初中代数综合测试题(教师)

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初中数学精品试题：《数与代数》综合测试卷

《数与代数》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．1008亿用科学记数法表示为(D ) A ．1008×108 B ．1.008×109 C ．1.008×1010 D ．1.008×10112．已知m ，n 互为相反数，则下列结论错误的是(C ) A ．2m ＋2n ＝0 B ．mn ＝－m 2 C.m n＝－1 D.3m ＝－3n 【解析】 ∵当m ，n 均为0时，mn 无意义，∴C 选项错误．3．下列运算正确的是(D ) A ．(－2a 3)2＝2a 6 B.9＝±3C ．m 2·m 3＝m 6D ．x 3＋2x 3＝3x 3【解析】 A ．(－2a 3)2＝4a 6，故本选项错误． B.9＝3，故本选项错误． C ．m 2·m 3＝m 5，故本选项错误． D ．x 3＋2x 3＝3x 3，故本选项正确．4．定义一种新运算ʃb a n ·x n －1dx ＝a n －b n ，例如，ʃh k 2xdx ＝k 2－h 2.若ʃ5m m －x －2dx ＝－2，则m ＝(B )A ．－2B ．－25C ．2 D.25【解析】由题意，得m －1－(5m )－1＝－2， ∴1m －15m ＝－2，解得m ＝－25. 经检验，m ＝－25是原分式方程的解．5．如果▲、●、■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C ),(第5题))A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■【解析】设▲、●、■的质量分别为a ，b ，c .易得⎩⎪⎨⎪⎧c ＋a >2a ，a ＋b ＝3b ，∴⎩⎨⎧c >a ，a ＝2b ，∴c >a >b .6．将y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位所得的图象如图所示，则所得的图象的函数表达式为(C )(第6题)A ．y ＝1x ＋1＋1B ．y ＝1x ＋1－1C ．y ＝1x －1＋1D ．y ＝1x －1－1【解析】由“左加右减”的原则可知，y ＝1x的图象向右平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1；由“上加下减”的原则可知，函数y ＝1x －1的图象向上平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1＋1.(第7题)7．如图，直线y ＝2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，P 为OA 上一动点，则当PC ＋PD 的值最小时，点P 的坐标为(C )A ．(－1，0) B.⎝⎛⎭⎫－32，0 C.⎝⎛⎭⎫－12，0 D ．(－2，0) 【解析】易知点A (－2，0)，B (0，4)，∴点C (－1，2)，D (0，2)．作点D 关于x 轴的对称点D ′(0，－2)，连结D ′C ，则PC ＋PD 的最小值即为D ′C 的长．易得直线D ′C 的函数表达式为y ＝－4x －2.令y ＝0，得－4x －2＝0，∴x ＝－12，∴点P ⎝⎛⎭⎫－12，0. 8．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如，[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若⎣⎡⎦⎤x ＋410＝5，则x 的取值可以是(C )A ．40B ．45C ．51D ．56【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋410<6，x ＋410≥5，解得46≤x ＜56.9．将二次函数y ＝x 2－5x －6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x ＋b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为(A )A ．－734或－12B ．－734或2C ．－12或2D ．－694或－12(第9题解)【解析】如解图，过点B 的直线y ＝2x ＋b 与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点．令y ＝x 2－5x －6＝0，解得x 1＝－1，x 2＝6， ∴点B 的坐标为(6，0)．当直线过点B 时，将点B 的坐标代入y ＝2x ＋b ，得 0＝12＋b ，解得b ＝－12.将一次函数与二次函数的表达式联立，得x2－5x－6＝2x＋b，整理，得x2－7x－6－b＝0，Δ＝49－4(－6－b)＝0，解得b ＝－734.综上所述，b的值为－12或－734.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图①)，从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是(B),(第10题)) A．13B．14 C．15D．16【解析】如解图①，连结AC，CF，则AF＝32，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格．（第10题解）又∵MN＝202，∴202÷32＝203(不是整数)，∴按A－C－F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3＝15(格)，向上移动了10÷2×3＝15(格)，此时点M位于如解图②所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如解图②所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14，故选B.二、填空题(每小题4分，共24分)11．若点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的倒数是__12__．(第11题)12．把多项式a 3－6a 2b ＋9ab 2分解因式的结果是__a(a －3b)2__．【解析】 a 3－6a 2b ＋9ab 2＝a(a 2－6ab ＋9b 2)＝a(a －3b)2. 13．若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为__－3__．【解析】 ∵7－2×7－1×70＝7p ， ∴－2－1＋0＝p ，解得p ＝－3.14．已知关于x 的一元一次方程x2019＋5＝2019x ＋m 的解为x ＝2020，那么关于y 的一元一次方程5－y2019－5＝2019(5－y)－m 的解为__y ＝2025__．