中考复习之统计与概率

概率统计

知识要点 一、统计

1 .总体与样本：所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，

从总体中所抽取的一部分各题叫做总体的一个样本，样本中各题数目叫做样本的容 量。

例如：全班同学的身高数据构成一个总体，其中每一个同学的身高叫做个体，现 10个同

取出

学

的身高进行研究，10个同学的身高数据就是全班同学身高数据这个总体的一个样 10就

这 本， 是这个样本的样本容量。

2. 众数，中位数

众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。

例如：10, 11 , 15, 11, 13, 12, 15, 10, 11, 11, 15 这一组数据中，11 出现了 4 次，次数最 多，所以11就是这组数据的众数。

中位数：将一组数据按从大到小的顺序依次排列，处在最中间位置的数据叫做中位数；需要注 意的是，如果数据的个数是偶数个，则中位数是中间两个数字的算术平均值。

例如：18, 17, 15, 13, 13, 10这一组数据中，因为数据的个数是偶数个，所以中位数是中间

两个数的算术平均值，就是

15和13的平均数14。..

3.求平均数的两个公 二 -------------------

式

(

1 ) n 个数 X 1、X 2,,

X n 的平均数为：X

X 1X 2

X

n ；

— -

( = ---------------

n

X n 出现了 f n 次，则这组数据的

2

)如果在n 个数中，X 1出现了 f 1次，X 2出现了 f 2次,,

平

4. 极差与方差

(1) 一组数据中，用这组数据的最大值减去最小值所得的差就是极差，极差是用来反映这组数

Z

J

Z

Off

=最大值-最小值； 2 2

X 1X X 2X

n

方差是用来表示一组数据的集中程度的统计量

5. 常用统计图

(1)扇形统计图：扇形统计图中的圆心角等于这部分所占总体的比例乘以

360 °;

2) 条形统计图

均数为：x

xf 1 X 2f 2 f 1 f 2

X f

n n

f n

据的变化范围的统计量，即：极差

(2) 一组数据的方差为：s 21 2 X n X

3) 折线统计图

6 .频数和频率

⑴频数：每个对象出现的次数

⑵频率：每个对象出现的次数与总次数的比值

⑶频数、频率均能反映每个对象出现的频繁程度.

二、概率

1 .概率的定义

表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事物的概率，可记作“P”.

2 .可能还是确定

⑴“不可能”发生：指每次都完全没有机会发生，即发生的机会是0.⑵“必然”发生：指每次一定发生，即发

生的机会是100%.⑶可能发生：指有时会发生，有时不会发生，即发生的机会介于0和100%之间，但不

包括0和10 0%.

⑷“不太可能”：指发生的机会很小，可以小到很小，但仍然会发生，即它的可能性不是

0.

3.估计随机事件发生的概率的方法

⑴通过多次重复试验的方法；

⑵通过逻辑分析用列举法（包括列表、画树状图）计算的方法.

4.频率与概率的关系

频率与概率在实验可以非常接近，但不一定相等.

5.实例

⑴投针实验

投针实验力图使学生通过亲身的实验、统计过程获得用实验方法估计复杂事件发生的概率的体验，使扎实的认识到当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，但在投针实验中须注意要从一定高度随意抛针，保证投针的随机性.

⑵游戏公平吗

看一个游戏是否公平，只要看游戏的双方是否各有50%赢的机会，如果不是，那么这个游戏就是不公平的，要想使它变成公平，就要修改游戏规则.

一个公平的游戏，出现双方可能性的机率是相等的.

有的游戏可以通过试验，也可以用列表的形式进行穷举.

典例解析

1. （2011广东广州市，22, 12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时

间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图（图6）,根据图中信息回答下列问题：

（1）求a的值；

（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6〜10小时的5名学生中随机选取2人, 其中至少1人的上网时间在8〜10小时.

解：（1）a=50 - 6 -25 - 3 - 2=14

(2)设上网时间为6〜8小时的三个学生为A i, A2, A B,上网时间为8〜10个小时的2名学生

为Bi，B2,则共有A1A2, A1A3, A1B1, A1B2,

A2A3, A2B1，A2B2

A3B1，A3B2

B1B2

10种可能，其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能，故

P (至少1人的上网时间在8~10小时)=0.7

2. (2011四川南充市，16，6分) 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分

别标有数字1, 2, 3, 4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌

(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率;

(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出

纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由

解：用树状图法