1.3控制变量的选择

纯滞后τ0：
又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于 介质的输送、能量传递和信号传输需要一段 X 时间而引起的。
t Y
例
皮带输送装置
v
τ0 浓度监测点
t
L
溶解槽过程的响应曲线
溶解槽
输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯 滞后时间。
描述过程特性的参数
例 导管输送环节、带有预处理的成分测量仪表
则干扰通道具有纯滞后的闭环传递函数为：
Y (s) F (s) 1 Gc (s)G p (s)
由控制理论中的滞后定理可以得出y(t)、yτ(t)之 间的关系为 yτ(t)=y(t-τf)
G f (s)es
图6
干扰通道纯滞后对控制质量的影响
如图6所示, 其中， 曲线1为无纯滞后τf时的影响， 曲 线2为有纯滞后τf 时的影响。 通过分析可得出结论: 干扰通道具有纯滞后τf 时对系统质量无影响只是将响应推迟一段时间。
F ( s)
G f ( s)
kf 1 Tf s
k0 G p ( s) (T01 s 1)(T02 s 1)
Gc ( s ) k c
假定f(t)为单位阶跃干扰, 则F(s)=1/s。 将各环节传 递函数代上式并运用终值定理可得：
y () lim s Y ( s )
s 0
表1
特性参数
干扰通道特性对控制质量的影响
对静态质量的影响 余差增加 无影响 无影响 对动态质量的影响 无影响 过渡过程时间减小，震荡幅值减小 无影响
k f 增加 T f 增加
f 增加
2、控制通道特性对控制质量的影响
图1
线性单回路控制系统框图
G f ( s) Y ( s) F (s) 1 Gc (s)G p (s)
由图5可以看出,F3(s)对Y(s)的影响依次要经过G03(s)、 G02(s)、G01(s)三个环节, 如果每一个环节都是一阶惯 性环节, 则对干扰信号F3(s)进行了三次滤波,将它对被 控变量的影响削弱很多,因而它对被控变量的实际影响 就会很小。而F1(s)只经过一个环节G01(s)就影响到Y(s), 它的影响被削弱得较少, 因此它对被控变量影响最大。
y( n ) an y( n1 ) a1 y bm 1u( m ) bm u( m 1 ) b1u
传递函数
y ( n ) an y ( n 1 ) a1 y bm 1u( m ) bm u( m 1 ) b1u
e f , 其中的kf、Tf、τf为三个特性指标。
s
图1
线性单回路控制系统框图
（1）放大倍数kf的影响
假定所研究的系统框图如图1所示。由图1可直接求出 在干扰作用下的闭环传递函数为
G f ( s) Y ( s) F ( s) 1 Gc ( s)G p ( s)
Y ( s)
G f ( s) 1 Gc (s)G p (s)
L F1 F2 X 预 处 理
分析 仪表
检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如 检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，造成 控制系统控制不及时。
（二） 对象特性对控制质量的影响
1. 干扰通道特性对控制质量的影响
下图所示为线性单回路控制系统框图。 设
G f ( s)
kf Tf s 1
Y ( s)
y () lim s Y ( s )
s 0
G f ( s) 1 Gc (s)G p (s)
F ( s)
kf 1 Tf s kf 1 lim s s 0 k0 s 1 k 1 kc k0 c (T01s 1)(T02 s 1)
设控制通道传递函数为
同时由于控制器与广义对象相串联, k=kck0, 因 此从系统的稳定性来讲, k0的大小对控制质量 无影响。 从控制角度看， k0越大表示控制变量对被控变 量的影响越大，克服干扰的影响更为有效。 k0 kc为一常数， k0越大kc越小，系统的超调 量δ就越大，从而系统更容易调整。
