同济大学概率论与数理统计 复习试卷
同济大学2016-2017 学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A 卷)
课号：122011 课名：概率论与数理统计 考试考查：考查年级 专业 学号 姓名 任课教师 备用数据：975.0)96.1(,95.0)645.1(=Φ=Φ.()8413.01=Φ，()9772.02=Φ，.488.27)15(,262.6)15(,1315.2)15(,8413.0)1(2975.02025.0975.0====Φχχt.54.17)8(,18.2)8(,306.2)8(,95.0)645.1(,236.9)5(2975.02025.0975.0290.0====Φ=χχχt.8944.0)25.1(=Φ220.950.050.95(8) 1.8595,(8) 2.733,(8)15.507t χχ===220.9750.0250.975(8) 2.306,(8) 2.1797,(8)17.5345,(0.6)0.7257t χχ===Φ=7531.1)15(,95.0)645.1(,8944.0)25.1(95.0==Φ=Φt一、填空题(18分)1, 设821,,,X X X 是取自正态总体),1(2σN 的简单随机样本，X 是其样本 均值；4321,,,Y Y Y Y 是取自正态总体),2(2σN 的简单随机样本，Y 是其样本均值，假设样本821,,,X X X ，4321,,,Y Y Y Y 相互独立，则当非零常数c = 时，统计量X Y c 服从自由度为 的t 分布.2, 设654321,,,,,X X X X X X 是取自正态总体),1(2σN 的简单随机样本，S X ,分别为样本均值和样本标准差，则()=>1X P ，()=<<228472.1,1σS X P . 3, 设521,,,X X X 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，则当非零常数c = 时，统计量()25242321X X X X X c+++服从自由度为 的F 分布.4, 设12,,n X X X 是取自正态总体()2,σμN 的简单随机样本,()∑−=+−=1121n i i i X Xc T 是2σ的无偏估计,则常数c 的值为 ( )A. n 1 ;B. n 21 ;C. 11−n ; D. )1(21−n .5, 设521,,,X X X 是取自正态总体()2,0σN 的简单随机样本,()()2542321X X X X X cT +++=,其中c 为非零常数,则当=c 时,T 服从自由度为 的 分布.6, 设821821,,,,,,,Y Y Y X X X 是取自正态总体)1,(μN 的简单随机样本，811,8i i X X ==∑8118i i Y Y ==∑，则()=X D ，()=−Y X D ，()=>−5.0Y X P .7, 设521,,,X X X 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，则当非零常数c = 时，统计量 ()25242321XX X X X c+++服从自由度为 的t 分布.8, 设随机变量4321321,,,,,,Y Y Y Y X X X 相互独立且服从相同的分布，()21,0σN X 服从正态分布,记∑==4141i i Y Y , 统计量∑∑==−=412312)(i ii iY Y XcT , 其中c 为非零常数,则当=c 时,T 服从自由度为 的 分布.二、 简答题1、 设某商务网站一天内被访问的次数X 服从参数为λ的泊松分布，有人根据近三年该网站的日被访问次数的数据推算出610)(=X E .根据该网站和广告商的协议,该网站每被访问一次网站获利0.10元.假设该网站各天被访问的次数相互独立且服从相同的分布.问:以95%的概率测算该网站在未来的100天里至少可以获利多少元? (要求用中心极限定理解题) .2、 设某厂生产药品的对于治疗某种疾病的治愈率为0.8.现在临床上让患有这种疾病的100个病人服用这个厂生产的这种药品.求在这100个病人中至少有75人治愈的概率的近似值. (要求用中心极限定理解题) .3、 某检验员逐个地对产品进行检验，检验一个产品所需的时间X （单位：秒）是个随机变量，且31)20(,32)10(====X P X P .如果该检验员一天内有效的工作时间为6.7小时，试求该检验员在一天有效工作时间内能检验的产品数量不少于1800个的概率的近似值.（要求用中心极限定理解题）4、 某保险公司开办的一个险种有100万人投保，每人每年支付120元保险费，在一年内投保人意外死亡的概率为0.0006，投保人意外死亡时保险受益人可以向保险公司要求赔付10万元。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
同济大学概率统计复习题
1 1 6.设随机事件A, B满足P ( A) , P( B | A) P( A | B) . 4 2 定义随机变量X k , k 1,2.如下 1, 若A发生 1, 若B发生 X1 , X2 0, 若A不发生 0, 若B不发生 求(1) ( X 1 , X 2 )的联合概率函数; (2) X 1和X 2的边缘概率函数; (3) X 1 X 2的概率函数; (4) Cov( X 1, X 2 ).
