平面任意力系 简化与平衡ppt课件

MB Fi 0
其中，A、B 两点连线不垂直于 x 轴
3. 三矩式
MA Fi 0 MB Fi 0


MC Fi 0
其中，A、B、C 三点不共线
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二、平面平行力系的平衡方程
1. 基本形式 ·一投影一矩式
Fiy 0


MO Fi 0
2. 两矩式
y F2
F1
Fi
Fn
O
x
MA Fi 0

MB Fi 0
其中，A、B 两点连线不平行于 y 轴
说明： 1）可解 2 个未知量
2）矩心位置可任意选择
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[例2] 如图，悬臂梁 AB 上作用有矩为 M 的力偶和集度为 q 的均 布载荷，在梁的自由端还受一集中力 F 的作用，梁长为 l ，试求 固定端 A 处的约束力。
M2
F2
O

O M1
M n Fn

F3
Fn
M3

F3 F3
M O F3
F' 3
M3
Fn Fn
M n M O Fn
FR MO
O
F1 F1
F2 F2
F1
F2
F3 F3 Fn Fn
O Fn
F' 3
M1 MO F1 M 2 M O F2 M 3 M O F3 M n M O Fn
M O F3
F' 3
M3
Fn Fn
M n M O Fn
FR MO
O
平面任意力系向其作用面内任一点 O 简化，结果一般为一个力和 一个力偶。 该力矢等于原力系中各力的矢量和，称为原力系的主
矢； 该力偶的矩等于原力系中各力对简化中心 O 的矩的代数和，
称为原力系的主矩。
主矢：
x
F4
O2
F3
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三、平面任意力系简化结果的讨论
1）FR 0 但 MO ≠ 0： 原力系合成为一个合力偶
F1 F3
F2

Fn
FR MO
O
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三、平面任意力系简化结果的讨论
2）FR 0 但 MO = 0 ： 原力系合成为一个作用线通过简化中心 O 的合力
F1 F3
F2
FR Fi
主矩：
MO MO Fi
说明： 1）主矢与简化中心的选择无关
2）主矩与简化中心的选pp择t课件有关
4
[例] 如图中所示一个平面任意力系，其中F1=F， F2=2√2F，
F3=2F，F4=3F，图中每格距离为a，求：1）力系分别向O1和O2
的简化结果。 y
F2
F1
O1
C
M
F1
F2
B
A
F3
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四、若干重要结论
1. 平面固定端的约束力
MA
FA
A
MA

FA y
FA x

A
平面固定端的约束力可表达为一对正交约束力和一个约束力偶
2. 分布载荷的合成结果 均布载荷
线性分布载荷
q Fq ql
Fq ql /2
q
A l/2 l
B
A
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2l /3 l
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[补充例1] 如图中所示一个平面任意力系，其中F1=F， F2=2√2F，
F3=2F，F4=3F，图中每格距离为a，求：1）力系分别向O1和O2
的简化结果；2）力系简化的最终结果。
y
y
F2
F1
O1
F4
O2
x
O1
x
FR
O2
F3
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[补充例2] 在正方形木板上作用三个大小均为F的力，此三力首 尾连接构成一边长为a的等边三角形， 求此力系合力。

Fn
FR
MO O
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三、平面任意力系简化结果的讨论
3）FR 0 且 MO ≠ 0： 原力系合成为一个作用线不通过简化中心 O 的合力
F1 F3
F2

Fn
FR MO
O
FR
FR

O
d
FR''
d MO FR
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三、平面任意力系简化结果的讨论 4）FR 0 且 MO = 0 …
F
F
F
B d
A
F
B d
A
F F F
B M
A M Fd MB F
反之：同一平面内的一个力和一个力偶可以合成为一个力
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2
二、平面任意力系向一点的简化
F1
F1 F1
F2 M1 MO F1 F1
F2 F2
M 2 M O F2
M2
O M1
Mn
M3


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FR
O
FR Fi' Fi
MO O
MO Mi MO 3Fi
F1 O
F3
F1 F1
F2 M1 MO F1 F1
F2 F2
M 2 M O F2
M2
F2

O M1
M n Fn

Fn
M3

F3 F3
B
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三、平面任意力系简化结果的讨论
4）FR 0 且 MO 0
FR Fi' Fi
FR 0
F
' Rx

Fix'
Fix
F
' Ry

Fiy'
Fiy
Fix 0 Fiy 0
MO Mi MO Fi
MO 0
MO Fi 0
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第二节 平面任意力系的平衡方程
一、平面任意力系的平衡方程 1. 基本形式 ·两投影一矩式
Fix 0

Fiy 0


MO Fi 0
说明： 1）可解 3 个未知量 2）投影轴与矩心位置均可任意选择
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2. 一投影两矩式
Fix 0

MA Fi 0
第四章 平面任意力系
平面任意力系： 力系中各力的作用线在同一平面内，既不完全 交于一点也不完全相互平行分布
本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题
平面任意力系实例
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1
第一节 平面任意力系向一点的简化
一、力的平移定理
作用于刚体上的力可等效地平移至任一指定点，但必须附加一力 偶，附加力偶的矩就等于原力对指定点的矩
MA
ql
l 2

Fl
M

0
解得固定端 A 处的约束力
FAx 0
ql 2
FAy ql F
qM
F
FAx
A a
l
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MA
A
FAy
qM
F
B
解： 1）选取梁 AB 为研究对象 2）受力分析
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qM
F
q ql M
F
FAx
A a
l
B
MA
A
y
FAy
O
B x
3）选取坐标轴，列平衡方程
Fi x 0, Fi y 0,
M A (Fi ) 0, 4）求解未知量
FAx 0
FAy ql F 0