2019-2020学年重庆市七校联盟高二数学上学期联考试题文
2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联合考试数学试题(解析版)
2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联合考试数学试题一、单选题1．将选项中所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由几何体的轴截面特征直接判断即可。
【详解】由题可得：该几何体的轴截面是关于直线l 对称的， 并且l 的一侧是选项B 中的三角形形状。
故选：B 【点睛】本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征，属于基础题。
2．设k 为实数，则方程()1y k x =+表示的图形是（ ） A ．通过点()1,0的所有直线 B ．通过点()1,0-的所有直线C ．通过点()1,0且不与y 轴平行的所有直线D ．通过点()1,0-且不与y 轴平行的所有直线 【答案】D【解析】由直线方程的斜截式判断，再由直线方程得到过定点判断。
【详解】由直线方程的斜截式可知，直线斜率为k ，故直线不能与y 轴平行。
再由直线方程得到过定点()1,0-，【点睛】本题考查了直线方程的斜截式及过定点问题。
3．已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题 P 的否定为（ ） A ．,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥ B ．,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥ C ．00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D ．00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果. 【详解】命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<的否定为“00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y ”。
故选D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.4．如图，正方形O A C B ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（ ）A ．22B 2C ．2(13)D ．6【答案】A【解析】由题意求出直观图中O B ''的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的底和高，求出面积即可. 【详解】由正方形O A C B ''''的边长为1cm ，所以2O B ''=O A C B ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，所以它对应的原图为平行四边形高为222''=O B 1，所以原图形的面积为12222⨯=故选：A 【点睛】本题主要考查斜二测画法，属于基础题.5．已知m ，n 为两条直线，,αβ为两个平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若n αP ，n βP ，则αβ∥ B ．若m αP ，n αP ，则m n P C ．若m α⊥，n β⊥，则αβ∥ D ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥【答案】D【解析】A 项中，当直线平行于两相交平面的交线时，则直线与两平面都平行；B 项中，平行于同一平面的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；C 项中，因为m 与n 关系不确定，所以由m α⊥，n β⊥无法确定α与β间关系；D 项中，垂直于同一直线的两平面平行，即可得出结论. 【详解】A 项中，若n αP ，n βP ，则α与β平行或相交，故A 错；B 项中，若m αP ，n αP ，则m 与n 平行、相交、异面均有可能，故B 错；C 项中，若m α⊥，n β⊥，因为m 与n 关系不确定，所以无法确定α与β间关系，故C 错；D 项中，若m α⊥，m β⊥，由垂直于同一直线的两平面平行可得αβ∥，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，解题的关键熟练掌握空间中线、面关系.6．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=【答案】D【解析】设直线方程为(1)2y k x =-+，计算截距得到2210k k--+=，计算得到答案. 【详解】易知斜率不存在时不满足；设直线方程为(1)2y k x =-+，则截距和为：2210k k--+=解得1k =或2k = 故直线方程为：1y x =+和2y x = 故选：D 【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.7．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】由0AB AC ⋅<u u u r u u u r可得出角A 为钝角，然后再利用充分条件、必要条件定义得出两条件之间的关系.【详解】cos 0AB AC AB AC A ⋅=⋅<u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，cos 0A ∴<，则A 为钝角，∴“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”⇒“ABC ∆是钝角三角形”，另一方面，“ABC ∆是钝角三角形”⇒“A 是钝角”.因此，“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”是“ABC ∆为钝角三角形”的充分非必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，要结合充分条件与必要条件的定义来判断，考查推理能力，属于中等题. 8．圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（ ） A ．40π B ．52πC ．50πD ．2123π 【答案】B【解析】作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长 为5，由勾股定理求出圆台的高．再求圆台的体积. 【详解】作出圆台的轴截面如图所示：上底面半径2MD =，下底面半径6NC =，过D 做DE 垂直NC ， 则624EC =-= 由5CD = 故3DE = 即圆台的高为3, 所以圆台的体积为222213(2626)523V πππππ=⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅=. 故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键．9．已知圆心(,)a b (0,0)a b ><在直线21y x =-+上，且与x 轴相切，在y 轴上截得的弦长为5程为（ ）A ．22(3)(5)25x y -++=B ．22(2)(3)9x y -++=C ．22(1)(1)1x y -++=D ．222749339x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】B【解析】由题意可分析出圆的半径为b ，圆心到y 轴的距离为a ，y 轴上截得的弦长为25弦长的一半和半径正好构成直角三角形，由勾股定理可列出等式2225=+b a ，再由圆心(,)a b 在直线21y x =-+上，所以21b a =-+，联立方程求出a ，b 的值，写出椭圆方程即可.【详解】因为圆心(,)a b (0,0)a b ><在直线21y x =-+上，所以将圆心(,)a b 代入直线方程可得21b a =-+①，因为圆与x 轴相切，所以圆的半径为b ，圆心到y 轴的距离为a ，又因为在y 轴上截得的弦长为25可得2225=+b a ②，联立①②可得222215b a b a =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，又因为0,0a b ><，所以可解得2a =，3b =-，所以圆心为(2,3)-，半径为3，所以圆的方程为22(2)(3)9x y -++=. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，解题的关键是运用数形结合的思想解题.10．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的范围是（ ） A ．(]4,6 B ．[)4,6C ．()4,6D ．[]4,6【答案】C【解析】先求出圆心到直线的距离d ，再根据有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1得到半径的范围为()1,1d d -+．【详解】圆心坐标为()3,5-，它到直线432x y -=的距离为2234532543d ⨯+⨯-==+，因为有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，故半径()1,1R d d ∈-+， 所以()4,6R ∈．故选C ． 【点睛】若圆的圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，（1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为m ，则0d r m ≤<-； （2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为m ，则d r m =-； （3）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为m ，则r m d r m -<<+； （4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为m ，则d r m =+.11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等，60ABC ︒∠=，E ，M ，N 分别为,AB ,BC 1CC 的中点，现有下列四个结论：①CE ⊥平面11CC D D ②1A B MN ∥③1AD ∥平面1A MN ④异面真线1D C 与MN 所成的角的余弦值为34，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据线面垂直的性质可判断①正确；由1MN BC P 可知1A B 与MN 为异面直线，故②错误；根据线面平行的性质可判断③正确；根据异面直线1D C 与MN 所成的角即为11A BC ∠，可求出其余弦值. 【详解】如图，①连接AC ，CE ，因为60ABC ︒∠=，AB BC =，所以ABC ∆为等边三角形，又E 为AB 的中点，所以CE AB ⊥，因为1111ABCD A B C D -为底面是菱形的直棱柱，所以AB CD ∥，所以CE CD ⊥，因为1CC ⊥底面ABCD ，又CE ⊂底面ABCD ，所以1⊥CC CE ，又因为1=I CC CD C ，所以CE ⊥平面11CC D D ，故①正确； ②连接1A B ，MN ，1C B ，因为M ，N 分别为BC ，1CC 的中点，所以1MN BC P ，又11A B BC B ⋂=，所以1A B 与MN 为异面直线，故②错误；③连接1AD ，所以11AD BC P ，又1MN BC P ，所以1∥MN AD ，又因为MN ⊂平面1A MN ，1AD ⊄平面1A MN ，，所以1AD ∥平面1A MN ，故③正确；④连接1A B ，所以11D C A B P ，又1MN BC P ，所以异面真线1D C 与MN 所成的角即为11A BC ∠，设1111ABCD A B C D -的所有棱长都为1，则112=A BC B 111=AC ，由余弦定理可知113cos 4222==⨯⨯∠BC A ，故④正确.所以正确的有①③④.故选：C 【点睛】本题主要考查空间几何体中线面关系，要重点考查线面垂直、线面平行的性质，以及异面直线所成角的求法. 12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q 、P 的距离之比||||MQ MP λ=(0,1)λλ>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且2λ=，若点(1,1)B ，则2||||MP MB +的最小值为（ ） A 6 B 7C 10D 11【答案】C【解析】设(),0Q a ，(),M x y ，根据||||MQ MP λ=和221x y +=求出a 的值，由2||||||||+=+MP MB MQ MB ，两点之间直线最短，可得2||||MP MB +的最小值为BQ ，根据坐标求出BQ 即 【详解】设(),0Q a ，(),M x y ，所以()22=-+MQ x a y 1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2212⎛⎫=++ ⎪⎝⎭PQ x y ，因为||||MQ MP λ=且2λ=()2222212-+=⎛⎫++ ⎪⎝⎭x a y x y，整理可得22242133+-++=a a x y x ，又动点M 的轨迹是221x y +=，所以24203113a a +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得2a =-，所以()2,0Q -，又=2||MQ MP 所以2||||||||+=+MP MB MQ MB ，因为(1,1)B ，所以2||||MP MB +的最小值为()()22121010=++-=BQ .