2.2 第3课时 整式的加减
人教版数学七年级上册2.2 第3课时《 整式的加减》精品教案1
人教版数学七年级上册2.2 第3课时《整式的加减》精品教案1一. 教材分析《整式的加减》是人教版数学七年级上册第2章第2节的内容，本节课主要让学生掌握整式的加减运算法则，培养学生的运算能力。
通过本节课的学习，学生能够理解整式加减的概念，掌握同类项的定义及合并同类项的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算的基础知识，对于新的数学知识有一定的接受能力。
但是，对于抽象的代数式，部分学生可能会感到难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，并通过具体的例子让学生感受整式加减的意义。
三. 教学目标1.理解整式加减的概念，掌握同类项的定义及合并同类项的方法。
2.能够运用整式加减的知识解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.同类项的定义及合并同类项的方法。
2.运用整式加减的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生从实际问题中抽象出代数式，运用案例教学法讲解同类项的定义及合并同类项的方法，学生进行小组合作学习，共同探讨如何运用整式加减的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出代数式。
2.准备PPT，用于展示案例和讲解。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度向乙地行驶，另一辆汽车从乙地出发，以80公里/小时的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇需要多长时间？”引导学生从实际问题中抽象出代数式。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示同类项的定义及合并同类项的方法，让学生直观地理解同类项的概念，以及如何合并同类项。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式加减的知识解决实际问题。
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第2章 整式的加减 2.2 第3课时 整式的加减
快乐预习感知
5.式子2(x-2y)与(2x+y)的差为
-5y
.
解析:2(x-2y)-(2x+y)=2x-4y-2x-y=-5y.
6.若多项式x2-7x-2减去m的差为3x2-11x-1,则m= -2x2+4x-1 .
一个二次三项式,形式如下:
-3x=x2-5x+1.
(1)求所捂住的二次三项式;
(2)若x=-1,求所捂住的二次三项式的值.
解: (1)所捂住的二次三项式为(x2-5x+1)+3x=x2-2x+1.
(2)当x=-1时,所捂住的二次三项式的值为
(-1)2-2×(-1)+1=1+2+1=4.
பைடு நூலகம்
2 2
1
=213.
3
互动课堂理解
2.整式加减运算的实际应用
【例2】 我国出租车收费标准因地而异.甲市为起步价8元,3 km后
每千米收取2元;乙市为起步价10元,3 km后每千米收取1.6元.(燃油费
计入起步价中)
(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)km的费用差是多少元?
(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km,那么哪个市的
=x2-3xy+4y2.
(2)2M-3N=2(3x2-2xy+y2)-3(2x2+xy-3y2)
=(6x2-4xy+2y2)-(6x2+3xy-9y2)
=6x2-4xy+2y2-6x2-3xy+9y2
数学：2.2-第3课时《整式的加减》课件(人教版七年级上)
整式的加减 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先 去括号，然后再合并同类项．
整式的加减(重难点)
例 1：(1)求 5a2b 与 2ab2－4a2b 的和； (2)求 3x2－xy＋1 减去 4x2＋6xy－7 的差．
思路导引：列出表达式，注意去括号时的符号变化．
解：(1)5a2b＋(2ab2－4a2b)＝5a2b＋2ab2－4a2b＝a2b＋2ab2. (2)(3x2－xy＋1)－(4x2＋6xy－7)＝3x2－xy＋1－4x2－6xy＋7 ＝－x2－7xy＋8.
1．化简下列各式：
(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2－(－4x2y)； (2)(3x2－6x＋5)－(4x2＋7x－6)．
解： (1)5x2y ＋ ( － 2x2y) ＋ 2xy2 － ( － 4x2y) ＝ 5x2y － 2x2y ＋ 2xy2 ＋4x2y＝7x2y＋2xy2. (2)(3x2 － 6x ＋ 5) － (4x2 ＋ 7x － 6) ＝ 3x2 － 6x ＋ 5 － 4x2 － 7x ＋ 6 ＝－x2－13x＋11.
【规律总结】在列式表示几个整式的和或差时，应先用括 号将各整式括起来，再去括号、合并同类项．
运用整式加减的知识解决实际问题
3 例 2：有一个长方形娱乐场所，其宽是 a m，长是2a m，现 要求这个娱乐场所有一半以上的绿地，小明提供了如图 1 的设 计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿 地，请你判断他的设计方案是否符合要求．
解：由题意得 1－3x2＋x－2(5x2＋3x－2)＝1－3x2＋x－10x2－6x＋4＝ －13x2－5x＋5，所以这个多项式为－13x2－5x＋5.
