小学三年级简单等差数列
三年级 第5讲 等差数列
【例 4】
【例 4】求出下面各数列的和： (1) 9, 13, 17, 21, 25, 29； (2) 1, 3, 5, 7 , … ，95, 97, 99.
●●●● 随 堂 练 习 4
（1）求出从0 到 100之内所有3 的倍数的和.
（2） 算 ：H-11 + 21 + 31J-- 1-101 + 111.
●●●● 随 堂 练 习 3
（1）求和： (1) 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16； (2) 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8.
（2）计算：4 + 7 + 10 + 13 + ・・・ + 298 + 301.
（3） 算 ：2 + 6 + 10 + 14 + … + 210 + 214.
●●●● 随 堂 练 习 5
（1）小张看一本故事书，第一天看25页，以后每天比前一天多看5 页， 最后一天看ห้องสมุดไป่ตู้5页，刚好看完.这本故事书共有多少页？
（2）自1开始,每隔两个数写一个数，得到数列：L 4, 7, 10, 13,…，求出 这个数列前100项之和.
（3）影剧院有座位若干排.第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个 座位.最后一排有94个座位.问:这个影剧院共有多少个座位？
谢谢观看
——某某某老师网络课堂
课后巩固练习
① 246+97+754； ② 342-297+158； ③ 653+164-253； ④ 348-176-124； ⑤ 354+(256-198); ⑥ 489-(253+189);
小学等差数列三个公式
小学等差数列三个公式
介绍它
三个常见的等差数列公式分别是首项公式、项数公式和等比数列
公式。
首项公式即求解等差数列前n项和公式，公式为Sn=n(a1+an)/2，其中S是该等差数列的前n项和，a1是等差数列的第一项，an是等差
数列的第n项。
项数公式即求解等差数列的项数，公式为n= (S/A)+(1/2)，其中
S为该等差数列的前n项和，A为该等差数列的公差，n为该等差数列
的项数。
等比数列的公式为an = a1 * q ^ (n – 1) ，其中a1
为等比数列的首项，q为等比数列的公比，an为等比数列的第n项。
上面这三个公式都是对等差数列中不同问题的求解，对于初学者
来说，这些公式是解决等差数列问题的基础，在学习中首先要掌握这
三个公式，然后理解它们的原理，再通过这三个公式去解决实际问题。
在中学课堂上，数学老师平时会经常给学生提出很多等差数列的
问题，学生们要想算出其结果，就需要用到上面说的三个等差数列公式，以此来熟练掌握和运用首项公式、项数公式和等比数列公式。
上面介绍了三个常见的等差数列公式，以及其原理与应用，都可
以帮助我们更好地解决等差数列问题，初学者们应该先掌握这三个公式，多加练习，使自己的掌握程度更加深入，从而达到更好的学习效果。
三年级-第二讲-等差数列
第二讲等差数列1、1＋2＋3＋……＋1999＝？2、11＋12＋13＋……＋31＝？3、3＋7＋11＋……＋99＝？4、求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
5、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米²，边长是一根火柴棍。
问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴摆成？6、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成三只球后放回到盒子里。
这时盒子里共有多少只乒乓球？7、计算下列各题：（1）2＋4＋6＋ (200)（2）17＋19＋21＋ (39)（3）5＋8＋11＋14＋ (50)（4）3＋10＋17＋24＋ (101)8、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
9、求首项是13，公差是5的等拆数列的前30项的和。
10、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。
问：时钟一昼夜敲打多少次？11、求100以内除以3余2的所有数的和。
12、在所有两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、……。
从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=59842、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
(完整版)三年级数学上等差数列
等差数列假如一个数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。
