不等关系与不等式导学案

不等关系与不等式导学案

【学习目标】能用不等式（组）正确表示出不等关系, 掌握不等式的基本性质；

【重点难点】作差法比较两实数大小.

【学习过程】

1、用不等式表示不等关系

例1某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示.

变式训练1：

（1）b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 .

（2）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高

0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不

等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

例2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm 的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？变式训练2：

某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．

2、不等式的基本性质

（1）,

a b b c a c

>>⇒>（2）a b a c b c

>⇒+>+

（3）,0

a b c ac bc

>>⇒>（4）,0

a b c ac bc

><⇒<

（5）,

a b c d a c b d

>>⇒+>+；（6）0,0

a b c d ac bd

>>>>⇒>；

（7）0,,1n n n n

a b n N n a b a b

>>∈>⇒>>

3、两代数式比较大小

a b a b

->⇔>0

a b a b

-=⇔=0

a b a b

-<⇔<比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：

第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；

第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；

第三步：得出结论.

例3 比较(3)(5)

a a

+-与(2)(4)

a a

+-的大小.

变式训练3：比较26x x +与2

6x +的大小．

例4 已知0,0,a b c >><求证c c a b >

变式训练4：已知a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＜0，求证：e a －c ＞e

b －d

例5 已知1＜a ＜4,2＜b ＜8.2a ＋3b 与a －b 的取值范围

变式训练5-1：已知1＜a ＜4,2＜b ＜8，试求

a

b

的取值范围.

变式训练5-2：已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，求a ＋3b 的取值范围．