2，k AC =1.①假设∠ACP =90∘，则k AC ⋅k PC =−1，即y =2，此时P 1(1,2)；②假设∠PAC =90∘，则k AC ⋅k PA =−1，即y =−4，此时P 2(1,−4)；③假设∠APC =90∘，则k PC ⋅k PA =−1，即y 2+3y −2=0，解得y 1=−3+√172，y 2=−3−√172，此时P 3(1,−3+√172)， P 4(1,−3−√172).综上所述，满足条件的点P 坐标为P 1(1,2), P 2(1,−4) ，P 3(1,−3+√17)2)， P 4(1,−3−√172).【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】无无左侧未给出【解答】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(0,−3)，C(3,0)，∴{9+3b +c =0,c =−3,解得 {b =−2,c =−3.故抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3.(2)连结OD ，设点D 的横坐标为t ，则点D 的坐标为(t,t 2−2t −3)，∵S △ADC =S △OAD +S △OCD −S △OAC =3，∴12×3×t +12×3×(−t 2+2t +3)−12×3×3=3，整理得： t 2−3t +2=0，∴t 1=1，t 2=2，∴D 1(1,−4)，D 2(2,−3) .(3)存在.假设点P 坐标为(1,y)，则可以得到k PA =y +3，k PC =−y2，k AC =1.①假设∠ACP =90∘，则k AC ⋅k PC =−1，即y =2，此时P 1(1,2)；②假设∠PAC =90∘，则k AC ⋅k PA =−1，即y =−4，此时P 2(1,−4)；③假设∠APC =90∘，则k PC ⋅k PA =−1，即y 2+3y −2=0，解得y 1=−3+√172，y 2=−3−√172，此时P 3(1,−3+√172)， P 4(1,−3−√172).综上所述，满足条件的点P 坐标为P 1(1,2), P 2(1,−4) ，P 3(1,−3+√17)2)， P 4(1,−3−√172).。
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-2．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月3．如图图案中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．C．>D．= 4．计算(－a3)2的结果是（）A．－a5B．a5C．a6D．－a6 5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A ．12B ．13C ．29D ．167．若点A （x 1，﹣2），B （x 2，﹣1），C （x 3，3）在反比例函数y 21k x+=-（k 是常数）的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 2＞x 1＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 3＞x 2＞x 18．小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表：已知小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a 的值是（ ）．A ．45B ．46C ．47D ．489．有一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝2，AD ＝4，上面有一个以AD 为直径的半圆，如图甲，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．π-B ．12πC ．43πD ．23π10．如图，11OA B ，122A A B ，233A A B ，⋯是分别以1A ，2A ，3A ，⋯为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上．则1210y y y ++⋯+的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11_______．12．下面是某一时段15名乘客过地铁安检口测体温的数据：这组数据的中位数是_______________． 13．方程1221x x x =--的解为 _____． 14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点C ，已知60MAC ∠=︒，15ACB ∠=︒，40AC cm =，则支架BC 的长为_______cm ．（结果精确到lcm1.414≈ 1.732≈2.449≈）15．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）经过A （0，3），B （4，3）． 下列四个结论：①4a +b ＝0；①点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在抛物线上，当|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0时，y 1＞y 2；①若抛物线与x 轴交于不同两点C ，D ，且CD ≤6，则a 35≤-；①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有3个，则﹣1＜a 23≤-．其中正确的结论是_____（填写序号）．16．如图，在①ACE 中，CA ＝CE ，①CAE ＝30°，半径为5的①O 经过点C ，CE 是圆O 的切线，且圆的直径AB 在线段AE 上，设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），则OD 12+CD 的最小值为 _____．三、解答题17．解不等式组()221841x x x x ⎧+>-⎨+≥-⎩①②，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得___________； （2）解不等式①，得___________；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．18．如图，在四边形ABCD 中．//AB CD ，A C ∠=∠，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，//DF BE 交BC 于点F ，求证：DF 平分CDA ∠．19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间(t 单位：小时).把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10.t ≥根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：(1)本次调查的学生人数有______人，并将条形图补充完整；(2)在扇形统计图中，B档所对圆心角的度数为______度；(3)已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？20．已知：如图，AB是①O的直径，点C是过点A的①O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交①O于点E，连接CE．（1）求证：CE与①O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA=5，sin①BAE，求AF的长．21．在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B （8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：(1)直接写出ABC 的形状； (2)画出点D 关于AC 的对称点E ； (3)在AB 上画点F ，使①BCF 12=①BAC ． (4)线段AB 绕某个点旋转一个角度得到线段CA （A 与C 对应，B 与A 对应），直接写出这个旋转中心的坐标．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （kg ）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格1y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为11254y t =+（120l ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（21140≤≤且t 为整数）．（1）直接写出()kg m 与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少? （3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg 水果就捐赠a 元利润（4a <且a 为整数）给贫困户．通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱? 23．如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边BC 上一点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．(1)求证：△CBF①①CDF；(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；①若tan①BDE12=，ON＝1，直接写出CG的长．24．如图1，直线y12=-x+b与地物线y＝ax2交于A．B两点，与y轴于点Ｃ，其中点A的坐标为（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；①如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若GEF DBA∽（点G，E，F分别与点D，B，A对应），直接写出点G 的坐标．参考答案：1．B 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．C 【分析】根据必然事件是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A. 打开电视机，正在转播足球比赛，是随机事件，不合题意； B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不合题意； C. 在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球，是必然事件，符合题意； D. 农历十五的晚上一定能看到圆月，是随机事件，不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查必然事件的定义，能够根据题意判断事件发生的可能性大小是解题的关键．3．C 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故A 选项不合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不合题意； C 、不是中心对称图形，故C 选项符合题意； D 、是中心对称图形，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．4．C 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果 【详解】()236a a -=，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.5．C 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看是长方形，由几何体上边半圆凹槽底边看不见用虚线表示是C ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，把握好看的方向以及什么时候用虚线，什么时候用实线是解决问题的关键．6．B 【详解】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：①共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，①一次打开锁的概率为：13．故选B ．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．B 【分析】根据211k +≥，即可判断反比例函数图象在第二、四象限，即当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大，当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大．由此即可得出答案．【详解】①211k +≥，①反比例函数y 21k x+=-图象在第二、四象限，①当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大， 当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大． ①3>-1>-2， ①213x x x >>． 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．根据题意确定反比例函数y21kx+=-图象在第二、四象限是解题关键．8．B【分析】结合题意，根据一次函数关系的性质列方程并求解，即可得到答案．【详解】①小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系①434340a-=-①46a=故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．9．C【分析】根据折叠和直角三角形的边角关系可求出①DAC=30°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为120°，再根据锐角三角函数求出△ODF的底和高，最后根据S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF进行计算即可．【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，作OM①AD于点M，①AD=4，CD=2，①①DAC=30°，①OD①BC，OD=OF=2，①①ODF=①OFD=①DAC=30°，①①DOF=180°-30°-30°=120°，在Rt△DOM中，OM=OD•sin30°=2×12=1，DM=OD•cos①DF=2DM①S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF=2120214136023ππ⨯-⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查折叠，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键． 10．A 【分析】根据点1C 的坐标，确定1y ，可求反比例函数关系式，由点1C 是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到1OA 的长，然后再设未知数，表示点2C 的坐标，确定2y ，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点3C 的坐标，确定3y ，⋯⋯然后再求和．【详解】解：过1C 、2C 、3C ⋯分别作x 轴的垂线，垂足分别为1D 、2D 、3D ，如图所示：则11223390OD C OD C OD C ∠=∠=∠=︒，三角形11OA B 是等腰直角三角形，1145A B O ∴∠=︒，1145OC D ∠=︒，111OD C D ∴=，①斜边的中点1C 在反比例函数4y x=， ()12,2C ∴即12y =，1112OD D A ∴==，设12A D a =，则22C D a =此时()24,C a a +，代入4y x=得：()44a a +=，解得：2a =，即：22y =，同理：3y =4y =⋯⋯121022y y y ∴++⋯+=++=故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算找出规律，推断出一般性的结论是解题的关键． 11．4【分析】根据算术平方根的定义解答即可．．故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．12．36.8①【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8①，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8①．故答案为：36.8①．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 13．2x =【分析】直接把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：去分母得：2x =，经检验2x =是原方程的解，①方程的解为2x =，故答案为：2x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．14．49【分析】过点C 作CD ①MN 于点D ，在Rt ①ADC 中，根据正弦的定义，可求得DC的长，根据已知可得①DBC 是等腰直角三角形，从而由勾股定理可得BC 的长．【详解】如图，过点C 作CD ①MN 于点D在Rt ①ADC 中，①MAC =60°，AC =40cm①sin 6040)DC AC cm =︒== ①①ABC =①MAC -①ACB =60°-15°=45°，CD ①MN①①DBC 是等腰直角三角形①BD =DC①BC 49()cm ==≈故答案为：49【点睛】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，关键是根据题目条件作适当的辅助线，得到直角三角形，问题转化为解直角三角形．15．①①①【分析】将A 、B 两点坐标代入解析式可判断结论①；抛物线开口向下，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论①；C ，D 为抛物线与x 轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算CD ≤6，可以判断结论①；抛物线开口向下，3≤x ≤4时函数值递减，由点B （4，3），得到x =3时，y 的取值范围便可判断结论①；【详解】解：将A 、B 两点坐标代入抛物线得：33164c a b c=⎧⎨=++⎩， 解得340c a b =⎧⎨+=⎩，故结论①正确； 抛物线对称轴为2b x a=-=2，函数开口向下， ①|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0，即P 1（x 1，y 1）离对称轴更远，①y 1＜y 2，故结论①错误；设C （x 3，0），C （x 4，0），由根与系数的关系得：x3＋x4=4，x3·x4=3a，①| x3－x46==≤，解得：a35≤-，故结论①正确；由题意知：x=4时，y=3，①3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，函数开口向下，①y对应的整数值为：5，4，3，①x=3时，对应的y值：5≤y＜6，①5≤9a+3b+c＜6，5≤9a－12a+3＜6，解得﹣1＜a23≤-，故结论①正确；故答案为：①①①；【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，绝对值的意义，一元二次方程根与系数的关系；掌握二次函数的图象和性质是解题关键．16OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO．过点D作DH①OC于H，易得DH=12DC，从而有12CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即12 CD+OD）最小，然后在Rt①OHF中运用三角函数即可解决问题．【详解】解：作OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，如图所示，①OA=OC，①①OCA=①OAC=30°，①①COB=60°，则①AOF=①COF=12①AOC=12（180°-60°）=60°．①OA=OF=OC，①①AOF 、①COF 是等边三角形，①AF =AO =OC =FC ，①四边形AOCF 是菱形，①根据对称性可得DF =DO ．过点D 作DH ①OC 于H ，则DH =12DC ， ①12CD +OD =DH +FD ．根据两点之间线段最短可得，当F 、D 、H 三点共线时，DH +FD （即12CD +OD ）最小，①OF =OA =5， ①1522OH OF ==，①FH =即12CD +OD ．． 【点睛】本题主要考查了圆半径相等的性质，等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，把12CD +OD 转化为DH +FD 是解题的关键．17．（1）5x >-；（2）3x ≤；（3）见解析；（4）53x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得5x >-；（2）解不等式①，得3x ≤；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为53x ≤﹣＜， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．见解析【分析】由已知可证四边形ABCD 为平行四边形，继而得到四边形BFDE 为平行四边形，得到EBF EDF ∠=∠，再证得FC CD =，得到CFD CDF ∠=∠，从而证得结论．【详解】证明：①//AB CD ，①180A ADC ∠+∠=︒，①A C ∠=∠，①180C ADC ∠+∠=︒，①//AD BC ，①四边形ABCD 为平行四边形，①//DF BE ，①四边形BFDE 为平行四边形，①EBF EDF ∠=∠，①BE 平分ABC ∠，①ABE EBF ∠=∠，①//AD BC ，①EBF AEB ∠=∠，①AB AE =，①AD BC =，ED BF =，①AE CF =，①AB CD =，①CF CD =，①CFD CDF ∠=∠，①//AB BC ，①EDF DFC ∠=∠，①EDF CFD ∠=∠，①DF 平分CDA ∠．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，解答本题的关键是能够根据已知条件寻找角与角之间的相等关系．19．(1)40，见解析；(2)144；(3)480．【分析】（1）从两个统计图中可得“D 档”的人数为4人，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“A 档”“C 档”人数，从而补全条形统计图；（2）求出“B 档”人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；（3）求出“C 档”和“D 档”所占的百分比即可．(1)解：410%40(÷=人)，4020%8(⨯=人)，40816412(---=人)，故答案为：40，补全条形统计图如下：(2)1636014440︒⨯=︒， 故答案为：144；(3)1241200480(40+⨯=人)， 答：全校共1200名学生中C 档和D 档共有480人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．（1）见解析；（2）103【分析】（1）连接OE 、BE ，先证明OD①BE ，得到OC 垂直平分AE ，再证明①AOC①①EOC ，求出①CEO=①CAO=90°，即可得到结论；（2）作DM①AB 于M ，先利用三角函数求出BE 得到AE ，根据垂径定理求出AD ，根据三角函数求出DM ，利用勾股定理求出AM 得到BM ，根据DM①AF 证明①DMB①①FAB ，列比例线段由此求出AF.【详解】（1）连接OE 、BE ，①AB 是①O 的直径，①①AEB=90°，①AE①OC ，①①ADO=①AEB=90°，①OD①BE ，①OA=OB ，①AD=DE ，①OC 垂直平分AE ，①AC=CE ，①①AOC①①EOC ，①①CEO=①CAO=90°，即OE①CE ，①CE 与①O 相切；（2）作DM①AB 于M ，①OA=5，①AB=10，①sin①BAE ，①sin BE AB BAE =⋅∠=①AE ==①12AD AE ==①DM=sin 2AD BAE ⋅∠=，①4AM ==,①OA=5，①OM=1，①BM=6，①AC 是①O 的切线，①①CAB=①DMB=90°，①DM①AF ，①①DMB①①FAB ， ①DM BM AF AB =， ①2610AF =， ①AF=103.【点睛】此题考查圆的性质，切线的判定定理及性质定理，三角函数，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质.21．(1)ABC 是等腰三角形，理由见解析；(2)见解析(3)见解析 (4)1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，AC ，可得结论．（2）取格点Q ，使得ACQ ACB ≌△△，线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作． （3）取格点W ，连接CW 交AB 于点F ，点F 即为所求作．（4）线段AC ，AB 的中垂线的交点J ，即为所求作，构建一次函数，利用方程组确定交点(1)解：①=AB ，=AC①AB AC =，①ABC 是等腰三角形．(2)解：如图所示，取格点Q ，则AQ ==CQ =BC =①AQ =AC =AB ，CQ =CB ，①AQC ABC SSS ≌（），①线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作；(3)解：如图所示，如图，点F 即为所求作．