比如1,3,5,7,9 ， ...，99 公差是 2数列的第一项叫首项，最后一项叫末项末项 = 首项 + （项数 -1 ）×公差反之，项数 = （末项 - 首项）÷公差 +1下边议论怎样求等差数列的和【例 1】乞降：1+2+3+4+5+6+7+8=？随堂练习 1用上边的方法求出1+2+3+...+35+36【例 2】计算：1+2+3+...+98+99+100随堂练习 2计算： 2+4+6+8+...+200【例 3】乞降：（ 1） 8+9+10+11+12+13（2）2+5+8+11+14+17+20随堂练习 3乞降：（ 1） 4+6+8+10+12+14+16（2）2+3+4+5+6+7+8【例 4】求出下边各数列的和：（ 1） 9,13,17,21,25,29（2）1,3,5,7，...，95,97,99随堂练习 4求出从 0 到 100 以内全部 3 的倍数的和。
【例 5】小红读一本长篇小说，第一天读了30 页，从次日起，每日读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了 70 页，恰好读完。
问：这本小说共有多少页？随堂练习 5小张看一本故事书，第一天看 25 页，此后每日比前一天多看 5 页，最后一天看 55 页，恰漂亮完，这本故事书共有多少页？练习题1、计算： 18+19+20+21+22+232、计算： 100+102+104+106+108+110+112+1143、计算： 73+77+81+85+89+934、计算： 995+996+997+998+9995、计算：（1999+1997+1995+...+13+11）-（12+14+16+...+1996+1998）6、计算： 1+3+5+7+...+37+397、计算： 2+6+10+14+...+210+2148、计算： 4+7+10+13+...+298+3019、计算： 1+11+21+31+...+101+11110、求出全部的 2 位数之和 .。
三年级等差数列例题
三年级等差数列例题一、等差数列基础概念例题。
1. 例题：求等差数列3，7，11，15，…的第10项是多少？- 解析：- 我们要确定这个等差数列的首项a_1 = 3，公差d=7 - 3=4。
- 根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
- 当n = 10时，a_10=3+(10 - 1)×4=3 + 9×4=3+36 = 39。
2. 例题：等差数列2，5，8，11，…，29，这个数列共有多少项？- 解析：- 已知首项a_1 = 2，公差d = 5-2 = 3，末项a_n=29。
- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得到29 = 2+(n - 1)×3。
- 化简方程29=2 + 3n-3，即29=3n - 1。
- 移项可得3n=30，解得n = 10，所以这个数列共有10项。
3. 例题：在等差数列{a_n}中，a_1 = 5，d = 3，求前5项的和S_5。
- 解析：- 根据等差数列求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，先求a_5。
- 由通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5时，a_5=5+(5 - 1)×3=5+12 = 17。
- 再代入求和公式S_5=(5×(5 + 17))/(2)=(5×22)/(2)=55。
4. 例题：已知等差数列1，4，7，10，…，求这个数列的第20项与前20项的和。
- 解析：- 首项a_1 = 1，公差d = 4 - 1=3。
- 第20项a_20=a_1+(20 - 1)d=1+(20 - 1)×3=1+19×3=1 + 57=58。
- 前20项和S_20=(20×(1 + 58))/(2)=10×59 = 590。
5. 例题：等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_1和d。
- 解析：- 根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
等差数列(三年级)
第九讲：计算问题（二）——等差数列1一、训练目标知识传递：让学生初步认识等差数列。
能力强化：观察能力、分析能力。
思想方法：配对思想、对比思想。
二、知识与方法归纳听过德国数学家高斯的故事吗？他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：“1+2+3+4+5+……+100=？”小高斯很快报出了得数：5050，这个答案完全正确。
老师和同学都很惊讶他的速度！小高斯用什么办法算得这么快呢？今天我们就来了解一下高斯所采用的方法——配对求和。
