大气静力学方程与压高公式ppt课件
大气静力学
g 0 ,ϕ = F u − F c cos ϕ M 2 2 = G 2 − a Ω cos ϕ a
Gravitational field near Earth’s surface
The value of “g” depends on 1. Altitude 2. Non-uniformity of Earth’s crust 3. Non-spherical shape 4. The rotation of Earth
Dt =∑F
“The rate of change of velocity with time is equal to the sum of the forces acting on the parcel”
Frame of Reference
For a non-rotating Earth, these forces are: Pressure gradient force (Pgf) Gravitational force (ga) and Friction force (F)
惯性离心力的计算公式
Fc = Ω R = Ω a cos ϕ
2 2
=7.292E-5弧度 秒，是地球自转角速度 弧度/秒 弧度 惯性离心力的量级（ 惯性离心力的量级（0~10-2）和地心引力 相比很小!!! 相比很小
r Ω
Fc cos ϕ
惯性离心力在地心引力反方向上的投影 惯性离心力
重力
ϕ
地球的重力
Equation of Motion
We now have a new equation which states that: Dv
Dt
= Pgf + g a + F + C e + C of
压高公式
五、压高公式的应用
§2
压高公式
一、均质大气的压高公式 二、等温大气的压高公式 三、多元大气的压高公式 四、标准大气 五、压高公式的应用
一、均质大气的压高公式
所谓均质大气，即假定大气密度不随高度变化 所谓均质大气， （密度为常数）的大气。对静力学方程积分： 密度为常数）的大气。对静力学方程积分：
p p0 z 0
∫
z
dp = −
• 测压定高：已知不同高度两点的气压和温 度，根据压高公式可求出两点之间的高度 差值。 • 同样，根据某测站的高度及气层的平均温 度可根据压高公式求得测站的气压；已知 两点的高度及对应的气压根据压高公式可 求得气层的平均温度。
2、利用压高公式分析天气系统的垂直结构
• 气压场的分布与温度场密切相关。由于温度 分布不同，使气压系统随高度发生各种不同 的变化。当某地地面为高压（或低压）控制 时，到高空是否仍为高压（或低压）时系统 ，即地面高低压系统垂直结构的改变是由温 度场的配置决定的。
冷高压和暖高压随高度变化的个例（ 冷高压和暖高压随高度变化的个例（500hpa） ）
到底哪种类型的气旋、反气旋能延伸到较高的高度呢？ 到底哪种类型的气旋、反气旋能延伸到较高的高度呢？
·深厚系统：暖高压、冷涡 深厚系统：暖高压、 深厚系统 ·浅薄系统：冷高压、热低压 浅薄系统：冷高压、 浅薄系统 另外 气旋中心随高度向冷区倾斜 反气旋中心随高度向暖区倾斜
大气压和海拔的换算
大气压力与海拔高度转换一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。
据实测，在地面层中，高度每升100m，气压平均降低12.7hPa，在高层则小于此数值。
确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。
1、静力学方程假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。
公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa）其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压从公式可以看出①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。
②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。
通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。
如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。