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2.2 整式的加减(第3课时)
2.2整式的加减(第3课时)一、内容和内容解析1．内容掌握去括号时符号的变化规律．2．内容解析去括号是本小节的主要内容，也是本章的难点，它是整式加减的基础，也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础．本节课类比数的运算，让学生体会在数的运算中遇到括号时怎样去括号，去括号的理由是什么．在学生搞清楚数的运算中去括号的算理后，可以让学生归纳得出式子中去括号时符号的变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．合并同类项和去括号为学习整式加减的运算打下基础，使得整式的加减运算法则的学习水到渠成．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：掌握去括号时符号的变化规律．二、教材解析本节课是“整式的加减”的第三节课．本节课结合实际例子引出了对去括号的探讨．教科书从章前引言的问题(3)出发，利用速度、时间和路程的关系，在已知速度和时间的前提下，列出表示路程的两个式子．这两个式子都带有括号，化简它们首先需要去括号，这样类比数的运算，分析去括号前后各项符号的变化情况，可以得到去括号的符号变化规律．然后通过例题综合应用了去括号和合并同类项，达到巩固新知的目的．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)通过类比讨论、总结出去括号时符号变化的规律．(2)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．2．目标解析达成目标(1)的标志：类比数的运算中去括号的算理，分析式子的运算中去括号前后各项符号的变化情况，得到去括号的符号变化规律．让学生能准确地表述出：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．达成目标(2)的标志：学生能掌握去括号的过程中应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原有几项，去掉括号后仍有几项．四、教学问题诊断分析括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方．掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练．学生在进行去括号时，有时不能做到改变括号内每一项的符号；括号前有数字因数，去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．基于以上分析，可以确定本节课的教学难点：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要变号．五、教学过程设计1．创设情境，引出新知我们来看本章引言中的问题(3)．例1青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些数据回答下列问题：(3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？【设计意图】教科书从课本的章前引言入手，引出对去括号的探究．解：如果列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为(t－0.5)h，于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为120(t－0.5)km，因此，这段铁路全长为100t＋120(t－0.5)，①冻土地段与非冻土地段相差100t－120(t－0.5)．②上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？师生活动：让学生尝试回答，利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得100t＋120(t－0.5)＝100t＋120t－120×0.5＝220t－60．100t－120(t－0.5)＝100t－120t＋120×0.5＝－20t＋60．教师继续提问：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？鼓励学生通过观察、比较，分析去括号前后括号内各项的符号有了怎样的变化，试用自己的语言叙述去括号时符号变化的规律，然后教师板书(或用屏幕)展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【设计意图】学生在小学时已经学习了数的去括号法则，在教学中引导学生类比数的去括号法则得到整式在去括号时符号变化的规律．有数的运算做铺垫，学生得出结论顺理成章．2．巩固训练，熟能生巧例2化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)；(3)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(4)(8a－7b)－(4a－5b)．师生活动：前两道题教师板书示范，后两道题可由学生板书完成．【设计意图】要准确理解去括号法则，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．3．实际应用，掌握新知例3两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．(1)2 h后两船相距多远？(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？师生活动：教师展示例3，学生思考、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：根据船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为(50＋a) km/h，乙船速度为(50－a)km/h，2 h后，甲船行程为2(50＋a)km，乙船行程为2(50－a)km．所以2 h后两船相距2(50＋a)＋2(50－a)km，2小时后甲船比乙船多航行2(50＋a)－2(50－a)km．【设计意图】去括号时强调：①括号内每一项都要乘2，②括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．4．小结、布置作业课堂小结：(1)你能说出去括号时符号变化的规律吗？(2)应用去括号法则时应注意什么？(去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变，要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项)(3)本节课应用的数学思想方法．(类比)【设计意图】让学生回顾本节课所学的重点内容，谈谈自己在运用去括号法则过程中容易出现的错误，应注意的事项，达到知识和能力的升华．布置作业：教科书习题2.2第2，3题．六、目标检测设计1．计算：(1)3xy －4xy －(－2xy )；(2)(－x ＋2x 2＋5)－(4x 2－3－6x )．【设计意图】检测学生应用去括号法则的掌握情况．2．先化简再求值：5(3a 2b －ab 2)－( ab 2＋3a 2b )，其中a ＝21，b ＝31． 【设计意图】检测学生先化简后求值的掌握情况．3．礼堂第一排有(a －1)个座位，后面每排都比前一排多1个座位．(1)第二排有__________个座位．(2)第三排有__________个座位．(3)第n 排有多少个座位？(4)当a ＝20，n ＝19时的座位数是多少？【设计意图】此题是一道对学生要求较高的实际应用题．它考查学生用字母表示数、由特殊到一般寻求规律的能力，以及化简求值等综合能力．。
2.2第3课时整式的加减教案
2.礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.
