初三数学二次函数的图象和性质

第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22．1.1 二次函数1．下列函数中，属于二次函数的是( )A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2C．y＝2x2－7 D．y＝－1x22．如图22­1­2所示，在直径为20 cm的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为( )图22­1­2A．y＝400π－4πx2B．y＝100π－2πx2C．y＝100π－4πx2D．y＝200π－2πx23．已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数，则实数a的取值范围是____．4．如图22­1­3，在一幅长50 cm，宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，则y与x的关系式是_ _．图22­1­35．已知正方形的面积为y cm2，周长为x cm.(1)请写出y与x之间的函数解析式；(2)判断y是否为x的二次函数．若是，请指出各项系数及常数项．6．已知函数y＝(k2－4)x2＋(k＋2)x＋3.(1)当k____时，它是二次函数；(2)当k____时，它是一次函数．7．如图22­1­4所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分面积y与时间t之间的函数关系式．图22­1­48．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元．设矩形一边长为x米，面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？(3)估计当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设一件衬衫降价x 元(x 为整数)，每天赢利y 元．(1)用含x 的代数式表示y ，并写出x 的取值范围； (2)分别计算当x ＝2,20时y 的值．参考答案【分层作业】1．C 2.C 3.a ≠－2 4.y ＝4x 2＋160x ＋1 500 5．(1)y ＝x 216.(2)y 是x 的二次函数，二次项系数为116，一次项系数为0，常数项为0.6．(1)≠±2 (2)＝2 7.y ＝12(20－2t )2(0≤t ≤10)．8．(1)S ＝－x 2＋8x ，其中0<x <8. (2)能，理由略．(3)当x 是4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32 000元． 9．(1)y ＝(40－x )(20＋2x )，其中0≤x ≤40(x 为整数)． (2)当x ＝2时，y ＝912；当x ＝20时，y ＝1 200.22.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象和性质1．抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0,0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称． 其中说法正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．已知抛物线y ＝ax 2(a >0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A ．y 1>0>y 2B ．y 2>0>y 1C ．y 1>y 2>0D ．y 2>y 1>03．函数y ＝x 2，y ＝12x 2，y ＝2x 2的图象大致如图22­1­5所示，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( )图22­1­5A ．y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2B ．y ＝x 2，y ＝12x 2，y ＝2x 2C ．y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝x 2D ．y ＝2x 2，y ＝x 2，y ＝12x 24．一个二次函数的图象如图22­1­6所示，图象过点(－2,3)，则它的解析式为____，当x ＝____时，函数有最____值为____．若另一个函数图象与此图象关于x 轴对称，那么另一个函数的解析式为____，当x ＝____时，函数有最____值为____．图22­1­65．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2.解：列表：x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝12x 2 … … y ＝x 2 … … y ＝－x 2……描点、连线画图象．(1)完成上述表格，在图22­1­7中画出其余两个函数的图象；(2)由图22­1­7中的三个函数图象，请总结二次函数y ＝ax 2解析式中a 的值与它的图象有什么关系．图22­1­76．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )7．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．8．已知直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴正半轴相交于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D .若∠AOB ＝60°，AB ∥x 轴，AB ＝2，求a 的值．参考答案【分层作业】1．B 2.C 3.D 4.y ＝34x 2 0 小 0 y ＝－34x 20 大 0 5.略 6.C 7.(1)y ＝－2x 2. (2)点B (－1，－4)不在此抛物线上． (3)抛物线上纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)，(－3，－6)． 8.a ＝ 3.22.1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质第1课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象和性质1．关于二次函数y ＝2x 2＋3，下列说法中正确的是( ) A ．它的开口方向是向下B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C ．它的顶点坐标是(2,3)D ．当x ＝0时，y 有最大值是32．将二次函数y ＝2x 2－1的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为____．3．抛物线y ＝－2x 2－5的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____，最大值为____． 4．(1)填表：x … －2 －1 0 1 2 … y ＝－2x 2 … … y ＝－2x 2＋1 … … y ＝－2x 2－1……(2)(3)它们三者的图象有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ (4)由抛物线y ＝－2x 2怎样平移得到抛物线y ＝－2x 2＋1与y ＝－2x 2－1?5．如图22­1­8所示，两条抛物线y 1＝－12x 2＋1，y 2＝－12x 2－1与分别经过点(－2，－1)，(2，－3)，且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )图22­1­8A ．8B ．6C ．10D ．46．某水渠的横截面的形状呈抛物线，水面的宽度为AB ，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图22­1­9所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O .已知AB ＝8 m ，设抛物线解析式为y ＝ax 2－4.图22­1­9(1)求a 的值；(2)点C (－1，m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD ，BC ，BD ，求△BCD 的面积．参考答案【分层作业】1．B 2.y ＝2x 2＋1 3.下 y 轴 (0，－5) －5 4．略 5.A 6.(1)a ＝14. (2)S △BCD ＝15 m 2.第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质1．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x ＝－2的是( ) A ．y ＝(x ＋2)2B ．y ＝2x 2－2 C ．y ＝－2x 2－2D ．y ＝2(x －2)22．