2、压高方程为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为：Z2-Z1=18400（1+t/273）log( P1/P2)式中P1、P2分别是高度Z2、Z1的气压值，t是摄氏温标从公式可以看出①气压随高度增加按指数规律递减②高度越高，气压减小得越慢这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。
大气密度与海拔高度和温度间的换算1、根据大气压力和空气密度计算公式，以及空气湿度经验公式，可得出大气压、空气密度、湿度与海拔高度的关系。
注：标准状态下大气压力为1，相对空气密度为1，绝对湿度为11 g/m3。
从表中可以看出，海拔高度每升高1 000 m，相对大气压力大约降低12%，空气密度降低约10%，绝对湿度随海拔高度的升高而降低。
大气压力随海拔高度变化的规律
大气压力随海拔高度变化的规律资料2008-09-10 22:14:50 阅读476 评论0 字号：大中小订阅一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。
据实测，在地面层中，高度每升100 m，气压平均降低12.7 hPa，在高层则小于此数值。
确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。
1、静力学方程具体太长，我简单说明下：假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。
公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa）其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压从公式可以看出①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。
②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。
通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。
如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。
2、压高方程为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为：Z2-Z1=18400（1+t/273）log( P1/P2)式中P1、P2分别是高度Z2、Z1的气压值，t是摄氏温标从公式可以看出①气压随高度增加按指数规律递减②高度越高，气压减小得越慢这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。
这就不详细再说了，太复杂了，你应该也不需要用到这么复杂的公式吧！大气压与海拔高度的关系式计算的：P=760(e^-(a/7924))。
其中假定海平面的大气压是760mmHg，会受天气影响略微变动。
气压转换高度公式
气压转换高度公式
1. 理想气体状态方程与气压高度关系的基础。
- 理想气体状态方程为pV = nRT（其中p是压强，V是体积，n是物质的量，R是普适气体常量，T是温度）。
在大气中，我们可以把一定质量的空气看作理想气体。
- 对于大气中的空气柱，假设温度均匀（实际上大气温度是分层变化的，但在一定高度范围内可近似看作均匀），压强p随高度h的变化可以通过对大气静力学方程dp=-ρ gdh（其中ρ是空气密度，g是重力加速度）进行推导。
- 根据理想气体状态方程ρ=(pM)/(RT)（M为空气的摩尔质量），将其代入大气静力学方程可得：dp =-(pM)/(RT)gdh。
2. 气压随高度变化的基本公式推导。
- 对dp =-(pM)/(RT)gdh进行分离变量并积分。
- 设地面高度h = 0时压强为p_0，高度为h时压强为p，则∫_p_0^p(dp)/(p)=-(Mg)/(RT)∫_0^hdh。
- 积分结果为ln(p)/(p_0)=-(Mg)/(RT)h，进一步得到p = p_0e^-(Mg)/(RT)h。
- 这个公式是在假设大气温度均匀的情况下得到的简化气压 - 高度公式。
3. 实际应用中的近似公式。
- 在一些实际情况中，如果高度变化范围不是很大，还可以使用近似公式。
例如，在对流层下部（高度h相对较小），气压与高度的关系可以近似表示为h = 18400(1 +(t)/(273))log(p_0)/(p)（其中t为摄氏温度）。
