(完整版)4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题.doc

三、振动图像与波的图像及多解问题
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；
波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲
线形状，但二图象是有本质区别的。

见表：
振动图象波动图象
研究对象
研究内容一质点位移随的变化规律某时刻所有质点的规律画出图线
物理意义表示某在各时刻的位移表示某各质点的位移
图线变化随时间推移，图线延续，但已有图
随时间推移，图象。

像形状。

一完整曲线
占横坐标距表示一个。

表示一个。

离
【对应练习 1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s 时刻的波形图， P 是平衡位置为 x=1 m 处的质点， Q 是平衡位置为x=4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则 ()
A ． t =0． 15s 时，质点 Q 的加速度达到正向最大
B． t=0． 15 s 时，质点 P 的运动方向沿y 轴负方向
C．从 t=0 ．10 s 到 t=0 ． 25 s，该波沿 x 轴正方向传播了 6 m
D．从 t=0 ．10 s 到 t=0 ． 25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm
【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0 时刻的波动图像，图乙为质点P 的振动图像，下列说法正确的是（）
A ．波沿 x 轴正方向传播
B．波沿 x 轴负方向传播
C．波速为6m/s
D．波速为4m/s
【对应练习3】一列横波
沿 x 轴正方向传播， a、b、
c、d 为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。

某时刻的波形如图 1 所示，此后，若经过3/4 周期开始计时，则图 2 描述的是（）
A ． a 处质点的振动图象
B ． b 处质点的振动图象
C． c 处质点的振动图象
D ． d 处质点的振动图象
【对应练习4】图甲表示一简谐横
波在 t=20 s 时的波形图，图乙是该
列波中的质点P 的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以
及传播方向分别是() ．
A ． v=25cm／ s，向左传播B． v=50 cm ／ s，向左传播
C． v=25 cm ／ s．向右传播D． v=50 cm ／ s，向右传播．
二、波动图象的多解
1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．
2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．
3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。

【解题思路】波的多解问题常常求解波速。

常常根据波速的两个表达式v=x/t= λ /T ，建立等式方程。

考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ +x 0，或 t=nT+t 0。

其中 x0常写为四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T 的形式。

同时根据图像得出λ和T 的大小。

最后联立方程求解。

【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已
知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。

