专题14反比例函数图像的对称性

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反比例函数反比例函数的图象与性质

匀速运动
在匀速运动中，速度与时间成反比例关系。通过给定的速度和时间条件，可以建立反比例函数求解相关问题。
变速运动
在某些变速运动问题中，速度可能与位移或时间成反比例关系。根据具体条件建立反比例函数模型，可以求解变速运动的相关问题。
浓度问题求解
溶液稀释
在溶液稀释过程中，溶质的质量与溶液的体积成反比例关系。通过给定的溶质质量和溶液体积条件，可以建立反比例函数求解相关问题。
题目6
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 与反比例函数 y = m/x (m ≠ 0) 的图象交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为 (2, 1)，则不等式 kx + b > m/x 的解集为 _______．
历年中考真题回顾
题目7
(2019年中考)已知反比例函数 y = k/x (k > 0) 的图象上有两点 A(x1, y1)，B(x2, y2)，且 x1 < 0 < x2，则 y1 _______ y2．(填“>”、“<”或“=”)
与一次函数关系比较
相似之处
两者都是线性函数，具有直线型的图象。
不同之处
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是双曲线。此外，一次函数的斜率是常数，而反比例函数的斜率则随着x的变化而变化。
与二次函数关系比较
相似之处
两者都是非线性函数，具有曲线型的图象。
不同之处
二次函数的图象是一个抛物线，而反比例函数的图象是双曲线。此外，二次函数的对称轴是y轴或x轴，而反比例函数的对称中心是原点。
06
练习题及解析
基础知识练习题
03
题目1
已知反比例函数 y = k/x (k ≠ 0) 的图象经过点 (2, -3)，则 k 的值为 _______．

反比例函数对称中心公式

反比例函数对称中心公式让我们来了解什么是对称中心。

对称中心是指函数图像关于某个点对称时，该点即为对称中心。

对称中心具有特殊的性质，即对称中心两侧的点关于对称中心的距离相等。

在反比例函数中，对称中心即为函数图像的中心点。

我们来推导一下反比例函数对称中心的公式。

假设对称中心的横坐标为h，纵坐标为k。

由对称性可知，对于函数图像上的任意一点(x, y)，其关于对称中心的对称点坐标为(2h-x, 2k-y)。

根据对称性质，这两点之间的距离应相等，即有：√[(x-2h)^2 + (y-2k)^2] = √[(x-h)^2 + (y-k)^2]进一步化简得到：(x-2h)^2 + (y-2k)^2 = (x-h)^2 + (y-k)^2展开并整理得到：4h^2 + 4k^2 - 4hx - 4ky = h^2 + k^2 - 2hx - 2ky化简后可得：3h^2 + 3k^2 = 2hx + 2ky由于对称中心的纵坐标k是常数，所以上式可进一步化简为：3h^2 = 2hx化简后可得：h = 2x/3这个公式即为反比例函数的对称中心公式。

通过这个公式，我们可以根据给定的横坐标x，计算出对称中心的横坐标h。

接下来，让我们通过一个例子来说明如何使用反比例函数对称中心公式。

假设我们有一个反比例函数y=5/x，我们要求该函数的对称中心。

根据对称中心公式，我们可以计算出：h = 2x/3代入反比例函数的横坐标x=6，可得：h = 2*6/3 = 4因此，反比例函数y=5/x的对称中心为(4, k)。

通过这个例子，我们可以看到对称中心公式的实际应用。

通过计算对称中心，我们可以确定反比例函数图像的中心点，从而更好地理解和分析该函数的性质。

总结起来，反比例函数的对称中心公式为h = 2x/3。

这个公式允许我们计算出反比例函数的对称中心，进而更好地理解和分析反比例函数的性质。

对称中心在函数图像的对称性研究中起到重要的作用，通过对称中心的计算，我们可以更好地理解函数的性质和特点。

反比例函数反比例函数的图象与性质

反比例函数反比例函数的图象与性质
2023-11-06
contents
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数定义
一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
反比例函数的积分特性
反比例函数在区间(-∞,0)和(0,+∞) 上的积分等于常数k。
VS
反比例函数在区间(-∞,x)和(x,+∞)上的积分等于常数k乘以x。
04
反比例函数的应用
用反比例函数解决实际问题
电力分布
在电力分布问题中，常常需要使用反比例函数来计算电力的分布情况，以便合理规划电力设施。
反比例函数的定义域和值域
定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}。
反比例函数的单调性
在区间(-∞,0)和(0,∞)上单调递减。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式
01
一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。Biblioteka 反比例函数的解析式02
反比例函数通常被表示为y = k / x的形式，其中k是常数且不
热传导
在热传导中，可以使用反比例函数来描述热量在介质中的传导规律。
在几何中的应用
圆的面积
在计算圆的面积时，可以使用反比例函数来描述圆的面积与
半径之间的关系。
球的体积
在计算球的体积时，可以使用反比例函数来描述球的体积与
半径之间的关系。
光线反射
在光线反射问题中，可以使用反比例函数来描述光线反射的

反比例函数性质-对称性与几何意义ppt

的面积求K值时，一定要注意图像所在的象限，从而确定K的符号。
能力提高,拓展思维--典型例题确定解析式
反比例函数
k y= x
与一次函数y=-x-k的图象相交
于点A，过点A作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB 的面积等于2，直线y=-x-k与x轴相交于点C，求反比例函数与一次函数的解析式。 y
4 2.若在反比例函数 y 中也用同样的方法分别 x 取P，Q两点填写表格： 4 y x
P（1,-4） Q（2,-2）
S1的值 4
S2的值
S1与S2 关系
与k的关系
4
s1=s2
s1=s2=|k|
于是：我们发现了反比例函数的几何意义
k 对于反比例函数 y x 点Q是其图像上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于X轴，矩形QABO的面积与k有 |k| 什么关系SAOBQ= 三角形QAO与三角形 QBO的面积和k又有什 K 么关系呢？SQAO=SQBO=
如图,点M是反比例函数为 2 .
y=
4 x
图象上的一
点,MP⊥x轴于P.则△POM的面积
y
M
o P
x
应用新知,加深理解--几何意义应用
应用三、已知面积，求K
﹣ 12 下面各点 PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,则k= --------。
也在这个反比例函数图象上的是（ B ）
A（2,3） B（-2,6） C（2,6）
y A
o C x
（2）若一次函数y=ax+1经过A
点，求此一次函数的解析式。 B
（3）若一次函数与x轴相交于点C,
求∠AOC的度数和|AO|: |AC|的值
K