三、经典例题例1．计算：1+2+3++4+5+6+7+8+9+10 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34解：例2．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+ …+99+100解：例3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解：体验训练1计算：101+102+103+ …+129+130解：101+102+103+ …+129+130====例4．计算：1000-1-2-3-4- …-19-20解：体验训练2计算：500-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29解：例5．计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：例6．计算：100-99+98-97+96-95+ …+4-3+2-1解：四、内化训练1.计算：12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28解：2.计算：3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47解：3.计算：11+12+13+ …+19+20解：4.计算：6000-1-2-3- …-99-100解：5.计算：40-39+38-37+36-35+ …+4-3+2-1解：6.计算：2010-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9解：7.速算：31+32+33+ …+68+69解：五、家庭交流内容例1解答提示：分析:在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。
三年级等差数列题型及解题方法
三年级等差数列题型及解题方法
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，其中公差公式。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式为首项（数列的第一项），公式为项数，公式为公差。
例如，在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式或者公式。
例如，求等差数列公式的和。
这里公式，公式，公式。
先求项数公式，由公式可得公式，解方程公式，
即公式，解得公式。
再根据求和公式公式，可得公式。
二、三年级等差数列常见题型及解题方法
1. 求数列中的某一项
题目：在等差数列公式中，求第公式项是多少？
解析：
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式。
根据通项公式公式，当公式时，公式
先计算括号内公式，再计算公式，最后公式。
所以第公式项是公式。
2. 求数列的项数
题目：等差数列公式，这个数列有多少项？
解析：
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，可得公式。
先展开括号得到公式，
移项可得公式，即公式，解得公式。
所以这个数列有公式项。
3. 求数列的和
题目：求等差数列公式的和。
解析：
这里公式，公式，公式。
方法一：根据求和公式公式，先求公式，公式
，则公式。
方法二：根据公式，公式。
小学三年级简单等差数列
计算等差数列中的任意一项
判断等差数列的性质
求解等差数列的和
求解等差数列的项数
04
等差数列的求和公式
等差数列的求和公式
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
公式：S_n=n/2*(2_1+(n-1)d)
定义：等差数列的求和公式是用于计算等差数列和的公式
公式解释：S_n表示等差数列的和_1表示首项d表示公差n表示项数
求和公式：Sn=(n/2)(1+n)其中Sn是前n项和1是首项n是第n项。
应用：等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用例如在计算、工程、物理等领域。
汇报人：
感谢观看
06
总结与回顾
本节课的重点与难点
重点：理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式及其推导过程。
难点：如何应用等差数列的通项公式解决实际问题理解等差数列的性质及其应用。
回顾等差数列的定义、通项公式、求和公式及应用
定义：等差数列是一种常见的数列其中任意两个相邻项的差相等。
通项公式：n=1+(n-1)d其中n是第n项1是首项d是公差。
日常生活中的楼梯：每两级台阶的高度差是固定的形成了一个等差数列。
音乐简谱中的音高：在音乐简谱中音高之间的关系是按照等差数列来排列的。
植物生长：有些植物的叶子按照等差数列的规律生长例如向日葵的花瓣。
建筑结构：有些古代建筑的结构设计中使用了等差数列的原理例如金字塔的层高。
用等差数列解决实际问题的方法
建立数学模型：将实际问题转化为等差数列问题确定首项、公差和项数等关键参数。
每一项与它后一项的差也是一个常数
每一项与它前一项的差是一个常数
等差数列的表示方法
小学三年级简单等差数列
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目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 等差数列的定义 03 等差数列的通项公式 04 等差数列的求和公式 05 等差数列的应用
06 如何教小学三年级学生等差数列
单击添加章节标题
第一章
通项公式的推导 基于等差数列的 定义和性质，体 现了数学中从定 义出发推导公式 的基本方法。
通项公式的推导过程
定义首项和公差
计算第n项的值
得出通项公式
举例说明公式的应用
通项公式的应用
