全等三角形全章导学案及专题练习

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第十二章《全等三角形》导学案(答案).

AB C八年级上数学NO ：1 主备人：银波审核人：授课人：第周星期第组学生预习评价：整理评价12.1全等三角形学习目标：1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点：全等三角形的性质．学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．学习过程：一．课前学习：阅读课本31-32页,完成以下问题:1.能够重合的两个图形叫做全等形。

其中：互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2.全等三角形3.全等三角形的对应边和对应角相等。

我的困惑二．合作探究：（一）重点研讨1. 如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点， ∠B=32º，∠A=68 º，AB=13cm ，则∠F=______度，DE=______。

2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案是全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形（填“是”或“不是”）.3. 如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是_全等三角形__，表示为△ABC_≌_△DBC ．C（二）深化提高1．能够_完全重合_的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相 _重合_ 的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把_对应_•顶点的字母写在__对应_的位置上．2．如图1，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 3 对．图1 图2 图33．如图2，△ABC ≌△ADE ，若∠D=∠B ，∠C=∠AED ，则∠DAE= ∠BAC ，∠DAB= ∠CAE ．（三）达标测试1．如图3，△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=__5__，CD=___4___．2．如图4所示，已知△AOB ≌△COD ， △COE ≌△AOF ，则图中所有全等三角形中，对应角共有__7__对，共有__6__组对应线段相等．3．如图5所示，若B 、E 、F 、C 在同一条直线上， AB ∥CD ， AE ∥FD ，若△ABE 与△CDF 全等，指出图中相等的线段和相等的角．相等线段：AB=DC 、AE=DF 、BE=CF 、CE=BF相等的角：∠A=∠D 、∠B=∠C 、∠AEB=∠DFC 、∠AEC=∠DFB三．课后巩固1．已知△ABC ≌△DEF ，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF 中最大边长是 EF=10 ，最大角是 ∠D=90 度．2．如图，△ABC ≌△FED ，AC 与DF 是对应边，∠C 与∠D 是对应角，则AC//FD 成立吗？请说明理由．解：AC ∥FD∵△ABC ≌△FED ，AC 与DF 是对应边，∠A 与∠D 是对应角 ∴∠ACB=∠DFE∴AC ∥FD （内错角相等，两直线平行）DCBEADCBA DEC O AFB图4D C BAE F图5BE八年级上数学NO：2 主备人：银波审核人：授课人：第周星期第组学生预习评价：整理评价12.2 三角形全等的判定（1）学习目标:1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。

《全等三角形》导学案

《全等三角形》导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能熟练运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。

二、学习重点1、全等三角形的概念和性质。

2、寻找全等三角形的对应边和对应角。

三、学习难点1、全等三角形对应元素的确定。

2、运用全等三角形的性质进行推理和计算。

四、学习过程（一）知识回顾1、什么是三角形？三角形由哪些元素组成？2、三角形的内角和是多少度？三角形的外角和是多少度？（二）新课导入观察下列两组图形：第一组：（展示两个形状相同、大小相等的三角形）第二组：（展示两个形状相同，但大小不同的三角形）思考：这两组图形有什么不同？（三）全等三角形的概念1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、举例说明生活中全等三角形的例子，如同一副三角板中的两个直角三角形。

（四）全等三角形的表示方法1、表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

例如：△ABC≌△DEF2、注意事项：（1）对应顶点的字母写在对应的位置上。

（2）全等符号“≌”的书写要规范。

（五）全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

例如：若△ABC≌△DEF，则 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。

2、全等三角形的对应角相等。

例如：若△ABC≌△DEF，则∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

（六）寻找全等三角形的对应边和对应角1、方法：（1）公共边是对应边。

（2）公共角是对应角。

（3）对顶角是对应角。

（4）长边对长边，短边对短边；大角对大角，小角对小角。

2、例题分析：已知：△ABC≌△DEF，AB ＝ 5，∠A ＝ 60°，∠B ＝ 70°，求 DE 的长度和∠F 的度数。

解：因为△ABC≌△DEF，所以 DE ＝ AB ＝ 5。

∠F ＝ 180°∠D ∠E ＝ 180° 60° 70°＝ 50°（七）全等三角形的应用1、证明线段相等例如：已知△ABC≌△DEF，且 AB ＝ DE，若要证明 AC ＝ DF，可以利用全等三角形的对应边相等这一性质。

新人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》导学案

新人教版八年级数学上册：《全等三角形》导教案【学习目标】1.理解全等三角形的观点，能辨别全等三角形的对应极点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决相关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培育学生的符号意识。

学习要点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，学习难点：会运用性质解决相关的问题，书写过程中培育学生的符号意识一、自主预习课本内容，独立达成课后练习 1、 2 后，与小组同学沟通（课前达成）二、经过预习课本内容，回答以下问题：（ 1）叫做全等三角形。