(1).第二排有__________个座位.
(2).第三排有__________个座位.
(3).第n排有多少个座位?
六、布置作业1.课本习题2.2第3 ,7 ,11题
2.预习
(一）自主学习
学生自学课本p67-69页的内容，把不懂的地方勾画出来,解决下列问题
计算: (1)(2x-3y)+(5x+4y)
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
（二）合作学习
小组探究解决问题,记录本组不能解决的问题；认真帮扶和组内分享；充分准备班内展示.`问题:
1 .一 种笔记本的单价是x元 ，圆珠笔的单价是 y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
板书设计
2.2整式的加减(第三课时)
一、学习目标：
二、提出问题:
三、展示点拨
四、课堂小结
教学反思
解： (略 ）．
点拨:整式加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
四.检测达标
1、求 的值，其中 。
2.一个多项式加上5x²+4x-1得6x-8x²+2，求这个多项式.
五、课堂小结
1．谈谈今天有什么收获？
2．还有哪些疑惑？
3.整式加减的一般步骤是什么？
练一练:课本70的练习题
3.一 种笔记本的单价是x元 ，圆珠笔的单价是 y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
人教版七年级数学上册2.2《整式的加减》(第三课时)教案
2.2 整式的加减 第三课时——整式的加减（1）一、教学目标（一）学习目标1.理解并掌握整式的加减运算法则.2.能根据题意准确列出式子，在经历字母表示数量关系的过程中，提高分析、解决问题的能力.3.能利用整式的加减运算法则准确熟练的进行整式的化简，并能说明其中的算理.（二）学习重点会进行整式的加减运算，列式表示实际问题中数量关系.（三）学习难点列式表示实际问题中数量关系，去掉括号前是负因数的括号.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）整式的加减运算的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，然后再 合并同类项 ．2.预习自测（1）小马虎做得四道合并同类项题：①3322=-x x ；②325a b ab +=；③33x x +=；④30.7504mn mn -+=，他做对了（ ）. A.1道 B.2道 C.3道 D.4道【知识点】合并同类项.【解题过程】解：①合并时系数相加，字母和字母的指数不变，故错；②不是同类项不能合并，故错；③不是同类项不能合并，故错；④系数是互为相反数的同类项合并为0，故对.【思路点拨】根据合并同类项的法则逐一判定.【答案】A.（2）多项式22232b ab a +-与多项式2232b ab a -+的差是（ ）.A ．225ab b -B ． 245ab b -+C ．225ab b --D ．245ab b -【知识点】整式的加减.【解题过程】解：（22232b ab a +-）-（2232b ab a -+）所以A 、C 、D 都是错的，故B 对．【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得.【答案】B.（3）一个多项式加上342-+x x 得7252+-x x ，则这个多项式是 ．【知识点】整式的加减.【解题过程】解：（7252+-x x ）-（342-+x x ）【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号.【答案】24610x x -+.（4）一个篮球的单价为a 元，一个足球的单价为b 元（b ＞a ），小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小明比小国少（ ）.A.（b a -）元；B.（a b -）元； C ．（b a 5-）元 ； D.（a b -5）元.【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：(53)(62)+-+=5362a b a b-，故选B.a b a b+--=b a【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号.【答案】B.(二)课堂设计1.知识回顾（1）合并同类项法则是什么？依据是什么？（2）去括号法则是什么？它的依据是什么？（3）去括号时应注意哪些事项？2.问题探究探究一整式的加减运算●活动①（整合旧知，整式加减的法则）化简：(1) (23)(54)++-.a b a bx y x y+--；(2) (87)(45)师问：整式的化简实际就是什么的运算？生答：去括号，合并同类项【设计意图】通过学生练习，初步认识到整式的加减运算通常就是先去括号，再合并同类项探究二★▲●活动①（大胆操作，探究列式表示数量关系）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱?师启发、引导学生用不同的方法列式表示小红和小明共花费的钱，学生独立思考，然后展示交流.方法一:小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（32+）元，x y小明买4本笔记本花去4x 元，3支圆珠笔花去3y ，小明共花去（43x y +）元，所以他们一共花去[](32)(43)x y x y +++元.方法二：小红和小明买笔记本共花了(34)x x +元，买圆珠笔共花了(23)y y +元，所以买笔记本和圆珠笔共用了[](34)(23)x x y y +++元.【设计意图】让学生探索解题的不同方法，明白从不同的角度看问题可以得到不同的式子，从而拓展学生的思维，提高分析问题的能力.●活动② （集思广益，实际问题中整式的加减）师追问：如果求小明比小红多花多少元？请列出式子.生答：（43x y +）-（32x y +）师追问：这两个多项式分别是两个整体，最好带上括号，如果不带括号会出现什么错误？ 生答：符号上的错误，如4332x y x y +-+.归纳：当列式解决实际问题中的数量关系时，一般要将多项式看成整体带上括号，从而保证符号不错.【设计意图】让学生注意列式表达数量关系时，实际问题中的数量关系都应该看成整体带上括号，这样有利于准确列出式子.●活动③ （反思过程，发现整式加减的法则）如何进行整式的加减呢？学生自己独立尝试.师问：通过上面的学习，你能得到含有括号的整式的加减的运算法则吗？学生举手抢答.总结：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.【设计意图】总结整式加减的运算法则，培养学生的观察、归纳和表达能力.探究三 （整式的加减运算）★▲●活动① （基础性例题）师问：整式的加减运算法则是什么？生答：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.