中考复习第18课时 一般三角形及其性质(学生版)1
中考数学总复习第四章图形的性质第18课时三角形有关概念与中位线课件
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2015年浙江省杭州数学中考总复习课件第18课时:直角三角形(33张PPT)
判定
互余 的三角形是直角三角形 有两个角________
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第18课时┃ 直角三角形
考点2 勾股定理及其逆定理
是
1.[2014·滨州] 下列四组线段中,可以构成直角三角形的 ( B ) A. 4 ,5 , 6 B.1.5,2,2.5
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第18课时┃ 直角三角形
2.[2014·广州] 已知命题:“如果两个三角形全等,那么 这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 ______________________________________________ , 该逆命题 假 命题(填“真”或“假”). 是________
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第18杭考探究
当堂检测
第18课时┃ 直角三角形
思路点津
考点聚焦
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第18课时┃ 直角三角形
方法点析
勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的两边求第三边;(2) 已知直角三角形的一边求另两边的关系;(3)用于证明平方关系 的问题.
考点聚焦
图 18-1
考点聚焦
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第18课时┃ 直角三角形
【归纳总结】
互余 直角三角形的两个锐角________
斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于 ________________ 性质
在直角三角形中,如果有一个锐角等于 30°,那么 斜边的一半 它所对的直角边等于________________
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第18课时┃ 直角三角形
数学中考之三角形性质定理3篇
数学中考之三角形性质定理3篇三角形是由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
下面是小编给大家带来的数学中考之三角形性质定理,欢迎大家阅读参考,我们一起来看看吧!初中数学知识点:三角形的周长和面积构成三角形的元素:边:组成三角形的线段叫做三角形的边;顶点:相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;内角:相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
三角形有下面三个特性:(1)三角形有三条线段;(2)三条线段不在同一直线上;(3)首尾顺次相接。
三角形的表示:用符号“△,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作ABC”。
三角形的三边关系:在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c则a+b>ca+c>bb+c>aa-ba-cb-c在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中,a=b=c在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc三角形的三边关系定理及推论:(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:①判断三条已知线段能否组成三角形;②当已知两边时,可确定第三边的范围;③证明线段不等关系。
三角形的周长和面积:三角形的周长等于三角形三边之和。
三角形面积=(底×高)÷2。
初中数学知识点:三角形的角和定理三角形的内角和定理及推论:三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
推论:(1)直角三角形的两个锐角互余。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
中考数学 考点聚焦 第5章 图形的性质(一)第18讲 三角形与全等三角形1
3.(2016·新疆)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE ,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( D)
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
4.(2016·河南)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10 ,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( D)
错解 证明:在△AEB和△AEC中,∵AE=AE,EB=EC,∠1=∠2 ,∴△AEB≌△AEC(SSA),∴∠BAE=∠CAE.
先看一个事实,如图,将等腰△ABC的底边BC延长线上的任一点和顶 点A相连,所得的△DAB和△DAC无疑是不全等的,由此可知,有两边及 其一边的对角对应相等的两个三角形(简称“边边角”)不一定全等.因此 ,在判定三角形全等时,一定要留心“边边角”,别上当哟.
1.证明三角形全等的三种基本思路 (1)有两边对应相等时,找夹角相等或第三边对应相等; (2)有一边和一角对应相等时,找另一角相等或夹等角的另一边相等; (3)有两个角对应相等时,找一对边对应相等.另外,在寻求全等条件时 ,要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件. 2.证明几何题的四种思考方法 (1)顺推分析:从已知条件出发,运用相应的定理,分别或联合几个已知 条件加以发展,一步一步地去靠近欲证目标; (2)逆推分析:从欲证结论入手,分析达到欲证的可能途径,逐步沟通它 与已知条件的联系,从而找到证明方法; (3)顺推分析与逆推分析相结合; (4)联想分析:对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目,分析它们 之间的相同点与不同点,尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中, 从而找到它的解法.
③连接 P2P3,∵(3+0)÷2=1.5,(0+4)÷2=2,∴E(1.5,2), ∵1.5×2-9265=-2215,2×2-7225=2258,∴P3(-2251,2285).
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材):第18课时 全等三角形(共26张PPT)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第18课时┃ 全等三角形
[点析] (1)证明两条线段相等,可证它们所在的两个三角形 全等;(2)由两直线平行可得同位角相等或者内错角相等或者 同旁内角互补.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第18课时┃ 全等三角形
中考预测 1.如图18-6,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在一条 直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使 △ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 ___ _____( 答案不唯一,如∠ A=∠ D等 只需写一个,不添加辅助线).
