第5章 MATLAB的符号运算及工具箱

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Matlab各工具箱功能简介(部分)

Matlab各工具箱功能简介(部分)
对于分析多维数据,Statistics and Machine Learning Toolbox 可让您通过序列特征选择、逐步回归、主成份分析、规则化和其他降维方法确定影响您的模型的主要变量或特征。该工具箱提供了受监督和不受监督机器学习算法,包括支持向量机(SVM)、促进式 (boosted) 和袋装 (bagged) 决策树、k-最近邻、k-均值、k-中心点、分层聚类、高斯混合模型和隐马尔可夫模型。4 Curve Fitting Toolbox 曲线拟合工具箱Curve Fitting Toolbox™ 提供了用于拟合曲线和曲面数据的应用程序和函数。使用该工具箱可以执行探索性数据分析,预处理和后处理数据,比较候选模型,删除偏值。您可以使用随带的线性和非线性模型库进行回归分析,也可以指定您自行定义的方程式。该库提供了优化的解算参数和起始条件,以提高拟合质量。该工具箱还提供非参数建模方法,比如样条、插值和平滑。 在创建一个拟合之后,您可以运用多种后处理方法进行绘图、插值和外推,估计置信区间,计算积分和导数。5 Optimization Toolbox 优化工具箱Optimization Toolbox™ 提供了寻找最小化或最大化目标并同时满足限制条件的函数。工具箱中包括了线性规划、混合整型线性规划、二次规划、非线性优化、非线性最小二乘的求解器。您可以使用这些求解器寻找连续与离散优化问题的解决方案、执行折衷分析、
Toolbox工具箱序号工具箱备注一、数学、统计与优化1 Symbolic Math Toolbox符号数学工具箱Symbolic Math Toolbox™提供用于求解和推演符号运算表达式以及执行可变精度算术的函数。您可以通过分析执行微分、积分、化简、转换以及方程求解。另外,还可以利用符号运算表达式为MATLAB、Simulink和Simscape™生成代码。®®Symbolic Math Toolbox包含MuPAD语言,并已针对符号运算表达式的处理和执®行进行优化。该工具箱备有MuPAD函数库,其中包括普通数学领域的微积分和线性代数,以及专业领域的数论和组合论。此外,还可以使用MuPAD语言编写自定义的符号函数和符号库。MuPAD记事本支持使用嵌入式文本、图形和数学排版格式来记录符号运算推导。您可以采用HTML或PDF的格式分享带注释的推导。2 Partial Differential Euqation Toolbox偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱™提供了用于在2D,3D求解偏微分方程(PDE)以及一次使用有限元分析。它可以让你指定和网格二维和三维几何形状和制定边界条件和公式。你能解决静态,时域,频域和特征值问题在几何领域。功能进行后处理和绘图效果使您能够直观地探索解决方案。你可以用偏微分方程工具箱,以解决从标准问题,如扩散,传热学,结构力学,静电,静磁学,和AC电源电磁学,以及自定义,偏微分方程的耦合系统偏微分方程。3 Statistics Toolbox统计学工具箱Statistics and Machine Learning Toolbox提供运用统计与机器学习来描述、分析数据和对数据建模的函数和应用程序。您可以使用用于探查数据分析的描述性统计和绘图,使用概率分布拟合数据,生成用于Monte Carlo仿真的随机数,以及执行假设检验。回归和分类算法用于依据数据执行推理并构建预测模型。

