力学练习：练习02

班级______________学号____________姓名________________

练习 二

一、选择题

1． 质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v

=2j m/s 的速度通

过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是 ( )

(A)22t i +2j m ；(B)j t i t 23

23+m ；(C)j t i t

343

24

3+m ；(D) 条件不足，无法确定。

2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且21m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替1m ，系统的加速度大小为a '，则有 ( ) (A) a a ='； (B) a a >'； (C) a a <'； (D) 条件不足，无法确定。 3． 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A 处分别沿不同长度的弦AB 和AC (AC

(A) B t =C t ； (B) B t >C t ； (C) B t

(D)条件不足，无法判定。

４． 如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所

处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。

(1) 若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （ ） (A) mg ；(B) mg /2；(C) 2mg ；(D) 3mg /4。 (2) 若A 与桌面间的摩擦系数为μ (系统仍

加速滑动)，则绳中张力为 ( ）

（A ）mg μ； (B) 4/3mg μ；

(C) 4/)1(3mg μ+；(D) 4/)1(3mg μ-。

5． 沙子从h =0.8m 高处落到以3m/s 速度水平向右运动的传送带上。取g=10m/s 2，则传送带给予沙子的作用力的方向 （ ） (A) 与水平夹角

53向下； (B) 与水平夹角

53向上； (C) 与水平夹角

37向上； (D) 与水平夹角

37向下。 二、填空题

1．如图所示，把一根匀质细棒AC 放置在光滑桌面上，已知棒的质量为M ，长为L 。今用一大小为

2

g a =

θ

A

C

B C

F 的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成AB 、BC 两段，且BC =0.2L ，则AB 段对BC 段的作用力大小为____________。

2．质量为m 的质点，在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0和k 均为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。

若已知t =０时，质点处于坐标原点，速度为v 0。则质点运动微分方程为 ，质点速度随时间变化规律为v = ，质点运动学方程为x = 。

3．初速度为j i v

450+=(m/s)，质量为m =0.05kg 的质点，受到冲量 j i I 25.2+=(N ⋅s)

的作用，则质点的末速度（矢量）为 。

4．如图所示，质量m =2.0kg 的质点，受合力F =12t i

的作

用，沿ox 轴作直线运动。已知t =０时x 0=0，v 0=0，则从t =0到t =3s 这段时间内，合力F 的冲量I

为 ，质点的末速度大小为v = 。

5．一质点在二恒力的作用下，位移为△r

=3i +8j （m ），在此过程中，动能增量为24J ，

已知其中一恒力1F =12i -3j

（N ），则另一恒力所作的功为 。

三、计算题

1． 图中Ａ为定滑轮，Ｂ为动滑轮，三个物体m 1=200g ，m 2=100g ，m 3=50g ，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求： ⑴ 每个物体的加速度；

⑵ 两根绳子的张力Ｔ1与Ｔ2。

B

T 2 m

3

2

2． 摩托快艇以速率v 0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F = -kv 2

（k 为正常数）。设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后， ⑴ 求速率v 随时间t 的变化规律。 ⑵ 求路程x 随时间t 的变化规律。

⑶ 证明速度v 与路程x 之间的关系为x 0k e v v '

-=，其中m k k /='。

3． 一条均匀的金属链条，质量为m ，挂在一个光滑的钉子上，一边长度为a ，另一边长度为b ，且a>b ，试证链条从静止开始到滑离钉子所花的时间为： b

a b a g

b a t -

++=

ln

2

4． 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F =-kx ，而位移x =A cos ωt ，其中k 、A 、ω都是常量。求在t =0到t =π/2ω的时间间隔内弹力施于小球的冲量。

5． 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h =4.9m 处，将小石子流以每秒n =100个的速率注入盒中。假设每个石子的质量m =0.02kg ，都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运动，求石子从开始注入盒内到t =10s 时秤的读数。

6． 质量为2kg 的质点受到力F =3i +5j

(N) 的作用。当质点从原点移动到位矢为r

=2i -3j (m) 处时，此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质

点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？