【对应练习题1】一列简谐横波沿直线由 a 向 b 传播，
相距 10． 5 m 的 a、 b 两处的质点振动图象如图中a、
b 所示，则 ( )．
A ．该波的振幅可能是20 cm
B．该波的波长可能是8．4 m
C．该波的波速可能是10． 5 m／ s
D．该波由 a 传播到 b 可能历时 7 s
【对应练习题2】下图为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波，实线为 t＝ 0 时刻的波形图，虚线为 t＝ 0.6 s 时的波形图，波的周期 T>0.6 s ，
则（）
A ．波的周期为 2.4 s
B．在 t＝ 0.9 s 时， P 点沿 y 轴正方向运动
C．经过 0.4 s， P 点经过的路程为 4 m
D．在 t＝ 0.5 s 时， Q 点到达波峰位置
【对应练习题3】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0．2 s 时的波形图象．求：(1)波传播的可能距离； (2) 可能的周期； (3)可能的波速；
(4)若波速是 35 m／ s，求波的传播方向；
(5)若 0．2 s 小于一个周期时，求传播的
距离、周期、波速．
【对应练习题 4】如图所示是一列横波上 A 、B 两质点的振动图像，该波由 A 传向 B，两质点沿波的传播方向上的距离△ x=4 ．0m，波长大于 3． 0m，求这列波的波速．
【课后练习】
1、如图所示为一列简谐横波的图象， 波速为 4 m/s ，以下所给的结论中错误的是
()
A ．振源振动的频率为 2 Hz
B ．若质点 a 比质点 b 先回到平衡位置，则
波沿 x 轴负方向传播
C ．图示时刻质点 a 、 b 、 c 的回复力大小之
比为 2∶ 1∶ 3
D ．经过 0.5 s ，质点 c 通过的路程为 15 cm ， 质点 a 、 b 通过的路程均不等于 15 cm
2、有一列简谐横波在弹性介质中沿 x 轴正方向以速率 v ＝ 5.0 m/s 传播， t ＝ 0 时刻的
波形如图所示，下列说法中正确的是
()
A ．该列波的波长为 0.5 m ，频率为 5 Hz
B ． t ＝ 0.1 s 时，波形沿 x 轴正方向移动 0.5 m
C ．t ＝ 0.1 s 时，质点 A 的位置坐标为 (1.25 m,0)
D ． t ＝ 0.1 s 时，质点 A 的速度为零
3、平衡位置处于坐标原点的波源 S 在 y 轴上振
动，产生频率为 50 Hz 的简谐横波向
x 轴正、
负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在 x 轴上的 P 、 Q 两个质点随波源振动 着， P 、Q 的 x 轴坐标分别为 x P ＝ 3.5 m 、 x Q ＝－ 3 m ．当 S 位移为负且向－ y 方向运
动时， P 、 Q 两质点的 (
)
A ．位移方向相同、速度方向相反
B ．位移方向相同、速度方向相同
C ．位移方向相反、速度方向相反
D ．位移方向相反、速度方向相同 4、一列简谐横波沿直线传播，已知介质中 a 、 b 两质点
平衡位置间的距离为 2 m ， a 、 b 两质点的振动情况如图
所示，则下列说法中错误的是
(
)
8
8
A ．波长可能为 5
m
B ．波长一定小于 3
m
2
2 C ．波速可能为 47 m/s D ．波速可能大于
3 m/s
5、一列简谐横波沿直线传播．以波源 O 由平衡 位置开始振动为计时零点， 质点 A 的振动图象如 图所示，已知 O 、 A 的平衡位置相距 0.9 m ．以 下判断正确的是（ ）
A ．波长为 1.2 m
B ．波源起振方向沿
y 轴正方向
C ．波速大小为 0.4 m/s
D ．质点 A 的动能在 t ＝ 4 s 时最大
λ
1【答案】 A 【解析】
由 象可知， λ＝ 8 m ，故 T ＝ v ＝ 2 s ，f ＝ 0.5 Hz ， A ；若 点
a 比 点
b 先回到平衡位置， 点 a 此 向下振 ，波沿 x 方向 播，
B 正确；由 F 向＝ k ·y 可得 Fa ∶ Fb ∶ Fc ＝ 10∶ 5∶ 15＝ 2∶1∶ 3， C
正确；因 t ＝ 0.5 s ＝ 1
T ，故 c 的路程
15 cm ， a 的路程大于 15 cm ，而 b 的路程小于
4
15 cm ， D 正确．
λ
2【答案】
B 【解析】 由波形 知 λ＝ 1.0 m ．T ＝v ＝0.2 s ， f ＝ 5 Hz ，A ． t ＝
T
0.1 s ，波 播的距离
x ＝ vt ＝ 5×0.1 m ＝ 0.5 m ，B 正确． 在 t ＝0.1 s ＝ 2 ， A 在平
衡位置，位置坐 仍 (0.75 m,0) ，且 A 此 的速度最大，
C 、
D ．
100
3
3【答案】
D 【解析】 波的波 λ＝v/f ＝ 50 m ＝ 2 m ，xP ＝ 3.5 m ＝ λ＋4λ， xQ
1
D 正确．
＝ 3 m ＝ λ＋ λ，此 P 、 Q 两 点的位移方向相反，但振 方向相同，
2
4【答案】
B 【解析】
波的 播具有双向性，若波从
a 向
b 播，由 可知， 点 b 比 a 落后 3
T ，因此波 足 2 m ＝ (n ＋3) λ，即 λ＝
2×4
m(n ＝ 0,1,2， ⋯)；波速
4 4
4n ＋ 3
λ
2×4
1
＝
4 4n ＋ 3 m/s(n ＝ 0，1,2，⋯)．若波由 b 向 a 播， 波 足 2 m ＝ (n ＋4) λ，
v ＝ T 2×4
λ 2×4
即 λ＝ 4n ＋ 1 m(n ＝ 0,1,2 ，⋯)；波速 v ＝ T ＝ 4 4n ＋ 1
m/s(n ＝ 0,1,2 ，⋯)； 上所述
可知 的只有 B.
5【答案】 AB 【解析】 由 可知波源起振后 3 s 点 A 开始振 ，故波速大小 v
Δx 0.9 m ＝ 0.3 m/s ，C ；由 知波的周期即 点
A 的振 周期 T ＝ 4 s ，故
＝ ＝
Δt 3 s 波的波 λ＝ vT ＝ 1.2 m ，A 正确；因介 中各 点的起振方向与波源的起振方向相同， 故由 知 B 正确；由 知 t ＝ 4 s 点 A 于正向最大位移 ，此 点 A 的速度
零， 能 零，故
D ．。