【解析】整理方程x 2019＋5＝2019x ＋m ，得x 2019－2019x ＝m －5，该方程的解为x ＝2020，整理方程5－y 2019－5＝2019(5－y)－m ，得5－y2019－2019(5－y)＝5－m.令n ＝5－y ，则整理原方程，得n2019－2019n ＝5－m ，则n ＝－2020，即5－y ＝－2020，解得y ＝2025.(第15题)15．定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示(－2≤x ＜2)，则方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或2．【解析】当1≤x<2时，12x 2＝1，解得x 1＝2，x 2＝－2(不合题意，舍去)．当0≤x<1时，12x 2＝0，解得x 1＝x 2＝0.当－1≤x ＜0时，12x 2＝－1，方程没有实数解．当－2≤x ＜－1时，12x 2＝－2，方程没有实数解．∴方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或 2.16．如图，点A ，B 在坐标轴的正半轴上移动，且AB ＝10，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与AB 有唯一公共点P ，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，当点M 从点(52，0)移动到点(10，0)时，动点P 所经过的路程为__512π__．(第16题)(第16题解)【解析】如解图，设点A(a ，0)，B(0，b)，则直线AB 的函数表达式为y ＝－bax ＋b.联立⎩⎨⎧y ＝－ba x ＋b ，y ＝k x ，消去y ，得bx 2－abx ＋ak ＝0.∵反比例函数y ＝kx 的图象与AB 有唯一公共点P ，∴点P 的横坐标x P ＝－－ab 2b ＝a2，∴P 是AB 的中点，∴OP ＝12AB ＝5.∵点P 在第一象限，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，52≤OM ≤10，∴∠OPM ＝90°.①当OM ＝52时，cos ∠POM ＝OP OM ＝22， ∴∠POM ＝45°.②当OM′＝10时，cos ∠P ′OM ′＝OP′OM′＝12，∴∠P ′OM ′＝60°，∴∠POP ′＝15°，∴l PP′︵＝15×π×5180＝512π，即动点P 所经过的路程为512π.三、解答题(共66分)17．(6分)(1)计算：－42＋38－(π－3.14)0＋2cos 245°.【解析】原式＝－16＋2－1＋2×⎝⎛⎭⎫222＝－16＋1＋1＝－14.(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－(a －6)＋6，其中a ＝5－1. 【解析】原式＝2(a 2－3)－a ＋6＋6 ＝2a 2－6－a ＋12 ＝2a 2－a ＋6.当a ＝5－1时，原式＝2a 2－a ＋6＝2×(5－1)2－(5－1)＋6＝2×(6－25)－5＋1＋6＝19－5 5.18．(6分)(1)解方程：4x 2－8x ＋1＝0. 【解析】 x 2－2x ＋14＝0，x 2－2x ＋1＝34，(x －1)2＝34，x －1＝±32，x ＝2±32，∴x 1＝2＋32，x 2＝2－32.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2＜1.【解析】⎩⎨⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2＜1.②解①，得x ≥－1；解②，得x ＜3，∴不等式组的解为－1≤x ＜3.19．(6分)先化简：⎝⎛⎭⎫3x －1－x －1·x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【解析】原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x －1－x （x －1）x －1－x －1x －1·x －1（x －2）2 ＝（2－x ）（2＋x ）x －1·x －1（x －2）2＝2＋x 2－x.当x ＝1，2时分式无意义，∴将x ＝3代入原式，得原式＝5－1＝－5.20．(8分)已知关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【解析】 ∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根， ∴b 2－4ac ＝4－4(2m －1)≥0，解得m ≤1. ∵m 为正整数，∴m ＝1，∴x 2－2x ＋1＝0，则(x －1)2＝0，解得x 1＝x 2＝1. 21．(8分)阅读理解：如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x 的图象上，连结AB ，取线段AB 的中点C .分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，G ，CF 交反比例函数y ＝1x 的图象于点D .点E ，F ，G 的横坐标分别为n －1，n ，n ＋1(n ＞1)．(1)小红通过观察反比例函数y ＝1x 的图象，并运用几何知识得出结论：AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，由此得出一个关于1n －1，1n ＋1，2n 之间的数量关系的命题：若n ＞1，则__1n －1＋1n ＋1>2n__．(第21题)(2)证明命题：小东认为：可以通过“若a －b ≥0，则a ≥b ”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a ＞0，b ＞0，且a÷b ≥1，则a ≥b ”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明(1)中的命题．【解析】 (1)∵AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，AE ＝1n －1，BG ＝1n ＋1，DF ＝1n ，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. (2)方法一： ∵n ＞1，∴n(n －1)(n ＋1)＞0.∵1n －1＋1n ＋1－2n ＝n 2＋n ＋n 2－n －2n 2＋2n （n －1）（n ＋1）＝2n （n －1）（n ＋1）， ∴1n －1＋1n ＋1－2n ＞0，∴1n －1＋1n ＋1＞2n . 方法二：∵1n －1＋1n ＋12n＝n 2n 2－1＞1，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. 22．(10分)某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．