07期中考试试卷参考答案

2007级物理学专业、临床物理专业光学期中考试参考答案

一、 填空（10分，按照数字编序给出答案，写在答题纸上） 1. 光学是研究①(光的物理本质)和②(光的应用)的学科。

2. 历史上关于光的本质的认识有两种学说十分著名，分别是以牛顿为代表的③（微粒学说），和以胡克和惠更斯为代表的④（波动学说），现代物理学普遍认为光是⑤（具有量子特性的几率波）。

3. 托马斯·杨的实验是证实光具有⑥（波动性）的代表性实验。

4. 几何光学的基本原理是⑦（费马原理），从这个原理出发可以推到几何光学的⑧（光的直线传播），⑨（光的折射）和⑩（光的反射）定律。 二、 简答题（20分）

1. 说明几何光学的基本原理以及数学表述。

✓ 几何光学的基本原理是费马原理，其具体表述为：光在介质中沿着光程稳定的路径传播。若光的路径为d l ，光的折射率为n ，则费马原理的数学描述为总的光程的变分为零，即 0=⎰ndl δ。 2. 光的波动的复振幅的物理涵义是什么？

✓ 光的波动的复振幅表示光的振动中振幅、相位的空间分布，即振动中不考虑本征振动因子；复振幅中的实部具有实际的物理意义，虚部则不具有实际的物理意义。

三、 证明题（10分）

1. 某准单色光的频宽为νΔ，试论证相干长度λ

λδΔ2

=m 和波列长度L 二者相等.

✓ 由测不准关系：h t E ≥∆∙∆和波列的定义得：

h c L E =∙∆/，即ν

∆=

c

L ； 又，c =νλ，因此有c 2λλ

ν∆=∆，所以可以得出：m L δλ

λ=∆=

2

。 2. 已知光学纤维的折射率沿径向的分布为)1(222

02r n n α-=，式中0n 为中心

(0=r )的折射率，α是比1小得多的常数.试求光线在纤维中传播的轨迹为正弦曲线的形状。

取坐标如图所示，纤维轴线为x 轴，其横截面的径向为r 轴.考察光线在xr 平面内的

传播，把平面分成许多平行x 轴的窄条，每一窄条对应薄圆筒的厚度.设光线从0=r 处以与r 轴成夹角0θ入射.设各窄条的折射率和折射角依次为2n 、2θ、3n 、3,θ ，任一窄条的为n 、θ，其厚度为r d .

由折射定律，光线经各薄层时应遵循下式:

θθθsin sin sin 2200n n n === ① 由几何关系有 2

2

2)d d (

1/1)d ()d (d sin x

r r x x +=+=θ ② 由①②得

1sin 1sin 1)d d (02202

2

2-=-=θθn n x r ③ 对x 求导,得

x

r

r n n x r x r d d d d sin 1d d d d (2202

2

022θ= ④ 将)1(222

02r n n α-=代入上式，则式④写为

x

0sin d d 0

2222=+r x r θα ⑤ 解出 )sin sin(

00

ϕθα

+=x A r ⑥ 常数A 和0ϕ由入射光方向和入射点的位置确定. 因0,0==r x ,故

0sin 0=ϕA

则000

0d 0,cos cot d sin x r x A x αϕθθ=⎡⎤

===⎢⎥⎣⎦

有 00cos cos θϕα=A 故由上述两式，得 π,00=ϕ 0

cos cos ϕαθ=

A

当入射光向右上入射时：0cos 0>θ，故0cos 0>ϕ，00=ϕ， α

θ0

cos =

A

当入射光向右下入射时：0cos 0<θ，故0cos 0<ϕ，π0=ϕ ， α

θ0

cos -=A

因此，入射光从点O 入射时，光线的轨迹方程为： )sin sin(

cos 0

x r θα

α

θ=

光线向右上方入射 )πsin sin(

cos 0

+-

=x r θα

α

θ 光线向右下方入射 可见光线的轨迹为正弦波形，其空间周期

0sin π

2θα

=

T

上式说明，从不同方向入射的光线，其0θ不同，T 也不同.但对小角度入射的光线,

00π

,sin 12

θθ≈≈,则空间周期近似相同，

α

π

2=

T ，轨迹如图2所示,故小角度入射的光线在纤维中有自聚焦的作用.

四、 计算题（30分）

1. 两薄透镜共轴，一为会聚透镜，其焦距为110cm f =，另一为发散透镜，其焦距为

215cm f =-，发散透镜位于会

聚透镜后5cm d =处，一物放

置在会聚透镜前方10cm 处.试求，透镜组的焦点和主点位置，并求最后像的位置、大小、虚实和正倒。

由题设知1110cm f f '==，2215cm f f '==-，5cm d = 有效焦距为 2

12121Δf f d f f f f f f ---

=-='=10(15)

cm 15cm 51015⨯-=-=-+ 主点位置为 15

10cm 5cm Δ10H d x f =

=⨯= 25

15cm 7.5cm Δ10

H

d x f '==-⨯=- 即主点H 位于会聚透镜前方5 cm 处，H '位于发散透镜前方7.5 cm 处. 故透镜组的焦点F 位于会聚透镜前方15cm 5cm 20cm H f x +=+=处，

F '位于发散透镜后15cm 7.5cm 7.5cm H f x '+=-=处. 由高斯公式

f

s s 1

11='+

即 f

s sf

s -=

' 参照图示，可知物距5cm s =，故物距 515

cm 7.5cm 515

s ⨯'==--

即像位于H x '左方7.5 cm 处，恰好与原物重合.