第18课时 全等三角形
第18课时┃ 全等三角形
考 点 聚 焦
考点1 全等图形及全等三角形
1.全等图形:能够完全重合的两个图形就是______ . 全等图形 2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形就是全等三角形.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第18课时┃ 全等三角形
考点2
全等三角形的性质
性质:全等三角形的对应边________ 相等 ,全等三角形的对应 角________ 相等 . 拓展:全等三角形的对应角平分线________ 相等 ;全等三角形 的对应边上的中线________ 相等 ;全等三角形的对应边上的高 ________ 相等 .
归类探究
回归教材
第18课时┃ 全等三角形
归 类 探 究
探究一 全等三角形性质与判定的综合运用
命题角度: 1.利用SSS,ASA,AAS,SAS判定三角形全等; 2.利用HL判定直角三角形全等.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第18课时┃ 全等三角形
例 1 [2014· 宜宾] 已知:如图 18-1,在△AFD 和△CEB 中,点 A,E,F,C 在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D, AD∥BC.求证:AD=BC.
中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第18课时三角形及其性质练习含解析
2019-2020年中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第18课时三角形及其性质练习含解析1. (xx原创)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的( )2. 在△ABC中,∠A=35°,∠B=52°,则△ABC的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形3. (xx长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A. 6B. 3C. 2D. 114. (xx毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点5. (xx贵港)在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°6. (xx乐山)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A =( )A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°第6题图第7题图 7. (xx 黄石)如图所示,线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ,∠A =50°,则∠BDC =( )A. 50°B. 100°C. 120°D. 130°8. (xx 来宾)如图,在△ABC 中,AB =4,BC =6,DE 、DF 是△ABC 的中位线,则四边形BEDF 的周长是( )A. 5B. 7C. 8D. 10第8题图9. (xx 绵阳)如图,在△ABC 中,∠B ,∠C 的平分线BE ,CD 相交于点F ,∠ABC =42°,∠A =60°,∠BFC =( )A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°第9题图第10题图 10. (xx 北海)如图,在△ABC 中,AD 为BC 边上的高,BE 为AC 边上的中线,AB =10,BC =12,AD =6,连接DE ,则DE 的长为( ) A. 5 B. 13 C. 213 D. 2 511. (xx 铁岭)如图,点D 、E 、F 分别为△ABC 各边中点,下列说法正确的是( )A. DE =DFB. EF =12AB C. S △ABD =S △ACD D. AD 平分∠BAC第11题图第12题图12. (xx原创)如图,在△ABC中,E是中线AD的中点,则AF∶FC=( )A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 2∶513. (xx甘肃省卷)三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为________.14. (xx原创)如图,在△ABC中,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,若S△ABC=80,BD=8,则点E到BC边的距离为________.第14题图第15题图15. (xx广东省卷)如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是________.16. (xx淮安一模)已知:如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6 cm,AC=8 cm,则△ADE的周长为________.第16题图答案1. A 【解析】过△ABC 的顶点A ,作BC 边上的高,即作出的高线既要过点A 还要垂直于BC ,作图如A 选项所示.2. D 【解析】若三角形最大角大于90°,则该三角形是钝角三角形;最大角等于90°,则该三角形是直角三角形;最大角小于90°,则该三角形是锐角三角形.∠C =180°-∠A -∠B =93°,则该三角形是钝角三角形.3. A 【解析】根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,则第三边长大于4小于10.4. D 【解析】依题意知这个点到三角形每条边的两个端点的距离都相等,所以,它是三条边的垂直平分线的交点.5. C 【解析】∠C =180°-∠A -∠B =180°-95°-40°=45°.6. C 【解析】∵CE 是∠ACD 的平分线,∠ACE =60°,∴∠ACD =2∠ACE =120°,∵∠A +∠B =∠ACD ,∠B =35°,∴∠A =∠ACD -∠B =120°-35°=85°.7. B 【解析】如解图,设AC 的垂直平分线交AC 于点E ,∵DE 垂直平分AC ,∴AD =DC , ∴∠A =∠DCA =50°, ∴∠BDC =∠A +∠DCA =100°.