中考复习第18课时 一般三角形及其性质(学生版)1

九年级数学讲学稿系列(北师大版)

中考复习第18课时一般三角形及其性质(学生版）

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学习目标

1.理解三角形有关概念，掌握三角形的三边、三角及边角关系；

2.掌握三角形中的重要线段，掌握三角形中位线定理，三角形内角和定理及推论。

学习过程

一、唤起回忆、引入课题

三角形知识知多少？

二、引入真题、归纳考点

考点1 三角形三边的关系

【例1】（2018·常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11

【例2】（2018·福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5

练习：（2018·黔南）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2−6x+8=0的解，则此三角形周长是______.

考点2 三角形内角和定理及推论

【例3】（2018·南宁）如图,∠ACD是△ABC的一个外角,CE平分∠ACD,若∠A=60∘,∠B=40∘，则∠DCE的大小是___度。

练习：(2018.眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )

A.45°

B.60°

C.75°

D.85°

（例3）（练习）

听来的容易忘记，看到的会记得住，做过的才能掌握！1

无限相信自己的潜能----

学好数学从动手、动脑开始！

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中考数学复习我记牢：温故知新、扎实基础----自己做、不放过 2 考点3 三角形中的重要线段

练习：已知△ABC ，画AB 边上的中线，画AC 边上的高，作∠A 的角平分线

【例4】 (2017.福建)如图,△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,连接DE,若DE=3,则线段BC 的长等于（ ）

变式1： △ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点, 连接DE,若△ ADE 的面积等于3,则△ABC 的面积等于（ ） .

练习：（2018·河池）1．如图，△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，S △ABC ＝20，则阴影部分的面积是（ ）

A ．18

B ．10

C ．5

D ．1

（例4） （练习）

三、课堂小测（附后）

四.能力提升

用两种方法证明“三角形的外角和等于360∘”。

如图，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角。

求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360∘.

证法1:∵ .

∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180∘×3=540∘.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540∘−∠1−∠2−∠3，

∵ .

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540∘−180∘=360∘.

请把证法1补充完整，

中考数学复习我记牢：温故知新、扎实基础----自己做、不放过。

并用不同的方法完成证法2.

课堂小测

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．1，2，1B．4，5，9C．6，8，13D．2，2，4

2．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（）

A．5B．7C．14D．16

3.如图,D,E分别是△ABC的边BA,BC延长线上的点,连接DC.若∠B=25°,∠ACB=50°,则下列角中度数为75°的是( )

A.∠ACD

B.∠CAD

C.∠DCE

D.∠BDC

4.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )

A.中线

B.角平分线

C.高

D.中位线

5.将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数是( )

A.145°

B.135°

C.120°

D.115°

6．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE 的面积为（）

A．5B．3C．2.5 D．2

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