故选：C 【点睛】本题主要考查圆上动点问题，考查两点间直线最短.二、填空题13．若“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(2,)+∞【解析】根据“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，可知{}x x a >是{}2x x >的子集，由集合间关系即可求出. 【详解】因为“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，所以2>⇒>x a x ，所以2a >. 故答案为：(2,)+∞ 【点睛】本题主要考查充分、必要条件，解题的关键是会分析充分必要条件与集合间关系.14．已知12,F F 为椭圆221259x y += 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ， 两点，若2212F A F B += ，则||AB = ________【答案】8【解析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF 2的周长为4a ＝20，再由周长，即可得到AB 的长． 【详解】椭圆22259x y +=1的a ＝5，由题意的定义，可得，|AF 1|+|AF 2|＝|BF 1|+|BF 2|＝2a ，则三角形ABF 2的周长为4a ＝20， 若|F 2A |+|F 2B |＝12， 则|AB |＝20﹣12＝8． 故答案为：8 【点睛】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题． 15．过点(3,1)P 且与圆224x y +=相切的直线方程 ___． 340x y +-=【解析】解：因为点3,1)P 在圆上，则过圆上点的切线方程为00434xx yy x y +=∴+=340x y +-=16．已知底面边长为a 的正三棱柱111ABC A B C -（底面是等边三角形的直三棱柱）的六个顶点在球1O 上，且球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，则球1O 与球2O 的表面积之比为________. 【答案】5: 1【解析】设球1O 与球2O 的半径分别为R ，r ，由题意分析球2O 的半径等于正三棱柱底面正三角形内切圆的半径，且等于正三棱柱高的一半，求出其半径r ，再由球1O 的球心在上下底面中心连线的中点上，求出半径R ，再由球的表面积公式求出比值即可. 【详解】设球1O 与球2O 的半径分别为R ，r ，因为球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，所以球2O 的半径等于正三棱柱底面正三角形内切圆的半径，且等于正三棱柱高的一半，如图所示，因为正三棱柱111ABC A B C -底面边长为a 的正三棱柱，所以AB a =，所以233323=⨯=AE a a ，133236===⨯=r DE OE a a ，因为正三棱柱111ABC A B C -的六个顶点在球1O 上，所以球1O 的球心在上下底面中心连线的中点上，所以222222233512⎫⎫==+=+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭R OA OE AE a ，所以球1O 与球2O 的表面积之比为22222254125436ππ===⎛⎫⎪⎝⎭aR Rr r a ，所以表面积之比为5: 1.故答案为：5: 1 【点睛】本题以三棱柱为依托，考查正三棱柱外接球及内切球的性质，考察了空间想象能力，逻辑推理能力和运算求解能力.三、解答题17．已知:,p x R ∀∈cos x m >，q :方程22184x ym m+=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，（1）若命题p 为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 和命题q 中有一个为真命题且另一个为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1m ≥-（2）2m ≤-或14m -≤<【解析】（1）令p 为真命题，求出m 的范围，则命题p 为假命题时，取补集即可；（2）令命题q 为真命题，求出对应的m 范围，由命题p 和命题q 中有一个为真命题且另一个为假命题，则分情况p 真q 假和p 假q 真讨论，求出m 的取值范围即可. 【详解】（1）若p 真；则cos x m >恒成立，所以1m <-； 则当P 为假时，1m ≥-.（2）若q 真，方程22184x y m m +=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，则8440m m m +>-⎧⎨->⎩， 即：24m -<<则m 的取值范围是(2,4)-.若p 真q 假，则142m m m <-⎧⎨≥≤-⎩或，所以2m ≤-；若p 假q 真，则124m m ≥-⎧⎨-<<⎩，所以14m -≤<；综上，2m ≤-或14m -≤<. 【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握命题的真假与集合补集间关系. 18．已知圆221:1C x y +=与圆222:60C x y x m +-+=. （1）若圆1C 与圆2C 外切，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，若直线l 与圆2C 的相交弦长为23(2,1)，求直线l 的方程. 【答案】（1）5m =；（2）直线l 方程为：2x =或1y =【解析】（1）先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再由由圆1C 与圆2C 外切，可知两圆心的距离等于两圆半径之和，代入数据求解即可；（2）分析可知弦的垂直平分线过圆心，由勾股定理可求出圆心到直线的距离，再由直线l 过点(2,1)，可设出直线方程，分斜率存在和不存在两种情况，求出方程即可. 【详解】（1）221x y +=Q ，1(0,0),C ∴11r =，2260x y x m +-+=Q ，22(3)9x y m ∴-+=-，2(3,0)C ∴，29r m -，Q 圆1C 与圆2C 外切，1212C C r r ∴=+，319m ∴=-5m ∴=；（2）由（1）得5m =，圆2C 的方程为22(3)4,x y -+=2(3,0),C 22r =，设圆心2C 到直线l 的距离d ，因为直线l 与圆2C 的相交弦长为23则有22223=+r d ，代入数据解得1d =，当直线l 无斜率时：直线方程为2x =.符合题意. 当直线l 斜率为k 时，则直线方程为1(2)y k x -=-， 化为一般形式为210kx y k --+=， 则圆心(3,0)到直线l 的距离211d k ==+，解得0k =.综上，直线l 方程为：2x =或1y =.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，圆与直线的位置关系，求直线方程时要分析斜率是否存在.19．如图，已知三棱锥A -BPC 中，,AP PC ⊥AC BC ⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB △为正三角形.（1）求证：DM P 平面APC ；（2）若4BC =，10AB =，求三棱锥D -BCM 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（253【解析】（1）因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，由中位线定理可得MD AP P ，再由线面平行的判定定理即可证明；（2）根据题意得M 到平面BCD 的距离为MD 的长，由三棱锥D -BCM 的体积即为三棱锥M -BCD 的体积，由题设条件求出MD 的长，及三角形BCD 的面积，由椎体体积公式代入数据求解即可. 【详解】（1）证明：因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， 所以MD 是ABP △的中位线，MD AP P . 又MD Ë平面APC ，AP ⊂平面APC ， 所以MD P 平面APC .（2）在等边三角形PMB 中，D 为PB 的中点，MD PB ∴⊥，AP PB ∴⊥，又AP PC ⊥，PB PC ⊂、平面PBC ，PB PC P ⋂=，AP ∴⊥平面PBC ，MD ∴⊥平面PBC ， BC ⊂Q 平面PBC ，AP BC ∴⊥，又BC AC ⊥Q ，PA AC ⊂、平面P AC ，PA AC A =I ，BC ∴⊥平面P AC ，∴⊂PC 平面PBC ，BC PC ∴⊥.MD ⊥Q 平面PBC ，即MD 是三棱锥M -DBC 的高.又因为10AB =，M 为AB 的中点，PMB △为正三角形，所以5PB MB ==，532=MD ， 由BC ⊥平面APC ，可得BC PC ⊥，在直角三角形PCB 中，由5,PB =4BC =，可得3PC =. 于是111433222∆∆==⨯⨯⨯=BCP BCD S S , 所以M D B BCM D C V V --=13∆=⋅BCD S MD 153332=⨯⨯53=. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定及椎体的体积，解题的关键时对三棱锥体积的转化.20．已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 的右顶点，定点A 的坐标为(2,0).（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦距. （2）若3m =，求||PA 的最大值与最小值.【答案】（1）23（2）||PA 的最大值为5，最小值为22. 【解析】（1）由M 与A 重合，可得椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，即2m =，再由222c a b =-即可求出c 的值，从而求出焦距2c ；（2）设(),P x y ，利用两点间的距离公式及点P 坐标满足椭圆方程，得到||PA 关于x 的一元二次方程，根据二次函数的性质求出||PA 的最大值与最小值即可. 【详解】（1）根据题意，若M 与A 重合，即椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，则2m =，所以椭圆的方程为：2214x y +=，其焦点在x 轴上，设焦距为2c ，所以有2413=-=c 则3c =，所以椭圆焦距为3（2）若3m =，则椭圆的方程为2219x y +=，变形可得2219x y =-，设(),P x y ，则222||(2)PA x y =-+228894125994⎛⎫=-+=- +⎪⎝⎭x x x (33)x -≤≤根据二次函数的性质，可得3x =-时，2||PA 取得最大值25，当94x时，2||PA 取得最小值12， 所以||PA 的最大值为5，最小值为22. 【点睛】本题主要考查椭圆知识的综合应用，解题的关键是熟练掌握并应用椭圆的有关性质. 21．如图，在直角梯形中，，，且，点是中点，现将沿折起，使点到达点的位置.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ） 【解析】第（Ⅰ）问先证平面，由线面垂直证明面面垂直；第（Ⅱ）问先找垂直关系后建立空间直角坐标系，利用向量法求出两面的法向量，进而求所成二面角的余弦值. 【详解】解：（Ⅰ）证明：∵，，点是中点，∴，，∴四边形为平行四边形，∴， 又，∴， ∴，，∴平面，∴平面， 又∵平面，∴平面平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，∴即为与平面所成的角，∴， ∵平面，∴，∴为等腰直角三角形，∴，故为等边三角形， 取的中点，连结，则，∵平面，又平面，∴平面平面，又平面，∴平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，设，则，，，，从而，，设平面的一个法向量为，则由得，令得，又平面的一个法向量，则，所以，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题是一道立体几何综合题，考查面面垂直的证明及二面角的求解。
2019-2020学年重庆市高二上学期联考数学(文)试题及答案
①，由于 0,2 ,2，所以“ 0 x 2”是“ x 2 ”成立的充分不 必要条件，所以①错误. ②，根据否命题的知识可知，②正确. ③，特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所
以③错误. ④，由于“ p ”与命题“ pq”都是真命题，所以 p 假 q 真，所 以④正确. 综上所述，真命题的个数是 2 个. 故选：C.
