(完整版)4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题.doc

三、振动图像与波的图像及多解问题

一、振动图象和波的图象

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；

波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．

简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲

线形状，但二图象是有本质区别的。见表：

振动图象波动图象

研究对象

研究内容一质点位移随的变化规律某时刻所有质点的规律画出图线

物理意义表示某在各时刻的位移表示某各质点的位移

图线变化随时间推移，图线延续，但已有图

随时间推移，图象。像形状。

一完整曲线

占横坐标距表示一个。表示一个。

离

【对应练习 1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s 时刻的波形图， P 是平衡位置为 x=1 m 处的质点， Q 是平衡位置为x=4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则 ()

A ． t =0． 15s 时，质点 Q 的加速度达到正向最大

B． t=0． 15 s 时，质点 P 的运动方向沿y 轴负方向

C．从 t=0 ．10 s 到 t=0 ． 25 s，该波沿 x 轴正方向传播了 6 m

D．从 t=0 ．10 s 到 t=0 ． 25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm

【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0 时刻的波动图像，图乙为质点P 的振动图像，下列说法正确的是（）

A ．波沿 x 轴正方向传播

B．波沿 x 轴负方向传播

C．波速为6m/s

D．波速为4m/s

【对应练习3】一列横波

沿 x 轴正方向传播， a、b、

c、d 为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图 1 所示，此后，若经过3/4 周期开始计时，则图 2 描述的是（）

A ． a 处质点的振动图象

B ． b 处质点的振动图象

C． c 处质点的振动图象

D ． d 处质点的振动图象

【对应练习4】图甲表示一简谐横

波在 t=20 s 时的波形图，图乙是该

列波中的质点P 的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以

及传播方向分别是() ．

A ． v=25cm／ s，向左传播B． v=50 cm ／ s，向左传播

C． v=25 cm ／ s．向右传播D． v=50 cm ／ s，向右传播．

二、波动图象的多解

1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．

2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．

3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。

【解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式v=x/t= λ /T ，建立等式方程。考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ +x 0，或 t=nT+t 0。其中 x0常写为四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T 的形式。

同时根据图像得出λ和T 的大小。最后联立方程求解。

【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已

知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。

【对应练习题1】一列简谐横波沿直线由 a 向 b 传播，

相距 10． 5 m 的 a、 b 两处的质点振动图象如图中a、

b 所示，则 ( )．

A ．该波的振幅可能是20 cm

B．该波的波长可能是8．4 m

C．该波的波速可能是10． 5 m／ s

D．该波由 a 传播到 b 可能历时 7 s

【对应练习题2】下图为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波，实线为 t＝ 0 时刻的波形图，虚线为 t＝ 0.6 s 时的波形图，波的周期 T>0.6 s ，

则（）

A ．波的周期为 2.4 s

B．在 t＝ 0.9 s 时， P 点沿 y 轴正方向运动

C．经过 0.4 s， P 点经过的路程为 4 m

D．在 t＝ 0.5 s 时， Q 点到达波峰位置

【对应练习题3】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0．2 s 时的波形图象．求：(1)波传播的可能距离； (2) 可能的周期； (3)可能的波速；

(4)若波速是 35 m／ s，求波的传播方向；

(5)若 0．2 s 小于一个周期时，求传播的

距离、周期、波速．

【对应练习题 4】如图所示是一列横波上 A 、B 两质点的振动图像，该波由 A 传向 B，两质点沿波的传播方向上的距离△ x=4 ．0m，波长大于 3． 0m，求这列波的波速．

【课后练习】

1、如图所示为一列简谐横波的图象， 波速为 4 m/s ，以下所给的结论中错误的是

()

A ．振源振动的频率为 2 Hz

B ．若质点 a 比质点 b 先回到平衡位置，则

波沿 x 轴负方向传播

C ．图示时刻质点 a 、 b 、 c 的回复力大小之

比为 2∶ 1∶ 3

D ．经过 0.5 s ，质点 c 通过的路程为 15 cm ， 质点 a 、 b 通过的路程均不等于 15 cm

2、有一列简谐横波在弹性介质中沿 x 轴正方向以速率 v ＝ 5.0 m/s 传播， t ＝ 0 时刻的

波形如图所示，下列说法中正确的是

()

A ．该列波的波长为 0.5 m ，频率为 5 Hz

B ． t ＝ 0.1 s 时，波形沿 x 轴正方向移动 0.5 m

C ．t ＝ 0.1 s 时，质点 A 的位置坐标为 (1.25 m,0)

D ． t ＝ 0.1 s 时，质点 A 的速度为零

3、平衡位置处于坐标原点的波源 S 在 y 轴上振

动，产生频率为 50 Hz 的简谐横波向

x 轴正、

负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在 x 轴上的 P 、 Q 两个质点随波源振动 着， P 、Q 的 x 轴坐标分别为 x P ＝ 3.5 m 、 x Q ＝－ 3 m ．当 S 位移为负且向－ y 方向运

动时， P 、 Q 两质点的 (

)

A ．位移方向相同、速度方向相反

B ．位移方向相同、速度方向相同

C ．位移方向相反、速度方向相反

D ．位移方向相反、速度方向相同 4、一列简谐横波沿直线传播，已知介质中 a 、 b 两质点

平衡位置间的距离为 2 m ， a 、 b 两质点的振动情况如图

所示，则下列说法中错误的是

(

)

8

8

A ．波长可能为 5

m

B ．波长一定小于 3

m

2

2 C ．波速可能为 47 m/s D ．波速可能大于

3 m/s

5、一列简谐横波沿直线传播．以波源 O 由平衡 位置开始振动为计时零点， 质点 A 的振动图象如 图所示，已知 O 、 A 的平衡位置相距 0.9 m ．以 下判断正确的是（ ）

A ．波长为 1.2 m

B ．波源起振方向沿

y 轴正方向

C ．波速大小为 0.4 m/s

D ．质点 A 的动能在 t ＝ 4 s 时最大