计算等差数列中的任意一 项
判断等差数列的性质
求解等差数列中的公差和 首项
计算等差数列的和
等差数列的求和公式
第四章
等差数列的定义
第二章
什么是等差数列
等差数列是一种数学概念，指一个数列中，任意两个相邻项的差相等。
等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d，其中an是第n项的值，a1是首项，d是公差。
等差数列的求和公式是：Sn=(n/2)(a1+an)，其中Sn是前n项的和，a1是首项，an是第n项的 值。
算术棒：用于演示加减法运算，加深学生对数列中公差的理解 棋盘格子：用于演示等差数列的规律和特点，帮助学生掌握数列的排列 方式
课堂互动与游戏设计
利用游戏引入等差 数列概念，激发学 生的学习兴趣。
设计互动问答环节， 帮助学生深入理解 等差数列的规律。
通过小组合作完成 数列拼图游戏，强 化学生对等差数列 的记忆。
等差数列的求和公式： Sn=(a1+an)n/2， 其中Sn是前n项和， a1是首项，an是第n 项
小学三年级简单等差数列
2021/6/20
24
练习 五
1，有一个数学运算符号“▽”，使下列 算式成立：6▽2=12，4▽3=13，
3▽4=15，5▽1=8。 按此规律计算：8▽4。
2021/6/20
25
练习 五
2，⊙表示一种新运算符号。 已知2⊙3=9，7 ⊙2=15，3 ⊙5=25。 按此规律计算：16 ⊙4。
2021/6/20
2
你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱，
第二次奖励2块钱，第三次奖励三块……请 问，到第10次上课后，你们每人能得到几 块钱？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
你有什么发现？
每一个数都比前一个数少1
当一组数字按照从小到大（或者从大到小）顺次排列且任意 两个相邻的数的差相同，这组数被称为“等差数列”
2021/6/20
13
练习 二
2，对于两个数A与B，规定： A○2021/6/20
14
练习 二
3，对于两个数a与b，规定： a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
2021/6/20
15
例3：
如果：2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8，
4，a □b=10×a-b×2，那么7 □4的值 是多少？
2021/6/20
30
• 例2、 设c、d是两个数，规定： • c △ d=2×c+(c-d)×2.求10 △ （3 △ 1）
2021/6/20
我记住了先 算括号里面
的数
31
练习 二
1，如果规定a ※ b=a÷2+b×2，那 么（12 ※ 1） ※ 8等于多少？ 2，规定a ⊙ b=（a+b）÷2,试计算
小学等差数列基本的5个公式
小学等差数列基本的5个公式。
小学等差数列是一类以固定间隔不断重复出现的数字组成的序列，是学习数学的基础，也是个中学生学习等差数列很重要的函数部分知识。
能够使学生知道类似于求解等差数列中项数、和、等以及其他常用等差数列公式的正确用法，这种知识有助于更加系统的学习数学，对于进一步的学习数学也有良好的基础作用。
那么，小学等差数列的基本公式有哪些呢？1.首项公式：a1=a+ (n-1)*d其中，a1是等差数列的首项，a是等差数列的首项，n是等差数列中第n项，d是等差数列的公差。
2.项数公式：n=[(a1-a)/d]+1其中，n是等差数列的项数，a1是等差数列的首项，a是等差数列的首项，d是等差数列的公差。
3.等差数列的和公式：S＝n*（a1+an）/2其中，S是等差数列的和，n是等差数列的项数，a1是等差数列的首项，an是等差数列的末项。
4.公差公式：d＝（an-a1）/（n-1)其中，d是等差数列的公差，an是等差数列的末项，a1是等差数列的首项，n是等差数列的项数。
5.某一项公式：an=a1+(n-1)*d其中，an是等差数列的某一项，a1是等差数列的首项，d是等差数列的公差，n是等差数列的某一项。
小学等差数列的这五个公式是小学生学习等差数列的基础，在孩子时期学习等差数列这一块，可以结合对等差数列的各种属性的理解，把这五个公式的概念拉近，让孩子理解更完整更形象。
比如，孩子们可以结合例题，让孩子们根据首项公式，计算出指定等差数列中第n个数是多少，以及根据等差数列中一系列数字求出它是什么等差数列，以及它的公差、首项、末项等是多少。
这样就可以帮助学生更好地理解等差数列，把概念拉近，结合实际例子能够更好的学习等差数列，从而更好的学习数学。
学习小学等差数列的过程就是弄懂其中的 five basic formulas ，这五个公式用起来可以更加方便快。
三年级等差数列及其应用
等差数列知识大集合1、如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列。
这个差叫做这个数列的公差。
例如：1 ，3 ，5 ，7 ，9 ， (99)2 ，4 ，6 ，8 ，10 ， (100)1 ，4 ，7 ，10 ，13 ， (100)都是等差数列。
公差分别是2 ,2 ,3。
2、数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。