2第五讲MATLAB符号运算

2第五讲MATLAB符号运算

(二)符号表达式运算
1.符号表达式的四则运算
符号表达式的加、减、乘、除运算可直接由算 符’+’,’-’*’,’/’,’\’ 来实现,幂运算可以由’^n’来实现。
算符’.*’,’./’,’.\’,’.^’,分别实现元素对元素的数组的乘、 左除、右除、和幂的运算。
MATLAB中没有ln运算符遇到它用log运算符代替。 另外log2(x),log10(y)表示求x和y的以2为底和以10为 底的对数。
实例演示
• 作符号计算(解方程组,其中a,b为常数,
x,y为变量):
• a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前,
应先将a,b,x,y定义为符号运算量。
实例演示
a=sym('a'); %定义‘a’为符号运算量,输出 变量名为a
b=sym('b');x=sym('x');y=sym('y');
(四)符号替换
• MATLAB软件提供的符号替换命令为subs,通常使 用下面三种形式(对数组也适用): • (1) subs(s,new) 用new替换s中的自由变量; • (2) subs(s,old,new) 用new替换s中的变量old; • (3) subs(s) 用当前内存中的已赋值变量去代 替s中的同名变量; • 例:执行命令 • subs(a+b,a,4) • 执行结果为 • 4+b
学习内容 • 一、符号对象
• 二、符号运算与高等数学 • 三、符号方程的求解
符号运算与高等数学
一、极限的计算
二、导数的运算
三、积分的运算
四、级数求和问题
五、函数的极值和零点
一、极限的计算
• 求极限问题解析解的MATLAB命令格式: • Limit(f)

MATLAB第5章解方程概要

MATLAB第5章解方程概要

2. 符号表达式的因式分解、展开、分式通分
因式分解--函数为 factor 调用格式为: factor(s) 符号表达式的展开-- 函数为 expand 举例 举例 调用格式为:expand (s) 举例
同类项合并--函数为 collect
调用格式为: collect(s,n) S为符号表达式,n为要合并系数的自变量 符号表达式的分式通分--函数为 numden 调用格式为: [n,d]=numden(s) n 为通分后的分子,d为分母 举例
注意:每次调用该函数,只能定义一个符号变量。 使用方法举例
>>a=sym(‘a’) %将‘a’创建为符号变量,以a作为输出变量名 a= a >>b=sym(‘b') >>x=sym(‘x') >>y=sym(‘y’) 符号变量的名字不一定和字符串中的字母相同 例如: m=sym(‘y’) Sym函数可以定义符号常数: k1=sym(‘9’);k2=sym(‘3’); %定义符号变量 r1=9;r2=3; %定义数值变量 k1+sqrt(k2) %符号计算(精确的数学表达式) ans = 9+3^(1/2) r1+sqrt(r2) %数值计算(近似为一个有限小数) ans = 10.7321
3. 符号表达式的化简
表达式的化简函数为 simple、simplify
调用格式为:
simplify (s) -使用Maple的化简规则化简函数
[r,how]=simple (s) -用多种方法寻找符号表达式
s的最简型, r为返回的化简形式, how为化简过程使用的主要
方法 举例
【例1】 对表达式
f1*f2

matlab中的数学符号与运算

matlab中的数学符号与运算

matlab中的数学符号与运算MATLAB(Matrix Laboratory)是一种用于数值计算和科学工程应用的高级编程语言和环境。

MATLAB中包含了丰富的数学符号和运算,用于进行矩阵操作、线性代数、微积分等数学计算。

以下是MATLAB中一些常见的数学符号和运算:1. 数学符号:-矩阵:MATLAB 中的基本数据类型是矩阵,可以使用方括号`[]` 来表示。

例如,`A = [1, 2; 3, 4]` 表示一个2x2的矩阵。

-向量:向量可以表示为一维矩阵,例如,`v = [1, 2, 3]` 表示一个包含3个元素的行向量。

-转置:使用单引号`'` 来进行转置操作。

例如,`A'` 表示矩阵A的转置。

-点乘和叉乘:点乘使用`.*`,叉乘使用`.*`。

例如,`A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘,`A * B` 表示矩阵A和B的矩阵乘法。

2. 数学运算:-基本算术运算:MATLAB支持基本的算术运算,如加法、减法、乘法和除法。

例如,`result = 2 + 3`。

-元素-wise 运算:MATLAB 支持元素-wise 的运算,即对矩阵或向量中的每个元素进行运算。

例如,`C = A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘。

-矩阵操作:MATLAB 提供了许多用于矩阵操作的函数,如`inv`(求逆矩阵)、`det`(求行列式)、`eig`(求特征值)等。

-积分和微分:MATLAB 提供了`int`(积分)和`diff`(微分)等函数,用于进行积分和微分运算。

-方程求解:MATLAB 提供了`solve` 函数,用于求解方程组。

这些是MATLAB中一些常见的数学符号和运算。

MATLAB 的强大之处在于它的矩阵操作能力,使得它非常适用于数学和工程领域的计算和建模。

如果你有特定的数学运算需求,可以查阅MATLAB 的官方文档或在线资源以获取详细信息。

matlab数学工具箱介绍

matlab数学工具箱介绍

Matlab符号数学工具箱应用简介Matlab符号运算是通过集成在Matlab中的符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)来实现的。

