07期中考试试卷参考答案

2007级物理学专业、临床物理专业光学期中考试参考答案一、 填空（10分，按照数字编序给出答案，写在答题纸上） 1. 光学是研究①(光的物理本质)和②(光的应用)的学科。

2. 历史上关于光的本质的认识有两种学说十分著名，分别是以牛顿为代表的③（微粒学说），和以胡克和惠更斯为代表的④（波动学说），现代物理学普遍认为光是⑤（具有量子特性的几率波）。

3. 托马斯·杨的实验是证实光具有⑥（波动性）的代表性实验。

4. 几何光学的基本原理是⑦（费马原理），从这个原理出发可以推到几何光学的⑧（光的直线传播），⑨（光的折射）和⑩（光的反射）定律。

二、 简答题（20分）1. 说明几何光学的基本原理以及数学表述。

✓ 几何光学的基本原理是费马原理，其具体表述为：光在介质中沿着光程稳定的路径传播。

若光的路径为d l ，光的折射率为n ，则费马原理的数学描述为总的光程的变分为零，即 0=⎰ndl δ。

2. 光的波动的复振幅的物理涵义是什么？✓ 光的波动的复振幅表示光的振动中振幅、相位的空间分布，即振动中不考虑本征振动因子；复振幅中的实部具有实际的物理意义，虚部则不具有实际的物理意义。

三、 证明题（10分）1. 某准单色光的频宽为νΔ，试论证相干长度λλδΔ2=m 和波列长度L 二者相等.✓ 由测不准关系：h t E ≥∆∙∆和波列的定义得：h c L E =∙∆/，即ν∆=cL ； 又，c =νλ，因此有c 2λλν∆=∆，所以可以得出：m L δλλ=∆=2。

2. 已知光学纤维的折射率沿径向的分布为)1(22202r n n α-=，式中0n 为中心(0=r )的折射率，α是比1小得多的常数.试求光线在纤维中传播的轨迹为正弦曲线的形状。

取坐标如图所示，纤维轴线为x 轴，其横截面的径向为r 轴.考察光线在xr 平面内的传播，把平面分成许多平行x 轴的窄条，每一窄条对应薄圆筒的厚度.设光线从0=r 处以与r 轴成夹角0θ入射.设各窄条的折射率和折射角依次为2n 、2θ、3n 、3,θ ，任一窄条的为n 、θ，其厚度为r d .由折射定律，光线经各薄层时应遵循下式:θθθsin sin sin 2200n n n === ① 由几何关系有 222)d d (1/1)d ()d (d sin xr r x x +=+=θ ② 由①②得1sin 1sin 1)d d (0220222-=-=θθn n x r ③ 对x 求导,得xrr n n x r x r d d d d sin 1d d d d (22022022θ= ④ 将)1(22202r n n α-=代入上式，则式④写为x0sin d d 02222=+r x r θα ⑤ 解出 )sin sin(00ϕθα+=x A r ⑥ 常数A 和0ϕ由入射光方向和入射点的位置确定. 因0,0==r x ,故0sin 0=ϕA则0000d 0,cos cot d sin x r x A x αϕθθ=⎡⎤===⎢⎥⎣⎦有 00cos cos θϕα=A 故由上述两式，得 π,00=ϕ 0cos cos ϕαθ=A当入射光向右上入射时：0cos 0>θ，故0cos 0>ϕ，00=ϕ， αθ0cos =A当入射光向右下入射时：0cos 0<θ，故0cos 0<ϕ，π0=ϕ ， αθ0cos -=A因此，入射光从点O 入射时，光线的轨迹方程为： )sin sin(cos 0x r θααθ=光线向右上方入射 )πsin sin(cos 0+-=x r θααθ 光线向右下方入射 可见光线的轨迹为正弦波形，其空间周期0sin π2θα=T上式说明，从不同方向入射的光线，其0θ不同，T 也不同.但对小角度入射的光线,00π,sin 12θθ≈≈,则空间周期近似相同，απ2=T ，轨迹如图2所示,故小角度入射的光线在纤维中有自聚焦的作用.四、 计算题（30分）1. 两薄透镜共轴，一为会聚透镜，其焦距为110cm f =，另一为发散透镜，其焦距为215cm f =-，发散透镜位于会聚透镜后5cm d =处，一物放置在会聚透镜前方10cm 处.试求，透镜组的焦点和主点位置，并求最后像的位置、大小、虚实和正倒。