(4)解：如图所示，取格点H （11，7）①()1,7A ， ()6,2C ，①AC 中点的坐标为79,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AC 的解析式为：y =-x +8，AH 的中点坐标为（6，7） 设线段AC 的中垂线为b y kx =+，①792267k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，①11k b =⎧⎨=⎩①线段AC 的中垂线为1y x =+，同理可得：线段AB 的中垂线y =7x -25，由1725y x y x =+⎧⎨=-⎩， 解得133163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①旋转中心J 的坐标为1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了两点距离公式，找旋转中心，一次函数与几何综合，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，轴对称作图等等，熟知相关知识是解题的关键．22．（1）296m t =-+；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，再代值计算即可；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围．【详解】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设解析式为：m=kt+b ，又易知k=-2，将t=1，m=94代入解析式得：b=96，故解析式为：296m t =-+；（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元． 由11(296)25204p t t ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，①211144802p t t =-++， ①211(14)5782p t =--+， ①120t ≤≤，①当14t =时，1p 有最大值578（元）． 由()2221(296)402088192044162p t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭， ①2140t ≤≤，此函数图象的对称轴是44t =，①函数2p 随t 的增大而减小．①当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．①578513>，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）11(296)25204p t t a ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭， ①211(142)480962p t a t a =-+++-， 故其对称轴为142t a =+，开口向下，①当120t ≤≤，1p 随t 的增大而增大，①20214a ≤+，又①4a <，①34a ≤<，又①a 为整数，①3a =，－共捐款为[2(12320)2096]34500-+++++⨯⨯=（元）．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【点睛】此题主要考查了一次函数特征及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，确定函数关系式是关键．23．(1)证明见解析(2)①证明见解析；①【分析】（1）由正方形的性质结合三角形全等的判定条件“SAS”即可证明；（2）①由DE GN ⊥和90ECD ∠=︒可推出EGF CDE ∠=∠，再根据CBF CDF ≅△△可推出CBF CDE ∠=∠，即可证明EGF CBF ∠=∠，根据等角对等边即得出FB ＝FG ；①由题意易证BDE OFN ∠=∠，得出1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=，即12OF OD =，112OF =，从而可求出2OF =，4OC OD ==，进而可求BC =2CF OC OF =-=．过点F 作FH BG ⊥于点H ，易证HCF 为等腰直角三角形，即得出2CH ==BH BC CH =-=“三线合一”即得GH BH ==CG GH CH =-=(1)证明：①四边形ABCD 是正方形，①CB =CD ，45BCF DCF ∠=∠=︒．又①CF CF =，①()CBF CDF SAS ≅．(2)①①DE GN ⊥，①90FEG G ∠+∠=︒．①90DEC CDE ∠+∠=︒，①G CDE ∠=∠．①CBF CDF ≅△△，①CBF CDE ∠=∠，①G CBF ∠=∠，①FB ＝FG ；①①90NDF DNF ∠+∠=︒，90OFN ONF ∠+∠=︒，①NDF OFN ∠=∠，即BDE OFN ∠=∠， ①1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=． ①四边形ABCD 是正方形，①AC BD ⊥，OD =OC =OB ,①1tan 2OF BDF OD ∠==，1tan 2ON OFN OF ∠==， ①2OC OD OF ==，112OF = 解得：2OF =，4OC OD ==．①BC ==，2CF OC OF =-=．如图，过点F 作FH BG ⊥于点H ，①四边形ABCD 是正方形，①45HCF ∠=︒，①HCF 为等腰直角三角形，①CH ==①BH BC CH =-=①BF =FG ，FH BG ⊥，①GH BH ==①CG GH CH =-=．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及解直角三角形．熟练掌握正方形的性质是解题关键．24．(1)126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (2)①见解析；①20(0,)9G 【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可．（2）①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．利用全等三角形的性质求出点D 的坐标，可得结论．①设21(,)2E t t ，求出直线EG ，FG 的解析式，构建方程组求出点G 的坐标，再根据点G 的横坐标为0，构建方程组求出t ，即可解决问题．(1) 解：由题意，得21(4)82(4)8b a ⎧-⨯-+=⎪⎨⎪-⨯=⎩， 解得126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． (2)解：①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．由（1）可知，直线AB 的解析式为162y x =-+， ①C （0，6），①A （-4，8），①AM =4，OM =8，OC =6，①CM =2，90AMC DNC ACD ∠=∠=∠=︒，①90ACM DCN ∠+∠=︒，90DCN CDN ∠+∠=︒，①=ACM CDN ∠∠，①CA ＝CD ，①AMC CND AAS ≌（）， ①CN ＝AM ＝4，DN ＝CM ＝2，①D （﹣2，2），当x ＝﹣2时，21222y =⨯=， ①点D 在抛物线212y x =上． ①由216212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得48x y =-⎧⎨=⎩或392x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，①点B 的坐标为9(3,)2，①直线AD 的解析式为y ＝﹣3x ﹣4，直线BD 的解析式为132y x =+， 设21(,)2E t t ， ①直线EF 的解析式为2111222y x t t =-++， 由2211122212y x t t y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩或211(1)2x t y t =--⎧⎪⎨=+⎪⎩， ①21(1,(1))2F t t --+， ①GEF DBA ∽， EF ①AB ，由题意可知，EG ①DB ，GF ①AD ，①直线EG 的解析式为2111222y x t t =+-，直线FG 的解析式213(1)3(1)2y x t t =-++-+ 联立，解得235771552714x t y t t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①235155(,)772714G t t t ----， 令35077t --=， 解得53t =- ， ①20(0,)9G ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
九年级下3月月考数学试题及答案
绛县2010-2011学年第二学期九年级第一次月考试题数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分） 1.如图，点O在⊙A 外，点P 在线段OA 上运动．以OP 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能．．．是下列中的（ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内含2、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ，迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )A 、53B 、54C 、34D 、433、如图，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=（ ） A ．65B ．25C ．15D ．354、二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫⎪⎝⎭，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. ⊙O 是等边三角形的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形边长为 A.3 B. 5 C. 32 D. 526. 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB∠的值为（ ）A.34B.43C.54D.537.若函数y=2210kx x --=与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围是( ) A.1k >- B. 1k >-且0k ≠ C.1k < D. 1k <且0k ≠8.把1双白袜子和1双黑袜子1只1只的扔进抽屉里，黑暗中摸出2只， 恰好成1双的概率为( ) A.12B.14C. 13D. 239.反比例函数xky =的图像如图,则函数k x kx y --=22的图像大致为( ) 10.一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ） A ．300 B ．1500 C ．300或1500 D ．不能确定 11.已知⊙O 1和⊙O 2的半径是方程2560x x -+=两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O 1和⊙O 2的位置是（ ）A 、相交B 、外离C 、外切D 、内切12、如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为1x =，给出四个结论：①240b ac ->；②20a b +=；③0a b c ++=；④当1x =-或3x =时，函数y 的值都等于0。
九年级数学下学期3月月考题
A B下学期3月月考题九年数学试卷（答题时间120分钟，满分120分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．的绝对值是.2．回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收吨废纸可以节约立方米木材．3．1月10日起,中国四川、贵州、湖南、湖北等19个省级行政区均受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，直接经济损失537.9亿元,用科学记数法表示是元.4．不等式的解集是。
5．若m是方程2x+1=3的一个解，则4m-5= 。
6．甲、乙两厂分别生产直径为246mm的标准篮球.从两厂各自生产的篮球中分别随机抽取10个，得到甲厂篮球实际直径的方差是2，乙厂篮球实际直径的标准差S乙=1.96.生产质量较稳定的厂是厂.7．反比例函数在第二象限内的图象如图所示，则k= 。
8．如图，点D、B、C在同一直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 度。
9．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是.10．如图，在□ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG= cm。
二、选择题（每小题3分，共18分．）11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）51-a213-<+xxky=221xx-⎧⎨-<⎩≤O CBA第9图第7题图第8题图12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．13．若的值为（）A．12B．6C．3D．014．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段x米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修10米，所列方程正确的是（）A ．B．C．D．15．现有奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（）A ．B．C．D．16．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（）A．108°B．144°C．126° D．129°三、解答题（每题5分，共20分）17．如图，在数轴上有A、B、C 三点，请回答：（1）将C点向左移动6个单位后，这时的点所表示的数是；（2）怎样移动A、B、C 三点中的任意一点，才能使这三点所表示的数之和为零？请写出一种移动方法;（3）怎样移动A、B、C 三点中的两个点，才能使这三点表示相同的数？请写出一种移动方法。
九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)
九年级下月考数学试卷(3月)(有答案)一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1092．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1D．﹣16．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c28．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.511．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=312．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为米．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是．20．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共支．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出个小分支．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=．23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是．24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为．三、解答题26．计算：．27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．28．解方程：3x2=6x﹣2．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙十中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．3．数字，，π，sin60°，中是无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：sin60°=，=2，∴无理数有，π，sin60°，共三个，故选C4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1，在数轴上表示为：故选B．5．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1D．﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】首先得出点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点（a+1，1﹣2a），进而求出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点为（a+1，1﹣2a），∴，∴解得：﹣1＜a＜．故选：C．6．已知，则的值为（）A．B．±2 C．±D．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可．【解答】解：∵，∴（x+）2=7∴x2+=5（x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3，x﹣=±．故选：C．7．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路PQMN及一条平行四边形道路EFGH，其余部分都进行了绿化，若PQ=EF=c，则花园中绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣ac C．b2﹣bc+a2﹣ab D．ab﹣bc﹣ac+c2【考点】整式的混合运算．【分析】由长方形的面积减去PQMN与EFGH的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【解答】解：根据题意得：ab﹣bc﹣ac+c2，则花园中绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．故选D．8．关于x的函数y=k（x+1）和y=kx﹣1（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象和一次函数的图象判断k的符号，确定两个式子中的k是否能取相同的值即可．【解答】解：A、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象，y随x的增大而减小，则k＜0，故选项错误；B、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＞0，故选项错误；C、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＞0；根据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项错误；D、根据反比例函数的图象可得，y=kx﹣1中，k＜0；根据一次函数的图象，y随x的增大而增大，则k＜0，据一次函数的图象与y轴交于负半轴，则常数项k＜0，故选项正确．故选D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣5×（﹣1）+1=﹣6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=﹣5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=﹣5×1+1=﹣4，又k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜﹣4，故③错误，④错误．故选：A．10．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考点】分式方程的解．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选D．11．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==1．12．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质．【分析】根据正方形的面积确定正方形的边长，从而确定点B的坐标，然后确定对角线的交点坐标，利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的面积为16，∴正方形的边长为4，∴点B的坐标为（﹣4，4），∴对角线的交点坐标为（﹣2，2），设反比例函数的解析式为y=，∴k=﹣2×2=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选B．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b=﹣2a．则其中结论正确的是（）A．①③B．③④C．②③D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，选项②错误；由x=﹣2时对应的函数值小于0，将x=﹣2代入抛物线解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=﹣2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c＞0，∴abc＜0，选项①错误；又抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项②错误；∵x=﹣2时对应的函数值为负数，∴4a﹣2b+c＜0，选项③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a，选项④正确，则其中正确的选项有③④．故选B14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k 的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k=，k=，∴=，即xy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy=k2+2k+1，②k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3，故选D．二、填空题（本大题共有10小题）16．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 73米，用科学记数法表示为7.3×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 73用科学记数法可表示为7.3×10﹣7．故答案为：7.3×10﹣7．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是x＜1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x＜1且x≠0，故答案是：x＜1且x≠0．18．如果要使关于x的方程+1﹣3m=有唯一解，那么m的取值范围是m≠且m≠3．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有唯一解得到2﹣2m≠0，分式有意【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3m（x﹣3）+（x﹣3）=m，整理得（2﹣3m）x=3﹣8m，由分式方程有唯一解得到2﹣3m≠0，即m≠，由分式有意义的条件可得3（2﹣3m）≠3﹣8m，解得m≠3．故答案为：m≠且m≠3．19．若关于x的方程+=2的解不大于8，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解不大于8求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，解得：x=，由分式方程的解不大于8，得到，解得：m≥﹣18且m≠0，则m的取值范围是m≥﹣18且m≠0，故答案为：m≥﹣18且m≠020．小明参加学校组织的素描社团，需要购买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角1支，乙种铅笔3角1支，恰好用去6元钱．可以买两种铅笔共16或12支．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支根据题意可知：0.7x+0.3y=6，然后利用试值法求解即可．【解答】解：设购买甲种铅笔x支，乙种铅笔y支．0.7x+0.3y=6当x=1时，y=舍去；当x=2时，y=舍去；当x=4时，y=舍去；当x=5时，y=舍去；当x=6时，y=6；当x=7时，y=舍去；当x=8时，y=舍去；当x=9时，y=﹣舍去；所以可购买两种铅笔共16支和12支．故答案为：16或12．21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出8个小分支．