和别的工具箱有所不同,该工具箱不是基于矩阵的数值分析,而是使用字符串来进行符号分析与运算。

实际上,Matlab中的符号数学工具箱是建立在Maple基础上的,当进行Matlab符号运算时,它就请求Maple软件去计算并将结果返回给Matlab。

Matlab的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。

这些功能主要包括:符号表达式的运算,符号表达式的复合、化简,符号矩阵的运算,符号微积分、符号函数画图,符号代数方程求解,符号微分方程求解等。

此外,工具箱还支持可变精度运算,既支持符号运算并以指定的精度返回结果。

在一般的Matlab书籍中都会对Matlab的符号运算做一些介绍,本文将略去这些简单的部分,主要对比较复杂的部分做一些介绍,另外,限于篇幅,和前面几篇一样,在此也仅仅列出函数的名称和功能,至于其参数设置,可借助Matlab的帮助系统一、符号表达式的运算[n,d]=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母,并将其存放在n和d中n=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母,只将分子存放在n中symadd(a,b) 返回符号表达式a和b的和,也可直接用a+bsymsub(a,b) 返回符号表达式a和b的差,也可直接用a-bsymmul(a,b) 返回符号表达式a和b的积,也可直接用a*bsymdiv(a,b) 返回符号表达式a和b的商,也可直接用a/bsympow(a,b) 返回符号表达式a的b次幂,也可直接用a^bcompose(f,g) 返回复合函数f(g(y))compose(f,g,z) 返回自变量为z的复合函数f(g(z))compose(f,g,x,z) 返回复合函数f(g(z)),并使x成为f函数的独立变量。

即,如果f=cos(x/t),则compose(f,g,x,z)返回复合函数cos(g(z)/t),而compose(f,g,t,z)返回cos(x/g(z))compose(f,g,x,y,z) 返回复合函数f(g(z)),并且使x与y分别成为f与g函数的独立变量。

MATLAB基础及应用课件(下)第5-8章

MATLAB基础及应用课件(下)第5-8章
图5-4中间的下拉框可以选择拟合算法,可以 试用多种拟合算法,以找出最佳拟合图形。例 如选择Smoothing Spline(平滑样条函数), 观察Curve Fitting Tool窗口,如图5-5所示。
图5-5 拟合曲线
第5章 MATLAB数值计算
第5章 MATLAB数值计算
5.4.4 图形窗口的拟合和统计工具
第5章 MATLAB数值计算
在图5-6中的“绘制拟合图”中选择拟合方 法(可同时选多种);
“显示方程”复核框可以选择是否在图形上 显示拟合多项式;
“绘制残差图”复核框选中时会产生第二幅 图形,该图形显示了每一个数据点与计算出来的 拟合曲线之间的距离。
例如选择“线性”和“三次方”拟合方法, 同时选中两个复核框,产生图形如图5-7所示。
MATLAB的图形窗口中提供了简单方便的数 据拟合和基本统计工具。
数据拟合工具可以对所绘制的曲线使用多种 方法进行拟合;
基本统计工具可提供最小值、最大值、平均 值、中位值、标准差、数据范围等统计运算。
1.数据拟合工具
第5章 MATLAB数值计算
使用数据拟合工具首先需要创建一幅图形,在 命令行窗口输入以下程序:
两个矩阵x和y的相关系 数
第5章 MATLAB数值计算
5.2 数值运算 一、 多项式
名称
创建多项 式
求根
求值
多项式乘 法
多项式除 法
多项式求 导
函数格式 P=[ a0 a1 a2 …an-1
an] P=poly(A) roots(P) polyval(P,A)
polyvalm(P,m)
说明
P为多项式(以下各函数中P均为多项式),a0 a1 a2 … an-1 an为按降幂顺序排列的多项式系数 A为向量。创建以向量A中元素为根的多项式