- 这个近似公式是根据大气实际观测数据和经验总结得到的，在气象学、航空航天等领域中，对于估算不同高度的气压或者根据气压确定高度有一定的实用价值。
大气静力学 - 副本
CH2CH2 大气静力学方程及其应用•2.1 方程推导及适用范围•2.2 应用22•2.3 标准大气•2.4 气压场2.12.1 大气静力学方程推导及其用范围及其适用范围假定大气处于静力平衡状态，即大气相对于地面静止，达到力的平衡于地面静止，达到力的平衡。
任取一块截面积为1m2，厚度为dz的铅任取块截面积为1厚度为直气柱，对它进行受力分析当大气静止时，大气静力学方程精确成立。
当大气静时大气静力学方程精确成当大气有弱的垂直加速度时，大气静力学方程近似成立。
二、适用范围大气运动具有准水平性，即任意时刻大部分空间范围的大气以水平运动为主。
垂直加速度一般小于0.1cm/s2,比重力加速度至少小4个数量级。
个数量级大气静力学方程不仅适用于静止大气而大气静力学方程不仅适用于静止大气，而且也适用于一般大气，但不适用于有强垂直运动的大气（见图）冰雹云CH221CH2大气静力学方程及其应用•2.1 方程推导及适用范围•2.2 应用用1、平衡气压气压阶2、气压阶3、标高4、压高公式•232.3 标准大气•2.4 气压场2.2 应用1、用来定义平衡气压（大气静力学气压）对（2.1.1）式两边积分，12:;z z z →12:p p p →得2121 1.5.3z z p p gdz ρ−=−∫——（）220z p =∞=特殊地，当时，，则1.5.4gdz ∞=——（）11z p g ρ∫T h ，应用:1)天气系统垂直分布;p h 分析(天气学)2),p p临近等压面高度(大气探测)3、计算气压标高Hp标高分气压标高和密度标高，这里只介绍前者1）定义气压标高表示气压随高度的变化趋势，定义式为对于等温大气，Hp在数量上等于气压减小到起始气压的1/e所需要的高度增量。
所需要的高度增量CH221CH2大气静力学方程及其应用•2.1 方程推导及适用范围•2.2 应用用1、平衡气压气压阶2、气压阶3、标高4、压高公式•232.3 标准大气•2.4 气压场卓奥友峰8201米8000米是人类生存的极限2.3 标准大气1、定义（WMO的定义）所谓标准大气，就是能够粗略地反所谓标准大气就是能够粗略地反映出周年、中纬度状况的，得到国际上承认的，假定的大气温度、压力和密度的垂认的假定的大气温度压力和密度的垂直分布。
气体力学解析ppt课件
25
当炉气为热状态时，
，此时系
统内炉气不可能保持平衡，必将从燃烧室被抽向
烟囱底部。上式中的
恰为水平面Π上的炉
气所具有的位压头。
由此可见，烟囱的作用就在于烟囱所造成的
位压头。它使炉气具有上浮能力，在烟囱底部形
成相对负的静压头。烟囱越高，炉气与空气的温
差越大，即
值越大，则烟囱的抽力也越大。
26
因ρg＜ρa，故Pg分布直线比Pa陡，且两直线 相交于一点O，在O点，炉气的压力能和空气的压 力能相等，即炉气的静压头为零。
13
容器在该点处的水平截面，称为相对零压面， 或简称零压面。在零压面，若压力能为P0，则有 Pg=Pa=P0或Pg-Pa =0。若容器在该处开一小孔，则 不会产生溢气和吸气现象。
则
29
气体随温度升高而膨胀。根据气体方程，其在某一温度 下的体积Vt与标准状态的体积V0之间存在如下关系
式中：β——气体膨胀系数，β=1/273 (1/℃)。℃ 由式(2—14)可以推出某一温度下气体的体积流量
(qvt)、流速(νt)和密度（ρt）等与标准状态下的体积流量 (qv0)、流速(ν0 )和密度(ρ0)间存在如下相应关系：
炉气的静压头沿炉膛高度的分布情况，可利用 静止气体基本方程式推出。
12
图2-6为一充满炉气的容器，设炉气密度为ρg， 压力能为Pg，容器外是密度为ρa的冷空气，其压 力能为Pa。根据静止气体压力分布规律可知，Pg 和 Pa 的 分 布 是 两 条 不 同 斜 率 的 直 线 ， Pg 斜 率 为 ρgg，Pa的斜率为-ρag。
dz
为
7
将 dm dfdz代入上式并消去df，得 dP gdz
若ρ为常数，则将上式积分得
大气物理学第三章第二节
g
T h T z
则
T h z
0 z
静止大气中所能存在的最大的温度递减率
3、多元大气
温度递减率不随高度变化的大气，称为多元大气。
T const . z
垂直方向满足静力平衡方程： P
z
g
温度随高度怎样变？ 气压随高度怎样变？ 密度随高度怎样变？ 多元大气的高度？
g Rd
压强与高度之间的关系
P2 T1 H 2 H1 (1 1 P
Rd g
)
压强与高度之间的关系
c.