顶点为(－5,0)，且开口方向、形状大小与函数y ＝－13x 2的图象相同的抛物线是( )A ．y ＝13(x －5)2B ．y ＝－13x 2－5C ．y ＝－13(x ＋5)2D ．y ＝13(x ＋5)23．已知函数y ＝－(x －1)2图象上两点A (2，y 1)，B (a ，y 2)，其中a >2，则y 1与y 2的大小关系是y 1____y 2(填“<”“>”或“＝”)．4．请你写出函数y ＝(x ＋1)2与y ＝x 2＋1的图象具有的一个共同性质：____. 5．把抛物线y ＝(x －2)2向左平移4个单位长度所得抛物线的解析式是____． 6．抛物线y ＝x 2－6x ＋9的顶点坐标是____，对称轴是____． 7．已知抛物线y ＝－14(x ＋1)2.(1)写出抛物线的对称轴； (2)完成下表：x … －7 －3 1 3 … y…－9－1…图22­1­118．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )A B C D9．已知抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位长度后得到的抛物线是y＝2(x＋1)2，求a，h的值．10．已知是二次函数，且函数图象有最高点．(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴．参考答案【分层作业】1．A 2.C 3.> 4.形状(或开口方向)相同 5.y＝(x＋2)2 6.(3,0) 直线x＝3 7.(1)x＝－1. (2)略(3)略8.B 9.a＝2，h＝－4. 10.(1)k＝－3. (2)顶点坐标为(0,0)，对称轴是y轴．第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )A B C D2．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是23．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1,3)；④当x>1时，y 随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．44．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝2(x －3)2－5 B ．y ＝2(x ＋3)2＋5 C ．y ＝2(x －3)2＋5D ．y ＝2(x ＋3)2－55．一个小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足函数关系式：h ＝－4(t －1)2＋5，则小球距离地面的最大高度是____ m.6．已知抛物线y ＝34(x －1)2－3.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；(2)函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值．7．如图22­1­14，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是( )图22­1­14A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋48．如图22­1­15，已知抛物线y ＝a (x －1)2－3的图象与y 轴交于点A (0，－2)，顶点为B .(1)试确定a 的值，并写出B 点的坐标；(2)若一次函数的图象经过A ，B 两点，试写出一次函数的解析式； (3)试在x 轴上求一点P ，使得△PAB 的周长最小．图22­1­15参考答案【分层作业】1．D 2.B 3.C 4.A 5.5 6.(1)抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝1. (2)∵a ＝34>0，∴函数y 有最小值，最小值为－3. 7.D 8.(1)a ＝1，B (1，－3)． (2)y ＝－x －2. (3)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，0.22.1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质第1课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质1．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x >0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点2．将二次函数y ＝x 2＋2x －1的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是( )A ．y ＝(x ＋3)2－2 B ．y ＝(x ＋3)2＋2 C ．y ＝(x －1)2＋2D ．y ＝(x －1)2－23二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x … －3 －2 －1 0 1 … y…－3－2－3－6－11…A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝04．当x ＝____时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值____．5．已知点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1, y 2 ，y 3的大小关系是____．6．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并判断抛物线有最大值还是最小值．(1)y ＝x 2－4x ＋5； (2)y ＝－14x 2－32x ＋4；(3)y ＝－3x 2－2x ＋1； (4)y ＝－12x 2＋2x ＋1.7．抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限8．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3.(1)用配方法求函数的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，及△ABC 的面积．9．已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F (0,2)的距离与到x 轴的距离始终相等．如图22­1­17，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x 2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是( )图22­1­17A ．3B ．4C ．5D ．6 参考答案【分层作业】1．B 2.D 3.B 4.1 5 5.y 2<y 1<y 36．(1)开口向上，对称轴x ＝2，顶点(2,1)，y 有最小值．(2)开口向下，对称轴x ＝－3，顶点⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，254，y 有最大值． (3)开口向下，对称轴x ＝－13，顶点⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，43，y 有最大值． (4)开口向下，对称轴x ＝2，顶点(2,3)，y 有最大值．7．A 8.(1)当x≤2时，y 随x 的增大而减小；当x>2时，y 随x 的增大而增大． (2)△ABC 的面积＝1. 9.C第2课时用待定系数法求二次函数的解析式1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：x …－5－4－3－2－10…y …40－2－204…A．抛物线的开口向下B．当x>－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－5 22．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1 )，那么这个二次函数的解析式可以是____．(只需写一个)3．如图22­1­20所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3,0)，那么它对应的函数解析式是______．图22­1­204．如图22­1­21，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2,6)，C(2,2)两点．(1)试求该抛物线的解析式；(2)若抛物线顶点为D，求点D的坐标．图22­1­215．已知顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－94的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点M (2,0)，求抛物线的解析式．6．