MATLAB符号运算运用

MATLAB符号运算运用

MATLAB符号运算运用MATLAB 是一种数值计算和编程环境,它可以进行符号运算,即对代数表达式进行操作和计算。

在 MATLAB 中,符号运算的主要工具是符号计算工具箱(Symbolic Math Toolbox),它提供了一系列函数和命令,用于处理和求解符号表达式。

1.创建符号表达式首先,我们可以通过使用符号变量来创建符号表达式。

符号变量可以使用 sym 函数定义。

例如,创建一个符号变量 x:```syms x```然后,可以使用这个符号变量来创建符号表达式。

例如,创建一个简单的二次多项式表达式:```f=x^2+2*x+1;```2.符号表达式运算一旦有了符号表达式,就可以对其进行各种运算,包括求导、积分、求解方程等。

- 求导:使用 diff 函数可以对符号表达式进行求导。

例如,对上述的 f 求导:```df = diff(f, x);```- 积分:使用 int 函数可以对符号表达式进行积分。

例如,对 f 在区间 [0, 1] 上进行积分:```I = int(f, 0, 1);```- 求解方程:使用 solve 函数可以对符号表达式进行求解。

例如,求解方程 f = 0:```sol = solve(f == 0, x);```3.简化符号表达式有时,符号表达式可能过于复杂,可以使用 simplify 函数对其进行简化。

例如,简化一个复杂的三角函数表达式:```syms xf = sin(x)^2 + cos(x)^2;sf = simplify(f);```4.数值近似符号表达式可以通过使用 vpa 函数进行数值近似。

例如,将一个符号表达式近似为 5 位小数:```syms xf = exp(x);f_num = vpa(f, 5);```在MATLAB中,符号运算可以应用于各种数学问题,包括求解方程、微积分、矩阵计算等。

它提供了一种便捷的方式来处理代数表达式,而不需要将其转化为数值形式进行计算。

符号运算 matlab

符号运算 matlab

符号运算 matlab符号运算是一种在数学上进行推导和计算的重要方法,在Matlab 中也有相应的符号运算功能。

通过符号运算,可以进行高精度计算、求解方程、求导积分、代数化简等操作。

本文将介绍 Matlab 中符号运算的基本使用方法和相关函数。

1. 符号变量的定义和赋值在 Matlab 中,可以使用 syms 函数定义符号变量,并使用等号将其赋值。

例如,定义符号变量 x 和 y:syms x yx = 2;y = x + 3;这里,定义了两个符号变量 x 和 y,并将 x 赋值为 2,y 赋值为 x+3。

需要注意的是,符号变量和数值变量在 Matlab 中是不同的类型,不能直接进行运算。

2. 符号表达式的运算在 Matlab 中,可以使用符号表达式进行各种运算,包括加减乘除、幂运算、三角函数、指数函数等。

例如,定义符号表达式 f(x) = 2*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 1:syms xf(x) = 2*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 1;然后可以对 f(x) 进行各种运算,如求导、积分、代数化简等。

例如,求 f(x) 的一阶导数:diff(f(x), x)这里使用 diff 函数求 f(x) 的一阶导数,结果为 6*x^2 + 6*x - 5。

3. 方程求解在 Matlab 中,可以使用 solve 函数求解方程。

例如,求解方程 x^2 + 3*x + 2 = 0:syms xsolve(x^2 + 3*x + 2 == 0)solve 函数返回的是符号变量的解,需要使用 double 函数将其转换为数值变量。

4. 代数化简在 Matlab 中,可以使用 simplify 函数对符号表达式进行代数化简。

例如,代数化简表达式 (x^2 + 2*x + 1)/(x + 1):syms xsimplify((x^2 + 2*x + 1)/(x + 1))simplify 函数会自动将表达式化简为最简形式。