多元大气的高度
P2 T1 H 2 H1 (1 P 1
Rd g
)
P2=0 时的高度 即多元大气的高度：
6.5 / km
T0 273 HT 54.6(km ) 0.0065
多元大气的特例:
0
HT
T0 R HT Hh g
等温大气 均质大气
g 34 / km R
总结: 这三种大气哪一种最厚? 为什么?
g d ln P dz Rd Tv
均质大气是有界的。
如果取
0
（ 0 是地面附近的空气密度）
此时大气的高度为 z2：
P2 P 1 gdz P 1 g ( z2 z1 )
z1
z2
0 P0 0 g ( z2 0) P0 RT0 287 273 z2 8000 (m) 0 g g 9.8
均质大气的高度 H h
RT0 为8000米。 g
气压随高度的减小比实际大气要快
b. 均质大气温度随高度的变化，
大气静力学方程与压高公式
03
大气静力学方程与压高公 式的联系
大气静力学方程与压高公式的关联性
大气静力学方程是描述大气压力和高度之间关系的方程，而压高公式则是基于大气静力学方程推导出 来的，用于计算不同高度上的气压值。
大气静力学方程和压高公式都涉及到气压和高度两个变量，它们之间存在密切的关联性，即气压随高 度的增加而减小。
THANKS
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在天气预报中，压高公式可以用于计算和分析气压系统的发展和移动。通过分析气压的变化趋势，可 以预测未来的天气状况，如风向、降水等。
压高公式的应用
气象观测
在气象观测中，压高公式可以用于计算 和分析气压随高度的变化情况。通过对 比不同高度的气压数据，可以了解大气 的状态和垂直运动状况。
VS
数值天气预报
在数值天气预报中，压高公式是计算和分 析大气状态的重要工具之一。通过数值模 拟方法，可以预测未来一段时间内的天气 状况，为气象灾害的预警和防御提供依据 。
大气静力学方程和压高公式在气象学 中具有互补性。大气静力学方程可以 用于分析气压随高度的变化规律，而 压高公式则可以用于计算不同高度上 的气压值，为气象预报和气候分析提 供基础数据。
VS
在实际应用中，可以根据需要选择使 用大气静力学方程或压高公式，或者 将两者结合起来使用，以更好地理解 和预测大气的压力和高度变化。
实例二：某地区的气象预报
总结词
气象预报是利用大气静力学方程和压高公式 等工具，对未来天气状况进行预测。
详细描述
气象预报人员通过分析当前和历史气象数据 ，利用大气静力学方程和压高公式等工具， 预测未来一定时间内的天气状况，如温度、 降水、风向、风速等。这些预测结果对于人 们的生活和生产活动具有重要的指导意义。
大气科学概论课件(第五：大气压力1)
3.1.2 气压－高度公式
Gz、h只能定性判断气压的变化快慢，要 定量确定气压随高度的关系最常用压高公式。 将
dP g dZ p RdTv
由高度z1(P=P1)积分到高度z2(P=P2)：
Z 2 Z 1 Rd
P2 P1
Tv d ln P g
因为在公式中，g和T都随高度而有变 化，而且R因不同高度上空气组成的差异 也会随高度而变化，因而进行积分是困难的。
确定与气压随高度变化的定量关系，一般 是应用静力学方程和压高方程。
3.1 大气静力学方程和气压－高度公式
3.1.1 大气静力学方程
大气在垂直方向上受到重力和垂直气压梯度力的 作用达到平衡时，称为流体静力平衡状态。
通常情况下，空气的垂直加速度<10-3m/s2,比重力加速度小 一万倍。所以说，在垂直方向，实际大气可以看成处于流体静 力平衡状态，有强对流的地区除外。
dp 对 g 进行积分（0-Z，P0-P） dZ
得
p = p0 - ρgz
令p=0,则均质大气顶为 z=P0/ρg， 说明均质大气的高度是有限。
此时，均质大气的高度称大气厚度Ｈ
Ｈ≈RdT0/g0≈8000m