当 x2,0时， f x 2x2 ，则 f 10 =（
）
A． 2
B．2
C． 98
D．98
【答案】A
【解析】利用已知条件，化简求得 f 10 的值.
【详解】
由于 f x 是定义在 R 上的偶函数，且 f x 3 f x ，当 x2,0时， f x 2x2 ，所以
f 10 f 7 3 f 43 f 4 f 1 3 f 1 f 2 3 f 2
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真命题，那么命题 q 一定是真命题；其中为真命题的个数
是（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】C
【解析】根据充分、必要条件的知识，判断①的正确性；
根据否命题的知识，判断②的正确性；根据特称命题的否
定是全称命题的知识，判断③的正确性；根据含有逻辑联
结词命题真假性的知识，判断④的正确性. 【详解】
A． 1,
B． 0,3
C． 1, 3
D． 1,3
【答案】C
【解析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性
质，求得函数在区间 1,4上的值域.
【详解】
由于 y x 22 1，函数的对称轴为 x 2 ，开口向上，所以 当 x 2时函数有最小值为 1，当 x 4时，函数有最大值为 3 ，
直.
2020届重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试 文数学及答案
重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试文科数学试题（高2020级）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分）1-12： BAAC ACCB BDBD12、解析：过点),2(0)0,2(1+=--x k y m M 的方程为的直线代入椭圆的方程并化简得：,0288)12(2121221=-+++k x k x k ,128212121+-=+∴k k x x 的横坐标为P ∴,1242121+-k k 故P 的纵坐标为,122)2(21111+=+k k x k 即点),122,124(2112121++-k k k k P 因此直线,2112k k OP -=的斜率 .2121-=∴k k二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）13.414.3- 15.22 16.π316题解析：由题意知三棱锥ABC P -展开后为以等边三角形，设边长为a ，则,26,sin 64=∴=a Aa∴三棱锥ABC P -的棱长为,23由此可求得三棱锥ABC P -的高为.32设内切球的半径为,r 则,3231314⨯=⨯⨯∆∆ABC ABC S S r ,23=∴r ∴三棱锥ABC P -的内切球的表面积为.3)23(4422πππ==r 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）(Ⅰ)根据题中数据，22⨯列联表如下:()2250297311 6.272 6.63540103218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，.......................5分因此，没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异...6分 （Ⅱ）由题意可知，年龄在[)5,15的有5人，其中支持“生育二胎放开”的有4人，分别记为a 、b 、c 、d ，不支持“生育二胎放开”的1人记为A ，所有的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a A 、(),b c 、(),b d 、(),b A 、(),c d 、(),c A 、(),d A ，共10种..................9分事件“所抽取的两人都支持“生育二胎放开””包含的基本事件有：(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),b c 、(),b d 、(),c d ，共6种，...............11分由古典概型的概率公式可知，所抽取的两人都支持“生育二胎放开”的概率63105=.......12分 18.（本小题满分12分）(Ⅰ)设数列}{n a 的公差为,d 由题意可知⎩⎨⎧==9542a a 或⎩⎨⎧==5942a a因为数列}{n a 为递增数列，所以,9,542==a a ......................................3分 此时可求得12+=n a n（Ⅱ)由(Ⅰ)知,212nn n b ++=所以.22221)21(22)123(21-++=--+++=+n n n n S n n n ..12分 19.（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，,60,20=∠=ADC CD AD ∴,900=∠=∠BAC ACD ∴,AC AB ⊥∵几何体111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ,∴,1AA AB ⊥ ∵,1A AA AC =⋂∴⊥AB 平面.11A ACC .......... 6分 （Ⅱ）连结,1C A ∵⊥AB 平面,//,11AB CD A ACC ∴⊥CD 平面,11A CC∴CD B A C V 111-=11111C B A C A CC D V V --+ =1111113131C B A C C A S CC S CD ∆∆⨯⨯+⨯⨯ =322213231323221231⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=8..............12分20.（本小题满分12分）(Ⅰ)由题意知)(x f 的定义域为),0(+∞，且=-='x x x f 212)(x x x 2)12)(12(+-，令0)(>'x f 得,21>x 令0)(<'x f 得.210<<x 故函数)(x f 的单调增区间为),21(+∞，单调减区间为).21,0(........................4分(Ⅱ))(x g 在),1(+∞上有零点即方程022ln 2=--mx x x 在),1(+∞上有解，等价于函数xxx x h 2ln )(-=与m y 2=在),1(+∞上有交点，由22221ln 22ln 11)(x x x x x x h -+=--=' 可知)(x h '在),1(+∞上恒大于0，故)(x h 在),1(+∞上单增，又当+∞→x 时，+∞→)(x h ， 所以1)1(2=>h m ,故.21>m ...................................................12分 21.（本小题满分12分）（Ⅰ）由抛物线px y C 2:2=过点)1,1(P ,得.21=p 所以抛物线C 的方程为.2x y =.....2分 抛物线C 的焦点坐标为),0,41(准线方程为.41-=x ..............4分（Ⅱ）由题意，设直线l 的方程为),0(21≠+=k kx y l 与抛物线C 的交点为).,(),,(2211y x N y x M 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy kx y 221得01)44(422=+-+x k x k ,因此,1221k k x x -=+.41221k x x =......6分 由点P 的坐标为)1,1(，知直线OP 的方程为,x y =点A 的坐标为（11,x x ）， 又直线ON 的方程为,22x x y y =点B 的坐标为),(1221x x yx ， 因为=-+112212x x x y y 22121122x x x y x y x -+.......................................8分=22121122)21()21(x x x kx x kx x -+++ =22121)(21)22(x x x x x k ++-=2222141)22(x k k k k -+⨯-=0.所以112212x x x y y =+,故A 为线段BM 的中点..........12分22.（本小题满分10分）（Ⅰ）∵,sin ,cos θρθρ==y x 由04sin 4cos 22=+--θρθρρ可得曲线2C 的直角坐标方程为.1)2()1(22=-+-y x ......................5分 （Ⅱ）将曲线1C 的参数方程t t y t x (sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+-=αα为参数）,代入曲线2C 的直角坐标方程1)2()1(22=-+-y x 化简得,03cos 42=+-αt t 由0>∆得.43cos 2>α设B A ,两点对应的参数分别为,,21t t 则有,3,cos 42121==+t t t t α].4,32(|cos |4||||||21∈=+=+αt t PB PA .........10分23.(Ⅰ)当1,1==b a 时，⎩⎨⎧≤--≤⇔≤-++=4214|1||1|)(x x x x x f 或⎩⎨⎧≤-<<-4211x 或,421⎩⎨⎧≤≥x x 可解得,22≤≤-x 故原不等式的解集为[-2,2]...........5分(Ⅱ)当0,0>>b a 时，,)()(||||)(b a b x a x b x a x x f +=--+≥-++=∴,2=+b a ∴)21)((2121b a b a b a ++=+=2232.23(21)23(21+=+≥++b a a b b a a b , 当且仅当224,222-=-=b a 取等号，所以b a 21+的最小值为223+.。
重庆市20192020学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析
高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1. 已知直线l ：，则直线l 的倾斜角为A. B. C. D. 【答案】 C【分析】【剖析】设直线 l 的倾斜角为，可得，即可得出．【详解】解：设直线l 的倾斜角为，．则，．应选： C．【点睛】本题考察了直线斜率、三角函数求值，考察了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 抛物线的准线方程为A. B. C. D. 【答案】 D【分析】【剖析】先把抛物线化为标准方程为，再求准线．【详解】解：抛物线的标准方程为，，张口向上，准线方程为，应选： D．【点睛】在解答的过程中间充分运用抛物线的方程与性质是解题的重点．3. 命题“，使”的否认为（）A.，B.，C.，D.，【答案】 A由于全称命题的否认是特称命题，因此命题“，使”的否认为“，使”，应选 A.4. 由点引圆的切线的长是（）．A. B. C. D.【答案】 C【分析】点到圆心的距离为，圆的半径为依据勾股定理可得切线长为，应选 C.5. 已知函数在点处的切线与直线垂直，则 a 的值为A. B. C.3 D.【答案】 B【分析】【剖析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，即可获得所求值．【详解】解：函数的导数为，可得在点处的切线斜率为3，由切线与直线垂直，可得，应选： B．【点睛】本题考察导数的运用：求切线的斜率，考察两直线垂直的条件：斜率之积为，考察方程思想，属于基础题．6. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A. B. C. D.【答案】 D【剖析】求得椭圆的焦点，可得双曲线的，由双曲线的渐近线方程可得， b 的关系，解方程可得aa ，b 的值，从而获得所求双曲线的方程．【详解】解：椭圆 的焦点为，可得双曲线的，即， 由双曲线的渐近线方程为 ，可得 ， 解得，，则双曲线的方程为 ．应选： D ．【点睛】本题考察双曲线的方程和性质，主假如渐近线方程和焦点，同时考察椭圆的方程和 性质，考察运算能力，属于基础题．7. 已知互不重合的直线, 互不重合的平面 , 给出以下四个命题 , 错误 的命题是（）．．A.若 , , ,则B. 若 , ,则//C.若,,,则D.若,,,则【答案】 B 【分析】 【剖析】由线线平行的性质定义能判断A 的正误；由面面平行的性质，可判断B 的正误，由线面垂直的性质，即可判断C 的正误，由线面平行的性质，即可判断D 的正误 .【详解】由题意，在A 中，若 , ,, 则由面面垂直和线面垂直的性质可得 ，因此是正确的；在B 中，若,, 则或 //，因此不正确的；在C 中，若,, , 则由线面垂直的判断定理和性质定理，即可得，因此是正确；在 D中，如下图，若,,, 过直线作平面订交的平面，记，可得，从而因此是正确的，应选B.【点睛】本题主要考察了线面地点关系的判断与证明，此中解答中熟记点、线与面的地点关系的判断定理和性质定理，联合几何体的构造特点是解答的重点，侧重考察了推理与论证能力，属于中档试题 . 8. 实数 x ， y 知足 ，则的取值范围是A. B. C.D.【答案】 C 【分析】 【剖析】 设，则与圆由交点 在依据圆心到直线的距离小于等于半径列式，解不等式可得． 【详解】解：设 ，则与圆由交点，圆心 到直线的距离，解得．应选： C ．【点睛】本题考察了直线与圆的地点关系，属中档题．9. 