函数的简单性质(1)

函数的简单性质（1）

教学目标：

1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；

2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；

3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．

教学重点：

用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域． 教学过程：

活动【一】问题情境

如图〔课本37页图2-2-1〕，是气温关于时间t 的函数，记为＝f (t)，观察这个函数的图

象，说出气温在哪些时间段内

是逐渐升高的或是下降的？

问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内〝随时间的增大气温逐渐升高〞这一特征？

结合图2―2―1，说出该市一天气温的变化情况；

活动【二】数学建构

1．增函数与减函数：

一般地，

2．函数的单调性与单调区间：

单调增区间与单调减区间统称为单调区间．

注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数． t /h /℃ 10 8 6 4 2 －2 2 4 24 14

活动【三】数学运用

例1〔教材例1〕 画出以下函数的图象，结合图象说出函数的单调性．

1．y ＝x2＋2x －1 2．y ＝2x 例2〔教材例2〕 求证：函数f(x)＝－1x －1在区间(－∞，0)上是单调

增函数．

练习：说出以下函数的单调性并证明．

1．y ＝－x2＋2 2．y ＝2x ＋1

活动【四】回顾小结

六、作业

课堂作业：课本44页1，3两题．