3.假定新生儿的体重服从正态分布N ( , ),
2
现随机检查了16名新生儿, 得到其体重的 数据(单位 : 克), 并由此算出x 3057, s 400, 如果取置信水平为0.95, 则的双侧置信区间 为 _________, 的双侧置信区间为 _____.
2
4.若随机变量X , Y 满足D(2 X Y 1) D(2 X Y 2), 则必有 ( ) ( A) X , Y 相互独立; ( B) X 与Y 不相关; (C ) D(Y ) 0; ( D) D( X ) 0
8.某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命(也称期望寿命)为2250小时, 标准差为250小时.现质量监督局准备派人随机抽查这个厂生产 的n个灯泡的寿命.按照规则:只要这n个灯泡的平均寿命(即样本均值) 超过2200小时, 该厂就可获得省优产品证书如果要使该厂获得省优 . 产品证书的概率不小于0.997,问 : n至少为多大 ? (要求用中心极限定理解题).
10.设X 1 ,, X n是取自总体X 的简单随机样本. 总体X 服从区间(0, )上的均匀分布, 其中 未知. X (1) min( X 1 ,, X n ), X ( n ) max( X 1 ,, X n )分别 为最小次序统计量和最大次序统计量. (1) 分别求X (1) , X ( n )的概率密度函数. (2) 求常数c使得c( X ( n ) X (1) )成为的无偏估计.
同济大学概率论期末复习题(含答案).
五、(16 分)设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
ax 2 y , x 2 y 1 f ( x, y ) 0, 其他
(1) 求常数 a ; (3) 求概率 P (2) 分别求 X 和 Y 的边缘密度函数；
X
0 , Y 1 ；
(4）求概率 P ( X
Y) .
六、(10 分) 某城市每次交通堵塞造成的平均损失 15 万元，损失的标准差是 3 万元.假设各 次堵果今天该城市发生了 100 次交通 堵塞,试用中心极限定理求今天该城市由于交通堵塞造成的损失在 1440 万元到 1530 万元 之间的概率 .
-1 -1 1 1/6 1/3
1 1/3 1/6
(2)
2 3
(3)
1 4
1 4
五、 (1)
(2)
21/ 4
21 2 4 x (1 x ) 1 x 1 f ( x) 8 0, else 7 5 y2 f ( y) 2 0, 0 y 1 else
P(A B) =
，P AB =
.
2、（4 分）设随机变量
X ~ N (4,16) ,则 Y | X 4 | 的概率密度为
fY ( y )
.
2 2 2
3、 （4 分）设随机变量 X 服从自由度为 2 的 分布，用 ( 2) 表示自由度为 2 的 分布
2
(2)
的 分位数,且
三、(12 分)设某同学的手机在一天内收到短信数服从参数为 泊松分布 P ( ) ,每个短信是 否为垃圾短信与其到达时间独立,也与其他短信是否为垃圾短信相互独立. 如果假设每个 短信是垃圾短信的概率为 p . (1) 如 果 已 知 该 同 学 的 手 机 一 天 内 收 到 了 n 条 短 信 , 求 其 中 恰 有 k 条 垃 圾 短 信 的 概 率.( 0 k n ). (2)求该同学的手机一天内收到 k 条垃圾短信的概率.( k 0,1,2, ).
