21整式

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人教版七年级数学上册2.1《整式》教案

人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。

整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。

本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。

但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。

三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。

2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的定义和分类。

2.整式的基本运算规律。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。

同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。

例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。

2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。

通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。

可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。

例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。

沪科版七年级上册 21 代数式第4课时整式共20张

知识点
-15a2b,xy
,
2 3
a2b2,-a,
1 ah.
2
解：
2
1
3
2
2
1
3
2
知1－讲
（来自教材p63例2）
1 判断正误：
(1)x是一次单项式. (2) 5 是单项式.
a
(3)单项式xy没有系数.
(4)23x2是五次单项式.
(5)-1不是单项式.
(6)3x+y是二次二项式.
知 1－练
() () () () () ()
的有
（填序号）.
单项式、多项式、整式的联系与区别：
联系：(1)多项式是由单项式的和组成的，单项式、
多项式统称为整式；(2)整式、单项式、多项式的
关系可以用图表示．
式单式多
项项
整式
区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来．多项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这个特殊单项式是指多项式中次数最高的项．
1.必做: 完成教材 P64练习2、4 2.补充: 练习册2.1-4
2
a2
?
b
2
；(3)
2
2mn ；
m?n
(4)－a＋ 1 ；(5) 5ab-9 ；(6)－7.
b
2018
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可． (1)可
看成单项式 1 xy3，－5x，3的和；(2)可看成单项
式
a2 2
，b 2
2
2
的和．(3)、(4)的分母中含字母，显然不符合
题意；(5)可看成 5ab 和 ? 9 的和；(6)是单项式．
,
? ? ?1
x3 a2

第21课整式的加减(学生版)-七年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破(浙教版)

第21课整式的加法目标导航学习目标1.理解去括号就是将分配律用于代数式运算，掌握去括号法则.2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.3.体验整式加减的意义，掌握整式的简单加减运算.4.会运用整式的加减解决简单的实际问题.知识精讲知识点01 去括号和添括号去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．知识点02 整式的加减整式的加减运算的步骤:①去括号②合并同类项能力拓展考点01 去括号和添括号【典例1】下列去括号正确的是（）A．a﹣3（b﹣1）＝a﹣3b+3 B．a+2（2b﹣1）＝a﹣4b﹣2C．a+（b﹣1）＝a﹣b+1 D．a﹣（4b﹣1）＝a﹣4b﹣12. 去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）考点02 整式的加减【典例2】化简：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．【即学即练2】化简（1）﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）；（2）；（3）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）；（4）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）．分层提分题组A 基础过关练1. 在下列各式的括号内填上恰当的项，正确的是（）A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c）B．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b﹣c）C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c）D．﹣a+b﹣c＝﹣（a+b﹣c）2. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．﹣3（2b﹣a）＝﹣6b﹣3a B．3a+2b﹣4c＝2b+（3a﹣4c）C．m﹣n﹣2b+a＝m﹣（n﹣2b﹣a）D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b3. 下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣84. 某同学在完成化简：3（﹣4a+3b）﹣2（a﹣2b）的过程中，具体步骤如下：解：原式＝（﹣12a+9b）﹣（2a﹣4b）①＝﹣12a+9b﹣2a+4b②＝﹣10a+13b③以上解题过程中，出现错误的步骤是（）A．①B．②C．③D．①，②，③5. 一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy26. 下列计算正确的是：．①7a+b＝7ab；②5x﹣3y＝2；③xy3+2xy3＝3xy3；④2（y2﹣2xy）＝2y2﹣4xy．7. 化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝．8.化简：（1）4a3+2b﹣2a3+b；（2）2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）；（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；（4）．9.先化简，再求值：（1）（2a2﹣3a+6）﹣（a2﹣3a+7），其中a＝﹣5；（2）3（a2﹣2ab）﹣[3a2+2（ab+b）﹣2b]，其中a＝﹣2，b＝﹣3．A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．题组B 能力提升练11. 下列去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy﹣1C．a2﹣2（a+b+c）＝a2﹣2a+b﹣c D．x﹣[y﹣（z+1）]＝x﹣y+z+112. 多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是（）A．4x﹣2x2B．4x+2x2C．﹣4x+2x2D．4x2﹣2x13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．a﹣2b﹣c B．a+c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a﹣c14. 若长方形的一边长为2m+3n，另一边比它长m﹣n，则这个长方形的周长为（）A．7m+3n B．14m+6n C．8m+2n D．10m+10n15. 计算多项式A﹣B（其中B＝x2﹣y2）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式x2+y2，那么A﹣B的正确结果是（）A．2y2B．3y2﹣x2C．2x2D．3x2﹣y216. 若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣517. 已知a﹣b＝4，则代数式（a﹣b）2﹣9（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣5（b﹣a）的值＝．18. 粗心的小明在计算5a2﹣3a+2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a2+3a，那么正确的计算结果应该是．19. 已知a﹣2b＝，2b﹣c＝﹣，c﹣d＝，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为．20. 先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中|x﹣2|+（y+1）2＝0．22. 有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．汤同学把5a+3b作为一个整体求解整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2021＝；（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式2a2+ab+3b2的值．23.已知一个三角形院墙，第一条边长为3a+2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？题组C 培优拔尖练24. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定25. 若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（）A．M+N是关于x的五次多项式B．M﹣N是关于x的二次多项式C．M+N是关于x的八次多项式D．以上都不对26. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是cm．27. 已知A＝2x﹣4xy+7y，B＝2y﹣xy﹣x．（1）化简A﹣2B；（2）当x+y＝，xy＝﹣2，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求A﹣2B的值．28. 已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．（1）化简2M﹣N，结果按照x的降幂排列；（2）当x＝﹣1时，求（1）中代数式的值；（3）试判断M，N的大小关系，并说明理由．。