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x•x=73，即x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．答：每个支干长出8个小分支．故答案为8．22．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可．【解答】解：如图，当x=0时，y=k；则当y=3x+k为图中m时，k＞0，=××k=，则S△AOB又∵三角形的面积是24，∴=24，解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）．同理可求得，k＜0时，k=﹣12．故答案为k=±12．23．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．【解答】解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0，解得：x=0，x=﹣2；∴A（﹣2，0），OA=2；=OA•|y P|=3，∵S△AOP当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0，解得：x=1，x=﹣3；∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）．24．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．25．如图，在平面直角坐标系中有一被称为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的坐标为 （﹣21010，﹣21010） ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据正方形的性质找出部分点B n 的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B 8n +1（0，24n +1），B 8n +2（﹣24n +1，24n +1），B 8n +3（﹣24n +2，0），B 8n +4（﹣24n +2，﹣24n +2），B 8n +5（0，﹣24n +3），B 8n +6（24n +3，﹣24n +3），B 8n +7（24n +4，0），B 8n +8（24n +4，24n +4）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：B 1（0，2），B 2（﹣2，2），B 3（﹣4，0），B 4（﹣4，﹣4），B 5（0，﹣8），B 6（8，﹣8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），∴B 8n +1（0，24n +1），B 8n +2（﹣24n +1，24n +1），B 8n +3（﹣24n +2，0），B 8n +4（﹣24n +2，﹣24n +2），B 8n +5（0，﹣24n +3），B 8n +6（24n +3，﹣24n +3），B 8n +7（24n +4，0），B 8n +8（24n +4，24n +4）．∵2020=8×252+4，∴B 2020（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．三、解答题26．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用立方根及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣+1﹣1+4×=9+．27．先化简、再求值：﹣a﹣2），其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=，=，=，=；当a=﹣3时，原式=﹣．28．解方程：3x2=6x﹣2．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：3x2=6x﹣2，3x2﹣6x+2=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，x=，x1=，x2=．29．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A 的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，=CE×EF=．故可得S△CEF30．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由OA与OC的长确定出A与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）连接AD，与抛物线对称轴于点P，P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n，把A与D坐标代入求出m与n的值，确定出直线AD解析式，求出抛物线对称轴确定出P横坐标，将P横坐标代入求出y的值，即可确定出P坐标．【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，解得：b=，c=3，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点，设直线AD解析式为y=mx+n（m≠0），把A（﹣2，0），D（2，2）代入得：，解得：m=，n=1，∴直线AD解析式为y=x+1，对称轴为直线x=，当x=时，y=，则P坐标为（，）．31．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．32．甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，乙车此时马上改变速度又用了1小时到达N地．图中折线表示两车距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系（0≤x≤4）．甲、乙两车匀速行驶．请根据图象信息解答下列问题：（1）求图象中线段AB所在直线的解析式．（2）M、N两地相距多少千米？（3）若乙车到达N地后，以100千米/时的速度马上掉头去接甲车，几小时后与甲车相遇？请直接写出结果．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，将A（1，60），B（3，0）代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据图象，求出甲车的速度为60千米/时，再根据甲车3小时行驶的路程=乙车2小时行驶的路程，求出乙车的速度为90千米/时．再根据甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，即可得出M、N两地相距的千米数；（3）设x小时后与甲车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和为40千米路程方程，求解即可．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，∵A（1，60），B（3，0），∴，解得，∴线段AB所在直线的解析式为y=﹣30x+90；（2）∵甲车一小时行驶60千米，∴甲车的速度为60÷1=60（千米/时）．∵甲、乙两车先后从M地驶向N地，甲车出发一小时后，乙车出发，用了两个小时追上甲车，∴乙车的速度为（60×3）÷2=90（千米/时）．由图象可知，甲车行驶4小时时，乙车到达N地，两车相距40千米，∴M、N两地相距60×4+40=280（千米）；（3）设x小时后与甲车相遇，根据题意得（60+100）x=40，解得x=．答：小时后与甲车相遇．33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在坐标轴上，∠ACB=90°，OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A，B的坐标；（2）过点C的直线交x轴于点E，把△ABC分成面积相等的两部分，求直线CE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）通过解方程x2﹣7x+12=0可求出线段OC、OB的长度，再根据角的计算找出∠OAC=∠OCB，从而得出△AOC∽△COB，根据相似三角形的性质即可求出线段OA的长度，由此即可得出点A、B的坐标；（2）由直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，可知点E为线段AB的中点，根据点A、B 的坐标即可得出点E的坐标，再由（1）中OC的长可得出点C的坐标，根据点C的坐标设直线CE的解析式为y=kx+3，结合点E的坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）假设存在，分别以△CBE的三边为平行四边形的对角线作平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点C、B、E的坐标即可得出点M的坐标，从而得出结论．【解答】解：（1）∵OC，OB的长分别是方程x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0的两个根，且OC ＜OB，∴OC=3，OB=4．∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCA+OCB=∠ACB=90°，∴∠OAC=∠OCB，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴，∴OA=，∴点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）．（2）根据题意画出图形，如图1所示．∵直线CE把△ABC分成面积相等的两部分，∴点E为线段AB的中点．∵点A（﹣，0）、点B（4，0），∴点E的坐标为（，0）．设直线CE的解析式为y=kx+3，将点E（，0）代入y=kx+3中，得：0=k+3，解得：k=﹣，∴直线CE的解析式为y=﹣x+3．（3）假设存在，以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形分三种情况，如图2、3、4所示．①如图2，以线段BE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）；②如图3，以线段CE为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（+0﹣4，0+3﹣0），即（﹣，3）；③如图4，以线段BC为对角线，∵点C（0，3），点B（4，0），点E（，0），∴点M（4+0﹣，3+0﹣0），即（，3）．综上可知：在平面内存在点M，使以点B、C、E、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（，﹣3）、（﹣，3）或（，3）．2017年3月3日。
九年级数学下学期3月份月考试卷含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校南沙区二零二零—二零二壹九年级数学下学期3月份月考试卷一、选择题〔此题一共30分，每一小题3分〕1．〔3分〕在数轴上到原点间隔等于3的数是〔〕A．3 B．﹣3 C．3或者﹣3 D．不知道2．〔3分〕H7N9病毒直径为30纳米〔1纳米=10﹣9米〕，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的选项是〔〕×10﹣8米B．30×10﹣9×10﹣10×10﹣9米3．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔﹣2a〕2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2〔a﹣1〕=2﹣2a D．a•a2=a24．〔3分〕一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．95．〔3分〕假设点P〔2x+6，x﹣4〕在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为〔〕A．B．C．D．①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的选项是〔〕A．①②B．①③C．②③D．③④7．〔3分〕如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．假设∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为〔〕A．60°B．75°C．85°D．90°8．〔3分〕如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．假设OC=3，那么弦AB的长为〔〕A．4 B．6 C．8 D．109．〔3分〕如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，假设∠2=40°，那么图中∠1的度数为〔〕A．115°B．120°C．130°D．140°10．〔3分〕如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停顿，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，假设BM=x，△OPP′的面积为y，那么y与x之间的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔此题一共18分，每一小题3分〕11．〔3分〕分解因式：2a2﹣2=．12．〔3分〕质量检测部门对甲、乙两工厂消费的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为2．由此可以推断出消费此类产品，质量比较稳定的是厂．13．〔3分〕假设反比例函数y=的图象位于第一、三象限，那么正整数k的值是．14．〔3分〕在综合理论课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，那么河塘宽AB=m．15．〔3分〕如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的程度间隔AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．〔准确到1米，参考数据：≈3〕16．〔3分〕如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=．其中正确结论是〔填写上序号〕三、解答题〔一共9小题，总分值是102分〕17．〔8分〕先化简，再求值：，其中0＜a＜3，且a为整数．18．〔10分〕解方程：〔1〕x2﹣2x﹣1=0〔2〕19．〔10分〕如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．20．〔10分〕关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+1=0．〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；〔2〕假设方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．21．〔12分〕某选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规那么如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均一样的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．假设两次取出的球都是红球，那么小明胜出；假设两次取出的球是一红一绿，那么小丽胜出．你认为这个规那么对双方公平吗？请用列表法或者画树状图的方法进展分析．22．〔12分〕某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一〞国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经场调查发现，假设每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．〔1〕设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；〔用x的代数式表示〕〔2〕每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．〔3〕要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．〔12分〕如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．〔1〕求点D的坐标；〔2〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔3〕根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．〔14分〕如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．〔1〕求证：∠BEN=∠BGN．〔2〕求的值．〔3〕当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．25．〔14分〕在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕，过顶点C作CH⊥x轴于点H．〔1〕直接填写上：a=，b=，顶点C的坐标为；〔2〕在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设点P为x轴上方的抛物线上一动点〔点P与顶点C不重合〕，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．南沙区二零二零—二零二壹九年级数学下学期3月份月考数学试卷一、选择题〔此题一共30分，每一小题3分〕1．〔3分〕在数轴上到原点间隔等于3的数是〔〕A．3 B．﹣3 C．3或者﹣3 D．不知道【分析】结合数轴可得．【解答】解：如图，在数轴上到原点间隔等于3的数是3或者﹣3，应选：C．【点评】此题主要考察数轴，纯熟掌握数轴上点的分布是解题的关键．2．〔3分〕H7N9病毒直径为30纳米〔1纳米=10﹣9米〕，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的选项是〔〕×10﹣8米B．30×10﹣9×10﹣10×10﹣9米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×10﹣8米，应选：A．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔﹣2a〕2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2〔a﹣1〕=2﹣2a D．a•a2=a2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、〔﹣2a〕2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．应选：C．【点评】此题考察同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．4．〔3分〕一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，那么中位数为：8．应选：C．【点评】此题考察了中位数的知识：将一组数据按照从小到大〔或者从大到小〕的顺序排列，假设数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假设这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．〔3分〕假设点P〔2x+6，x﹣4〕在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为〔〕A．B．C．D．【分析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，那么不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如下列图：．应选：C．【点评】此题考察了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是此题的打破点．①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的选项是〔〕A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】根据三角形的面积，全等三角形的断定，关于原点对称的点的坐标特征，菱形的断定定理对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两局部，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；③点P〔1，2〕关于原点的对称点坐标为〔﹣1，﹣2〕，正确；④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误．综上所述，正确的选项是①③．应选：B．7．〔3分〕如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．假设∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为〔〕A．60°B．75°C．85°D．90°【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，那么在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．那么∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．应选：C．【点评】此题考察了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的．8．〔3分〕如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．假设OC=3，那么弦AB的长为〔〕A．4 B．6 C．8 D．10【分析】连接OA，先根据勾股定理求出AC的长，再由垂径定理可知AB=2AC，故可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OC=3，∴AC==4，∵OC过圆心，∴AB=2AC=2×4=8．应选：C．【点评】此题考察的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．〔3分〕如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，假设∠2=40°，那么图中∠1的度数为〔〕A．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，应选：A．【点评】此题考察了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进展推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．10．〔3分〕如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停顿，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，假设BM=x，△OPP′的面积为y，那么y与x之间的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的一样；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x〔4﹣x〕=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过〔0，0〕和〔4，0〕；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的一样，过〔4，0〕和〔8，0〕；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．应选：D．【点评】此题考察了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的断定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；纯熟掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．二、填空题〔此题一共18分，每一小题3分〕11．〔3分〕分解因式：2a2﹣2=2〔a+1〕〔a﹣1〕．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2〔a2﹣1〕，=2〔a+1〕〔a﹣1〕．【点评】此题考察了提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．〔3分〕质量检测部门对甲、乙两工厂消费的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为2．由此可以推断出消费此类产品，质量比较稳定的是甲厂．【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为2，∴S2甲＜S2乙，∴质量比较稳定的是甲厂；故答案为：甲．【点评】此题考察了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．〔3分〕假设反比例函数y=的图象位于第一、三象限，那么正整数k的值是1．