均质大气的密度不变，温度却是变化的， 大气的垂 直减温率Γ=3.42K/100m。均质大气是一种假设的大气 模式，在处理某些理论问题时有一定意义。
四、标准大气的压高公式（自学）
实际大气状态的空间分布是复杂的，但是人们 根据探测数据和理论计算，制定一种温度、气压、 密度等大气特性垂直分布比较接近实际大气的平 均状况的大气模式，称为标准大气。 世界气象组织（wmo）对于标准大气的定义： 所谓标准大气，就是能够粗略的反映出周年、中 纬度状况的，得到国际上承认的，假定的大气温度、 气压和密度的垂直分布。
气象学基础第二章
大气静力学大气静力学基本方程静止大气中，对每一薄层大气来说，它所受到的力有重力和垂直方向上的气体压力（气压梯度力）重力：是纬度的函数，随纬度增大而增大大气静力学方程大气静力学问题：大气在垂直方向上的气压分布公式推导（静力方程三个形式）物理意义：它描述了大气压力、密度和高度之间的联系。
高度差为dz的高度桑的压力差应等于两高度之间单位截面积上的空气柱所受的重力。
三点结论气压随高度增加而减小由于g随高度变化很小，所以气压随高度减小的快慢主要决定于密度。
将大气静力学方程从任意高度z积分到大气上界，则（公式）表明任意高度z处的气压P等于从该高度向上到大气上界的单位截面积垂直气柱所受的重力。
气压垂直梯度就是每升高（或降低）单位距离，气压减小（或增大）的数值，通常用表示（公式）单位气压高度差是指垂直气柱中，没改变单位气压（通常为1百帕）所需要的上升或下降的高度。
单位气压高度差又成气压阶，用h表示，即：（公式）h的大小可以表示气压随高度变化的快慢用途：求海平面气压气压测高法压高公式几种大气的压高公式均质大气假定大气密度不随高度变化，的大气公式推导均质大气在大范围是不存在的，但在炎热的夏天中午前后，在沙漠地区，由于地面受热太甚，在某一高度之下，可以出现暂时的局部均质大气。
等温大气温度不随高度变化的大气公式推导等温大气的盖度是无限的。
在实际工作张，可将大气分成若干个层次，分别求各层次的平均温度，代入公式计算，然后将各层高度累加起来，就可以得到整个气层的压高关系。
多元大气假设在大气的垂直方向上温度的递减率为一常数，即大气温度是高度的线性函数，具有这样的大气称为多元大气。
公式推导：重点均质大气和等温大气是多元大气的两个特例标准大气的压高公式人们根据大量高空探测的数据和理论，规定了一种特性随高度平均分布的最接近实际大气的大气模式，称为标准大气。
世界气象组织的定义：所谓标准大气，就是能够粗略地反应出周年、中纬度状况的，得到国际上承认的，假定的大气温度、压力和密度的垂直分布。
大气物理学课件
dp gdz
g z , g 0, 45 (1 a cos2 )(1 bz) a 0.00259 b 3.14 107
dp gdz
1、当 dz 0 时， dp 0 ，即气压随高度的增 加而减小。
2、由于重力加速度变化很小，所以气压随高度 减小的快慢主要决定于密度。在大气中，下层密 度大，气压随高度减小得快；上层密度小，气压 随高度减小得慢。
三、单位气压高度差极其应用
单位气压高度差：在垂直空气柱中，每改变单位气压 （通常为1hPa）所需上升或下降的高度，又叫气压阶， 用h表示
dz h dp
dp Gz dz
Tv dz 1 h 29.3 (m / hPa) dp Gz p
将 Tv 273(1 t v ) 代入上面的公式得到 1 t v
1 p g z
大气静力学 基本方程
垂直气压梯度力：单位质量的 空气块由于气压在垂直方向上 有差异而受到的力
气压随高度递减的快慢取决于空气密度 和 重力加速度g的变化
1 p g z
大气静力学基本 方程的其他形式
p g z
dp g dz
气压随高 度的变化
z 2 z1 184001 2
（三）多元大气
多元大气是指气温（或虚温）是高度 z 的线性函数的 大气层。也就是说，多元大气的温度直减率 为常数。 设海平面的虚温为 Tv 0 ，任意高度
z
处的虚温为
Tv Tv 0 z
dp g dz p Rd (Tv 0 z )
