全等三角形全章导学案及专题练习

鸡西市第十九中学学案

班级 姓名

学科 数学

课题 全等三角形 课型 新课 时间 年 月 日 人教版 七年级上

学习目标 1．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；2．掌握全等三角形的性质. 重点 难点 全等三角形的概念、性质。 对应边和对应角的确定。

学习内容

一、全等形、全等三角形的概念

阅读课本P117内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1． 能够完全重合的两个图形叫做 .

全等图形的特征：全等图形的 和 都相同. 2．能够完全重合的两个三角形叫做 . 二、全等三角形的对应元素及表示

阅读课本P118第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：

1． 平移 翻折 旋转

甲

D

C

A

B

F

E 乙

D

C

A

B

丙

D

C

A

B

E

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．

2．全等三角形的对应元素

（1）对应顶点（三个）---重合的顶点 （2）对应边（三条）--- 重合的边 （3）对应角（三个）--- 重合的角

图甲： 对应边是：

对应顶点是： 对应角是： 图乙：对应边是：

对应顶点是： 对应角是： 图丙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是： 寻找对应元素的规律

（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；

（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”

如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作:

注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

全等三角形的性质: 全等三角形的 相等， 相等. 【当堂训练】

1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.

（1） （2） （3）

2.如图，△ABE ≌△ACD ，AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：∠A=43°， ∠B=30°，求∠ADC 的大小.

A

B

C

D

E

3.如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.

答:∠B 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ， ∠BAC 的对应角是 ；

AB 的对应边是 ，AC 的对应边是 ， BC 的对应边是 .

B D

A

C

F

一、填空题

1．_____ 的两个图形叫做全等形.

2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上．

3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．

4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF 的对应角是_____．

图1－1 图1－2 图1－3

5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____ （2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；

（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．

6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．

7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形

二、选择题

8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD

9．下列命题中，真命题的个数是（）

①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）

A．6 B．5 C．4 D．无法确定

图1-4 图1-5 图1-6

11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC 和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）

A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°

三、解答题

13．已知：如图所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．

综合、运用、诊断

一、填空题

14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．

图1－8

15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．

图1－9

拓展、探究、思考

16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．

图1－10