如何使用MATLAB进行符号计算

如何使用MATLAB进行符号计算

如何使用MATLAB进行符号计算1. 引言在科学计算和工程应用中,符号计算是一项重要的任务。

符号计算可以帮助我们推导数学公式、解方程、进行代数化简等等。

MATLAB作为一种强大的科学计算工具,也提供了符号计算的功能。

本文将介绍如何使用MATLAB进行符号计算。

2. 符号计算基础在MATLAB中,符号计算通过符号工具箱提供。

首先需要将变量声明为符号变量,使用`syms`关键字来完成。

例如,下面的代码将变量x和y声明为符号变量:```syms x y```其次,我们可以使用`sym`函数将数值转换为符号类型。

例如,下面的代码将整数2转换为符号类型:```a = sym(2)```最后,我们可以使用各种符号运算进行符号计算。

例如,下面的代码演示了符号变量之间的加法运算:```x + y```3. 推导数学公式符号计算的一个常见用途是推导数学公式。

MATLAB提供了一系列函数来进行推导,如`diff`、`int`等。

例如,下面的代码计算了函数sin(x)的导数: ```syms xf = sin(x);df = diff(f, x);```在这个例子中,`diff`函数用于计算导数,第一个参数是要计算导数的函数,第二个参数是相对于哪个变量求导数。

4. 解方程另一个常见的符号计算任务是解方程。

MATLAB提供了`solve`函数来解方程。

例如,下面的代码解了方程x^2 - 2 = 0:```syms xsol = solve(x^2 - 2);```解方程的结果是一个结构体数组,每个元素代表一个解。

5. 代数化简符号计算还可以用于代数化简。

MATLAB提供了`simplify`函数来进行代数化简。

例如,下面的代码对表达式(x+1)^2进行化简:```syms xexpr = (x+1)^2;simplified_expr = simplify(expr);````simplify`函数将表达式化简为最简形式。

高等应用数学问题的MATLAB求解习题参考解答-5-7章

高等应用数学问题的MATLAB求解习题参考解答-5-7章
【求解】 将微分方程两侧进行 Laplace 变换则 (s2 + 3s + 2)Y (s) = L [e−t],这样微分方程 的解可以由下面的式子求出 y(t) = L −1 L [e−t]/(s2 + 3s + 2) ,这些式子可以用下面的 MATLAB 语句求解,得出微分方程的解析解。
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
46
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
5
试证明 cos θ + cos 2θ + · · · + cos nθ =
sin(nθ/2) cos[(n sin θ/2
+
1)θ/2]

【求解】 用下面的语句可以直接证明题中的等式。
>> syms k n t F=symsum(cos(k*t),k,1,n)
,

Ff (s)
=
(s
− 1)8 s7

Fg (s)
=
ln
s2 s2
+ +
a2 b2
,

Fh(s) =
s2 +
8 i=1
3s (s
+ +
8 i)
,

Fi(s)
=
1 2
s+α s−α
44
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
【求解】 Laplace 变换可以用下面语句直接求得。
>> syms s a b; F=1/(s^2*(s^2-a^2)*(s+b)); ilaplace(F)
exp(-a*t)+exp(1/2*a*t)*(-cos(1/2*3^(1/2)*a*t)+3^(1/2)*sin(1/2*3^(1/2)*a*t)) >> syms s; F=(s-1)^8/s^7; ilaplace(F) ans =