师问：我们运用它可以解决什么问题？生答：整式的化简.例1 化简：（1）)721(4)312(322---+-x x x x ； （2）22243(2)4xy x y x y xy x y xy ⎡⎤----+⎣⎦. 【知识点】去括号法则.【解题过程】解：（1）)721(4)312(322---+-x x x x （2）22243(2)4xy x y x y xy x y xy ⎡⎤----+⎣⎦【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.【答案】（1）28525x x ++；（2）28x y xy --.师追问：（1）中去第二个括号时是把括号前的因数看成“-4”分配进去，还可以怎么做？ 生答：还可以把“-”留在括号外，只把“4”分配进去后，再去括号即可.总结：去括号时，可以把括号前的符号看成性质符号与括号前因数看成一个整体，利用乘法分配律和有理数的乘法法则去括号，也可以把括号前的因数先分配到括号里，再根据括号前的符号去掉括号.练习：（1）22222253(42)2xy xy xy x y x y xy ⎡⎤---+-⎣⎦；（2）()()2222222a b a b a c bc a c ⎡⎤---+⎣⎦）.【知识点】去括号法则．【解题过程】解：（1）原式=2222225(342)2xy xy xy x y x y xy --++-（2）原式=2222(242)a b a b a c bc a c ----【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.【答案】（1）25xy；（2）22-++.a b a c bc52【设计意图】让学生能熟练准确运用合并同类项法则和去括号法则进行整式的化简.例2：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位:cm).(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?【知识点】整式表示数量关系．【解题过程】解：根据题意：小纸盒的用料(222)ab ac bc++2cm；大纸盒的用料cm．++2(686)ab bc ac（1）做这两个纸盒共用料(222)ab bc ac+++++(686)ab ac bc（2）大纸盒比小纸盒多用料(686)(222)++-++ab bc ac ab ac bc【思路点拨】先根据题意把大小纸盒分别用料用整式表示出来，再列出式子，去括号，合并同类项化简即可.【答案】（1）(8810)++2ab ac bccm.cm；（2）(464)ab bc ac++2练习：如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积.【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解：由图知BDC DCEF BEF S S S S =+-【思路点拨】阴影面积割补为三角形BCD 面积+梯形DCEF 面积-三角形BEF 面积. 【答案】212a . 【设计意图】使学生熟悉利用整式的加减解决实际问题过程中，应该注意的问题就是要把多项式看成整体添括号，提高学生的解决实际问题的能力.●活动2 （提升型例题）例3.某公司计划砌一个形状如图(1)的喷水池，后有人建议改为如图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论?【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解:设大圆直径为d ，周长为l ，图(2)中三个小圆的直径分别是1d ，2d ，3d ，周长分别是1l ，2l ，3l ，123()l d d d d ππ==++=123l l l ++则图(1)中一个大圆周长与图(2)中三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多. 改为n 个小圆12()n l d d d d ππ==+++则图(1)中一个大圆周长与图(2)中n 个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多.【思路点拨】设出大圆的直径为d ，周长为l ，图(2)中三个小圆的直径分别是1d ，2d ，3d ，周长分别是1l ，2l ，3l ，利用周长公式即可得到两种方案需要的材料一样多.【答案】一样.练习：如图所示，四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形．（1）写出表示阴影部分面积的整式；（2）求当a=4时，阴影部分的面积是多少？【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解:(1) 2221188(8)22S a a a =+--⨯+ =214322a a -+ (2)当4a =，2144432242S =⨯-⨯+=.【答案】（1）24322a a -+；（2）24. 【设计意图】使学生能准确的列式解决简单的实际问题，并能在特定字母的值的情况下正确求代数式的值.3.课堂总结知识梳理（1）整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.（2）括号前是“负因数”时注意：去掉括号和括号前的符号，括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.（3）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误. 重难点归纳（1）括号前是“负因数”时注意：去掉括号和括号前的符号，括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.（2）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误.（三）课后作业基础型 自主突破1.长方形的一边长等于23a b +，另一边长比它大a b -，则此长方形的周长等于（ ）.A.32a b +；B.64a b +；C.46a b +；D.1010a b +【知识点】整式的加减.【解题过程】解：[]2(23)()2(23)a b a b a b ++-++【思路点拨】先根据题意把另一边的长表示出来，再根据周长公式列出式子，去括号合并同类项.【答案】1010a b +.2.化简22213(2)2(2)32a ab a ab ---所得的结果是（ ）. A.3ab - B.ab - C.23a D.22a ab -【知识点】整式的加减.【解题过程】解：原式=22624a ab a ab --+=22a ab -，故A 、B 、C 都错，所以选D.【思路点拨】根据整式的加减法去括号，合并同类项后进行逐一排除.【答案】D.3.学校有x 人参加义务植树活动，其中有y 人每人种5棵，其余每人种4棵，那么这些人共植树 ( ）.A.