7年级数学上册(人教版)课件第21课时整式的加减——合并同类项

9．若 a＝－2 018，b＝2 1018，则多项式 3a2＋2ab
－a2－3ab－2a2 的值为．2 018
D．－2
1 018
解析：3a2＋2ab－a2－3ab－2a2＝(3－1－2)a2＋(2－ 3)ab＝－ab.当 a＝－2 018，b＝2 0118时，原式＝－ab＝－ (－2 018)×2 0118＝1.
10．把 x－y 看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋ 4(x－y)－8(x－y)＝__x_－__y___．
11．若单项式－2xm＋1y2 与－13x5－ny2m 是同类项，则(－ m)n＝___－__1___．
12．若关于 a 的式子 2a＋ab－5，无论 a 为何值，该式的值恒不变，则 b 的值为__－__2____．
B．12x 与－3x
C．－13a2b 与15ab2
D．14xy 与－yx
变式 1 下列各组中的两式是同类项的是( D )
A．(－2)3 与(－n)3
B．－45a2b 与－45a2c
C．x－2 与－2
D．0.1m3n 与－12nm3
知识点二合并同类项 ☞ 例 2 (教材 P65 练习第 1 题改编)计算： (1)12x－20x＝__－__8_x___； (2)x＋7x－5x＝___3_x____； (3)－5a＋0.3a－2.7a＝_－__7_._4_a__；
第21课时整式的加减(1)——合并同类项
核心提要典例精练变式训练基础巩固能力拔高拓展培优
1．同类项：所含字母__相__同____，并且相同字母的指数也__相__同____的项叫做_同__类__项___．
2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做__合__并__同__类__项______．

人教版七年级数学上册《21 整式(单项式)》课件1

▪ ▪
12每.底包边书长有为1a2,册高,为n包h的书三有角__形1_2_的n_面册积. 是__12_a_h_,
▪ 3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体
积是__a_2_h_.
▪ 4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_0_.9_a_
▪ 5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_0_.9_a_
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
▪ 3.在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要v小时,则这段路的全长可怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少km?
表示下列数量关系,用含有字母的式子
6a a 表示: 2
3
▪ 1.棱长为a的正方形的表面积为_______ ;体积为______
• 2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元
程为 120(v-0.5), 这段铁路全长为
[100v+120(v-0.5)]km.
2 x2 y2 3
2 xy3 3
2 x3y 3
▪ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面
• 3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
Vt km
•4.数的相反数是 -n
小结
No •上面各式中的运算中数字和字母之间,字母与字母
之间的运算都是乘法运算,都是表示字母与数字,字
母与字母的积.
Image
定义只含有数字与字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.

