精品解析：【全国百强校】浙江省杭州第十四中学2019届高三8月月考数学试题(解析版)

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浙江省杭州第十四中学2019-2020学年高考数学全真模拟密押卷含解析《含高考15套》

浙江省杭州第十四中学2019-2020学年高考数学全真模拟密押卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()()1,,2,A a B b --，且3sin22cos αα=，则a b -=（）A ．22B ．2C ．322D ．22．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且280a a +=，1133S =，则公差d 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．43．若a=log 312，b=log 39.1，c=20.8，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b <<D ．c a b <<4．已知直线：交双曲线：于，两点，过作直线的垂线交双曲线于点．若，则双曲线的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A ．4B ．642+C ．42+D ．26．设复数21iz i=+ （其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．设集合{}2|20A x x x =--<，集合{}|11B x x =-<≤，则A B =I （）A ．[]1,1-B ．(]1,1-C ．()1,2-D ．[)1,28．要得到函数233sin cos 2y x x x =+-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（）A．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位9．设函数()32341f x x x x =-+-，x ∈R ,若当02πθ<<当时,不等式()()sin 42f m f m θ+->恒成立,则实数m 的取值范围是（） A ．[]1,2-B ．()4,4-C ．[)2,+∞ D ．(],2-∞10．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵，AC BC ⊥，若12A A AB ==，则堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为（）A ．162π B ．8π C ．82π D ．43π 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A 1725B 1729C 17210D ．217221012．设函数2,1(),12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（）A ．(],0-∞ B ．[]0,2C ．[)2,+∞ D ．(][),02,-∞⋃+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省杭州市第十四高中2019-2020学年高三数学文月考试题含解析

浙江省杭州市第十四高中2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若，则a的值为（）A. B. C. 1 D. 4参考答案：D依题意点的坐标为，设在准线上的射影为，由抛物线的定义知，则，，求得，故选D.2. 已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略3. 命题“三角形ABC中，若cosA<0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是A．三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA<0B．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA≥0C．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA <OD．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角或直角三角形，则cosA≥O参考答案：D命题“三角形中，若，则三角形为钝角三角形”的逆否命题是“三角形中，若三角形为锐角或直角三角形，则”.4. “”是“曲线过坐标原点”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x＞6）的值为（）（参考数据：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974）A．0.1587 B．0.0228 C．0.0013 D．0.4972参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，又P（X＞6）=P（X≤2）=0.6826，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，又因为P（X＞6）=P（X≤2）=（1﹣0.9544）=0.0228，故选：B6. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）．．．．参考答案：D圆的标准方程为，圆心为,因为点弦的中点，所以,AP的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选D.7. 已知集合，则集合等于（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为( )A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作图并利用三角函数的图象特征求解．解：函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数即y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象的交点的个数，作函数y=lg（|x|+1）与y=sin2x的图象如下，结合图象及三角函数的最值知，图象在y轴左侧有6个交点，在y轴右侧有5个交点，在y轴上有一个交点；故选D．【点评】本题考查了函数的图象的应用及函数的零点的个数的判断，属于基础题．9. 设函数，若，则的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）参考答案：答案：D10. 已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数．那么是函数在区间[0，6]上有3个零点的（A）充要条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是．参考答案：1由题得当时，f(x),当时，f(x)∈[1,2]，所以函数的最小值为1.12. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.参考答案：略13. 设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是_____▲_____.参考答案：略14. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：915. “0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的条件．（填充分而不必要条件、必要而不充分件、充分条件、既不充分也不必要条件中一个）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据指数函数的性质先求出a＜b，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b，故0＜a＜b是a＜b的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质，是一道基础题．16. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是▲ ．参考答案：略17. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为则与的交点个数为；参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019届浙江省高三上学期第一次月考数学试题Word版含答案

2019届浙江省高三上学期月第一次月考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}02|{2<--=x x x A ，}01|{≤-=x x B ，则=B A （） A. ]1,1(- B. )1,1(- C. ∅ D. ]2,1[-2. 已知焦点在x 轴上的椭圆1322=+y m x 的离心率为21，则=m （） A. 6 B.6 C. 4 D. 23. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z +=4的最大值为（）A. 10B. 8C. 2D. 0 4. 已知R b a ∈,，则“3||≤+b a ”是“3||||≤+b a ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是)1,0,1(，)0,1,1(，)1,1,0(，)0,0,0(，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（）A B C D 6. 当4π=x 时，函数)0)(sin()(>+=A x A x f ϕ取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（） A. 奇函数且图像关于点)0,2(π对称 B. 偶函数且图像关于点)0,(π对称C. 奇函数且图像关于直线2π=x 对称 D. 偶函数且图像关于点π=x 对称7. 已知}{n a 是等差数列，其公差为非零常数d ，前n 项和为n S ，设数列}{nS n的前n 项和为n T ，当且仅当6=n 时，n T 有最大值，则da 1的取值范围为（） A. )25,(--∞ B. ),3(+∞- C. )25,3(-- D. ),25()3,(+∞---∞ 8. 把7个字符1，1，1，A ，A ，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A ”也不相邻，则这样的排法共有（）A. 12种B. 30种C. 96种D. 144种9. 已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，且1)2()4(=-=f f ，)(x f '为)(x f 的导函数，函数)(x f y '=的图像如图所示，则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是（） A. 2 B. 4 C. 5D. 810. 如图，矩形ADFE ，矩形CDFG ，正方形ABCD 两两垂直，且2=AB ，若线段DE 上存在点P 使得BP GP ⊥，则边CG 长度的最小值为（）A. 4B. 34C. 2D. 32二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.在ABC ∆中，若2=b ，120=A ，三角形的面积3=S ，则=c ________；三角形外接圆的半径为________.12.已知nxx )13(2-的展开式中所有二项式系数和为64，则=n _______；二项展开式中含3x 的系数为________.13.已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为ζ，则1=ζ的概率是_______；随机变量ζ的期望是_______.14.过点)1,0(M 且斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两渐近线交于点B A ,，且2=，则直线l 的方程为________；如果双曲线的焦距为102，则b 的值为________.15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0304)(2x xx x x x f ，，，若函数b x x f x g +-=3|)(|)(有三个零点，则实数b 的取值范围为_________.16.设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，则y x +2的最大值是________.17.在平面内，6=⋅=⋅=⋅，动点M P ,满足2||=，=，则2||的最大值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数a x x x f +-=)3sin(cos 4)(π的最大值为2.（1）求a 的值及函数)(x f 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，若B A <，且1)()(==B f A f ，求ABBC的值.19.（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PAD 底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，90=∠=∠BCD ABC ，22===ABCD BC . （1）证明：PA BD ⊥；（2）若PAD ∆为正三角形，求直线PA 与平面PBD 所成角的余弦值.20.（本题满分15分）已知函数x x x f ln )(=，)1()(2-=x x g λ（λ为常数）.（1）若函数)(x f y =与函数)(x g y =在1=x 处有相同的切线，求实数λ的值. （2）若21=λ，且1≥x ，证明：)()(x g x f ≤.21.（本题满分15分）已知正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)2(12≥+=-n S S a n n n ，11=a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设)1()1(2n n n a a a b ---=，若n n b b >+1对任意*∈N n 恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分15分）已知抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线C 上一点)2,(a Q 到焦点的距离为3，线段AB 的两端点),(11y x A ，),(22y x B 在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；（2）若y 轴上存在一点)0)(,0(>m m M ，使线段AB 经过点M 时，以AB 为直径的圆经过原点，求m 的值；（3）在抛物线C 上存在点),(33y x D ，满足213x x x <<，若ABD ∆是以角A 为直角的等腰直角三角形，求ABD ∆面积的最小值.2019届浙江省高三上学期月第一次月考数学试题答案二、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.三、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 2;2 12. 6；540- 13.53；1 14. 1+=x y ；1 15.]0,41()6,(---∞ 16. 5102 17. 16 四、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1）a x x x x f +-=)cos 23sin 21(cos 4)( a x x x +-=2cos 32cos sin 2 32cos 32sin -+-=a x x 3)32sin(2-+-=a x π)(x f 最大值为2，3=∴a .)(x f 最小正周期为π；（2）)32sin(2)(π-=x x f ，因为1)()(==B f A f ，4π=∴A ，π127=B 6π=∴C ，则22122sin sin ====CAc a AB BC .19.【解析】（1）因为2=DC ，2=BC ，4=AB ，又底面ABCD 为直角梯形，所以AD DB ⊥，根据面⊥PAD 底面ABCD ，所以⊥DB 面PAD ，又⊂PA 面PAD ，所以PA DB ⊥. （2）如图所示，建立空间直角坐标系xyz D -，)0,0,0(D ，)0,0,22(A ，)6,0,2(P ，)0,22,0(B ，)6,0,2(-=，)6,0,2(=，)0,22,0(=，设面PBD 的法向量为),,(z y x =，所以⎩⎨⎧==+022062y z x ，取)1,0,3(-=n ，设线面角为θ，则2322262sin =⨯=θ，21cos =θ，即直线PA 与平面PBD 所成角的余弦值为21.20.【解析】（1）1ln ln 11)(+=⨯+⋅='x x xx x f ，x x g λ2)(='，因为在1=x 处有相同的切线，所以)1()1(g f '='，则λ21=，即21=λ. （2）若21=λ，则)1(21)(2-=x x g ，设)()()(x g x f x H -=，则2121ln )(2+-=x x x x H ，x x x H -+='1ln )(，11)(-=''xx H ，因为1≥x ，所以0)(≤''x H ，即)(x H '单调递减，又因为0)1(='H ，所以0)(≤'x H ，即)(x H 单调递减，而0)1(=H ，所以0)(≤x H ，即)()(x g x f ≤.21.【解析】（1）因为)2(12≥+=-n S S a n n n ，所以n n n S S a +=++121，两式相减得： n n n n a a a a +=-++1221，化简得：11=-+n n a a ，可以得出}{n a 为等差数列，又11=a ，所以n a n =.（2）设)1()1(2n n n a a a b ---=，则)1()1(2n a n b n ---=a n a n -+-+=1)2(2，同理an n a n a n b n +=-++-++=+2211)1)(2()1(，因为n n b b >+1恒成立，所以a n a n an n -+-+>+1)2(22n a 21->，所以1->a .22.【解析】（1）设抛物线的方程为py x 22=，抛物线的焦点为F ，则223||pQF +==，所以1=p ，则抛物线C 的方程为y x 42=.（2）设直线AB 的方程为m kx y +=，要使以AB 为直径的圆经过原点，则只需0=⋅OB OA 即可，联立方程⎩⎨⎧+==mkx y yx 420442=--⇒m kx x ，则k x x 421=+，m x x 421-=， 221212212121)(m x x km x x k x x y y x x ++++=+=⋅0444222=++--=m m k m k m ，解得：4=m .（3）如图所示，设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ，)4,(233x x C ，根据抛物线关于y 轴对称，取01≥x ，记1k k AB =，2k k AD =，则有4121x x k +=，4132x x k +=，所以1124x k x -=，1234x k x -=，121-=⋅k k ，又因为ABD ∆是以A 为顶点的等腰直角三角形，所以||||AD AB =，即||1||113221221x x k x x k -⋅+=-⋅+，将32,x x 代入得： |24|1|24|122221121x k k x k k -⋅+=-⋅+进而化简求出1x ，得：1213112244k k k x +-=，则212121212)44()1(21||21k k k k AB S ABD ++⨯+⨯=⋅=∆，可以先求||AB 的最小值即可，1212121441||k k k k AB ++⋅+=，令t t t t t t t y ++=++⋅+=2232222)1(11，则222322212)()1)(12()(2)1(23t t t t t t t t y +++-+⋅⋅+='222321222233212)()1()1()()12233()1(t t t t t t t t t t t t t t +-+-+=+----++= 222212)()1)(1()1(t t t t t ++-+=，所以可以得出当1=t 即11=k 时，||AB 最小值为24，此时01=x ，即当)0,0(A ，)4,4(B ，)4,4(-D 时，ABD ∆为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.。