dp gdz
p p0 gz
p p0 gz
dp gdz
p0 0
p
z
第四章 大气的运动
18
第二节 气压场
（二）高空情况 气压系统存在于三度空 间中。由于愈向高空受地 面影响愈小，以致 高空 气 压系统比低空系统要相对 简单，大多呈现出沿纬向 的平直或波状等高线，有 时也有闭合系统如切断低 压、阻塞高压。
19
第二节 气压场
三、气压系统的空间结构 （一）温压场对称系统 当温度场与气压场配置重合时， 称气压系统是温压场对称。 1.深厚系统 1）暖性高压 2）冷性低压 暖性高压和冷性低压系统不仅存在于对 流层低层，还可伸展到对流层高层，而 且其气压强度随高度增加逐渐增强， 2.浅薄系统 3）暖性低压 4）冷性高压
2.动力因子 指大气运动所引起的气柱质量的变化。 1）水平气流的辐合与辐散 2）不同密度气团的移动 3）空气垂直运动
6
第一节 气压随高度和时间的变化
（二）气压的周期性变化 指在气压随时间变化的曲线上呈现出有规律的周期性波动，以日或年为周 期的波动。
1．地面气压的日变化
1）变化特征 2）气压日变化的原因 一般认为同气温日变化和大气潮汐密切相关。
26
27
第三节 大气的水平运动和垂直运动
二、自由大气中的空气水平运动 （一）地转风（Vg) 地转风是气压梯度力和地转偏向力相平 衡时，空气作等速、直线的水平运动。 1.地转风的方向 地转风方向与水平气压梯度力的方向垂 直，即平行于等压线。若背风而立，在北半 球高压在其右方，在南半球，高压在其左方， 即风压定律 2.地转风的大小 1）水平面（等高面）上地转风公式
第2章,大气压力
一 大气静力学方程
2 静力学方程的应用形式
p Rd Tv
p gdz 代入(3.1.3)式得： dp gdz Rd Tv
（3.1.4）
•
垂直气压梯度： Gz dp dz g p Rd Tv 3.42 p Tv
• 在垂直气柱中，改变单位高度(通常指100m)时所对应的气压差。
p2
Tv dp dz Rd g p
z2
z1
dz Rd (Tv g ) d ln p
p1
p2
z 2 z1 R d (Tv / g) d ln p
p1
(3.1.8)
(3.1.7)和(3.1.8)为90km以下大气压力和高度的普遍关系，称为气压
-高度公式。
虚温 Tv 和重力加速度 g 都随高度变化，通常难以求出积分数值。 为简化计算，常将 g 作为常数处理。
（3.3.5）
二、位势米（gpm ）
位势米和几何米的换算公式
Z
g z 9.8
几何 高度 位势 高度
位势米是能量单位，几何米 是长度单位。P40,表3.4
重力加 速度
三、位势高度与气压的关系
1 p2 p1 exp( Rd
p1
z2
z1
g dz) Tv
z 2 z1 R d (Tv / g) d ln p
多元大气特点：
大气上界 p2 = 0, HT = Tv0/ Γ , 多元大气有上界。
g /( Rd )
(3.2.8b) (3.2.9)
24
三、 均质大气
均质大气：大气密度不随高度变化，整层大气都保持密度的海平面值。
压高公式：（z0，p0 ~ z，p）
第4章 大气静力学
是相当浅薄。因此大气好像是地球的一层薄壳,却是地 球生命赖以生存的保障。
垂直气压梯度Gz（单位高度气压差）
dp Gz dz
dp gp p 3.42 (hPa / 100m) dz Rd Tv Tv
g 0, r
z 0
re2
e
z
2
dz
位势高度与几何高度如 上： 1、低空两者数值非常接 近； 2、高空差距逐渐增大
d gdz g 0 d z g d p g d z g 0 d z g d p Rd Tv g0 dp d zg p Rd Tv g 0 zg 2 1 p 2 p1 ex p R z g 1 T d z g d v Rd p2 z g 2 z g1 Tv d ln p p 1 g0
z 0