反比例函数关于直线对称

反比例函数关于直线对称反比例函数是一种特殊的函数类型，又称为倒数函数。

它的定义域为实数集，但其值域则不包含0。

反比例函数的图像为一个双曲线。

对于任意反比例函数f(x)，设其表达式为f(x)=k/x，其中k为常数且不等于0。

设一条直线为y=a（a为常数）。

若f(x)对称于直线y=a，则有：f(x)-a=-[f(2a-x)-a]由此可以推导出：整理得到：x=(k/a+2a-k/x)/2通过移项和通分，得到：化简得到：更进一步，得到：由此，我们得到了关于反比例函数关于直线y=a的对称公式。

这个公式可以帮助我们求出反比例函数在对称轴y=a处的对称点坐标，具有实际的应用价值。

需要注意的是，在反比例函数定义域内，函数值随着自变量的增大而减小。

对于不同的对称轴y=a，反比例函数的图像在对称轴左侧和右侧的形态并不相同。

通过对反比例函数和直线的对称性进行分析，我们可以得到反比例函数关于直线对称的公式，并进一步应用到具体实践当中。

这对于理解和解决相关问题具有重要意义。

反比例函数在实际应用中具有广泛的应用。

在电学中，电路中电阻与电流的关系、电动势与电流的关系都可以表示为反比例函数。

再在经济学中，多种经济指标之间的关系也可以表示为反比例函数。

反比例函数对于经济学和环境学的研究尤为重要。

在资源分配和环境治理方面，反比例函数经常被用来研究经济增长与环境保护之间的关系。

在这个领域中，反比例函数表示了经济增长和环境破坏之间的关系，通过调节其参数可以平衡经济发展与环境保护之间的矛盾。

反比例函数还可以解决诸如汽车保险费用计算、员工工资计算等与相对大小相关的问题。

在这些问题中，反比例函数可以表达出各因素间的等比关系，帮助我们快速准确地计算出相应的数值。

在高中数学教学中，反比例函数也占有重要地位。

反比例函数的图像为双曲线，这对于学生的直观理解十分重要。

反比例函数的定义、性质和应用也是高中数学课程的重要内容之一。

在教学实践中，借助于反比例函数的对称性，可以对学生进行练习和测试，提高学生的数学分析能力。

中考专题反比例函数常见模型

同理可证∠3=∠4
模型九：等角2——对称型
结论：正比例函数图象与双曲线交于Q、R两点，
则∠1=∠2，∠3=∠4
证明：作P点关于点O对称点S，
连SR,SP,SQ
易证四边形PQSQ为平行四边形
由模型八可知∠2=∠5，
又∵PR∥QS，∴∠5=∠1，
∴∠1=∠2
∵∠2+∠4=90°，∠3+∠1=90°
∴∠3=∠4
|k|等于双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线的矩形的面积。
二、反比例函数的基本模型
模型一、对称性
结论：
∵正比例、反比例函数的图象都是关于原点成中心对称图形，
∴①OA=OB，OC=OD；
②四边形ACBD是平行四边形；
模型二：双曲矩形
结论：1、不论P在双曲线上何处，
2、当OA在x轴上平移时，
同理：当OB在y轴上平移时，
等底同高可证，证明略
模型三：双曲三角形
结论：
1、不论P在双曲线上何处，
2、不论O'在y轴上何处，
同底等高可证，证明略
模型四：等分面积
结论：
3、若Q为AB中点，则P也必为BC中点。
由2可得，证明略
模型五：三角转梯形
结论：
模型六：斜向平行线
结论：过双曲线上任意两点P、Q分别作PC⊥y轴于C，QA⊥x轴于A，连结AC，则PQ∥AC
由模型七得
∵ABQP为平行四边形
∴PQ∥AB，AP∥BQ，PQ=AB，AP=BQ
∴∠2=∠6=∠EPA
∵∠PEA=∠BCQ=90°
∴பைடு நூலகம்PEA≌△BCQ（AAS）∴PE=BC=a，
∵OM=a+b，OC=b，∴CM=OM-OC=a