第7题解图8. D 【解析】∵DE 、DF 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AB ,DF ∥BC ,DE =12AB ,DF =12BC ,∴四边形BEDF 是平行四边形,∵AB =4,BC =6,∴DE =2,DF =3,∴四边形BEDF 的周长为:2(DE +DF )=10.9. C 【解析】∵∠A =60°,∴∠ABC +∠ACB =120°,∵BE ,CD 是∠ABC ,∠ACB 的平分线,∴∠CBE =12∠ABC ,∠BCD =12∠ACB ,∴∠CBE +∠BCD =12(∠ABC +∠ACB )=60°,∴∠BFC =180°-60°=120°.10. B 【解析】∵AB =10,AD =6,∠ADB =90°,∴BD =102-62=8,∴DC =BC -BD =4,∴AC =42+62=213,∵∠ADC =90°,AE =EC ,∴DE =12AC =13. 11. C 【解析】选项 逐项分析正误A ∵D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点,∴DE =12AC ,DF =12AB ,又∵AC 与AB 的关系不确定,∴DE =DF 不一定成立×B ∵E 、F 是△ABC 边的中点,∴EF =12BC ,又∵BC 、AB 的关系不确定,∴EF =12AB 不一定成立 × C ∵D 为BC 的中点,∴BD =DC ,△ABD 与△ADC 的高相同,底相等,∴S △ABD=S △ADC√ D 由条件无法判断AD 平分∠BAC ×12. A 【解析】如解图,在FC 上取一点G ,使FG =GC ,连接DG ,∵D 为BC 的中点,∴BF∥DG ,DG =12BF ,又∵E 是AD 的中点,BF ∥DG ,∴EF 是△ADG 的中位线,∴F 是AG 的中点,∴AF =FG =GC ,∴AF ∶FC =1∶2.第12题解图13. 12 【解析】解一元二次方程x 2-13x +40=0得x =5或x =8.当x =5时,∵3+4>5>4-3,∴3,4,5构成三角形,此时三角形周长为:3+4+5=12;当x =8时,∵3+4<8,不满足三角形的三边关系,∴3,4,8构不成三角形.故此三角形的周长为12.14. 5 【解析】如解图,过点E 作EF ⊥BC 于点F .∵AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线,∴S △BED =14S △ABC =14×80=20.∵BD =8,∴S △BED =12·BD ·EF ,∴20=12×8×EF ,∴EF =5,即点E 到BC 边的距离为5.第14题解图15. 4 【解析】∵△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于点G ,∴S △CGE =S △AGE =13S △ACF ,S △BGF =S △BGD =13S △BCF ,∵S △ACF =S △BCF =12S △ABC =12×12=6,∴S △CGE =13S △ACF =13×6=2,S △BGF =13S △BCF =13×6=2,∴S 阴影=S △CGE +S △BGF =4.16. 14 cm 【解析】∵DE ∥BC ,∴∠DOB =∠OBC ,又∵BO 是∠ABC 的平分线,∴∠DBO =∠OBC ,∴∠DBO=∠DOB,∴BD=OD,同理:OE=EC,∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EA=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14 cm._ 20365 4F8D 侍33675 838B 莋#36354 8E02 踂31273 7A29 稩f20195 4EE3 代40650 9ECA 黊36631 8F17 輗 33229 81CD 臍J21088 5260 剠。
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第18课时 直角三角形与勾股定理
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=x2,解得 x=2
3,即 DE 的长度为 2
3.
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第18课时┃ 直角三角形与勾股定理
4. 如图 18-6, 在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, BC=6 cm, AC=8 cm,按图中所示方法将△BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在 AB 边上的 C′点,那么△ADC′的面积是________ 6 cm2 .
定义
命题
公理 定理
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第18课时┃ 直角三角形与勾股定理
考点4 互逆命题、互逆定理
互逆 命题 互逆 定理
如果两个命题的题设和结论正好相反,我们把这样 的两个命题叫做互逆命题,如果我们把其中一个叫 做________ 原命题 ,那么另一个叫做它的________. 逆命题 若一个定理的逆命题是正确的,那么它就是这个定 理的________ 逆定理 ,称这两个定理为互逆定理.
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第18课时┃ 直角三角形与勾股定理
当 堂 检 测
1.如图 18-3,矩形 OABC 的边 OA 长为 2,边 AB 长 为 1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半 径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是 ( D )
图 18-3 A.2.5
解 析
B.2 2
C.
3
D. 5
由勾股定理求出 OB= 5,根据同弧的半径
相等,得这个点表示的实数是 5.故选 D.