(4)x y +棵B.(4)x y -棵C.(45)x y +棵D.(49)x y +棵【知识点】整式的加减.【解题过程】解：54()y x y +-=544y x y +-=4x y +，故选A.【思路点拨】根据题意列出式子，再去括号合并同类项.【答案】A ．4．三个连续的偶数中，a 是最大的一个，这三个数和为 ．【知识点】整式的加减.【解题过程】解：因为三个连续的偶数中，a 是最大的一个所以其它两个偶数是(2a -)、(4)a -，所以(2)(4)a a a +-+-= 24a a a +-+-= 36a -.【思路点拨】用多项式把其余两个偶数表示出来，再列式去括号合并同类项求和.【答案】36a -.5.若多项式A 与多项式225x x -的差为231x +， 则A= ．【知识点】整式的加减.【解题过程】解：A=22(31)(25)x x x ++-= 223125x x x ++-= 2551x x -+.【思路点拨】根据被减数等于差加减数，列出式子，然后去括号合并同类项.【答案】2551x x -+.6.若0a <，0b >，化简：|3||25|b a a -+-=--||3a b ．【知识点】整式的加减.【解题过程】解：因为0a <，0b >，所以520a ->，30a b -<，0b a ->，所以原式= 52(3)3()a b a b a -+---= 523335a b a b a -+--+=.【思路点拨】根据0a <，0b >，确定绝对值符号里的整式的符号，再根据绝对值意义去掉绝对值符号，列出式子去括号合并同类项即可.【答案】5.能力型 师生共研1.某位同学做一道题：已知两个多项式A 、B ，求A －B 的值．他误将A －B 看成A+B ，求得结果为2335x x -+，已知B=21x x --．（1）求多项式A ；（2）求A －B 的正确答案．【知识点】整式的加减【解题过程】解：(1)2335A x x B =-+-=2335x x -+-（21x x --）=223351x x x x -+-++(2) A －B=2226x x -+-（21x x --）=222261x x x x -+-++=27x x -+.【思路点拨】（1）根据加数等于和减去另一个加数法则，列出式子去括号合并同类项. （2）根据整式的加减法则去括号合并同类项. 【答案】(1)2226x x -+；(2)27x x -+.2.已知2222432533x y xy B xy y x A +-=-+=，，当3x =，13y =-时，求2A －B 的值．【知识点】整式的加减.【解题过程】解：2222(335)A B x y xy -=+--22(234)xy y x -+当3x =，13y =-时，原式=221123123()9()33⨯-⨯⨯-+⨯-=1812131++=.【思路点拨】先列式，再化简，最后求值. 【答案】31. 探究型 多维突破当a =4时，第几个图形的周长是140 cm ？ 【知识点】整式的加减.当a =4时，32n a +（） =432n +（）=140 解得：n =11， 则第11个图形的周长为140 cm ．【思路点拨】观察图形得到规律：每增加一个等腰梯形，其边长增加3a ，可以解题．【答案】11.2.如图1所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n (1a >)个点，每个图形总的点数S 是多少？当n ＝5，7，11时，S 是多少？ 【知识点】整式的加减. 【数学思想】特殊到一般 【解题过程】解：∵第一图形中有3233⨯-=个点，第二个图形中有3336⨯-=个点，第三个图形中有4339⨯-=个点…当5n =时，3335312S n =-=⨯-=； 当7n =时，3337318S n =-=⨯-=； 当11n =时，33311330S n =-=⨯-=． 故答案为：33n -，12，18，30.【思路点拨】根据已知的图形中点的个数得出变化规律进而求出即可，此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键． 【答案】33n -；12；18；30. 自助餐 1.如果12a b -=，那么3()b a --的值是( )． A. 35-B.23-C.32D.16【知识点】整式的加减. 【数学思想】整体代入.【解题过程】解：因为12a b -=，所以1()2b a -=-，所以原式=13()2-⨯-=32；故选C. 【思路点拨】由12a b -=，得1()2b a -=-，再整体带入求值.【答案】C .2.一个多项式与221-+的和是32x xx-，则这个多项式为().A. 253x xx x--．-+- D. 2513-+- C. 253x x-+ B. 21x x【知识点】整式的加减.【解题过程】解：2---+= 2(32)(21)x x x--+-= 253x x x3221-+-，故选C.x x【思路点拨】根据题意列出式子，再去括号合并同类项.【答案】C.3.如图是某年8月份的日历，现在用方框在日历中任意框出9个数，用e表示方框最中间的一个数，则这9个数的和为．【知识点】整式表示数量关系【解题过程】解：根据题意得，9个数的和为：87611678＋-＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋=9e.---e e e e e e e e e故答案为：9e.【思路点拨】从表格中可看出e在中间，上下相邻的数为依次大7，左右相邻的数为依次大1，所以可得到代数式.【答案】9e.4.某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是a/km h，水流速度是y/km h，轮船共航行千米?网页无法查看视频讲解，请使用小猿搜题客户端体验视频讲解功能【知识点】整式的加减.【解题过程】解：由题可得：顺水速度()a y + /km h ，逆水速度()a y - /km h ， 所以航行距离3() 1.5() 4.5 1.5a y a y a y ++-=+ 答：轮船共航行(4.5 1.5)a y +千米.【思路点拨】本题主要考查水流速度中的顺水速度以及逆水速度的关系：顺水速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度. 【答案】(4.5 1.5)a y +千米.5.计算:(1) 2[()]x y x x y ----；(2) 22222332.())7(a b ab a b ab ---. 【知识点】整式的加减.【解题过程】解：（1）原式=(2)x y x x y ---+=(23)x y x --=23x y x -+=42x y -； （2）原式=222262621a b ab a b ab --+=22415a b ab -+. 【思路点拨】去括号合并同类项.【答案】（1）42x y -；（2）22415a b ab -+.6.已知2m 与22n -的和为A ， 21n +与22m -的差为B ，求2A-4B. 【知识点】整式的加减运算.【解题过程】解：A=222m n -；B=22()12n m -+-=2212n m ++所以2A-4B=22)2(2m n --221)24(n m ++=222242448m n n m ----=22684m n ---. 【思路点拨】先求出A 和B ，再代入2A-4B ，去括号合并同类项即可. 【答案】22684m n ---. 7.先化简再求值:224634[(]21)x y xy xy x y ----+，其中12,2x y ==-．【知识点】整式的化简.【解题过程】解：原式=22461261[]x y xy xy x y --+-+=224(66)1x y xy x y --+-+当2x =，12y =-时；原式=21152()62()522⨯⨯-+⨯⨯--=1065---=21-.【思路点拨】先化简，再代入求值. 【答案】21-.。
