材料力学B试题7应力状态_强度理论.docx

40 MPa

.word 可编辑 .

应力状态强度理论

1. 图示单元体，试求60100 MPa

(1)指定斜截面上的应力；

(2)主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。

解： (1)

x y x

y cos 2x sin 276.6 MPa

22

x

y sin 2x cos232.7 MPa

2

3

1 (2)max xy( x y) 2xy281.98MPa39.35

min22121.98

181.98MPa，2

，3121.98MPa

12

xy1200

0arctan()arctan39.35

2x y240

200

6060

2. 某点应力状态如图示。试求该点的主应力。129.9129.9解：取合适坐标轴令x25 MPa，x

由

120xy sin 2xy cos20 得

y

2

所以m ax

x y

( xy ) 2xy 2

m in 22

129.9 MPa

2525

(MPa)

125MPa

50752( 129.9)250 150100 MPa

200

1 100

MPa，20 ，3200MPa

3. 一点处两个互成45 平面上的应力如图所示，其中未知，求该点主应力。

解：y150 MPa，x120 MPa

.word 可编辑 .

由得45x

y sin 2xy cos 2x 15080 22

x10

MPa

所以max xy(x y)

22

22xy min y

x

45

45

45

214.22 MPa 74.22

1214.22 MPa，20 ，

45

374.22

MPa

4.图示封闭薄壁圆筒，内径 d 100 mm，壁厚 t 2 mm，承受内压 p 4 MPa，外力偶矩 M e 0.192 kN·m。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。

0.19210 3

解：

xπ(0.104

40.14)0.05 5.75MPa

t

32

x y pd MPa

50

4t

pd MPa

100

2t

M e p M e

max x y(x y ) 2

xy2

min22100.7 MPa 49.35

1100.7

MPa，249.35 MPa，3 4 MPa

5.受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。

解：取坐标轴使

x

100 MPa，x 20MPa40 MPa100 MPa

xy x y

12020 MPa

22cos2x sin 2

100

y 100

y

2

2

得

y

43.1MPa

.word 可编辑 .

cos120 20 sin120 40

max

x

y

x

y

2

2

(

) xy

min

2

2

106.33 MPa

36.77

1

106.33 MPa ， 2

36.77 MPa ，

3

20

6. 某点的应力状态如图示，求该点的主应力及最大切应力。

解：maxx

y

( x

y )

2

xy 2

40

10

min

2

2

30

30 20

252 402

5 47.16

52.16 MPa

(MPa)

2

42.16

所以 1

52.2 MPa ， 2 10 MPa ， 3

42.16 MPa

1

3

47.2 MPa

max

2

7. 图示工字形截面梁 AB ，截

50 kN

B

面的惯性矩 I z 72.56 10 6

m 4 ， A

0.75 m

求固定端截面翼缘和腹板交 界处点 a 的主应力和主方向。

解：

50 103 0.75 0.07

36.17

MPa （压应力）

72.56

10 6

50 10

3

150 30 85 10 9

8.8 MPa

0.03

72.56 10 6

y

30

30 z 140

a 30

150

1

77.05

a 3

a

max x y

( x

y )

2

xy 2

min

2

2

2. 03

MPa

38.2

1 2.03

MPa ， 2

0 ， 3

38.2 MPa 1

2 xy

)

1 2 8.8 0

arctan(

arctan 77.05

2

xy

2

36.17