（ 2）当两个全等三角形时，叫做对应极点，叫做对应边，叫做对应角。

如图：△ ABC ≌△ DEF ，则对应极点：，对应角：，对应边：AFEBCD。

（ 3）全等三角形的性质：三、稳固练习变换方式图形对应点对应边对应角将△ ABC 沿 AB 所在 CA A AB=AB ∠ BAC= 的直线折叠获得△ B B AC=AD ∠ C=ABDCDBC=BD∠ ABC=∠ ABDABD将△ ABC 沿射线 BCA AB=DE ∠A=∠D 的方向平移，得△ABAC= ∠ B= DEFDBC=∠ ACB=CB EC F将△ ABC 绕点 C 旋 A E AB= ∠ A=转 180°，得 △ EDCAAC=EC ∠ B=BDBC=∠ ACB=∠ ECDCCBE四、学习小结：（回首一下这一节所学的，你学会了吗？）五、达标检测1. 如下图，若△ OAD ≌△ OBC,∠ O=65°, ∠ C=20° , 则∠ OAD= .OADBAEBDC C E(1题图) （2 题图）2. 如图： Rt △ ABC 中，∠ A=90 °，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC ，则∠ C=3. 如图 4，若△ ABC ≌△ DEF ，回答以下问题：（ 1）若△ ABC 的周长为 17 cm ， BC=6 cm ， DE=5 cm ，则 DF = cm （ 2）若∠ A =50 °，∠ E=75°，则∠ B=图.44. 如图，△ AOB ≌△ COD ，那么∠ ABD 与∠ CDB 相等吗？为何？ACOBD六、课后延长：P33 习题。

全等三角形复习导学案

全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念和性质，能够准确识别全等三角形的对应边和对应角。

2、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能熟练运用这些方法证明两个三角形全等。

3、能够运用全等三角形的性质和判定解决与三角形有关的计算和证明问题。

4、通过复习，提高逻辑推理能力和综合运用知识的能力。

二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。

（2）全等三角形的对应角相等。

3、全等三角形的判定方法（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、典型例题例 1：已知，如图，△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，求证：BC ＝ EF。

证明：因为△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以∠B ＝∠E。

又因为 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以 BC ＝ EF。

例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F。

求证：BE ＝ CF。

证明：因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。

因为 BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED ＝∠CFD ＝ 90°。

在△BED 和△CFD 中，∠BED ＝∠CFD，∠BDE ＝∠CDF，BD ＝ CD，所以△BED≌△CFD（AAS），所以 BE ＝ CF。

例 3：如图，已知 AC ＝ BD，∠C ＝∠D ＝ 90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。

第12章《全等三角形》全章导学案(14页,含答案)