（2） 控制通道的时间常数T0的影响
k0 G p ( s) e 0 s (T01s 1)(T02 s 1)
讨论Gp(s)中的k0、T0、τ0三个特性指标对可控程度的影响。
（1） 控制通道的放大倍数k0 放大倍数k0对控制质量的影响要从静态和动态 两个方面进行分析。 从静态方面分析, 由前式推导 可以看出, 控制系统的余差与干扰通道的放大倍数 成正比, 与控制通道的放大倍数成反比, 因此当kc、 kf不变时, 控制通道的放大倍数k0越大, 调节系统的 余差越小。
在零初始条件下:
[sn ansn1
传递函数:
a1]Y (s) [bm1sm bmsm1
b1]U (s)
Y ( s ) bm 1s m bm s m 1 b1 G( s ) U( s ) s n an s n 1 a1
n≥m
如果干扰通道阶次增加, 例如干扰通道传递函数为两 阶, 那么就有两个时间常数Tf1及Tf2。 按照根平面 的分析, 系统将增加两个附加极点-1/Tf1及-1/Tf2, 这样过渡过程的幅值将变为原来的1/(Tf1·Tf2), 因此控制质量将进一步提高(如图3所示)。
图3
干扰通道时间常数变化对控制质量的影响
●对象特性分析
对于实际过程，影响输出的因素一般不只一 个，因此，实际上都是多输入系统（MIMO)
F1 F2 Fn
Y
精馏塔: 影响塔顶成分的有,温度、压力、
进料Baidu Nhomakorabea量、进料成分等
设计单回路控制系统:
必须从影响被控量的诸多影响参数中选择 一个，作为控制变量； 其它影响量则只能视作干扰量了
控制： 用控制量克服干扰量对被控变量的影响
Y ( s)
G f ( s) 1 Gc (s)G p (s)
F ( s)
kf
1 Tf s kf 1 lim s s 0 k0 s 1 k 1 kc k0 c (T01 s 1)(T02 s 1)
式中, kc、 k0分别为控制器放大倍数与被控对象的 放大倍数, 它们的乘积称为该系统的开环放大倍 数。 对于定值系统, y(∞)即系统的余差。 由上 式可以看出, 干扰通道的放大倍数越大, 系统的余 差也越大, 即控制静态质量越差(如图2所示)。
方框图
U(s)
G(s)
Y(s)
Y(s)=G(s)· U(s)
对象特性对控制质量的影响
扰动变量（输入量） 控制变量（输入量） 被控变量（输出量）
通道 被控过程的输入量与输出量之间的信号联系
控制通道-----控制变量至被控变量的信号联系 扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系
（一）描述过程特性的参数
F1(s) U(s) F2 (s) Y(s)
Y(s)=GPC(s)U(s)+GPD1(s) F1(s) +GPD2(s) F2 (s)
传递函数

定义：设线性控制系统的输入为u（t），输出 为y（t），在初始条件为0时，输出的拉氏变 换Y(s)与输入的拉氏变换U(s)之比为系统的 传递函数。
设单输入单输出线性定常系统:
W (t ) KQ(1 e )
T
需要的时间。 t
式中：T为时间常数。
令t=T，则上式变为：
W W(∞)
W (T ) KQ(1 e 1 ) 0.632KQ
0.632W(∞)
0
T
t
描述过程特性的参数
考察
W (t ) KQ(1 e )
t T
理论上讲，只有当时间t→∞时，被控变量才能达到稳态值。 然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值的时 间比T长得多。但是，当t=3T时，上式变为：
W (3T ) KQ(1 e 3 ) 0.95KQ 0.95Q()
在加入输入作用后，经过3T时间，温度已经变化了全部 变化范围的95%。这时，可以近似的认为动态过程已基本结 束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成 其变化过程所需要时间的一个重要参数。
3. 滞后时间τ
1.放大系数K：
热物料 W
