6.1平方根第二课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第13课时课题6、1平方根（二）课时数

教学目标知识与技能

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大

（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；

过程与方法会用计算器求一个数的算术平方根

情感价值观

体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理

数的一类新数。

教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

教学方法

使用媒体多媒体

教学过程

教学

流程

教学活动学生活动设计意图

情境导入

我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术

平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它

的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的

平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第

161页的大正方形的边长等于多少呢？

问题：究竟有多大？

建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础

上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观

可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下

来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方

数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于

1.5......

用夹值法去逼

近一个（无理）

数，是一个重

要的求近似数

的方法，也是

一种无限逼近

的数学思想

在出现之

前，学生已经知

道利用乘方运

算，通过观察的

方法求一些完全

平方数的算术平

方根，但是对于

像2这样的非完

全平方数，如何

求它的算术平方

根，对学生来讲

是一个新问题．

教科书给出

两种求的

方法：一种是估

算，一种是使用

这里默认了非负数a和b当a＜b时，这

里可以从得到。

2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．

3、关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．

归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？

的结果有两种情：当a是完全平方数时，是

一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．

对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。

用计算器求一个正有理数的算术平方根

例1（课本第162页的例2)用计算器求下列各式的值：

（1）（2）（精确到0.001）

可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显

示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一

个正数的算术平方根的近似值．

掌握使用计算

器求算术平方

根的方法

通过例题，使学

生掌握使用计算

器求算术平方根

的方法，可以和

上面所估计的

的大小比

较。

综合应用

例2（用多媒体显示课本例3）题略．

建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分

析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个

图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所

以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm

和2xcm,

求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比

使学生掌握通

过平方数比较

有理数与无理

数大小的一种

方法．

例题给出了一个

实际问题背景，

学生一般会认为

一定能用一块面

积大的纸片裁出

较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．

2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和，2和27大小．一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．

探究规律

课本中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它

的算术平方根扩大（或缩小）的规律．

对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100

倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）

10倍，100倍…

课本中

的用计算器探

究被开方数扩

大（或缩小）

与它的算术平

方根扩大（或

缩小）的规律．

课本中的

用计算器探究被

开方数扩大（或

缩小）与它的算

术平方根扩大

（或缩小）的规

律．

课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

作业

布置

课本习题6.1第5、6、9、10题；

教学反思1、本节课首先提出“有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）．

2、课本的例3是一个实际问题，它有两个作用：一是用算术平方根解决实际问题，二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题．后者提供的方法在今后的学习中会经常用到，所以要引起重视．

3、利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求，学生掌握其方法应该不

成问题，但对精确度和有效数字的要求要重视，另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小

与平方根的扩大和缩小之间的规律．