最新北师大版初三数学上册第三章 概率的进一步认识 全单元教案设计含教学反思

第三章概率的进一步认识

1用树状图或表格求概率

教学目标

1．了解重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值．

2．会借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

重点

借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

难点

学会选择适当的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．

一、情境导入

教师：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？

教师：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？

二、探究新知

1．课件出示：

小颖、小明和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：

连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．

你认为这个游戏公平吗？

学生分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．

教师巡视指导个别有困难的学生．

教师：通过刚才的试验，你认为这个游戏公平吗？

引导学生思考：在上面掷硬币的试验中，

(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

学生分小组讨论后给出答案，教师点评并进一步讲解：

为了方便理解，我们通常借助画树状图或画表格列出所有可能出现的结果．

①用树状图列出所有可能出现的结果：

此图类似于树的形状，所以称为树状图．

②用列表法列举所有可能出现的结果：

第二枚硬

币

第一枚硬币正反

正(正，正) (正，反)

反(反，正) (反，反)

共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，

小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是1 4；

小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率是1 4；

小凡获胜的结果有2种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是2

4

＝

1

2

.

因此，这个游戏对三人是不公平的．

教师：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？

引导学生得出：(1)利用树状图或表格可以不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．(2)当试验包含两步时，列表法比较方便，也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便．

2．课件出示：

小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．

(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果．

(2)游戏者获胜的概率是多少？

学生独立完成后汇报答案，教师点评．

3．课件出示：

用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．

(1)小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率是1 2 .

(2)小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，

据此求出游戏者获胜的概率也是1

2

.

B盘

A盘

红色蓝色

红色1 (红1，红) (红1，蓝) 红色2 (红2，红) (红2，蓝) 蓝色(蓝，红) (蓝，蓝)

教师：你认为谁做得对？说说你的理由．

学生思考后举手回答，教师点评，并提出问题：用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？

引导学生得出：用画树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同．

三、举例分析

例1 (课件出示教材第62页例1)

学生小组内讨论交流，教师板书规范书写过程．

解：因为小明和小颖每次出现这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，

两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为3

9

＝

1

3

；

小明胜小颖的结果有3种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为3

9

＝

1

3

；

小颖胜小明的结果也有3种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为3

9

＝

1

3

.

因此，这个游戏对三人是公平的．

例2 (课件出示教材第67页例2)

学生独立完成，教师巡视指导，集体讲评．

四、练习巩固

1．教材第61页“随堂练习”．

2．教材第64页“随堂练习”．

3．教材第67页“随堂练习”．

五、小结

1．通过本节课的学习，你有什么收获？

2．利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？

六、课外作业

1．教材第62页习题3.1第1，2题．

2．教材第64页习题3.2第2题．

3．教材第68页习题3.3第1题．

教学反思

本节课的内容是利用画树状图和列表的方法求概率．在教学过程中，让学生通过例子比较两种方法的使用条件．体现学生的主体地位，引导学生主动探讨新知识．创造轻松的课堂氛围，使学生愉快地学习．

2用频率估计概率

教学目标

1．能用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率．

2．理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率．

3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．

重点