一元二次不等式及分式不等式的解法
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一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 如下表：
判别式 Δ＝b 2－4ac Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象
一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ＞0)的根 有两相异实根 x 1，x 2(x 1＜x 2) 有两相等实根 x 1＝x 2＝－b
2a 没有实数根
ax 2＋bx ＋c ＞0 (a ＞
0)的解集 {x |x ＞x 2或x ＜x 1}
⎩
⎨⎧
⎭⎬⎫x |x ≠－b 2a
R
ax 2＋bx ＋c ＜0 (a ＞
0)的解集
{x |x 1＜x ＜x 2} ∅
∅
2．简单分式不等式的解法：
0)()(0)
()(>⋅⇔>x g x f x g x f ； ()
0()f x g x ≤⇔________________
1．不等式x 2－3x ＋2＜0的解集为( )． A ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B ．(－2，－1) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D ．(1,2)
2．不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )．
A.⎝⎛⎭⎫－12，1 B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D .⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(1，＋∞) 3．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( )．
A.⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ≠－13 B.⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫－13 C.⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫x |－13≤x ≤13 D ．R
4．若不等式ax 2
＋bx －2＜0的解集为⎩
⎨⎧
⎭⎬⎫x |－2＜x ＜14，则ab ＝( )． A ．－28 B ．－26 C ．28 D ．26
5．不等式ax 2＋2ax ＋1≥0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为________． 例题选讲：
例2：求不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R )的解集．
例3：已知不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．
例4：已知f (x )＝x 2－2ax ＋2(a ∈R )，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围．
例5：不等式1
02
x x -<+ 的解集是为（ ） （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞
例6：不等式的解集是___________。
A 组：
1．（5）不等式
26
01
x x x ---＞的解集为（ ） （A ）{}
2,3x x x -＜或＞ （B ）{}
213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}
213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}
2113x x x -＜＜，或＜＜
2.不等式x 2-5x+6≤0的解集为______.
3.已知关于x 的不等式x 2-ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________.
4.不等式
1
3x x
+<的解为 。 5、函数2
6y x x
=
--的定义域是 .
7.若不等式02
>++c bx x 的解集是}13{-<>x x x 或，则b =__ ___ c =__ ____.
8.关于x 的不等式ax ax 2
10-+<的解集是空集，那么a 的取值区间是____________ 9.若关于x 的不等式2
10,ax ax a ++-<的解集为R ，则a 的取值范围是____________
10. 若不等式
2
10x qx p p
++>的解集为{|24}x x <<，则实数p = . 11.不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |α＜x ＜β}其中β＞α＞0，则不等式cx 2+bx +a ＜0的解集是________________
12.若存在[]1,3,a ∈使得不等式()2
220ax a x +-->成立，则实数x 的取值范围是
__________ 13.解不等式：
（1）2
3440x x -++> （2）213
022
x x ++>
（3）()()21322x x x x +->-- （4）22
3
2142-<---<-x x B 组：