利用反比例函数图像对称性巧解题

利用反比例函数图像对称性巧解题林艺彬(福建省漳州市第三中学㊀３６３０００)摘㊀要:反比例函数图像应用的最突出性质就是对称性ꎬ运用函数图像的对称性能够解决大量的数学问题.本文基于反比例函数对称性的描述ꎬ谈利用反比例函数图像对称性进行解题的具体方法.关键词:函数ꎻ图像ꎻ对称性ꎻ解题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２２)３５－００２３－０３收稿日期:２０２２－０９－１５作者简介:林艺彬(１９８２.１０－)ꎬ女ꎬ福建省漳州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀反比例函数是初中数学课程中的重要组成部分ꎬ同时对学生而言也是一个学习难点ꎬ其知识内容呈现出较为复杂抽象的特征.学习反比例函数的前提便是画好函数图像ꎬ在此基础上对函数图像的对称性进行研究ꎬ引导学生就函数图像对称性做到综合运用ꎬ对培养学生的数学思维与解题能力有着十分重要的作用.如今ꎬ伴随新课改的持续推行ꎬ针对反比例函数对称性解题的教学方法层出不穷ꎬ总体上都是向细致化与科学化发展ꎬ对教学实践起到了显著的促进作用.在此ꎬ笔者基于个人教学经验ꎬ同时借鉴一些成熟的教学案例ꎬ提出利用反比例函数图像对称性进行解题的具体方法ꎬ仅供参考.１反比例函数图像的对称性要想让学生学好反比例函数ꎬ前提便是能够让学生正确作图.函数作图主要包括三个步骤ꎬ分别是列表㊁描点及连线.反比例函数图像是一个中心对称图形ꎬ其坐标原点即是图形的对称中心ꎬ同时反比例函数也是一个轴对称图形ꎬ对称轴是直线ｙ＝ｘ或ｙ＝－ｘ.在实际解题过程中ꎬ反比例函数的对称性性质有着十分广泛的应用ꎬ如对于图形面积的求解或是存在性等相关问题ꎬ便可采用该性质来进行解决.对于反比例函数ｙ＝５ｘꎬ其中说法正确的是?①此函数图像属于轴对称图形ꎻ②此函数图像属于中心对称图形ꎻ③点(５ꎬ－１)是图像上一点ꎻ④在ｘ的正半轴ꎬｙ随ｘ减小而增大.通过反比例图像可以得出ꎬ反比例既是中心对称ꎬ也是轴对称图形ꎬ在每个象限内ꎬｙ随ｘ减小而增大.由此可见ꎬ利用反比例函数图像的对称性解决相关类型的题目ꎬ能够实现复杂问题的简单化处理ꎬ有利于提升学生的解题效率.２利用反比例函数图像对称性进行解题的具体方法㊀㊀反比例函数的表达式为ｙ＝ｋｘ(ｋʂ０)ꎬ图像是双曲线ꎬ其不仅为轴对称图形ꎬ同时也属于中心对称图形.在平面直角坐标系当中利用反比例函数图像的对称性ꎬ可以帮助学生巧妙地解决相关题目.而关于反比例函数图像的对称性问题ꎬ可主要分成下面的这三种情形.２.１图象为中心对称图形ꎬ对称中心是坐标原点例１㊀如图１ꎬ双曲线ｙ＝ｋｘ与直线ｙ＝ｍｘ相交３２于Ａ㊁Ｂ两点ꎬＢ点坐标为(－２ꎬ－３)ꎬＡ点坐标为(㊀㊀).Ａ.(－２ꎬ－３)㊀㊀㊀㊀Ｂ.(２ꎬ３)Ｃ(－２ꎬ３)Ｄ.(２.－３)图１解析㊀由于已知条件双曲线ｙ＝ｋｘ与直线ｙ＝ｍｘ相交于Ａ㊁Ｂ两点ꎬ可以画出关于原点(０ꎬ０)对称的中心对称图形ꎬ当得知Ｂ点坐标为(－２ꎬ－３)ꎬ通过利用中心对称图形的横纵坐标互为相反数的定理ꎬ得到Ａ点坐标为(２ꎬ３).结论１㊀双曲线ｙ＝ｋｘ与直线ｙ＝ｍｘ相交于Ａ㊁Ｂ两点ꎬ则Ａ㊁Ｂ两点关于原点成中心对称ꎬ基于中心对称图形的横纵坐标互为相反数ꎬＡ点坐标为(ａꎬｂ)ꎬＢ点坐标则为(－ａꎬ－ｂ).２.２图象为轴对称图形ꎬ对称轴为直线ｙ＝ｘ或ｙ＝－ｘ例２㊀如图３ꎬ点Ａ㊁Ｂ在反比例函数ｙ＝ｋｘ(ｘ>０)的图象上ꎬ点Ａ与点Ｂ关于直线ｙ＝ｘ对称ꎬ若点Ａ(１ꎬ２)ꎬ则Ｂ的坐标为.图３解析㊀基于点Ａ与点Ｂ关于直线ｙ＝ｘ对称的已知条件ꎬ可互换横纵坐标ꎬ即(ａꎬｂ)变换为(ｂꎬａ).已知点Ａ的坐标为(１ꎬ２)ꎬ那么点Ｂ的坐标为(２ꎬ１).结论２㊀反比例函数图象关于直线ｙ＝ｘ对称ꎬ其对称点为Ａ(ａꎬｂ)㊁Ｂ(ｂꎬａ)ꎬ呈现出横纵坐标互换的点坐标特征.例３㊀如图４ꎬ圆Ａ和圆Ｂ的圆心在反比例函数ｙ＝１ｘ上ꎬ且圆Ａ和圆Ｂ都与ｘ轴和ｙ轴相切ꎬ求阴影部分的面积?图４解析㊀由圆Ａ和圆Ｂ的圆心在反比例函数ｙ＝１ｘ上ꎬ且都与ｘ轴和ｙ轴相切可以得出两个圆的半径为１ꎬ由反比例函数对称性得出ꎬ阴影部分面积可以转化为圆Ａ或圆Ｂ的面积ꎬ问题就有效解决.结论３㊀反比例函数图象关于直线ｙ＝－ｘ对称ꎬ其对称点为Ａ(ａꎬｂ)㊁Ｂ(－ｂꎬ－ａ)ꎬ呈现出横纵坐标互换且互为相反数的点坐标特征.