2019届浙江省部分重点中学高三调研考试数学试题(解析版)

2019届浙江省部分重点中学高三调研考试数学试题一、单选题1．已知集合{||1|2}A x x =-≤，{|04}B x x =<„，则()R A B =I ð（） A ．{|03}x x <≤ B ．{|34}x x -≤≤C ．{|34}x x <„D ．{|30}x x -<„【答案】C【解析】解绝对值不等式求出A R ð，再与集合B 取交集即可. 【详解】因为{||1|2}{|1R A x x x x =->=<-ð或3}x >，又集合{|04}B x x =<≤，所以(){|34}RA B x x ⋂=<„ð．故选：C 【点睛】本题主要考查集合的运算、绝对值不等式的解法，考查考生的运算求解能力，属于基础题．2．已知a R ∈，i 为虚数单位，且(1)(1)ai i ++为实数，则a =（） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-【答案】B【解析】对(1)(1)ai i ++进行复数的乘法运算并化简为a bi +的形式，根据实数的虚部为0可列出方程求解a . 【详解】因为(1)(1)1(1)ai i a a i ++=-++为实数，所以10a +=，则1a =-. 故选：B 【点睛】本题主要考查复数的运算、实数的概念，考查考生的运算求解能力，属于基础题．3．设函数()ln ,1,1x x xf x e x ≤--⎧⎪=>-⎨⎪⎩，则()()2f f -的值为( )A ．1eB ．2eC ．12D ．2【答案】C【解析】由分段函数，先求()2f -=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值【详解】21-≤-，()2f -=ln2，ln21>-，即()()()2ln2f f f -==1 2【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入相应的解析式解答即可4．若不等式组13220x y x y λλ⎧⎪⎨⎪-+-⎩„„…表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是（） A ．(,2)-∞ B ．[1,1]-C ．[1,2)-D ．(1,)+∞【答案】D【解析】由不等式组表示的平面区域经过四个象限，知(0,0)在平面区域内（不在边界上），则220λ->，解不等式即可. 【详解】由不等式组13220x y x y λλ⎧⎪⎨⎪-+-⎩„„…表示的平面区域经过四个象限，知(0,0)在平面区域内（不在边界上），所以220λ->，所以1λ>. 故选：D【点睛】本题主要考查线性规划知识的运用，考查考生的数形结合能力、运算求解能力，属于基础题.5．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“对任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用单调性的定义和举特例来判断两个条件的充分性和必要性关系. 【详解】当0n a >时，则()102,n n n S S a n n N *--=>≥∈，1n n S S -∴>，则“对任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的充分条件；如数列{}n a 为1-、1、2、3、4、L ，显然数列{}n S 是递增数列，但是n a 不一定大于零，还有可能小于或等于零，所以，“对任意正整数n ，均有0n a >”不是“{}n S 为递增数列”的必要条件，因此，“对任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的充分不必要条件，故选：A. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，判断时可结合单调性的定义或特例来进行判断，考查推理能力，属于中等题.6．如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点为F ，A 为虚轴的一端点.若以A 为圆心的圆与C 的一条渐近线相切于点B ，且AB tBF =u u u v u u u v()t R ∈，则该双曲线的离心率为（）A ．2B 5C 13+D 15+ 【答案】D【解析】【详解】由题得双曲线的第一、三象限的渐近线方程为0bx ay -=，所以点A到渐近线的距离ab AB c==，因为AB tBF =u u u v u u u v，所以A,B,F 三点共线.由题得ABO AFO ∆~∆,所以2222222||||||,()abOA AB AF b b c a b c c=⨯∴=∴=+ 222222422442()(2)30310c a c a c a c a c a e e ∴-=-∴-+=∴-+=22361()1242e e ++∴===∴=+，故选D. 7．正四面体ABCD ，E 为棱AD 的中点，过点A 作平面BCE 的平行平面，该平面与平面ABC 、平面ACD 的交线分别为12,l l ，则12,l l 所成角的正弦值为（） A．BC ．13D．2【答案】A【解析】由面面平行的性质可得1//l BC 、2//l CE ，则12,l l 所成的角等于BC 与CE 所成的角BCE ∠（或补角），利用余弦定理可求得cos BCE ∠，再由同角三角函数的平方关系可求得sin BCE ∠. 【详解】设所作的平面为α，则由//α平面BCE ，αI 平面1ABC l =，平面BCE I 平面ABC BC =，得1//l BC ，同理可得2//l CE ，所以12,l l 所成的角等于BC 与CE 所成的角，即BCE ∠（或补角）．设正四面体ABCD 的棱长为2，则2BC =，CE BE ==在BCE V中由余弦定理，得222cos 3BCE ∠==，则sin 3BCE ∠==. 故选：A【点睛】本题主要考查空间平面与平面之间的平行关系、余弦定理的应用，考查考生的逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力、化归与转化思想，属于中档题．8．已知向量,a b r r 满足||1a =r ，且对任意实数,,||x y a xb -r r 3||b ya -rr 的3||a b +=r r（）A 7B 523+C 73D 523+523-【答案】C【解析】不妨设向量(1,0),(,)a b m n ==r r ，求出a xb -r r 、b ya -rr 的坐标，2||a xb -r r 表示为关于x 的二次函数，根据二次函数的图象与性质可利用最小值列出等式，同理，2||b ya -r r 表示为关于y 的二次函数，利用最小值列出等式，两式联立求出m 、n ，即可求得向量 a b +r r的模.【详解】不妨设向量(1,0),(,)a b m n ==r r ，则(1,),(,)a xb xm xn b ya m y n -=---=-r r r r，()222222||(1)()21a xb mx xn m n x mx -=-+-=+-+r r ，又对任意实数x 有||a xb -r r 3()()2222224(2)34m n m m n +--=+⎝⎭，化简得223n m =． 222||()b ya m y n -=-+r r ，又对任意实数y 有||b ya -r r 3所以23n =，所以233m =，即1m =±．由(1,)a b m n +=+r r ，可得22222||(1)217a b m n m n m +=++=+++=r r 或3，故||7a b =+r r3【点睛】本题主要考查平面向量与二次函数最小值的综合问题，考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力，属于中档题．本题求解的关键：一是设出向量,a b r r的坐标，有利于从“数”的角度加以分析；二是在“平方”变形的基础上，灵活运用二次函数的最小值． 9．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数n ，记集合{}|,,,1ijx x a a i N j N i j n =+∈∈<剟的元素个数为nc，把{}n c 的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为（）A ．291B ．292C ．293D ．294【答案】C【解析】设1(1)(0)n a a n d d =+-≠，则12(2)i j a a a i j d +=++-，分析出2i j +-可取的数从而求出n c 的表达式，第17行由左向右数第10个数为148c ，148n =代入n c 即可得解. 【详解】设1(1)(0)n a a n d d =+-≠，则12(2)i j a a a i j d +=++-，由题意知1i j n <剟，当1,2i j ==时，2i j +-取最小值1，当1i n =-，j n =时，2i j +-取最大值23n -，易知2i j +-可取遍1,2,3,,23n -L ，即23(3)n c n n =-…．数阵中前16行共有12316136++++=L （个）数，所以第17行由左向右数第10个数为14821483293c =⨯-=.故选：C 【点睛】本题主要考查等差数列、归纳推理等知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 10．已知函数()()34xf x ax b e-=+⋅，则（）A ．当0a b >>时，()f x 在()-0∞，单调递减B ．当0b a >>时，()f x 在()-0∞，C ．当0a b <<时，()f x 在()0+∞，单调递增D ．当0b a ≤<时，()f x 在()0+∞，单调递增【答案】D【解析】求导()()32324'343x x b f x ax ax b e ae x x a --⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭然后分析函数单调性，根据a ，b 取值情况，重点分析3243bx x a-+最值即可得出原函数的单调情况，从而得出结论. 【详解】()()32324'343x x b f x ax ax b e ae x x a --⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭，当3232401,334b bb a x x x x a a≤<⇒≥-+≥-+，令()3234h x x x =-+，则()2'36h x x x =-，所以()h x 在()0,2递减，()2,+∞递增，()h x 的最小值是()20h =，所以()0h x ≥则 ()()'0f x f x >⇒在()0,+∞单调递增，选D 【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性的判断与应用，属于中档题．二、双空题11．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表，表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质，36C =__________，47C =__________．（用数字作答）【答案】20 35【解析】323434655766C C C 101020,C C C 20+15=35=+=+==+=,故填20，35.12．已知随机变量ξ的分布如表所示，则()E ξ=______，()D ξ=______．ξ1-1P m13【答案】13-89【解析】利用分布列求解m ，求出期望，利用方差公式求方差．【详解】由随机变量ξ的分布可得113m +=，可得23m =，所以()21111333E ξ=-⨯+⨯=-．()22121181133339D ξ⎛⎫⎛⎫=-+⨯++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：13-；89．【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______,表面积为_______.【答案】13 3522++ 【解析】根据三视图画出其立体图形,由此计算出几何体的体积和表面积. 【详解】Q 根据其三视图可知其几何体是一个四棱锥,底面是边长为1正方形ABCD ,过E 向底面作垂线交AD 延长线于O ,根据其三视图可知1EO =,∴ 11111333E ABCD V S h -=⋅=⋅⋅=过O 作OF AB P 且OF AB =,则四边形OFBA 是边长为1正方形. 连接EF ,可得EF FB ⊥Q 在Rt EFO V 222EF EO OF =+∴ 2EF =故121222S EBC =⋅=V Q 1151522S EDC DC ED =⋅⋅=⋅=V 1121222S EAB AB EA =⋅⋅=⋅=V 11111222S EAD AD EO =⋅⋅=⋅⋅=V1S ABCD =Y其几何体表面积为:3522S ++=故答案为: 133522++. 【点睛】本小题主要考查了几何体体积和表面积的计算,解题关键是根据其三视图画出其立体图形.要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定几何体的形状.14．已知正数x ，y 满足22x y +=，则当x =__________时，1y x-取得最小值为__________．【答案】22 【解析】【详解】由题得111(22)22,0y x x x x x x-=--=+->Q ，12222x x ∴+-≥=，当且仅当012x x x>⎧⎪⎨=⎪⎩，即2x =时取等.故填（1）2（2）2.三、填空题15．已知正三角形ABC 的边长为4，O 是平面ABC 上的动点，且3AOB π∠=，则OC AB ⋅u u u v u u u v的最大值为_______．【答案】3【解析】【详解】以AB 所在的直线为x 轴，垂直平分线为y 轴建立直角坐标系,设(,),(20),(20),(0O x y A B C -则，，.由题得，022422tan 604122y yy x x y y x y x x --+-===+-+⋅+-，2204y +-=，即222+x y =（，所以动点O的轨迹是圆222+x y =（，所以x ≤≤()(4,0)4OC AB x y x ⋅=-⋅=-u u u r u u u r，所以-4x的最大值为3.故答案为：163 3点睛:本题的难点在于想到利用解析法来解析,本题如果不用解析法解答,用其它方法,比较复杂,很难化简，但是利用解析法，先求出动点的轨迹，后面就简单了. 遇到正三角形、直角三角形、菱形等，可以尝试利用解析法解答.16．某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，则有____种不同选取方法.【答案】29【解析】据题意，对选出的3名英语教师分5种情况讨论：①若从只会英语的3人中选3人翻译英语，②若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张），③若从只会英语的3人选小张翻译英语，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张），⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张），每种情况中先分析其余教师的选择方法，由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目，进而由分类计数原理，将其相加计算可得答案．