(1)根据信息填表：产品种类,每天工人数(人),每天产量(件),每件产品可获利润(元)甲,65－x,2(65－x ),15乙,x,x,130－2x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x 值．【解析】 (2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550， ∴x 2－80x ＋700＝0，解得x 1＝10，x 2＝70(不合题意，舍去)， ∴130－2x ＝110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元． (3)设安排m 人生产甲产品，则W ＝x(130－2x)＋15×2m ＋30(65－x －m) ＝－2(x －25)2＋3200.∵2m ＝65－x －m ，∴m ＝65－x3.∵x ，m 都是非负整数，∴取x ＝26，此时m ＝13，65－x －m ＝26，即当x ＝26时，W 最大＝3198.答：每天生产三种产品可获得的最大总利润为3198元，此时x ＝26.23．(10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6.(1)计算：F(243)，F(617)．(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值．【解析】 (1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9； F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14.(2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F(s)＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F(t)＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y)÷111＝y ＋6.∵F(s)＋F(t)＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1.∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8. ∴k ＝F （s ）F （t ）＝612＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝99＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝108＝54， ∴k 的最大值为54. 24．(12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)该抛物线与直线y ＝35x ＋3相交于C ，D 两点，P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N.①连结PC ，PD ，如图①，在点P 运动的过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．②连结PB ，过点C 作CQ ⊥PM ，垂足为Q ，如图②，是否存在点P ，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题）【解析】 (1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝0，25a ＋5b ＋3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝35，b ＝－185，∴该抛物线对应的函数表达式为y ＝35x 2－185x ＋3. (2)①存在．∵P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3(1＜t ＜5)． ∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N ，∴点M(t ，0)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴PN ＝35t ＋3－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720. 联立⎩⎨⎧y ＝35x ＋3，y ＝35x 2－185x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝7，y 2＝365. ∴点C(0，3)，D ⎝⎛⎭⎫7，365. 如解图，分别过点C ，D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F ，,(第24题解))则CE ＝t ，DF ＝7－t ，∴S △PCD ＝S △PCN ＋S △PDN ＝12PN·CE ＋12PN·DF ＝72PN ＝72⎣⎡⎦⎤－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720＝－2110⎝⎛⎭⎫t －722＋102940， ∴当t ＝72时，△PCD 的面积有最大值，最大值为102940. ②存在．∵∠CQN ＝∠PMB ＝90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有NQ CQ ＝PM BM 或NQ CQ ＝BM PM这两种情况． ∵CQ ⊥PM ，∴点Q(t ，3)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴CQ ＝t ，NQ ＝35t ＋3－3＝35t ，∴NQ CQ ＝35. ∵点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3，M(t ，0)，B(5，0)， ∴BM ＝5－t ，PM ＝0－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35t 2＋185t －3. 当NQ CQ ＝PM BM 时，有PM ＝35BM ，即－35t 2＋185t －3＝35(5－t)，解得t 1＝2，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P ⎝⎛⎭⎫2，－95. 当NQ CQ ＝BM PM 时，有BM ＝35PM ，即5－t ＝35⎝⎛⎭⎫－35t 2＋185t －3，解得t 1＝349，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P(349，－5527)．综上所述，存在点P(2，－95)或(349，－5527)，使得△CNQ 与△PBM 相似.。