３反比例函数与几何综合题的方法分析反比例函数与几何综合有着密不可分的关系ꎬ针对于这种类型的题目ꎬ教师可引导学生从以下几种思路来进行处理:一是就关键点处入手ꎬ基于关键点坐标及线段长度的相互转化ꎬ将函数特征和几何特征相结合而展开研究ꎻ二是围绕函数特征与几何特征进行组合㊁转化及列方程求解ꎬ如果能够有效利用反比例函数的模型ꎬ便可快速实现将函数特征向几何特征转化的目的.例４㊀已知矩形ＡＢＣＤ的四个顶点均在反比例函数ｙ＝１ｘ的图象上ꎬ且点Ａ的横坐标是２ꎬ则矩形ＡＢＣＤ的面积为.解析㊀关于这道题的解答ꎬ首先需要进行图象的绘制(见图５)ꎬ通过分析可知矩形既是轴对称图形同时也是中心对称图形ꎬ那么关于直线ｙ＝ｘ轴对称ꎬ需要实现横纵坐标的互换ꎬ而基于原点对称ꎬ便是横纵坐标互为相反数ꎬ已知的Ａ的横坐标２ꎬ便可得到Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ的坐标ꎬ之后用到两点间的距离公式４２Ａ(ｘ１ｙ１)Ｂ(ｘ２ｙ２)ꎬＡＢ＝(ｘ１－ｘ２)２＋(ｙ１－ｙ２)２ꎬＡＤ＝(ｘ１＋ｘ２)２＋(ｙ１＋ｙ２)２ꎬ再结合Ｓ矩形＝ＡＢＡＤ的面积公式ꎬ便可求出具体的图形面积.方法一㊀以上为一种最基本的算法ꎬ具体计算过程为ＡＢ＝(２－１２)２＋(１２－２)２＝３２２ꎬＡＤ＝(２＋１２)２＋(１２＋２)２＝５２２ꎬＳ矩形＝ＡＢＡＤ＝３２２５２２＝１５２.图５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图６方法二㊀如图６ꎬ得到ＳΔＡＯＢ＝Ｓ梯形ＡＢＥＦ＝１５８ꎬＳ矩形＝４ˑ１５８＝１５２.４反比例函数图像对称性解题的教学方法４.１加入实例ꎬ增强学生反比例函数概念认知在实际教学中ꎬ我们发现许多学生的记忆力都是很好的ꎬ可将教师在课堂上讲解的概念内容及时地记忆下来ꎬ但之后由于未能掌握相关学习方法且不愿意动脑ꎬ对数学学习便逐渐丧失了兴趣.数学教育并非是以单纯引导学生记忆数学概念与公式为主要目的ꎬ教师要通过教学让学生感到数学学习是一种乐趣㊁一种享受.如此ꎬ教师便要致力于激活学生的思维能力ꎬ调动学生学习兴趣ꎬ将难懂的反比例函数概念与实例相结合ꎬ帮助学生更好地理解与分析ꎬ减轻知识学习难度.以实际事例展开教学可丰富课堂内容与增强课堂教学的趣味性ꎬ而学生在不断地数学学习中也会实现数学思想的有效掌握ꎬ有利于其综合素养的培养.４.２引导积累ꎬ提升学生学习主观能动性反比例函数对称性的相关理论知识的抽象性与复杂性极强ꎬ并不是仅凭几节课或是一段时间就能让学生完全领悟的ꎬ甚至于到了知识综合应用的解题环节ꎬ更是需要学生拥有较高的知识储备与应用能力.如此ꎬ教师便要引导学生去不断积累知识ꎬ同时做到长时间的坚持不懈ꎬ依照实际教学情境将反比例函数对称性的相关知识很好地融合起来ꎬ不断提升其个人认知ꎬ获知反比例函数对称性的实际价值与意义ꎬ这样一来ꎬ便能很好地提升学生学习的主观能动性.具体教学中ꎬ教师需要为学生提供一个自由㊁独立的学习空间ꎬ鼓励学生进行自主学习ꎬ而方法㊁教师都是其学习中的引导者ꎬ要为其发展提供关键力量.如可采用课题研究的教学模式ꎬ要求学生就反比例函数对称性的问题进行思考与探讨ꎬ将自身的想法与经验表达出来ꎬ同时吸收他人的宝贵意见ꎬ营造出一种团队合作与竞争的氛围.最后ꎬ还要把各个小组的劳动成果进行展示ꎬ先让学生进行自我点评ꎬ然后老师进行引导ꎬ这样不但突出了学生的主体地位ꎬ还实现了教师的引导作用.总之ꎬ反比例函数图象的对称性是学生解题中一个重要的性质ꎬ若灵活运用此性质ꎬ必然能够及时㊁正确地解决题目ꎬ进而为反比例函数相关知识的学习提供很大的方便.对此ꎬ教师应在充分把握反比例函数图象对称性这一性质的基础上ꎬ通过结合实际例题与运用合适的教学方法ꎬ帮助学生更好地理解㊁掌握反比例函数图像的对称性性质ꎬ培养其解题思维ꎬ切实促进初中生数学核心素养的发展.参考文献:[１]刘国强.用反比例函数图象的对称性解题[Ｊ].数理天地(初中版)ꎬ２０２１(４):２.[２]陈天宇.利用对称性求解反比例函数图象问题[Ｊ].初中数学教与学ꎬ２０１８(１０Ｘ):３.[３]刘国强.反比例函数图象的对称性在解题中的运用[Ｊ].初中数学教与学ꎬ２０２１(１):３.[４]李志英.例说函数对称性在高考数学解题中的运用[Ｊ].高中数理化ꎬ２０１８(２０):２.[责任编辑:李㊀璟]５２。