【详解】根据题意，分5种情况讨论：①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语，则需要从剩余的4人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有246C=种，②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的3人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有11222312C C C⨯⨯=种，③、若从只会英语的3人选小张翻译英语，则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的2人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有22221C C ⨯=种，④、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的4人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有2112236C C C ⨯⨯=种，⑤、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的3人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有1212224C C C ⨯⨯=种，则不同的安排方法有61216429++++=种．故答案为29．【点睛】本题考查排列、组合的运用，注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析以及小张与小李恰有1人选中，是本题的难点所在．17．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若224sin 6b c bc A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则tan tan tan A B C ++的最小值是______．【答案】【解析】由余弦定理及所给等式可得22cos 4sin 6a bc A bc A π⎛⎫+=+⎪⎝⎭，化简得2sin a A =，然后利用正弦定理进行边化角可整理得tan tan tan B C B C +=，再由tan tan()A B C =-+可推出tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=⋅⋅，令tan tan 1(0)B C m m ⋅-=>将所求式子整理为关于m 的函数，利用基本不等式即可求得最小值. 【详解】由余弦定理，得2222cos b c a bc A +=+，则由224sin 6b c bc A π⎛⎫+=+⎪⎝⎭，得22cos 4sin 2cos )6a bc A bc A bc A A π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，所以2sin a A =，由正弦定理，得2sin sin sin A B C A =⋅⋅，所以sin sin A B C =，所以sin()sin B C B C +=，sin cos cos sin sin B C B C B C +=，tan tan tan B C B C +=．因为tan tan tan tan()tan tan 1B CA B C B C +=-+=-，所以tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=⋅⋅，则tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1B C B CA B C B C B CB C B C +++=⋅⋅=⋅⋅--．令tan tan 1B C m ⋅-=，而tan tan tan tan 1,0tan tan B CB C m A A⋅-=+∴> 则tan tan 1B C m ⋅=+，)221tan tan tan m m A B C m++++==122)m m ⎫=++=⎪⎭…当且仅当1m =时，等号成立，故tan tan tan A B C ++的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和的正弦公式、正切公式，基本不等式的应用，换元法的应用等，属于较难题．根据条件中边和角的关系求解三角形的相关问题的一般方法：（1）利用正弦定理将边化为角，然后利用三角函数的知识及其他知识求解；（2）利用正弦定理或余弦定理将角化为边，然后利用代数知识求解．四、解答题18．函数()2sin()10,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=++><<⎪⎝⎭的图象过点14π⎛⎫+⎪⎝⎭，且相邻两个最高点与最低点的距离为2．（1）求函数()f x 的解析式和单调增区间；（2）若将函数()f x 图象上所有的点向左平移38π个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，求()g x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．【答案】（1）()2sin 214π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭f x x ；3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）[1]- 【解析】（1）根据相邻两个最高点和最低点的距离，建立方程，求出ω，利用已知点，求出ϕ，可得函数的解析式，利用正弦函数的单调增区间，可得结论；（2）根据三角函数图象变换规则求出()g x 的解析式，根据角的范围，利用正弦函数的性质即可得出结论．【详解】（1）相邻两个最高点和最低点的距离为2=，解得2ω=，()2sin(2)1f x x ϕ=++，14π⎛⎫⎪⎝⎭Q 在函数图象上，2sin 11sin cos 4222f πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++=⇒+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0,24ππϕϕ<<∴=Q ，()2sin 214f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭．由222,242k x k k Z πππππ-+++∈剟，得3,88k x k k Z ππππ-++∈剟， ()f x ∴的单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（2）()f x 向左平移38π个单位长度得32sin[2()]2sin(2)12sin 2184y x x x πππ=++=++=-+， 2sin 21y x =-+图象上所有点的横坐标变为原来的12得()2sin 41g x x =-+，当123xππ剟时，4433x ππ≤≤，3sin 41x -剟， 1()31g x ∴-+剟，()g x ∴在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[1,31]-+．【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，三角函数图像变换规则，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，属于中档题．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，4CD =，2PA AB BC AD ====，Q 为棱PC 上的一点，且13PQ PC =．(Ⅰ)证明：平面QBD ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求直线QD 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】(Ⅰ)见证明；（2）(Ⅱ)32114. 【解析】(Ⅰ)连结AC BD 、，交于点O ，推导出//QO PA ，QO ⊥平面ABCD ，由此能证明平面QBD ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)过D 作平面P BC 的垂线，垂足为H ，则DQH ∠即为直线QD 与平面PBC 所成角，设为θ，设DH h =，由Q BCD D BCQ V V --=，求出421h =，由此能求出直线QD 与平面PBC 所成角的正弦值．【详解】(Ⅰ)连结AC ，BD ，交于点O ，则由ABO V ∽CDO V ，得13AO AC =， 13PQ PC =Q ，//QO PA ∴，PA Q ⊥平面ABCD ，QO ∴⊥平面ABCD ，又QO ⊂平面QBD ，∴平面QBD ⊥平面ABCD ．(Ⅱ)过D 作平面PBC 的垂线，垂足为H ，则DQH ∠即为直线QD 与平面PBC 所成角，设为θ，设DH h =，Q BCD D BCQ V V --=Q ，1133BCD BCQ S QO S h ∴⋅=⋅V V ，即14122373333h ⨯⨯=⨯⨯，解得421h =， 22283QD QO OD =+=Q ，∴直线QD 与平面PBC 所成角的正弦值321sin h DQ θ==．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数形结合思想与空间想象能力，是中档题．求线面角的方法：1、传统法：根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；2、向量法：对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解. 20．已知数列的前项和为，且满足（且）Ⅰ当，时，求数列的前项和：Ⅱ若是等比数列，证明：．【答案】Ⅰ;Ⅱ证明见解析.【解析】Ⅰ当，时，，运用分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和；Ⅱ可得，时，，运用等比数列的通项公式，可得，的值，进而得到，利用裂项相消法求和，结合放缩法即可得证．【详解】Ⅰ当，时，，前n项和；Ⅱ可得，时，，由是等比数列，可得，且，即，，，则，则，．【点睛】本题考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查等差数列与等比数列的求和公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.21．已知椭圆M：22221x ya b+=(0)a b>>3A，B分别为M的右顶点和上顶点，且5AB=（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若C ，D 分别是x 轴负半轴，y 轴负半轴上的点，且四边形ABCD 的面积为2，设直线BC 和AD 的交点为P ，求点P 到直线AB 的距离的最大值.【答案】(1) 2214x y += (2)5105【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，根据题意得到关于,,a b c 的方程组，解方程组即可. (2)第（Ⅱ）问，先转化四边形ABCD 的面积为2，得到点P 的轨迹，再结合点P 的轨迹球点P 到AB 的距离的最大值. 试题解析：（Ⅰ）由32c a =得2a b =. 又225AB a b =+=1b =，2a =.所以椭圆M 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）设()00,P x y ，(),0C s ，()0,D t ，其中0s <，0t <.因为()2,0A ，()0,1B ，所以0022y tx =--，0011y x s --=，得0022y t x =--，001x s y =--. 又四边形ABCD 的面积为2，得()()214s t --=，代入得0000221412x y y x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，即()20022x y +- ()()00421x y =--，整理得220044x y +=.可知，点P 在第三象限的椭圆弧上. 设与AB 平行的直线12y x m =-+ (0)m <与椭圆M 相切. 由224412x y y x m⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩消去y 得222220x mx m -+-=，2840m ∆=-=，2m =-.所以点P 到直线AB 的距离的最大值为21114++252105+=.点睛：本题的难点在于转化条件得到动点P 的轨迹，对于四边形ABCD 的面积为2的转化，最好是把这个四边形分成两个三角形的面积来求解. 22．设函数3()(1)f x x ax b =---，x ∈R ，其中a,b ∈R. （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）存在极值点x 0，且f （x 1）= f （x 0），其中x 1≠x 0，求证：x 1+2x 0=3；（Ⅲ）设a ＞0,函数g （x ）= |f （x ）|,求证：g （x ）在区间[0,2]上的最大值不小于14. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数'()f x ，再根据导函数零点是否存在，分类讨论；（Ⅱ）由题意得，计算可得00(32)()f x f x -=.再由及单调性可得结论；（Ⅲ）实质研究函数最大值：主要比较(1),(1)f f -，33(,()33a a f f -的大小即可，可分三种情况研究：①3a ≥；②334a ≤<；③304a <<. 试题解析：（Ⅰ）解：由，可得.下面分两种情况讨论：（1）当时，有恒成立，所以的单调递增区间为.（2）当时，令，解得313a x =+，或31ax =-. 当变化时，，的变化情况如下表：3(,1)3a-∞-313a -33(1,1)33a a -+313a+3(1,)3a++∞＋0 －0 ＋单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为33(1,1)33a a-+，单调递增区间为3(,1)3a-∞-，3(1,)3a++∞.（Ⅱ）证明：因为存在极值点，所以由（Ⅰ）知，且，由题意，得，即，进而.又，且，由题意及（Ⅰ）知，存在唯一实数1x满足，且，因此，所以.（Ⅲ）证明：设在区间上的最大值为，表示两数的最大值.下面分三种情况讨论：（1）当时，331021a a-≤<≤+，由（Ⅰ）知，在区间上单调递减，所以在区间上的取值范围为，因此{}{}max(2),(0)max12,1M f fa b b==----，所以.（2）当时，2333231011213333a a a a -≤<-<+<≤+，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，233(0)(1)(1)33a a f f f ≥-=+，233(2)(1)(1)33a a f f f ≤+=-，所以在区间上的取值范围为33[(1),(1)]33a a f f +-，因此 3322max (1),(1)max 3,33399a a a a M f f a a b a a b ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=+-=-----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭.（3）当时，2323011233a a <-<+<，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知， 233(0)(1)(1)a a f f f <-=+，233(2)(1)(1)a a f f f >+=-，所以在区间上的取值范围为，因此.综上所述，当时，在区间上的最大值不小于.【考点】导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式【名师点睛】1．求可导函数单调区间的一般步骤：（1）确定函数f （x ）的定义域（定义域优先）；（2）求导函数f ′（x）；（3）在函数f（x）的定义域内求不等式f ′（x）＞0或f ′（x）＜0的解集；（4）由f ′（x）＞0（f ′（x）＜0）的解集确定函数f（x）的单调增（减）区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．2．由函数f（x）在（a，b）上的单调性，求参数范围问题，可转化为f ′（x）≥0（或f ′（x）≤0）恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．。