已知过抛物线的焦点F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 ， B 两点，A，则 p 的值为A.2B.4C.D.8【答案】 C 【分析】 【剖析】设直线 AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可，，由抛物线的定义可知，，，即可获得p．【详解】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，直线 AB的方程为，代入可得，，由抛物线的定义可知，，，，解得．应选： C．【点睛】本题考察了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考察直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．10. 我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如下图的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A.2B.4C.D.【答案】 D【分析】【剖析】由已知求出三棱柱外接球的半径，获得，进一步求得AB，再由棱锥体积公式联合基本不等式求最值．【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．应选： D．【点睛】本题考察多面体的体积、均值定理等基础知识，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察推理论证能力、运算求解能力，是中档题．11. 已知定义在上的函数知足，此中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】令，，求出函数的导数，依据函数的单一性求出m的范围即可．【详解】解：令，，则，，，函数在递减，，，，，即，故，解得：，故，应选： C ．【点睛】本题考察了函数的单一性问题，考察导数的应用以及转变思想，是一道中档题．12. 已知双曲线的左、 右极点分别为， 点 F 为双曲线的左焦点， 过点AF 作垂直于 x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 C 于 、 Q 两点，连结 PB 交 y 轴于点P连结 ， 延伸线交于点 ，且 ，则双曲线的离心率为AE EAQFMCA.B. 2C. 3D. 5【答案】 C【分析】 【剖析】利用已知条件求出P 的坐标，而后求解 E 的坐标，推出 M 的坐标，利用中点坐标公式获得双曲线的 a ， c 关系，由离心率公式可得所求值．【详解】解：由题意可得 ，，，可得 BP 的方程为：， 时，，，，则 AE 的方程为： ， 则 ，由 ，可得 M 是线段 QF 的中点，可得 ， 即 ，即，则，应选： C ．【点睛】本题考察双曲线的简单性质的应用，考察转变思想以及计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13. 在棱长为 1 的正方体 中，与平面 ABCD 所成角的正弦值为 ______．【答案】【分析】【剖析】作出正方体，易知即为所求角，简单得解．【详解】解：正方体中，底面 ABCD，即为与底面 ABCD所成角，易知，，故答案为：．【点睛】本题考察了斜线与平面所成角，属简单题．14. 已知函数，则的单一递加区间为______．【答案】【分析】【剖析】求出函数的导数，解对于导函数的不等式，求出函数的递加区间即可．【详解】解：的定义域是，，令，解得：，故在递加，故答案为：．【点睛】本题考察了函数的单一性问题，考察导数的应用，是一道基础题．15. 某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为______．【答案】【分析】【剖析】由几何体的三视图获得该几何体是由底面直径为2，高为 2 的圆柱和底面直径为 2 高为 1 的半圆锥两部分构成，由此能求出该几何体的体积．【详解】解：由几何体的三视图获得该几何体是由底面直径为2，高为 2 的圆柱和底面直径为 2 高为 1 的半圆锥两部分构成，该几何体的体积为：．故答案为：．【点睛】本题考察几何体的体积的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意三视图的合理运用．16. 设，分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为 ______．【答案】【分析】【剖析】依据条件求出a，和 c 的值，联合椭圆的定义进行转变，利用三点共线的性质进行求解即可．【详解】解：椭圆中的，即焦点坐标为，，点 M在椭圆的外面，则，当且仅当M，，P三点共线时取等号，故答案为：，【点睛】本题主要考察椭圆定义的应用，利用椭圆定义转变为三点共线是解决本题的重点．三、解答题（本大题共 6 小题，共70.0 分）17. 已知命题；命题q：对于x的方程有两个不一样的实数根．若为真命题，务实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，务实数m的取值范围．【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】依据为真，则p 真 q 真，求出命题p， q 为真命题的等价条件即可为真命题，为假命题，则命题p， q 一个为真命题，一个为假命题，议论即可【详解】解：当命题 q 为真时，则，解得若为真，则 p 真 q 真，，解得，即实数 m的取值范围为若为真命题，为假命题，则p， q 一真一假，若 p 真 q 假，则，解得；若 p 假 q 真，则，解得综上所述，实数m的取值范围为【点睛】本题主要考察复合命题真假关系的应用，求出命题p， q 为真命题的等价条件是解决本题的重点．18. 已知方程C：，若方程 C表示圆，务实数m的范围；在方程表示圆时，该圆与直线l ：订交于M、N两点，且，求m的值．【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】依据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得，解可得m的取值范围，即可得答案；依据题意，由圆C的方程剖析圆心，求出圆心到直线的距离，联合直线与圆的地点关系可得，解可得 m的值，即可得答案．【详解】解：依据题意，若方程C：表示圆，则有，解可得，即 m的取值范围为；依据题意，方程C：，其圆心为，圆心到直线的距离，若圆 C与直线 l ：订交于M、N两点，且，则有，解得；则．【点睛】本题考察直线与圆的地点关系，波及二元二次方程表示圆的条件以及弦长的计算，属于基础题．19. 如下图，在直三棱柱中，为正三角形，，M是的中点，N 是中点．证明：平面；若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【答案】（ 1）看法析；（ 2）【分析】【剖析】连结，利用中位线得线线平行，从而得线面平行；设底面边长为a，转变三棱锥的极点为M，利用体积不难列出方程求得 a 值．【详解】解：证明：连结C，是的中点，又 N是的中点，C，又平面，平面，平面解：，是的中点，到平面的距离是 C到平面的距离的一半，如图，作交 AB于 P，由正三棱柱的性质，易证平面，设底面正三角形边长为a，则三棱锥的高，，解得．故该正三棱柱的底面边长为．【点睛】本题考察了线面平行，三棱锥的体积等，难度适中．20. 已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．求的分析式．求在上的最小值．【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】由题意获得对于a， b 的方程组，求解方程组即可确立函数的分析式；联合中求得的函数分析式研究函数的极值和函数在端点处的函数值确立函数的最小值即可．【详解】，．曲线在点 P 处的切线方程为，即在处有极值，因此，由得，，，因此由知．令，得，．当时，，单一递加；当时，；单一递减；当时，，单一递加 .．又因，因此在区间上的最小值为．【点睛】本题主要考察由函数的切线方程确立函数分析式的方法，利用导数研究函数的最值等，属于中等题．21. 如图，中，，ACDE是边长为 6 的正方形，平面底面ABC．求证：平面 EAB；求几何体 AEDCB的体积．【答案】（ 1）看法析；（ 2） 36【分析】【剖析】推导出，平面ABC，由此能证明平面EAB．取 AC的中点 G，连 BG，推导出平面ACDE，由此能求出几何体AEDCB的体积．【详解】证明：为正方形，，又平面平面ABC，平面平面，平面ACDE，平面 ABC，．又，，．解： 取 AC 的中点 G ，连 BG ， ，且 ，，且，又平面平面 ABC平面 ACDE ， 几何体 AEDCB 的体积【点睛】本题考察线面垂直的证明，考察几可体的体积的求法，考察空间中线线、线面、面 面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想，是中档题．22. 已知椭圆 ：， 为 C 的下极点， F 为其右焦点， 点 的坐标为，CPG且，椭圆 C 的离心率为．求椭圆 C 的标准方程；已知点 ，直线 l ： 交椭圆 C 于不一样的两点 A ，B ，求 面积的最 大值． 【答案】（ 1） ；（ 2） 1【分析】【剖析】由离心率公式及题中条件可得 a ， b ， c 的方程，解得 a ，b ，即可获得所求椭圆方程；设直线 l 的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式，联合基本不等式，可得所求最小值． 【详解】解： 由题意得 ，即有， ，，，，所求椭圆的方程为 ；设直线 l 的方程为，由 ，得 ，得，即或，设，，则，，又由题意得，到直线的距离，的面积，当且仅当，即时取等号，且此时知足，因此的面积的最大值为1．【点睛】本题考察椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考察直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，考察基本不等式的运用：求最值，考察化简运算能力，属于中档题．。
2019-2020年高二上学期期末联考数学(文)试题 含答案
xx 学年度高xx 级上期过程性调研抽测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2019-2020年高二上学期期末联考数学（文）试题 含答案注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
参考公式：球的表面积公式： 柱体的体积公式：球的体积公式： 锥体的体积公式 ：棱台的体积公式一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知圆，则圆心坐标是（ ）2.抛物线的准线方程是( )3. 曲线在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是A. -9B. -3C.15D. 94．已知直线l:则过点且与直线l 平行的直线方程是（ ）5．“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（ ）条件. 充要 充分非必要 必要非充分 既非充分又非必要6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）7．若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（ ）在圆上 在圆外 在圆内 以上都有可能8． 已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )A ．在上为减函数B ．在处取极小值C ．在上为减函数D．在处取极大值9．设是空间不同的直线，是空间不同的平面①则// ; ②//，则//;③则//; ④则//.以上结论正确的是（）①②①④③④②③10．一个圆形纸片，圆心为为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为,设与交与点，则点的轨迹是（）双曲线椭圆抛物线圆第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知双曲线，则它的渐近线方程是.12．已知椭圆，则它的离心率为 .13．已知则 .14．如右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为.15．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于 .三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上．16（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直线经过点，求直线的方程；(2)直线与直线垂直，求直线的方程．17．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.第19题图C 1B 1A 1C BA 18．（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.19．（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本大题满分12分）已知22x f (x)(x ax 2a 3a)e (x R,a R)=+-+∈∈.