反比例函数的性质及图像

反比函数的图像是在一个坐标轴上有两根相互对称的曲线而组成，性质分别为：①单调性、②面积、③图想表达、④对称性。

反比例函数图像：
具体性质：
①单调性：反比函数是具有单调性的，当函数内容k大于零的时候，图像分别位于第一三象限，而在每一个象限的内部，从左往右来数，y是随着x的增大而减少，如果K小于零的时候，图像分别位于第二四象限，在每一个象限的内部，y随着x的增大而增大。

当K大于零的时候，函数在x小于零上是一个减函数，而在x大于零的时候，也是为减函数。

在k小于零的时候，函数在x小于零上为增函数，在x大于零的时候同为增函数。

②面积：在一个反比例函数上面取两个点，这两个点可以随意的取，然后过点分别做一个x轴和
一个y轴的平行线，而这个平行线是可以和坐标轴围成一个矩形，而这一个矩形的面积为绝对值得K。

而在反比例函数上，找到一个点，向X/Y轴分别做一个垂线，设置一个围好的矩形，而这个矩形则为QOWM，这个垂线分别位于y轴和x轴，则围成形状的这个面积为绝对值得K，则连接这个矩形的对角线为OM，则满足RT△OMQ的面积等于二分之一绝对值得K。

③图像表达：对于反比例函数的图像来说的话，不和x轴或者是y轴的相交渐近线为x轴和y轴，K值相等的反比例函数图像是相互重合的，k值不相等的反比例函数图像是永远都不会相交的，而绝对值得K越大的话，反比例函数距离坐标轴就会越来越远。

④对称性：反比例函数是一种中心对称的图形，对称中心是原点，而正是这样的一个反比例函数的图像也是轴对称图形，随意反比例函数上的点是关于原点坐标对称的，图像关于原点对称。

反比例函数图像性质

VS
变速运动
对于某些变速运动，如简谐振动，其速度与位移之间也存在反比关系。利用反比例函数可以对这类运动进行建模和分析。
其他实际问题应用
1 2 3
电阻、电压和电流关系
在电路中，电阻与电流成反比关系，而电压保持恒定。通过反比例函数可以描述和求解与电路相关的问题。
经济学中的供需关系
在经济学中，价格与需求量之间通常存在反比关系。利用反比例函数可以对市场供需关系进行建模和分析。
渐近线
对称性
双曲线无限接近但不与坐标轴相交，坐标轴即为渐近线。
反比例函数图像关于原点对称。易错难点剖析指导与正比 Nhomakorabea函数混淆
01
学生容易将反比例函数与正比例函数混淆，应注意区分两者在
表达式和图像上的不同。
忽略常数 $k$ 的影响
02
常数 $k$ 的正负决定了双曲线所在的象限，忽略 $k$ 的值可能
在第三象限内，随着 $x$ 的增大， $y$ 值也逐渐减小。
在第一象限内，随着 $x$ 的增大， $y$ 值逐渐减小。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
02
03
04
在第二象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
在第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值也逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数图像都关于原点对称。
交点
反比例函数与一次函数图像可能有两个交点，也可能没有交点，取决于函数的参数。
与二次函数关系比较
图像形状
反比例函数图像为双曲线，而二次函数图像为抛物线。
增减性
反比例函数在各自象限内单调减少或增加，而二次函数可能先减后增或先增后减，取决于函数的参数。

中考数学专题复习：反比例函数经典

中考专题复习一、反比例函数的对称性1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2,y2）两点,则2、如图1，直线y=kx(k＞0）与双曲线y= 2/x交于A,B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1),B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为( ）A、—8B、4C、-4D、0图1 图2 图3 图4二、反比例函数中“K”的求法1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3．将BC边在直线l上滑动,使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k 的值是（）A、3B、6C、12D、 15/42、如图3,已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上,AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于3、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（)A、y=1/xB、y=2/xC、y=3/xD、y=6/x三、反比例函数“K"与面积的关系1、如图5，已知双曲线 y1=1/x(x＞0)， y2=4/x（x＞0），点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线y1=1/x于D、C 两点,则△PCD的面积为( )图5 图6 图72、如图6，直线l和双曲线 y=k/x（k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3,则（) A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＞S3D、S1=S2＜S33、如图7,已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 y=k/x交于C、D4、反比例函数y= 6/x 与y= 3/x在第一象限的图象如图8所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( ）A、 3/2B、2C、3D、1图8 图9 图10 图115、如图9，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=k/x交OB于D,且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（)A、等于2B、等于 3/4C、等于 24/5D、无法确定6、如图10，反比例函数y=k/x(x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6,则k的值为（）A、1B、2C、3D、47、如图11，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0），则四边形AOEC的面积为（）A、根号3B、 3C、根号3-1D、根号3+18、如图,A、B是双曲线y= k/x（k＞0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=图1 图2 图3四、反比例函数与一次函数综合：1、如图1,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y= 1/x（x＞0)2、如图2,过y轴上任意一点P，作x轴的平行线,分别与反比例函数 y=—4/x和y=2/x 的图象交于A 点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC，BC，则△ABC的面积为( ）A、3B、4C、5D、63、如图3,直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y= k/x（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k；④当AB= 2时,ON—BN=1；其中结论正确的个数为（)A、1B、2C、3D、44、如图4，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 y=4/x(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（） A、8 B、6 C、4 D、 6倍根号2图4 图55、如图5,反比例函数 y=k/x(k＞0)与一次函数 y=1/2x+b的图象相交于两点A（x1，y1），B(x2,y2），线段AB交y轴与C,当|x1-x2｜=2且AC=2BC时,k、b的值分别为( ）A、k= 1/2，b=2B、k= 4/9，b=1C、k= 1/3，b= 1/3D、k= 4/9,b= 1/3五、综合(函数与几何）1、如图,▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0）,B（0,—2），顶点C、D在双曲线y= k/x上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=．2、如图，已知C、D是双曲线，y= m/x在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点,设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD．（1）求证：y1＜OC＜y1+ m/y1；（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana= 1/3，OC= 根号10，求直线CD的解析式；（3)在(2)的条件下，双曲线上是否存在一点P,使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．3、如图，将一矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E 是边AB上的一个动点（不与点A、N重合），过点E的反比例函数y=k/x(x＞0）的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?4、如图,已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y= m/x（x＞0）交于点B（2，1）．过点P （p,p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y= m/x（x＞0）和y=- m/x（x＜0)于点M、N．（1)求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证:△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．5、如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y=k/x（x＞0）的图象经过点B、E，F；（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=k/x（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．。

反比例函数对称性研究

反比例函数对称性研究万安中学侯来合 2011/11/1反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形，深刻理解反比例函数对称性，可以更好地运用反比例函数对称性解决问题。