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第18课时┃ 直角三角形与勾股定理
2021年中考数学复习第18讲 三角形与全等三角形(教学课件)
考点精讲
对对应应训训练练
6.(2020·玉林)下列命题中,其逆命题是真命题的是( B ) A.对顶角相等 B.两直线平行,同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.正方形的四个角都相等
考考点点精精讲讲
对应训练
考 点 五 全等三角形的性质和判定
1.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边⑪_相__等_,对应角⑫相__等__ (2)全等三角形的周长⑬相__等__,面积⑭_相__等_ (3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等
A.8 B.2 2 C.16 D.4
3.在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( D ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°
4.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是 假命题的反例为( D )
解:∵在 Rt△ABC 中,AD 是△ABC 的中线, AD=8,∴BD=AD=CD=8,∵BE 是△ABC 的角平分线,∴∠ABE=∠DBE,∵AD⊥BE, ∴∠ANB=∠DNB=90°,∵BN=BN,∴△ ABN≌△DBN(ASA),∴AB=BD,∴AB=8
=12 BC,∴∠C=30°,∴AC= 3 AB=8 3 .
重点题型
题题组组训训练练
6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一 点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证:△BDE≌△CDF; (2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
(1) 证 明 : ∵CF∥AB , ∴ ∠ B = ∠FCD , ∠ BED = ∠F , ∵ AD 是 BC 边 上 的 中 线 , ∴ BD = CD , ∴△BDE≌△CDF(AAS); (2) 解 : ∵△BDE≌△CDF , ∴ BE = CF = 2 , ∴ AB = AE + BE=1+2=3,∵AD⊥BC,BD=CD,∴AC=AB=3.
2024长沙中考数学一轮复习 第18课时 三角形的基本性质(课件)
3. (2022 长沙 4 题 3 分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( B )
A. 4 cm,5 cm,9cm
B. 8 cm,8 cm,15 cm
C. 5 cm,5 cm,10 cm
D. 6 cm,7 cm,14 cm
4. (2023 长沙 10 题 3 分)现有 3 cm,4 cm,7 cm,9 cm 长的四根木棒,
第 9 题图
10. (2021 长沙 15 题 3 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,DE⊥AB,垂足为 E,若 BC=4, DE=1.6,则 BD 的长 为___2_.4____.
第 10 题图
重难点分层练
提升关键能力
例 在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,BE 与 CD 相交于点
内角和 定理
__三__角__形__的__内__角__和__等__于__1_8_0_°_____________________________
边角关系 在同一个三角形中,大边对____大__角__,小边对小角
内外角 (1)三角形的一个外角___等__于___与它不相邻的两个内角的和;
关系 (2)三角形的一个外角___大__于___任何一个和它不相邻的内角
图示
性质
中垂线
DE 为边 BC 的中垂线
1.DE⊥BC,且 BE=CE,BD=CD 2.外心:三角形的三条中垂线的交点,到 三角形三个顶点的距离相等
针对训练
2. 下列语句正确的是( B ) A. 三角形的三条高都在三角形内部 B. 三角形的三条中线交于一点 C. 三角形不一定具有稳定性 D. 三角形的角平分线可能在三角形的外部
2. 内心:三角形的三条角平分线的交点,到三角
第2讲 直角三角形的性质--学生版
第2讲 直角三角形的性质知识要点--直角三角形的性质(1)(2) 一、普通直角三角形的性质: 性质一:直角三角形两锐角互余. 数学语言: ∵∠C=90°∵∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余)性质二:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
数学语言:∵∠BCA=90°,D 是AB 的中点 ∵AB CD 21=(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)二、基本图形:(定理的实质)1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形。
∵∠BCA=90°,D 是AB 的中点∵BD=CD DA=DC ((直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