时，求曲线在处的切线的斜率.当时，求函数的极值.21．（本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l 与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5 A B D D C ： 6—10 B C C A B二、填空题：11．； 12．； 13．； 14． ； 15．三、解答题：16．解：（1）由···········3分所求直线方程为：···············7分（2）设所求直线方程为：············8分又过P(0,2) ······················10分直线方程为：················13分17．解：由命题可知： ···········5分由命题可知：····9分···································11分又是真命题··································13分18．解：（1）'22f (x)3x 6x 93(x 2x 3)3(x 3)(x 1)=-++=---=--+······3分 ························5分减区间为························7分（2）由（1）知，在上单调递减 上单调递增·········10分···············12分····································13分19．解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于，则由可知，，…………………… 4分则所以有平面 ……………………………………………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…………………….8分因为，所以ABC 面积为................10分.............12分20．解：（1）时，2x '2x 'f (x)x e ,f (x)(x 2x)e ,f (1)3e ==+=在处的切线斜率为3e ················3分(2)令得················4分①当时，得：f(x)在为增函数在为减函数··········6分极大值f(x)极小值············8分②当时，得在上为增函数，在上为减函数········10分极大值极小值··············12分21．解：(1)易知12a 2,b 1,c F (==∴设则22125PF PF (x,x,y)x y 34=---=+-=-，又········3分 联立得 解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l 的方程为设联立得 ··················7分 ··················8分由△222(16k)412(14k )04k 30,=-⋅⋅+>⇒->得··············9分 又·················10分 212121212y y (kx 2)(kx 2)k x x 2k(x x )4=++=+++2222121211222212(1k )2k 16k 4(4k )x x y y (1k )x x 2k(x x )440,14k 14k 14k +-∴+=++++=-+=>+++综上可得的取值范围是·····12分。
重庆市九校联盟2019_2020学年高二数学上学期联考试题文
，
解得也可分离变量解．
，
令 得，
，是的极值点，
，，
解得：，
，
则，
在上单调递减，
当时，
的最大值为．
【解析】因为函数在处的切线l与直线平行，所以．
函数，令，求导，列表格分析函数的单调性极值，若函数在上恰有两个零点，，进而得出结果．
因为，是函数的两个极值点，所以令 得，的两个根是，，，，，因为，所以解得：，，求出它的最小值，就可得出答案．
4.【答案】C
【解析】解：用三段论形式推导一个结论成立，
大前提应该是结论成立的依据，
由四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，
大前提一定是菱形的对角线互相垂直，
故选：C．
用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为菱形，得到四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，得到大前提．
9.【答案】A
【解析】解：，，，
则．
故选：A．
利用对数函数和指数函数的单调性求解．
本题考查三个数的大小的比较，是基础题．．
10.【答案】A
【解析】解：是定义在R上的偶函数，且，
，即周期为6，
当时，，
则．
故选：A．
由已知可得，，即周期为6，从而有，代入即可求解．
本题主要考查了利用偶函数的性质及周期求解函数值，体现了转化思想的应用
本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：的导数为，
可得曲线在处的切线斜率为，
且切点为，
则切线方程为，
即．
故选：A．
重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学(文)试卷
一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目的要求） 1．（原创）设 i 为虚数单位,则复数 z = i(2 − i) 对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
有 16 种,则 P( A) = 16 = 4 . 20 5
………………………12 分
20.(本小题满分 12 分)
解：（1）因 f (x) = 2x3 + ax 2 + bx + 1 ,故 f ' (x) = 6x 2 + 2ax + b ，
……2 分
从而 f ' (x) = 6(x + a )2 + b − a 2 ,即 y = f ' (x) 关于直线 x = − a 对称,
数.
………………………………12 分
18. (本小题满分 12 分) 解：（1）因为 x = 80 + 75 + 70 + 65 + 60 = 70 ,
5
…………………1 分
y = 70 + 66 + 68 + 64 + 62 = 66 , …………………2 分 5
∑5
xi yi = 80 × 70 + 75 × 66 + 70 × 68 + 65 × 64 + 60 × 62 = 23190 ,…3 分
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程
∧∧
∧
y = b x + a ;(参考数值: 80 × 70 + 75 × 66 + 70 × 68 + 65× 64 + 60 × 62 = 23190 ，
2019—2020学年度第二次联考：高2020级文科数学试题
重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试文科数学试题（高2020级）【命题：重庆市名校联盟命题组】（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。
3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 不等式0)1)(6(>+-x x 的解集是A ．()6,1-B ．()1,6-C ．()(),16,-∞-+∞D ．()(),61,-∞-+∞2． 下列说法正确的是A ．方向相同的向量叫相等向量B ．单位向量的长度为1C ．若||||=，则 =D ．若//,//a b b c ，则//a c 3． 数列1，41，91，161，…的一个通项公式为 A ．n a n 1=B ．21na n =C ．1(2)n a n n =+D ．na n 21=4． 已知)1,(),2,6(x b a =-=，且//，则x 等于A ．13B ．13-C ．3D ．3-5． 在等差数列{}n a 中，已知11=a ,55=a ,则=3aA ．1B ．2C ．3D ． 46． 在ABC ∆中，45,60==B A ，23=a ，则=bA．B．CD7． 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00301y y x y x 的点(),x y 组成的图形的面积是A ．4B ．5C ．7D ．88． 已知2|||==，2)()2(-=-⋅+，则a 与b 的夹角为A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9． 在等比数列}{n a 中，,4,24231=+=+a a a a 则=+86a aA ．16B ．32C ．64D ．12810．b a ,为非零实数，已知0>ab 且b a >，则下列不等式恒成立的是A ．ba 11< B ．22b a > C ．b a >D ．bc ac >11．已知数列}{n a 中，,4,221==a a ,12n n n a a a -=++则=2018aA ．4B ．-4C ．2D ．-212．如图所示，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，E 在边AC 上且满足→→=AC AE 31,CD 与BE 交于点P ,若→→→+=AC y AB x AP ,则=+y xA ．51 B ．52 C ．53 D ．54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列{}n a 满足：287n a n n =-+，则数列{}n a 中最小项是第________项.14．若)1,2(=a ，)3,1(-=b，则||b a -= .15．在ABC △中，角C B A ,,对的边分别为,,,c b a 若b C a =cos 2，则ABC ∆的形状一定是三角形.16．已知02,0,0=-+>>xy y x y x ，则2x y +的最小值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量)1,3(),3,1(--==. （Ⅰ）求b a ⋅；（Ⅱ）若)(λ+⊥，求λ的值.18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知95=a ，93=S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足2cos cos a c bC B-=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =4a c +=，求ABC ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知,x y 满足不等式组00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是D ，（Ⅰ）当4t =时，在下图中画出平面区域D ，并求y x z -=的取值范围； （Ⅱ）若目标函数96z x y =+的最大值的变化范围是[20,22]，求t 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且).(23*∈-=N n a S n n （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设,1log 223+=n n a b 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T .22．（本小题满分10分）2()f x x bx c =++（b 、c 为常数），方程()f x x =的两个实数根为1x ，2x 且满足1210,1x x x >->.（Ⅰ）若实数0x 满足,)(00x x f =则称0x 为函数)(x f 的一个不动点.设,8,5=-=c b 求)(x f 的不动点；（Ⅱ）设10t x <<，比较()f t 与1x 的大小.重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试文科数学答案（高2020级）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1—12：CBBDC BABCA AC12．由CD 与BE 交于点P 可设→→=BE BP λ,→→=DC DP μ,D 为AB 的中点，→→=ACAE 31则→→→→→→→→→→→+-=-+=-+=+=AC AB AB AC AB AB AE AB BE AB AP 3)1()31()(λλλλλ→→→→→→→→→→+-=-+=-+=+=AC AB AD AC AD AC AD DC AD AP μμμμμμ21)1()(∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-μλμλ3211 ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5153μλ ∴→→→+=AC AB AP 5152∴51,52==y x ∴ 53=+y x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 415.等腰 16.8 16． 