由题设知1110cm f f '==，2215cm f f '==-，5cm d = 有效焦距为 212121Δf f d f f f f f f ---=-='=10(15)cm 15cm 51015⨯-=-=-+ 主点位置为 1510cm 5cm Δ10H d x f ==⨯= 2515cm 7.5cm Δ10Hd x f '==-⨯=- 即主点H 位于会聚透镜前方5 cm 处，H '位于发散透镜前方7.5 cm 处. 故透镜组的焦点F 位于会聚透镜前方15cm 5cm 20cm H f x +=+=处，F '位于发散透镜后15cm 7.5cm 7.5cm H f x '+=-=处. 由高斯公式fs s 111='+即 fs sfs -=' 参照图示，可知物距5cm s =，故物距 515cm 7.5cm 515s ⨯'==--即像位于H x '左方7.5 cm 处，恰好与原物重合.横向放大率为5.155.7=='-=s s M 最后的像是位于原物位置的正立的放大了1.5倍的虚像.2. 坐标原点的振动为t A E ωcos =的平面波，传播方向与x 、y 和z 轴的夹角分别为o o o 30,90,60===γβα，空间P 点的坐标为λλλ36,3,10===z y x ,其中λ为平面波的波长，试问P 点的振动相位比坐标原点落后多少?一、P 点的坐标和传播矢量k 的方向余弦分别是: λλλ36,3,10===z y x2330cos ,090cos ,2160cos o o o ===因此P 点的振动相位比坐标原点落后 )c o s c o s c o s (π2ΔΔγβαλϕz y x ++=⋅=r kπ28)32360210(π2=++=λλλ。

五、 作图题（10分）1. 已知正的薄透镜的焦距为10cm f =,在透镜后与它相距10cm d =处垂直主光轴放置一平面反射镜。

物在透镜前方,物距s 为15cm ，在傍轴条件下, 作图说明最后像的位置。

物点Q 经透镜第一次成像于Q '1，由成像公式f s s 11111='+ 得像距为 fs fs s -='111 ① 当115cm s =时 11510cm 30cm 1510s ⨯==- Q '1作为虚物，经平面镜成像于Q 2，物距为d s -'1，即实像Q 2在平面镜前方 d s -'1处 ②当115cm s =时 130cm 10cm 20cm s d '-=-= Q 2作为物点经透镜第二次成像于Q '2，物距为)2(])[(112d s d d s s -'-=--'-= ③ 当115cm s =时 21(2)(2010)cm 10cm s s d '=--=--=- （为虚物点） 像距公式为fs fs s -='222④ 当115cm s =时 2221010cm 5cm 1010s f s s f -⨯'===--- （为实像） 综合①②③④式,得最后成像位置的一般公式为：f d fs f s fd fs fs f d s f d s f s f s s ++---=-+'--'-=-='2)2(2)2(111111222)2)(()](2[1111f d f s f s f f s d f s -----=。

如果在实验中，令物距等于焦距，即f s =1时，则f s ='2，最后像与物位于同一平面，即12s s ='.若再特殊地令0≈d ,由③式可进一步得到12s s '-=，故在这种条件下横向放大率为 111112211-='-'=''=s s s s s s s s M那么得到的结果是:最后像与物在同一平面内，大小相同，正倒相反，这就是用自准法测透镜焦距的基本原理.六、论述题（20分）1.谈谈你对光学定态波的理解。

✓空间中各点的扰动是同频率的简谐振动，即频率相同、振源相同。

✓波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。

✓具有这样的分布的光波成为光学定态波。

2.干涉的充要条件有哪些？为什么？✓干涉是波形成能量的稳定的空间分布的现象。

产生干涉现象尤其是光的干涉需要以下三个条件：频率相同，具有可叠加的分量，具有稳定的相位差。

这三个条件是保证干涉产生的充要条件。

（详细论述略）。