人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.5平面向量应用举例 同步测试D卷

人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 2.5平面向量应用举例同步测试D

卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共15题；共30分)

1. （2分）(2018·广元模拟) 已知向量，且，则的值是（）

A . -1

B .

C . -

D .

2. （2分）小船以10km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h．则小船实际航行速度的大小为（）

A . 20km/h

B . 20km/h

C . 10km/h

D . 10km/h

3. （2分）已知平面向量，，如果向量与平行，那么等于（）

A . -2

B . -1

C .

D .

4. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知M是△ABC内的一点，且 =2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是（）

A . 20

B . 18

C . 16

D . 9

5. （2分） (2018高二上·西安月考) 一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为（）

A . 2 km

B . 6 km

C . 2 km

D . 8 km

6. （2分）下列命题中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）已知，，，其中,,为单位正交基底，若，

，共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，﹣2，1）移到M2（3，1，2），则这三个合力所作的功为（）

A . 14

B . 6

C . ﹣14

D . -6

8. （2分）空间作用在同一点的三个力，，两两夹角为60°，大小分别为||=1,||=2,||=3，设它们的合力为=++，则（）

A . ||=25，且与夹角余弦为

B . ||=25，且与夹角余弦为

C . ||=5，且与夹角余弦为

D . ||=5，且与夹角余弦为

9. （2分）已知力F1=i+2j+3k，F2=﹣2i+3j﹣k，F3=3i﹣4j+5k，若F1、F2、F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，﹣2，1）移到点M2（3，1，2），则合力所做的功为（）

A . 10

B . 12

C . 14

D . 16

10. （2分） (2017高一上·武汉期末) 一质点受到平面上的三个力F1 ， F2 ， F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1 ， F2成60°角，且F1 ， F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）

A . 6

B . 2

C . 2

D . 2

11. （2分）已知两个力 F1,F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为（）

A . 5N

B . 5N

C . 10N

D . 5N

12. （2分）已知作用于A点的三个力F1=（3，4），F2=（2，﹣5），F3=（3，1），且A（1，1），则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为（）

A . （9，1）

B . （1，9）

C . （9，0）

D . （0，9）

13. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

14. （2分）一物体在力F(x)=5x+2（x单位为m，F单位为N）的作用下，沿着与力F相同的方向从x=0处运动到x=4处，则力F所作的功是（）

A . 40

B . 42

C . 48

D . 52

15. （2分）已知O，N，P在所在平面内，且，且

，则点O，N，P依次是的（）

A . 重心外心垂心

B . 重心外心内心

C . 外心重心垂心

D . 外心重心内心

二、填空题 (共5题；共5分)

16. （1分）(2017·静安模拟) 直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则的最大值为________

17. （1分）如图，用两条绳提起一个物体处于平衡状态，此时每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，则物体G的重量是________ N．

18. （1分）一个重20N的物体从倾斜角为30°，长为1m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是

________ ．

19. （1分）如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s时刻的位移为________ cm．

20. （1分）已知F=（2，3）作用一物体，使物体从A（2，0）移动到B（4，0），则力对物体作的功为________

三、解答题 (共5题；共25分)

21. （5分）已知，一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．

22. （5分）一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向花去，到达对岸时船的实际航程为8km，求河水的流速．

23. （5分）一船以8km/h的速度向东航行，船上的人测得风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北方向来，求风速的大小及方向．

24. （5分）已知△ABC的面积为S，且．

（1）求tanA的值；

（2）若B= ，求△ABC的面积S．

25. （5分）△ABC是边长为3的等边三角形，=λ（＜λ＜1），过点F作DF⊥BC交AC边于点D，交BA的延长线于点E．