02=-+xy y x ∴121=+yx ∴844424422)21()2(2=+=⋅+≥+++=+⋅+=+xyy x x y y x y x y x y x当且仅当xyy x =4即4,2==y x 时取等 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（I ）b a⋅=33--=32- ……………………………………（6分） （II ） )(b a b λ+⊥∴0432)(2=+-=+⋅=+⋅λλλb a b b a b∴23=λ………………………………………………（12分）18. （本小题满分12分） （I ） {}n a 为等差数列∴9415=+=d a a 9332233113=+=⨯+=d a d a S ∴2,11==d a ………………………………………………（4分） ∴12-=n a n ………………………………………………（6分）（II ）22)121(n nn S n =⋅-+=………………………………………………（12分）19. （本小题满分12分） （I ）2cos cos a c bC B-= ∴C b B c B a cos cos cos 2=-∴C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=-………………（3分） ∴A C B B A sin )sin(cos sin 2=+=∴ 21cos =B∴3π=B ………………………………………………（6分）(II) B ab b a b cos 2222-+=∴3cos 22)(82πac ac c a --+=∴38=ac ………………………………………………（10分） ∴232233821sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC ………………（12分）20. （本小题满分12分）（I ）当4t =时，平面区域D 如图所示…………………（3分）如图，画出直线0=-y x ，然后进行平行移动和可行域相交，可知在)0,2(A 和)2,0(C 分别取得最大值和最小值，所以y x z -=的取值范围]2,2[-………………（6分） （II ）设1:24l x y +=与2:2l x y t +=交于点B ，联立1l 和2l 的方程824(,)33t t B --∴……………………………………………………………（9分） 当96z x y =+经过B 点时，z 取最大值3(8)2(24)16[20,22]max Z t t t ∴=-+-=+∈[4,6]t ∴∈………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（I ）当1=n 时,,23111-==a S a .11=∴a由)(23*∈-=N n a S n n 可得),2(2311≥-=--n a S n n 两式相减可得:),23()23(11---=-=--n n n n n a a S S a 即：,231-=n n a a ∴数列}{n a 是以1为首项，23为公比的等比数列， .)23(1-=∴n n a ............6分 （II ）由（1）得,121log 223-=+=n a b n n=n T 1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n 11++n n b b ＝11×3＋13×5＋…＋1(2n －3)(2n －1) +)12)(12(1+-n n ＝12[(1－13)＋(13－15)＋… ＋(12n －3－12n －1)+)121121(+--n n ] ＝12+n n.....................................................12分 22．（本小题满分10分）证明：（I ）由x x x x f =+-=85)(2可得2=x 或,4=x故)(x f 的不动点为2和4..............................................................................4分 （II ）22111()()f t x t bt c x bx c -=++-++11()()t x t x b =-++，又121211x x b x b x +=-∴+=-，而111212,1,1x t b x t x x x x -<++∴-<-∴>-11110()()0()t x t x t x b f t x -<∴-++>∴>...............................10分（其它解法酌情给分）。
重庆市七校联盟2019～2020学年度高二第一学期联考理科数学试题及参考答案解析
重庆市七校联盟2019～2020学年高中二年级第一学期联考数学理科试题一、选择题(本大题共12小题)1.在复平面内,复数的共轭复数为A. B. C. D.2.若,则A. 2B. 1C.D.3.用反证法证明命题“若,则a、b全为、”,其反设正确的是A. a、b至少有一个不为0B. a、b至少有一个为0C. a、b全不为0D. a、b中只有一个为04.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是A. 使用了归纳推理B. 使用了类比推理C. 使用了“三段论”,但推理形式错误D. 使用了“三段论”,但小前提错误5.已知随机变量服从正态分布,,则A. B. C. D.6.已知函数,,则a的值为A. B. 1 C. 2e D.7.观察下列各式：,,,,,,则A. 28B. 76C. 123D. 1998.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A：“取到的2个数之和为偶数”,事件B：“取到的2个数均为偶数”,则A. B. C. D.9.小王有70元钱,现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡,若他至少买一张,则不同的买法共用A. 7种B. 8种C. 6种D. 9种10.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是A. B. C. D.11.某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是A. 72B. 120C. 144D. 16812.的导函数的图象如图所示.下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为4；当时,函数有4个零点.其中真命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题(本大题共4小题)13.展开式中二项式系数最大的项的系数为______用数字作答14.______.15.将5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,清华大学这3所大学就读,每所大学至少保送1人,则不同的保送方法共有______种16.给出下列命题：用反证法证明命题“设a,b,c为实数,且,,则,,”时,要给出的假设是：a,b,c都不是正数；若函数在处取得极大值,则或；用数学归纳法证明,在验证成立时,不等式的左边是；数列的前n项和,则是数列为等比数列的充要条件；上述命题中,所有正确命题的序号为______.三、解答题(本大题共6小题)17.当m为何实数时,复数是Ⅰ实数；Ⅱ纯虚数.18.已知函数判断函数的单调性求函数当时的最大值与最小值.19.中秋节吃月饼是我国的传统习俗,设一礼盒中装有9个月饼,其中莲蓉月饼2个,伍仁月饼3个,豆沙月饼4个,这三种月饼的外观完全相同,从中任意选取3个.Ⅰ求三种月饼各取到1个的概率；Ⅱ设X表示取到伍仁月饼的个数,求X的分布列与数学期望.20.数列满足Ⅰ计算,,,,并由此猜想通项公式；Ⅱ用数学归纳法证明Ⅰ中的猜想.21.某校为全面推进新课程改革,在高一年级开设了研究性学习课程,某班学生在一次研究活动课程中,一个小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为.求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率.如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过5次,求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望.22.设函数,,已知曲线在点处的切线与直线垂直.Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的极值点；Ⅲ若对于任意,总存在,,使得成立,求实数m的取值范围.答案和解析1.【试题参考答案】B【试题解答】解：,.故选：B.利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.2.【试题参考答案】D【试题解答】解：,令,可得.再令,可得,则,故选：D.在所给的等式中,分别令,,可得要求式子的值.本题主要考查二项式定理的应用,是给变量赋值问题,属于基础题.3.【试题参考答案】A【试题解答】解：由于“a、b全为、”的否定为：“a、b至少有一个不为0”,故选：A.把要证的结论否定之后,即得所求的反设.本题考查用反证法证明数学命题,得到“a、b全为、”的否定为：“a、b至少有一个不为0”,是解题的关键.4.【试题参考答案】C【试题解答】解：大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”,不是全称命题,不符合三段论推理形式,推理形式错误,故选：C.本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的,在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式：“有些”,不难得到结论.演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理.三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性质三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断结论.演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论.5.【试题参考答案】B【试题解答】解：根据随机变量服从正态分布,所以密度曲线关于直线对称,由于,所以, 所以,则,所以.故选：B.直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果.本题考查的知识要点：正态分布的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.6.【试题参考答案】C【试题解答】解：根据题意,函数,则,若,则；故选：C.根据题意,求出函数的导数,将代入可得,变形可得答案.本题考查函数的导数计算,关键是掌握导数的计算公式,属于基础题.7.【试题参考答案】C【试题解答】解：观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项.继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,,第十项为123,即,.故选：C.观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,,所求值为数列中的第十项.根据数列的递推规律求解.本题考查归纳推理,实际上主要为数列的应用题.要充分寻找数值、数字的变化特征,构造出数列,从特殊到一般,进行归纳推理.8.【试题参考答案】B【试题解答】解：事件“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：、、、, ,事件“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有,.故选：B.用列举法求出事件“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数,求,同理求出,根据条件概率公式即可求得结果.此题是个基础题.考查条件概率的计算公式,同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度.9.【试题参考答案】A【试题解答】解：要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”,分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡.而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事.买l张IC卡有2种方法,买2张IC卡有3种方法,买3张IC卡有2种方法.不同的买法共有种.故选：A.利用已知条件,分类列出不同的买法种数即可.本题考查排列组合的实际应用,考查计算能力.10.【试题参考答案】C【试题解答】解：设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,则A、B相互独立,停止射击时甲射击了两次包括两种情况：第一次射击甲乙都未命中,甲第二次射击时命中,此时的概率,第一次射击甲乙都未命中,甲第二次射击未命中,而乙在第二次射击时命中,此时的概率,故停止射击时甲射击了两次的概率；故选：C.根据题意,分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：第一次射击甲乙都未命中,甲第二次射击时命中,第一次射击甲乙都未命中,甲第二次射击未命中,而第二次射击时命中,分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率,再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案.