【反比例函数中心对称性研究】中心对称：将一个图形上的各点与一个定点O 的连线延长一倍，延长线的端点所组成的图形，叫做与原图形关于点O 成中心对称，点O 叫做对称中心。

在平面直角坐标系中，任意一点M （a,b ）关于原点的中心对称点坐标为N （-a,-b ）即平面直角坐标系中关于原点的中心对称点坐标，横坐标互为相反数，同时纵坐标也互为相反数。

在反比例函数y=x k (k ≠0)的图象上任意一点M （a,b ），那么它关于原点的中心对称点坐标为N （-a,-b ）也一定在反比例函数y=xk (k ≠0)的图象上，由中心对称定义可知，反比例函数y=xk (k ≠0)的图象双曲线关于点O 成中心对称，对称中心是坐标原点o,【例1】已知反比例函数y=xk (k ﹥0)的图象与y=mx 和 y=nx 相交与A B C D 四点，那么四边形ABCD 是（）A 梯形B 平行四边形C 矩形D 正方形分析：因为反比例函数y=xk (k ﹥0)，y=mx ，y=nx 均关于点O 成中心对称，所以交点A 与C ， B 与D ，关于点O 成中心对称，所以AO=OC OB=OD ，所以四边形ABCD 是平行四边形故选（B ）【例2】已知：反比例函数y=x k 1与直线y=k 2x 相交与A （-1，m ）B(n,3) 求： (1) mn(2) 反比例函数和正比例函数的解析式解：∵y=xk 1与y=k 2x 均关于原点O 中心对称 ∴ A 关于原点O 中心对称与B∴m=-3 n=1 ∴mn=-3∴A(-1,-3) ∴-3=11 k -3=k 2x(-1)∴k 1=k 2=3∴两函数的解析式为y=x3和y=3x 【反比例函数轴对称性研究】现证明一个结论的正确性，然后再利用该结论说明反比例函数轴对称性。

高中类反比例函数对称中心

高中类反比例函数对称中心1 反比例函数的概念反比例函数又称“反比例函数”，是一类特殊的函数，反比例函数的曲线是一条反比例函数曲线，该曲线经过原点，曲线围绕该点对称。

反比例函数也即表达式y=1/x所对应的图像，该图像有若干特性，即使点(0,0)是反比例函数的中心，并且围绕该点立体对称，曲线的弧度也依赖于x的平方根，它与直线的斜率反比。

从几何上可以看出，反比例函数可以看作是一条抛物线的放大和旋转，反比例函数的对称中心就是几何图形的对称中心。

2 定义和表达反比例函数的定义是：不等式y=1/x的图形。

根据这一定义，我们可以在二维空间里绘制一条抛物线，该空间中，y轴和x轴是垂直的，抛物线的开口方向向上，经过原点，我们也可以使用符号y=1/x来表示这种图形。

3 高中的反比例函数的对称中心既然反比例函数的对称中心是几何图形的对称中心，那么在高中数学学习中，如何找出反比例函数的对称中心呢？请看以下方法：首先，观察反比例函数曲线，观察它是一条抛物线，抛物线的开口方向向上，说明它是一条函数，由此可以判断它的中心就是函数图形的中心——原点，因此可以得出结论：高中反比例函数的对称中心就是原点。

4 用数学方法证明首先，用函数反比例函数的诸多性质来证明：函数y=1/x的中心就是原点，我们在把点(x,y)移动到函数的对称中心时，根据反比例函数的特性，一旦把点(x,y)移动到原点，必须满足下式：y/x=1/x即一旦在这个反比例函数中，要使某一个点(x,y)移动到函数的中心，那么必须满足y/x=1/x，显然，当x为0时，y也必须为0，此时即证明反比例函数的对称中心就是原点。

5 应用反比例函数可以用于许多实际问题中，如：利息数学中关于贷款和本金的关系问题等，都可以使用反比例函数来描述；物理上，反比例函数也可以用来描述力学与离心力之间的关系；甚至在社会科学中，如价格与量的关系，也可以用到反比例函数。

从以上可以看出，反比例函数的应用无处不在。

专题14反比例函数图像的对称性

专题14反比例函数图像的对称性方法技巧：①当k1+k2=0时，反比例函数与的图像关于x 轴，y 轴对称；②反比例函数的图像既是轴对称也是中心对称图形，它的对称轴是直线y=一、妙用反比例函数的图像的轴对称性1、如图l 1是反比例函数在第一象限的函数图象，且过点A （2,1），l 1与l 2关于x 轴对称，那么图像l 2的函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿（x ＞0）2、双曲线的对称轴的对称轴有（） A 、0条 B 、1条 C 、2条 D 、3条3、如图以O 为圆心，半径为2的圆与双曲线（x ＞0）交于A 、B 两点，若AB 的长度为，则k=＿＿＿＿＿＿4、如图直线y=x-1交x 轴D ，交双曲线（x ＞0）于B ，直线y=2x 交双曲线（x ＞0）于A ，若OA=OB ，求k 的值。

二、妙用反比例函数的图像的中心对称性5、若直线y= -2x 与双曲线交于（1，-2），则另一个交点坐标为＿＿＿＿＿＿6、已知直线y=kx （k ＜0）与双曲线交于A （x 1,y 1），B （x 2，y 2）两点，则3x 1y 2-8x 2y 1=＿＿＿＿＿＿7、如图点P （3a ，a ）是双曲线（x ＞0）与圆O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π。

（1）k=＿＿＿＿＿＿；（2）某同学在圆O 内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为＿＿＿＿＿＿8、如图点A （3,5）关于原点O 的对称点为点C ，分别过点A 、C 作y 轴的平行线，与双曲线（0＜k ＜15）交于点B 、D ，连接AD 、BC ，AD 与x 轴交于点E （-2,0）。