【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解那么可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点评】此题考察了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．14．〔3分〕在综合理论课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，那么河塘宽AB=15m．【分析】根据题意得出=，进而利用相似三角形的断定于性质得出即可．【解答】解：∵==3，==3，∴=，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴==3，故AB=15m．故答案为：15．【点评】此题主要考察了相似三角形的断定与性质，得出△ABO∽△CDO是解题关键．15．〔3分〕如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的程度间隔AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．〔准确到1米，参考数据：≈3〕【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208〔m〕，故答案为：208．【点评】此题主要考察理解直角三角形的应用，纯熟应用锐角三角函数关系是解题关键．16．〔3分〕如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=．其中正确结论是①②④〔填写上序号〕【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，那么有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，那么有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．那么有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，那么PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，那么有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点评】此题主要考察了圆周角定理、平行四边形的断定与性质、相似三角形的断定与性质、全等三角形的断定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵敏运用．三、解答题〔一共9小题，总分值是102分〕17．〔8分〕先化简，再求值：，其中0＜a＜3，且a为整数．【分析】先通分，再约分得到原式=，然后求出满足条件的a的值，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式=﹣===，∵0＜a＜3，且a为整数．∴a的值是1或者2，而a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式==．【点评】此题考察了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18．〔10分〕解方程：〔1〕x2﹣2x﹣1=0〔2〕【分析】〔1〕先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可，〔2〕方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：〔1〕x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，〔x﹣1〕2=2，x﹣1=或者x﹣1=﹣，x1=+1，x2=﹣+1，〔2〕方程两边同时乘以〔x﹣2〕得：1+2〔x﹣2〕=x﹣1，解得：x=2，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，∴x=2不是该分式方程的解，该分式方程无解．【点评】此题考察解一元二次方程﹣配方法和解分式方程，纯熟掌握运算法那么是解决此题的关键．19．〔10分〕如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．【分析】欲证明AD=CE，只需证明=即可．如图，根据平行线的性质和角平分线的定义易证得∠C=∠CAD，所以=，那么+=+，故=．【解答】证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴=，∴+=+，∴=，∴AD=CE．【点评】此题考察了圆周角定理：在同圆或者等圆中，同弧或者等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考察了圆心角、弧、弦之间的关系定理．三者关系可理解为：在同圆或者等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二〞，一项相等，其余二项皆相等．20．〔10分〕关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+1=0．〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；〔2〕假设方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．【分析】〔1〕根据方程解的个数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；〔2〕当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，设方程的两个为m、n，根据根与系数的关系找出m+n=5、mn=5，将变形为，再代入数据即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣〔2k+1〕]2﹣4×1×〔k2+1〕=4k﹣3＞0，∴k＞．〔2〕当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，设方程的两个为m、n，∴m+n=5，mn=5，∴==．【点评】此题考察了根的判别式以及根与系数的关系，纯熟掌握当方程有两个不相等的实数根时△＞0是解题的关键．21．〔12分〕某选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规那么如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均一样的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．假设两次取出的球都是红球，那么小明胜出；假设两次取出的球是一红一绿，那么小丽胜出．你认为这个规那么对双方公平吗？请用列表法或者画树状图的方法进展分析．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球，记下颜色后放回搅动，然后小丽再取出一个球，再分别求出两次取出的球都是红球，两次取出的球是一红一绿的可能性，再比较即可求解．【解答】解：如下列图：一一共9种情况，其中两次取出的球都是红球的可能性是；两次取出的球是一红一绿的可能性是．故这个规那么对双方公平．【点评】此题主要考察了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．22．〔12分〕某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一〞国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经场调查发现，假设每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．〔1〕设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；〔用x的代数式表示〕〔2〕每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．〔3〕要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【分析】〔1〕根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；〔2〕根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；〔3〕根据〔2〕中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：〔1〕设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：〔20+2x〕，〔40﹣x〕；〔2〕根据题意，得：〔20+2x〕〔40﹣x〕=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或者10元，平均每天赢利1200元；〔3〕不能，∵〔20+2x〕〔40﹣x〕=2000此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】此题主要考察一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．23．〔12分〕如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．〔1〕求点D的坐标；〔2〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔3〕根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】〔1〕在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为〔0，2〕．〔2〕由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P〔2，6〕分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=〔3〕当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．【解答】解：〔1〕在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D的坐标为〔0，2〕〔2〕∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵=，即=，∴==，∴AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，∴P〔2，6〕〔4分〕把P〔2，6〕分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；〔3〕由图可得x＞2．【点评】考察反比例函数和一次函数解析式确实定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的才能．有点难度．24．〔14分〕如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．〔1〕求证：∠BEN=∠BGN．〔2〕求的值．〔3〕当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．【分析】〔1〕连接BM，推出BE=BM，∠EBA=∠MBA，根据SAS证△BMN≌△BEN，推出∠BMN=∠BEN，证出∠BMN=∠BGN即可；〔2〕过G作GH⊥AB，垂足为H，证△BGH≌△ABE，推出BH=AE=AN，求出NG=GH=AB，代入求出即可；〔3〕根据ADN≌△BAE，推出BG⊥BE，BG=BE，得出BG∥DN，BG=DN，根据平行四边形的断定判断即可．【解答】〔1〕证明：连BM，∵∠BAD=90°，∴BA⊥EM，∵AE=AM，∴BE=BM，∠EBA=∠MBA，在△BEN和△BMN中，∴△BMN≌△BEN，∴∠BMN=∠BEN，∵BE=BG=BM，∴∠BMN=∠BGN，∴∠BEN=∠BGN．〔2〕解：由〔1〕得，∠GBE=∠GNE=90°，∴△NME等腰直角三角形，∴AE=AN，过G作GH⊥AB，垂足为H，∴∠H=∠BAE=∠GBE=90°，∴∠HGB+∠HBG=90°，∠HBG+∠ABE=90°，∴∠HGB=∠EBA，在△BGH和△ABE中，∴△BGH≌△ABE，∴BH=AE=AN，HN=AB=GH，NG=GH=AB，∴．〔3〕解：四边形BDNG是平行四边形，理由是：∵∠DAN=∠BAE=90°，AN=AE，AB=AD，∴△ADN≌△BAE，∴DN⊥BE，DN=BE=BG，又∵BG⊥BE，BG=BE，∴BG∥DN，BG=DN∴四边形BDNG为平行四边形．【点评】此题考察了平行四边形的断定，全等三角形的性质和断定，等腰直角三角形性质等知识点的运用，主要考察学生运用定理进展推理的才能，题型较好，但有一定的难度．25．〔14分〕在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕，过顶点C作CH⊥x轴于点H．〔1〕直接填写上：a=﹣1，b=﹣2，顶点C的坐标为〔﹣1，4〕；〔2〕在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设点P为x轴上方的抛物线上一动点〔点P与顶点C不重合〕，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．【分析】〔1〕将A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕，代入y=ax2+bx+3求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；〔2〕首先证明△CED∽△DOA，得出y轴上存在点D〔0，3〕或者〔0，1〕，即可得出△ACD是以AC为斜边的直角三角形．〔3〕首先求出直线CA的解析式为y=k1x+b1，再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标，再利用假设点P 在对称轴左侧〔如图②〕，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH得出答案即可．【解答】解：〔1〕a=﹣1，b=﹣2，顶点C的坐标为〔﹣1，4〕；〔2〕假设在y轴上存在满足条件的点D，过点C作CE⊥y轴于点E．由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°．又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1．又∵∠CED=∠DOA=90°，∴△CED∽△DOA，∴．设D〔0，c〕，那么．变形得c2﹣4c+3=0，解之得c1=3，c2=1．综合上述：在y轴上存在点D〔0，3〕或者〔0，1〕，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．〔3〕①假设点P在对称轴右侧〔如图①〕，只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH．延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2．设M〔m，0〕，那么〔m+3〕2=42+〔m+1〕2，∴m=2，即M〔2，0〕．设直线CM的解析式为y=k1x+b1，那么，解之得，．∴直线CM的解析式．联立，解之得或者〔舍去〕．∴．②假设点P在对称轴左侧〔如图②〕，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH．过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N．由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得．∴AN=2，FN=1，CH=4，HO=1，那么AH=2，∴点F坐标为〔﹣5，1〕．设直线CF的解析式为y=k2x+b2，那么，解之得．∴直线CF的解析式．联立，解之得或者〔舍去〕．∴．∴满足条件的点P坐标为或者．【点评】此题主要考察了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这局部考察的重点，也是难点，同学们应重点掌握．。
九年级下第三次月考数学试卷含答案解析
九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜42．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．4201310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）（1）频数分布表中，A=，B=，C=．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB 与四边形OCDB的面积的比．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=．（3）若CD=，则S△BEF24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．2．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．【解答】解：∵式子有意义，∴1﹣x≠0，即x≠1．故选：C．3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．【解答】解：∵等式x3•x m=x6成立，∴3+m=6，解得：m=3．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得记分1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），AB⊥y轴，∴B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=∴B点坐标为（，1），∴AB=，∵OA=1，∴∠AOB=60°，∵A1B⊥l，∴∠A1BO=90°，∴∠记分1B=30°，∴记分1===3，∴OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），∴A1B1=4，同理A1A2==12，∴OA2=16=42，∴OA2016=42016，∴A2016的纵坐标为42016，故选A．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=8．【考点】有理数的乘法；有理数的减法．【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，故答案为：8．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．故答案为：2.29×106．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=．故答案为．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°．∵∠A=60°，∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=115°．故答案为：115°．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．【考点】一次函数综合题．【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），连接PQ，∴PQ⊥y轴，∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴点Q为的中点，连接OQ，则OQ⊥DC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，∴直线OQ解析式为y=﹣x，∴直线CD解析式为y=x+b，∴k=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠BCE=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）（1）频数分布表中，A=80.5，B=16，C=0.2．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A=80.5，2÷0.04=50，B=50×0.32=16，C=10÷50=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人．20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB 与四边形OCDB的面积的比．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，∴sin∠OAB==，∴OA=10，AB==8，∴点A再把（6，8），∵点C是OA中点，∴点C坐标（3，4），∵反比例函数y=的图象的一支经过点C，∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）由解得或，∵点M在第三象限，∴点M坐标（﹣2，﹣6），∵点D坐标（6，2），=×6×6=18，S四边形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×6×8﹣×6×3=15，∴S△OBM∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=18：15=6：5．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=2﹣2．（3）若CD=，则S△BEF【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF 即可．（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF 即可解决问题．（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD ∽△FBE求出EB即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=22.5°，∵DE⊥AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠DFB=45°=∠B，∴BD=DF=AE，∴AE=2BD；（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，∴∠EBF=∠EDF=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，∴B、E、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，∴∠FDM=∠FMD，∴FD=FM，∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF ，∴△DFM ∽△DBF ，∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，∴DF 2=DB•DM ，∠BDF=∠BFD ，∴BD=BF ，∴FM 2=DM•BF ．（3）解：如图2中，作DG ∥AB 交AC 于G ．∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，∴DG=CD=2，记分C=BC=2+，BD=BF=2，∵∠FEB=∠BDF=∠ADC ，∠C=∠EBF=90°，∴△ACD ∽△FBE ，∴=，∴EB=2﹣2，∴S △EBF =•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，故答案为2﹣2．24．如图，抛物线y=ax 2﹣3ax ﹣2与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，连AC 、BC ，∠ABC=∠ACO ．（1）求抛物线的解析式．（2）设P 为线段OB 上一点，过P 作PN ∥BC 交OC 于N ，设线PN 为y=kx +m ，将△PON 沿PN 折叠，得△PNM ，点M 恰好落在第四象限的抛物线上，求m 的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，由△AOC∽△COB，得=，得OA•OB=OC2=4，结合根与系数关系即可解决问题．（2）如图2中，首先证明OM⊥BC，求出直线OM的解析式，利用方程组求出点M坐标，再求出PN的解析式即可解决问题．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．首先证明E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，∵PN∥BC，∴OM⊥BC，∵直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，由解得，或，∴点M坐标（，1﹣），∵OG=GM，∴点G坐标（，），∴直线PN的解析式为y=x+，∴m=．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴AC=，BC=2，AB=5，∴====∴AM=，OM=，∴直线CE解析式为y=3x﹣2，∴点E坐标（，），∴EK=AK=KB，∴△EAB是等腰直角三角形，∴∠EBA=∠ACE=45°，∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．根据对称性，点F坐标（3，﹣2），由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，此时点P的横坐标x p的取值范围﹣1＜x P＜0或3＜x P＜4．2017年2月23日。
2022-2023学年广东省韶关市某校初三(下)3月月考数学试卷(含答案解析)055718