同济大学版概率论和数理统计修改版答案解析
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
同济大学2020-2021学年金融系概率论与数理统计(二)
同济大学2020-2021学年金融系概率论与数理统计（二）试卷课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A、B为两事件，P（B）>0，若P（A|B）=1，则必有（）A．A B B．P(A)=P(B)C．P(A B)=P(A) D．P(AB)=P(A)2．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P(A B)=（）A．0.1 B．0.4C．0.9 D．0.13．已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（）A．P(A B)=P(A)+P(B) B．P(A B)=1－P（A）P（B）C．P(A B)=P(A)P(B) D．P(A B)=14．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（）A．0.002 B．0.04C．0.08 D．0.1045．已知随机变量X的分布函数为F(x)=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<313132102100x x x x ，则P }{1X ==（ ）A ．61B ．21C ．32D ．16．已知X ，Y 的联合概率分布如题6表所示题6表F （x,y ）为其联合分布函数，则F （0，31）= ( )A ．0B ．121C ．61D ．417．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧>>+-其它0y ,0x e )y x (则P （X ≥Y ）=（ ）A ．41B ．21C ．32D ．438．已知随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量X 的期望为（ ）A ．－21B ．0C ．21D ．29．设X1，X2，……，Xn 是来自总体N （μ，σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式（ ）A ．P{}ε<μ-n X ≥22n εσ B ．P{}ε<μ-X ≥1－22n εσC ．P {}ε≥μ-X ≤1－22n εσ D ．P {}ε≥μ-n X ≤22n εσ10．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X 为样本均值，Sn2=n 1∑=-n1i iXX()2，S2=1n 1-∑=-n1i iXX()2，检验假设Ho:μ=μ0时采用的统计量是（ ）A ．Z=n /X 0σμ-B ．T=n /S X n 0μ-C ．T=n /X 0σμ- D ．T=n /S X 0μ-二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
同济大学版概率论与数理统计修改版答案
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）AB （D ）AB4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
同济大学版概率论和数理统计_修改版答案解析
概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A {抽到的三个产品全是合格品}2A {抽到的三个产品全是废品}（B ）1B {抽到的三个产品全是合格品} 2B {抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C {抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C {抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D {抽到的三个产品中有2个合格品} 2D {抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B 不等价的是[ C ]（A ）A AB （B ）()A B B（C ）A B（D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B 表示 [ C]（A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x Bx x ，则AB表示 [ A]（A ）{|01}xx （B ）{|01}x x（C ）{|12}x x（D ）{|0}{|1}x xx x 7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为[ A]（A ）C A C B ；（B ）C AB ；（C ）CAB CB A BCA ；（D ）A BC .8、设随机事件,A B 满足()0P AB ，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件(B),A B 互不相容(C)AB 一定为不可能事件(D)AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB，则称A 与B互不相容或互斥。
15 16(1) a同济大学概率论期末