ΔW 冷物料 t Q
ΔQ
t
蒸汽
a 蒸汽加热器系统 静态特性参数 数学表达式
b 温度响应曲线
W K Q
W KQ
描述过程特性的参数
2. 时间常数T
时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。 时间常数的数值定义：在阶
以前图直接蒸汽加热器为例，假设蒸汽流量作阶跃变化， 跃输入作用下，被控变量达 阶跃幅值为ΔQ，热物料出口温度W(t)随蒸汽流量变化的曲线 到新的稳态值的63.2%时所 可用方程式表示
通过分析可得出结论: Tf增大,可对扰动起滤波作 用,使系统受干扰作用缓慢。 图4所示的F1(s)、F2(s)及F3(s)从不同位置进 入系统, 如果干扰的幅值和形式都是相同的,则它 们对控制质量的影响程度依次为F1最大, F2次之, 而F3为最小。
图 -4
干扰进入位置图
图5
干扰进入位置等效方框图
图 2 干扰通道放大倍数变化对控制质量的影响
（2）. 干扰通道时间常数Tf的影响
为研究问题方便起见, 令图1中的各环节放大倍数均为1, 这 样系统在干扰作用下的闭环传递函数应为
Y ( s) F (s) 1 Gc ( s )G p ( s ) 1 1 T f ( s 1 )[1 G ( s )G ( s )] c p Tf 1 系统的特征方程为 (s )[1 Gc ( s)G0 (s)] 0 Tf 1 Tf s 1
由上式可知, 当干扰通道为一阶惯性环节时, 与干扰通道为放大环 节相比, 系统的特征方程发生了变化, 表现在根平面的负实轴上 增加了一个附加极点1/Tf。 这个附加极点的存在, 除了会影响 过渡过程的时间外, 还会影响到过渡过程的幅值, 使其变为原来 的1/Tf, 这样过渡过程的最大动态偏差也将随之减小, 这对提 高系统的品质是有利的。 而且随着Tf的增大, 控制过程的品质 亦会提高。
第 章
单回路反馈控制系统
1.1 单回路系统的结构组成 1.2 被控变量的选择
1
1.3 对象特性对控制质量的影响及控制变量 的选择
1.4 控制阀的选择
1.5 测量、传送滞后对控制质量的影响及其克服办法
1.6 控制器参数对系统控制质量的影响及控制规律的选择 1.7 系统的关联及其消除方法 1.8 单回路系统的投运和整定
放大倍数k0的变化不但会影响控制系统的静态 控制质量, 同时对系统的动态控制质量也会 产生影响。 对一个控制系统来说, 在一定的稳定程度(即一 定的衰减比)下, 系统的开环放大倍数是一个 常数, 即控制器放大倍数kc与广义对象调节通 道放大倍数k0的乘积。 也就是说, 特定的系 统衰减比必须与控制器放大倍数kc与广义对 象调节通道放大倍数k0乘积的某特定数值对 应。 在一定的衰减要求下, k0减小, kc必须 增大; k0增大, kc必须减小。
设控制通道传递函数为
k0 G p ( s) e 0 s (T01s 1)(T02 s 1)
讨论Gp(s)中的k0、T0、τ0三个特性指标对可控程度的影响。
（1） 控制通道的放大倍数k0 放大倍数k0对控制质量的影响要从静态和动态 两个方面进行分析。 从静态方面分析, 由前式推导 可以看出, 控制系统的余差与干扰通道的放大倍数 成正比, 与控制通道的放大倍数成反比, 因此当kc、 kf不变时, 控制通道的放大倍数越大, 调节系统的余 差越小。
由上述分析可得出如下结论:
干扰通道的 时间常数越大, 数量越多, 或者说干扰进 入系统的位置越远离被控变量而靠近控制 阀, 干扰对被控变量的影响就越小, 系统 的质量则越高。
(3). 干扰通道纯滞后τf的影响
如果考虑干扰通道具有纯滞后τf, 那么干扰通道的传 递函数为： k f e s G f (s) G f ( s)e s Ts 1
Y ( s) G f ( s) 1 Gc (s)G p (s) F ( s)
y () lim s Y ( s )
s 0
kf 1 Tf s kf 1 lim s s 0 k0 s 1 k 1 kc k0 c (T01s 1)(T02 s 1)