重力位势： gdz ，即表示单位质量通过 任意路径由海平面上升 到某一高 度z时克服重力所做的功。 位势高度即位势米（ gpm）z g zg 1 g0 g0
g z, dz
z 0
J / kg gpm g 0 9.80665
1 zg g0 zg g 0, re z g 0 re z
z2
z1 z2
g Hp dz Rd Tv
1 T v dz Hp
z1
z 2 z1 P 1 ex p Hp
1、气压标高就是使气压减小到 e
1
p1 0.37 p1 到时所需要的高度增量；
2、取大气底层虚温为273K，则大气标高为7990m，即粗略估算，8km左右的
大气物理学：第二章+大气压力
气压愈低(即高度愈高)，单位气压高度差愈大。温度愈高， 单位气压高度差亦愈大。注：可不考虑水汽的影响。
主要用于做海平面气压订正和其它一些近似估计。
例：某气象观测站的海拔高度为 64m，若某日该测站气压为 1000hPa，气温为0℃，试求海平面气压。
例：某气象观测站的海拔高度为 64m，若某日该测站气压为 1000hPa，气温为0℃，试求海平面气压。
然。
一、 大气静力学方程(5)
3、静力学方程的应用形式
代入(1)式得：
P
Rd Tv
dP gdz P gdz （1-1）
Rd Tv
一、 大气静力学方程(6)
垂直气压梯度：在垂直气柱中，每改变单位高度(通常 指100m)时所对应的气压差。
dp Gz dz
单位气压高度差，也称气压阶：在垂直气柱中，每改 变单位气压(通常指1hPa)时所对应的高度差。
二、 气压-高度公式
对 (1-1)式积分：
P
z
P
dP gdz
P0
0
Rd Tv
p
z
ln P 1 z g dz
P0
Rd 0 Tv
p0
0
二、 气压-高度公式
对 (1-1)式积分：
P
z
P
dP gdz
P0
0
Rd Tv
ln P 1 z g dz
P0
Rd 0 Tv
P
P
0
exp(
1 Rd
§2 重力位势
一、重力位势
1、重力
g
f
2
r
重力 地心引力 离心力
r
A 2r
f
§2 重力位势
R2 f f0 (R z)2
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RdT
dz)
T const, g const
p p e 2
g RdT
(
z2
z1
)
1
------测压公式
21
二、等温大气
2、压高公式：
p p e 2
1
g RdT
(
z2
z1
)
------测压公式
z2 z1
RdT g
ln
p1 scale height）
H
p
RdT g
22
测压公式：
p p e( z2 z1 ) / H p
2
1
标高的物理含义： （1）代表了气压降低到原来的1/e时对应的高度差；
H 500hPa
700hPa
850hPa
暖
1000hPa
冷
9
若甲地和乙地地面气压相等，甲地上空气柱温度比 乙地高，则在空中相同高度上，气压（ ）
A.甲大于乙 B.乙大于甲 C.相等 D.不能确定
【答案】：A
10
二、 静力学方程（静力平衡方程）
3、气压的静力学意义：
dp g
dz
0
p dp z gdz
p1
Z1 RdTv
z2 g
p2
p1 exp(
z1
RdTv
dz)
(T Tv )
z2 z1 Rd
p2 Tv d ln p g p1
直接求积分？
压高公式的一般形式
14
三、 静力学方程的应用-压高公式
dp g
dz
p
RdTv
dp g dz
p
Rd Tv
两边分别积分： p2 d ln p Z2 g dz
气块在铅直方向上受力平衡，此时 大气所处的状态称为静力平衡状态，静 力平衡是大气运动的基本状态。。
4
二、 静力学方程
1、推导： 静力平衡大气中任取一截面积为δxδy，铅直厚度 为δz的薄气层，分析该气层铅直受力， 受到三力作用：
重力： W gxyz(k)
上界面：F1
(
p
p z
19
四、特殊大气模式下的压高公式 课堂练习
从空气状态方程出发，忽略水汽影响和重力加速度 随高度的变化，证明