第十二章全等三角形12．1全等三角形1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应用．难点：全等三角形性质的应用．一、自学指导自学：自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空．(5分钟) 总结归纳：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．下列图形中的全等图形是d与g，e与h.2．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，对应顶点是：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是：AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．,第2题图),第3题图) 3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，AO ＝DO，CO＝BO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD．点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为13_cm；若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOD＝40°．点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？点拨精讲：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略．解：①△ABC≌△DEF，A和D，B和E，C和F是对应顶点，AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角，△DEF是△ABC经过平移得到的．②△ABC≌△DBC，A和D，B和B，C和C是对应顶点，AB与DB，AC与DC，BC 与BC是对应边，∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB是对应角，△DBC是△ABC 沿BC所在直线向下翻折得到的．③△ABC≌△AED，A和A，B和E，C和D是对应顶点，AB与AE，AC与AD，BC 与ED是对应边，∠BAC与∠EAD，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角，△AED是△ABC 绕点A旋转180°得到的．探究2如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B，E，C，F在同一条直线上．(1)求证：BE＝CF，AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，BC－EC ＝EF－EC，∴BE＝CF.(2)结论：AB⊥BC.证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A ＋∠ACB＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，△ABC≌△CDA，求证：AB∥CD.证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.2．如图，△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．解：对应边有AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角有∠BAE＝∠CAD.(3分钟)找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)12.2 三角形全等的判定(1)1．掌握三角形全等的判定(SSS )，掌握简单的证明格式．2．初步体会尺规作图．重、难点：掌握三角形全等的判定(SSS )．一、自学指导自学1：自学课本P35－36页“探究1，探究2及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS ，并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，完成填空．(7分钟)画△ABC ：①使AB ＝3 cm ；②使AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ；③使AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，AC ＝5 cm ；④使∠A ＝30°；⑤使∠A ＝30°，∠B ＝50°；⑥使∠A ＝30°，∠B ＝50°，∠C ＝100°.每画完一个，与同桌画的三角形对比一下，形状与大小是一样的吗？总结归纳：(1)已知三角形的一个或两个元素，三角形的形状和大小不能确定，三个角相等的三角形形状确定，但大小不确定．(2)三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS ．(3)三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了．自学2：自学课本P36－37页“探究与例题”，利用尺规作图画一个角等于已知角，初步体会尺规作图．(3分钟)点拨精讲：用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．在△ABC 和△DEF 中，若AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，则△ABC ≌△DEF ．2．若两个三角形全等，则它们的三边对应相等；反之，若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等．3．下列命题正确的是(A )A ．有一边对应相等的两个等边三角形全等B ．有两边对应相等的两个等腰三角形全等C ．有一边对应相等的两个等腰三角形全等D ．有一边对应相等的两个直角三角形全等4．已知AB ＝3，BC ＝4，AC ＝6，EF ＝3，FG ＝4，要使△ABC ≌△EFG ，则EG ＝6．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：(1)△ABC ≌△ADC ；(2)∠B ＝∠D.证明：(1)连接AC ，在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )． (2)∵△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D.点拨精讲：在证明过程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件，可以考虑添加辅助线．探究2 如图，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接A 与BC 中点D 的支架，求证：AD ⊥BC.证明：∵点D 的BC 中点，∴BD ＝CD ，∴在△ABD 与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，BD ＝AC ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )，∴∠ADB ＝∠ADC ，∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ，求证：(1)∠DAB ＝∠CBA ；(2)∠ACD ＝∠BDC.证明：(1)在△ABD 与△BAC 中，⎩⎨⎧AB ＝BA ，AD ＝BC ，AC ＝BD ，∴△ABD ≌△BAC(SSS )，∴∠DAB ＝∠CBA.(2)在△ADC 与△BCD 中，⎩⎨⎧DC ＝CD ，AD ＝BC ，AC ＝BD ，∴△ADC ≌△BCD(SSS )，∴∠ACD ＝∠BDC. 点拨精讲：三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用．(3分钟)本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS ，并利用它可以证明简单的三角形全等问题．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)12.2三角形全等的判定(2)1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”，理解满足边边角的两个三角形不一定全等．2．能把证明角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等．重点：能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．难点：理解满足边边角的两个三角形不一定全等．一、自学指导自学1：自学课本P37－38页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明的格式，完成填空．(5分钟)任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？总结归纳：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．点拨精讲：三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．自学2：自学课本P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例．(5分钟)画出一个△ABC，使AB＝3，AC＝4，∠B＝30°(即已知两边和其中一边的对角)．小组内展示各自画出来的三角形，它们的形状是一样的吗？点拨精讲：如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠C D．∠ABD＝∠EBC2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED 的度数是(B)A．60°B．90°C．75°D．85°3．有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．(填“一定”或“不一定”)4．如图，AB ，CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB.求证：∠D ＝∠B.证明：在△AOD 与△COB 中，⎩⎨⎧AO ＝CO ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，∴△AOD ≌△COB(SAS )，∴∠D ＝∠B.点拨精讲：利用SAS 证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角，在书写证明过程时相等的角应写在中间；证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”“公共角”“公共边”等．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：AD ∥BC.证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2，在△ABD 与△CDB 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠1＝∠2，BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(SAS )，∴∠3＝∠4，∴AD ∥BC.点拨精讲：可从问题出发，要证线段平行只需角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．探究2 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A ，B ，D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD ＝90°)，连接AE ，CD ，试确定AE 与CD 的关系，并证明你的结论．解：结论：AE ＝CD ，AE ⊥CD.证明：延长AE 交CD 于F ，在△ABE 与△CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD(SAS )，∴AE ＝CD ，∠EAB ＝∠DCB ，∵∠DCB ＋∠CDB ＝90°，∴∠EAB ＋∠CDB ＝90°，∴∠AFD ＝90°，∴AE ⊥CD.点拨精讲：注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件，线段的关系分数量与位置两种关系．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2.