2019届浙江省杭州市高三教学质量检测数学试题(解析版)

2019届浙江省杭州市高三教学质量检测数学试题一、单选题1．设集合{}{}21,|4A x x B x x =>=≤，则A B =I ( ) A ．()1,2 B ．(]1,2C ．(]0,2 D ．()1,+∞【答案】B【解析】首先求解集合B ，然后求A B I . 【详解】24x ≤，解得22x -≤≤，所以{}22B x x =-≤≤，所以{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集，重点考查不等式的解法，属于基础题型.2．已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则211z z -=+( )A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -【答案】A【解析】根据完全平方和除法计算公式计算结果. 【详解】原式()()()()()211212215112225i i i i ii i i i i +----=====++++-.故选：A 【点睛】本题考查复数的化简求值，属于基础计算题型.3．二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为( )A ．20B ．-20C ．160D ．-160【答案】D【解析】首先写出二项式的通项公式()6621612rrr r r T C x --+=-⋅⋅，然后令3r =求常数项. 【详解】()()66621661212rrr r rr r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭当620r -=时，3r = ，所以二项式的常数项为()333612160C -⋅=-.故选：D 【点睛】本题考查二项式定理指定项的求法，重点考查通项公式，属于基础题型. 4．“a b >”是“a a b b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】首先判断y x x =的单调性，再根据单调性判断充分必要条件. 【详解】22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，函数是奇函数，并且在R 上单调递增，所以a b >时，a a b b >，反过来，若满足a a b b >时，根据函数y x x =是单调递增函数，所以a b >，所以a b >”是“a a b b >”的充要条件. 故选：C 【点睛】本题考查充分必要条件，重点考查函数单调性的判断方法，转化与化归的思想，属于基础题型.5．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音meng ，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于( )A ．3B ．5C ．6D ．12【答案】B【解析】首先由三视图还原几何体，再将刍甍分为三部分求解体积，最后计算求得刍甍的体积. 【详解】由三视图换元为如图所示的几何体，该几何体分为三部分，中间一部分是直棱柱，两侧是相同的三棱锥，并且三棱锥的体积113113⨯⨯⨯=，中间棱柱的体积131232V =⨯⨯⨯= , 所以该刍甍的体积是1235⨯+=. 故选：B 【点睛】本题考查组合体的体积，重点考查空间想象能力和计算能力，属于中档题型. 6．函数()()212x y x x e =--（其中e 为自然对数的底数）的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】首先判断函数零点，并判断零点左右的正负，排除选项，得到正确答案. 【详解】由函数可知函数有两个零点，1,x =和2x =，当2x >时，0y >，2x <且1x ≠时，0y < ，故排除B,C,D. 满足条件的是A. 故选：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，重点考查函数性质的灵活应用，属于基础题型，一般函数图象的识别，首先考查函数的定义域，零点，单调性，极值，特殊值等，一般都是排除选项，得到正确答案.7．已知a c ≠，随机变量ξ，η的分布列如表所示.ξ1 2 3Pabcη1 2 3 P cba命题p ：=E E ξη，命题q ：D D ξη=，则( ) A ．p 真q 真 B ．p 真q 假C ．p 假q 真D ．p 假q 假【答案】C【解析】首先分别求E ξ和E η，然后比较，利用公式()()22D E E ξξξ=-，利用公式1a b c ++=，计算D D ξη-的值.【详解】12323E a b c a b c ξ=⨯+⨯+⨯=++ 12332E c b a a b c η=⨯+⨯+⨯=++ ，()2E E c a ξη-=- a c ≠Q ，E E ξη∴≠，所以命题p 是假命题，()249E a b c ξ=++，()()2223E a b c ξ=++，所以()()24923D a b c a b c ξ=++-++()294E a b c η=++，()()2232E a b c η=++，()()()()2229432D E E a b c a b c ηηη=-=++-++ ，()()()()()2283223D D c a a b c a b c ξη-=-+++-++()()()822444c a a c a b c =-+-++ ， 1a b c ++=Q ，所以()()()()880D D c a a c ξη-=-+-=，即()()D D ξη=,所以命题q 是真命题. 综上可知p 假q 真. 故选：C 【点睛】本题考查离散型分布列的期望方差，属于重点题型，本题使用的关键公式是()()22D E E ξξξ=-，比较大小的关键是利用1a b c ++=. 8．设函数()111222xxf x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()()y f f x =( )A ．是偶函数也是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．不是偶函数是周期函数D ．既不是偶函数也不是周期函数【答案】A【解析】首先去绝对值，得到分段函数()y f x =，判断函数的奇偶性，然后根据()f x 的值域，求函数()()y f f x =，判断函数的周期性.【详解】当1x >时，1122x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()1111122222x xx f x -⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当1x ≤时，11,122x⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()11112222xxf x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以()112122x f x -⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩ 11x x ≤> ，函数满足()()f x f x -= ，所以函数()f x 是偶函数，那么()()()()ff x f f x -=，所以函数()()y f f x =是偶函数，1x >时，10x -<，所以1021x -<<，11112222x --<-<，所以函数()f x 的值域是11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，所以()12f f x =-⎡⎤⎣⎦，所以()()y ff x =是常函数，所以是周期函数，综上可知，函数()()y f f x =是偶函数，也是周期函数.故选：A 【点睛】本题考查含绝对值函数，判断函数的奇偶性和周期，重点考查函数解析式和性质的灵活运用，属于中档题型，本题的关键是求函数()y f x =. 9．已知数列{}n a 满足112(,2)n n n a a a n n *-+∈≥N ≤＋，则（） A ．52143a a a ≤- B ．2736a a a a +≤+ C ．76633()a a a a -≥- D ．2367a a a a +≥+【答案】C【解析】由112n n n a a a -+≤＋可知11n n n n a a a a -+-≤-，再根据这个不等关系判断选项正误．【详解】由题得11n n n n a a a a -+-≤-，则有213243546576a a a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-≤-， 76435465633()()()()a a a a a a a a a a -≥-+-+-=-，故选C ．【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题．10．已知椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>，直线1x y +=与椭圆Γ交于M ，N 两点，以线段MN 为直径的圆经过原点.若椭圆Γ的离心率不大于2，则a 的取值范围为（）A ．(B ．2⎛ ⎝C ．⎛ ⎝⎦D ．⎛ ⎝⎦【答案】D【解析】由题意可得a >1，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，直径所对的圆周角为直角，化为12120x x y y +=，化简整理，结合离心率公式和不等式的解法，可得a 的范围．【详解】椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>，直线1x y +=与椭圆Γ交于M ，N 两点，可得a >1，由1x y +=联立椭圆方程可得()222222220a bxa x a ab +-+-=，设()()1122,,,M x y N x y ,可得2222121222222,a a a b x x x x a b a b -+==++，线段MN 为直径的圆经过原点，可得OM ⊥ON ，即有12120x x y y +=，可得()()1212110x x x x +--=，化为()1212210x x x x +-+=，则222222222210a a b a a b a b -⋅+-=++，化为22222a b a b +=，由2e ≤,可得22314b a -≤，即2214b a ≥,可得22212a a a ≥-，即有2214a -≤,解得a ≤，可得12a <≤ 故选：D . 【点睛】本题主要考查直线与椭圆位置关系问题，根据题目条件列出不等式，重点在于联立方程利用韦达定理代入，化简不等关系可解，属于综合题.二、双空题11．双曲线2214x y -=的焦距为__________；渐近线方程为__________．【答案】 12y x =±【解析】由双曲线2214x y -=可知，224,1,a b ==故2225c a b =+=,焦距2c =渐近线:12b y x x a =±=±,故答案为(1) ， (2) 12y x =±.12．设函数()()()log 020a x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，若1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数a=________；()()2f f =________.【答案】14 2【解析】代入分段函数求a 的值，然后再求()2f 和()()2f f 的值. 【详解】111log 222a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，得121124a a =⇒=所以()14log 2x x f x ⎧⎪=⎨⎪⎩ 00x x >≤ ，那么()1412log 22f ==-，所以()()1212222f f f -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭.故答案为：14；2【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.13．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1cos 24C =-，则sin C =________；当2a =，2sin sin A C =时，则b =________.或【解析】首先根据二倍角公式2cos 212sin C C =-计算求值，再根据正弦定理得到2c a =，最后利用余弦定理2222cos c a b ab C =+-，求b .【详解】21cos 212sin 4C C =-=-，所以25sin 8C =0c π<<Q ，sin C ∴=所以cos 4C =±, 由正弦定理可知24c a ==，2222cos c a b ab C ∴=+-,当cos 4C =时，整理为2120b --= ，即(0b b +-=，所以b =当cos 4C =-，整理为2120b +-=，即(0b b -+=，所以b =，所以b =.故答案为：4或【点睛】本题考查二倍角公式，正余弦定理，解三角形，重点考查公式的灵活运用，属于基础题型.14．设实数x，y满足不等式组2502700,0x yx yx y+-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩，则2x y+的最小值是________；设22d x y=+，则d的最小值等于________.【答案】5 49 5【解析】首先画出可行域，并且做出初始目标函数20x y+=，根据2z x y=+的几何意义确定z的最小值，再根据22d x y=+的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，由图象确定最小值.【详解】首先如图作出可行域，令2z x y=+，设0z=时，作出初始目标函数20x y+=20x y+=与边界250x y+-=平行，平移初始目标函数20x y+=，当2z x y=+与250x y+-=重合时，z取得最小值，所以5z=；22d x y=+表示可行域内的点与原点连线距离的平方，由图象可知，可行域内的点到原点的最小距离就是原点到直线270x y+-=的距离，即22775521d-'==+，那么d的最小值是275495⎛⎫=⎪⎪⎝⎭.故答案为：5；495【点睛】本题考查线性规划和非线性规划，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.三、填空题15．已知集合{}13,5A =,，{}0,2,4B =，分别从A ，B 中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是________（用数字作答）. 【答案】32【解析】首先先从两个集合分别选出两个元素，这四个数加起来能被3整除，然后再排列4为偶数，得到最后结果. 【详解】首先先从两个集合中选取元素，分别选取1,3,0,2，1,5,2,4，3,5,0,4共3种组合情况，当四个数是1,3,0,2时，能组成的偶数：个位是0时，共有336A =种，个位是2时，有2224A =种，有6410+=种，当四个数是1,5,2,4时，能组成的偶数有33212A =种，当四个数是3,5,0,4时，能组成的偶数：个位是0时，共有336A =种，个位是4时，有2224A =种，有6410+=种，综上可知能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是10+12+10=32种. 故答案为：32 【点睛】本题考查分步计数和分类计数原理，以及排列，重点考查分析，抽象转化的应用能力，属于中档题型，本题的关键是正确选出4个数字.16．已知向量()1,2a =r ，平面向量b r满足()2a b a +⋅=v v v v，则()4b a b -⋅v v v 的最小值等于________. 【答案】20【解析】由已知条件变形可得10a b ⋅=-rr r ，再利用数量积的公式，将()4b a b-⋅v v v 变形为关于b r的二次函数求最小值.【详解】()222a b a a a b +⋅=+⋅=r rr r r r即105a b b +⋅=r r r ，即510a b b ⋅=-rr r ，()22444540b a b b a b b b -⋅=-⋅=-+r r r r r r r r()22520b =-+r，当25b =r 时，可得()4b a b -⋅r rr 的最小值是20.故答案为：20 【点睛】本题考查向量数量积的应用，二次函数求最值，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.17．如图，已知矩形ABCD ，3AB =，1AD =，AF ⊥平面ABC ，且3AF =.E 为线段DC 上一点，沿直线AE 将△ADE 翻折成D AE 'V ，M 为BD '的中点，则三棱锥M BCF -体积的最小值是________.【答案】312【解析】首先分析出11123322BCF S BC BF =⨯⨯=⨯⨯=V 即求棱锥M BCF -体积的最小值即求点M 到平面BCF 的距离的最小值，转化为求点D ¢到平面BCF 距离的最小值，由条件确定点D ¢的运动轨迹为以A 为球心，半径为1的球面的一部分，然后根据图象分析点D ¢到平面BCF 距离的最小值. 【详解】因为AF ⊥平面ABCD ，所以AF BC ⊥, 又因为AB BC ⊥，AB AF A =I ，所以BC ⊥平面ABF ，所以BC BF ⊥()223323BF =+=所以11123322BCF S BC BF =⨯⨯=⨯⨯=V所以求棱锥M BCF -体积的最小值即求点M 到平面BCF 的距离的最小值，因为点M 是BD '的中点，所以点M 到平面BCF 的距离是点D ¢到平面BCF 距离的一半，因为1AD '=,随着点E 在线段DC 上移动，点D ¢的运动轨迹为以A 为球心，半径为1的球面的一部分，因为BC ⊥平面ABF ，所以平面BCF ⊥平面ABF ，并且交于BF ，所以如图，过点A 作AH BF ⊥，即AH ⊥平面BCF ，当D ¢为AH 与球面的交点G 时，D ¢到平面BCF 的距离最小，此时点E 在线段DC 上，根据AB AF BF AH ⋅=⋅，可得32AH =,此时31122GH =-=，即D ¢到平面BCF 的距离的最小值是12，那么点M 到平面BCF 距离的最小值是14，所以三棱锥M BCF -体积的最小值是11333412=. 故答案为：312【点睛】本题考查三棱锥体积的最小值，考查空间点的轨迹问题，意在考查空间想象能力，和数形结合分析问题的能力，属于中档题型.四、解答题18．已知函数()23sin 22sin f x x x =+.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. 【答案】（1）(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）[]1,2-.【解析】（1）首先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再求函数的单调递增区间；（2）先求26x π-的范围，再求函数sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭的范围，最后求函数的值域. 【详解】（1）因为()3sin 21cos 22sin 216f x x x x π⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-+≤-≤+，解得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以函数()f x 的单调增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）因为,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 21,62x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的值域为[]1,2-. 【点睛】本题考查三角函数恒等变换和函数性质的综合应用，重点考查基本变形，基本方法，属于基础题型.19．如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，90BAF ∠=︒，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.（1）求证：AF ⊥平面ABCD ；（2）若二面角D AP C --，求PF 的长度. 【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）先证明AB AF ⊥，又平面ABEF ⊥平面ABCD ，即得AF ⊥平面ABCD ；（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得cos ,m AB m AB m AB⋅===u u u vu u u v u u u v ，解方程即得解.【详解】（1）证明：∵90BAF ∠=︒，∴AB AF ⊥，又平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF I 平面ABCD AB =，AF ⊂平面ABEF ， ∴AF ⊥平面ABCD .（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D，()0,0,1F ，∴()0,2,1FD u u u v =-，()1,2,0AC =u u u v，()1,0,0AB =u u u r由题知，AB ⊥平面ADF ，∴()1,0,0AB =u u u r为平面ADF 的一个法向量，设()01FP FD λλ=≤<u u u v u u u v ，则()0,2,1P λλ-，∴()0,2,1AP λλ=-u u u v，设平面APC 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00m AP m AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v u u u v ， ∴()21020y z x y λλ⎧+-=⎨+=⎩，令1y =，可得22,1,1m λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，∴cos ,3m AB m AB m AB⋅===u u u vu u u v u u u v ，得13λ=或1λ=-（舍去），∴PF =【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．设等差数列{}n a 前n 项和为n A ，等比数列{}n b 前n 项和为n B .若387n n B B +=+，12a b =，44a b =.（1）求n b 和n A ；（2）求数列{}n n b A -的最小项. 【答案】（1）12n nb -=，2n A n n =+；（2）514c =-.【解析】（1）由等比数列的性质，变形条件为3112387n n n B q B a a a B +=+++=+，列方程求等比数列的首项和公比，再由12a b =，44a b =，求等差数列的首项和公差；（2）由（1）可知122n n n b A n n +-=--，判断数列的单调性，再求最小项.【详解】（1）因为3312387n n n B q B b b b B +=+++=+，所以312387q b b b ⎧=⎨++=⎩，解得112b q =⎧⎨=⎩. 所以12n nb -=.又因为122a b ==，448a b ==，所以2d =，2n a n =，因此2n A n n =+. （2）设122n n n n c b A n n -=-=--.又因为()11221n n n c c n -+-=-+，所以当4n ≤时，1n n c c +<，当5n ≥时，1n n c c +>，所以数列{}n c 的最小项为514c =-.【点睛】本题考查数列的基本量的求解和等比数列的性质，以及数列的单调性，最值的综合应用，意在考查转化与变形，计算能力，属于中档题型，本题第一问巧妙的运用了等比数列的性质33123n n B q B b b b +=+++，这样问题迎刃而解.21．如图，已知()1,1P 为抛物线2y x =上一点，斜率分别为k ，k -()2k >的直线PA ，PB 分别交抛物线于点A ，B （不与点P 重合）.（1）证明：直线AB 的斜率为定值；（2）若△ABP 265. （i ）求△ABP 的周长（用k 表示）；（ii ）求直线AB 的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）（i ）22125k k +；（ii ）224y x =-+. 【解析】（1）首先设直线P A 的方程为()11y k x =-+，与抛物线2y x =联立，求得点A 的坐标，将k k =-，求得点B 的坐标，再求直线AB 的斜率；（2）（ⅰ）利用弦长公式，分别求三角形的三边长，（ⅱ）首先求点P 到直线AB 的距离，再利用等面积公式转化方程求k ，最后求直线AB 的方程. 【详解】（1）设直线P A 的方程为()11y k x =-+，与抛物线2y x =联立，得210x kx k -+-=，易知()()21,1A k k --，()()21,1B k k --+，所以直线AB 的斜率2AB k =-（定值）.（2）由（1）得直线AB 的方程为()()2211y x k k =--++-，所以点P 到直线AB的距离2d =. ()2AP k =-，()2BP k =+，AB =.（ⅰ）求ABP ∆的周长2l =；（ⅱ）设ABP ∆的内切圆半径为r，则r =-2AB d r l⋅====5k =. 所以直线AB 的方程为224y x =-+. 【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的综合应用，重点考查转化与化归的思想，计算能力，坐标法解决几何问题的思想，属于中档题型，本题的关键是利用方程联立求出点,A B 的坐标.22．已知函数()()1xf x x e =-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程()(),f x ax b a b R =+∈有非负实数解，求2+4a b 的最小值. 【答案】（1）()0,∞+；（2）()24ln 21--.【解析】（1）首先求函数的导数()xf x xe '=，直接求函数的单调递增区间；（2）设()()g x f x ax b =--，求函数的导数()x g x xe a '=-，当0a ≤时，判断函数在()0,∞+上单调性，当有非负实数解时，求24a b +的最小值，当0a >，转化为存在00x >使()00g x '=，即00x a x e =，且()g x 在[]00,x 上单调递减，在[)0,x +∞上单调递增转化为()002222000441x x a b x ex x e +≥--+，通过构造函数()()22241x x h x x e x x e =--+，求函数的最小值.【详解】（1）因为()xf x xe '=，所以函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+.（2）设()()1xg x x e ax b =---，则()xg x xe a '=-.①当0a ≤时，因为()0g x '≥，所以()g x 在[)0,+∞单调递增，所以()010g b =--≤，得1b ≥-，故244a b +≥-. ②当0a >时，存在00x >使()00g x '=，即00xa x e =，且()g x 在[]00,x 上单调递减，在[)0,x +∞上单调递增.所以()()000010xg x x e ax b =---≤，解得()()0002000011x x x b x e ax x e x e ≥--=--，因此()002222000441x x a b x e x x e +≥--+.设()()22241xx h x x ex x e =--+，则()()()222x x x h x x e e =+-'，所以()h x 在[]0,ln 2上单调递减，在[)ln 2,+∞上单调递增，所以()()ln 204h h <=-，()()2ln 24ln 28ln 28h x h ≥=-+-.所以当2ln2a =，22ln 22ln 22b =-+-时，24a b +取到最小值()24ln 21--，此时方程()f x ax b =+有零点ln 2.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，零点，属于综合性强的题型，本题的难点是第二问0a >时的讨论，通过转化，变形构造函数，转化为求函数的最小值.。