初中数学代数式整式加减综合练习题(附答案)

初中数学代数式整式加减综合练习题一、单选题1.多项式221x x -+的各项分别是( ) A. 2,2,1x x +B.2,2,1x x -+C. 2,2,1x x --D.2,2,1x x ---2.关于x 的多项式232x x -+的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A.3，2，1B.3-，2，0C.3-，2，1D.3，2，03.在多项式323238143x y x y xy --++中，最高次项为( ) A.323x yB.323x y -C.328x yD.328x y -4.下列各式是四次单项式的是( ) A.2213b -B.28πp q -C.mnktD.22π6ab c5.下列单项式中，书写格式规范的是( ) A.1πkt -B.9214x C.368a c ⨯⨯D.2x y ÷6.在3231,1,2,,0.72,,3π4b x x xy a -+--，中，单项式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.下列说法正确的是( ) A.b 的指数是0 B.m 没有系数 C.3-是一次单项式D.8是单项式8.下列式子中，整式为（） A.1x +9.下列计算正确的是( ) A. 325a b ab += B. 325235a a a +=C. 22330a b ba -=D. 22541a a -=10.已知322x y 和32m x y -是同类项，则式子424m -的值是( ) A.20B. 20-C.28D. 28-11.已知单项式312xy 与43a xy +-是同类项，那么a 的值是( )A. 1-B.0C.1D.212.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n )和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为( )A.84株B.88株C.92株D.121株二、解答题13.先合并同类项，再求值(1)23334326372x x x x x x ---++-+，其中1x =-. (2)2222221152346a b ab a b ab a b +---，其中11a b =-=,.14.有这样一道题:“当0.350.28a b ==-,时，求多项式3323323763363103a a b a b a a b a b a -+++--+的值”.有一名同学指出题中给出的条件是多余的，请你判断这名同学的说法是否正确. 15.在数学活动中，小明同学为了求231222...22n n -+++++的值，写出下列解题过程. 设:231222...22n n S -=+++++，①两边同乘2，得2311222...222n n n S -+=+++++，② 由②-①，得122n S +=-.(1)应用结论:23100222...2++++= ； (2)拓展探究:求:231444...44n n -+++++的值; (3)小明设计一个几何图形来表示(如图所示):23411111 (22222)n +++++的值，正方形的边长为1.请你利用图1，在图2再设计一个能求:23411111 (22222)n +++++的值的几何图形.三、计算题16.计算.(1)()()50.750.34-÷÷-.(2)()349731221⎛⎫⎛⎫⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-÷⎭- .(3)()11150.6 1.75232⎛⎫-⨯-⨯÷- ⎪⎝⎭. (4)3777148128⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 四、填空题17.若213n a b +与144m a b -+是同类项，则m n =+_________. 18.多项式________与22m m +-的和是22m m -. 19.若关于,x y 的多项式23237654x y mxy y xy -++化简后不含二次项,则m = . 20.定义新运算a b ad bc c d =-，则222223112xy x x y xy -+=--+- .参考答案1.答案：B 解析：2.答案：B 解析：3.答案：D 解析：4.答案：C 解析：5.答案：B 解析：6.答案：C 解析：7.答案：D 解析：8.答案：A解析：根据整式的定义，知B ，C ，D 都不是整式，因为1x +是多项式，所以A 是整式 9.答案：C 解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：A 解析： 12.答案：B解析：由图可得，芍药的数最为()421 48n n +-⨯=，所以当11n =时，芍药的数量为81188⨯=. 13.答案：(1)2413x x +-；10-.(2)112ab ；112-解析： 14.答案：3323323763363103a a b a b a a b a b a -+++--+()33333227310663333a a a a b a b a b a b =+--++-+=所以无论a b ,取何值，都不影响原整式的值，即整式的值为常数3，所以这名同学的说法是正确的. 解析：15.答案：解:(1)设231002222S =+++⋯+，①则23100101222...22S =++++，②②-①得，10122S =-.(2)设231444...44n n S -=+++++，① 则2311444...444n n n S -+=+++++，② ②-①，得1344n S -=-，所以1443n S +-=(3)如图所示.解析：16.答案：(1)2.(2)3-.(3)1135，(4)123-. 解析： 17.答案：2 解析：18.答案：32m -+ 解析： 19.答案：67解析：首先合并同类项,不含二次项,说明xy 项的系数是0,由此进一步计算得出结果即可.23237654x y mxy y xy -++()23237654x y m xy y =+-++,因为化简后不含二次项,所以 760m -+=,解得67m =.20.答案：22721x y --解析：根据题意,得原式222(231)2(2)xy x x y xy =--+--+-222231422xy x x y xy =-+-+-+ 22721x y =--.。

初中数学代数式求值综合测试卷(含答案)