求证：BC ＝DE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△BAC 与△DAE 中⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△BAC ≌△DAE(SAS )，∴BC ＝DE.(3分钟)1.利用对顶角、公共角、直角用SAS 证明三角形全等．2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)12.2三角形全等的判定(3)理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”，能运用它们判定两个三角形全等．重、难点：理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及应用．一、自学指导自学1：自学课本P39－40页“探究4、例3”，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”，完成填空．(5分钟)总结归纳：两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA．自学2：自学课本P40－41页“例4、思考”，理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”，试总结全等三角形判定方法．(5分钟)总结归纳：(1)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．(2)三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(B)A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是(C) A．DE＝DF B．AE＝AFC．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF点拨精讲：应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ.求证：HN＝PM.证明：∵MQ⊥PN，NR⊥MP，∴∠PQM＝90°，∠HQN＝90°，∴∠P＋∠PNR＝90°，∠QHN ＋∠PNR ＝90°，∴∠P ＝∠QHN.在△PQM 与△HQN 中⎩⎨⎧∠MPQ ＝∠NHQ ，∠PQM ＝∠HQN ，MQ ＝NQ ，∴△PQM ≌△HQN ，∴HN ＝PM.点拨精讲：有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法．探究2 求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等．如图，AD 为△ABC 的中线，且CF ⊥AD 于点F ，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，求证：BE ＝CF.证法1：∵AD 为△ABC 的中线，∴BD ＝CD.∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠BED ＝∠CFD＝90°.在△BED 与△CFD 中⎩⎨⎧∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD(AAS )，∴BE ＝CF. 证法2：∵S △ABD ＝12AD·BE ，S △ACD ＝12AD·CF ，且S △ABD ＝S △ACD (等底同高的两个三角形面积相等)，∴12AD·BE ＝12AD·CF ，∴BE ＝CF. 点拨精讲：对于文字命题的证明，应先根据题意画出图形，再结合题意，写出已知、求证，最后证明；用“面积法”证线段相等，可使问题简化．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，PM ＝PN ，∠M ＝∠N.求证：AM ＝BN.证明：在△PMB 与△PNA 中⎩⎨⎧∠P ＝∠P ，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ，∴△PMB ≌△PNA ，∴PB ＝PA ，∴PM －PA ＝PN －PB ，∴AM ＝BN.(3分钟)已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)12.2三角形全等的判定(4)1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．重、难点：直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”(即“HL”)的应用．一、自学指导自学1：自学课本P41－42页“思考、探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，完成填空．(7分钟)总结归纳：(1)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”．(2)两直角边对应相等的两个直角三角形全等，根据是边角边或SAS．(3)一锐角和一直角边或斜边对应相等的两个直角三角形全等，根据是角角边或AAS和角边角或ASA．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图，E，B，F，C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，则Rt△ABC≌Rt△DFE，全等的根据是HL．2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：(1)一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS)(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；(×)(3)一个锐角和斜边对应相等；(AAS)(4)两直角边对应相等；(SAS)(5)一条直角边和斜边对应相等．(HL)3．下列说法正确的是(C)A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等点拨精讲：直角三角形除了一般证全等的方法外，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ADB与Rt△CBD中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，DB ＝BD ，∴Rt △ADB ≌Rt △CBD(HL )，∴AB ＝DC. (2)∵Rt △ADB ≌Rt △CBD ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC.探究2 如图，E ，F 分别为线段AC 上的两点，且DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ，BD 交AC 于点M.求证：BM ＝DM ，ME ＝MF.证明：∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，∴AF ＝CE.在Rt △ABF 与Rt △CDE 中⎩⎨⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL )，∴BF ＝DE.∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠DEM ＝∠BFM ＝90°.在△BFM 与△DEM 中⎩⎨⎧∠BFM ＝∠DEM ，∠BMF ＝∠DME ，BF ＝DE ，∴△BFM ≌△DEM(AAS )，∴BM ＝DM ，ME ＝MF.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证△ACE ≌△DBF ，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？解：①若AC ＝DB ，则根据SAS ，可以判定△ACE ≌△DBF ；②若∠1＝∠2，则根据AAS ，可以判定△ACE ≌△DBF ；③若∠E ＝∠F ，则根据ASA ，可以判定△ACE ≌△DBF.(3分钟)1.“HL ”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．2．证明两个三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL ，注意SSA 和AAA 条件不能判定两个三角形全等．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)12．3角的平分线的性质掌握角平分线的性质及画法．重、难点：掌握角平分线的性质及画法．一、自学指导自学1：自学课本P48－49页“思考1、思考2”，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线的画法和文字命题的证明方法，完成填空．(5分钟) 总结归纳：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等．②文字命题的证明方法：a.明确命题中的已知和求证；b.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；c.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．自学2：自学课本P49－50页“思考3与例题”，掌握角平分线的判定．(5分钟)总结归纳：(1)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(2)三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P50页练习题1，2.2．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5 cm，则BC的长多少？解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE ＝5 cm，∵BD＝2CD，∴BD＝10 cm.点拨精讲：角平分线的性质是证明线段相等的另一途径．3．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．(1)如果一个点在角的平分线上，那么它到角两边的距离相等；(2)如果角的内部某点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上；(3)综上所述，角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合．4．三角形内，到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)有几处可选择？(2)你能画出塔台的位置吗？解：(1)有4处可选择；(2)略．点拨精讲：在三条直线围成三角形的内部有1个点，外部有3个点．探究2 如图，OD 平分∠POQ ，DA ⊥OP 于A ，DB ⊥OQ 于B ，点C 在OD 上，CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BD 于N.求证：CM ＝CN.证明：∵OD 平分∠POQ ，DA ⊥OP ，DB ⊥OQ ，∴OA ＝OB.在Rt △OAD 与Rt △OBD 中⎩⎨⎧OD ＝OD ，DA ＝DB ，∴Rt △OAD ≌Rt △OBD(HL )，∴∠ADO ＝∠BDO ，又∵CM ⊥AD ，CN ⊥BD ，∴CM ＝CN.点拨精讲：角平分线的性质与判定通常是交叉使用，在这里先要证OD 平分∠ADB.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是AB ，AC 上一点，并且有∠EDF ＋∠EAF ＝180°.试判断DE 和DF 的大小关系并说明理由．解：结论：DE ＝DF.证明：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点C ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DG ＝DH.∵∠DGA ＝∠DHA ＝90°，∴∠GDH ＋∠BAC ＝180°，∵∠EDF ＋∠EAF ＝180°，∴∠GDH ＝∠EDF ，∴∠GDH －∠EDH ＝∠EDF －∠EDH ，∴∠GDE ＝∠FDH.在△DGE 与△DHF 中，⎩⎨⎧∠DGE ＝∠DHF ＝90°，DG ＝DH ，∠GDE ＝∠HDF ，∴△DGE ≌△DHF(ASA )，∴DE ＝DF. 点拨精讲：在已知角的平分线的前提下，作两边的垂线段是常用辅助线之一．(3分钟)在已知角平分线的条件下，也可想到翻折构造全等的方法．角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用的辅助线．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