MATLAB常用工具箱与函数库介绍

MATLAB常用工具箱与函数库介绍

MATLAB常用工具箱与函数库介绍1. 引言MATLAB是一款功能强大的数学软件,广泛应用于工程、科学、计算机科学等领域。

在MATLAB中,有许多常用的工具箱和函数库,可以帮助用户解决各种数学计算和数据处理问题。

本文将介绍几个常用的MATLAB工具箱和函数库,帮助读者更好地理解和使用这些工具。

2. 统计工具箱统计工具箱是MATLAB中一个重要的工具箱,用于统计数据的分析和处理。

这个工具箱提供了许多函数,如直方图、概率分布函数、假设检验等等。

读者可以使用统计工具箱来分析数据的分布特征、计算数据的均值和标准差、进行假设检验等。

3. 信号处理工具箱信号处理工具箱是MATLAB中用于处理信号的一个重要工具箱。

它提供了一些常用的函数,如滤波器、谱分析、窗函数等等。

利用信号处理工具箱,读者可以对信号进行滤波、频谱分析、窗函数设计等操作,帮助解决各种与信号处理相关的问题。

4. 优化工具箱优化工具箱是MATLAB中用于求解优化问题的一个重要工具箱。

它提供了一些常用的函数,如线性规划、非线性规划、整数规划等等。

利用优化工具箱,读者可以求解各种优化问题,如优化算法选择、变量约束等。

优化工具箱在生产、物流、金融等领域具有广泛的应用。

5. 控制系统工具箱控制系统工具箱是MATLAB中一个针对控制系统设计和分析的重要工具箱。

它提供了一些常用的函数,如系统模型构建、控制器设计、系统分析等。

利用控制系统工具箱,读者可以构建控制系统模型、设计控制器、进行系统稳定性分析等操作。

这个工具箱在自动化控制领域非常有用。

6. 图像处理工具箱图像处理工具箱是MATLAB中一个用于处理和分析图像的重要工具箱。

它提供了一些常用的函数,如图像滤波、边缘检测、图像分割等等。

利用图像处理工具箱,读者可以对图像进行滤波、边缘检测、目标分割等操作,帮助解决图像处理中的各种问题。

7. 符号计算工具箱符号计算工具箱是MATLAB中一个用于进行符号计算的重要工具箱。

MATLAB符号计算

MATLAB符号计算

MATLAB符号计算MATLAB是一种强大的数值计算和科学计算工具,不仅可以进行数值计算,还可以进行符号计算。

符号计算是一种基于数学符号的计算方法,它可以处理复杂的代数表达式、方程、微分、积分等数学问题。

MATLAB 中的符号计算将这些问题转化为代数表达式,然后通过符号工具箱进行求解。

使用MATLAB进行符号计算需要用到符号工具箱。

可以通过输入`syms`命令来定义符号变量,例如`syms x`可以定义符号变量x。

在定义完符号变量之后,就可以使用这些变量进行符号计算了。

1.代数表达式的化简符号计算可以对代数表达式进行化简。

MATLAB提供了许多函数可以实现化简操作,如`simplify`、`collect`、`expand`等函数。

其中`simplify`函数可以将符号表达式化简为最简形式;`collect`函数可以将符号表达式按照指定的变量进行整理;`expand`函数可以将符号表达式展开为多项式形式。

例如,对于表达式`(x+1)^2`,可以使用`simplify`函数进行化简:```matlabsyms xexpr = (x + 1)^2;result = simplify(expr);```2.解方程符号计算可以解析地求解方程。

MATLAB提供了`solve`函数用于解方程。

`solve`函数可以通过指定的变量来解析地求解方程,并获得方程的解。

例如,对于方程`x^2 - 1 = 0`,可以使用`solve`函数求解:```matlabsyms xeqn = x^2 - 1;sol = solve(eqn, x);````sol`将得到方程的解,即`x = -1`和`x = 1`。

3.求导和积分符号计算可以对函数进行求导和积分。

MATLAB提供了`diff`函数用于求导,提供了`int`函数用于积分。

这些函数可以对符号表达式进行求导和积分,并获得结果。

例如,对于函数`f(x) = x^2`,可以使用`diff`函数求导:```matlabsyms xf=x^2;df = diff(f, x);```求导结果为`df = 2*x`。

matlab符号运算

matlab符号运算

实验五符号工具箱一实验目的掌握符号运算基本用法,重点掌握使用符号解法求解带代数方程组,以及常微分方程解析解及数值解。

二实验原理与方法1.符号变量与符号表达式MATLAB符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式。

要实现其符号运算,首先需要将处理对象定义为符号变量或符号表达式,其定义格式如下:格式1:sym (‘变量名’) 或sym (‘表达式’)功能:定义一个符号变量或符号表达式。

例如:sym (‘x’)% 定义变量x为符号变量sym(‘x+1’) % 定义表达式x+1为符号表达式格式2:syms 变量名1 变量名2 …… 变量名n功能:定义变量名1、变量2 ……、变量名n为符号变量。