2019届高三8月月考数学(文)试题.doc

A .{-W} B. QU c. {-UU} D. {234} 2. 设xwR,则"疋>8”是“冈>2”的（） A . 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充要条 D.既不充分也不必要3. 3 不可能为直线y = + b 作为切线的曲A.B. y = sinx c . y = lnx 4、 A .2y_3设命题p:|2x — 3|vl,g:—— <1,则p 是q 的（） x-2 B.必要不充分条件 C.充要条件充分不必要条 D.既不充分也不必1、5、下列命题中，正确的是A3 3x 0 G R,siwc Q + cosx =—B . 复数21,22<^3 £ 若(Z 1 _ Z 2)2 + (Z 2 - Z 3)2 = 则Z 1 = z 3 C . b a—H — n 2“a > 0,b > 0”是“a b ”的充要条D . 命题“mx€R,x2-x-2no”的否定是: “ Vx e R,x 2 - x- 2 < 0 v一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合4 = {1,234}, B = {_1,O2B}, C = [XE R\-1<X <2},贝y(4uF)nC条件7、已知关于x 的不等式|x-l|-|x+«|>8的解集不是空集，则a 的取值范围是（）函数y=2闵sin2x 的图象可能是 6、f y<«I x + y >18、设%, y满足约束条件｛2x-y<0 ,若z^x + y的最大值为6,则a的值为()2A. 3B. 2C. 4D. 5c9、已知正实数a,b,c满足/ - ab + 4b? 一c = 0,当ab取最小值时，a+b-c的最大值为()0 3 ]A. 2B. 4C. 8D. 4f(Q = f(x _ a)? - 1丸S 1,10、设函数八)I lw>\，若/«>/(!)恒成立，则实数Q的取值范围为()A. [1>2]B. [0,2]C.[匕 + 8)D. [2, + 8)1 4 V 011、若两个正实数x, v满足一+ —= 1,且不等式x + ^<m- -3m有解，则实数加的取x v 4值范围是()A. (-1,4)B. (-00,-1) U (4,+oo)C. (-4,1)D. (-oo,0) U (3,+8)12、、设函数Kx) = x-e x,直线y = + n是曲线y = f(x)的切线，则m + n的最小值是()1 , 1 1— 1 — 1 + —A. eB. 1C. eD. "第II卷%1.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)(x-y>0,2x + y <6,13、若X"满足约束条件［x + y>2,贝ijz=x + 3y的最小值是___________ ,最大值是14.己知函数/W = /n(71-x2-x) + l, /'(a) =4,则f(-a)= ____________________ .15.已知a>0,b>0 ,方程为x2 + y1 -4x+2y = 0的曲线关于直线ax —by— 1 = 0对称，则匸学的最小值为 _________ .ab16.若函数/(x) = 2X3 - ax2 + l(a 6 在(0, + 8)内有且只有一个零点，则/'(町在［-1,1］上的最大值与最小值的和为 ________ •%1.解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17、在"BC中,内角4, B, G的对边分别为a, b,且bsinB + (c- b)sinC = asinA_(1)求角4的大小;, , 3sinBsinC = —_(2)若8,且△力BC的面积为2。