人教版七年级数学上册2.2第3课时《整式的加减》说课稿2
人教版七年级数学上册2.2 第3课时《整式的加减》说课稿2一. 教材分析《人教版七年级数学上册2.2 第3课时《整式的加减》》这一节内容，是在学生已经掌握了整式的概念和基本运算法则的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握整式的加减运算法则，并且能够灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握整式加减的运算方法，并且能够运用到复杂的数学问题中。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对代数的基本概念和运算法则有了初步的了解，但是对整式的加减运算可能会感到陌生。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握整式的加减运算法则，能够熟练进行整式的加减运算，并且能够将所学的知识运用到实际问题中。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式的加减运算规则的理解和应用。
学生需要理解整式加减的运算规则，并且能够运用这些规则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法进行教学。
通过讲解例题和练习题，让学生理解和掌握整式的加减运算法则。
同时，我也会利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生更好地理解和掌握所学的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的概念和基本运算法则，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解整式的加减运算法则，通过例题的形式让学生理解和掌握这些法则。
3.练习：让学生进行练习，巩固所学的知识。
4.应用：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括整式的加减运算法则，以及相关的例题和练习题。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评价。
学生需要能够在课堂上积极回答问题，完成相关的练习题和作业。
九. 说教学反思在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，根据学生的实际情况进行教学设计和调整。
同时，我也需要不断反思自己的教学方法和手段，寻找更有效的教学方法，提高学生的学习效果。
2.2整式的加减(第三课时)教学设计2023-2024学年人教版数学七年级上册
其次，我会收集学生的课后作业和练习题，以评估他们在实际应用整式加减知识方面的能力。通过分析学生的作业，我可以了解他们在合并同类项、简化整式以及解决实际问题时可能遇到的困难和错误。
3. 实例分析：结合实际问题，运用整式的加减方法解决问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 练习题：完成教材中的练习题，巩固整式的加减运算方法，提高计算速度和准确性。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学语言表达和逻辑思维能力，通过整式的加减运算，提高学生对数学符号的理解和运用能力。
2. 培养学生的观察能力和抽象思维能力，使学生能够从具体问题中抽象出数学模型，并用所学知识解决问题。
2. 教学软件：运用数学软件辅助教学，让学生通过实际操作，加深对整式加减运算的理解。
3. 实物教具：使用实物教具，如代数棒等，让学生在动手操作中直观地感受整式的合并过程。
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
- 教师活动：
发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于整式加减预习的PPT和视频资料，明确预习目标和要求。
3. 培养学生的运算能力和问题解决能力，掌握整式的加减法则，并能熟练运用于解决实际生活中的数学问题。
4. 培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和合作完成练习题，提高学生沟通交流和协作解决问题的能力。
三、学习者分析
1. 学生已经掌握了整式的概念、同类项的定义以及简单的整式加减运算。他们能够识别同类项并进行初步的合并运算。
人教版七年级数学上册 教案：2.2 第3课时 整式的加减1【精品】
第3课时 整式的加减1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．化简：(1)(＋y )－(2－3y )；(2)2(a 2－2b 2)－3(2a 2＋b 2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】 整式的化简化简：3(22－y 2)－2(3y 2－22)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(22－y 2)－2(3y 2－22)＝62－3y 2－6y 2＋42＝102－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】 整式的化简求值化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32. 解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】 利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关． 方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b 2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可； (2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b 2的圆的面积； (3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b 2)＝2ab ＋b 2； (2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2； (3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2. 方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．。