例如:syms a b x t % 定义a,b, x,t 均为符号变量2.从一符号表达式中或矩阵中找出符号变量格式r = findsym(S) %以字母表的顺序返回表达式S中的所有符号变量(注:符号变量为由字母(除了i与j)与数字构成的、字母打头的字符串)。

若S中没有任何的符号变量,则findsym返回一空字符串。

r = findsym(S,n) %返回字母表中接近x的n个符号变量例syms a x y z t alpha beta>>S1 = findsym(sin(pi*t*alpha+beta))>>S2 = findsym(x+i*y-j*z+eps-nan)>>S3 = findsym(a+y,pi)计算结果为;S1 =pi, alpha, beta, tS2 = NaN, x, y, zS3 = a, y2 符号微积分运算(1)极限格式limit(F,x,a) %计算符号表达式F=F(x)的极限值,当x→a时。

limit(F,a) %用命令findsym(F)确定F中的自变量,设为变量x,再计算F的极限值,当x→a时。

limit(F) %用命令findsym(F)确定F中的自变量,设为变量x,再计算F的极限值,当x→0时。

第5章_Matlab符号运算

第5章_Matlab符号运算

再通过命令 sym 可直接将数值矩阵转换为符号矩阵 S=sym(M) 如果数值矩阵的元素为小数,则函数 sym()采用有理分式表示。如果元素是无理数,用 符号浮点数表示。 A=[sin(1) cos(2)] sym(A) [例 3] 用类似创建普通数值矩阵的方法创建符号矩阵 syms a b c d e f g h A=[a b;c d],B=[e f;g h] 对符号矩阵的操作同第 2 章讲的相同。 5.2 符号算术运算 Matlab 的符号算术运算主要是针对符号对象的加减、乘除运算,其运算法则和运算符 号同第 2 章介绍的数值运算相同, 其不同点在于参与运算的对象和运算所得结果是符号的而 非数值的。 5.2.1 符号对象的加减 若符号矩阵 A、B 为同型矩阵时,对应元素相加减;若 A、B 中至少有一个为标量,则 把标量扩大为数组,其大小与相加的另一数组同型,再按相对应的元素进行加减。 [例 1] 求两个符号表达式的和与差 f=2x2+3x-5 g=x2-x+7 syms x fx=2*x^2+3*x-5 sym('') gx=x^2-x+7 fx+gx fx-gx [例 2] 求两个符号矩阵的加减运算 syms a b c d e f g h A=[a b;c d],B=[e f;g h] A+B,A-B,a+A 5.2.2 符号对象的乘除 符号矩阵乘除:A*B、A/B,符号数组乘除:A.*B、A./B [例 1] 符号矩阵与数组的乘除示例 syms a b c d e f g h A=[a b;c d] B=[e f;g h] A.*B,A./B,A.\B A*B,A/B,A\B syms a11 a12 a21 a22 b1 b2 A=[a11 a12;a21 a22] B=[b1 b2]

5第七节课 MATLAB符号计算

5第七节课 MATLAB符号计算
/2
【例5.1.5】验证积分

/2
Ae it dt A
sin

2

2
syms A t tao w; yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2); Yf=simple(yf) Yf = 2*A*sin(1/2*tao*w)/w
2013-8-1 Matlab与科学计算 8
ans = x,y ans = x,y,z
【例5.1.7】findsym确定自由变量是对整个矩阵进行的。 syms a b t u v x y; A=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v] findsym(A,1) % 在矩阵A中确定x为自变量 A =[ a+b*x, sin(t)+u] [ x*exp(-t), log(y)+v] ans 2013-8-1 = x
2013-8-1 Matlab与科学计算
4
定义符号对象的指令
• 一个符号表达式中,所有的参数都是符号变量或符号 常量,因此必须和在计算机语言中的那些表达式有所 区别。我们可以用命令sym和syms来定义符号变量和 符号表达式。sym 和 syms 常用的格式如下: • f = sym(expr) 把表达式expr 转换为符号对象。 • syms(‘arg1’, ‘arg2’, ‘arg3’) 将他们定义为符号变量。 • syms arg1 arg2 arg3 为上面命令的简写形式。
2013-8-1 Matlab与科学计算 5
【例5.1.1】用符号计算验证三角等式。
sin( a1 ) cos(a2 ) cos(a1 ) sin( a2 ) sin( a1 a2 )