浙江省杭州第十四中学2019届高三9月月考试数学试题(精品解析)

【答案】
【解析】
【分析】
由题，得知在
上单调递减，当
在
上有唯一实数解，设
，当
有唯一零点 0，要使
有 4 个零点，则
有两解以及
有两解，即
有一解，然后求得答案.
【详解】由题，当时，
，所以在
上单调递减，
当
在
上有唯一实数解，设
.
当
有唯一零点 0，设，
要使
有 4 个零点，则
有两解
即
有两解，则
，因为
为
在的解，所以
【详解】(Ⅰ)连接 AD,PD,由 PA⊥平面 ABC 得 PA⊥AD,
因为 PA//DQ 且 PA=DQ，即四边形 ADQP 为矩形，
又 AB=AC＝，AB⊥AC，则 AD＝1=AP,
所以四边形 ADQP 为正方形，AQ⊥PD
且 BC⊥AD, BC⊥DQ,则 BC⊥平面 ADQ,
即 BC⊥AQ
故 AQ⊥平面 PBC.
【详解】由题，解得集合
=
集合
=
故
[－1,0]
故选 C
【点睛】本题考查了集合的混合运算，求解不等式是解题的关键，属于基础题.
2. 分别是双曲线（）
的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且
，则
A. 15 【答案】D 【解析】
B. 16
C. 17
D. 18
由双曲线的方程可知：
，
的周长为
则
，
据此可知
的周长为
标准方程.
（II）联立椭圆 E 与直线，由
得
，再联立椭圆 C 与直线，表示出
，求得
后求得最值即可. 【详解】(1)由已知：

2019届高三8月考理科数学试卷(二)

2019届高三8月调研考理科数学（二）一、选择题：1. 已知集合A」.x|x2 _2x-3 _0?, B」[x|x2乞4?，则A「B 二（）A . [―2,—1]B . [―1,2）C. 1-1,1 D . H,2）2. i为虚数单位，复数z=2 在复平面内对应的点所在象限为（）i —1A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限3 •甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、C.5.已知向量6.已知函数a—. 3,1 , b= 0,-1 , c= k,. 3，若a-2b _ c，则k等于()C. -3x乙，标准差分别为二甲，二乙，则（）A . x甲:::x乙，二甲：::；「乙B . x甲:::x乙，二甲-:二乙f x =2sin L、0,0 J；：：二的部分图像如图所示,的值分别是（2 Lh0/1HJIB . 243^C .4Ji2：：.-47.若过点2,0有两条直线与圆X2• y-2x，2y • mT = O相切，则实数m的取值范围是（） B . -1,+：：C . -1,0 -1,14.3B.)&运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为-21，则判断框中可以填2A . a ::: 64? 9.抛物线E:y 2 线上，则BF 10 .将半径为 i" rIB . a 乞64?C . a ：：：128?a 乞128?=2px p 0的焦点为F ,点A （Q2 ）,若线段 AF 的中点 B 在抛物3,圆心角为 11. △ ABC 的内角则C 为（ 12 .已知可导函数 —的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为3C 的对边分别为a , b , c ,且sin B +sin Csin A b1 , a cJTf x 的定义域为 -：：,0，其导函数f x 满足2x 厂(x )—2f (x )A O ，则不等式 f (2017 +x )—(x +2017) f (—1)v 0 的解集为( A . -::, -2018B . -2018-2017C . -2018,0 二、填空题D . -2017,0 2x_ y _ 013 .已知实数x , y 满足约束条件 x ・y_6乞0 ，则z=2x_3y 的最小值是 _____________x - 2y - 3 _ 014 .春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：C ）有关.现收集了春节期间这个销售公司 4天的x 与y的数据列于下表：平均气温（C ）-2 -3 -5 -6 销售额（万元）20232730根据以上数据，求得 y 与x 之间的线性回归方程 ynbxr 的系数b = _匹,515 .已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为16 .在直角坐标系xOy 中，如果相异两点图象上，那么称A , B 为函数f x 的一对关于原点成中心对称的点（A , B 与B ,A 为同一对）函数』.|Sin —x f x 二2lOg 6xx_ 0的图象上有对关于原点成中心对称的点.三、解答题17 .已知数列「aj 的前n 项和S n 满足S n 二（1）求数列；的通项公式;(2)设b n =an 3a n n e\*，求数列b 啲前n项和T n .18.某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试. 已知队员的测试分数y0,0 乞x :: 30与仰卧起坐个数X之间的关系如下：y W60,30 'X " 40；测试规则：每位队员最j80,40 Ex<50100,x _50多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：(1)计算a值；(2)以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的概率；②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.2u 汕40 50的19.如图，正三棱柱ABC —A i B i C i的所有棱长都为2, D为CC i中点.(1)求证：AB」平面A1BD ；(2)求锐二面角 A —A1D—B的余弦值；£请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4 :坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线20.已知f x =_x1 2 -3 , g x =2x1nx _ax且函数f x与g x在x =1处的切线平行.(1)求函数g x在1,g 1处的切线方程；(2)当xGO ；时，g x - f x _0 恒成立，求实数a的取值范围.(1)求直线丨的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线I与x轴交于点P,与曲线C交于点A , B，且PA FB =1 ,求实数1 求椭圆的方程；2 设直线I : y =kx(k ：：：0)与椭圆交于P , Q两点，l与直线AB交于点M ,且点P, M均在第四象限.若△ BPM的面积是△ BPQ面积的2倍，求k的值. 的值.21 .设椭圆x y2 2 =1(a b 0)的右顶点为a bA,上顶点为B .已知椭圆的离心率为AB = 13 .23 .【选修4-5 :不等式选讲】设函数 f x[= 2x-1 - x • 2 .(1) 解不等式f x • 0;(2) 若x0：= R，使得f x o厂2m2：：： 4m，求实数m的取值范围.，曲线C的极坐标方程为亍=2cosr l的参数方程是t m(m > 0,t为参数。

杭十四中高三月考数理试卷

杭十四中高三月考数学理科试题（）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若1m ii +-是纯虚数，则实数m 的值为A.－1B.02.设条件p ：||x x =；条件q ：20x x +≥，那么p 是q 的什么条件 A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则3(sin )(sin )(sin)22f f f πππ++= A.12- B.0C.12D.1 4.已知L 、M 、N 是平面α内的三点，点P 在平面α外，有三个命题： ①若PL ⊥α，LN ⊥MN ，则PN ⊥MN ； ②若PL ⊥α，PN ⊥MN ，则LN ⊥MN ； ③若LN ⊥MN ，PN ⊥MN ，则PL ⊥α. 对这三个命题的正确评价是A.仅①是真命题B.仅②是假命题C.仅③是假命题D.全是真命题5.把直线21y x =+上的点(),x y 按向量()00,x y =a 平移后，得直线21y x =-上的点()11,x y ，则002x y -的值等于A.1B.2C.3D.46.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中P 为棱AB 上一点，过点P 在空间做直线l ，使l 与平面ABCD 和ABC 1D 1均成30°角，则这样的直线的条数有A.1B.2C.3D.47.设函数()268f x x x =++，如果()241615f bx c x x +=++，那么2c b -的值等于C A 1A.3B.7C.3-D.7-8.已知实数x 满足||1x <，n 是大于1的整数，记()()11nna x x =++-，则 A.2n a < B.2n a >C.2n a =D.a 与2n 的大小不定9.已知向量()3,3OA =，()1,0OB =-，又有点C 满足1AC =，则BC 的取值X 围为A.[4,6]B.[3,5]C.[]101,101-+D.[261,261]-+10.已知定圆O 1、O 2的半径分别为r 1、r 2，圆心距|O 1O 2|=2，动圆C 与圆O 1、O 2都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则1212e ee e +的值为A.r 1和r 2中的较大者B.r 1和r 2中的较小者C.r 1+r 2D.|r 1—r 2|二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.在ABC ∆中，2cos 22A b c c +=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则cos 2A B+的值等于▲.12.M 、N 是11106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所围成的区域内的不同．．两点，则||MN 的最大值是▲. 13.一个等差数列的首项为非零实数a ，且对每个正整数n ，数列的前n 项和都等于2an ，则这个数列的公差为▲. 14.若432443210(1)(1)(1)(1)a x a x a x a x a x ++++++++=，则321a a a -+=_▲_. 15.已知半径为52的球面上有A 、B 、C 三点，6AB =，8BC =，10AC =，则球心到平面ABC 的距离为▲.16.若正整数n 使得作竖式加法：()()12n n n ++++时均不产生进位现象，则称n 为“连绵数”，如12是连绵数，因为12+13+14不产生进位现象，但13不是连绵数.那么小于1000的连绵数的个数为▲（用数字回答）.17.若对于任意的实数1a >且1b >，不等式22(2)a b t a b +≥+-恒成立，则实数t 的最（第10题图）小值是▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p ，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51.假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响.（1）求p 的值；（2）设试验成功的方案的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.19.如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E 、F 分别是AB ，PB 的中点. （1）求证：EF ⊥CD ；（2）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值；（3）在平面PAD 内是否存在一点G ，使G 在平面PCB 上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G 的位置；若不存在，说明理由. 20.如图，给出定点(,0)A a （a 是大于零的常数）和动．直线:l x t =-（0t >）.B 是直线l 上的一个动点，BOA ∠的角平分线交AB 于点C .（1）试确定点B 的位置，使2AC CB =；（2）当1t =时，求点C 的轨迹方程，并说明当1a =时；12a =时及2a =的轨迹各是什么曲线？21.已知函数()322112132f x ax a x x =-++，其中a R ∈.（1）若()f x 在x R ∈时存在极值，求a 的取值X 围；（2）若()f x 在1[1,]2-上是增函数，求a 的取值X 围.22.已知c 为正实数，数列{}n a 满足11a =，11n na c a +=+（*n ∈N ）. （1）证明：111n a c ≤≤+（*n ∈N ）；（2）t 是满足1t c t=+的正实数，记||n n b a t =-（*n ∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：|1|n n S t ≤-（*n ∈N ）；（3）若32c =，记12n n d a =+（*n ∈N ），求数列{}n d 的通项公式.A BE D FCP参考答案：1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A11．22 12．17 13．2a 14．-14 15．5 16．47 17．4 18．（I ）由//m n 得(2)(1)(1)0, 1.b b c c c b c --+-=∴-=(2分)若1,b c =+即1,2,3,4,5,c =b 值相应为2,3,4,5,6.若1c b =+,即1,2,3,4,5.b =c 的值相应为2,3,4,5,6.共10种情形105.3618p ∴==(5分)（II ）若0ξ=，则b c =，则61(0),366P ξ===由（I ）知:5(1)18p ξ==, 若2ξ=，则2b c =+，即1,2,3,4,c b =值相应为3,4,5,6,或2,c b =+即1,2,3,4,b c =的值相应为3,4,5,6.则82(2),369P ξ=== 同理：111(3),(4),(5),6918P P P ξ==ξ==ξ==（10分） ∴ξ的分布列为：ξ12345P16518 29 16 19 118152111350123456189691818E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故ξ （12分）19．解：以DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）.设AD =a ，则D （0，0，0），A （a ，0，0），B （a ，a ，0），C （0，a ，0），E （a ，2a，0），P （0，0，a ），F （2a ，2a ，2a）.………………2分（I ）,0)0,,0()2,0,2(=⋅-=⋅a aa DC EF.DC EF ⊥∴…………………………………………4分（II ）设平面DEF 的法向量为⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=0),,,(DE n DF n z y x n 由得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅.02,0)(2,0)0,2,(),,(,0)2,2,2(),,(y a ax z y x aa a z y x a a a z y x 即取x =1，则y=－2，z=1.).1,2,1(-=∴n ………………………………………………6分.6362||||,cos =⋅=⋅>=<∴a a n BD n BD设DB 与平面DEF 所成角为.63sin ,=θθ则……………………………………8分（III ）假设存在点G 满足题意因为).,0,(,z x G PAD G 点坐标为可设平面∈.0,0)2(2),,0()2,2,2(.2,0)2()0,0,()2,2,2()2,2,2(10.)2,2,2(,,.,0),,0()0,0,(2==-+=-⋅---=⋅==-=⋅---=⋅---=∆∴∆⊥∴=-⋅=⋅z ax a a a a a z a a x CP FG ax a x a a a z a a x CB FG ax a a x FG PBC Rt aa a F PB F PBC Rt PC BC a a a CP CB 得由得由分的外心为中点为中在∴存在点G ，其坐标为（2a，0，0），即G 点为AD 的中点.……………………12分20．(1)0t <; (2)轨迹方程为22(1)2(1)0a x ax a y --++=（0x a ≤<）（1）当1a =时，轨迹方程为2y x =（01x ≤<），表示抛物线弧段。

