小升初奥数牛吃草问题精品课件

牛吃草

教学目标：

1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.

2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

知识精讲：

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做

“牛顿问题”．

“牛吃草”问题主要涉及四个量：原来草的数量、草场每天生长的量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．

解“牛吃草”问题的主要依据：

①草的每天生长量不变；

②每头牛每天的食草量不变；

③草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

④新生的草量每天生长量天数．

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；（设随题目会变）

⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；

⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；

⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；

⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”

问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题

“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。

类型一、一块地的“牛吃草问题”

例1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．

例2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可

供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，651天自然减少的草量为2051664，原有草量为：2045120。若有11头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11头牛吃120158(天)．

例3、一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？

草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22

老草（路程差）： (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252

6＋22=64(头)

求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速 252÷

类型一类型

1、青青一牧场，牧草喂牛羊；

放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；

若养二十一，可作几周粮？

（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）

【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）

2、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？

3、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它

可供几头牛吃20天？

4、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么

它可供多少头牛吃18周？

5、牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．

6、一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每

日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?

7、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知

某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供

多少头牛吃10天？

8、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某

块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃

12天？

9、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可

供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？

10、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如

果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛

吃多少天？

11、有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天

可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？

12、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63

天可吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可吃完72

公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等，且每公

亩牧场上每天草的生长量相同)

类型二、“牛”吃草问题的变例

1、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人

前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?

【解析】设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．

①1分钟新来多少个单位的旅客：

1 (41587)(157)

2

②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4×１５－1

2

×15=52

1

2

③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：521

2

+

1

2

×5=55

④设立几个检票口：55511(个)

2、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进

水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打

开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最

少要打开几根出水管？

【解析】设1根排水管1小时排水为“1”，进水速度为(31883)(183)2，原有水量为(82)318，如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开1882 4.25根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要

打开5根出水管。

3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？

【解析】本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。

自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩走的时间－男孩走的时间(23003100)(300100) 1.5，自动扶梯的梯级总数＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间

2300 1.5300600450150（级）

所以自动扶梯共有150级的梯级。

4、小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小

时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，分钟能追上。

【解析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在312小时内走了15335110千米，那么小明的速度为1025(千米/时)，追及距离为155330(千