初中数学代数式求值综合测试卷
一、单选题(共7道，每道10分)
1.化简的结果为( )
A. B.
C.9m-2
D.-9m-2
答案：D
试题难度：三颗星知识点：整式的加减
2.若关于x的多项式的值与x无关,则m2-2m2-2(2m-4)+4m的值为( )
A.-28
B.28
C.-32
D.44
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整式的加减;化简求值
3.已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是()
A.-1
B.1
C.-5
D.5
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整体代入
4.已知代数式的值是8,那么代数式的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
试题难度：三颗星知识点：整体代入
5.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=-2时这个式子的值为()
A.-4
B.1
C.5
D.6
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整体代入
6.一个三位数,中间的数字为a,个位上的数字比十位上的数字大2,百位上的数字比个位上的数字小3,用代数式表示这个三位数为()
A.3a+1
B.111a-98
C.111a+199
D.111a-298
答案：B
试题难度：三颗星知识点：数位表示
7.若a表示一个两位数,b也表示一个两位数,要把b放在a的右边,那么所组成的四位数应表示为()
A.100a+b
B.100a+10b
C.100b+a
D.1000b+10a
答案：A
试题难度：三颗星知识点：数位表示。

北京第一零一中学数学代数式综合测试卷(word含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。

初中数学代数部分测试题(考试)

初中代数部分综合测试题一、选择题（每题3分,共36分）1．下列各式是代数式的是………（）（A ）S ＝πr 2 （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c 2）A ．－2B ．±2C ．2D ．4 3．下列各式中，一定成立的是……（）（A)2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a (D ）b a ＝b 1ab4。

下列运算正确的是( ） A. ()a b a b +=+222B. ()a b a b -=-222C 。

()()a m b n ab mn ++=+D. ()()m n m n m n +-+=-+225、从2010年4月14日青海玉树地震发生后，截止至4月23日15时，中华慈善总会接收社会各界通过银行捐赠的玉树地震救灾款已达 5.95亿元.用科学记数法保留两位有效数字表示“5.95亿”应记为（） A 、5。

95×1010 B 、 5。

9×109 C 、6.0×108 D 、5。

9×1076、不等式组240x -<⎧⎨的解集在数轴上表示正确的是（ )A B C D7．计算:aba bb a a -⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（）A ．a b b +B ．a b b -C ．a b a -D ．a ba + 8.下列4个多项式作因式分解，有① x 2（m －n ）2－xy （n －m ）2＝（m －n ）2（x 2＋xy ）； ② a 2－（b ＋c)2＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）； ③222()x y x y +=+ ④ x 2 y 2＋10xy ＋25＝（xy ＋5)2，结果正确的个数是（ ) （A ）1个（B ）2个（C)3个 (D ）4个9。

如果关于x 的方程x 2－2x －2k＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是（） (A ）－3 (B ）－2 (C ）－1 (D ）010.若抛物线22y ax x c =-+的顶点坐标为)3,2(-，则该抛物线有 ( )A.最大值-3 B 。

2024年初中数学教师资格证考试真题

2024年初中数学教师资格证考试真题选择题1.在初中数学教学中，以下哪个内容属于“数与代数”领域？A. 几何图形的性质B. 数据的收集与整理C. 一元二次方程的解法（正确答案）D. 图形的平移与旋转2.下列哪个选项不是初中数学课程标准中强调的核心素养？A. 数学抽象B. 逻辑推理C. 艺术鉴赏（正确答案）D. 数学建模3.在初中数学课堂上，教师常用的教学方法不包括以下哪个？A. 讲授法B. 讨论法C. 实验法（正确答案）D. 练习法4.以下哪个选项是初中数学教学中常用的教学辅助工具？A. 化学实验器材B. 物理实验设备C. 几何画板软件（正确答案）D. 音乐乐器5.在初中数学课程中，以下哪个内容属于“统计与概率”领域？A. 平行线与相交线B. 频数与频率（正确答案）C. 三角形的内角和D. 二次函数的图像与性质6.下列哪个选项不是初中数学教师在备课时需要考虑的因素？A. 学生的认知水平B. 教学内容的重点与难点C. 教学方法的选择与运用D. 教室的装修风格（正确答案）7.在初中数学教学中，以下哪个环节不是课堂教学的基本组成部分？A. 导入新课B. 讲授新知C. 课堂小结D. 布置家庭作业并批改（正确答案，通常视为课后环节）8.以下哪个选项是初中数学课程标准中提倡的评价方式？A. 单一纸笔测试B. 过分强调竞赛成绩C. 多元化评价，包括平时表现、作业和测试（正确答案）D. 只关注期末考试成绩9.在初中数学教学中，以下哪个策略有助于培养学生的数学思维能力？A. 大量进行机械重复的练习B. 鼓励学生参与课堂讨论，提出自己的见解（正确答案）C. 只讲解课本上的例题，不进行拓展D. 过分依赖多媒体教学，减少板书过程简答题1.请简述在初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力。

解答思路：可以通过设计具有逻辑性的问题引导学生思考，鼓励学生进行逻辑推理和证明，同时在教学中注重培养学生的数学语言表达能力，使其能够清晰地阐述自己的思路和解题过程。