z
T
(
A)
参考：教材P20
20
二、等温大气
1、定义：大气温度不随高度变化的大气，即 T(z)=
常数的大气 。 2、压高公式：
T 0 z
z2 g
p2
p1 exp(
• 均质大气 • 等温大气 • 多元大气
16
四、特殊大气模式下的压高公式
一、均质大气
1、 定义：大气密度不随高度变化的大气
2、压高公式：
（海平面至高度z）
dp g
dz
p
z
dp gdz
p0
0
p p0 gz
均质大气中，气压随高度线性递减
17
3、均质大气上界高度
当p＝0时，
利用泰勒(Taylor)级数展开：
dP P dt P dx P dy P dz t x y z
只有当： P P P 0 气压仅随高度变化时可写为（2.2） t x y
7
二、 静力学方程（静力平衡方程）
2、物理意义：p g
z
（1）气压随高度增加而减小
p1
Z1 RdTv
z2 g
p2
p1 exp(
z1
RdTv
dz)
T (z)
z2 z1 Rd
p2 Tv d ln p g p1
g(z)
解析式
压高公式的一般形式
15
四、特殊大气模式下的压高公式
T (z) 解析式 g(z)
g(z) 可以近似看做常数
假设大气的温度随高度具有简单的关系 特殊大气模式
（2）若g视为常量，气压p随高度升高而减小的快慢程 度，主要取决于空气密度ρ， ρ 小，p 递减慢；ρ 大， p递减快；
A、高空ρ <低空ρ ，高空P递减较低空慢些；
700hPa
800hPa
900hPa 1000hPa
8
二、 静力学方程（静力平衡方程）
2、物理意义：p g
z
B、当气压相同时，暖区ρ <冷区ρ ，暖区p随高度递减较慢。
z )xy(k )
下界面：F2 p xyk
5
二、 静力学方程
满足静力平衡条件（铅直方向上合力为0）：
p xyk gxyzk ( p p z)xyk 0
z
p g
z
（2.1）
——大气静力学方程或静力平衡方程
6
二、 静力学方程（静力平衡方程）
p z gdz
大气 层顶
P
Z高度
在静力平衡情况下，z高度处的气压等于该高度处单位截 面上所承受的整层铅直气柱的重量。
11
二、 静力学方程（静力平衡方程）
3、气压的静力学意义：
dp g
dz
p2 dp z2 gdz
p1
z1
p1 p2
z2 gdz
z1
P2
Z2高度
P1
Z1高度
在静力平衡情况下，任意单位截面气柱上下表面的气压 差等于该气柱的重量。
12
三、 静力学方程的应用-压高公式
气压
高度
13
三、 静力学方程的应用-压高公式
dp g
dz
p
RdTv
dp g dz
p
Rd Tv
两边分别积分： p2 d ln p Z2 g dz
§1.5 大气静力学方程
1
上一讲
理想气体状态方程 干空气 湿空气 水汽
混合 比湿 比
水汽 压
转换关系
2
本讲内容
气压
铅直分布
水平分布
极地高压带 副极地低压带 副热带高压带
赤道低压带
3
§1.5 大气静力学方程
---描述气压铅直分布的理论依据
一、静力平衡（Hydrostatic balance）
观测表明，除了少数情况外（雷暴、龙卷等）， 气块的铅直加速度通常不超过0.001ms-2，一 般可以忽略这个加速度。
H*
p0
g
RmT0 RdT0
g
g0
当T0＝273k，g0＝9.8m/s2时， H≈8000m
18
卓奥友峰 8201米
8000米是人类生存的极 限
4、均质大气气温直减率
-----A
T z
状态方程 p RmT 两边对z求导
A
g Rm
g0 Rd
3.42C /100 m
在一定条件下（？），也可为：
dp g
dz
（2.2）
在笛卡尔坐标系中，气压场可用场函数 P = P(x,y,z,t) 来表示。
若 t 时刻位于点（x,y,z）的气块经 dt 时间后移至（x+dx，y+dy，
z+dz）处，其气压的变化为：
dP P(x dx, y dy, z dz,t dt) P(x, y, z,t)