全等三角形全章导学案

12.1 《全等三角形》导学案【学习目标】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。

学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、通过预习课本内容，回答下列问题：（1）叫做全等三角形。

（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。

如图：△ABC ≌△DEF ，则对应顶点：，对应角：，对应边：（3）全等三角形的性质：。

三、巩固练习AB CDEF四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？）五、达标检测1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .CBE(1题图) （2题图）2. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=3. 如图4，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=4.如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？六、课后延伸：P33习题12.112.2全等三角形的判定一（SSS）【学习目标】：1. 经历探索三角形全等条件的过程（即如何用尺规作图：已知三边作三角形），体会利用操作、归纳获得图.42. 记住全等三角形的识别方法（S.S.S ），并会运用该方法判断三角形是否全等. 【学习重难点】：理解三边对应相等的两个三角形全等. 【自学指导】：一、学生看书并理解：思考:要使两个三角形全等, 是否一定要六个条件呢? 满足下列条件的两个三角形是否一定全等: 一个条件：一边相等的两个三角形或一角相等的两个三角形；两个条件：两个边分别相等的两个三角形，两个角分别相等的两个三角形或一个角和一条边分别相等的三角形；三个条件：三条边分别都相等的两个三角形全等吗？思考：将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状,大小就不变了.你能用“边边边”解释这个事例吗？（三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。

第十一章全等三角形导学案

第十一章：全等三角形课题：全等三角形主备人：初审人：终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

【导学重点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

【导学难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

【导学过程】一、温故知新（5分钟）1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“ ”表示，读作。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等。

二、设问导学（一）小组讨论，完成下题： 1、如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2、如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

（二）课内探究1、如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2、如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？三、当堂达标1、△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为DBAC O DCBA NMGHF E DC BEA EDCBA什么？四、拓展训练2.如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= .五、谈谈本节课的收获六、预习指向1、预习下节中“探究2”.2、完成练习册中1_5题。

11三角形全等的判定整章学生用导学案

课题：11.1 全等三角形【学习目标】1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、熟练确定全等三角形的对应元素。

【前置学习】自学课本P2－3页，完成下列要求： 1、复习旧知：什么是三角形？三角形的组成元素？2、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

3、注意全等中对应点位置的书写。

4、理解并记忆全等三角形的性质。

5、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【学习探究】 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状…大小都没有改变，即平移、翻折…旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿，对应角是＿＿，对应边是＿＿＿DCBAFE DC B A7题 8题8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.N M CB AE DCBA9题 10题 10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？11、一个图形经过下列变换得到的图形与原图形不全等的是（） A 平移 B 旋转 C 翻折 D 放大 12、下列说法错误的是（）A 全等三角形对应边相等落B 全等三角形对应角相等C 若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D 若两个三角形全等则对应边所对的角是对应角13、已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 周长为20，AB=8，BC=5，则DF=（） A 5 B 6 C 7 D 8学习反思：课题：11.2三角形全等的判定（1）【学习目标】1、掌握三角形全等的判定（SSS ）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式【学习探究】认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。