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第3课时 整式的加减1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．化简：(1)(＋y )－(2－3y )；(2)2(a 2－2b 2)－3(2a 2＋b 2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】 整式的化简化简：3(22－y 2)－2(3y 2－22)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(22－y 2)－2(3y 2－22)＝62－3y 2－6y 2＋42＝102－9y 2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】 整式的化简求值化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32. 解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】 利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关． 方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b 2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可； (2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b 2的圆的面积； (3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b 2)＝2ab ＋b 2； (2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2； (3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2. 方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．。
人教版七年级上册数学2.2 第3课时 整式的加减人教版七年级上册数学2.2 第3课时 整式的加减教案1
第3课时整式的加减1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】整式的化简化简：3(2x－y)－2(3y2－2x2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】整式的化简求值化简求值：12a－2(a－13b2)－(32a ＋13b2)＋1，其中a＝2，b＝－32.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a＋13b2＋1，当a＝2，b＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3－14a2b －b2)＋(a3b3＋14a2b)－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关． 探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b2＝2b ，长为a ＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可； (2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b2)＝2b (a ＋b2)＝2ab ＋b 2；(2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2；(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb2＝2ab ＋(1－14π)b 2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可． 三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．。
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2.2第3课时整式的加减
知识点1整式的加减
1.计算m-n-(m+n)的结果是()
A.0
B.2m
C.-2n
D.2m-2n
2.[2019·黄石] 化简1
(9x-3)-2(x+1)的结果是()
3
A.2x-2
B.x+1
C.5x+3
D.x-3
3.ab减去a2-ab+b2等于()
A.a2+2ab+b2
B.-a2-2ab+b2
C.-a2+2ab-b2
D.-a2+2ab+b2
4.某天数学课上,老师讲了整式的加减运算,小红回到家后拿出自己的课堂笔记,认真复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目(2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)=5a2-6b2,空着的地方看不清了,请问所缺的内容是()
A.+2ab
B.+3ab
C.+4ab
D.-ab
5.计算:3a-(2a-b)=.
6.多项式与m2+m-2的和是m2-2m.
7.[教材例6变式] 计算:
(1)(9x-6y)-(5x-4y);
(2)3-(1-x)+(1-x+x2);
(3)2(x2-y2+1)-2(x2+y2)+xy;
(4)(3x-2y)-[-4x+(z+3y)].
知识点2整式加减的应用
8.已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,则M与N的大小关系是()
A.M<N
B.M>N
C.M=N
D.以上都有可能
9.三角形三边的长分别为(2x+1)cm,(x2-2)cm和(x2-2x+1)cm,则这个三角形的周长是
cm.
10.两堆棋子,将第一堆的2个棋子移到第二堆之后,第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a个棋子,则第二堆原有个棋子.