本题考查互斥事件、相互独立事件概率的计算,关键是要根据题意将事件是分类互斥事件或分步相互独立事件,然后再利用加法原理和乘法原理进行求解.11.【试题参考答案】B【试题解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列,有种情况,排好后,有4个空位,2、因为3个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必须安排2个节目,分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目,有种情况,排好后,最后1个小品类节目放在2端,有2种情况,此时同类节目不相邻的排法种数是种；将中间2个空位安排2个小品类节目,有种情况,排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种情况,此时同类节目不相邻的排法种数是种；则同类节目不相邻的排法种数是,故选：B.根据题意,分2步进行分析：、先将3个歌舞类节目全排列,、因为3个歌舞类节目不能相邻,则分2种情况讨论中间2个空位安排情况,由分步计数原理计算每一步的情况数目,进而由分类计数原理计算可得答案.本题考查计数原理的运用,注意分步方法的运用,既要满足题意的要求,还要计算或分类简便.12.【试题参考答案】D【试题解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得,原函数的大致图象如图：由图得：为假命题,与上单调性相反,但原函数图象不一定对称.为真命题.因为在上导函数为负,故原函数递减；为假命题,当时,也满足时,的最大值是2；为假命题,当a离1非常接近时,对于第二个图,有2个零点,也可以是3个零点.综上得：真命题只有.故选D.先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象,再借助与图象和导函数的图象,对四个命题,一一进行验证,对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案. 本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系.二者之间的关系是：导函数为正,原函数递增；导函数为负,原函数递减.13.【试题参考答案】24【试题解答】解：展开式中的通项公式为,故第项的二项式系数为,故当时,二项式系数最大,故二项式系数最大的项的系数为,故答案为：24.由题意利用二项式展开式的通项公式、二项式系数的性质,求得二项式系数最大的项的系数.本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,属于基础题.14.【试题参考答案】16【试题解答】解：,故答案为：16.由定积分的定义进而求解.考查定积分的计算,属于基础题.15.【试题参考答案】150【试题解答】每所大学至少保送一人,可以分类来解,当5名学生分成2,2,1时,当5名学生分成3,1,1时根据分类计数原理得到结果.本题考查了分组分配问题,关键是如何分组,属于中档题.【解答】解：当5名学生分成2,2,1或3,1,1两种形式,当5名学生分成2,2,1时,共有种结果,当5名学生分成3,1,1时,共有种结果,根据分类计数原理知共有种,故答案为：150.16.【试题参考答案】【试题解答】解：假设是a,b,c不都是正数；所以不正确；函数,则,若在处取得极大值,则时方程的根,所以,解得或,当时,时,时,,所以是极小值点,与题意矛盾,所以不正确；时,左边加到,所以正确；由题意,时,,若是等比数列,则,,即,所以是必要条件；当时,,时,,是等比数列,所以是充分条件,所以正确.故答案为：.对每个命题逐个分析,判断它的正确与否.考查本题考查了命题的真假判断与应用,属于简单题.17.【试题参考答案】解：Ⅰ当,即时,z为实数；Ⅱ当,即,得时,z是纯虚数.【试题解答】Ⅰ由虚部为0求解m的值；Ⅱ由实部为0且虚部不为0列式求解.本题考查复数的基本概念,是基础题.18.【试题参考答案】解：,令得,当或时,,当时,,在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减；由可知在上是减函数,在上是增函数,且,,,函数在上的最大值为11,最小值为.【试题解答】本题考查了导数与函数单调性,函数最值的关系,属于中档题.令求出极值点,判断的符号得出单调性；根据的单调性和区间端点函数值计算最值.19.【试题参考答案】解：Ⅰ设三种月饼各取到一个的概率为P,则；Ⅱ由题意可得：X可能的取值为0,1,2,3,所以,,,.则X的分布列为所以X的数学期望.【试题解答】Ⅰ直接利用组合数的应用求出概率的值.Ⅱ首先求出X的分布列,进一步求出X的数学期望.本题考查的知识要点：组合数的应用,数学期望的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题型.20.【试题参考答案】解：Ⅰ当时,,所以.当时,,所以.同理：,.由此猜想.Ⅱ证明：当时,左边,右边,结论成立.假设且时,结论成立,即,那么时,,所以,所以,这表明时,结论成立.由知对一切猜想成立.【试题解答】本题考查归纳推理,用数学归纳法证明等式,证明故当时,猜想也成立,是解题的难点和关键.Ⅰ通过,2,3,4,直接计算,,,,并由此猜想通项公式；Ⅱ直接利用数学归纳法证明.检验n取第一个值时,等式成立,假设,证明.21.【试题参考答案】解：Ⅰ记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A, “只成功一次”为事件,“一次都不成功”为事件,则：.故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为分Ⅱ的可能取值为2,3,4,5.则；,,每对一个得1 分分的分布列为：2345P分分【试题解答】Ⅰ记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A,“只成功一次”为事件,“一次都不成功”为事件,则：由此能求出该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率.Ⅱ的可能取值为2,3,4,分别求出,,,的值,由此能求出的分布列和.本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,是历年高考的必考题型.解题时要认真审题,仔细解答,注意概率知识的灵活运用.22.【试题参考答案】解：Ⅰ,所以,所以分Ⅱ,其定义域为,,令,当时,,有,即,所以在区间上单调递减,故在区间无极值点；当时,,令,有,,,当时,,即,得在上递减；当时,,即0'/＞,得在上递增；当时,,即,得在上递减.此时有一个极小值点和一个极大值点.当时,,令,有,,当时,,即0'/＞,得在上递增；当时,,即,得在上递减.此时唯一的极大值点,无极小值点.综上可知,当时,函数有一个极小值点和一个极大值点.当时,函数在上有无极值点；当时,函数有唯一的极大值点,无极小值点；分令,,则若总存在,,使得成立,即总存在,,使得成立,即总存在,,使得成立,即,因为,所以,即在上单调递增,所以,即对任意成立,即对任意成立.构造函数：,,,当时,,在上单调递增,对于任意,.所以分【试题解答】Ⅰ求出函数的导数,得到,求出a的值即可；Ⅱ求出的导数,结合二次函数的性质,通过讨论b的范围,确定函数的单调区间,求出函数的极值点即可；Ⅲ令,,求出的导数,得到,问题转化为即对任意成立.构造函数：,,通过讨论函数的单调性,求出m的范围即可.本题考查了函数的单调性、最值、极值问题,考查导数的应用以及函数恒成立问题,考查分类讨论思想,是一道综合题.。
2019-2020学年重庆市高二上学期联考数学（文）试题
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（文）试题一、单选题1．设i 为虚数单位，则复数()2z i i =-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】利用复数的乘法将()2z i i =-化为a bi +的形式,则它在复平面对应的点为(),a b ,判断点所在的象限即可【详解】由题,()212z i i i =-=+,则在复平面上对应的点为()1,2,在第一象限, 故选：A 【点睛】考查复数与复平面的对应关系,考查复数的乘法,属于基础题 2．下列图中的两个变量是相关关系的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】D【解析】①是函数关系,②③④由散点图的形状进行判定 【详解】①具有确定的函数关系；散点图上所有的点在一条直线附近波动,则为线性相关,则②符合； 若散点图上所有的点在一条曲线附近波动,则为非线性相关,则③符合； 故选：D 【点睛】本题考查由散点图反应变量的相关性,属于基础题3．已知回归直线斜率的估计值为1.32，样本点的中心为点()23，，则回归直线的方程为（ ） A ． 1.324y x =+ B ． 1.325y x =+ C ． 1.320.36y x =+D ．0.08 1.32y x =+【答案】C【解析】由回归直线恒过样本点的中心,则将点()2,3代入ˆˆ1.32yx a =+中求解即可 【详解】由题,设回归直线方程为ˆˆ1.32yx a =+, 因为点()2,3在直线上,所以ˆ3 1.322a =⨯+,即ˆ0.36a =, 所以回归直线方程为ˆ 1.320.36yx =+, 故选：C 【点睛】本题考查回归直线方程,属于基础题 4．设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A ．13i -+ B ．13i --C ．13i +D ．13i -【答案】D【解析】试题分析：()()()1031013,333i i i z i z i i i -===+∴++-的共轭复数为13i -，故选D ． 【考点】1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．5．用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（ ）． A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确【答案】A【解析】：任何实数的平方大于0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误。
重庆市九校联盟2019_2020学年高二数学上学期联考试题文
重庆市九校联盟2019-2020学年高二数学上学期联考试题 文注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分， 共计60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A ∩B =（ ） A.{1，3} B. {2 } C. ∅ D. {1，2，3}2.极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程正确的是（ ） A. 4)2(22=+-y x B. 224x y += C. 22(2)4x y +-= D. 22(1)(1)4x y -+-= 3.（原创）若复数满足z=1+2i,则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.（原创）“因为四边形ABCD 是菱形，所以四边形ABCD 的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是（ ）A.菱形都是四边形B.四边形的对角线都互相垂直C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形5.(原创)曲线323+-=x x y 在1=x 处的切线方程为（ ）A.01=+-y xB.01=--y xC.01=++y x D.01=-+y x6.二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间（1,4]上的值域是（ ）A.[－1，＋∞）B.（0,3]C.[－1,3]D.（－1,3] 7.运行如右图的程序框图，则输出s 的结果是（ ）A.16 B.2524 C.34 D.11128.给出下列四个命题：①“0＜x ＜2”是“x ＜2”成立的必要不充分条件②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”；③命题“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”④如果命题“￢p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题；其中为真命题的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9. 若0.52a =，2log 3=b ，2log 0.2c =，则 （ ） A.a b c >> B.b a c >> C.c a b >> D.b c a >>10.（原创）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且),()3(x f x f -=+当)0,2(-∈x 时， ,2)(2x x f =则=)10(f ( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 11（原创）)3(2log )(+-=ax x ax f 在（3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A 、（-∞，1）B 、（1,2）C 、（1,3 ]D 、（1,4]12.(原创) 已知()f x 是R 上的可导函数，),()(x f x f R x >'∈∀均有且对则以下说法正确的是( )A.)0()2018(2018f e f > B.)0()2018(2018f e f <C.)0()2018(2018f ef = D.的大小无法确定与)0()2018(2018f e f第II 卷（非选择题 共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