人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)

0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11；（2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1；（4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。

21整式的概念不分层知识讲解

2.1整式的概念【典型例题】【学习目标】1 •掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3 •掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系.【要点梳理】要点一、单项式2 11. 单项式的概念：女口-2xy2, mn , -1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一3个字母也是单项式.要点诠释：(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母.st 1 5 (2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算•如：艺可以写成^st。

但若分母中含有字母，如 -2 2 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要点诠释：(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；(2)圆周率n是常数•单项式中出现n时，应看作系数；(3)当一个单项式的系数是1或-1时，“ 1”通常省略不写；(4)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，1 5如：1 - x2y 写成一x2y •4 43. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：(1)没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；(2)不能将数字的指数一同计算.要点二、多项式1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.要点诠释：“几个”是指两个或两个以上.2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.要点诠释：(1)多项式的每一项包括它前面的符号.2(2) 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x - 2x-7是一个三项式. 类型一、整式概念辨析1 •指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式?c ” 16xy 1 ,-x10,— m2n ,7x2 y2,【答案与解析】多项式有:整式有:【总结升华】举一反三:3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 要点诠释：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.(2) 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出. 要点三、整式单项式与多项式统称为整式.要点诠释：(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示. 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.-x ,心,10,3单项式有:-m2n, 2x27x2y2, - x,-一b, 6xy 1 , 2x2— x — 5 ；3心,10, 6xy 1 ,32不是整式，因为分母中含有字母;x2 x-m2n , 2x2 _ x-75 , a7•a2 -2也不是多项式，因为a1-不是单项式.a【变式】下列代数式：①-1；②-空；③-ab3;④工⑤2x・」；⑥x2y2-2x3y，y3，其中是单项式的是3 兀 2 x_______________ ，是多项式的是________________ 。