人教版数学七年级上册代数式综合测试卷(word含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。

【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）解：①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。

初中数学代数推理综合题

初中数学代数推理综合题1．已知关于x 的二次函数y = -x 2+bx +c 的图象经过点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （1，0），且y 1＜0＜y 2．（1）求b 的取值范围；（2）若AB ⊥BC ，求b 的值；（3）若-2＜x ＜1中存在一个实数x 0=b -m ，求m 的取值范围．2．已知A 、B 为反比例函数x k y =上两点，A 的坐标为（a ，ma +2），B 的坐标为（b ，mb +2），其中a ＞0，b ＜0， m ＞0．（1）求证：mb a 2-=+；（2）若OA 2+OB 2=2a 2+2b 2，求m 的值；（3）若S △OCD =31S △OAB ，求km 的值．3．已知，点A 在二次函数（a 为常数，a ＜0）的图象上，A 点横坐标为m ，边长为1的正方形ABCD中，AB ⊥x 轴，点C 在点A 的右下方．（1）若A 点坐标为（﹣2，﹣），求二次函数图象的顶点坐标；（2）若二次函数图象与CD 边相交于点P （不与D 点重合），用含a 、m 的代数式表示PD 的长，并求a ﹣m 的范围；（3）在（2）的条件下，将二次函数图象在正方形ABCD 内（含边界）的部分记为L ，L 对应的函数的最小值为﹣，求a 与m 之间的函数关系式，并写出m 的范围．4．已知二次函数y=a x 2+bx+c 的图像与x 轴交于A （1，0）、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）若a =－1，函数图像与x 轴只有一个交点，求b 的值；（2）若c=1，0＜a ＜1，设B 点的横坐标为x B ，求证：x B ＞1；（3）若a=1，c ≥3，问是否存在实数m ，使得z=y-m 2x 在x ＞0时，z 随x 的增大而增大，若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．5．已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠（1）若此二次函数图像经过点A(1，0)和B(3，0)，求二次函数关系式；（2）若a>0，二次函数图像与x 轴只有1个公共点，是否存在a ，b ，使此二次函数图像与直线y=x+2有且只有1个公共点，若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由；（3）若此二次函数的图像的顶点在第二象限，且经过点(1，0) ．当a-b 为整数时，求ab 的值．6．已知二次函数y=mx 2+nx+1经过点A （﹣1，0）．（1）若该二次函数图象与x 轴只有一个交点，求此时二次函数的解析式；（2）若该二次函数y=mx 2+nx+1图象与x 轴有两个交点，另一个交点为B ，与y 轴交点为C ．且S △ABC =1，求n 的值；（3）若x=1时，y ＞2，试判断该抛物线在0＜x ＜1之间的部分与x 轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由．7．已知一次函数y 1 = 2x 和二次函数y 2 = x 2 + 1．（1）求证：函数y 1、y 2的图像都经过同一个定点；（2）求证：在实数范围内，对于任意同一个x 的值，这两个函数所对应的函数值y 1 ≤ y 2 总成立；（3）是否存在抛物线y 3 = ax 2 + bx + c ，其图象经过点(-5，2)，且在实数范围内，对于同一个x 的值，这三个函数所对应的函数值y 1 ≤ y 3 ≤ y 2总成立？若存在，求出y 3的解析式；若不存在，说明理由．8．已知：关于x 的二次函数)0(2＞a ax x y +-=，点A )(1y n ，、B )1(2y n ，+、C )2(3y n ，+都在这个二次函数的图像上，其中n 为正整数．（1）y 1=y 2，请说明a 必为奇数；（2）设a =11，求使y 1≤y 2≤y 3成立的所有n 的值；（3）对于给定的整实数a ，是否存在n ，使△ABC 是以AC 为底边的等腰三角形？若存在，求n 的值（用含a 的代数式表示），若不存在，请说明理由．9．已知抛物线y=3ax 2+2bx+c ，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若a+b+c=0，且x 1=0时，对应的y 1＞0；x 2=1时，对应的y 2＞0，试判断当0＜x ＜1时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．。

初中数学代数式经典测试题含答案

6．若与是同类项．则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】
由同类项的定义，得：
，解得．
故选B．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：是解题的关键．
2．下列各运算中，计算正确的是( )
A．2a•3a＝6aB．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2aD．(a+b)2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．图为“ ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
19．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（）
A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4
C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4

初中数学竞赛---代数式竞赛50道综合题练习(含答案解析)