浙江省杭州第十四中学2019届高三8月月考数学试题(解析版)

杭十四中高三月考数学学科问卷(8月)本试卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：台体的体积公式：(其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体高)柱体的体积公式：(其中表示柱体的底面积，表示柱体的高)锥体的体积公式：(其中表示锥体的底面积，表示锥体的高)球的表面积公式：，球的体积公式：(其中表示球的半径)选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由补集的定义求出，再由交集的定义求即可.【详解】∵＝{0，1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，∴═{0,4}，且，∴＝.故选：D．【点睛】本题考查了集合的交、并补集的混合运算，属于基础题.2.若双曲线 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：本题已知：焦点坐标，渐近线方程为：,距离为：化简得：，又：，得：考点：双曲线的几何性质及点到直线的距离和方程思想。

3.如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是( )cm2A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】该几何体是三棱锥，利用图中数据，即可求解几何体的表面积．【详解】根据三视图得出：该几何体是三棱锥，如图所示，AB＝2，BC＝3，DB＝5，CD＝4，因为AB⊥面BCD，BC⊥CD，所以，CD⊥面ABC，∴几何体的表面积是＝2.故选：C．【点睛】本题考查了三棱锥的三视图的运用，解题的关键是确定几何体的形状，属于中档题．4.复数(为虚数单位)的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数代数形式的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【详解】复数，它的共轭复数是．故选：B．【点睛】本题考查了复数代数形式的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．5.设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是A. 若d＜0，则数列{S n}有最大项B. 若数列{S n}有最大项，则d＜0C. 若数列{S n}是递增数列，则对任意的n N*，均有S n＞0D. 若对任意的n N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列【答案】C【解析】特殊值验证排除．选项C显然是错的，举出反例：－1，0，1，2，…，满足数列{S n}是递增数列，但是S n>0不恒成立选C.6.已知，则“”是“恒成立”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】令函数y＝|x﹣2|+|x|，得，然后转化为一个恒成立的判断，再结合充分不必要条件的定义进行判断即可．【详解】函数y＝|x﹣2|+|x|的值域为[2，+∞），则当a时，|x﹣2|+|x|＞a不恒成立.若|x﹣2|+|x|＞a恒成立，则说明a小于函数y＝|x﹣2|+|x|的最小值2，即a＜2.故“a”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的必要不充分条件.故选：B．【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，根据绝对值不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题．7.已知函数，若要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由诱导公式结合函数图象的平移变化法则，即可得答案．【详解】∵f（x）＝sin（2x）＝-sin（2x-）=-sin2（x-），g（x）＝sin（2x）=-sin（2x）=-sin2（x+）∴要想得到函数g（x）＝sin（ 2x）的图象，只需把函数f（x）＝sin（ 2x）的图象上的所有的点向左平移个单位．故选：A．【点睛】本题考查了y＝Asin（ωx+）型函数图象的平移，注意前后变化顺序是关键，属于中档题．8.设偶函数和奇函数的图象如图所示，集合A 与集合B的元素个数分别为a，b，若，则a+b的值不可能是( )A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】【分析】利用f（x）,g（x）图象，分别判断g（x）＝t和f（x）＝t，在＜t＜1时的取值情况，进行分类讨论即可．【详解】由条件知，第一个图象为f（x）的图象，第二个为g（x）的图象．由图象可知若f（x）＝0，则x有3个解，为x＝﹣，x＝0，x＝，若g（x）＝0，则x有3个解，不妨设为x＝-n，x＝0，x＝n，（0＜n＜1）当f（g（x）﹣t）＝0得g（x）﹣t＝，或g（x）﹣t＝0，或g（x）﹣t＝﹣，．即g（x）＝t+，或g（x）＝t，或g（x）＝t﹣．＜t＜1时，若g（x）＝t，得x有3个解；若g（x）＝t﹣，此时x有3个解；若g（x）＝t+，此时方程无解．所以a＝3+3＝6．当g（f（x）﹣t）＝0得f（x）﹣t＝n，或f（x）﹣t＝0或f（x）﹣t＝﹣n．即f（x）＝t+n，或f（x）＝t，或f（x）＝t﹣n．＜t＜1，0＜n＜1，若f（x）＝t，所以此时x有4个解．若f（x）＝t+n，当0＜n＜，则＜t+n＜，此时x有4个解或2解或0个解．对应f（x）＝t﹣n∈（0，1）有4个解，此时b＝4+4+4＝12或b＝4+2+4＝10或b＝4+0+4＝8．若，则1＜t+n ＜2，此时x 无解．对应f （x ）＝t﹣n∈（,）有2个解或3解或4个解．所以此时b ＝4+2＝6或b ＝4+3＝7或b ＝4+4＝8．综上b ＝12或10或8或6或7．所以a+b ＝18或16或14或13或12．故选：D ．【点睛】本题主要考查复合函数的根的取值问题，利用数学结合思想是解决本题的关键，根据参数的不同取值要进行分类讨论，属于中档题．9.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，求出向量＝（ +μcosθ，﹣λ+μsinθ ）＝（1，1），用cosθ，sinθ表示 λ和μ，根据cosθ，sinθ 的取值范围，再结合λ+μ的单调性，即可求出范围.【详解】以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，设正方形ABCD 的边长为1，则C （1，1），D （0，1），A （0，0），B （1，0）． E 为AB 的中点，得设 P （cosθ，sinθ），∴＝（1，1）．再由向量＝λ（，﹣1）+μ（cosθ，sinθ）＝（+μcosθ，﹣λ+μsinθ ）＝（1，1），∴ ，∴．由题意得．,得＝0，故λ+μ在[0，]上是增函数，当θ＝0时，即cosθ＝1，这时λ+μ取最小值为，当θ＝时，即cosθ＝0，这时λ+μ取最大值为，故λ+μ的取值范围为[，5]故选：B ．【点睛】本题考查两个向量坐标形式的运算，根据cosθ，sinθ 的取值范围求三角函数式的最值，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．10.已知三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则AC 1与底面ABC 所成角的余弦值等于（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】先求出点A 1到底面的距离A 1O 的长度，得C 1到底面的距离，再求出AC 1的长度，由线面角的定义得AC 1与底面ABC 所成角的正弦值，即可求出余弦值．【详解】设三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都等于a ，如图所示，则AO ＝，在中，,得，在中,得，得为等边三角形，∴∠A 1AC ＝60°，在菱形ACC1A 1中，得∠AA 1C ＝120°，AC 1＝a ，又点C 1到底面ABC 的距离等于点A 1到底面ABC 的距离，∴AC 1与底面ABC 所成角的正弦值为，∴AC 1与底面ABC 所成角的余弦值为．故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力，属于中档题．非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.已知函数，则________，不等式的解集为________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】由分段函数的解析式，求出f[f（﹣2）]的值；把要解的不等式转化为与之等价的2个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可．【详解】根据函数f（x）＝，可得f（﹣2）＝22＝4，则f[f（﹣2）]＝f（4）＝4+1＝5．由不等式f（x）≥2，可得①或②．解①求得x≤﹣1，解②求得x≥1，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故答案为：5；（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．【点睛】本题主要考查利用分段函数求函数的值，不等式的解法，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．12.若变量满足约束条件，则的最大值为________，最小值为________.【答案】(1). 3(2). -3【解析】【分析】作出可行域，变形目标函数得y＝﹣2x+z，在可行域内平移直线y＝﹣2x+z即可得最值．【详解】作出约束条件所对应的可行域，由得，由得B（2，﹣1），变形目标函数可得y＝﹣2x+z，平移直线得y＝﹣2x+z可知：当直线经过点A（﹣1，﹣1）时，直线的截距最小，得z取最小值﹣3，当直线经过点B（2，﹣1）时，直线的截距最大，得z取最大值3，故答案为：最大值3，最小值-3．【点睛】本题考查简单线性规划，由z的几何意义，利用数形结合是解决问题的关键，属于基础题．13.函数的最小正周期为________，单调递减区间是________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】先化简解析式，由周期公式求出函数的最小正周期；由正弦函数的减区间、整体思想求出f（x）的单调递减区间．【详解】由题意得，f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sinxcosx＝cos2x+sin2x＝，∴最小正周期T＝，由得，，∴函数f（x）的单调递减区间是故答案为：π；.【点睛】本题考查正弦函数的单调性和周期，以及二倍角公式、两角和的正弦公式，属于中档题．14.如果的展开式中各项系数之和为，则含项的系数等于________.(用数字作答)【答案】21【解析】试题分析：根据题意，令可知展开式的各项系数和为，可知，所以所给的式子的展开式的通项为，令，解得，故该项的系数为．考点：二项式定理．15.已知实数，函数在区间上的最大值是2，则______【答案】或【解析】【分析】由题意可得f（0）≤2，求得a的范围，去掉一个绝对值，再由最值的取得在顶点和端点处，计算得a的值，再检验可得a的值．【详解】因为函数f（x）＝|x2+|x﹣a|﹣3|在区间[﹣1，1]上的最大值是2，可得f（0）≤2，且a＞0，得|a﹣3|≤2，解得1≤a≤5，即有f（x）＝|x2﹣x+a﹣3|，﹣1≤x≤1，由f（x）的最大值在顶点或端点处取得，当f（﹣1）＝2，即|a﹣1|＝2，解得a＝3或﹣1（舍去）；当f（1）＝2，即|a﹣3|＝2，解得a＝5或a＝1；当f（）＝2，即|a﹣|＝2，解得a＝或（舍去）．当a ＝1时，f （x ）＝|x 2﹣x﹣2|，因为f （）＝＞2，不符题意；（舍去）．当a ＝5时，f （x ）＝|x 2﹣x+2|，因为f （-1）＝4＞2，不符题意；（舍去）．当a ＝3时，f （x ）＝|x 2﹣x|，显然当x ＝﹣1时，取得最大值2，符合题意；当a ＝时，f （x ）＝|x 2﹣x﹣|，f （1）＝，f （﹣1）＝，f （）＝2，符合题意．故答案为：3或．【点睛】本题考查绝对值函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．16.将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为________. (用数字作答)【答案】30【解析】【分析】先计算小球放入3个不同的盒子的放法数目，再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目，两个相减得到结果．【详解】将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其它2个小球对应3个盒子，共C 42A 33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A 33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36－6=30.故答案为：30【点睛】本题考查排列组合及简单的计数原理的应用，注意用间接法，属于基础题．17.已知，且，则的最大值为________.【答案】【解析】【分析】由xy﹣z＝0，得x ＝，结合，得x ＞2，再解待求式的倒数的取值范围即可．【详解】∵xy﹣z＝0，∴xy＝z ，即x ＝，∵，∴x＞2，∴令t ＝，∴，当且仅当取等号，∴的最大值是．故答案为：．【点睛】本题重点考查基本不等式及其应用，不等式的基本性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.在中，角所对的边分别为，若.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)设，求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】【分析】（I ）利用余弦定理计算出cosA 的值，即可得A 的度数；（II ）利用正弦定理化简已知等式左边，把C ＝120°﹣B 代入，利用两角和与差的正弦函数公式和同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanB 的值．【详解】（I ）∵在△ABC 中，由a 2﹣b 2﹣c 2+bc ＝0，即b 2+c 2﹣a 2＝bc ，∴cosA＝，则∠A＝60°；（II ）由正弦定理，得，整理得：，解得：tanB＝．【点睛】本题考查了正、余弦定理的应用，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，属于基础题．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC 的中点.(Ⅰ)证明：BE⊥DC；(Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）以为原点建立空间直角坐标系，通过计算得到．（2）计算平面的法向量后计算其与的夹角的余弦值的绝对值即得线面角的正弦值．【详解】证明：依题意，以点为原点建立空间直角坐标系如图，可得，，故，所以.（2）．设为平面的一个法向量，则即，不妨令，可得．于是有，所以，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】空间中两条直线的垂直可归结为它们的方向向量垂直，后者通过数量积为零得到.直线与平面所成角的正弦值可归结为直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值的绝对值（因为线线角的取值范围为）.20.设数列，其前项和，又单调递增的等比数列，，.(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)若，求数列的前n项和，并求证：.【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）考虑到，因此可以利用条件中给出的前项和表达式得到数列的通项公式为，再根据等比数列的性质结合条件可得，从而，再由条件中的等式，可得关于公比的方程：或（舍去），从而；（2）首先对的表达式进行变形，利用裂项相消法求其前项和：，从而，即可得.试题解析：（1）当时，，当时，，当时，也满足，∴，∵等比数列，∴，∴，又∵，∴或（舍去），∴（4分）；（2）由（1）可得：，（8分）∴，显然数列是递增数列，（12分）∴，即.（14分）考点：1.等差数列等比数列的通项公式；（2）裂项相消法求数列的和.21.已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，内切圆面积最大值是，直线方程为.【解析】(1)设椭圆方程为＝1(a>b>0)，由焦点坐标可得c＝1.由|PQ|＝3，可得＝3.又a2－b2＝1，得a＝2，b＝.故椭圆方程为＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨令y1>0，y2<0，设△F1MN的内切圆的半径R，则△F1MN的周长为4a＝8，S△F1MN＝(|MN|＋|F1M|＋|F1N|)R＝4R，因此要使△F1MN内切圆的面积最大，则R最大，此时S△F1MN也最大．S△F1MN＝F1F2||y1－y2|＝y1－y2，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my＋1，由得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，得y1＝，y2＝，则S△F1MN＝y1－y2＝，令t＝，则t≥1，则S△F1MN＝＝＝.令f(t)＝3t＋，则f′(t)＝3－，当t≥1时，f′(t)>0，所以f(t)在[1，＋∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)＝4，S△F1MN≤＝3，当t＝1，m＝0时，S△F1MN＝3，又S△F1MN＝4R，∴R max＝这时所求内切圆面积的最大值为π.故△F1MN内切圆面积的最大值为π，且此时直线l的方程为x＝1.22.已知函数在上单调递减，且满足，(Ⅰ) 求的取值范围；（Ⅱ）设，求在上的最大值和最小值【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）（i ）当时，在上取得最小值，在上取得最大值当时，在取得最大值，在取得最小值当时，在取得最小值在取得最大值当时，在取得最小值当时，在取得最小值【解析】：（Ⅰ）由，得则，依题意须对于任意，有当时，因为二次函数的图像开口向上，而，所以须，即当时，对任意有，符合条件；当时，对于任意，，符合条件；当时，因，不符合条件，故的取值范围为（Ⅱ）因（i ）当时，，在上取得最小值，在上取得最大值（ii ）当时，对于任意有，在取得最大值，在取得最小值（iii ）当时，由得① 若，即时，在上单调递增，在取得最小值在取得最大值② 若，即时，在取得最大值，在或取得最小值，而，则当时，在取得最小值当时，在取得最小值。