全等三角形复习课导学案和课后作业

全等三角形复习课课后练习1.在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。

（4）△AGB≌△DFB（5）△EGB≌△CFB（6）BH平分∠AHC（7）GF∥AC2.【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．3.已知：如图，△ABC 、△CDE 都是等边三角形，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．（1）求证：AD=BE ；（2）求∠DOE 的度数；（3）求证：△MNC 是等边三角形．4.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边，在AB 同侧作等边三角形ACE 和BCD ，联结AD 、BE 交于点P ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AD 与BE 的数量关系是：．（2）如图2，当点C 在直线AB 外，且∠ACB ＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE 是否随着∠ACB 的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE 的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB 为边在AB 另一侧作等边三角形△A BF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，求证：PB+PC+P A=BE ．PED CBA图2图3FPEDCB A 图1PEDBCA5.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F．（1）如图1，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝______；如图2，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝______；如图3，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝______；（3分）（2）如图4，若∠ACD＝，则∠AFB＝__________（用含的式子表示）；（2分）（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD＝，则∠AFB与的有何数量关系？并给予证明．（5分）。

初二八年级上册数学人教版《第十二章全等三角形》01 导学案

《第十二章全等三角形》学案一、阅读课本，回忆知识点考点1 全等三角形的定义及性质定义：能够的两个三角形叫做全等三角形。

性质：1．全等三角形中，对应边，对应角。

（对边、对角的区别） 2．全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）__ 。

3．全等三角形的周长，面积。

考点2 全等三角形的判定一般图形：1．“边边边”（）：分别相等的两个三角形全等。

2．“边角边”（）：分别相等的两个三角形全等。

3．“角边角”（）：分别相等的两个三角形全等。

4．“角角边”（）：分别相等的两个三角形全等。

全等三角形的证明思路：（1）已知两边：①找 →SAS ①找 →SSS （2）已知一边一角：①边角相对→找另外任一角→①边角相邻→ ⎪⎩⎪⎨⎧→→→找边的对角找边的另一邻角找角的另一邻边考点3 直角三角形的判定全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：。

（2）直角三角形全等的判定：。

考点4 角的平分线的性质和判定（如上图）1．角的平分线的性质定理是___________________。

符号语言 2．角的平分线的判定定理是___________________。

符号语言温馨提示：证明两条线段相等或两个角相等以及两条线平行时，通常通过证明全等得到答案。

证明两个三角形全等，必须要有一对边相等，否则不能得到全等。

考点5 全等三角形的综合应用利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。

第5题第4题第3题二、基础训练1．在下面的推理中填写需要的条件（1）在①AOB 和①DOC 中（2）在①AOB 和①DOC 中（3）在①AOB 和①DOC 中AO =DO （已知） = （已知） = （已知） ①AOB = （） A O =DO （已知） = （已知） = （已知） = （） BC = （） ①①AOB ①①DOC （SAS ） ①①AOB ①①DOC （ASA ） ①①AOB ①①DOC （AAS ）2．如图所示，AB ①BC ，AD ①DC ，AB =AD ，求证：①1=①2。

精品!八年级数学全等三角形整章导学案教案含答案解析

全等三角形的概念知识点：全等形的定义问题情境：识别全等形问题模型:给出一组图形，指出其中哪些图形是全等形。

求解模型：将一个图形通过平移、旋转或翻折后，如果能与另一个图形重合，那么这两个图形是全等形。

否则不是全等形。

例题：如图，观察图中的各个图形，指出其中全等的图形．分析：（1）和（6）平移后就能重合；将（2）顺时针旋转90°能够和（4）重合，这两个图形能够重合；将（3）适当平移和旋转后能得到图（5），因此这两个图形也能够重合；根据全等的定义不难得出这组图片中共有三对全等的图形．【答案】：（1）和（6）是全等的图形；（2）和（4）是全等的图形；（3）和（5）是全等的图形；练习：1.下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】：C2.判断正误：（1）形状相同的图形是全等形。

（）（2）面积相等的图形是全等形。

（）（3）把一个图形通过平移、旋转或翻折后，能与另一个图形重合，那么这两个图形是全等形。

（）（4）五角星都全等。

（）【答案】：（1）×（2）×（3）√（4）×知识点：全等三角形的定义问题情境：什么样的图形是全等三角形问题模型:给出一组图形，指出其中哪些图形是全等三角形。

求解模型：将一个三角形通过平移、旋转或翻折后，如果能与另一个三角形重合，那么这两个三角形全等。

否则这两个三角形不全等。

例题：已知线段AD与线段BC相交于O，且互相平分，连结AB、CD。

则⊿ABO与⊿DCO全等吗？分析：⊿ABO 绕点O 顺时针旋转180°能与⊿DCO 完全重合【答案】：⊿ABO ≌⊿DCO练习：1. 下列说法：①形状相同的两三角形全等；②面积相等的两三角形全等；③三个角对应相等的两三角形全等；④能够重合的两三角形全等。