) ∵∠B=∠DCB ∠A=∠DCA (等边对等角)2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的两个逆命题都是真命题,但不是定理,不可以直接使用。
(1)已知:BD=CD=AD ,我们怎么证明∠BCA=90°?(2)已知:BD=CD ,∠BCA=90°,我们怎么证明DA=DC ?【例1】(1)直角三角形的两个锐角(2)直角三角形斜边上的中线等于 (3)ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,︒=∠48A ,则=∠B(4)ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,D 为斜边AB 的中点,若10=AB ,则CD =【例2】(1)ABC Rt ∆中,︒=∠90C ,︒=∠20A ,D 为BC 边中点,则BCD ∠的度数是 度 (2)ABC Rt ∆中,CD 是斜边AB 上的高,︒=∠25A ,那么BCD ∠= 度(3)如果直角三角形的面积是12,斜边上的高是2,那么斜边上的中线长是 (4)等腰直角三角形斜边上的中线为5cm ,则这个三角形的面积为 2cm【例3】如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,BE ⊥AD ,交AD 的延长线于点E ,BF =EF .求证:EF ∥AC .【例4】如图,ABC ∆中,︒=∠90ACB ,D 为AB 的中点,CD BE ⊥于F ,交AC 于E ,求证:CBE A ∠=∠【例5】已知:如图,ABC Rt ∆和ADC Rt ∆,∠ABC =∠ADC =90°,点E 是AC 的中点.求证:∠EBD =∠EDB .【例6】已知,如图BCD ∆中,BD CE ⊥于点E ,点A 是边CD 的中点,EF 垂直平分线段AB (1)求证:CD BE 21=(2)当BC AB =,︒=∠25ABD 时,求ACB ∠的度数第22题图EDCBA【例7】已知,如图,在ABC ∆中,︒=∠45ACB ,AD 是边BC 上的高,G 是AD 上一点,联结CG 点E 、F 分别是AB 、CG 的中点,且DF DE =,求证:GD BD =【例8】已知:如图,在ABC ∆中,BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高,点M 是BC 的中点,且DE MN ⊥,垂足为点N 。
++2025年中考数学一轮总复习++第18课时 三角形的相关概念与性质+++课件
小于第三边.
任
意两边之和
任意两边
之差
(3)三角形的内(外)角和定理
定
理
三角形三个内角的和等于
推
论
(1)三角形的外角等于
(2)三角形的外角大于任何一个 (3)直角三角形的两个锐角
2∠C=∠1+∠2
2∠C=∠2-∠1
2. 掌握分类的方法,不论是三角形的分
类,还是相关概念,比如:由于三角形
的高不一定在三角形内部,所以三角形
中涉及高的题目可能需要分类讨论.3. 了解三角形的五心中的三心(重心、
内心、外心),知道这三心的基本性质.
考点一 三角形的三边关系例1 (1)从长度为2,4,6,8的四条
AC=13,BC=10,则四边形EBFC的
面积为 ;
60
(5)如图5,在△ABC中,∠ABC,
∠ACB的平分线交于点O,∠ACB的外
角平分线所在直线与∠ABC的平分线相
交于点D,与∠ABC的外角平分线相交
于点E,则下列结论一定正确的是
.(填序号) ①∠BOC=90°+ ∠A;②∠D= ∠A;③∠E=∠A;④∠E+∠DCF=90°+∠ABD.
①
②④
1. 如图,AD,BE,CF依次是△ABC
的高、中线和角平分线,则下列表达式
中错误的是( C )
A. S△BAE=S△BCE
B. ∠ADC=90°
C. ∠CAD=∠CBE
D. ∠ACB=2∠ACF
C
2. (2024·南开)如图,在Rt△ABC中,
∠ABC=90°,BD平分∠ABC交AC于
点D,点E为BC边上靠近点C的三等分
点,且AB=BE,若阴影部分面积为4,
中考一轮复习:第18课时三角形的基本概念及性质PPT课件
例题图④
No
第18课时 三角形的基本概念及性质
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命题点 1 三角形的三边关系(202X.3)
1. (202X宁德5月质检4题4分)若三角形的三边长分别为3,x,5,则x的值可以
是( B )
A. 2
B. 5
C. 8
D. 11
2. (202X福建3题4分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( C )
A. 1,1,2 B. 1,2,4 C. 2,3,4 D. 2,3,5
No
第18课时 三角形的基本概念及性质
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命题点 2 三角形的内角和与内外角关系
3. (202X莆田5月质检4题4分)将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC按如 图所示的位置放置,若∠CDE=40°,则∠BAF的大小为( A ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
(2)重要结论:中位线平行且等于第三条边的一半,即
DE∥BC且DE=
1 2
BC.
【提分要点】当三角形中遇到中点时,常构造三角形的中位
线,利用其证明线段平行或倍数关系,可简单地概括为“已
知中点找中位线”;在平行四边形或菱形中,边上有中点时,
常通过连接中点与对角线的交点构造中位线.