2022-2023学年广东省韶关市某校初三（下）3月月考数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 将一元二次方程配方后，原方程可化为（ ）A.B.C.D.3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.−4x+1=0x 2(x+2=5)2(x−2=5)2(x−2=3)2(x−4=15)2x −2x+m=0x 2m m<1m>1m≤1m≥14. 二次函数＝与轴交点的情况是（ ）A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.有三个交点5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( )A.B.C.D. 6.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是A.B.C.D.7. 如图，在中，直径弦，则下列结论中正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝y −2x+1x 2x A(1,1)(1,−1)(−1,1)(−1,−1)(1,1)ABCD ⊙O ∠BOD =88∘∠BCD ()136∘92∘106∘88∘⊙O CD ⊥AB AC AB2∠C ∠BOD∠C ∠BD.＝8. 下列说法中，正确的是（ ）A.不可能事件发生的概率为B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次9. 一个不透明的袋中，装有个黄球、个红球和个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是( )A.B.C.D.10. 如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤ （为任意实数）．其中，正确结论的个数是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若是方程的一个根，则的值为________．12. 已知二次函数的图象经过点，，．若点，∠A ∠BOD10050235121331015y =a +bx+c x 2x =1(3,0)abc >0−4ac >0b 23a +c =0(−3,)y 1(4,)y 2>y 1y 2a −b ≤a −bm m 2m 1234m 2−3x−1=0x 26−9m+2016m 2y =a +bx+c x 2A(1,2)B(3,2)C(5,7)M(−2,)y 1y =a +bx+c 2，，，也在二次函数的图象上，则的大小关系是_______.13. 若一个圆锥的底面积为，高为 ，则这个圆锥侧面积为________(结果用含的式子表示)14. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在灰色区域的概率是________．15. 如图，等边三角形的边长为，顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，过点作于点，过点作，交于点;过点作于点，过点作，交于点；……，按此规律进行下去，点的坐标是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 解方程：.17. 计算：已知二次函数的图象经过，两点，且与轴仅有一个交点，求二次函数的解析式． 18. 近年来，人们购物的支付方式发生着巨大变化，随着微信和支付宝这两种手机支付方式的加入，它们与刷银行卡和现金支付已经成为四种最常用的支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从这四种支付方式中选择一种方式进行支付．请用列表或画树状图的方法解决下列问题：求出两人恰好选择同一种支付方式的概率；若此次购物，小明不选择现金支付，求出两人恰好都选择手机支付方式的概率．19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为．N(−1,)y 2K(8,)y 3y =a +bx+c x 2，，y 1y 2y 39πcm 24cm cm 2πABC 1B O C x B B ⊥AC A 1A 1A 1B A 1//1AO OC B 1B 1B ⊥1A 2AC A 2A 2A //2B 2AO OC B 2A 2020(2x+1)(x−4)=5(−1,1)(2,1)x (1)(2)△ABC A(1,−4),B(3,−3),C(1,−1)(1)请画出关于轴对称的；(2)将绕顺时针旋转，画出旋转后得到的；(3)请求出在中点经过的路径长(结果保留)．20. 如图，在圆中，半径的长度为，为的一条弦（非直径）．（1）如图①，若，则圆心到的距离________；（2）如图②，若直径 与弦相交于点，且，，则________；（3）如图③，若为的直径，是弦，点，于点，求证：． 21.如图，是一个矩形菜园，为了节省材料，使边靠墙，其它三边用总长为的竹篱笆围成，墙的长度为.若菜园的面积为 ，求边长；边长为多少时，围成的菜园面积最大？最大值是多少？ 22. 如图，的底边经过上的点，且，，与，分别交于，两点．△ABC x △A 1B 1C 1△ABC C 90∘△C A 2B 2(2)B π⊙O R 5CD ⊙O CD =8O CD OE =AB CD E AE =7∠AEC =30∘CD =AB ⊙O CD AE ⊥CD E BF ⊥CD F CE =DF ABCD AD 200m 90m (1)4800m 2BC (2)BC △OAB ⊙O C OA =OB CA =CB ⊙O OA OB D E求证：是的切线；若为的中点，阴影部分的面积为，求的半径． 23. 二次函数与轴分别交于点和点，与轴交于点，直线的解析式为，轴交直线于点．求二次函数的解析式；为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与抛物线及直线分别交于点，．直线与直线交于点，当时，求值．(1)AB ⊙O (2)D OA −3–√π3⊙O r y =−+bx+c x 2x A B y C BC y =−x+3AD ⊥x BC D (1)(2)M(m,0)AB M x BC E F AE BC G =EG AG 12m参考答案与试题解析2022-2023学年广东省韶关市某校初三（下）3月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：中的图案是轴对称图形，也是中心对称图形；中的图案不是轴对称图形，是中心对称图形；、中的图案是轴对称图形，也是中心对称图形．故选．2.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法可以解答本题．【解答】解：∵，∴，∴故选.3.【答案】A B C D B −4x+1=0x 2(x−2−4+1=0)2(x−2=3.)2C【答案】C【考点】根的判别式【解析】由方程有实数根即，从而得出关于的不等式，解之可得．【解答】由题意可知：，∴，4.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断二次函数＝与轴交点个数．【解答】∵＝＝，∴二次函数＝与轴只有一个公共点．5.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，点关于原点对称的点是.△=−4ac ≥0b 2m △=4−4m≥0m≤1y −2x+1x 2x △(−2−4×1)20y −2x+1x 2x (1,1)O (−1,−1)故选．6.【答案】A【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】首先根据＝，应用圆周角定理，求出的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得＝，据此求出的度数是多少即可．【解答】解：∵，∴.∵，∴.故选.7.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】连接、，如图，先利用垂径定理得到＝，＝，则根据圆心角、弧、弦的关系可对选项进行判断；根据圆周角定理可对、、进行判断．【解答】连接、，∵直径弦，∴＝，＝，∴＝，所以选项错误；∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，所以选项正确，．8.C ∠BOD 88∘∠BAD ∠BAD+∠BCD 180∘∠BCD ∠BOD =88∘∠BAD=÷2=88∘44∘∠BAD+∠BCD =180∘∠BCD=−=180∘44∘136∘A OA BC A B C D OA BC CD ⊥AB AC BC A ∠AOD ∠BOD 2∠ACD ∠AOD 2∠ACD ∠BOD B C【答案】A【考点】随机事件【解析】根据事件发生可能性的大小，可得答案．【解答】解：、不可能事件发生的概率为，故正确；、随机事件发生的概率为，故错误；、概率很小的事件可能发生，故错误；、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能是次，故错误；故选：．9.【答案】A【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵从装有个黄球、个红球和个白球的袋中任意摸出一个球有种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选．10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点A 0A B 0−1B C C D 10050D A 235105=51012A二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】根据函数的图象和性质即可求解．【解答】解：抛物线开口向下，，对称轴为，因此，与轴交于正半轴，因此，于是有，故错误；抛物线与轴有两个不同交点，因此，故正确，由对称轴，抛物线与轴的一个交点为，由对称性可知另一个交点为，因此,将代入得：，③正确，点关于对称轴的对称点为，在对称轴右侧，随着的增大而减小，故，④错误，因为所以 （为任意实数），故⑤正确，综上所述，正确的结论有②③⑤，故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴∴原式故答案为：.12.【答案】a <0x =−=1b 2ab >0yc >0abc <0①x −4ac >0b 2②x =1x (3,0)(−1,0)a −b +c =0b =−2a 3a +c =0(−3,)y 1(5,)y 1y x <y 1y 2a +bm+c ≤a +b +c m 2a −b ≤a −bm m 2m C 20192−3m−1=0m 22−3m=1，m 2=3(2−3m)+2016=2019.m 22019【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先由，，，代入，得到二次函数得到二次函数的解析式，再比较、、的大小．【解答】解：把，，代入得解得∴函数解析式为．∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；根据对称性，的对称点是，所以．故答案为：．13.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，圆锥的底面积为，∴圆锥的底面半径为，圆锥的母线长∴圆锥的侧面积，故答案为：.14.>>y 3y 1y 2A(1,2)B(3,2)C(5,7)y =a +bx+cx 2y 1y 2y 3A(1,2)B(3,2)C(5,7)y =a +bx+cx 2 a +b +c =2，9a +3b +c =2，25a +5b +c =7，a =，58b =−，52c =，318y =−x+=(x−2+58x 25231858)2118x >2y x x <2y x K(8,)y 3(−4,)y 3<<y 2y 1y 3>>y 3y 1y 215π9πcm 23cm l==5(cm)，+3242−−−−−−√=πrl=15π(c )m 215π【答案】【考点】几何概率【解析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：由图可知，灰色方砖块，共有块方砖，∴灰色方砖在整个地板中所占的比值，∴小球最终停留在灰色区域的概率是.故答案为：.15.【答案】【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类等边三角形的判定等边三角形的性质规律型：点的坐标【解析】根据是等边三角形，得到＝＝＝，＝＝＝，解直角三角形得到，，根据等腰三角形的性质得到＝，根据中点坐标公式得到，推出是等边三角形，得到是的中点，求得，推出，即可得到结论．【解答】38616==616383838(,)−122021220213–√22021△ABC AB AC BC 1∠ABC ∠A ∠ACB 60∘A(,)123–√2C(1,0)AA 1C A 1(,)A 1343–√4△C A 1B 1A 2C A 1(,)A 2783–√8(,)A n −12n+12n+13–√2n+1解：∵是等边三角形，∴＝＝＝，＝＝＝，∴，，∵，∴＝，∴，∵，∴＝＝，∴是等边三角形，∴是的中点，∴，同理，…∴，的坐标是.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：，整理得，，或，解得，.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先打开括号整理一元二次方程，再用配方法整理成乘积的形式解得即可.【解答】解：，整理得，，或，△ABC AB AC BC 1∠ABC ∠A ∠ACB 60∘A(,)123–√2C(1,0)B ⊥AC A 1AA 1C A 1(,)A 1343–√4//OA A 1B 1∠C A 1B 1∠ABC 60∘△C A 1B 1A 2C A 1(,)A 2783–√8(,)A 315163–√16(,)A n −12n+12n+13–√2n+1∴A 2020(,)−122021220213–√22021(,)−122021220213–√22021(2x+1)(x−4)=52−7x−9=0x 2(2x−9)(x+1)=02x−9=0x+1=0=x 192=−1x 2(2x+1)(x−4)=52−7x−9=0x 2(2x−9)(x+1)=02x−9=0x+1=09解得，.17.【答案】解：∵二次函数的图象经过，两点，∴该二次函数的对称轴为.∵二次函数与轴仅有一个交点，∴顶点坐标为.设抛物线解析式为，把代入得：，解得，∴该二次函数的解析式为，即.【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数的图象经过，两点，∴该二次函数的对称轴为.∵二次函数与轴仅有一个交点，∴顶点坐标为.设抛物线解析式为，把代入得：，解得，∴该二次函数的解析式为，即.18.【答案】解：将微信、支付宝、银行卡、现金分别记为，，，，列树状图如图所示：=x 192=−1x 2(−1,1)(2,1)x =12x (,0)12y =a(x−12)2(2,1)a =194a =49y =(x−4912)2y =−x+49x 24919(−1,1)(2,1)x =12x (,0)12y =a(x−12)2(2,1)a =194a =49y =(x−4912)2y =−x+49x 24919(1)A B C D共有种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种结果，∴.若小明不选择现金支付，列树状图如图所示：共有种等可能结果，其中两人恰好都选择手机支付方式的有种结果，∴.【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：将微信、支付宝、银行卡、现金分别记为，，，，列树状图如图所示：共有种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种结果，∴.若小明不选择现金支付，列树状图如图所示：共有种等可能结果，其中两人恰好都选择手机支付方式的有种结果，164P ==41614(2)124P ==41213(1)A B C D 164P ==41614(2)124=41∴.19.【答案】解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)，.答：点经过的路径长为.P ==41213r =BC =+2222−−−−−−√==28–√2–√B B 2 =2×2π×2–√90∘360∘=4π×=π2–√142–√B π2–√【考点】作图-轴对称变换作图-旋转变换弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示：(2)如图所示：r =BC =+22−−−−−−√(3)，.答：点经过的路径长为.20.【答案】(1)(2)；(3)证明：如解图，过点作于点，，，，，是的弦，，∴，．【考点】圆周角定理垂径定理勾股定理【解析】略略略【解答】解：(1)略(2)略(3)证明：如解图，过点作于点，r =BC =+2222−−−−−−√==28–√2–√B B 2 =2×2π×2–√90∘360∘=4π×=π2–√142–√B π2–√346–√O OP ⊥CD P ∵AE ⊥CD ，OP ⊥CD ，BF ⊥CD ，∴AE//OP//BF ∵OA =OB ∴PE =PF ∵OP ⊥CD CD ⊙O ∴PC =PD PE−PC =PF −PD ∴CE =DF O OP ⊥CD P，，，，是的弦，，∴，．21.【答案】解：设边长为，则：，解得：(不合题意，舍去).答：边长；设菜园面积为，，.当时，.答：当边长长时，菜园面积最大，最大值为.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题二次函数在给定区间上的最值二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设边长为，则：，解得：(不合题意，舍去).答：边长；设菜园面积为，∵AE ⊥CD ，OP ⊥CD ，BF ⊥CD ，∴AE//OP//BF ∵OA =OB ∴PE =PF ∵OP ⊥CD CD ⊙O ∴PC =PD PE−PC =PF −PD ∴CE =DF (1)BC xm x ⋅=4800200−x 2=80,=120>90x 1x 2BC 80m (2)Sm 2S =x ⋅=−+100x 200−x 212x 2=−(x−100+500012)2∵a =−<0,0<x ≤9012∴x =90=4950S max BC 90m 4950m 2(1)BC xm x ⋅=4800200−x 2=80,=120>90x 1x 2BC 80m (2)Sm 2=x ⋅=−+100x 200−x 1，.当时，.答：当边长长时，菜园面积最大，最大值为.22.【答案】证明：连，如图，∵，，∴，∴是的切线；解：∵为的中点，，∴，∴，，，∴，，∴，∴，∴，即的半径为．【考点】扇形面积的计算切线的判定【解析】（1）连，由，，根据等腰三角形的性质得到，再根据切线的判定定理得到结论；（2）由为的中点，，根据含度的直角三角形三边的关系得到，，，则，，利用，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式得到关于的方程，解方程即可．【解答】证明：连，如图，S =x ⋅=−+100x 200−x 212x 2=−(x−100+500012)2∵a =−<0,0<x ≤9012∴x =90=4950S max BC 90m 4950m 2(1)OC OA =OB CA =CB OC ⊥AB AB ⊙O (2)D OA OD =OC =r OA =2OC =2r ∠A =30∘∠AOC =60∘AC =r 3–√∠AOB =120∘AB =2r 3–√=−S 阴影部分S △OAB S 扇形ODE =⋅OC ⋅AB−=−12120⋅π⋅r 23603–√π3⋅r ⋅2r −=−123–√π3r 23–√π3r =1⊙O r 1OC OA =OB CA =CB OC ⊥AB D OA OD =OC =r 30∠A =30∘∠AOC =60∘AC =r 3–√∠AOB =120∘AB =2r 3–√=−S 阴影部分S △OAB S 扇形ODE r (1)OC∵，，∴，∴是的切线；解：∵为的中点，，∴，∴，，，∴，，∴，∴，∴，即的半径为．23.【答案】解：∵直线的解析式为，∴点，点．∵和在抛物线上，∴解得：∴二次函数的解析式为：．∵二次函数与轴交于点，，∴点．∵轴交直线于点，∴点，∴．∵轴，轴，∴，∴．∵轴交直线于点，点，∴点的坐标为 ，点的坐标为．OA =OB CA =CB OC ⊥AB AB ⊙O (2)D OA OD =OC =r OA =2OC =2r ∠A =30∘∠AOC =60∘AC =r 3–√∠AOB =120∘AB =2r 3–√=−S 阴影部分S △OAB S 扇形ODE=⋅OC ⋅AB−=−12120⋅π⋅r23603–√π3⋅r ⋅2r −=−123–√π3r 23–√π3r =1⊙O r 1(1)BC y =−x+3B(3,0)C(0,3)B(3,0)C(0,3)y =−+bx+c x 2{−9+3b +c =0,c =3,{b =2,c =3,y =−+2x+3x 2(2)y =−+2x+3x 2x A B A(−1,0)AD ⊥x BC D D(−1,4)AD =4EM ⊥x AD ⊥x △EFG ∽△ADG ==EF AD EG AG 12EM ⊥x BC F M(m,0)E (m,−+2m+3)m 2F (m,−m+3)①若点在原点右侧，则，即，解得：，．②若点在原点左侧，则，即，解得：，（舍去）；综上所述，的值为，，．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】【解答】解：∵直线的解析式为，∴点，点．∵和在抛物线上，∴解得：∴二次函数的解析式为：．∵二次函数与轴交于点，，∴点．∵轴交直线于点，∴点，∴．∵轴，轴，∴，∴．∵轴交直线于点，点，∴点的坐标为 ，点的坐标为．①若点在原点右侧，则，即，解得：，．②若点在原点左侧，则，M EF =(−+2m+3)−(−m+3)m 2=−+3m m 2=−+3m m 2412=1m 1=2m 2M EF =(−m+3)−(−+2m+3)m 2=−3m m 2=−3mm 2412=m 33−17−−√2=m 43+17−−√2m 123−17−−√2(1)BC y =−x+3B(3,0)C(0,3)B(3,0)C(0,3)y =−+bx+c x 2{−9+3b +c =0,c =3,{b =2,c =3,y =−+2x+3x 2(2)y =−+2x+3x 2x A B A(−1,0)AD ⊥x BC D D(−1,4)AD =4EM ⊥x AD ⊥x △EFG ∽△ADG ==EF AD EG AG 12EM ⊥x BC F M(m,0)E (m,−+2m+3)m 2F (m,−m+3)M EF =(−+2m+3)−(−m+3)m 2=−+3m m 2=−+3m m 2412=1m 1=2m 2M EF =(−m+3)−(−+2m+3)m 2=−3m m 2−3m 2即，解得：，（舍去）；综上所述，的值为，，．=−3m m 2412=m 33−17−−√2=m 43+17−−√2m 123−17−−√2。
九年级数学下3月份月考试卷(武汉市汉阳附答案和解释)