重庆市九校联盟2019_2020学年高二数学上学期联考试题文(含解析)
重庆市九校联盟2019-2020学年高二数学上学期联考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则A. B. C. D. 2，2.极坐标方程化为直角坐标方程是A. B.C. D.3.若复数满足，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是A. 菱形都是四边形B. 四边形的对角线都互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形5.曲线在处的切线方程为A. B. C. D.6.二次函数在区间上的值域是A. B. C. D.7.运行如图的程序框图，则输出s的结果是A. B. C. D.8.给出下列四个命题：“”是“”成立的必要不充分条件命题“若，则”的否命题是：“若，则”；命题“，使得”的否定是：“，均有”如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题；其中为真命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.若，，，则A. B. C. D.10.已知是定义在R上的偶函数，且，当时，，则A. B. 2 C. D. 9811.在上是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.已知是R上的可导函数，且对均有f (x)'/>，则以下说法正确的是A.B.C.D. 与的大小无法确定二、填空题（本大题共4小题）13.函数的定义域为______．14.i是虚数单位，复数，则复数______．15.图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含______ 个互不重叠的单位正方形．16.已知，，则在区间上方程有______个实数解．三、解答题（本大题共7小题）17.实数m取什么数值时，复数分别是：实数？纯虚数？18.随着中国教育改革的不断深入，越来越多的教育问题不断涌现．“衡水中学模式”入驻浙江，可以说是应试教育与素质教育的强烈碰撞．这一事件引起了广大市民的密切关注．为了了解广大市民关注教育问题与性别是否有关，记者在北京，上海，深圳随机调查了100位市民，其中男性55位，女性45位．男性中有45位关注教育问题，其余的不关注教育问题；女性中有30位关注教育问题，其余的不关注教育问题．根据以上数据完成下列列联表；关注教育问题不关注教育问题合计女30 45男45 55合计100能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否关注教育与性别有关系？参考公式：，其中参考数据：19.假设某设备的使用年限年和所支出的维修费用万元有如下的统计资料：试求：与之间的线性回归方程；当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？20.设在处有极小值，试求a、b的值，并求出的单调区间．21.已知函数在处的切线l与直线平行．求实数a的值；若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．记函数，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的最大值．22.已知直线l的参数方程：为参数和圆C的极坐标方程：．将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；已知点，直线l与圆C相交于A、B两点，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；设函数，当时，，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由集合，集合，得故选B根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．将原极坐标方程两边同乘以后化成直角坐标方程即可．【解答】解：将原极坐标方程，化为：，化成直角坐标方程为：，即．故选A．3.【答案】D【解析】解：，，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．由已知求得，进一步求得的坐标得答案．本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.【答案】C【解析】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，大前提一定是菱形的对角线互相垂直，故选：C．用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为菱形，得到四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，得到大前提．本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：的导数为，可得曲线在处的切线斜率为，且切点为，则切线方程为，即．故选：A．求得函数y的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，化简运算能力，属于基础题．【解析】【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时，将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键．【解答】解：函数函数的对称轴为直线，函数的图象开口向上，函数在上单调减，在上单调增时，函数取得最小值；时，，时，，时，函数取得最大值3；二次函数在区间上的值域是故选C．7.【答案】B【解析】解：当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，，；当时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为，故选：B由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8.【答案】C【解析】解：“”推出“”成立，反之不成立，所以“”是“”成立的充分不必要条件，不正确；命题“若，则”的否命题是：“若，则”；正确；命题“，使得”的否定是：“，均有”，不满足命题的否定形式，不正确；如果命题“”与命题“”都是真命题，那么P的假命题，所以命题q一定是真命题；正确；故选：C．利用充要条件判断的正误；四种命题的真假判断的正误，命题的否定判断的正误；复合命题的真假判断的正误．本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的关系，命题的否定，复合命题的真假，是基本知识的考查．9.【答案】A【解析】解：，，，则．故选：A．利用对数函数和指数函数的单调性求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题．．【解析】解：是定义在R上的偶函数，且，，即周期为6，当时，，则．故选：A．由已知可得，，即周期为6，从而有，代入即可求解．本题主要考查了利用偶函数的性质及周期求解函数值，体现了转化思想的应用11.【答案】D【解析】解：函数在上是增函数，当时，在上是增函数，且，，求得．当时，在上是减函数，且，这不可能．综上可得，a的范围为，故选：D．由题意利用复合函数的单调性可得当时，在上是增函数，且，由此求得a的范围；当时，在上是减函数，且，这不可能，从而得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：设，则，因为f (x)'/>，所以 0'/>，所以为增函数，因为，所以，所以，即；故选：A．由题意，首先构造函数，对其求导并判断单调性，利用此性质判断2018与0的函数值大小．本题考查了利用函数的单调性判断函数值的大小；关键是正确构造，利用其单调性得到所求．13.【答案】【解析】解：由题意可得，，解不等式可得，，即函数的的定义域为．故答案为：．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．14.【答案】【解析】解：，则，故答案为：根据复数的运算法则进行化简，结合复数的模长公式进行计算即可．本题主要考查复数模长的计算，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】【解析】解：设第n个图包含个互不重叠的单位正方形．图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，，，，故答案为：根据图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，寻找其规律，可得第n个图包含个互不重叠的单位正方形．本题考查归纳推理，考查学生阅读能力，根据条件，挖掘其规律是关键．16.【答案】4【解析】解：当时，，，．做出与的函数图象如图，由图象可知两图象共有4个交点，在区间上方程有4个解，故答案为：4．求出的解析式，作出两函数的图象，根据函数图象的交点个数判断．本题考查了函数解析式的求解，函数零点与函数图象的关系，属于中档题．17.【答案】解：由且得，，当时，z是实数；由，解得．当时，z是纯虚数．【解析】由虚部为0且实部的分母不为0列式求解m值；由实部为0且虚部不为0列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．18.【答案】解：根据以上数据建立一个列联表；将列联表将的数据代入公式，整理得，因为，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为关注教育与性别没有关系．【解析】直接利用题意，列出联图．利用独立性的检测公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：联图的应用，独立性检测关系式的解法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】解：由已知得：，，，，，，线性回归方程为；当时，万元，即当使用10年时，估计维修费用是万元．【解析】由已知求得与的值，进一步求得与，则象限角和方程可求；在中求得的线性回归方程中，取求得y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：，由题意知即解之得，．此时，．当时，或，当时，．函数的单调增区间为和，减区间为．【解析】由已知处有极小值，点在函数上，得方程组解之可得a、b．极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点．21.【答案】解：，函数在处的切线l与直线平行，，解得．由得，函数，令，则，令，x10 0单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，的极小值为，又，，函数在上恰有两个零点，，解得也可分离变量解．，令得，，是的极值点，，，解得：，，则，在上单调递减，当时，的最大值为．【解析】因为函数在处的切线l与直线平行，所以．函数，令，求导，列表格分析函数的单调性极值，若函数在上恰有两个零点，，进而得出结果．因为，是函数的两个极值点，所以令得，的两个根是，，，，，因为，所以解得：，，求出它的最小值，就可得出答案．本题考查导数的综合应用，函数零点，恒成立等问题，属于难题．22.【答案】解：把直线l的参数方程为参数消去参数t，得直线l的普通方程为；将两边同乘以，得，将，代入，得，圆C的直角坐标方程为；经检验点在直线l上，化直线方程为，代入圆C的直角坐标方程，得，即．设，是方程的两根，则．，与同号，由t的几何意义得．【解析】把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程；把两边同乘以，得，代入，，可得圆C的直角坐标方程；化直线方程为参数方程的标准形式，代入圆的方程，化为关于t的一元二次方程，再由此时t的几何意义即根与系数的关系求解的值．本题考查解得曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：当时，，，，，，，解得，不等式的解集为，，，，当时，成立，当时，，，解得，的取值范围是．【解析】本题考查含绝对值不等式的解法及绝对值不等式的三角不等式，同时考查不等式恒成立问题，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．当时，由已知得，由此能求出不等式的解集．由，得，由此能求出a的取值范围．11。