小学三年级简单等差数列

练习 二
1，对于两个数a与b，规定： a⊕b=a×b－（a＋b）。 （1）求3⊕5, 5⊕3 。 （2）求12⊕ （3⊕4）, （12⊕ 3）⊕4 。
练习 二
2，对于两个数A与B，规定：
A○ －B=A×B÷2。试算6 ○ － 4，4 ○ －6。
练习 二
3，对于两个数a与b，规定： a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
练习 四
1，如果2 ※3=2+3+4,5 ※4=5+6+7+8，那么请 计算5 ※5的结果 2，5 ＄1=1+11+111+1111+11111，
4 ＄2=2+22+222+2222，
3 ＄3=3+33+333，那么4 ＄3等于多少？
• 例五、规定4▲3=11 6▲7=19 8▲7=23 求9▲11的值 • 练习、规定5 □ 2=17 4 □ 3=15 • 6 □ 7=25 求6 □ 4的值
例3：
如果：2△3=2＋3＋4，
5△4=5＋6＋7＋8，
按此规律计算3△5。
练习 三
1，如果5▽2=5×6， 2▽3=2×3×4，
计算：3▽4。
练习 三
2，如果2▽4=24÷（2＋4）， 3▽6=36÷（3＋6）， 计算8▽4。
练习 三
3，如果2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15， 求x。
• 例题2:
3+6+9+......+60
例 1：
设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍
减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 （1）求5△6；6△5。 （2）求（17△6） △2 ；17 △（ 6△2）。 （3）这个运算△有交换律和结合律吗？ （4）如果已知4 △ b=2,求b。
练习 一
练习 四
3，如果1！=1，2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6，
按此规律计算5！。
例5：
2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。 按此规律计算：7▽3。
练习 五
1，有一个数学运算符号“▽”，使下
列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，
3▽4=15，5▽1=8。 按此规律计算：8▽4。
在连续自然数组成的等差数列求和计算中，可以将加法改为 乘法计算：和=（第一个数+最后一个数）×数的个数÷2
注意：首先要找到这组等差数列中数的个数，才能完成计 算。
• 巩固训练 • (1) 1+2+3+......+20 • (2) 3+4+5+......+12 • • (3) 1+2+3+......+40 • • (4) 5+6+7+......+24
是多少？
• 例2、 设c、d是两个数，规定： • c △ d=2×c+(c-d)×2.求10 △ （3 △ 1）
我记住了先 算括号里面 的数
练习 二
1，如果规定a ※ b=a÷2+b×2，那 么（12 ※ 1） ※ 8等于多少？ 2，规定a ⊙ b=（a+b）÷2,试计算 7 ⊙ （8 ⊙ 6）的结果。
3， a△b = a×3－b×2。求（17△6）
△2 ；17 △（ 6△2）的值各是多少？
例3、 规定一种运算是m ◎n=m×n+m-n,另 一种运算是m ○ n=m×n-m+n。试计算： 3 ○4-4 ◎3的值。
相应的符号对 应相应的运算
练习 三
1，已知一种运算是a ▽ b=a × b+(a+b),另
一种运算是a △ b=a ×b-(a+b)。请计算
6 ▽8-8 △6 2，规定a ⊙ b=a × a+b ×b，a ○ b=a ×a-b × b那么（5 ⊙ 6） ○2 3，规定a ※ b=a × 3+b ×b，a ＃ b=a ×a-b ×4那么（4 ※ 2） ＃ 2等于多少？
例4、规定：1＃1=1，2＃2=2+22， 3＃3=3+33+333。 那么4＃4等于多少？
1，设a、b都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
练习 一
2，设a、b都表示数，规定： a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
练习 一
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B
的平均数。已知A▽6=17，求A。
例2：
对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。 （1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。 （2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ；17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。 （3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？ （4）如果5 ⊕ x=17,求x。
= 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 11 × 5 = 55
例题1: 10+11+12+13+……+19
=（10+19）+（11+18）+……+（14+15） = 29 + 29 + 29 +…..+ 29 = 29×(10÷2) 这是一组等差数列的求和计 = 29×10÷2 算，可以采用首尾对应求和 的方法 = 290÷2 = 145
△
#
*
&
⊕
▲
这些特殊的符号在数学中有 怎样的地位呢
第四讲 定义新运算
昔日农村
今日城市
你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱， 第二次奖励2块钱，第三次奖励三块……请 问，到第10次上课后，你们每人能得到几 块钱？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 你有什么发现？
每一个数都比前一个数少1
当一组数字按照从小到大（或者从大到小）顺次排列且任意 两个相邻的数的差相同，这组数被称为“等差数列”
练习 五
2，⊙表示一种新运算符号。 已知2⊙3=9，7 ⊙2=15，3 ⊙5=25。 按此规律计算：16 ⊙4。
练习 五
3，有一个数学运算符号“▽”，使下列算 式成立：5▽2=60，7▽3=861， 4▽4=4936，按此规律计算：1▽5。
• 世界变化万千，有时为了某种需要，会用 一种新符号来表示含有加、减、乘、除的 运算，这种运算时根据需要而定义的，我 们称之为定义新运算。
• 你们第一次来Baidu Nhomakorabea课老师奖励你们每人1块钱 ，第二次奖励2块钱，第三次奖励三块…… 请问，到第10次上课后，你们每人能得到 几块钱？ 求这组等差数列的和，可以按 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 照首尾对应相加的方式使用乘
法计算
=（10+1）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）
例1．定义运算：a△b=（a+b）-（a求7△2的值
b），
假如求 99△111呢
解：7△2=（7+2）-（7-2） =9-5 =4
练习 一
1，设a、b都表示数，规定：
a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，a ※ b=8×b+a÷3。试计算21※10。
3，x△ y=x×y+3。那么5△9等于多少。 4，a □b=10×a-b×2，那么7 □4的值
例4：
对于两个数a与b， 规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。 已知x□6=27， 求x。
练习 四
1，如果2□3=2＋3＋4=9， 6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。 已知x□3=5973，求x。
练习 四
2，对于两个数a与b， 规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)， 已知95□x=585，求x。