11.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁,小华的年龄比小红的年龄
还大1岁,求这三名同学的年龄和.
的1
2
12.若M和N都是三次多项式,则M+N一定是 ()
A.三次多项式
B.六次多项式
C.次数不低于3的多项式或单项式
D.次数不高于3的多项式或单项式
13.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是()
A.-5x-1
B.5x+1
C.13x-1
D.6x2+13x-1
14.定义一种关于a,b的新运算:a*b=3a+2b,则[(x+y)*(x-y)]*3x化简得.
15.先化简,再求值:
(1)3a-[-2b+(4a-3b)],其中a=-1,b=3;
(2)5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2+3a)],其中a=4.
16.我国出租车收费标准因地而异.甲市为:起步价(3千米及3千米以内)6元,超过3千米后每千米为1.5元;乙市为:起步价(3千米及3千米以内)10元,超过3千米后每千米为1.2元.
(1)在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)千米的价差是多少元?
(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米,那么哪个市的收费高些?高多少?
17.玲玲做一道题:“已知两个多项式A,B,其中A=x2+3x-5,计算A-2B.”她误将“A-2B”写成“2A-B”,结果答案是x2+8x-7,请你帮她求出这道题的正确答案.
18.如图2-2-3是某月的月历.
图2-2-3
(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?
(2)不改变方框的大小,将带阴影的方框移至其他几个位置试一试,你能得出什么结论?你知道为什么吗?
(3)这个结论对任何一个月的月历都成立吗?
教师详解详析
1.C
2.D[解析] 原式=3x-1-2x-2=x-
3.
故选D.
3.C[解析] ab-(a2-ab+b2)=ab-a2+ab-b2=-a2+2ab-b2.
故选C.
4.A[解析] 左边去括号、合并同类项,得5a2+2ab-6b2,再和右边对照一下可得结果.
5.a+b
6.-3m+2[解析] m2-2m-(m2+m-2)=m2-2m-m2-m+2=-3m+2.
7.解:(1)原式=4x-2y.
(2)原式=3+x2.
(3)原式=2x2-2y2+2-2x2-2y2+xy=-4y2+xy+2.
(4)原式=3x-2y+4x-z-3y=7x-5y-z.
8.A[解析] M-N=4x2-3x-2-(6x2-3x+6)=4x2-3x-2-6x2+3x-6=-2x2-8<0,所以M<N.
9.2x2[解析] 由题意,得(2x+1)+(x2-2)+(x2-2x+1)=2x2(cm).
10.(2a-6)[解析] 第二堆原有棋子2(a-2)-2=2a-4-2=(2a-6)个.
(2m-4)+1岁,则这三名同学的年龄和为11.解:小红的年龄为(2m-4)岁,小华的年龄为1
2
(2m-4)+1]=m+2m-4+(m-2+1)=(4m-5)岁.
m+(2m-4)+[1
2
答:这三名同学的年龄和是(4m-5)岁.
12.D[解析] 多项式相加,实质是合并同类项,结果的次数不会增加,若系数互为相反数的同类项合并,这些项合并后为0.
13.A[解析] 由题意得这个多项式是(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.故选A.
14.21x+3y
15.解:(1)3a-[-2b+(4a-3b)]=3a-(-2b+4a-3b)=3a+2b-4a+3b=-a+5b.
当a=-1,b=3时,
原式=-(-1)+5×3=1+15=16.
(2)原式=5a2-(a2-2a+5a2-2a2-6a)
=5a2-a2+2a-5a2+2a2+6a
=a2+8a.
当a=4时,原式=42+8×4=16+32=48.
16.解:(1)在甲市乘坐出租车s(s>3)千米的价钱为[6+1.5(s-3)]元,在乙市乘坐出租车s(s>3)千米的价钱为[10+1.2(s-3)]元.故在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)千米的价差是
|[6+1.5(s-3)]-[10+1.2(s-3)]|=|0.3s-4.9|元.
(2)当s=10时,0.3s-4.9=-1.9,所以乙市的收费高些,高1.9元.
17.解:因为A=x2+3x-5,2A-B=x2+8x-7,
所以B=2A-(x2+8x-7)=2(x2+3x-5)-(x2+8x-7)=2x2+6x-10-x2-8x+7=x2-2x-3.
所以A-2B=(x2+3x-5)-2(x2-2x-3)=x2+3x-5-2x2+4x+6=-x2+7x+1.
18.解:(1)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍.
(2)结论:带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍.理由如下:
设方框正中心的数为x,则其余八个数分别为x-8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8,带阴影的方框中的9个数之和为(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x,所以带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍.
(3)这个结论对任何一个月的月历都成立.。