15 16(1) a同济大学概率论期末15-16(1)-a同济大学概率论期末2022-2022学年第一学期概率论与数理统计期末试卷（a卷）——1一、填空题(16分)1.（4点）假设a和B是两个随机事件，0？p（a）？1,0? p（b）？1.如果事件a和B相互独立，则p(ab)?pab?；若事件a是事件b的对立事件，则p(ab)?pab?.2.（4）假设a和B是两个随机事件，如果P（a）？0.3，p（b）？0.4，p？A.B那么0.5????p(ab)=，pba?b=.3、（8分）设x1,x2是取自正态总体n(?,?2)的简单随机样本，y1?x1?x2，y2???x1?x2，则协方差c（y1？2？）Y2cov（Y1，Y2）=，已知（Y1，Y2）服从二维正态分布。
如果C是非零常数，当C=，服从自由度为的分布.二、（10分）一个乒乓球在使用前被称为新球，使用后被称为旧球袋子里有10个乒乓球，包括第一场比赛的8个新球，从袋子里取出任意两个球作为比赛用球。
比赛结束后，把球放回包里。
在第二场比赛中，从袋子中取出任意两个球作为比赛用球（1）找出第二场比赛中取出的所有球都是新球的概率；（2）如果已知第二场比赛中取出的所有球都是新球，那么找出第一场比赛中取出的所有球都是新球的概率三、(10分)设随机变量x~n(?,1),y?e.（1）求y的概率密度FY（y）；（2）求y的期望值e（y）和方差D（y）x2021-2021学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(a卷)--2四、（14点）设x1、X2和X3相互独立并服从相同的分布，x1服从参数为1的泊松分布P（1）?1,x3?x2?1?1,x1?x2?1,y??x??0,x?x?10,x?x?11232??（1）求(x,y)的联合概率函数；（2）分别求x和y的边缘概率函数;（3）求概率p（x？Y？1）五、(16分)设二维随机变量(x,y)的联合密度函数为? 1.xy，x？0.5和y？0.5f（x，y）？？?0,其他(1)分别求x和y的边缘密度函数;(2)问:x和y是否相互独立?请说明理由；(3)求协方差cov(x,y);(4）求概率p(x?y?0.5).222022-2022学年第一学期概率论与数理统计期末试卷（a卷）——3六、(10分)在一次集体登山活动中,假设每个人意外受伤的概率是1%,每个人是否意外受伤是相互独立的.（1）为保证没有人意外受伤的概率大于0.90,问:应当如何控制参加登山活动的人数?（2）如果有100人参加这次登山活动,求意外受伤的人数小于等于2人的概率的近似值.(要求用中心极限定理解题).七、（10点）以相同的仰角发射了九枚相同类型的炮弹，其射程为x1，X2，？，X9，并由此计算?xi?19i?198,?xi2?4372.假设炮弹的射程x服从正态分布n(?,?2).我19分开问？和置信水平为0.95。
同济大学版概率论和数理统计修改版答案解析
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设随机变量X的分布函数为F(x)，以下哪个选项是正确的？A. F(x)是单调递增的函数B. F(x)是单调递减的函数C. F(x)是连续的函数D. F(x)是可导的函数答案：A2. 设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. X和Y的协方差为0B. X和Y的相关系数为0C. X和Y的联合分布等于X和Y的边缘分布的乘积D. X和Y的方差相等答案：C3. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. D(X) = λC. E(X) = λ²D. D(X) = λ²答案：A4. 在假设检验中，以下哪个选项是正确的？A. 显著性水平α越大，拒绝原假设的证据越充分B. 显著性水平α越小，接受原假设的证据越充分C. 显著性水平α越大，接受原假设的证据越充分D. 显著性水平α越小，拒绝原假设的证据越充分答案：D5. 以下哪个选项不是统计量的定义？A. 不含未知参数的随机变量B. 含未知参数的随机变量C. 不含样本数据的随机变量D. 含样本数据的随机变量答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设随机变量X和Y的方差分别为DX和DY，协方差为Cov(X,Y)，则X和Y的相关系数ρ的公式为______。
答案：ρ = Cov(X,Y) / √(DX × DY)7. 设随机变量X服从标准正态分布，则X的数学期望E(X) = ______，方差D(X) = ______。
答案：E(X) = 0，D(X) = 18. 设总体X的方差为σ²，样本容量为n，样本方差为s²，则样本方差的期望E(s²) = ______。
答案：E(s²) = σ²9. 在假设检验中，原假设和备择假设分别为H₀: μ = μ₀和H₁: μ ≠ μ₀，其中μ为总体均值，μ₀为某一常数。
同济大学概率论与数理统计 期末试卷
9. 为估计一批钢索所能承受的平均张力 (单位 : kg / m ), 从中随机抽取10个样品做 试验,由试验数据算出x 6720, s 220.假设 钢索的张力服从正态分布, 试求这批钢索 的平均张力的置信水平0.95的双侧置信区间.
2
10. 设总体X ~ R ( , ), 0, 未知. X 1 ,, X n 是取自这个总体的简单随机样本. (1) 求 和 的矩估计量;
2 2 2
(C ) X 和Y 都服从 分布;
2 2 2
X ( D ) 2 服从F 分布. Y
2
6. 三门高射炮同时向来犯的一架敌机各发射 一枚炮弹, 其击中敌机的概率分别为0.4,0.5,0.3. 敌机被一枚炮弹击中时被击落的概率为0.6, 被两枚炮弹击中时被击落的概率为0.8, 被三枚 炮弹击中时, 则必定被击落. (1) 求这架敌机被击落的概率; (2) 求已知这架敌机被击落了, 求敌机只被一枚 炮弹击中的概率.