如图22­1­22，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)经过点A (4，－5)，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC ＝5OB ，抛物线的顶点为点D .(1)求这条抛物线的解析式；(2)连接AB ，BC ，CD ，DA ，求四边形ABCD 的面积．图22­1­22参考答案【分层作业】1．D 2.y ＝2x 2－1(答案不唯一) 3.y ＝－x 2＋2x ＋3 4．(1)y ＝12x 2－x ＋2. (2)顶点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32. 5．y ＝x 2－x －2. 6.(1)y ＝x 2－4x －5. (2)S 四边形ABCD＝18. 7.(1)y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)C (0,3)，D (1,4)． (3)P (2,3)．22.2 二次函数与一元二次方程1．抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图22­2­5所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )图22­2­5A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x ＝12C ．当x <12时，y 随x 的增大而减小D ．当－1<x <2时，y >03．图22­2­6是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是( )图22­2­6A ．－1≤x ≤3B ．x ≤－1C ．x ≥3D ．x ≤－1或x ≥34．若二次函数y ＝x 2－4x ＋n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n ＝____. 5．如图22­2­7，直线y ＝mx ＋n 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (－1，p )，B (4，q )两点，则关于x 的不等式mx ＋n >ax 2＋bx ＋c 的解集是____．图22­2­76．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠o )的图象如图22­2­8所示，对称轴是直线x ＝1.下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a ＋b ＋2c ＜0；④3a ＋c ＜0.其中正确的是( )图22­2­8A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④7．已知函数y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m (m 为常数)(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是( )A．0 B．1C．2 D．1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；(3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．参考答案【分层作业】1．C 2.D 3.D 4.4 5.x＜－1或x＞4 6.C7．(1)D (2)略(3)该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是0≤z≤4.22.3 实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积问题1．某农场拟建三间长方形饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(见图22­3­5)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为____ m2.图22­3­52．工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？图22­3­63．如图22­3­7，一张正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)．图22­3­7(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大？最大值为多少？(3)当留下的四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时(无缝无重叠)，求此时x的值．4有一个例题如下：有一个窗户形状如图22­3­8(1)，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图22­3­9(2)，材料总长仍为6 m.利用图22­3­9(3)，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与上面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．图22­3­8参考答案【分层作业】 1．1442．(1)裁掉的正方形的边长为2 dm 时，底面积为12 dm 2. (2)当裁掉边长为2.5 dm 的正方形时，总费用最低为25元．3．(1)y ＝－2x 2＋20x (0<x<10)． (2)当x ＝5时，阴影部分的面积达到最大，最大值为50 cm 2. (3)x ＝103或x ＝203或x ＝5.4．(1)S ＝54m 2. (2)与上面的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了．第2课时二次函数与最大利润问题1．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？2．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息，如图22­3­10所示．图22­3­10请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？3．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数解析式(利润＝收入—成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？参考答案【分层作业】1．(1)y＝60＋10x,1≤x≤12，且x为整数．(2)超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．2．(1)甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．(2)当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．3．(1)y＝－2x＋200(40≤x≤80)．(2)W＝－2x2＋280x－8000(40≤x≤80)．(3)售价为70时，利润W取得最大值，最大利润为1800元．第3课时建立适当坐标系解决实际问题1．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1 s依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1 s时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t s时在空中与第2个小球的离地高度相同，则t＝____.2．如图22­3­15，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12 m，宽OB为4 m，隧道顶端D到路面的距离为10 m，建立如图所示的直角坐标系．图22­3­15(1)求该抛物线的解析式；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6 m，宽为4 m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形的拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？3．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图22­3­16，甲在O点上正方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.图22­3­16(1)当a ＝－124时，①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．参考答案【分层作业】1．1.6 2.(1)y ＝－16(x －6)2＋10. (2)这辆货车能安全通过． (3)两排灯的水平距离最小是6 m ． 3.(1)①h ＝53. ②此球能过网． (2)a ＝－15.。