初三数学期中试卷

江苏省泰州中学附属初级中学2011～2012学年度

第二学期九年级数学期中考试试题

(考试时间：150分钟 满分：150分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.﹣3的倒数是（ ）

A ．﹣3

B ．3

C ．31

D ．3

1 2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）

A ．2.58×107

B ．0.258×107

C ．2.58×106

D ．25.8×106 3．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（ ） A ．y=(x －2) 2+1 B ．y=(x －2) 2－1 C ．y=(x+2) 2+1 D ．y=(x+2) 2－1 4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和

B ．谐

C ．泰

D ．州

5．数据1，2，2，3，5的众数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．

6．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．6cm

B ．5cm

C ．11cm

D ．13cm

7．已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为15cm ，那么这两个圆的位置关系是( )

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．外离 8．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=x

k

的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式 —

x

k + x 2

+1>0的解集是 ( ) A ．x>2 B ．x<0 或x>2 C ．0

（第8题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．只要求填出最后结果） 9．分解因式：x 3－4x ＝ ．

建设

和谐

泰州（第4

10．请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数 ．

11．若11在两个连续整数x 和y 之间，x<11

14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cosA ＝

13

5

，BC ＝24，则AC ＝__________． 15．当－2＜x ＜2时，下列函数中，y 随x 增大而增大的是_________(只填序

号)．

③y ＝－

x

2

④y ＝x 2＋6x ＋8 ①y ＝2x ②y ＝2－x

（第16题） （第17题） （第18题） 16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个

圆，那么这个几何体的侧面积是 ．

17．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.

18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90º，若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，E 在AB 上且AE ＝1cm ，点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿BC →CA 运动至A 点停止，设运动的时间为ts ，当t= ，△BEP 为等腰三角形。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题8分）计算或化简：

C

B A E

（第13

（1）

1

9sin 30π+3

2

-+-0

°+()．（2）1

a b

a b b a

20．（本题10分）“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．

（1）补全频数分布直方图；（3分）

（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；（4分）

（3）若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？(4分)

21. （本题8分）4张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这4张卡片洗匀后，正面向下放在桌上。

⑴从这4张卡片中随机抽取一张，它是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是多少？(4分)

⑵从这4张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：2张卡片都是中心对称图形的概率是多少？(4分)购物

人

“五一”大派送

为了回馈广大顾客，

本商场在4月30日至5

月6日期间举办有奖购

物活动．每购买100元的

商品，就有一次摸奖的机

图图2

正三正方正六

正五

C

E

22．（本题8分）抛物线2

1y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴

为直线1x =，且A 、C 两点的坐标分别为(10)A -，、(03)C -，．

（1）求抛物线2

1y ax bx c =++和直线BC ：2y mx n =+的解析式；（6分）

（2）当120y y •≥时，直接写出x 的取值范围．（2分）

23．（本题8分）如图，等边三角形ABC ，点E 是AB 上一点，点D 在 CB 的延长线上，且ED=EC ，EF ∥AC 交BC 于点F ． (1)试说明四边形AEFC 是等腰梯形；(4分)

(2)请判断AE 与DB 的数量关系，并说明你的理由．(4分)

24．（本题10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为42cm ， 灯罩BC 长为32cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的 ∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成 的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？ (结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732)

25．（本题10分）已知: 如图， AB 是⊙O 的直径，⊙Ｏ过AC 的中点D ， DE 切⊙Ｏ于点D ， 交BC 于点E ．

（１）求证： DE ⊥BC ；（5分）

（２）如果CD ＝4，CE ＝3，求⊙Ｏ的半径．（5分）

26．（本题10分）李明投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似的看作一次函数：y =－10x ＋500．

⑴设李明每月获得利润为W (元)，当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（4分）

⑵如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3分）

O

B

A

C

E

D

O x

y C

1