matlab的符号计算

matlab的符号计算

matlab的符号计算符号数学工具箱是操作和解决符号表达式的符号数学工具箱(函数)集合,有复合、简化、微分、积分以及求解代数方程和微分方程的工具。

另外还有一些用于线性代数的工具,求解逆、行列式、正则型式的精确结果,找出符号矩阵的特征值而无由数值计算引入的误差。

工具箱还支持可变精度运算,即支持符号计算并能以指定的精度返回结果。

符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大的称作Maple软件的基础上。

它最初是由加拿大的滑铁卢(Waterloo)大学开发的。

当要求MATLAB进行符号运算时,它就请求Maple去计算并将结果返回到MATLAB命令窗口。

因此,在MATLAB中的符号运算是MATLAB处理数字的自然扩展。

8.1 符号表达式符号表达式是代表数字、函数、算子和变量的MATLAB字符串,或字符串数组。

不要求变量有预先确定的值,符号方程式是含有等号的符号表达式。

符号算术是使用已知的规则和给定符号恒等式求解这些符号方程的实践,它与代数和微积分所学到的求解方法完全一样。

符号矩阵是数组,其元素是符号表达式。

MATLAB在内部把符号表达式表示成字符串,以与数字变量或运算相区别;否则,这些符号表达式几乎完全象基本的MATLAB命令。

下表列有几则符号表达式例子以及MATLAB等效表达式。

符号表达式 MATLAB表达式'1/(2*x^n)'y='1/sqrt(2*x)''cos(x^2)-sin(2*x)'M=sym('[a,b;c,d]')f=int('x^3/sqrt(1-x)','a','b')MATLAB符号函数使我们能用多种方法来操作符号表达式,比如,>>diff('cos(x)') %differentiate cos(x) with respect to xans=-sin(x)>>M=sym('[a,b;c,d]') %create a symbolic matrix MM=[a,b][c,d]>>determ(M) %find the determinant of the symbolic matrix Mans=a*d-b*c要注意的是,以上第一例的符号表达式是用单引号以隐含方式定义的。

MATLAB符号计算

MATLAB符号计算

第3章MATLAB符号计算符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。

MATLAB具有符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox),将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境。

符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。

3.1 符号表达式的建立Symbolic Math Toolbox2.1版规定在进行符号计算时,首先要定义基本的符号对象然后才能进行符号运算。

3.1.1 创建符号常量符号常量是不含变量的符号表达式,用sym命令来创建符号常量。

语法:sym(‘常量’) %创建符号常量例如,创建符号常量,这种方式是绝对准确的符号数值表示:>> a=sym('sin(2)')a =sin(2)sym命令也可以把数值转换成某种格式的符号常量。

语法:sym(常量,参数) %把常量按某种格式转换为符号常量说明:参数可以选择为’d’、’f’、’e’或’r’四种格式,也可省略,其作用如表3.1所示。

表3.1 参数设置a=sym('sin(2)')a =sin(2)例如,把常量转换为符号常量,按系统默认格式转换:a=sym(sin(2))a =8190223105242182*2^(-53)【例3.1】创建数值常量和符号常量。

a1=2*sqrt(5)+pi %创建数值常量a1 =7.6137a2=sym('2*sqrt(5)+pi') %创建符号表达式a2 =2*sqrt(5)+pia3=sym(2*sqrt(5)+pi) %按最接近的有理数型表示符号常量a3 =8572296331135796*2^(-50)a4=sym(2*sqrt(5)+pi,'d') %按最接近的十进制浮点数表示符号常量a4 =7.6137286085893727261009189533070a31=a3-a1 %数值常量和符号常量的计算a31 =a5='2*sqrt(5)+pi' %字符串常量a5 =2*sqrt(5)+pi图3.1 工作空间窗口可以通过查看工作空间来查看各变量的数据类型和存储空间,工作空间如图3.1所示。

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