二项分布1
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P( X k ) C p (1 p) (k 0,1, 2,n) 则称随机变量X服从二项分布, 记作 XB(n,p)，并称P为成功的概率。
k n k n k
定义的理解
• 1).公式适用的条件 • 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
k n
n次独立重复实验
事件A发生的概率
k n k
n次重复
相互独立 对立两方面
每次概率相同
定义：在相同条件下重复做的n次试
验称为n次独立重复试验。
次独立重复试验应满足的条件:
概念理解
• 判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上； 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中不放回 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球。
XB(n,p) （2）能力总结: ① 分清事件类型； ② 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.
（3）思想方法:
① 分类讨论、归纳与演绎的方法； ② 辩证思想.
作业
1）书面作业：课本58页第1,2,3题；
2）阅读作业: 教材本节P58探究与发现；
3）弹性作业：二项分布与几何分布的关系.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学生运用：
例题 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为P，则
针尖向下的概率q=1-P，连续掷一枚图钉3次，设
X表示出现针尖向上的次数.探讨X的取值.并求出
各种情况对应的概率是多少？完成下表.
先小组讨论，然后把结论在 全班交流.
学生归纳: 设Ai表示事件“第i次掷得针尖向上” (i=1、2、3） X的 取值 事件 情况 概率 计算
§2.2.3独立重复试验与二项分布
学生探究: 1 求“重复抛一枚硬币 5 次,其中有3次正面向上” 的概率.
2 求“重复掷一粒骰子3次,其中有2次出现 1 点
的概率. 相同点
重复做同一件事 前提条件相同 都有两个对立的结果
“硬币”与“骰 子” “5”与“3” …… ……
不相同
学生归纳：
模 型
独立重 复试验
Pn ( k ) C p (1 p)
实验总次数 事件 A 发生的次数
（其中k = 0，1，2，·，n ） · ·
练习：1、某射手每次射击击中目标的 概率是0.8 。求这名射手在4次射击中，
（1）恰有2次击中目标的概率; （2）至少有2次击中目标的概率;
（3）中的比不中的多的概率； （4）射中目标的次数X的分布列.
0
1
A A2 A3 1 A A2 A3 1 A A2 A3 1
2
A A2 A3 1 A A2 A3 1 A A2 A3 1
3
A1 A2 A3
A1 A2 A3
q
3
3p q
1 2
3p q
2
p
3 0 3
3
公式 猜想
0 C3 q3 p0
1 C3 q 2 p1 C32q1 p2
Cq p
3
每次试验 可能结果 是对立的两方面 A 与 A 与 事件A发生的概率.
相同
学 生 小 结
n次独立重复试验
事件A恰好发生k次的概率 P( X k ) Cnk pk (1 p)nk 离散型随机变量X （事件A发生的次数） 服从二项分布．
二项分布定义
任意一次试验中，只有事件A发生和不发 生两种结果，概率分别是:p和1-p. 若在相同的条件下，进行n次独立重复试 验，设这n次试验中事件A发生的次数X ，在每 次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独 立重复试验中，事件A恰好发生 k 次的概率为
2、 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体
比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就 算胜出并停止比赛）． ⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．
⑵按比赛规则甲获胜的概率．
（1）知识小结: 独立重复试验
学生评价
随机变量X
事件A发生的次数 整体 二项分布
两个对立的结果
每次事件A发生概率相同 n次试验事件A发生k次
k n k n k
定义的理解
• 1).公式适用的条件 • 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
k n
n次独立重复实验
事件A发生的概率
k n k
n次重复
相互独立 对立两方面
每次概率相同
定义：在相同条件下重复做的n次试
验称为n次独立重复试验。
次独立重复试验应满足的条件:
概念理解
• 判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上； 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中不放回 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球。
XB(n,p) （2）能力总结: ① 分清事件类型； ② 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.
（3）思想方法:
① 分类讨论、归纳与演绎的方法； ② 辩证思想.
作业
1）书面作业：课本58页第1,2,3题；
2）阅读作业: 教材本节P58探究与发现；
3）弹性作业：二项分布与几何分布的关系.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学生运用：
例题 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为P，则
针尖向下的概率q=1-P，连续掷一枚图钉3次，设
X表示出现针尖向上的次数.探讨X的取值.并求出
各种情况对应的概率是多少？完成下表.
先小组讨论，然后把结论在 全班交流.
学生归纳: 设Ai表示事件“第i次掷得针尖向上” (i=1、2、3） X的 取值 事件 情况 概率 计算
§2.2.3独立重复试验与二项分布
学生探究: 1 求“重复抛一枚硬币 5 次,其中有3次正面向上” 的概率.
2 求“重复掷一粒骰子3次,其中有2次出现 1 点
的概率. 相同点
重复做同一件事 前提条件相同 都有两个对立的结果
“硬币”与“骰 子” “5”与“3” …… ……
不相同
学生归纳：
模 型
独立重 复试验
Pn ( k ) C p (1 p)
实验总次数 事件 A 发生的次数
（其中k = 0，1，2，·，n ） · ·
练习：1、某射手每次射击击中目标的 概率是0.8 。求这名射手在4次射击中，
（1）恰有2次击中目标的概率; （2）至少有2次击中目标的概率;
（3）中的比不中的多的概率； （4）射中目标的次数X的分布列.
0
1
A A2 A3 1 A A2 A3 1 A A2 A3 1
2
A A2 A3 1 A A2 A3 1 A A2 A3 1
3
A1 A2 A3
A1 A2 A3
q
3
3p q
1 2
3p q
2
p
3 0 3
3
公式 猜想
0 C3 q3 p0
1 C3 q 2 p1 C32q1 p2
Cq p
3
每次试验 可能结果 是对立的两方面 A 与 A 与 事件A发生的概率.
相同
学 生 小 结
n次独立重复试验
事件A恰好发生k次的概率 P( X k ) Cnk pk (1 p)nk 离散型随机变量X （事件A发生的次数） 服从二项分布．
二项分布定义
任意一次试验中，只有事件A发生和不发 生两种结果，概率分别是:p和1-p. 若在相同的条件下，进行n次独立重复试 验，设这n次试验中事件A发生的次数X ，在每 次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独 立重复试验中，事件A恰好发生 k 次的概率为
2、 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体
比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就 算胜出并停止比赛）． ⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．
⑵按比赛规则甲获胜的概率．
（1）知识小结: 独立重复试验
学生评价
随机变量X
事件A发生的次数 整体 二项分布
两个对立的结果
每次事件A发生概率相同 n次试验事件A发生k次