16．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式： (c a)2 4(b c)(a b) ．【答案】 (a c 2b)2 【详解】解法一原式 (c2 2ca a2 ) 4(ab b2 ac bc) (c2 2ca a2 ) (4ab 4bc) 4b2 (a c)2 4b(a c) (2b)2 (a c 2b)2 ．解法二原式 [(c b) (a b)]2 4(c b)(a b) (c b)2 2(c b)(a b) (a b)2 4(c b)(a b) (c b)2 2(c b)(a b) (a b)2 [(c b) (a b)]2 (a c 2b)2 ．
17．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式： x2 (x a)2 a2x2 a2 (x a)2 ．【答案】 (x2 ax a2 )2 【详解】解法一原式 [x2 (x a)2 a2 (x a)2 ] a2x2 (x2 a2 )(x a)2 a2 x2 (x2 a2 )(x2 2ax a2 ) a2 x2 (x2 a2 )2 2ax(x2 a2 ) (ax)2 (x2 a2 ax)2 (x2 ax a2 )2 ．解法二原式 x2[(x a)2 a2 ] a2 (x a)2 x2 (x2 2ax 2a2 ) a2 (x a)2 (x2 )2 2x2 a(x a) [a(x a)]2 [x2 a(x a)]2 (x2 ax a2 )2 ．
4．（2021·全国·九年级竞赛）
1
1
的值为（）．
4 59 30 2 3 66 40 2
A．无理数【答案】D
B．真分数
C．奇数
D．偶数
【详解】原式
1
1
4 (5 2)2 25 2 3 32 3 (5 2)2 25 2 4 42

初中数学专题复习代数综合题(含答案)

初中数学专题复习代数综合题(含答案)代数综合题是一类综合题，主要包括方程、函数、不等式等内容，需要用到化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等数学思想方法。

解决代数综合题需要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破。

同时，需要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，从而达到解决问题的目的。

已知关于x的一元二次方程x－(k＋1)x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值。

解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1 =－6，∴x1 =－3.由韦达定理：－3+2= k＋1，∴k=－2.已知关于x的一元二次方程（k+4）x＋3x+k－3k－4=0的一个根为2，求k的值。

解：把x=0代入这个方程，得k－3k－4=0，解得k1＝1，k2＝－4.因为k+4≠0，所以k≠－4，所以k＝1.需要注意需满足k+4的系数不能为0，即k≠－4.已对方程2x+3x－l＝0，求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数。

解：设2x+3x－l＝0的两根为x1、x2，则新方程的两根为1/x1、1/x2.得到1/x1+1/x2=3，所以新方程为y2－3y－2=0.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）xxxxxxxx… y（件）xxxxxxxx…（省略号表示数据继续往下延伸）。

⑴在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上，∴设y=kx+b（k≠0）。

⑵由题意可知每件产品的销售价应为20元，此时每日销售利润为200元。

1、根据题意可列出函数关系：y=ax^2+bx+c，代入三组数据得到三个方程组成的线性方程组：begin{cases} 8.6=1990a+1990b+c \\ 10.4=1995a+1995b+c \\ 12.9=2000a+2000b+c \end{cases}$$解得：$a=0.45,b=-1792.5,c=xxxxxxx$，所以二次函数为$y=0.45x^2-1792.5x+xxxxxxx$，代入$x=15$得到2005年该市国内生产总值为14.1亿元人民币。