（1）k=＿＿＿＿＿＿；（2）阴影部分的面积之和是＿＿＿＿＿＿。

高中类反比例函数对称中心

高中类反比例函数对称中心高中数学中，反比例函数可以被定义为一个函数，当输入的变量变化时，输出的结果也会变化，而且它的变化规律是反比例的。

比如，如果输出的值翻倍，输入的值就会减少到原来的一半。

在高中类反比例函数中，对称中心是一个特殊的方法，通过它可以定义函数的输入范围和输出范围。

首先，让我们来看一看高中类反比例函数中的对称中心。

首先，反比例函数的定义是：y = k/x，其中k是一个正数，x可以变化的自变量，y是对应的因变量。

对称中心是反比例函数的行成点，也就是说，它的输入和输出值都是相同的。

通常情况下，反比例函数的对称中心可以表示为：(k,k)，其中 k反比例函数中的正数，表示此函数的倒数，也就是说，输入和输出值都是 k。

接下来，让我们来看一下反比例函数对称中心的具体应用。

对称中心可以用来定义函数的输入范围和输出范围。

比如，假设反比例函数 y = 6/x，那么它的对称中心是(6,6)，这意味着反比例函数的输入范围是 x (0, 6]，输出范围是 y (6, 0]。

此外，反比例函数的对称中心还可以用来解决不同的问题，比如找到函数的最小值、最大值和最大值等。

最后，反比例函数对称中心的学习和运用还可以帮助学生探究函数的特性。

例如，反比例函数的对称中心可以帮助学生理解反比例函数的变化规律，从而有助于学生把握函数的特征。

此外，反比例函数的对称中心还可以帮助学生更好地绘制函数图象，从而掌握函数的行程。

综上所述，高中类反比例函数的对称中心是一个重要的概念，它可以帮助学生把握反比例函数的变化规律，从而更好地理解反比例函数的特性，同时也可以帮助学生更好地绘制函数图象。

可以说，学习和掌握反比例函数的对称中心，对于学生学习高中类反比例函数都是非常重要的。

反比例函数图象的对称性及其应用

x0 | , B F = | - y0 |. 所以 B C = 2OD, AC = 2AD.
因为点 A 在 y = 2 上 ,且在第一象限 , x
所以 x0 y0 = 2.
故 S&AB C
=
1 2
B
C
·A C
= 1 ×2OD ×2AD 2
= 2OD ·AD = 2 | x0 y0 | = 2 ×2 = 4.
一、生活实例中的平移问题根据题意 , 建立数学模型 , 是解决实际问题的关键. 例 1 ( 2008年辽宁省 ) 如图 1,在气象站台 A的正西方向 240km的 B 处有一台风中心 ,
( - a, - b) .
例 3 如图 3,反比例函数 y = 2 与正比 x
例函数 y = kx ( k > 0) 交于 A、B 两点 , 且 AC ∥ y轴 , B C ∥ x轴 , 求 & AB C的面积.
初中数学教与学 2009年 ○中考之窗 ○
“平移 ”的运用
赵阳云
(广东省佛山市顺德一中实验学校 , 528308)
平移是平面图形的基本运动方式之一 , 平移在现实生活中的应用非常广泛. 近年各地中考试卷中 , 利用平移作背景的数学问题是一道亮丽的风景线. 本文举例谈谈平移的运用.
·20·
解因为点 A、B 在双曲线 y = 4 上 ,所 x
以 x1 y1 = 4, x2 y2 = 4, 且点 A 与点 B 关于原点对称 , 故有 x1 = - x2 , y1 = - y2.
∴x1 y2 = x1 ( - y1 ) = - x1 y1 ,
x2 y1 = x2 ( - y2 ) = - x2 y2.
一、反比例函数是轴对称图形 , 对称轴是 y = x和 y = - x

第十四讲反比例函数的图像和性质

选择合适坐标系
为了清晰地展示反比例函数的图像，需要选择合适的坐标系，通常使用笛卡尔坐标系。
绘制函数图像
在坐标系中，通过计算不同 $x$ 值对应的 $y$ 值，可以绘制出反比例函数的图像。
图像变化趋势及拐点分析
变化趋势
当 $x$ 从负无穷增加到 0 时，反比例函数的值 $y$ 会从负无穷增加到负无穷大；当 $x$ 从 0 增加到正无穷时，反比例函数的值 $y$ 会从正无穷大减小到正无穷小。因此，反比例函数图像在坐标系中呈现双曲线形状。
图像特征
反比例函数的图像是以原点为对称中心的两条曲线，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二、四象限。
渐近线
反比例函数的图像无限接近于但永不相交于 $x$ 轴和 $y$ 轴，这两条轴是反比例函数的渐近线。
单调性
在每一象限内，随着 $x$ 的增大（或
03
与指数函数、对数函数关系
反比例函数与指数函数、对数函数在图像和性质上都有显著区别，一般
不会混淆。但在某些特定条件下，它们之间可能存在一定的联系或转化
关系。
02
反比例函数图像绘制与特点
坐标系中绘制反比例函数图像
01
02
03
确定函数表达式
首先确定反比例函数的表达式，例如 $y = frac{k}{x}$（其中 $k neq 0$）。
定义
形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常数且 $k neq 0$）的函数称为反比例函数。
表示方法
反比例函数通常用 $y = frac{k}{x}$ 或 $xy = k$（$k$ 为常数且 $k neq 0$）来表示，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量。