由于等差数列中，从第二项起，每一项等于前一项加上公差，所以：等差数列求和公式：和 = （首项 +末项）×项数÷2；末项 = 首项 + （项数– 1）×公差；项数 = （末项–首项）÷公差 + 1。
例题、练习相结合例1 计算：1＋2＋3＋4＋…＋78＋79＋80练习1 计算：3＋5＋7＋9＋…＋97＋98＋99例2 有一个数列4，10，16，22，…，58，这个数列一共有多少项？练习2 有一个数列5，10，15，20，…，105，这个数列一共有多少项？例3 写出数列1，3，5，7，9，…中的第40个数。
练习3 写出数列1，5，9，13，17，…中的第60个数。
例4 某影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每排都比前一排多2个座位。
问这个放映厅一共有多少个座位？练习4 在一个室外运动场看台上共有18排座位，第一排有29个座位，往后每排都比前一排多3个座位。
问这个看台上一共有多少个座位？例5 求从1到1990的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
练习5 求从2到2012的自然数中，所有偶数之和与奇数之和的差。
例6 四（2）班共有45名同学举行一次联欢晚会，同学们在一起一一握手，且每两个人只握一次，问同学们一共握了多少次手？练习6 某学校举行乒乓球比赛，一共有56名选手，每个选手都要与其他选手各赛一场，且每两个人只赛一场，问这次比赛共进行了多少场？作业一1、计算：3＋6＋9＋…＋20012、求（1＋3＋5＋7＋...＋2003）－（2＋4＋6＋8＋ (2002)3、计算：8×2＋8×5＋8×8＋…＋8×20034、下面一列数是按一定规律排列的：3，12，21，30，39，48，57，66，…求（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？5、在等差数列9,19,29,39，…中，109是第几项？前10项的和是多少？6、求和：1＋2＋3＋4＋…＋2001＋2002＋2001＋…＋4＋3＋2＋17、前25个自然数的和是325，即1＋2＋3＋4＋…＋25＝325。
三年级等差数列
1 1＋2×1 1＋2×2 1＋2×3 1＋2×4 1＋2×5
末项=
（项数—1）
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11
1到11需要加10，一次只能加一个2，需加5个2， （11—1）÷2=5， 所以这个数列共（11―1）÷2＋1=6 个数， 它的项数为6
项数=（末项—首项）÷公差＋1
求和：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2
80—79＋78―77＋76―75＋······＋4―3＋2―1
=（80—79）＋（78―77）＋（76―75）＋······＋（4―3）＋（2―1） =1×（80÷2） =40
层比上层多一根（如下图）。这一垛电 线杆共有多少根？
. 14＋15＋16＋17＋······
和=（首项＋末项）×项数÷2 求和，必须知道 首项、末项、项数。第一层为首项12,20层为项数， 不知道末项，所以得先求末项。
末项=首项＋公差×（项数—1）
12＋1×（20—1） =12＋1×19 =12＋19 =31
（1＋11）=（9＋3）=（7＋5）共6组 （1＋11）×6 1、3、5、7、9、11重复算了所以
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 =（1＋11）×7÷2 =12×7÷2 =84÷2 =42
等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项
等差数列的总和=（首项+末项） ×项数÷ 2 项数=（末项-首项） × 公差+1 末项=首项+公差 × （项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项× 项数
三年级计算综合.等差数列的计算
三年级计算综合.等差数列的计算work Information Technology Company.2020YEAR一、 等差数列的定义（1） 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列． 譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列（2） 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、 等差数列的相关公式（3） 三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．知识结构等差数列的基本概念及公式找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=（4） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．（1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。
(完整版)三年级等差数列