九年级数学下3月份月考试卷（武汉市汉阳附答案和解释）2016-2017学年湖北省武汉市汉阳九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的值是（） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（ 3分）若分式有意义，则x的取值范围是（） A．x≠5 B．x≠�5 C．x＞5 D．x ＞�5 3．（3分）下列计算正确的是（） A．2a2+a2=3a4 B．a2•a3=a6 C．（�a）4÷（�a）2=a2 D．（a2）3=a5 4．（3分）下列事件是必然事件的是（） A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》 C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2�2x�1=0必有实数根 5．（3分）计算（x�3）（3+x）的结果为（） A．3�x2 B．9+x2 C．x2�9 D．3+x2 6．（3分）如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（�1，0）、B（�2，�3）、C（2，�1），那么第四个顶点D的坐标是（） A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4） 7．（3分）一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）[来源:] A． B． C． D． 8．（3分）某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁） 13 14 15 16 人数 4 3 2 1 则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（） A．13和13 B．13和14 C．14和14 D．13和13.5 9．（3分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，…按如图的方式放置，A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32） B．（64，32） C．（32，16） D．（128，64） 10．（3分）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△ OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（） A．π B．π C．π D．π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：�17�（�2）= ． 12．（3分）�= ． 13．（3分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是． 14．（3分）如图，矩形ABCD将△DEC沿DE折叠得到△DC1E．若DC1平分∠ADE，则∠BEC1的度数是． 15．（3分）如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．若AE=2，则FC= ． 16．（3分）抛物线y=2x2�8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=�x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）解方程：2�2（x�1）=3x+4． 18．（8分）如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，CE=FB，求证：∠A=∠D． 19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m= ；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 20．（8分）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若s in∠ABC= ，求tan∠BDC的值． 22．（10分）已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点．（1）比较y1与y2的大小关系；（2）若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；（3）在（2）的条件下，如果3m=�4x+24，，求使得m＞n的x的取值范围． 23．（10分）如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE 交AC于点F．（1）如图①，求证：AF=2CF；（2）如图②，作DG⊥AC 于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论；（3）如图③，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM，交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，请直接写出的值． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= x+m （m为常数）的图象与x轴交于点A（�3，0），与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B （1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试问是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由．（参考公式：在平面直角坐标之中，若A（（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为AB= ）2016-2017学年湖北省武汉市汉阳九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的值是（） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解： =4．故答案为：4． 2．（3分）若分式有意义，则x 的取值范围是（） A．x≠5 B．x≠�5 C．x＞5 D．x＞�5 【解答】解：∵x�5≠0，∴x≠5；故选A． 3．（3分）下列计算正确的是（） A．2a2+a2=3a4 B．a2•a3=a6 C．（�a）4÷（�a）2=a2 D．（a2）3=a5 【解答】解：∵2a2+a2=3a2，∴选项A不符合题意；∵a2•a3=a5，∴选项B不符合题意；∵（�a）4÷（�a）2=a2，∴选项C符合题意；∵（a2）3=a6，∴选项D不符合题意．故选：C． 4．（3分）下列事件是必然事件的是（） A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》 C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2�2x�1=0必有实数根【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误； B、打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》是随机事件，故本选项错误； C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误； D、方程x2�2x�1=0必有实数根是必然事件，故本选项正确．故选D． 5．（3分）计算（x�3）（3+x）的结果为（） A．3�x2 B．9+x2 C．x2�9 D．3+x2 【解答】解：（x�3）（3+x） =（x�3）（x+3） =x2�9．故选：C． 6．（3分）如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（�1，0）、B（�2，�3）、C（2，�1），那么第四个顶点D的坐标是（） A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形，所以EF=MN，EM=FN，FN∥EM，∴∠EAB=∠AQC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠AQC=∠DCN，∴∠DCN=∠EAB，在△DCN和△BAE中∴△DCN≌△BAE，∴BE=DN，AE=CN，∵A（�1，0）、B（�2，�3）、C（2，�1），∴CN=AE=2�1=1，DN=BE=3，∴DM=3�1=2，OM=2+1=3，∴D的坐标为（3，2），故选B． 7．（3分）一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：C． 8．（3分）某校田径队10名队员的年龄分布如下表：年龄（岁） 13 14 15 16 人数 4 3 2 1 则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（） A．13和13 B．13和14 C．14和14 D．13和13.5 【解答】解：∵13岁的人数最多为4人，∴这10名队员年龄的众数为13，∵按照年龄从小到大排列第5、第6人都是14岁，∴这10名队员年龄的中位数是14．故选B． 9．（3分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，…按如图的方式放置，A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（） A．（63，32） B．（64，32） C．（32，16）D．（128，64）【解答】解：∵OC1=OA1=B1C1=A1B1=1，∴B1（1，1），∵A2在直线y=x+1上，∴A2（1，2），∴C1C2=B2C2=2 ∴B2（3，2），同理可得B3（7，4），B4（15，8）… 所以Bn（2n�1，2n�1），所以B6的坐标为（63，32）；故选A． 10．（3分）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在弧AB 上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（） A．πB．πC．πD．π【解答】解：如图，连OI，PI，AI，∵△OPH 的内心为I，∴∠IOP=∠IOA，∠IPO=∠IPH，∴∠PIO=180°�∠IPO�∠IOP=180°�（∠HOP+∠OPH），而PH⊥OA，即∠PHO=90°，∴∠PIO=180°�（∠HOP+∠OPH）=180°�（180°�90°）=135°，又∵OP=OA，OI公共，而∠IOP=∠IOA，∴△OPI≌△OAI，∴∠AIO=∠PIO=135°，所以点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；过A、I、O三点作⊙O′，如图，连O′A，O′O，在优弧AO取点P，连PA，PO，∵∠AIO=135°，∴∠APO=180°�135°=45°，∴∠AO′O=90°，而OA=2cm，∴O′O= OA= ×2= ，∴弧OA的长= = π（cm），所以内心I所经过的路径长为πcm．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：�17�（�2）= �15 ．【解答】解：原式=�17+2=�15．故答案为：�15． 12．（3分）�= x ．【解答】解：原式= =x 故答案为：x 13．（3分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）= = ．故答案为：． 14．（3分）如图，矩形ABCD将△DEC沿DE 折叠得到△DC1E．若DC1平分∠ADE，则∠BEC1的度数是60°．【解答】解：∵矩形ABCD将△DEC沿DE折叠得到△DC1E．∴∠DEC=∠DEC1，∠EDC=∠EDC1，∵DC1平分∠ADE，∴∠EDC= ，∴∠DEC=90°�30°=60°，∴∠DEC1=60°，∴∠BEC1=180°�60°�60°=60°，故答案为：60°． 15．（3分）如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．若AE=2，则FC= 2 ．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∵FA⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE+∠BPE=∠ADF+∠APD=90°，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF，BE=DF，∵FA⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF= AE=2 ，过点A作AH⊥EF于H，连接BH，则AH=EH=FH，∵P为AB 的中点，∴AP=BP，在△APH和△BPE中，，∴△APH≌△BPE（AAS），∴BE=AH，∴BE=EH，∴△BEH是等腰直角三角形，∴∠EHB=45°，∴∠AHB=∠FHB=135°，在△ABH和△FBH中，，∴△ABH≌△FBH （SAS），∴AB=BF，∠BAH=∠BFH，∵AB=CD，∴BF=CD，∵∠BFH=∠BAH=∠PBE=∠ADF，∴∠EBF=∠DAH=∠FDC，在△BEF和△DFC中，，∴△BEF≌△DFC（SAS），∴FC=EF=2 ．故答案为：2 ． 16．（3分）抛物线y=2x2�8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x 轴交于点B、D，若直线y=�x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是＜m＜3 ．【解答】解：y=2x2�8x+6=2（x�2）2�2 令y=0，即x2�4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B （3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x�4）2�2（3≤x≤5），当y=�x+m1与C2相切时，令y=�x+m1=y=2（x�4）2�2，即2x2�15x+30�m1=0，△=8m1�15=0，解得m1= ，当y=�x+m2过点B时，即0=�3+m2， m2=3，当y=�x+m3过点A时，即0=�1+m3， m2=1，当＜m＜3时直线y=�x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案为m= 或1＜m＜3．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）解方程：2�2（x�1）=3x+4．【解答】解：去括号得：2�2x+2=3x+4，移项合并得：�5x=0，解得：x=0． 18．（8分）如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，CE=FB，求证：∠A=∠D．【解答】解：∵CE=FB，∴CE+BE=FB+BE，即BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠A=∠D． 19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是16 人，补全频数分布直方图，扇形图中m= 84°；（2）本次调查数据中的中位数落在 C 组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【解答】解：（1）由题意总人数=6÷10%=60（人），D组人数=60�6�14�19�5=16（人）． B 组的圆心角为360°×=84°．故答案为16、84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C 组．故答案为C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500× =3000（人）． 20．（8分）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，，解得或或，故有三种派车方案，[来源:学科网] 第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．[来源:学科网ZXXK] 21．（8分）如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若sin∠ABC= ，求tan∠BDC 的值．【解答】（1）证明：∵DC是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．（2）解：连接BM、OC交于点N．∵AB 是直径，∴∠AMB=90°，∵AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴sin∠ABC=sin∠BCN= = ，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴tan∠CDB=tan∠DBM= = = ． 22．（10分）已知：A（a，y1）．B （2a，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点．（1）比较y1与y2的大小关系；（2）若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；（3）在（2）的条件下，如果3m=�4x+24，，求使得m＞n的x的取值范围．【解答】解：（1）∵A、B是反比例函数y= （k＞0）图象上的两点，∴a≠0，当a＞0时，A、B在第一象限，由a＜2a可知，y1＞y2，同理，a＜0时，y1＜y2；（2）∵A（a，y1）、B（2a，y2）在反比例函数y= （k＞0）的图象上，∴AC=y1= ，BD=y2= ，∴y1=2y2．又∵点A（a，y1）、B（2a，y2）在一次函数y=�a+b的图象上，∴y1=�a+b，y2=�a+b，∴�a+b=2（� a+b），∴b=4a，[来源:学。
九年级数学下学期月考试卷3月份试题
2021-2021学年九年级〔下〕月考数学试卷〔3月份〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题．1．〔3分〕在﹣23，〔﹣2〕3，﹣〔﹣2〕，﹣|﹣2|中，负数的个数是〔〕A．l个B．2个C．3个D．4个3，那么用科学记数法表示该数为〔〕×10﹣3g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣4g/cm33．〔3分〕无论a取何值时，以下分式一定有意义的是〔〕A．B． C．D．4．〔3分〕以下事件中，属于不确定事件的是〔〕A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．〔3分〕假如x2+2mx+9是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．±3 C．6 D．±66．〔3分〕计算〔﹣x〕3•〔﹣x〕2•〔﹣x8〕的结果是〔〕A．x13B．﹣x13 C．x40D．x487．〔3分〕如图是由一些一样的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是〔〕A．7 B．6 C．5 D．48．〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，那么BF的长是〔〕A．B．2 C．D．9．〔3分〕图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中〔如图2〕，然后点A在射线OX上由点O开场向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动〔如图3〕，当点B滑动至与点O重合时运动完毕．在整个运动过程中，点C运动的路程是〔〕A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣410．〔3分〕如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=〔x﹣h〕2+k的顶点在直线y=﹣上挪动．假设抛物线与菱形的边AB、BC都有公一共点，那么h的取值范围是〔〕A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二、填空题11．〔3分〕的算术平方根是．12．〔3分〕在如下图的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．13．〔3分〕一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，那么这组数据的中位数是．14．〔3分〕在平面直角坐标系中，小明从原点开场，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进展描点〔如图〕，那么她描出的点A87的坐标是．15．〔3分〕对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上假设存在两点M、N，使△PMN为正三角形，那么称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．假设H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，那么n的取值范围是．16．〔3分〕点D与点A〔0，6〕、B〔0，﹣4〕、C〔x，y〕是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12=0，那么CD的最小值为．三、解答题．17．解方程：﹣1=；18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．〔8分〕2021年，委宣传部主办“节约之星〞活动，表彰节水先进典型，委宣传部号召全社会以节水先进典型为典范，结实树立节约用水理念，争做节省美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想理解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区局部住户，并将调查数据绘制成如下图的频数分布直方图〔不完好〕和如下的频数分布表．月均用水量x〔吨〕频数〔户〕频率0＜x≤4 12 a4＜x≤8 328＜x≤12 b c12＜x≤16 2016＜x≤20 820＜x≤24 4〔1〕求a，b，c的值，并将如下图的频数分布直方图补充完好；〔2〕求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；〔3〕假设该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕直接写出不等式的解集．21．如图，AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD 与FE延长线交于D点，CD=DH．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长．22．农经公司以30元/千克的价格收买一批农产品进展销售，为了得到日销售量p〔千克〕与销售价格x〔元/千克〕之间的关系，经过场调查获得局部数据如下表：销售价格x〔元/千克〕30 35 40 45 50日销售量p〔千克〕600 450 300 150 0〔1〕请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；〔2〕农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？〔3〕假设农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元〔a＞0〕的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．〔日获利=日销售利润﹣日支出费用〕23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起〔C与C′重合〕．〔1〕操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F〔图2〕；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．〔2〕操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR〔图3〕；请问：经过多少时间是，△PQR与△ABC重叠局部的面积恰好等于？〔3〕操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC挪动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC 交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α〔30°＜α＜90，图4〕；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？假如没有变化，请你求出C′N•E′M的值，假如有变化，请你说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E〔4，n〕在抛物线上．〔1〕求直线AE的解析式；〔2〕点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；〔3〕点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．2021-2021学年华师一附中九年级〔下〕月考数学试卷〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题．1．〔3分〕在﹣23，〔﹣2〕3，﹣〔﹣2〕，﹣|﹣2|中，负数的个数是〔〕A．l个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据乘方、相反数、绝对值进展计算，再判断即可．【解答】解：因为﹣23=﹣8，〔﹣2〕3=﹣8，﹣〔﹣2〕=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以是负数的为﹣23，〔﹣2〕3，﹣|﹣2|一共三个，应选：C．【点评】此题主要考察有理数的乘方、绝对值的计算及正负数的判断，正确进展计算是解题的关键．3，那么用科学记数法表示该数为〔〕×10﹣3g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣2g/cm3×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】×10﹣3．应选：A．【点评】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕无论a取何值时，以下分式一定有意义的是〔〕A．B． C．D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进展判断．【解答】解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=﹣1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，应选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．4．〔3分〕以下事件中，属于不确定事件的是〔〕A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；应选：A．【点评】此题考察了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．〔3分〕假如x2+2mx+9是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，应选：B．【点评】此题考察了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．6．〔3分〕计算〔﹣x〕3•〔﹣x〕2•〔﹣x8〕的结果是〔〕A．x13B．﹣x13 C．x40D．x48【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：〔﹣x〕3•〔﹣x〕2•〔﹣x8〕=x13，应选：A．【点评】此题考察了同底数幂的乘法，关键是根据底数不变指数相加．7．〔3分〕如图是由一些一样的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是〔〕A．7 B．6 C．5 D．4【分析】根据三视图的知识，该几何体一共有两列两行组成，底面有4个正方体，第二层有1个．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有3+1=4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，应选C．【点评】此题考察对三视图的理解应用及空间想象才能．