21 整式的乘除法全章分层作业

21.1 整式的乘法（第1课时）【必做题】1 、(2004·河北)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 52 、 (2004·哈尔滨)下列各式正确的是( )A.(-a )2=a 2B.(-a)3=a 3C.2a -=-a 2D.3a -=a 33、如果x m-3·x n =x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m【选做题】4.观察下列等式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 ……想一想，等式左边各项的底数与等式右边的底数有什么关系？猜一猜，可以得出什么规律？家长签字：【必做题】1 、下列计算错误的是( )A.(- a )·(-a )2=a 3B.(- a )2·(-a )2=a 4C.(- a )3·(-a )2=-a 5D.(- a )3·(-a )3=a 62、计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( )A.2a 9B.2a 6C.a 6+a 8D.a 123、计算(32)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( ) A.32 B.23 C.-32D.-23【选做题】4、890·(21)90·(21)180；5、24×45×(-0.125)4； .家长签字：【必做题】1 、(2004·河北)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 5(2004·长沙)下列运算中，正确的是( ) A.x 2·x 3=x 6 B.(a b)3=a 3b 3C.3a +2a =5a 2D.(a -1)2=a 2-12 、(2004·黑龙江)下列运算正确的是( ) A.x 2·x 3=x 6 B.x 2+x 2=2x 4C.(-2x)2=-4x 2D.(-2x 2)(-3x 3)=6x 53、(2004·临汾)计算：(-21x 3y)2= .【选做题】4、若(a n ·b m ·b)3=a 9b 15，则m= ，n= .5、计算：(-21x 2y)3·(-3xy 2)2= . 6、计算(101×91×81×…×21×1)10·(10×9×8×7×…×3×2×1)10.家长签字：【必做题】1 、(2004·桂林)计算：4x 2·(-2xy)= .2 、(2004·青海)化简：a 3·a 2b= .3、(2004·西宁)计算：9xy ·(-31x 2y)= .4、计算：(-21x 2y)3·(-3xy 2)2= .5、计算：(4×106)×(8×103)= .【选做题】6、解不等式x 2+21x(3-2x)＜241.家长签字：【必做题】1 、计算：(x-6)(x2+x+1)-x(2x+1)(3x-1)；2 、计算：2(a-4)(a+3)-(2a+1)(a-1)；3、当x=2时，代数式a x3+bx-7的值为5，则x=-2时，这个代数式的值为 .【选做题】4、设m2+m-1=0，求m3+2m2+2004的值.家长签字：21.2.1 平方差公式【必做题】1、用乘法公式计算： 40233913⨯2006200520062-⨯【选做题】2、计算()()()()21212121242++++…n 的值．家长签字：21.2.2 完全平方公式【必做题】1、用乘法公式计算： [()()]222x y x y +-2、已知a b +=3，ab =-4，求a b 22+的值．【选做题】3、解方程：()()()45454502x x x +-+-=家长签字：21.3.1 同底数幂的除法【必做题】1． 32a2b2c÷4ab=__________．2．计算：（1）12a4b3c2÷（-3a2bc2）；（2）（32a n+3-2a n+1）÷（-13a n-1）；（3）7.2×1012÷（-3.6×109）；（4）（-13xy4）3÷（16xy4）2·y3．【选做题】3．已知4a3b m÷36a n b2=19b2，则m、n的值为（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=34．若n为正整数，则（-5）n+1÷[5（-5）n]=（）A．5n+1 B．0 C．-5n+1 D．-15．8x6y4z÷（）=4x2y2，括号内应填的代数式为（）A．2x3y2z B．2x3y2 C．2x4y2z D．12x4y2z家长签字：主备人：李威备课组长：芦梅主任：时间：年月日【必做题】1．计算（14a3b2-21ab2）÷7ab2等于（）A．2a2-3 B．2a-3 C．2a2-3b D．2a2b-32．（16a2b4+8a4b2-4a2b2）÷（-4a2b2）=_________．3．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为_______cm．【选做题】4．化简求值：（34a4b7+12a3b8-19a2b6）÷（-13ab3）2，其中a=12，b=-4．5．已知被除式是x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式．家长签字：主备人：李威备课组长：芦梅教务主任：时间：年月日【必做题】1、(2004·安徽)下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-yB.x2+2yC.x2+y2D.x2-xy+y22、(2004·长沙)分解因式：xy2-x2y= ；3、把下列各式分解因式.(1)a m+a n；(2)(xy+a y-by)；【选做题】4、把下列各式分解因式.（1）(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；(2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)4p(1-q)3+2(q-1)2；(4)a b2(x-y)m+a2b(x-y)m+1.家长签字：主备人：李威备课组长：芦梅教务主任：时间：年月日【必做题】1．(2004·福州)分解因式：a 2-25= ；(2004·贵阳)分解因式：x 2-1= ；(2004·南京)分解因式：3x 2-3= ；(2004·陕西)分解因式：x 3y 2-4x= ；2.若(2x)n-81=(4x 2+9)(2x+3)(2x-3)，则n 的值是( )A.2B.4C.6D.83.把(5x-2y)2+(2x+5y)2分解因式为( )A.2(5x-2y)2B.-2(5x-2y)2C.29(x 2+y 2) D.以上都不对4.分解因式.(1)(x+y)2-9y 2； (2)(x+y+z)2-(x-y+z)2.【选做题】5.利用因式分解计算：2224825210000= .家长签字：主备人：陈玉春备课组长：芦梅教务主任：时间：年月日【必做题】1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2= .3.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= .4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.【选做题】5.已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2a b+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.家长签字：整式的乘除与因式分解复习课主备人：徐尧备课组长：芦梅主任：时间：2011 年月日【必做题】一、填空题:1、a4－______=（a2+6）（a2－____）.2、计算（x－y）[（x－y）2+3xy]=_________．3、若x2+y2+2xy－2x－2y+1=0，则2x+2y=_______．4、若33n=27，32m=9，则3m+n=_______．5、已知a2－2a－3的值为0，则2a2－4a－5=_______．6、a=_______时，x2－2（a－1）x+49是完全平方式．【选做题】二、解答题:7、当a=－1，b=2时，求[（12a+b）2+（12a－b）2]（12a2－2b2）的值．8、先化简，再求值：[4（x2+y）（x2－y）－（2x2－y）2]÷y，其中x=12，y=3．9、分解因式：（1）7a2（16x－y）+7b2（y－16x）. （2）（a+b）2－12（a+b）+36．家长签字：。

