高一物理曲线运动重难点解析及典型例题

第五章 曲线运动

第五节 圆周运动 第六节 向心加速度

二. 知识要点：

1. 认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr ／T 。理解匀速圆周运动是变速运动。

2. 理解速度变化量和向心加速度的概念，知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。能够运用向心加速度公式求解有关问题。

3. 运用极限法理解线速度的瞬时性。掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题。体会有了线速度后。为什么还要引入角速度。运用数学知识推导角速度的单位。

三. 重难点解析： 1. 线速度

（1）定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所用时间Δt 之比叫做线速度。它描述质点沿圆周运动的快慢。

（2）大小：

t l

v ∆∆=

单位：m/s

（3）方向：质点在某点的线速度方向沿着圆周上该点的切线方向。 2. 匀速圆周运动

（1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。 （2）因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 3. 角速度

（1）定义：在匀速圆周运动中，连接质点和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值，就是指点的角速度。描述质点转过圆心角的快慢。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

（2）大小：

t ∆∆=

θω，单位：rad ／s 4. 周期T 、频率f 和转速n

定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T 表示，单位为秒（s ）。 做圆周运动的物体运动一秒，所转过圆周的次数叫做频率，用f 表示，单位为赫兹（Hz ）。1 Hz=11

-S 。

做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。用n 表示，单位为转每秒（r ／s ），或转每分（r ／min ）。

周期频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 5. 描述圆周运动各物理量的关系 （1）线速度和角速度间的关系。 v= rω。

（2）线速度与周期的关系。

T r v π2=

。

（3）角速度与周期的关系。

T πω2=

。

（4）考虑频率f 则有：f πω2=，v=2πfr 。 （5）而频率f 与n 的关系为f=n 。

以上各物理量关系有：v=ωr=2πfr=2πnr 。 6. 两个有用的结论

（1）在同一个转盘上的角速度相同。

（2）同一个轮子的边缘上，线速度相同，传动中线速度相同。 7. 匀速圆周运动向心加速度

（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，称作向心加速度。描述线速度改变的快慢。

（2）公式：r v a 2==ω2

r=r T 224π=4π2n 2r=4π2f 2r=ωv 。

（3）方向：总是沿着半径指向圆心。

（4）向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动。

【典型例题】

[例1] 如图所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r 1=0.5 cm ，满带一边半径为r 2=3cm ，已知主动轮转速不变，恒为n l =36r ／min ，试求： （1）从动轮2的转速变化范围；

（2）磁带运动的速度变化范围。

解析：本题应抓住主动轮（r 1）的角速度恒定不变这一特征，再根据同一时刻两轮磁带走动的线速度相等，从磁带转动时半径的变化来求解。

（1）因为v=rω，且两轮边缘上各点的线速变相等，所以r 26022n π=r 16021

n π，即n 2=21r r n 1

当r 2=3cm 时，从动轮2的转速最小，n min =min

/3635

.0r ⨯=6r ／min.当磁带走完即

r 2

=0.5cm ，r 1

=3cm 时，从动轮2的转速最大，为n 2max

=21

r r n 1

=min /365.03

r ⨯=216r ／min ，

故从动轮2的转速变化范围是6r ／min ～216r ／min 。

（2）由v=r 12πn l 得知：r 1=0.5cm 时，

v 1=0.5×10-2×2π×6036

m/s=0.019m/s

r 1=3cm 时，v 2=3×10-2×2π×6036

=0.113m ／s 。

故磁带运动的速度变化范围是0.0 l 9m ／s ～0.1 1 3 m ／s 。

[例2] 一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r 为多少?

解析：雨滴飞出的速度大小为v=ωR ， ①

雨滴做平抛运动。

在竖直方向上有 h=221gt ②

在水平方向上有 S=vt ③

由几何关系知，雨滴半径 r=2

2s R + ④

解以上几式得 r=R

g h 221ω+

点评：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，做平抛运动，特别注意不是沿半径飞出，

其间距关系见俯视图.。值得注意的是把立体图转化为平面图这个思想很重要，有助于我们弄清各物理量间的几何关系。

[例3] 一质点沿着半径r=1 m 的圆周以n=2r ／s 的转速匀速转动，如图。试求：

（1）从A 点开始计时，经过41

s 的时间质点速度的变化；

（2）质点的向心加速度的大小。

解析：① 求出41

s 的时间连接质点的半径转过的角度是多少?

② 求出质点在A 点和41

s 末线速度的大小和方向。 ③ 由矢量减法作出矢量三角形。

④ 明确边角关系，解三角形求得△v 的大小和方向。

⑤ 根据

r v a n 2

=

或a n =ω2r 求出向心加速度的大小。 答案：（1）△v=22πm/s 方向与OA 连线成45º角指向圆心O （2）a=l6π2

[例4] 如图所示，一个球绕中心轴线'OO 的角速度ω做匀速圆周转动，则（ ）

A. a 、b 两点线速度相同

B. a 、b 两点角速度相同