高中类反比例函数对称中心

高中类反比例函数对称中心在数学课上，反比例函数经常被老师们所提及，而反比例函数的对称中心也是一个重要概念。

在本文中，我们将聚焦于高中类反比例函数的对称中心，以及它们所代表的概念。

高中类反比例函数是指在高中类数学中，表示函数的方程的形式。

它的公式形式如下：y=k/x，其中k为常数。

反比例函数对称中心为(0, k/2)，即平行于y轴的反比例函数的对称中心x=0，y=k/2。

反比例函数的对称中心的学习有助于我们分析和理解反比例函数的特征及其重要性，这也是学习反比例函数的基础。

另外，它也可以帮助我们更好地掌握反比例函数的应用，从而更好地解决数学问题。

首先，要理解反比例函数的对称中心，就要从函数的定义开始。

反比例函数可以定义为，当横坐标x发生变化时，纵坐标y经过变化可以使函数保持对称，从而满足反比例函数的条件。

由于反比例函数函数的形式为y=k/x，可以很容易地看出，当x=0时，y=-∞，x取任意值时，函数都会使y取得极大值，因此反比例函数的对称中心x=0，y=k/2。

另外，反比例函数的对称中心可以用于表征函数的曲线以及它的对称性。

反比例函数的曲线有如此的特点：一方面，当x变大时y变小，当x变小时y变大；另一方面，当x>0时，曲线在反比例函数的对称中心经历右急转弯，当x<0时，曲线则经历左急转弯，这是反比例函数的两个特点。

此外，反比例函数的对称中心也可以用来解决实际问题。

比如，某出租公司根据不同里程数来决定不同里程数的费用。

在这种情况下，可以用反比例函数来实现里程费用的计算，其中反比例函数的对称中心可以表示出里程每增加一个单位，费用减少的程度或里程减少一个单位，费用增加的程度。

另外，反比例函数的对称中心也可以用来计算用水量和费用的关系，从而更好地节约用水费用。

例如，反比例函数的对称中心可以表示出水的使用量如果增加一个单位，费用上涨的幅度，或者水的使用量减少一个单位，费用减少的幅度。

总之，反比例函数的对称中心是重要的数学概念，它可以帮助我们更好地理解和分析反比例函数，从而更好地掌握反比例函数，便于更好地解决实际问题。

反比例函数图象的特征及性质

上。
性质
当x增大时，y值减小，但xy的乘积保持不变，等于比例系数。
对反比例函数应用的展望
01
拓展应用领域
反比例函数作为一种基本的函数类型，在物理、化学、工程等领域都有广泛的应用。未来可以进一步探索其在更多领域的应用可能性。
02
深化理论研究
虽然反比例函数的基本性质已经比较清楚，但是关于其更深层次的理论研究仍然有待加强。例如，可以进一步探讨反比例函数与其他函数类型的复合、变换等问题。
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THANKS
性质的比较
反比例函数性质
反比例函数在其定义域内是连续的，且当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小。此外，反比例函数在其定义域内具有单调性，即当k>0时，在每个象限内随着x的增大，y值逐渐减小；当k<0时，则相反。
一次函数性质
一次函数在其定义域内是连续的，且当x趋近于无穷大或无穷小时，y也趋近于无穷大或无穷小。此外，一次函数的斜率决定了函数的增减性，即当斜率大于0时，函数为增函数；当斜率小于0时，函数为减函数。
反比例函数的一般形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x（k ≠ 0），其中 k 是比例系数。
当 k > 0 时，反比例函数的图象位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图象位于第二象限和第四象限。
比例系数 k 决定了反比例函数的图象特征和性质。
02
反比例函数的图象
图象的形状
反比例函数的图象是由两支分别位于第一、三象限和第二、四象限的双曲线组成。
当$k > 0$时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当$k < 0$时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小，曲线从坐标轴附近向无限远处延伸。

反比例函数的对称性

的图象相交于A，B两点，过A，B两
如图，函数y=﹣x与函数y=−4
x
点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积
为。

称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．
解答：
解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，
∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．
点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴
利用几何画板可测量出A、B两点的坐标，便于课上组织同学回忆反比例函数的对称性，并对两点的几何关系以及坐标做出猜测和验证。

利用几何画板对原题进行进一步拓展变化，课上可引导同学展开相关讨论和研究。

高中类反比例函数对称中心

高中类反比例函数对称中心在高中数学课上，学生们学习到反比例函数是一种函数，它描述了一种变化规律。

反比例函数的形式可以表示为 y=k/x，其中x和y 是变化的多元函数，k是正实数常数。

反比例函数在几何学中也被称为极坐标表示方法，是一种以极坐标系形式表示的曲线。

反比例函数有两个典型特征：一是反比例函数是对称的，它以点(0,0)为中心，角度的变化是相反的，距离的变化是倒数的；二是反比例函数的斜率变化是反比例的。

斜率变化是比例的，随着极坐标系的偏移，函数的斜率也会发生变化。

反比例函数在高中数学中有着重要的意义，首先它可以帮助学生更好地理解反比例函数的性质，其次，可以帮助学生更快地求解反比例函数的解。

反比例函数的中心特征是斜率变化是反比例的，也就是说原函数的斜率受极坐标系的偏移而发生变化，受偏移的斜率的变化越大，原函数的斜率变化就越大。

为了更好地理解反比例函数对称中心，我们可以通过几何学的角度来考虑。

设函数为y=k/x，如果将x轴移动到点A，则函数变为y=k/(x-a)，由此可以看出，反比例函数的对称中心是点A，而函数在这个点处的斜率是k/a，因此，反比例函数的对称中心是可以考虑的。

反比例函数的对称中心的另一个重要特征是，该函数的对称中心也可以用一个新的参数来表示，即对数函数。

对数函数表示为y=lg(x/a)，其中a为反比例函数的对称中心，x为自变量，y为斜率变化的比例。

从数学上看，很容易证明，对数函数和反比例函数是同一类函数，它们具有相同的对称中心。

通过上述分析，我们可以得出结论：反比例函数的对称中心是一个点A，它是斜率变化的比例，其新的参数可以用对数函数来表示，从而简化求解的复杂度。

在高中数学课程中，反比例函数是一类重要的函数，它的学习有助于帮助学生更好地理解数学知识，并有效地求解反比例函数等多元函数的解。

因此，学习数学时，反比例函数对称中心的概念也是重要的，要多花时间理解它的特征，从而更好地掌握函数的性质，解决反比例函数的问题。