【含答案与解析】新人教数学7年级上同步训练：(21整式).doc

第二章整式的加减2. 1整式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1. 单项式2xy2的系数是 _________ ,次数是 ___________ .答案：2 32. 多项式3x 2y 2-2x 3-4y 的项分别是 _____________ ,它们的次数分别是 ___________ ,所以这个多项式是 __________ 次 _________ 项式■答案：3x 2y 2, -2x 3, -4y 4,3, 1 四三3. —个关于x 的二次三项式，二次项的系数是1, 一次项的系数和常数项的系数都是一1,则这个多项式是 _________ .答案：X 2 —X —110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. 下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？思路分析：判定的依据是单项式、多项式、整式的定义.由于芒的分母含有字母，所以它不是整式；由叶寻也可以看气迸，所以它是一个多项式，而不是单项式；由于兀是一个数，所以仝是单项式.71多项式有xy+z 2, 32. 说出下列各单项式的系数和次数.(1)(2) -4ab; (3) - Ji r 3; (4) -2Vb 5; (5) -x.2 3 思路分析：确定单项式的系数要注意符号，字母n 也是系数，“1”通常省略不写；确定次数吋注意字母指数为“1”的情况，次数跟系数的指数无关，非零数的次数为0.3d 专 c 3解：(1) —兰―丄的系数是一二，次数是6・2 2(2) -4ab 的系数是一4,次数是2.4 4(3) -兀T 的系数是一ir ,次数是3.3 3xy+z 2, 0, -5x 3x-y 3m 7C ' 3 ' m_2解:整式有xy+z\ 0, -5x 371单项式有0,⑷一23a3b6的系数是一2‘,即一8,次数是8・（5）-x的系数是一1,次数是1.3.已知（x—3）a陀是关于a、b的6次单项式，试求x的值.思路分析：本题考查的是单项式的概念，单项式的次数是项中各字母次数之和，由此可得到一个关于x的简单方程，解出这个方程即可得到x的值，但要注意不能使系数为0,否则就不是关于a、b 的6次单项式了.解：由题意，知|x|+3 = 6,因此x=±3,但因为x —3H0,即xH3,所以x = —3.4.已知多项式6m5n-8m2x+3n+3mn3-8,若这个多项式是一个8次多项式，求x的值并写出它的各项及项的系数和次数.思路分析：本题考查的是多项式的概念，多项式的次数是次数最高的项的次数，因此对各项的次数分析可知，只有第二项才可能是8次式，由此可求出x.解：由（2x+3）+l=8,知x = 2.它的项及项的系数、次数分别为：6届的系数是6,次数是6；-8m7n的系数是一8,次数是8； 3nir/的系数是3,次数是4；—8是常数项，次数是0. 快乐时光老师布置作业，“练习四5、7、9、11、16、19.就做这些吧.”忽听几个男生大喊：“老师，再布置一个吧.”老师大喜，心想终于盼到他们主动学习的一天了•于是笑着说：“好吧, 加上22和27题吧下课铃声响起，众男生向彩票投注站奔去，边跑边说：“咱老师真好, 这下连特别号都有了. ”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1•下列说法正确的是（）A.x不是单项式氏丄是单项式 C.0不是单项式 D. 1是单项式x答案：D2.多项式2x lml y2-3x2y-8是一个五次多项式，则m的值是（）A. 3B. ±3C. 5D. ±5思路解析：多项式次数的概念，最高次数的项是2x nl y2.答案：B3.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按图15-1-1 的方式打包，则打包的长至少为（）图2-1A. 4x+4y+10zB.x+2y+3zC. 2x+4y+6zD.6x+8y+6z思路解析：观察图形，用多项式表示打包长度.答案：C4.多项式x'y2—7xy+6x+3x：，y5按x的降幕排列为；按x的升幕排列为 ________________ ・思路解析：对于只含一个字母的多项式，若按降幕排列先找次数最高的，再逐次降低，常数项放在最后，反之是按升幕排列；对于含两个或两个以上字母的多项式重排时，先确定是按哪个字母升（降）基排列，再将不含这个字母的项按升基排列时，排在第一项，按降帚排列时, 排在最后一项.答案：3x a y3+x'y2—7xy+6 6 — 7xy+x"y"+3x、＞y‘5.如果3m'n4-2m，n：'+llm n3+7是次项式，若按m的降幕排列应为导・・・}• 9. 为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学们和老师休息，绿地是长为a 米，宽为b 米的一个长方形，且屮央修建了一个直径为d 米的喷泉，则需要铺设草地面积是多少平方米？思路解析：用长方形、圆的面积公式.答案:ab-- nd 2.410. 观察下列单项式：一x, 2x 2, -3x\ 4x\…，-19x 19, 2Ox 20,…，你能写岀第n 个单项式吗？并写出第2 007个单项式.思路分析：寻找单项式的排列规律，可以从系数和次数两个方面找到.(1) 系数的符号规律为(一1)“，系数的绝对值规律是正整数n ；(2) 次数的规律是正整数n.解：第n 个单项式为(一D'nx'1,第2 007个单项式为-2 007x 2 007・赠:小学五年级数学竞赛题思路解析：知道多项式的次数定义，知道多项式按字母的降幕排列要求.答案：九四一2m ，n°+3m 3n ，+l lm~n 3+76. 如果(a-2)x 2y lal+,是关于x 、y 的五次单项式，那么a= ______________ .思路解析：单项式的次数是项中各字母的次数的和，由此可得关于a 的一个简易方程，解这个方程，就可求出a 的值.由题意,得 2+|a|+1=5 且 a —2H0,解得 a=±2 且 aH2, Aa=-2.答案：-27. 多项式x ；＞-5x ，"y+4y ，r ，是五次三项式，则自然数m 可以収 _____ •思路解析：根据多项式次数定义，m+lW5,取m 二0, 1, 2, 3, 4.答案：4, 3, 2, 1, 08. 把下列代数式分别填在相应的大括号内：9 2 9, ・5 •・・｝, ・・•｝. •••｝，多项式：｛a 2— — , —~ ,…｝,整式：｛ —x,3 3 2 1 —x, a ——3 单项式：｛多项式：｛整式：答案：单项式: 2n-3p{ —x, —7, 小 m 2n 9, ----- —7, 9,1.把自然数1.2.3.4…… 的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011 .......... 已知这个多位数至少有十位,并且是9和11的倍数.那么它至少有几位？2.在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错了，得结果是365,那么正确的乘积是多少？3.将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法?4、把自然数1、2、3、4 ...... 的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213…… 已知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？5、恰有两位数字相同的三位数共有儿个?6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202,这群孩子至少有儿人？7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块，故每次每人摆10块。