其中正确的说法为（）A ．①②③④B ．①③④C ．③④D ．④【答案】：D2. 用全等符号表示下列全等三角形：（1）三角形ABD 与三角形ACD 全等（2）三角形ADF 与三角形CBE 全等【答案】：（1）⊿ABD ≌⊿ACD （2） ⊿ADF ≌⊿CBE3. 如图已知E 为△AOC 边OC 的中点，将△AOC 旋转180度后得△BOD 及E 点的对应点F ，请你将图中的3对全等三角形写出来，________________，_______________，________________．4.如图，已知△ABD ≌△ACE ，图中你还能找出全等的三角形吗？你找到是________________【答案】：△ABE ≌△ACD5.已知：如图，△ACD ≌△ABE ，请找出图中的另一对全等三角D B FO E C ACED BA F形：_________________________ 【答案】：△CEF≌△BDF知识点：全等三角形的性质问题情境：利用三角形全等，求有关线段的长度或角的度数情形1：求线段的长度问题模型：已知⊿★≌⊿●，求有关线段的长度。

第十二章全等三角形全章导学案

课题（内容）12.1全等三角形课时数 1 第 1 课时课型新授课三维目标！知识与能力：1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好重难点1．重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

2．难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

．？资源准备直尺、三角板、课件学案导案一、自主学习1、全等形。

回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；、能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和 $2、全等三角形。

能够完全重合的两个三角形叫做（如下图）。

C 1B 1CABA 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A1B1C1叫对应顶点，A ←→A1,B ←→B1,C ←→C1 叫对应边，AB ←→A1B1,AC ←→ , 叫对应角,∠A ←→∠A1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。

一、教师导学】?C 1B 1C A B A 1PA BD ？BD ACF3、全等三角形的性质。

全等三角形的相等，相等。

：用符号表示为∵△ABC ≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 （全等三角形的 )∴ ∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1 , ∠ C= ∠C1（全等三角形的 )二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ |？有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。

全等三角形章节复习(导学案)-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列(人教版)