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．8．〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，那么BF的长是〔〕A．B．2 C．D．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的断定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴=，即=，解得，BF=，应选：A．【点评】此题考察的是正方形的性质、全等三角形的断定和性质以及相似三角形的断定和性质，掌握相关的断定定理和性质定理是解题的关键．9．〔3分〕图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中〔如图2〕，然后点A在射线OX上由点O开场向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动〔如图3〕，当点B滑动至与点O重合时运动完毕．在整个运动过程中，点C运动的路程是〔〕A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4【分析】由于在运动过程中，原点O始终在⊙G上，那么弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角∠AOC保持不变，等于∠XOC，故点C在与x轴夹角为∠ABC的射线上运动．顶点C 的运动轨迹应是一条线段，且点C挪动到图中C2位置最远，然后又渐渐挪动到C3完毕，点C 经过的路程应是线段C1C2+C2C3．【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4．连接OC．那么∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=6﹣2=4；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=6﹣4；∴总途径为：C1C2+C2C3=4+6﹣4=10﹣4．应选：D．【点评】主要考察了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵敏的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或者表示线段的长度，再结合详细图形的性质求解．10．〔3分〕如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=〔x﹣h〕2+k的顶点在直线y=﹣上挪动．假设抛物线与菱形的边AB、BC都有公一共点，那么h的取值范围是〔〕A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣，于是可得到抛物线的解析式为y=〔x﹣h〕2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为〔﹣2，1〕．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为〔h，k〕．∵将x=h，y=k，代入得y=﹣得：﹣h=k，解得k=﹣，∴抛物线的解析式为y=〔x﹣h〕2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C〔0，0〕代入y=〔x﹣h〕2﹣h得：h2﹣h=0，解得：h1=0〔舍去〕，h2=．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B〔﹣2，1〕代入y=〔x﹣h〕2﹣h得：〔﹣2﹣h〕2﹣h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣2，h2=﹣〔舍去〕．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．应选：A．【点评】此题主要考察的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点〞为点B和点C是解题解题的关键．二、填空题11．〔3分〕的算术平方根是．【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答此题．【解答】解：∵，，故答案为：2．【点评】此题考察算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．12．〔3分〕在如下图的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵一共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考察的是用列表法或者画树状图法求概率．列表法或者画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法合适于两步完成的事件，树状图法合适两步或者两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．〔3分〕一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，那么这组数据的中位数是 3 ．【分析】根据众数为2，可得x=2，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，∴x=2，那么这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，3，3，4，5，那么中位数为：3．故答案为：3．【点评】此题考察了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大〔或者从大到小〕的顺序排列，假如数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．〔3分〕在平面直角坐标系中，小明从原点开场，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进展描点〔如图〕，那么她描出的点A87的坐标是〔65，66〕．【分析】直接利用点的坐标变化规律进而得出点A87的坐标．【解答】解：如下图：A1〔0，1〕，A2〔2，1〕，A3〔2，3〕，A4〔3，3〕，A5〔3，4〕，A6〔5，4〕，A7〔5，6〕，A8〔6，6〕，A9〔6，7〕，A10〔8，7〕，A11〔8，9〕，A12〔9，9〕，可得：A点每4个点位置分布规律一样，且A4〔3，3〕，A8〔2×3，2×3〕，A12〔3×3，3×3〕，∵87÷4=21…3，∴A点经过21次循环后，又进展了3次变化，∴A84〔21×3，21×3〕，即〔63，63〕，∴A85〔63，64〕，那么A86〔65，64〕，故点A87的坐标是：〔65，66〕．故答案为：〔65，66〕．【点评】此题主要考察了平移变换，正确得出D点横纵坐标变化规律是解题关键．15．〔3分〕对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上假设存在两点M、N，使△PMN为正三角形，那么称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．假设H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，那么n的取值范围是n≤﹣．【分析】y=x2+n是对称轴为y轴的抛物线，顶点为〔0，n〕，根据新定义可知：H与抛物线的两点能组成等边三角形，即直线AH与抛物线的交点，其交点就是等边三角形的另两点M、N，根据题意得∠AHO=30°，∠OAH=60°，OH=2，利用三角函数求出点A的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式，当抛物线与直线有交点时，才有H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n 的T型点，因此列方程x2+n=x﹣2，有解时才有结论得出，即△≥0，解不等式即可．【解答】解：如图，∵H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，∴∠AHO=30°，tan30°=，OA=2×=，∴A〔，0〕，∴通过H的直线的解析式为：y=x﹣2，∵y=x2+n，∴当x2+n=x﹣2有解时，才有H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，即△=3﹣4〔n+2〕≥0，n≤﹣，∴当n≤﹣时，H〔0，﹣2〕是抛物线y=x2+n的T型点，故答案为n≤﹣．【点评】此题是新定义的阅读理解问题，有一定的难度，考察了学生分析问题、解决问题的才能，还考察了二次函数图象上点的坐标特征及等边三角形的性质，等边三角形各角都是60°，纯熟掌握三线合一的性质，注意线段的长与点的坐标的关系；当两函数的图象有交点时，与方程组相结合，就是方程组的解．16．〔3分〕点D与点A〔0，6〕、B〔0，﹣4〕、C〔x，y〕是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12=0，那么CD的最小值为．【分析】如下图，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，可得CD过线段AB的中点M，即CM=DM，根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A〔0，6〕，B〔0，﹣4〕，∴M〔0，1〕，∵点到直线的间隔垂线段最短，∴过M作直线CF的垂线交直线CF于点C，此时CM最小，直线3x﹣4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=﹣4，即F〔﹣4，0〕，E〔0，3〕，∴OE=3，OF=4，EM=2，EF==5，∵△EOF∽△ECM，∴，即，解得：CM=，那么CD的最小值为．故答案为：．【点评】此题考察了平行四边形的断定与性质，以及坐标与图形性质，纯熟掌握平行四边形的断定与性质是解此题的关键．三、解答题．17．解方程：﹣1=；【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：﹣1=，1﹣x﹣4=2〔x+1〕1﹣x﹣4=2x+2﹣x﹣2x=2+4﹣1﹣3x=5x=﹣【点评】此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的断定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB〔SAS〕，∴∠A=∠E．【点评】此题主要考察了全等三角形的断定与性质，正确掌握全等三角形的断定方法是解题关键．19．〔8分〕2021年，委宣传部主办“节约之星〞活动，表彰节水先进典型，委宣传部号召全社会以节水先进典型为典范，结实树立节约用水理念，争做节省美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想理解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区局部住户，并将调查数据绘制成如下图的频数分布直方图〔不完好〕和如下的频数分布表．月均用水量x〔吨〕频数〔户〕频率0＜x≤4 12 a4＜x≤8 328＜x≤12 b c12＜x≤16 2016＜x≤20 820＜x≤24 4〔1〕求a，b，c的值，并将如下图的频数分布直方图补充完好；〔2〕求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；〔3〕假设该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？【分析】〔1〕根据4＜x≤8的频数和频率求出总数，再用0＜x≤4的频数乘以总数求出a，用总数减去其它月均用水量求出8＜x≤12的频数，即b的值，用B的值除以总数即可求出c，从而补全统计图；〔2〕把月均用水量超过12吨的住户的频率加起来即可得出答案；〔3〕用该小区的住户乘以月均用水量没有超过8吨的百分比即可得出答案．【解答】解：〔1〕根据题意得：=100〔吨〕，那么a==0.12；b=100﹣12﹣32﹣20﹣8﹣4=24；c==0.24；补图如下：++0.04=0.32=32%；〔3〕根据题意得：1000×+0.32〕=440〔户〕，答：该小区月均用水量没有超过8吨的住户有440户．【点评】此题考察读频数分布直方图的才能和利用统计图获取信息的才能；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕直接写出不等式的解集．【分析】〔1〕根据求得B点的横坐标，将横坐标代入直线解析式中求出B点的坐标，把B 点坐标代入双曲线即可求得k的值，从而确定出反比例解析式．〔2〕根据一次函数与反比例函数的两交点的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：〔1〕∵直线与x轴交于点A∴A〔﹣1，0〕，OA=1；∵OC=3AO；∴OC=3，B点的横坐标为3；把B点的横坐标为3代入直线中，解得y=，∴B〔3，〕，点B在双曲线上，∴=，解得k=4，∴双曲线的解析式为：y=．〔2〕解得x=3或者﹣4；由图象可知：当0＜x＜3或者x＜﹣4时，满足不等式，∴不等式的解集为：0＜x＜3时或者x＜﹣4．【点评】此题考察了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，纯熟掌握待定系数法是解此题的关键．21．如图，AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD 与FE延长线交于D点，CD=DH．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设H为BC中点，AB=10，EF=8，求CD的长．【分析】〔1〕要求证：DC是圆O的切线，只要证明OC⊥PC即可．〔2〕先求出HG=2，CH=2，FH=6，进而判断出△DHM∽△BHG，即可得出结论．【解答】解：〔1〕连接OD、OC相交于M，∵∠ACB=90°，CO=AO，∴∠ACO=∠CAO，∠CAO+∠B=90°，∠B+∠BHG=90°．∴∠CAO=∠BHG．∵DC=DH，∴∠DCH=∠DHC．∴∠DCH=∠ACO．∴∠DCH+∠HCO=∠ACO+∠OCH=90°．∴OC⊥PC．即DC为切线．〔2〕∵AB=10，EF=8，EF垂直AB，∴EG=4=GF．∴OG=3，∴BG=2．如图1，在Rt△BFG中，BF==2∵H为BC中点，∴BH=CH，设EH=x，那么FH=8﹣x，HG=4﹣x，根据相交弦定理得，BH•CH=EH•FH，∴BH2=x〔8﹣x〕，在Rt△BHG中，BH2﹣HG2=BG2，∴x〔8﹣x〕﹣〔4﹣x〕2=4，∴x=8〔舍〕或者x=2，∴HG=2，BH=CH=2，FH=6，过点D作DM⊥CH于M，∵CD=HD∴MH=CH=∵∠DHM=∠BHG，∠DMH=∠BG H=90°，∴△DHM∽△BHG，∴，∴∴DH=3，∴CD=3【点评】考察了切线的断定．证明一条直线是圆的切线，只要证明直线经过半径的外端点，且垂直于这条半径就可以．证明线段的积相等的问题可以转化为三角形相似的问题．22．农经公司以30元/千克的价格收买一批农产品进展销售，为了得到日销售量p〔千克〕与销售价格x〔元/千克〕之间的关系，经过场调查获得局部数据如下表：销售价格x〔元/千克〕30 35 40 45 50日销售量p〔千克〕600 450 300 150 0〔1〕请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；〔2〕农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？〔3〕假设农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元〔a＞0〕的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．〔日获利=日销售利润﹣日支出费用〕【分析】〔1〕首先根据表中的数据，可猜测y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜测的正确性；〔2〕根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；〔3〕根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进展讨论，根据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：〔1〕假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，那么，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；〔2〕设日销售利润w=p〔x﹣30〕=〔﹣30x+1500〕〔x﹣30〕即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；〔3〕日获利w=p〔x﹣30﹣a〕=〔﹣30x+1500〕〔x﹣30﹣a〕，即w=﹣30x2+〔2400+30a〕x﹣〔1500a+45000〕，对称轴为x=﹣=40+a，①假设a＞10，那么当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430〔不合题意〕；②假设a＜10，那么当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30〔a2﹣10a+100〕，当w=2430时，2430=30〔a2﹣10a+100〕，解得a1=2，a2=38〔舍去〕，综上所述，a的值是2．【点评】此题主要考察了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．23．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起〔C与C′重合〕．〔1〕操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F〔图2〕；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．〔2〕操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR〔图3〕；请问：经过多少时间是，△PQR与△ABC重叠局部的面积恰好等于？〔3〕操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC挪动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC 交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α〔30°＜α＜90，图4〕；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？假如没有变化，请你求出C′N•E′M的值，假如有变化，请你说明理由．【分析】〔1〕由△ABC与△DCE是等边三角形，利用SAS易证得△BCE≌△ACD，即可得BE=AD；〔2〕首先设经过x秒重叠局部的面积是，在△CQT中，求得QT=QC=x，RT=3﹣x，根据三角形面积公式可得方程×32﹣〔3﹣x〕2=，解此方程即可求得答案；〔3〕首先证得∠MCE′=∠CNC′，又由∠E′=∠C′，根据有两角对应相等的三角形相似证得△E′MC∽△C′CN，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：〔1〕BE=AD〔1分〕证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD；〔也可用旋转方法证明BE=AD〕〔3分〕〔2〕设经过x秒重叠局部的面积是，如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°，∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=3﹣x，∵∠RTS+∠R=90°，∴∠RST=90°，〔5分〕由得×32﹣〔3﹣x〕2=，〔6分〕∴x1=1，x2=5，∵0≤x≤3，∴x=1，答：经过1秒重叠局部的面积是；〔7分〕〔3〕C′N•E′M的值不变．〔8分〕证明：∵∠ACB=60°，∴∠MCE′+∠NCC′=120°，∵∠CNC′+∠NCC′=120°，∴∠MCE′=∠CNC′，〔9分〕∵∠E′=∠C′，∴△E′MC∽△C′CN，∴，∴C′N•E′M=C′C•E′C=×=．〔10分〕【点评】此题考察了相似三角形的断定与性质，全等三角形的断定与性质以及一元二次方程的求解方法等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E〔4，n〕在抛物线上．〔1〕求直线AE的解析式；〔2〕点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；〔3〕点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得。
九年级数学3月月考试题含解析 试题
二十中2021届九年级数学3月月考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题：本大题一一共l2小题．在每一小题给出的四个选项里面．只有一项是哪一项正确的．请把正确的选项选出来．每一小题选对得3分.1．的倒数是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．以下运算正确的选项是〔〕A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．〔﹣x5〕4=x203．如图，O为原点，点A的坐标为〔3，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，⊙D过A、B、O三点，点C为上一点〔不与O、A两点重合〕，那么cosC的值是〔〕A．B．C．D．4．方程组的解是〔〕A．B．C．D．5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，那么线段OM的长可能是〔〕6．分式方程的解为〔〕A．B．C．x=5 D．无解7．假如二次三项式x2﹣2〔m﹣1〕x+16是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．﹣5 C．3或者﹣5 D．5或者﹣38．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公一共根，那么a的值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．39．假设点B〔a，0〕在以点A〔1，0〕为圆心，以2为半径的圆内，那么a的取值范围为〔〕A．﹣1＜a＜3 B．a＜3 C．a＞﹣1 D．a＞3或者a＜﹣110．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是〔〕A．B．C．D．11．假如a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是〔〕A．0 B．2 C．5 D．812．实数a，b在数轴上的对应点如下图，那么以下不等式中错误的选项是〔〕A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0二、填空题：本大题一一共6小题，一共24分，每一小题填对得4分．13．假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n= ．14．计算：= ．15．分解因式：x2y﹣2xy+y= ．16．如图，每个图案都由假设干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为．17．⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的间隔为2，那么⊙O上有且只有个点到直线AB的间隔为3．18．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k的形式，那么y= ．三、解答题19．〔1〕计算：〔2〕先化简，再求值：，其中．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．〔1〕假设AC=6，AB=10，求⊙O的半径；〔2〕连接OE、ED、DF、EF．假设四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．21．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，OA=OB=6，AB=6．〔1〕求⊙O的半径；〔2〕求图中阴影局部的面积．22．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？23．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，tan∠OB′C=．〔1〕求B′点的坐标；〔2〕求折痕CE所在直线的解析式．24．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E．〔1〕请你只添加一个条件〔不再加辅助线〕，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：．〔2〕添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．25．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕求△POQ的面积．二十中2021届九年级下学期月考数学试卷〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题一一共l2小题．在每一小题给出的四个选项里面．只有一项是哪一项正确的．请把正确的选项选出来．每一小题选对得3分.1．的倒数是〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：的倒数是2．应选A．