小学三年级简单等差数列
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练习 二
1,对于两个数a与b,规定: a⊕b=a×b-(a+b)。 (1)求3⊕5, 5⊕3 。 (2)求12⊕ (3⊕4), (12⊕ 3)⊕4 。
练习 二
2,对于两个数A与B,规定:
A○ -B=A×B÷2。试算6 ○ - 4,4 ○ -6。
练习 二
3,对于两个数a与b,规定: a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29,求x。
练习 四
1,如果2 ※3=2+3+4,5 ※4=5+6+7+8,那么请 计算5 ※5的结果 2,5 $1=1+11+111+1111+11111,
4 $2=2+22+222+2222,
3 $3=3+33+333,那么4 $3等于多少?
• 例五、规定4▲3=11 6▲7=19 8▲7=23 求9▲11的值 • 练习、规定5 □ 2=17 4 □ 3=15 • 6 □ 7=25 求6 □ 4的值
例3:
如果:2△3=2+3+4,
5△4=5+6+7+8,
按此规律计算3△5。
练习 三
1,如果5▽2=5×6, 2▽3=2×3×4,
计算:3▽4。
练习 三
2,如果2▽4=24÷(2+4), 3▽6=36÷(3+6), 计算8▽4。
练习 三
3,如果2△3=2+3+4, 5△4=5+6+7+8,且1△x=15, 求x。
• 例题2:
3+6+9+......+60
例 1:
设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍
减去b的2倍,即:a△b = a×3-b×2。 (1)求5△6;6△5。 (2)求(17△6) △2 ;17 △( 6△2)。 (3)这个运算△有交换律和结合律吗? (4)如果已知4 △ b=2,求b。
练习 一
练习 四
3,如果1!=1,2!=1×2=2, 3!=1×2×3=6,
按此规律计算5!。
例5:
2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。 按此规律计算:7▽3。
练习 五
1,有一个数学运算符号“▽”,使下
列算式成立:6▽2=12,4▽3=13,
3▽4=15,5▽1=8。 按此规律计算:8▽4。
在连续自然数组成的等差数列求和计算中,可以将加法改为 乘法计算:和=(第一个数+最后一个数)×数的个数÷2
注意:首先要找到这组等差数列中数的个数,才能完成计 算。
• 巩固训练 • (1) 1+2+3+......+20 • (2) 3+4+5+......+12 • • (3) 1+2+3+......+40 • • (4) 5+6+7+......+24
是多少?
• 例2、 设c、d是两个数,规定: • c △ d=2×c+(c-d)×2.求10 △ (3 △ 1)
我记住了先 算括号里面 的数
练习 二
1,如果规定a ※ b=a÷2+b×2,那 么(12 ※ 1) ※ 8等于多少? 2,规定a ⊙ b=(a+b)÷2,试计算 7 ⊙ (8 ⊙ 6)的结果。
3, a△b = a×3-b×2。求(17△6)
△2 ;17 △( 6△2)的值各是多少?
例3、 规定一种运算是m ◎n=m×n+m-n,另 一种运算是m ○ n=m×n-m+n。试计算: 3 ○4-4 ◎3的值。
相应的符号对 应相应的运算
练习 三
1,已知一种运算是a ▽ b=a × b+(a+b),另
一种运算是a △ b=a ×b-(a+b)。请计算
6 ▽8-8 △6 2,规定a ⊙ b=a × a+b ×b,a ○ b=a ×a-b × b那么(5 ⊙ 6) ○2 3,规定a ※ b=a × 3+b ×b,a # b=a ×a-b ×4那么(4 ※ 2) # 2等于多少?
例4、规定:1#1=1,2#2=2+22, 3#3=3+33+333。 那么4#4等于多少?
1,设a、b都表示数,规定: a○b=6×a-2×b。试计算3○4。
练习 一
2,设a、b都表示数,规定: a*b=3×a+2×b。试计算: (1)(5*6)*7 (2)5*(6*7)
练习 一
3,有两个整数是A、B,A▽B表示A与B
的平均数。已知A▽6=17,求A。
例2:
对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b。 (1)求6 ⊕ 2;2 ⊕ 6。 (2)求(17 ⊕ 6) ⊕ 2 ;17 ⊕ ( 6 ⊕ 2)。 (3)这个运算⊕有交换律和结合律吗? (4)如果5 ⊕ x=17,求x。
= 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 11 × 5 = 55
例题1: 10+11+12+13+……+19
=(10+19)+(11+18)+……+(14+15) = 29 + 29 + 29 +…..+ 29 = 29×(10÷2) 这是一组等差数列的求和计 = 29×10÷2 算,可以采用首尾对应求和 的方法 = 290÷2 = 145
△
#
*
&
⊕
▲
这些特殊的符号在数学中有 怎样的地位呢
第四讲 定义新运算
昔日农村
今日城市
你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱, 第二次奖励2块钱,第三次奖励三块……请 问,到第10次上课后,你们每人能得到几 块钱?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 你有什么发现?
每一个数都比前一个数少1
当一组数字按照从小到大(或者从大到小)顺次排列且任意 两个相邻的数的差相同,这组数被称为“等差数列”
练习 五
2,⊙表示一种新运算符号。 已知2⊙3=9,7 ⊙2=15,3 ⊙5=25。 按此规律计算:16 ⊙4。
练习 五
3,有一个数学运算符号“▽”,使下列算 式成立:5▽2=60,7▽3=861, 4▽4=4936,按此规律计算:1▽5。
• 世界变化万千,有时为了某种需要,会用 一种新符号来表示含有加、减、乘、除的 运算,这种运算时根据需要而定义的,我 们称之为定义新运算。
• 你们第一次来Baidu Nhomakorabea课老师奖励你们每人1块钱 ,第二次奖励2块钱,第三次奖励三块…… 请问,到第10次上课后,你们每人能得到 几块钱? 求这组等差数列的和,可以按 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 照首尾对应相加的方式使用乘
法计算
=(10+1)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)
例1.定义运算:a△b=(a+b)-(a求7△2的值
b),
假如求 99△111呢
解:7△2=(7+2)-(7-2) =9-5 =4
练习 一
1,设a、b都表示数,规定:
a○b=6×a-2×b。试计算3○4。 2,a ※ b=8×b+a÷3。试计算21※10。
3,x△ y=x×y+3。那么5△9等于多少。 4,a □b=10×a-b×2,那么7 □4的值
例4:
对于两个数a与b, 规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。 已知x□6=27, 求x。
练习 四
1,如果2□3=2+3+4=9, 6□5=6+7+8+9+10=40。 已知x□3=5973,求x。
练习 四
2,对于两个数a与b, 规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1), 已知95□x=585,求x。