专题14反比例函数图像的对称性

专题14反比例函数图像的对称性

方法技巧：①当k1+k2=0时，

反比例函数与的图像关于x 轴，y 轴对称；②反比例函数的图像既是轴对称也是中心对称图形，它的对称轴是直线y=

一、妙用反比例函数的图像的轴对称性

1、如图

l 1是反比例函数在第一象限的函数图象，

且过点A （2,1），l 1与l 2关于x 轴对称，那么图像l 2的

函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿（x ＞0）

2、双曲线的对称轴的对称轴有（ ） A 、0条 B 、1条 C 、2条 D 、3条

3、如图以O 为圆心，半径为2的圆与双曲线（x ＞0）交于

A 、

B 两点，若AB 的长度为

，则k=＿＿＿＿＿＿

4、如图直线y=x-1交x 轴D ，交双曲线

（x ＞0）于B ，直线y=2x 交双曲线（x ＞0）于A ，若OA=OB ，求k 的值。

二、妙用反比例函数的图像的中心对称性

5、若直线y= -2x 与双曲线交于（1，-2），则另一个交点坐标为＿＿＿＿＿＿

6、已知直线y=kx （k ＜0）与双曲线

交于A （x 1,y 1），B （x 2，y 2）两点，则3x 1y 2-8x 2y 1=＿＿＿＿＿＿

7、如图点P （3a ，a ）是双曲线（x ＞0）与圆O 的一

个交点，图中阴影部分的面积为10π。

（1）k=＿＿＿＿＿＿；

（2）某同学在圆O 内做随机扎针实验，针头落在阴影区域

内的概率为＿＿＿＿＿＿

8、如图点A （3,5）关于原点O 的对称点为点C ，分别过点A 、C 作y 轴的平行线，与双曲线（0＜k ＜15）交于点B 、D ，连接AD 、BC ，AD 与x 轴交于点E （-2,0）。

（1）k=＿＿＿＿＿＿；（2）阴影部分的面积之和是＿＿＿＿＿＿