【点评】此题主要考察了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．2．以下运算正确的选项是〔〕A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．〔﹣x5〕4=x20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故本选项错误；C、应为x m•x n=x m+n，故本选项错误；D、〔﹣x5〕4=x20，故本选项正确．应选：D．【点评】此题考察了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，纯熟掌握运算性质是解题的关键．3．如图，O为原点，点A的坐标为〔3，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，⊙D过A、B、O三点，点C为上一点〔不与O、A两点重合〕，那么cosC的值是〔〕A．B．C．D．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】连接AB，利用圆周角定理得∠C=∠ABO，将问题转化到Rt△ABO中，利用锐角三角函数定义求解．【解答】解：如图，连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB为圆的直径，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴cosC=cos∠ABO==．应选D．【点评】此题考察了圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义．关键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题．4．方程组的解是〔〕A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】解决此题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值【解答】解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：应选：A．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，那么线段OM的长可能是〔〕【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据ON＜OM＜OA求出OM的取值范围，再进展估算．【解答】解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=AB=×6=3，根据勾股定理，ON===4，那么ON≤OM≤OA，4≤OM≤5，只有C符合条件．应选C．【点评】此题考察了垂径定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再选择．6．分式方程的解为〔〕A．B．C．x=5 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是2〔x﹣2〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程可化为：，方程的两边同乘2〔x﹣2〕，得3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：把x=代入2〔x﹣2〕=﹣≠0．∴原方程的解为：x=．应选B．【点评】此题考察了分式方程的解法，注：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．7．假如二次三项式x2﹣2〔m﹣1〕x+16是一个完全平方式，那么m的值是〔〕A．3 B．﹣5 C．3或者﹣5 D．5或者﹣3【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵二次三项式x2﹣2〔m﹣1〕x+16是一个完全平方式，∴﹣2〔m﹣1〕=±8，解得：m=﹣3或者5．应选D．【点评】此题考察了完全平方式，纯熟掌握完全平方公式是解此题的关键．8．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公一共根，那么a的值是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一元二次方程的解．【分析】因为方程有一个公一共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公一共解x，然后求出a．【解答】解：∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公一共根，∴〔a+1〕x+a+1=0，且a+1≠0，解得x=﹣1，当x=﹣1时，a=2，应选C．【点评】此题主要考察根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系．9．假设点B〔a，0〕在以点A〔1，0〕为圆心，以2为半径的圆内，那么a的取值范围为〔〕A．﹣1＜a＜3 B．a＜3 C．a＞﹣1 D．a＞3或者a＜﹣1【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】点B在⊙A内部，那么|a﹣1|＜2，观察图形，即可得出a的范围．【解答】解：如图，⊙A与x轴交于〔﹣1，0〕，〔3，0〕两点，点B〔a，0〕在⊙A内部，所以﹣1＜a＜3．应选A．【点评】此题可采用画图直观判断，也可以通过解绝对值不等式来求解．10．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是〔〕A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8一共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是2的倍数的数有：2、4、6、8，一共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：．应选B．【点评】此题考察了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．假如a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是〔〕A．0 B．2 C．5 D．8【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】将a﹣3b=﹣3整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵a﹣3b=﹣3，代入5﹣a+3b，得5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b〕=5+3=8．应选：D．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法〞求代数式的值．12．实数a，b在数轴上的对应点如下图，那么以下不等式中错误的选项是〔〕A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0【考点】不等式的定义；实数与数轴．【分析】先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进展判断即可求解．【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，应选项正确；B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，应选项正确；C、∵a＜b＜0，∴＞1，应选项错误；D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，应选项正确．应选：C．【点评】此题考察的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取一样的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．二、填空题：本大题一一共6小题，一共24分，每一小题填对得4分．13．假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n= 3 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．【解答】解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=〔m+n〕×2=6，故m+n=3．故答案为：3．【点评】此题考察了平方差公式，比拟简单，关键是要熟悉平方差公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．14．计算：= ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】此题是根底题，考察了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．15．分解因式：x2y﹣2xy+y= y〔x﹣1〕2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进展二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=〔a﹣b〕2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y〔x2﹣2x+1〕，=y〔x﹣1〕2．故答案为：y〔x﹣1〕2．【点评】此题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进展二次分解，注意分解要彻底．16．如图，每个图案都由假设干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为n〔n+1〕．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n的关系．【解答】解：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：n〔n+1〕．故答案为：n〔n+1〕．【点评】此题主要考察图形的变化规律：首先应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细考虑，擅长联想来解决这类问题．17．⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的间隔为2，那么⊙O上有且只有 3 个点到直线AB的间隔为3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，由OC=2，OA=5，得到PC=3，即点P到到直线AB的间隔为3；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远间隔为7，而圆为对称图形，那么还有两个点M，N到直线AB的间隔为3．【解答】解：过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，如图，∴OC=2，而OA=5，∴PC=3，即点P到到直线AB的间隔为3；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远间隔为7，而圆为对称图形，∴在直线AB的这边，还有两个点M，N到直线AB的间隔为3．故答案为：3．【点评】此题考察了直线与圆的位置关系：当圆心到直线的间隔小于圆的半径，这条直线与圆相交．18．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k的形式，那么y= 〔x﹣2〕2+1 ．【考点】二次函数的三种形式．【专题】常规题型．【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=〔x﹣h〕2+k的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=〔x﹣2〕2+1．故答案为：y=〔x﹣2〕2+1．【点评】此题考察了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a〔x﹣h〕2+k；两根式：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕．三、解答题19．〔1〕计算：〔2〕先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】〔1〕根据负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识解答；〔2〕先把括号内的通分，然后再算除法，化为最简后再代入x的值计算．【解答】解：〔1〕原式=﹣1﹣7+3+5=0；〔2〕原式=÷，=，=，当x=时，原式==．【点评】此题考察了负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂的知识以及分式的化简求值，注意在化简时一定要化为最简后再代入求值．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．〔1〕假设AC=6，AB=10，求⊙O的半径；〔2〕连接OE、ED、DF、EF．假设四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的断定与性质．【专题】计算题．【分析】〔1〕连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，那么=，从而求得r；〔2〕由四边形BDEF是平行四边形，得∠DEF=∠B，再由圆周角定理可得，∠B=∠D OB，那么△ODE是等边三角形，先得出四边形OFDE是平行四边形．再根据OE=OF，那么平行四边形OFDE是菱形．【解答】解：〔1〕连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴=，即10r=6〔10﹣r〕．解得r=，∴⊙O的半径为．〔2〕四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B．∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB．∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°．∵DE∥AB，∴∠ODE=60°．∵OD=OE．∴OD=DE．∵OD=OF，∴DE=OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形．【点评】此题考察了切线的性质、勾股定理、圆周角定理、平行四边形的断定和性质以及相似三角形的断定和性质，是一个综合题，难度中等．21．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，OA=OB=6，AB=6．〔1〕求⊙O的半径；〔2〕求图中阴影局部的面积．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】〔1〕线段AB与⊙O相切于点C，那么可以连接OC，得到OC⊥AB，那么OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；〔2〕图中阴影局部的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．【解答】解：〔1〕连接OC，那么OC⊥AB．∵OA=OB，∴AC=BC=AB=×6=3．在Rt△AOC中，OC==3，∴⊙O的半径为3；〔2〕∵OC=，∴∠B=30°，∠COD=60°∴扇形OCD的面积为S扇形OCD==π，∴阴影局部的面积为S阴影=S Rt△OBC﹣S扇形OCD=OC•CB﹣π=﹣π．【点评】此题主要考察了圆的切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，并且注意，不规那么图形的面积可以转化为一些规那么图形的面积的和或者差．22．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件衬衫应降价x元，根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，假设商场每天要获利润1200元，可列方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：〔40﹣x〕=1200，解得x=10或者x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20．答：每件衬衫至少应降价20元．【点评】此题考察理解题意的才能，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．23．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，tan∠OB′C=．〔1〕求B′点的坐标；〔2〕求折痕CE所在直线的解析式．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【专题】综合题．【分析】〔1〕由tan∠OB′C=，OC=9，利用三角函数即可求得OB′长．〔2〕易知C〔0，3〕，由勾股定理可得B'C的长，也就求得了OA长，那么利用直角三角形AB'E就能求得AE长，进而求得E的坐标，把这两点代入一次函数解析式即可．【解答】解：〔1〕在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=，OC=9，∴，解得OB′=12，即点B′的坐标为〔12，0〕．〔2〕将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，∴△CBE≌△CB′E，故BE=B′E，CB′=CB=OA，由勾股定理，得CB′==15，设AE=a，那么EB′=EB=9﹣a，AB′=AO﹣OB′=15﹣12=3，由勾股定理，得a2+32=〔9﹣a〕2，解得a=4，∴点E的坐标为〔15，4〕，点C的坐标为〔0，9〕，设直线CE的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得，∴CE所在直线的解析式为y=﹣x+9．【点评】矩形的对边相等，翻折前后得到的对应边相等．翻折问题一般要整理为直角三角形问题求解．24．如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E．〔1〕请你只添加一个条件〔不再加辅助线〕，使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：∠A=∠D．〔2〕添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的断定．【专题】证明题；开放型．【分析】〔1〕根据A全等三角形的断定定理AS得出添加的条件∠A=∠D；〔2〕求出BC=EF，再根据全等三角形的断定定理AAS证△ABC≌△DEF即可．【解答】解：〔1〕故答案为：∠A=∠D．〔2〕证明：∵BF=CE，∴BF+FC=EC+FC，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕【点评】此题考察了对全等三角形的断定定理的应用，关键是理解全等三角形的断定定理，全等三角形的断定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．题型较好，是一道具有开放性的题目．25．如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕求△POQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】〔1〕首先根据点P的纵坐标是6，结合反比例函数的图象求得点P的横坐标，再根据点P的坐标求得一次函数的解析式；〔2〕可以求得直线和x轴的交点坐标以及联立解方程组求得点Q的坐标，再进一步根据x 轴所分割成的两个三角形的面积进展计算．【解答】解：〔1〕把y=6代入，∴x=2，把〔2，6〕代入一次函数y=kx+4，∴k=1，∴一次函数的解析式是y=x+4；〔2〕根据〔1〕中的直线的解析式，令y=0，那么x=﹣4，即直线与x轴的交点M的坐标是〔﹣4，0〕，根据题意得，解得或者．即点Q〔﹣6，﹣2〕，∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=×4×2+×4×6=4+12=16．【点评】此题要求学生既可以根据函数的解析式求得点的坐标，也可以根据点的坐标求得函数的解析式，还也可以运用分割法求得不规那么三角形的面积．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
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九年级下学期数学3月月考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。
）
1. 的相反数是（）
A .
B .
C . 3
D . ﹣3
2. 鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）
A . 2.3×108
B . 0.23×109
C . 23×107
D . 2.3×109
3. 如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
4. 把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是
A . y（x2﹣2xy+y2）
B . x2y﹣y2（2x﹣y）
C . y（x﹣y）2
D . y（x+y）2
5. 下列运算正确的是（）
A . x3•x2=x6
B . 3a2+2a2=5a2
C . a（a﹣1）=a2﹣1
D . （a3）4=a7
6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）
A . 传
B . 统
C . 文
D . 化
7. 关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）
A . a＞3
B . a＜3
C . a≥3
D . a≤3
8. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）
48
49
50
51
52
车辆数（辆）
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是（）
A . 50，8
B . 50，50
C . 49，50
D . 49，8
9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，
连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）
A . 1：4
B . 1：3
C . 2：3
D . 1：2
10. 为配合恩施州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）
A . 140元
B . 150元
C . 160元
D . 200元
11. 如图，已知圆柱的底面直径BC= ，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）
A .
B .
C .
D .
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；
④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．其中正确结论的个数是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。
不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）
13. 的平方根是________；64的立方根是________．
14. 函数的自变量x的取值范围是________．
15. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是________．
16. 把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是________．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分。
解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17. 先简化，再求值：，其中x= ．
18. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH为菱形．
19. 一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号
球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，
用列表法或画树状图法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．
20. 如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
21. “一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．
22. 某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
23. 如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB 于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
24. 如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。