同济大学概率论与数理统计
期末考试卷
1.已知事件A, B相互独立, 事件A, C互不相容, P( A) 0.6, P( B) 0.3, P(C ) 0.4, P( B | C ) 0.2, 则P( A B) ________, P(C | A B) _______, P( AB | C ) _______.
2
(2) 问 : 2的矩估计量是否为 2的无偏估计 ? (3) 问 : 的矩估计量是否为 的相合估计 ?
2 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7. 设随机变量( X , Y )的联合密度函数为 ke f ( x, y ) 0, (1) 确定常数k ;
3 x 2 y
, x 0且y 0 其它
同济大学_概率论与数理统计期中试卷
P （A ）（C ）=0（D ）P （AB ）=P （A ）P （B ）同济大学09学年第一学期 专业级《概率统计》期中试卷考试形式：（闭卷）题号（型）二四总分得分一、填空题（共30分，每空2分）： 1. 事件A,B,C 中至少有一个发生可表示为 表示为.（）2. ______________________________________________________ 设P （A ）=0.4，P（B）=0.3，P （AB ）=0.4，则P \AB ）=.3. 一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球.每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率 为，至少取3次才能取到黑球的概率为.x <—1Y 二2X +1，则EY 二二、选择题（共10分，每小题2分）1.设事件A,B 互不相容，且P （A ）>0,P （B ）>0，则有（，三个事件都发生可表示为，都不发生可4.设随机变量X的分布函数F 0=<0.4 0.8—1<x <1，则X 的分布列为5.进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数,分布，其数学期望为，方差为.若每次射击命中目标的概率都是0.4，则X 服从6． 设连续型随机变量X 〜e6）,（九〉0），则k = 时，P （X >2k }=47． 8.已知随机变量X 〜P （2）,则Y =2X —10的数学期望EY =，方差DY =/）「0.25—2<x <2已知随机变量X 的概率密度函数为f 6）=<则X 服从_I 0x <—2,x >2 .分布，设随机变量A ）B ）2.设F (x )与F (x )分别为任意两个随机变量的分布函数，令F (x )=aF (x )+bF (x )，则下列各组数中能1212使FG 丿成为某随机变量的分布函数的有(31(C )a=,b=-22设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，且f (-x )=f (x ),F (x )是X 的分布函数，则对任意实数a,)三、计算题(共50分，每小题10分)1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。
同济大学2019-2020学年第一学期《概率论与数据统计》期末试卷
∑ X - X , X - X 2 1 nii同济大学2019-2020学年第一学期数学系《概率统计》试卷5、 设 X 1 、X 2 、X 3 、X 4 独立同分布，X 1 ~ N (μ, 1)，X = 1 44 i =1X i，则 X 1 - X与 X - X 的 协 方 差 cov (X - X , X - X )= ， X - X 与 X - X 的 相21212关系数 ρ = ．12备用数据：Φ (1) = 0.8413 ， t 0.90 (3) = 1.6377 ， t 0.95 (3) = 2.35346、 设 X 1 、 X 2 、 X 3 、 X 4 、 X 5 是独立同分布的随机变量， X 1 ~ N (0, 1)， 记 Y = C 1 (X 1 + X 2+ X 3 ) + C (X 2+ X 5 ) ，其中 C 、 C 为常数，那么，当2 2一、填空（50 分）1、 设 A 、B 为两个随机事件， P (A ) = 0.6 ， P (B ) = 0.4 ．若 A 、B 互不相容， C 1 = ， C 2 = 时， Y 服从自由度为 的 χ 分布．2则 P (A - B )= ， P (A Y B )= ， P (A B )= ；7、 设 X 1 , X 2 , Λ , X n 是独立同分布的随机变量 n ≥ 2 ， X 1 ~ R (0, 2)，记X =1∑nX S = ∑ ，(X - X )2， A=1∑nX 2 ， 则 E (X )= ，若 A 、B 有包含关系，则 P (A - B )= ，P (A Y B )= ，P (A B )n i =1 n - 1 ii =1n i =12、 学生甲和朋友约定：在三门完全不同的课程考试中，他只要有一门考试取得 95 分以上就开香槟酒庆祝．