北师大版九年级数学上册期末复习压轴题专题训练试题

下学期九年级数学上册期末复习压轴题专题训练试题

1.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，连接DE 并延长至F ，使AF =AE ．(1)证明：四边形ACEF 是平行四边形；(2)若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．

2.已知:如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连接OE.过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF.求证: (1)△ODE ≌△FCE;(2)四边形ODFC 是菱形.

3.已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=．

（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足22

12

123x x x x +=，求实数p 的值．

4.如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方．王刚同学拿起一根2 m 长的竹竿去

测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点A 竖起竹竿(AE)，这时他量了一下竹竿的影长AC 正好是1 m ，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4 m )到点B ，他又竖起竹竿(BF 表示)，这时竹竿的影长BD 正好是一根竹竿的长度(即2 m )，此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10 m 高

呀．”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．

5.如图，已知点A(1,a)是反比例函数y=−3

x

的图象上一点，直线y=

−1

2x+1

2

与反比例函数y=−3

x

的图象在第四象限的交点为B．

（1）求直线AB的表达式；

（2）动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

6.如图，一次函数y

1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y

2

＝

m

x

(m≠0，x＜0)的图

象交于点A(－3，1)和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6；

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x＜0时，比较y

1与y

2

的大小．

7.如图，一次函数y

1=kx+b(k≠0)和反比例函数y

2

＝

m

x

(m≠0)的图象交

点A(-1，6)，B(a，-2)

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)根据图象直接写出y

1>y

2

时x的取值范围.

8.如图，已知直线y=1

2

x与双曲线y＝

k

x

(k＞0)交于A，B两点，且点A的横坐

标为4.

(1)求k的值及B点的坐标;

(2)若双曲线y＝k

x

(k＞0)上一点C的横坐标为8，求△AOC的面积.

9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，B是CD的中点，连接OE 过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.

(1)求证:CF＝OD

(2)求证:四边形OCFD是菱形.

10.如图，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F．

（1）求证：四边形AECF 菱形．

（2）若AC CD ⊥．6AB =，10BC =，求四边形AECF 的面积．

11.如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝

m

x

的图象交于点A(1，4)，B(4，n)两点.

(1)求反比例函数的表达式;(2)求一次函数的表达式;

(3)点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小.

12.如图，四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90∘，AD =1 cm ，AB =3 cm ，BC =5 cm ，动点 P 从点 B 出发以 1 cm/s 的速度沿 BC 的方向运动，动点 Q 从点 C 出发以 2 cm/s 的速度沿 CD 方向运动，P ，Q 两点同时出发，当 Q 到达点 D 时停止运动，点 P 也随之停止，设运动的时间为 t s (t >0)．

（1）求线段 CD 的长；

（2）t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1:2 两部分? 13.如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，使得AE ⊥DE ；

D

A B

C

E

F

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；

（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

14.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠ADB，BC，AD的延长线相交于点E.求证:

(1)△ACE∽△BDE;

(2) BE.DC=AB.DE

15.如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数y＝k

x

(k为常数，且k≠0)的

图象交于A(1，a)，B两点．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积．

16.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE