初三数学三角函数复习

锐角三角函数：
例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
第1题图
①斜边
)(
sin =A ②斜边
)(cos =A
③的邻边
A A ∠=)(
tan
．
例2．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．
求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．
类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．
DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ．
2． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，
和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12
B ．
3
2
C ．35
D ．4
5
3.（2009·中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O
⊙的半径为32
，2AC =，则sin B 的值是（ ）
A ．23
B ．32
C ．34
D ．43
4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知
8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( )
Ａ．3
4
Ｂ．4
3
Ｃ．35
Ｄ．
45
A
D E
C
B
F
5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一
D C B A O
y
x
第8题图
点，若1
tan
5
DBA
∠=，则AD的长为( )
A．2
B．2
C．1D．22
类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值．
2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．
特殊角的三角函数值
锐角30° 45° 60°
sin
在ABC ∆中，若0)2
2
(sin 21cos 2
=-
+-B A ，B A ∠∠，都是锐角，求C ∠的度数
例3. 三角函数的增减性
1．已知∠A 为锐角，且sin A < 2
1，那么∠A 的取值围是
A. 0°< A < 30°
B. 30°< A ＜60°
C. 60°< A < 90°
D. 30°< A < 90°
2. 已知A 为锐角，且030sin cos <A ，则 （ ）
A. 0°< A < 60°
B. 30°< A < 60°
C. 60°< A < 90°
D. 30°< A < 90°
例4. 三角函数在几何中的应用
1．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=13
12sin A
求此菱形的周长．
2．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3==BC AC ，作∠DAC ＝
30°，AD 交CB 于D 点，求：
cos tan
(1)∠BAD；
(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．
类型二：解直角三角形的实际应用
仰角与俯角：
例1．（2012•）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B 在同一直线上，则AB两点的距离是（）
A．200米B．200米C．220米D．100（）
米
例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离m2
DE，求
3
点B到地面的垂直距离BC．
类型四. 坡度与坡角
例．（2012•）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）
A．100m B．1003m C．150m D．503m
类型五. 方位角
1．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B 处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，732
3 )
.1
综合题：
三角函数与四边形：
（西城二模）1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，
tan ∠BDC= 6
3． (1) 求BD 的长； (2) 求AD 的长．
（2011东一）18．如图，在平行四边形ABCD AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ． （1）求证：∠BAE =∠DAF ； 求CF 的
（2）若AE =4，AF =245
，3sin 5
BAE ∠=，
长．
三角函数与圆：
已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 与⊙O 交于点D,
(1) 求证：∠AOD=2∠C
(2) 若AD=8，tanC=3
4，求⊙O 的半径。

三角函数与圆 拓展题
1.（2013期末）21.如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ，在EC 上取一个点F ，使EF=BF . （1）求证:BF 是⊙O 的切线;
D
O A
C
的长．
（2）若5
4C cos =, DE =9，求BF
2...（6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆 经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若OA =6，BC =8，求BD 的长．
3．已知，如图，在△ADC 中，90ADC ∠=︒，以DC 为直径作半圆O ，交
边AC 于点F ，点B 在CD 的延长线上，连接BF ，交AD 于点E ，2BED C ∠=∠． （1）求证：BF 是
O 的切线； （2）若BF FC =，3AE O 的半径．
F
D
O
B
E
D O
C B
A D O A
C
F E
三角形角度问题
4.如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =2
1，
求CD BD
的值．
三角形相似专题 一．
1．若ABC ∆与DEF ∆相似, 50,70,60A B D ∠=∠=∠=，则E ∠的度数可以是( )
A ．50
B ．
70 C ．
60 D ．50或
70
二、动点求值计算题
1．如图,在ABC ∆中，90,C P ∠=为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P
作PE AB ⊥交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合,若
10,8AB AC ==，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值围．
2．如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ．
A
B
C
D
B
（1）求证： ∆ADE ∽∆BEF ； （2）设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值．
3、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在
水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B
‘
C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.
4．如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E
在CD 上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB ∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.
h S A C
B B '
O
C '
A '
-
- - -总结.。