专题复习之--函数零点问题

专题复习之--函数零点问题

（一）零点所在区间问题（存在性，根的分布）

1.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ）

A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，3)

D ．(3，+∞)

变式：函数b x a x f x -+=)(的零点))(1,(0Z n n n x ∈+∈，其中常数b a ,满足

23,32==b a ， 则=n （ ）

A. 0

B.1

C.2-

D.1-

2.已知a 是实数，函数2

()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零点，则a 的取值范围是____________．

（二）零点个数问题（重点，常用数形结合）

3.函数()44f x x x =

++-的零点有 个.

4.讨论函数2()1f x x a =--的零点个数.

5.若存在区间[,]a b ,使函数[]()2(,)f x k x x a b =+

+∈的值域是[,]a b ,则实数k 的范围

是__________.

6. 已知偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-,且当10<≤x 时，x x f =)(,则x x f lg )(=的零点个数是________.

7.（选作思考）函数f （x ）=234

20122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝

⎭

cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为_________.

（三）复合函数与分段函数零点问题（由里及外，画图分析）

8.已知函数⎩⎨⎧<≥=)

0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的

零点，下列判断不正确．．．

的是（ ） A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,4

12-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点

变式一：设定义域为R 的函数1251,0()44,0

x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有5个不同的实数解，则m =（ ）

A. 2

B. 6

C. 2或6

D. 4或6

变式二：设定义域为R 的函数2l g (>0)()-2(0)

x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为______.

变式三：已知函数(0)()lg()(0)

x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程

2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的（ ）

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

9.已知函数1+(0)()0(=0)x x f x x

x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩ 则关于x 的方程 2

()b ()0f x f x c ++= 有5个不同的实数解的充要条件是（ ）

A. b <-2且c >0

B. b >-2且c <0

C. b <-2且c =0

D. b 2c=0≥-且

10. 已知函数31+,>0()3,0x x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩

， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数不可．．能．

为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧>≤+0

,log 0 ,12x x x ax ,则下列关于函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数的判断正确的是（ ）

A.当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点

B.当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点

C.无论a 为何值，均有2个零点

D.无论a 为何值，均有4个零点

（四）零点值的和，积或其它运算结果的值（范围）的问题

12.已知函数|l g |010()16102

x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 若,,a b c 为互不相等实数且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是( )

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)

变式：定义符号函数为⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，设函数)0()sgn(lg lg )(>+⋅=k k x x x f 的零

点为)(,b a b a <，则b a +的取值范围是______________.

（五）具体函数的零点（如二次函数，三次函数，指对数函数导数解答题等见后面专题）