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返回思维导图
No
例题图②
No
第18课时 三角形的基本概念及性质
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(5)如图③,在△ABC中,BD平分∠ABC,若点D是AC的中点,过点D作
DG∥BC.
①若AB=4,则AG=___2_____ ,BG=__2______;
②若BC=6,则DG= ___3_____ ;
S AGD
1
S AGD
人教版初中数学中考考点系统复习 第18讲 三角形及其性质
相垂直,则∠1的度数是( C )
A.95°
B.100°
C.105°
D.110°
第4题图
5.(仁怀四模)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别 在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,点A与点A'重合,若∠A=75°,则 ∠1+∠2等于( A) A.150° B.210° C.105° D.75°
B.30° D.60°
与三角形内角、外角有关的常见模型:
“8”字模型:
飞镖模型:
双角平分线相交模型:
对点训练
3.(包头中考)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD
=50°,则∠A的度数为( B )
A.50°
B.55°
C.70°
D.75°
第3题图
4.(荆门中考)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互
第(2)题图
对点训练 6.(济宁中考)如图,在△ABC中,点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,
BD=4,则△DBC的面积是( B )
C.2
D.4
第6题图
7.如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分 线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD= 75 °.
A.1 cm,2 cm,3 cm C.4 cm,5 cm,10 cm 自主解答:B
B.3 cm,4 cm,5 cm D.6 cm,9 cm,2 cm
对点训练 1.(2022·宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm,则这个等腰三角形的
周长是( D )
A.8 cm
B.13 cm
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九年级数学讲学稿系列(北师大版)
中考复习第18课时一般三角形及其性质(学生版)
班级:姓名:
学习目标
1.理解三角形有关概念,掌握三角形的三边、三角及边角关系;
2.掌握三角形中的重要线段,掌握三角形中位线定理,三角形内角和定理及推论。
学习过程
一、唤起回忆、引入课题
三角形知识知多少?
二、引入真题、归纳考点
考点1 三角形三边的关系
【例1】(2018·常德)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1 B.2 C.8 D.11
【例2】(2018·福建)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()
A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5
练习:(2018·黔南)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2−6x+8=0的解,则此三角形周长是______.
考点2 三角形内角和定理及推论
【例3】(2018·南宁)如图,∠ACD是△ABC的一个外角,CE平分∠ACD,若∠A=60∘,∠B=40∘,则∠DCE的大小是___度。
练习:(2018.眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
(例3)(练习)
听来的容易忘记,看到的会记得住,做过的才能掌握!1
无限相信自己的潜能----
学好数学从动手、动脑开始!
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中考数学复习我记牢:温故知新、扎实基础----自己做、不放过 2 考点3 三角形中的重要线段
练习:已知△ABC ,画AB 边上的中线,画AC 边上的高,作∠A 的角平分线
【例4】 (2017.福建)如图,△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,连接DE,若DE=3,则线段BC 的长等于( )
变式1: △ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点, 连接DE,若△ ADE 的面积等于3,则△ABC 的面积等于( ) .
练习:(2018·河池)1.如图,△ABC 中,D 、E 分别为BC 、AD 的中点,S △ABC =20,则阴影部分的面积是( )
A .18
B .10
C .5
D .1
(例4) (练习)
三、课堂小测(附后)
四.能力提升
用两种方法证明“三角形的外角和等于360∘”。
如图,∠BAE ,∠CBF ,∠ACD 是△ABC 的三个外角。
求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360∘.
证法1:∵ .
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180∘×3=540∘.
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540∘−∠1−∠2−∠3,
∵ .
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540∘−180∘=360∘.
请把证法1补充完整,
中考数学复习我记牢:温故知新、扎实基础----自己做、不放过。
并用不同的方法完成证法2.
课堂小测
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.1,2,1B.4,5,9C.6,8,13D.2,2,4
2.在△ABC中,AD=4,BC=10,则第三边AC的长可能是()
A.5B.7C.14D.16
3.如图,D,E分别是△ABC的边BA,BC延长线上的点,连接DC.若∠B=25°,∠ACB=50°,则下列角中度数为75°的是( )
A.∠ACD
B.∠CAD
C.∠DCE
D.∠BDC
4.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )
A.中线
B.角平分线
C.高
D.中位线
5.将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.145°
B.135°
C.120°
D.115°
6.如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的中线,已知△ABC的面积为10,则△ADE 的面积为()
A.5B.3C.2.5 D.2
中考数学复习我记牢:扫除漏点、弱点是关键、用心钻研得高分!3。