第十二章全等三角形章节复习导学案一、学习目标：1.全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2.掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算，掌握综合法证明的格式；3.掌握角平分线的性质及判定，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.重点：全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判定，建立本章知识结构.难点：运用全等三角形的知识解诀问题.二、学习过程：知识梳理一、全等三角形能够____________的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫________________.全等的表示方法：“全等”用符号“_____”表示，读作“_______”.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在______的位置上.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做__________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________.二、全等三角形的性质全等三角形的______________，全等三角形的______________.几何符号语言：∵_____________________∴__________________________________________________________三、三角形全等的判定方法基本事实---“边边边”判定方法____________________的两个三角形全等.(“__________”或“_________”)几何符号语言：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，____________________________________∴________________(_______)基本事实---“边角边”判定方法____________________________________的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”).几何符号语言：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，________________________∴________________(_______)基本事实---“角边角”判定方法_______________________________的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”).几何符号语言：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，____________________________________∴________________(_______)“角角边”判定方法:________________________________________________的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”).几何符号语言：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，________________________∴________________(_______)直角三角形“HL ”判定方法____________________________________的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”).几何符号语言：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，________________________∴________________(_______)四、角平分线的性质与判定1.角平分线的性质:________________________________________________.几何语言：∵_____________________________________________∴_______________________2.角的平分线的判定:_______________________________________________.几何语言：∵_____________________________________________∴_____________________________________________考点解析考点一：全等三角形的性质例1.如图△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．例2．如图，锐角△AB C中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°例3．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与ABO全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标：___________．【迁移应用】【1-1】如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．(1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度数；(2)若BF=10，EC=4，求平移的距离．【1-2】如图，已知 AB C中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当 BPD与 CQP全等时，则点Q运动速度可能为_____厘米/秒．【1-3】如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE 与△CQP全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．3考点二：全等三角形的判定例4.如图，点P 是AB 上任意一点，∠ABC =∠ABD ，还应补充一个条件，才能推出△APC ≌△AP D ．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC ≌△APD 的是()A ．BC =BDB ．AC =AD C ．∠ACB =∠ADB D ．∠CAB =∠DAB例5.如图AB AD ，AC AE ，BAE DAC ．求证：（1）C E ；（2）AM AN ．例6.如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连结CD 、BE ．（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CF＝EF．【迁移应用】【2-1】如图，已知∠B＝∠DEC，AB＝DE，要推得△ABC≌△DEC；（1）若以“SAS”为依据，还缺条件______________；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件__________________；（3）若以“AAS”为依据，还缺条件________________________________.【2-2】如图，已知CD⊥AB⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点0，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有______对.【2-3】如图，在△ABC和△ADE中，B，E，C,F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.己知:____________(填序号)，求证:____________(填序号)考点三：全等三角形的性质与判定的综合应用例7.如图，在△AB C中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC 交AC于点F,求证：∠DEC=∠FE C.例8.如图，在ADC，M，中，DB是高，点E是DB上一点，AB DB，EB CBN分别是AE，CD上的点，且AM DN；(1)试说明：ABE DBC；(2)探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由．例9.在四边形ABD C中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC 上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．(1)试说明：DE=DF：(2)在图中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明所归纳结论．(3)若题中条件“∠CAB=60°，∠CDB=120°改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？【迁移应用】【3-1】如图：在ABC，中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD AC 在CF的延长线上截取CG AB，连结AD、AG．(1)求证：ABE ACG；(2)试判：AG与AD【3-2】如图1，90，CD ADDAB于点D，点E是线段AD上的一点，若DE AB，．DC AE(1)判断CE与BE的关系是____________．(2)如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD AD，并保持CD AE，DE AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．【3-3】如图，已知凸五边形ABCDE 中，EC ，EB 为其对角线，EA ED ，(1)如图，若180A EDC ，在五边形ABCDE 的外部，作EDF EAB ≌△△，（不写作法，只保留作图痕迹），并说明点C ，D ，F 三点在同一直线上；(2)如图，若60A ，120EDC ，且BC AB CD ，求证：CE 平分BCD ．考点四：利用全等三角形解决实际问题例10．如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量自己家对面办公楼的高OM ，小明在自家阳台A 处测得办公楼顶部O 的仰角1 ，小华在自家阳台B 处测得办公楼顶部O 的仰角2 ．已知C ，M ，D 三点共线，OA OB 且,10m,3m,17m OA OB AC BD CD ．试求办公楼的高度OM ．【迁移应用】【4-1】如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？【4-2】如图，有一湖的湖岸在A 、B 之间呈一段圆弧状，A 、B 间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A 、B 间的距离吗？【4-3】如图是小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千的示意图，小明坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，小明两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m 高的B 处接住他后用力一推，爸爸在C 处接住他．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD ，CE 分别为1.6m 和2m ，且90BOC °．（1）OBD 与COE 全等吗？请说明理由．（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？考点五：角平分线的性质与判定例11.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证:(1)AM平分∠DAB;(2)AD=AB+C D.例12.如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE＝4，D为OM上一点，BC∥OM交DA的延长线于点C，则CD的最小值为______.例13.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点,∠PCB+∠BAP=180°,求证:PA=P C.【迁移应用】【5-1】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点,PA=PC,求证:∠PCB+∠BAP=180°【5-2】如图，在四边形ABC D中，BC＝DC，CE⊥AB于E.若∠B＋∠ADC＝180°，求证：AC平分∠BA D．【5-3】如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D．请判断PC与PD的数量关系并说明理由．。

《全等三角形》教案、导学案、同步练习

《12.1 全等三角形》教学设计1．展现生活中的大量图片或录像片断。

2．学生讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

2．介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重《12.1 全等三角形》教学设计教学过程设计四、小结归纳学生谈本节课的收获： 1.全等形、全等三角形的概念； 2.全等三角形的性质。

五、作业设计1.教材4—5页：1、2、3、4题；2.如图所示，ABC ∆绕点A 旋转后与ADE ∆完全重合，则ABC ∆≌_______，两个三角形的对应边为_________，_________，_________；对应角为_____________，____________，____________.3.如图所示，AOB ∆≌DOC ∆，则AO =_______，CD =_______，∠B =________；若FOB ∆≌EOC ∆，则EO =_______，CO =_______，∠BFO =_________. 4.如图，ABC ∆≌ADE ∆，点B 与点D 是对应顶点，若AB =6，AE =11，则DC 的长为______.5.已知ABC ∆≌DEF ∆，若ABC ∆的周长为30cm ，AB =8cm ，BC =12cm ，则DE =_____cm ，DF =_____ cm . 6.已知以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、B 、D 为顶点的三角形全等，C 、D 为对应顶点且在AB 两侧，若AB =7，AC =5，BC =6，则AD 的长为（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．5或6 7.如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，板书设计《12.1 全等三角形》教案若ADB ∆≌EDB ∆≌EDC ∆，则∠C 的度数为（） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°一、导入新课观察教材P31的图12.1-1,说一说这些图形有什么共同点？你能再举出一些类似的例子吗？共同点：例子中都有形状、大小相等的图形。