等差数列 ( 二)
【内容概要】
1、在一个加法算式中，随意两个相邻的加数的差都是一个同样的常数，这样的
数列叫做等差数列。
2、等差数列中相邻两个加数同样的差叫公差，每个加数叫做项，第一个加数叫
首数（又叫首项），最后一个加数叫尾数（又叫尾项），共有加数的个数叫项数。
3、等差数列乞降公式：
总和 =（+ ）×÷2
项数=（—）÷+1
末项 =+（—1）×
4、等差数列乞降重点是找准公差，算准项数，正确运用公式。
5、等差数列乞降主假如运用了配对乞降思想。
【全能训练】
1、 4+8+12+16++100
2、 3+6+9+12++99
3、 50+49+48++28+27+26
4、 99+98+97+96++9
5、三个连续自然数的和是123，这三个数是多少？
6、影剧院共有 27 排座位，第一排有17 个座位，此后每一排比前一排多 3 个座位。
问，影剧院共有多少个座位？
7、一本故事书共 120 页，由于情节令人着迷，结果小宇每日都比前一天多看
了 10 页， 3 天看完了全书。
小宇这 3 天赋别看了多少页？
8、下边一列数是按必定规律摆列的：3、12、21、30、39、 48、57、66。
问：第 12 个数是多少？ 912 是第几个数？
9、小陈读一本长篇小说，第一天读了20 页。
从次日起，每日读的页数都比
前一天多 2 页。
最后一天读了60 页，恰好读完。
问这本小说共有多少页？。
等差计算最简单三个公式
等差计算最简单三个公式等差数列在数学中可是个很有趣的家伙！咱们今天就来好好唠唠等差计算最简单的三个公式。
先来说说等差数列的通项公式，这可是解决等差数列问题的一把“钥匙”。
它的表达式是：$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$ 。
这里的$a_{n}$表示第$n$项的值，$a_{1}$是首项，$n$是项数，$d$就是公差啦。
我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，有个小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这公式怎么用啊？”我就拿了一个很简单的例子，比如有一个等差数列 2，5，8，11，14…… 首项$a_{1}$是 2，公差$d$是 3。
那要算第 5 项是多少？咱们就把数字往公式里带，$a_{5} = 2 + (5 -1)×3 = 2 + 12 = 14$，是不是一下子就清楚啦！再来说说等差数列的前$n$项和公式，这个公式有两个常见的形式。
一个是$S_{n} = \frac{n(a_{1} + a_{n})}{2}$ ，另一个是$S_{n} = na_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$ 。
给大家讲讲我在课堂上的一个小插曲。
当时我让同学们分组讨论这两个公式在什么情况下用更方便。
有一组同学讨论得特别激烈，一个同学说在知道首项和末项的时候用第一个公式简单，另一个同学说如果不知道末项，但是知道首项和公差，那第二个公式更好用。
最后他们得出结论，要根据具体题目条件灵活选择。
比如说，还是刚才那个数列 2，5，8，11，14…… 要算前 5 项的和。
如果用第一个公式，得先算出第 5 项是 14，然后$S_{5} = \frac{5×(2 + 14)}{2} = 40$ 。
如果用第二个公式，$S_{5} = 5×2 + \frac{5×(5 -1)×3}{2} = 10 + 30 = 40$ ，结果都是一样的，但方法可以不同哦。
最后说说中项公式，在等差数列中，如果有奇数项，那么中间的那一项就是中项，它的值等于前半部分和后半部分的和的一半。
等差数列的三个基本公式
等差数列的三个基本公式好的，以下是为您生成的关于“等差数列的三个基本公式”的文章：在咱们数学的奇妙世界里，等差数列就像是一串有规律排列的珠子，而其中的三个基本公式，那可是打开等差数列大门的金钥匙！咱们先来说说第一个公式：通项公式$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$。
这里的$a_{n}$表示第$n$项的值，$a_{1}$是首项，$n$是项数，$d$就是公差啦。
我给您举个例子吧，就说咱们班组织跑步比赛，小明第一次跑了 5 米，之后每次都比前一次多跑 2 米。
那第二次他就跑了$5 + (2 - 1)×2 =7$米，第三次就是$5 + (3 - 1)×2 = 9$米，依次类推。
您瞧，通过这个通项公式，就能轻松算出小明在第$n$次跑的距离。
再说说第二个公式：前$n$项和公式$S_{n} = \frac{n(a_{1} +a_{n})}{2}$。
这就好比是把这一串数字加起来的快捷方式。
比如说有这样一个等差数列：1，3，5，7，9。
要求前 5 项的和。
咱们先算出第 5 项是 9，首项是 1，然后$S_{5} = \frac{5×(1 + 9)}{2} = 25$，是不是很方便？还有第三个公式：$S_{n} = na_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}$。
有一次我去超市买水果，苹果的价格呈等差数列，第一个苹果2 元，每多买一个就贵 1 元。