若甲在这三门课程考试中得 95 分以上的概D (X )= ， E (S 2 )= ， E (A)= ．1 1 18、 设 x 、x 、x 、x 是取自正态总体 N (μ, σ 2 )的样本观测值，其中 、σ 2率分别为 2 、 3 、 4 ，则他们开香槟酒庆祝的概率为 ．3、 一只袋中装有 5 只白球和 4 只黑球，现不放回地随机取出三只球，每次123444取一只，共取三次，则这三只球依次为黑球、白球、黑球的概率为 ， 取出的第二个球为黑球的概率为 ．若已知第二次取到黑球，则第 未知， - ∞ < < ∞ ，σ 2 > 0 ，已知∑ x i =1= 24 ， ∑ x 2= 147 ，那么σ 2 的极大 i =1一 次 取 到 黑 球 的 概 率 为 ． 4、 设(X , Y )服从区域G 上的均匀分布，其中G = {(x , y ):0 < y < 1, x < y }， 似 然 估 计 值 为 ， 的 双 侧 90% 置 信 区 间 为 ．则(X , Y )的联合密度函数 f (x , y )= ， X 的 边 缘 密 度 函 数f X (x )= ， Y 的 边 缘 密 度 函 数 f Y (y )= ．2 14i 22iY X-1 -1 1220 5 10 1 10 3 2203 203 201二、（10 分）某镇的码头只能容纳一艘船，现预知某日将独立地来到两艘船， 且在 24 小时内各时刻来到的可能性相同．如果它们需要停靠的时间分别为 4 小时和 6 小时，试求二艘船中至少有一艘船在停靠时必须等待的概率．三、（14 分）设随机变量(X , Y )的联合概率函数为记U = max (X , Y )，V = min (X , Y )， Z = XY ，求⑴ Z 的概率函数； ⑵ (U , V ) 的联合概率函数；⑶ 已知事件{U = 2}发生时V 的条件概率函数．λ n四、（10 分）设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X ~ N (-1, 7)、Y ~ N (3, 1)， 五、（16 分）设 X 1 , X 2 , Λ , X n 是取自总体 X 的样本，X 服从泊松分布 P (λ )，记Z = 3X + Y ，W = e Z ，求⑴ 随机变量Z 的概率密度函数 f Z (z )； ⑵ 随机变量W 的概率密度函数 f W (w )．λ > 0 ， λ 未知，⑴ 求λ 和θ = E (X 2 )的极大似然估计量λˆ 和θˆ；⑵ 问：θ = E (X 2 )的极大似然估计量θˆ是θ 的无偏估计吗？ 1 n⑶ 求lim P X - λ < ，其中X = ∑ X i ．n n →∞i =1。
同济大学概率论与数理统计复习题3(2014)
总复习3备用数据：220.950.950.05(3) 2.3534,(3) 6.815,(3)0.352t χχ===8413.0)1(=Φ，7881.0)8.0(,9993.0)2.3(=Φ=Φ。
一、填空题(18分)1、(4分）已知5.0)(=A P ,4.0)(=B P ,6.0)|(=B A P ，则)(AB P =，)(B A A P ⋃=.2、（4分）设随机变量ξ服从二项分布),4(p B ，01p <<，已知)3()1(===ξξP P ，则=p ，)2(=ξP = .3、（6分）设随机变量X 服从参数为1的指数分布，随机变量Y 服从二项分布(2,0.5)B ，且(,)0.5cov X Y =，则(3)E X Y -=，(3)D X Y -=，利用切比雪夫不等式可得()≥≤+-223Y X P .4、（4分）设126,,X X X 相互独立且服从相同的分布，且1X 服从正态分布)9,0(N ，记()()222123456T a X X b X X X cX =+++++，其中,,a b c 为常数，且0≠abc ，当a = ,b = ,c = 时，T 服从自由度为的2χ分布.二、(12分)甲、乙两人各自独立作同种试验，已知甲、乙两人试验成功的概率分别为0.6，0.8.(1) 求两人中只有一人试验成功的概率；(2) 在已知甲乙两人中至少有一人试验成功的情况下，求甲成功但乙未成功的概率．三、(12分)设随机变量)4,1(~N ξ,)9,0(~N η,且ξ与η的相关系数21-=ξηρ. 记32ηξ+=Z .求（1）)(Z E ，)(Z D ；（2）),(Cov Z ξ.四、(12分) 假设二维随机变量(,)X Y 服从矩形 }10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上的均匀分布. 记01X Y U X Y ≤⎧=⎨>⎩若若, 0212X Y V X Y ≤⎧=⎨>⎩若若, （1） 求),(V U 的联合概率函数；（2）求概率)1(22≤+V U P .五、(12分)设随机变量21ξξ与相互独立, 它们均服从标准正态分布.记211ξξη+=,212ξξη-=.可以证明：（1η，2η）服从二维正态分布. (1) 分别求1η和2η的密度函数； (2) 求),(21ηη的联合密度函数；(3) 求概率()22,2221≤≤-≤≤-ηηP . 六、(10分) 某生产线上组装一件产品的所需时间X 服从指数分布，10)(=X E （单位：分钟），假设组装各件产品所需时间相互独立。
