不等式与不等式组专项训练(含答案详解)

《不等式与不等式组专项训练》一、选择：

1．下列不等式一定成立的是（）

A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a

2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）

A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a

3．解不等式中，出现错误的一步是（）

A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D．

4．不等式的正整数解有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）

A．B．C．D．

6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0

二、填空：

7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．

8．不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．9．一次不等式组的解集是．

10．若y=2x+1，当x时，y＜x．

11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为．

12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．

13．若a＞b，则的解集为．

14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．

三、解不等式或不等式组：

15．解不等式或不等式组：

（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1

（2）1﹣≥x+2

（3）

（4）．

四、解答下列各题：

16．x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．

17．k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．

18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．

19．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．

《不等式与不等式组专项训练》

参考答案与试题解析

一、选择：

1．下列不等式一定成立的是（）

A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．

【解答】解：A、a≤0时，a≤﹣a，故A错误；

B、a≤0时，3a≤a，故B错误；

C、a＜﹣1时，a＜，故C错误；

D、1＞0，1+a＞a，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键．

2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）

A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择．

【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；

C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；

D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．

故选A．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．解不等式中，出现错误的一步是（）

A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D．

【考点】解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【分析】先去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围，与各选项进行对照即可．

【解答】解：去分母得，6x﹣3＜4x﹣4，故A选项正确；

移项得，6x﹣4x＜﹣4+3，故B选项正确；

合并同类项得，2x＜﹣1，故C选项正确；

化系数为1得，x＜﹣，故D选项错误．

故选D．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

4．不等式的正整数解有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．

【解答】解：去分母，得4x﹣5＜12，

移项，得4x＜12+5，

系数化为1，得x＜．

于是大于0并小于的整数有1，2，3，4．

共4个，故选C．

【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）

A．B．C．D．

【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．

【分析】首先分别根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集，即可选出答案．

【解答】解：A、不等式组的解集为无解，故此选项错误；

B、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；

C、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故此选项正确；

D、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定规律．

6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）

A．34B．22C．﹣3D．0

【考点】解一元一次不等式．

【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x≤﹣4，列

出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．

【解答】解：∵≥4x+6，

∴x≤﹣，

∵x≤﹣4，

∴﹣=﹣4，

解得：a=22．

故选B．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是x≤﹣4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．

二、填空：