21整式的相关概念

整式的相关概念（5分）1．下列式子：−ab 2，3a +b ，0，x 2−3y ，−z ，2mn ，mn 2中单项式有。

（5分）2.若23x m y 2与−2x 4y 的次数相同，则m= 。

（5分）3.多项式3x 4+5x 3y +8−2x 2y 4−10xy ，次数最高的项是，常数项是，它的次数是。

（5分）4.若(m −2)a 4b |m |是关于a 、b 的次数是6的单项式，则m= 。

（5分）5.单项式5.3×104x 2y 3的系数是，次数是。

（5分）6.多项式−5x 2−y 3中，二次项系数是。

（5分）7.已知多项式ax 4+4a 2-2(a 为常数，且a ≠0)与3x n -1的次数相同，则n= 。

（5分）8.已知当x=1时，2ax 2+bx 的值为3，则当x=2时，2ax 2+bx = 。

（5分）9.若x 3+(m+1)x 2+x+2没有次数为二的项，则m= 。

（5分）10.组成多项式2x 2-x-3的项是（）A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，-x ，-3C ．2x 2，x ，-3D ．2x 2，-x ，3（5分）11.下列式子不是整式的是（）A ．0B ．x 2-x-bC ．13πD ．x 3x（5分）12.下列各式3a ，x +1，−2，0.72xy 中，单项式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5（5分）13.下列代数式中，次数为3的单项式是（）A ．xy 2B ．x 3-y 3C ．x 3yD ．3xy（5分）14.若−2x 2y 2n−13是七次单项式，则n 的值为（）。

A ．4B ．3C ．2D ．1（5分）15.下列各式中，次数为二、项数为三的多项式为（）A ．a 2+1a 2−3B ．33+3+1C ．32+a+ab ；D ．x 2+y 2+x+y（5分）16．在−0.135，12a 2，1x +2y ，4x+13，23a 2−3a +34，a ，0中，整式有（） A ．3个 B ．2个 C ．6个 D ．7个（5分）17．多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（）A ．3，-3B ．2，-3C ．5，−3D ．2，3 （5分）18．如果4xy |k |−15(k −3)y 2+1是关于x 、y 的次数为四、项数为三的多项式，那么k 的值为（）A ．±2B ．2C ．−3D ．±3（5分）19．星期天，妈妈给了30元钱让小明到某菜市场买菜，他买了每千克3元的黄瓜a 千克和第千克4.5元的豆角b 千克，试用式子表示小明要还给妈妈的钱。

21整式教案范文

21整式教案范文教案标题：探索21整式教学目标：1.了解什么是整式；2.掌握整式的概念、类型以及其基本运算规则；3.学会将一个复杂的算式转化为整式的形式；4.提高学生阅读、理解和解决整式问题的能力。