同济大学概率论与数理统计-复习试卷
同济大学概率论与数理统计 复习试卷1、对于任意二个随机事件B A ,，其中1)(,0)(≠≠A P A P ，则下列选项中必定成立的是( )（A ） ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分必要条件； (B) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分条件非必要条件； (C) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的必要条件非充分条件； (D) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的既非充分条件也非必要条件.2、 设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，现从中随机地取出一件，结果发现取到的这件不是三等品，在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为 ，在此条件下取到的这件产品是二等品的概率为 .3、 对任意常数)(,,b a b a <，已知随机变量X 满足(),()P X a P X b αβ≤=≥=. 记()b X a P p ≤<=,则下列选项中必定成立的是( ) (A))(1βα+-=p ； (B) )(1βα+-≥p ；(C) )(1βα+-≠p ； (D) )(1βα+-≤p .4、 设随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨⎧<<=其它,010,5)(4x x x f ，则使得)()(a X P a X P <=>成立的常数=a ，X Y ln 2-=的密度函数为=)(y f Y .5、如果22,,EY EX ∞<<∞且X 与Y 满足()(),D X Y D X Y +=-则必有 （ ） ()A X 与Y 独立； ()B X 与Y 不相关； ()()0C D Y =； ()()()0.D D X D Y =6、 设12,,n X X X 相互独立且服从相同的分布，∑====n i i X n X X D X E 1111,3)(,1)(，则由切比雪夫不等式可得()≤≥-11X P ，∑=n i i X n 121依概率收敛于 .7、 设521,X X X 独立且服从相同的分布，()1,0~1N X .()()2542321X X X X X c Y +++=.当常数c = 时,Y 服从自由度为 的F 分布.8、一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫，他断言凶犯是黑人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同济大学概率论与数理统计 复习试卷
1、对于任意二个随机事件B A ,，其中1)(,0)(≠≠A P A P ，则下列选项中必定成立的是( )
（A ） ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分必要条件； (B) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分条件非必要条件； (C) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的必要条件非充分条件； (D) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的既非充分条件也非必要条件.
2、 设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，现从中随机地取出一件，结果发现取到的这件不是三等品，在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为 ，在此条件下取到的这件产品是二等品的概率为 .
3、 对任意常数)(,,b a b a <，已知随机变量X 满足
(),()P X a P X b αβ≤=≥=.
记()b X a P p ≤<=,则下列选项中必定成立的是
( ) (A))(1βα+-=p ； (B) )(1βα+-≥p ；
(C) )(1βα+-≠p ； (D) )(1βα+-≤p .
4、 设随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨⎧<<=其它,010,5)(4x x x f ，则使得)()(a X P a X P <=>成立的常数=a ，X Y ln 2-=的密度函数
为=)(y f Y .
