2019年优生堂初一数学寒假衔接班(寒假补课讲义)
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第1讲 同底数幂的乘法
一、新知探索
1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即n
m n
m
a
a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．
注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．
如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m n
m a a a
⋅=+
说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：
（－a ）n
＝⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n
＝⎪⎩⎪⎨⎧---).
()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n
二、典例剖析
1、顺用公式：
例1、计算：（1）35
aa a （2）35
x
x
- (3) 231m
m b
b +⋅
（4）m n p a a a ⋅⋅ （5）()()76
33-⨯- （6）()()
5
7
a a a ---
变形练习：（1）2
34aa a a （2）()()48x x x ---
2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22
b a a b -=-
()
()
3
3
b a a b -=--
()()
44
b a a b -=-
()
()
21
21
n n b a a b ++-=--
()()22n
n
b a a b -=-
例2、（1）()()()
3
8
b a b a b a --- （2）()()()
21
221
222n n n x y y x x y +----
（3）()()()
48
x y y x y x --- （4）
()()()37
x y y x y x ---
3、逆用公式：
例3、已知：64,65m
n
== ，求：6
m n
+的值。
变形练习：（1）已知：7,6m
n a a == ，求：m n a +的值。
（2）已知：21
29,5m m a
a ++==，求：33
m a
+的值。
4、利用指数相等解题：
例4、（1） 已知：21
11m a a +=，求：m 的值；
（2） 已知123
9m n x x
x +-=，求2m n +的值。
变形练习：（1）已知31232m -=，求m 的值；
（2）已知3113m n
n y
y y -+=，146m n
x
x
x --=，求2m n +的值。
三、每日一练，天天向上
【基础演练】
1、计算：31413101010⨯⨯= 231n n x x -•=
13m n a a -+⨯= ()()()732a a a ••---=
()()=
-⨯-6533 =
⋅+12m m
b b
2、判断（正确的打√，错误的打×）
（1）3
515x
x x ⋅= （ ） （2）33x x x ⋅= （ ） （3）358x x x += （ ） （4）222
2x x x ⋅= （ ）
（5）7
714y y y +=（ ） （6）()()23
x y y x --=6()x y -
（7）
()()()2
3
5
5x x x x --=-=-g （ ） （8）234100
xx x x x L =5050x ( )
3、计算： （1）()()()
3
3
2
2
4
3x x x x x x x --++-
（2）()()
()()()2
3
45
45m n m n m n m n m n +---+--++
【能力提升】
1、已知8,64,n
m n m a
a +==求a 的值。
2、若323,5,12m
n m n m n a a a a ++==求（）的值；（）的值。
3、 若2128n +=，求()20102n
n +-的值。
【培优竞赛】
4、 （“希望杯”邀请赛试题）
已知 25x
=2000, 80y
=2000, 求
11
x y
+的值。
优生堂家庭作业
课时： 第 1 次课 学生姓名：______ 作业等级：____
一、计算：
（1）、5
43a a a •• （2）、43)()(y y -•- （3）、32)()(a b b a -•-
（7）、13
2312+-÷n n y y
（8）3333022+++-
（9）()
()()2
2322
3
x x x x x x -•-÷+÷÷
二（20分）
（1）、已知：73,53==n m ，求n
m +3的值。
（2）、已知：29,632==n m
，求n m 223-的值。
（3）、若,0352=-+y x 求y
x
324•的值。