2019年8月浙江省学考选考名校协作体高三期初数学考试试题及参考答案

2019年协作体高三期初考试参考答案命题学校：镇海中学桐乡高级中学审题学校：缙云中学一、选择题：1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A二、填空题:11.2;212.0;⎦⎤⎢⎣⎡+-6k 2,67k 2ππππZ k ∈13.22;()863+π14.6;615.2019416.17817.⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,219三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18：（Ⅰ）由sin sin sin c a C B c b A -+=-得到c a c b c b a-+=-------------------3分即222a c b ac+-=所以1cos 2B =，从而3B π=------------------7分（Ⅱ231sin cos (cos 1)sin 22222C A A C A -+-3123cos sin()2232313cos sin 44213cos()262C C C C C ππ=--+=-+=++------------------10分因为5666C πππ<+<------------------12分所以33cos()262C π-<+<所以2sin cos 42224C A A <-<--------------14分19.（I ）取DN 的中点E ，连接BE PE ,。

MN BE AN PE //,//，BE PE ,是平面AMN 外两条相交直线，所以平面//PBE 平面AMN ，所以//BP 平面AMN 。

-----------6分（II ）作AC BG ⊥于G ，在平面DAC 内作GC GH ⊥交AD A B CD M N PGH I于H ，因为AB AD 2=，所以H 为AD 的中点，得△BGH 是正三角形。

------------------9分易得平面BGH ⊥平面DAC ，作GH BI ⊥于I ，则I 为GH 的中点，连接PI ，则BPI ∠是BP 与平面ACD 所成角。

浙江省杭州第十四中学2019届高三1月月考数学试题

杭十四中高三月考数学学科问卷（1月）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2．本试卷满分150分，考试时间120分钟，请将答案正确填写在答题卡上.选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{|11},{2,1,0,1,2}M x x N =-≤=--,则集合M N = （ ▲ ）A. }2,0{B ．}2,2{-C ．}2,1,0{D ．}0,1,2{--2. “0yx≥”是“0xy ≥”的（ ▲ ） A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设在约束条件下，目标函数最大值为4，则的值为（ ▲ ）A. 2B ．3C ．4D ．56．已知随机变量x 的分布列如下：当t 增大时，()E x （ ▲ ）A. 1t <B ．1t >C ．0t <D ．0t >1,m >1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩5z x y =+m7．记{},max ,,x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，{},min ,,y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，已知(),()f x g x 分别是奇函数和偶函数，且在[0,)+∞上单调递减，设函数()max{(),()}min{(),()}F x f x g x f x g x =+，若0a ≥，则（ ▲ ） A.()()0F a F a +-≥ B.()()0F a F a +-≤ C.()()0F a F a --≥D.()()0F a F a --≤8．已知O 为三角形ABC 内一点，且满足2(1)0OA OB OC λλ++-=，若OAB ∆的面积与OAC ∆的面积比值为14，则λ的值为 ( ▲ ) A.32B.2C.13D.129．如图，F 1，F 2是双曲线C 1与椭圆C 2的公共焦点，P 是C 1，C 2在第一象限的公共点，C 1，C 2的右顶点为12,A A ，若120PF PF ⋅=，213OA OA =，则C 2的离心率是（ ▲ ）A.58BC ．59D ．10．已知函数)(2)()(2R t t t x x f t ∈+-=，若b a <，函数()(()())()()(()())a a b ba b f x f x f x f x f x f x f x <⎧=⎨≥⎩，且方程02)(=-+-b a x x f 有四个互异实根，则a b -的取值范围是（ ▲ ）A.B ．C ．)+∞D ．)+∞非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

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杭十四中高三月考数学学科问卷(8月)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用
2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：
台体的体积公式：(其中分别表示台体的上、下底面积，
表示台体高)
柱体的体积公式：(其中表示柱体的底面积，表示柱体的高)
锥体的体积公式：(其中表示锥体的底面积，表示锥体的高)
球的表面积公式：，球的体积公式：(其中表示球的半径)
选择题部分(共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，设集合，，则( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】
【分析】
先由补集的定义求出，再由交集的定义求即可.
【详解】∵＝{0，1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，∴═{0,4}，且，∴＝.
故选：D ．
【点睛】本题考查了集合的交、并补集的混合运算，属于基础题.
2.若双曲线 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】
试题分析：本题已知：焦点坐标，渐近线方程为：,距离为：
化简得：，又：，得：
考点：双曲线的几何性质及点到直线的距离和方程思想。