教学重点：1.整式的概念与类型；2.整式的基本运算规则；3.如何将一个复杂的算式转化为整式的形式。

教学难点：1.如何将一个复杂的算式转化为整数；2.如何根据实际问题使用整式进行求解。

教学准备：1.教师准备课件和教学实例；2.学生需要准备纸和笔。

教学过程：Step 1: 引入整式的概念（15分钟）1.教师向学生介绍整式的概念，即只含有整数的多项式；2.引导学生思考并讨论什么是整数、什么是多项式；3.教师讲解整式的基本形式以及示例，让学生对整式有一个初步的了解。

Step 2: 整式的类型（15分钟）1.教师讲解整式的三种类型：单项式、多项式和零整式；2.教师以示例形式展示不同类型的整式，并要求学生辨认其类型；3.学生进行小组活动，互相讨论并判断其他整式的类型。

Step 3: 整式的加法和减法规则（20分钟）1.教师讲解整式的加法和减法规则，即同类项相加减；2.以简单示例进行演算，并让学生模仿演算；3.学生进行练习，巩固加法和减法规则。

Step 4: 整式的乘法规则（20分钟）1.教师讲解整式的乘法规则，即多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，并将结果按照指数相加合并同类项；2.以简单示例进行演算，并让学生模仿演算；3.学生进行练习，巩固乘法规则。

Step 5: 提高应用能力（30分钟）1.教师出示一道实际问题，并引导学生分析、理解问题；2.学生以小组为单位，讨论如何使用整式进行问题求解；3.学生展示结果，教师指导学生分析答案的合理性。

Step 6: 总结与评价（10分钟）1.教师对整个教学内容进行总结回顾；2.教师搜集学生的作业答案进行评价，并针对学生的错误或困惑进行解答。

教学拓展：1.学生根据教师提供的实际问题进行扩展训练；2.学生选择自己感兴趣的实际问题，并设计算式进行求解。

2018人教版数学河北专版七年级上册作业课件21整式第3课时多项式及整式

20．某厂家生产的产品按订货商的要求需要按图中三种打包方式中的一种打包，请分别列出三种打包方式的绳长．
解：(1)4b＋2a＋6c.(2)2b＋4a＋6c.(3)4b＋4a＋4c.
21．已知关于x的多项式3x6＋(m＋1)x3－5x－(n－2)x2＋1不含二次项和三－2
次项，则(mn)m＋n的值为________． 22．有一个多项式为 x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，按这样的规律写下去，
A．15a B．15a＋πa C．15a＋πr D．πa＋6a
16．已知多项式2－x2a＋1y2－13x3y3＋x54y是7 次多项式，则a＝_2__． 17．若(k－1)x2－7x＋9是关于x的一次多项，式则k的值为__1__．_ 18．已知多项式15x－2ym＋1＋xy2－3x3－6 是六次四项，式单项式3x2ny5－m 与该多项式的次数，相求同m，n的值．
3．关于多项x式y2－12xy－3，下列说法正确(的A是) A．它的常数项是3 － B．它是二次三项式
C．它的二次项系12数为 D．它的三次项系数0 为
4．多项式0.322ab－43πm3n2＋m有几项？每项系数是什么？多项式
是多少？解：有3项：0.322ab，－43π m3n2，m其. 中0.322ab的系数是0.32；－43π
10．根据题意列出式子，并判断是否为整式，如果是整式，指明是单项式还是多项式．
(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品，售价是多少元？
(2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/小时，A，B两站间的距离是120千米，则火车从A站开往B站需要多长时间？
(3)某行政单位原有工作人员 m人，现精简机构，减少25%的工作人员，后又引进人才，引进3人，该单位现有多少人？

人教版数学七年级上册2.1《整式》教学设计3

人教版数学七年级上册2.1《整式》教学设计3一. 教材分析《整式》是人教版数学七年级上册第二单元的第一节内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。

本节课的内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

本节课的内容主要包括整式的定义、分类、运算规则等，通过学习，使学生能够理解整式的概念，掌握整式的运算方法，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有所了解。

但是，对于整式这一较为抽象的概念，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的本质，通过具体的例子，让学生感受整式的实际应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的运算方法，能够正确地进行整式的运算。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流能力。

四. 教学重难点1.重点：整式的概念、性质和运算方法。

2.难点：整式的运算规则的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，让学生感受整式的实际应用，提高学生的学习兴趣。

2.问题教学法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习积极性。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式的相关概念和例子。

2.练习题：准备一些整式的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实际问题，引导学生思考整式的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、性质和运算规则，通过具体的例子，让学生理解整式的概念。