北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析

第四章《因式分解》检测题

一．选择题（共12小题）

1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）

C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25

2．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）

A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2

3．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1）B．（x﹣1）C．x D．（x+2）

4．下列多项式的分解因式，正确的是（）

A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）

C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）

5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）

A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8

6．计算（﹣2）2015+22014等于（）

A．22015 B．﹣22015C．﹣22014D．22014

7．下列因式分解正确的是（）

A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）

8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）

A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）

10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）

A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15

11．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）

A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4

12．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）

A．是0 B．总是奇数

C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数

二．填空题（共6小题）

13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；

⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．

14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．

15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．

16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．

17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．

18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．

三．解答题（共10小题）

19．把下列各式分解因式：

（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）

（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．

(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．

(4)（x2+4）2﹣16x2．

(5) x2+y2+2xy﹣1．

（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．

20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．

21．先化简，再求值：

（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．

（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．

22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．

（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），

则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b

比较系数得，解得，∴

解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）

由于上式为恒等式，为方便计算了取，

2×=0，故．

（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；

（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．

24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2﹣4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．