5、如果22,,EY EX ∞<<∞且X 与Y 满足()(),D X Y D X Y +=-则必有 （ ）
()A X 与Y 独立； ()B X 与Y 不相关； ()()0C D Y =； ()()()0.D D X D Y =
6、 设12,,n X X X 相互独立且服从相同的分布，
∑====n
i i X n X X D X E 1
111,3)(,1)(，则由切比雪夫不等式可得()
≤≥-11X P ，∑=n i i X n 121依概率收敛于 .
7、 设521,X X X 独立且服从相同的分布，
()1,0~1N X .()()2
542321X X X X X c Y +++=.当常数c = 时,Y 服从自由度为 的F 分布.
8、一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫，他断言凶犯是黑人。
然而，当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时，发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%，假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率相同，
（1）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯确实是黑人的概率是多大？
（2）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯是白人的概率是多大？
9、设随机变量),(21X X 的联合概率函数为 1
X 2X 0 1 2
0 0.25
0.10 0.30 1 0.15
0.15 0.05 定义随机变量),max (21X X Z =. 求(1)1X 和2X 的边缘概率函数； (2)Z 的概率函数；
(3)),(1Z X 的联合概率函数； (4))(Z E ，)(Z D 和 ),cov(1Z X .)
10、设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为
2,01(,)0,x y f x y <<<⎧=⎨⎩其它
(1)分别求,X Y 的边缘密度函数； （2）求1130;224P X Y ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭
(3)试问：,X Y 是否相互独立？请说明理由.
(4)求Z X Y =+的概率密度函数().Z f z
11、设随机变量X 和Y 相互独立且服从相同的分布，X 服从区间[0,2]上的均匀分布，记 Z X Y =-. (1)求Z 的密度函数()f z ； (2)求)(Z E 和)(Z D .
12、某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有1600位观众去这个商业中心的影城看电影，每位观众随机地选择这两家影城中的一家，且各位观众选择哪家影城是相互独立的。
问：影城甲至少应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于0.01.
（要求用中心极限定理求解）
13、假定某电视节目在上海市的收视率为20%，有调查公司准备在上海市随机调查8100户居民家庭，记X 为被调查的8100户居民家庭中收看该电视节目的户数.
(1)用中心极限定理求概率⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤-01.020.08100X P 的近似值； (2)如果调查完成后发现8100户居民家庭中有1458户收看该电视节目，问：你会相信该电视节目在上海市的收视率为20%吗？请说明理由.
14、设1210(,,,)X X X L 是取自正态总体2(,0.5)N μ的一个样本,其
中μ未知.求概率102
1(()4)i i P X μ=-≥∑ 以及 1021
(() 2.85)i i P X X =-≥∑. (已知220.9
0.25(10)16,(9)11.4χχ==)
15、设1234(,,,)X X X X 取自总体X 的一个样本, 2~(0,)X N σ,试
确定常数c ,使得212221234()0.05.()()X X P c X X X X ⎛⎫+>= ⎪++-⎝⎭
16、n X X X 21,是取自总体X 的简单随机样本.总体X 的密度函数为
()()1,;0,e x x e f x θθθθθθ-+⎧>⎪=⎨⎪⎩
，其中为未知参数，0<<1.其它 (1)求θ的极大似然估计θˆ；
(2) 记1,αθ
=求参数α的极大似然估计； （3）问：在（2）中求得的α的极大似然估计是否为α的无偏估计？请说明理由。
17、某医疗救护中心在上午8点到9点之间接到的求助电话次数服从参数为λ的泊松分布，为估计参数λ的值，现收集了该医疗救护中心42天里在上午8点到9点之间接到的求助电话次数的数据，从中发现有6天没有接到求助电话，有10天接到1次求助电话，有12天接到2次求助电话，有8天接到3次求助电话，有4天接到4次求助电话，有2天接
到5次求助电话，求λ的极大似然估计值。
18、设某种材料的抗压强度X 服从正态分布2(,)N μσ，现对10个试验件做抗压试验，得到试验数据1021,,,x x x (单位：公斤/2m )，并由此算出2124100,4600101
2101==∑∑==i i i i x x . 分别求μ和σ的置
信水平0.95的双侧置信区间.。