我想买 8 个苹果，那总价怎么算呢？首先首项$a_{1} = 2$，公差$d = 1$，项数$n = 8$，代入公式$S_{8} = 8×2 +\frac{8×(8 - 1)×1}{2} = 44$元，这样我就清楚知道要花多少钱啦。
在学习等差数列的过程中，这三个公式就像是三把利剑，帮咱们在数学的丛林里披荆斩棘。
只要咱们熟练掌握，灵活运用，不管遇到什么样的等差数列问题，都能迎刃而解。
所以啊，同学们，可别小看这三个公式，它们的用处大着呢！多做几道题练练手，相信您会发现等差数列的乐趣和神奇之处！。
三年级第二讲等差数列
第二等差数列
1、1＋2＋3＋⋯⋯＋1999＝？
2、11＋12＋13＋⋯⋯＋31＝？
3、3＋7＋11＋⋯⋯＋99＝？
4、求首是25，公差是3的等差数列的前40的和。
5、在下中，每个最小的等三角形的面是12厘米2，是一根火柴棍。
：〔1〕最大三角形的面是多少平方厘米？〔2〕整个形由多少根火柴成？
6、盒子里放有三只球，一位魔第一次从盒子里拿出一只球，将它成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各成3只球后放回盒子里⋯⋯第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各成三只球后放回到盒子里。
盒子里共有多少只
球？
7、算以下各：
1〕2＋4＋6＋⋯⋯＋200；
2〕17＋19＋21＋⋯⋯＋39；
3〕5＋8＋11＋14＋⋯⋯＋50；
4〕3＋10＋17＋24＋⋯⋯＋101。
8、求首是5，末是93，公差是4的等差数列的和。
9、求首项是13，公差是5的等拆数列的前30项的和。
10、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。
问：时钟一昼夜敲打多少次？
11、求100以内除以3余2的所有数的和。
12、在所有两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？。
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练习 五
2，⊙表示一种新运算符号。 已知2⊙3=9，7 ⊙2=15，3 ⊙5=25。 按此规律计算：16 ⊙4。
练习 五
3，有一个数学运算符号“▽”，使下列算 式成立：5▽2=60，7▽3=861， 4▽4=4936，按此规律计算：1▽5。
• 世界变化万千，有时为了某种需要，会用 一种新符号来表示含有加、减、乘、除的 运算，这种运算时根据需要而定义的，我 们称之为定义新运算。
1，设a、b都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
练习 一
2，设a、b都表示数，规定： a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
练习 一
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B
的平均数。已知A▽6=17，求A。
例2：
对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。 （1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。 （2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ；17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。 （3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？ （4）如果5 ⊕ x=17,求x。
△
#
*
&
⊕
▲
这些特殊的符号在数学中有 怎样的地位呢
第四讲 定义新运算
昔日农村
今日城市
你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱， 第二次奖励2块钱，第三次奖励三块……请 问，到第10次上课后，你们每人能得到几 块钱？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 你有什么发现？
每一个数都比前一个数少1
当一组数字按照从小到大（或者从大到小）顺次排列且任意 两个相邻的数的差相同，这组数被称为“等差数列”
练习 四
3，如果1！=1，2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6，
按此规律计算5！。
例5：
2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。 按此规律计算：7▽3。
练习 五
1，有一个数学运算符号“▽”，使下
列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，
3▽4=1算：a△b=（a+b）-（a求7△2的值
b），
假如求 99△111呢
解：7△2=（7+2）-（7-2） =9-5 =4
练习 一
1，设a、b都表示数，规定：
a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，a ※ b=8×b+a÷3。试计算21※10。
