桩基础习题

一、单桩承载力 例题1

条件：有一批桩，经单桩竖向静载荷试验得三根试桩的单桩竖向极限承载力分别为830kN 、860kN 和880kN 。

要求：单桩竖向承载力容许值。 答案：

根据《建筑地基与基础规范》附录Q （6），（7）进行计算。其单桩竖向极限承载力平均值为：

N k 3.8583

2575

3880860830==++

极差880-830=50kN 。%30%82.53

.85850

<=，极差小于平均值的30%。

N R a k 3.4292

3.858==

例题2 求单桩竖向极限承载力942

条件：某工程柱下桩基础，采用振动沉管灌注桩，桩身设计直径为377mm ，桩身有效计算长度13.6m 。地质资料如右图。 要求：确定单桩竖向承载力容许值。 答案：

[]）（rk p r n

i ik i i a q A q l u R αα+=∑=1

21

查表粉质黏土，粉土，黏性土摩阻力标准值分别为45kPa 、55 kPa 、53 kPa 。

[]kPa

2.418]27.14786.857.42545.7218.1[2

1

]22004377.014.36.0537.26.0556.89.0453.27.0377.04.13[2121

21

=+++⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+=∑=）（）（）

（rk p r n

i ik i i a q A q l u R αα二、单排桩桩基算例

设计资料：某直线桥的排架桩墩由2根1.0m 钢筋混凝土钻孔桩组成，混凝土采用C20，承台底部中心荷载：

∑=kN 5000N ,∑=kN 100H ,m kN 320⋅=∑M 。其他有关资料如图所示，桥下无水。

试求出桩身弯矩的分布、桩顶水平位移及转角（已知地基比例系数

2

m /kPa 8000=m ，

20m /kPa 50000=m ）

答案：

（1）桩的计算宽度1b

)(8.1)11(9.00.1)1(1m d kk b f =+⨯=+=

（2）桩的变形系数5

1EI

mb =α

2m /kPa 8000=m ，)(8.11m b =，27m /kN 107.2⨯=c E 444m 049.064

0.164=⨯==ππd I

m /4234.0049

.0107.28.08

.1800008.057515

1=⨯⨯⨯⨯===I E mb EI mb c α 桩的换算深度5.276.6164234.0>=⨯==h h α，属弹性桩。

（3）桩顶受力

kN 25002

5000===

n N P i m kN 1602

320

⋅==

=

n M M y i

kN 502

100===

n H Q i (4)地面处桩的内力

kN 25000==i P P

m kN 36045016000⋅=⨯+=+=l Q M M i i kN 500==i Q Q

（5）桩在地面处的横向位移和转角

x x z A EI Q B EI M x 3

20αα+=

ϕϕααϕA EI Q

B EI M z 200+=

其中无量纲系数查附表1、2、5、6

44066.2=x A ，62100

.1-=ϕ

A ，62100.1=x

B ,75058

.1-=ϕB

)

m (0056.000186.000376.044066.28640004234.050

62100.186********.0360323020=+=⨯⨯+⨯⨯=+=

x x z A EI Q B EI M x αα）

（）（）

（rad 00224.000052.000172.02100.61864000

4234.050

75058.186********.03602200-=+-=⨯⨯+⨯⨯-=+=

ϕϕααϕA EI Q B EI M z （6）底面以下深度z 处桩截面的弯矩z M

M M M M M M z A B A B A Q B M M 09.1183604234

.050

3600

0+=+

=+

=α

无量纲系数

M M B A 、查附表3、7

（7）桩顶水平位移及转角

⎪⎩

⎪⎨⎧+-=+=)

(111

121321ϕϕααϕααA EI Q

B EI M A EI Q B EI M x x x 其中11ϕA A x =、11ϕB B x =查附表14—16 5.276.6164234.0>=⨯==h h α，取4=h ，692.10.44234.000=⨯==l l α 58671

.141=x A ，01938.611

==ϕA B x ；44258

.31

=ϕB

27m 864000049.0107.28.08.0=⨯⨯⨯==I E EI c

）

（m 01733.001112.000621.058671.148640004234.05001938.68640004234.01603

232111=+=⨯⨯+⨯⨯=+=

x x A EI Q B EI M x αα ）

（）（（rad 00345.000194.000151.001938.68640004234.050

44258.38640004234.0160)(

22111-=+-=⨯⨯+⨯⨯-=+-=ϕϕααϕA EI Q B EI M

（8）桩身最大弯矩m ax M 及最大弯矩位置计算

由公式（4-70）得0485

.350

360

4234.00

=⨯=

=

Q M C Q

α

由

0485

.3=Q C 及

7744

.6164234.0=⨯==h h α查附表13得

658

.0max =M z ，故

)(554.14234

.0658

.0max m z M ==

由658

.0max

=M z 及7744.6=h

查附表13得1022

.1=M K

)m kN (80.3963601022.10max ⋅=⨯==M K M M

（9）桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算 a)纵向钢筋面积

桩内竖向钢筋按含筋率0.2%配置：

)(107.15%2.00.14

242m A g -⨯=⨯⨯=

π

（下面还未算完）

现选用10根22Φ的HRB335级钢筋：

)(109.3724m A g -⨯=，MPa f sd

280=' 桩柱采用的20C 混凝土，MPa f cd 2.9=。

b)计算偏心距增大系数η