3，x△ y=x×y+3。那么5△9等于多少。 4，a □b=10×a-b×2，那么7 □4的值
是多少？
• 例2、 设c、d是两个数，规定： • c △ d=2×c+(c-d)×2.求10 △ （3 △ 1）
我记住了先 算括号里面 的数
练习 二
1，如果规定a ※ b=a÷2+b×2，那 么（12 ※ 1） ※ 8等于多少？ 2，规定a ⊙ b=（a+b）÷2,试计算 7 ⊙ （8 ⊙ 6）的结果。
• 你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱 ，第二次奖励2块钱，第三次奖励三块…… 请问，到第10次上课后，你们每人能得到 几块钱？ 求这组等差数列的和，可以按 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 照首尾对应相加的方式使用乘
法计算
=（10+1）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）
= 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 11 × 5 = 55
例题1: 10+11+12+13+……+19
=（10+19）+（11+18）+……+（14+15） = 29 + 29 + 29 +…..+ 29 = 29×(10÷2) 这是一组等差数列的求和计 = 29×10÷2 算，可以采用首尾对应求和 的方法 = 290÷2 = 145
练习 二
1，对于两个数a与b，规定： a⊕b=a×b－（a＋b）。 （1）求3⊕5, 5⊕3 。 （2）求12⊕ （3⊕4）, （12⊕ 3）⊕4 。
练习 二
2，对于两个数A与B，规定：
A○ －B=A×B÷2。试算6 ○ － 4，4 ○ －6。
练习 二
3，对于两个数a与b，规定： a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
练习 四
1，如果2 ※3=2+3+4,5 ※4=5+6+7+8，那么请 计算5 ※5的结果 2，5 ＄1=1+11+111+1111+11111，
4 ＄2=2+22+222+2222，
3 ＄3=3+33+333，那么4 ＄3等于多少？
• 例五、规定4▲3=11 6▲7=19 8▲7=23 求9▲11的值 • 练习、规定5 □ 2=17 4 □ 3=15 • 6 □ 7=25 求6 □ 4的值
• 例题2:
3+6+9+......+60
例 1：
设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍
减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 （1）求5△6；6△5。 （2）求（17△6） △2 ；17 △（ 6△2）。 （3）这个运算△有交换律和结合律吗？ （4）如果已知4 △ b=2,求b。
练习 一
在连续自然数组成的等差数列求和计算中，可以将加法改为 乘法计算：和=（第一个数+最后一个数）×数的个数÷2
注意：首先要找到这组等差数列中数的个数，才能完成计 算。
• 巩固训练 • (1) 1+2+3+......+20 • (2) 3+4+5+......+12 • • (3) 1+2+3+......+40 • • (4) 5+6+7+......+24
例4：
对于两个数a与b， 规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。 已知x□6=27， 求x。
练习 四
1，如果2□3=2＋3＋4=9， 6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。 已知x□3=5973，求x。
练习 四
2，对于两个数a与b， 规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)， 已知95□x=585，求x。
3， a△b = a×3－b×2。求（17△6）
△2 ；17 △（ 6△2）的值各是多少？
例3、 规定一种运算是m ◎n=m×n+m-n,另 一种运算是m ○ n=m×n-m+n。试计算： 3 ○4-4 ◎3的值。
相应的符号对 应相应的运算
练习 三
1，已知一种运算是a ▽ b=a × b+(a+b),另
例3：
如果：2△3=2＋3＋4，
5△4=5＋6＋7＋8，
按此规律计算3△5。
练习 三
1，如果5▽2=5×6， 2▽3=2×3×4，
计算：3▽4。
练习 三
2，如果2▽4=24÷（2＋4）， 3▽6=36÷（3＋6）， 计算8▽4。
练习 三
3，如果2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15， 求x。
一种运算是a △ b=a ×b-(a+b)。请计算
6 ▽8-8 △6 2，规定a ⊙ b=a × a+b ×b，a ○ b=a ×a-b × b那么（5 ⊙ 6） ○2 3，规定a ※ b=a × 3+b ×b，a ＃ b=a ×a-b ×4那么（4 ※ 2） ＃ 2等于多少？
例4、规定：1＃1=1，2＃2=2+22， 3＃3=3+33+333。 那么4＃4等于多少？