初中代数综合题（精选）

代数综合题代数综合题解题点拨解题点拨例1 二次函数b ax x y ++=22的图象经过)3,2(点，并且其顶点在直线23-=x y 上，求b a 、．例2在平面直角坐标系内，一次函数)0,0(<>+=b kb b kx y 的图象分别与x 轴、y 轴和直线4=x 交于点C B A 、、，直线x x 与4=轴交于点D ，四边形OBCD 的面积是10，若A 点横坐标是21-，求这个一次函数的解析式．，求这个一次函数的解析式．例3 如图，已知直线P A 是一次函数)0(>+=n n x y 的图象，直线PB 是一次函数)(2n m m x y >+-=的图象．（1）用n m 、表示出P B A 、、点的坐标；（2）若点Q 是P A 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是2,65=AB ，试求P 点的坐标，并写出直线PB PA 与的解析式．的解析式．例4已知：如图，直线133+=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ．如果在第一象限内有一点)21,(m P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值．的值．例5已知：如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内交于点P ，又知△AOP 的面积为29，求a 的值．的值．xyQ OP BA 第3题图题图xyCOP B A第4题图题图lxyOP BA5例6如图，直线AB 过x 轴上的)0,2(A 点，且与抛物线2ax y =相交于C B 、两点，已知B 点坐标是)1,1(．（1）求直线和抛物线所表示的函数的解析式；（2）如果抛物线上有一点D ，使得OBCOADSSD D =，求这时D 点的坐标．点的坐标．例7在直角坐标系中，直线l 经过)0,4(A 点，且与两条坐标轴围成的直角三角形面积等于8．有一个二次函数的图象经过l 与两坐标轴的交点，且以3=x 为对称轴，开口向下．求这个二次函数的解析式．向下．求这个二次函数的解析式．例8如图，已知在同一坐系标系中中，直线22kkx y -+=与y 轴交于点P ，抛物线k x k x y 4)1(22++-=与x 轴交于)0,()0,(21x B x A 、两点，C 是抛物线顶点．（1）求此二次函数的最小值（用含k 的代数式表示）；（2）若点A 在点B 的左侧，且021<x x ，①当k 取何值时，直线通过点B ；②是否存在实数k ，使ABC ABP S S D D =如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．xyDCOB A第6题图题图lxy l 'B'O B A第7题图题图xy CO P BA第8题图题图模拟训练模拟训练 1、已知关于x 的二次函数34)2(2---=nx x m y 的图象的对称轴是2=x ，且顶点在反比例函数x y 2=的图象上，求此二次函数的解析式．的图象上，求此二次函数的解析式．2、已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于)0,1(-A 和)0,3(B ，它的顶点到x 轴的距离等于4；直线m kx y +=经过抛物线与y 轴的交点和抛物线的顶点，求抛物线和直线的解析式．析式． 3、已知以次函数b kx y +=的图象经过点)1,0(A 和点)3,(a a B -，0<a ，且点B 在反比例函数xy 3-=的图象上．（1）求a 的值；（2）求一次函数的解析式，并画出其图象；（3）利用画出的图象，求当这个一次函数的y 值在31££-y 范围内，相应的x 值的范围；（4）如果),1(),(21y m Q y m P +、是这个一次函数图象上的两个点，试比较1y 与2y 的大小．的大小．4、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xk y =与直线)1(++-=k x y 在第四象限的交点，x AB ^轴于B ，且23=D ABO S ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点C A 、的坐标和△AOC 的面积．的面积．5、如图，反比例函数)0(<=k xky 的图象经过点),3(m A -，过A 作x AB ^轴于点B ，△AOB 的面积为3．（1）求k 和m 的值；（2）若过A 点的直线b ax y +=与x 轴交于C 点，且30=ÐACO °，求此直线的解析式．°，求此直线的解析式．6、已知：如图，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点C B 、，抛物线c bx x y ++-=2经过点C B 、，点A 是抛物线与x 轴的另一外交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线BC 上，且PAB PAC S S D D =21，求点P 的坐标．的坐标．x y C O B A 第4题图题图 x y O B A 第5题图题图 xy COPBA 第6题图题图,3x=的图象与一次函数y C O B A 第8题图题图 x y C O B A第9题图题图 xy Q O P 第12题图13、已知二次函数的图象过点121),1,0()0,()0,(x C x B x A -、、和2x 是方程0322=--x x 的两根，切21x x >．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数顶点D 的坐标；（3）在抛物线上求D ¢点，使ABCD D AB S S 四边形=¢D ．14、如图，抛物线q px x y ++-=2的顶点M 在第一象限，它与y 轴正半轴相交于点B ，与x 轴相交于)0,2(A ，并且四边形AMBO 的面积是411，求q p 、的值．的值．15、已知平行四边形ABCD 在直角坐标系中的位置如图，O 是坐标原点，12,5:3:1::==ABCD S OA OC OB 平行四边形．抛物线经过B A D 、、三点．（1）求C A 、两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）E 是抛物线与DC 交点，以DE 为边的平行四边形，它的面积与平行四边形ABCD 的面积相等，且另两顶点中有一个顶点P 在抛物线上，求P 点的坐标．点的坐标．16、已知二次函数图象与x 轴交于)0,3()0,1(B A 、-，与y 轴交于点C ，顶点P 到x 轴距离为4．（1）写出这个二次函数的解析式；（2）在这个二次函数的图象上是否存在点M ，使△MAB 的面积等于四边形ACPB 面积的32如果存在，写出所有点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．的坐标；如果不存在，请说明理由．17、抛物线的解析式c bx ax y ++=2满足四个条件：c b a ca bc ab c b a abc <<-=++=++=,4,3,0．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x 轴的两交点分别为B A 、（A 在B 的左边），与y 轴的交点为P C ,是抛物线上第一象限内的点，AP 交y 轴于点5.1,=OD D ，试比较DPC AO AOD D SS D D 与的大小．的大小．x y M O B A 第14题图题图 xy E D C O B A 第15题图题图。

初中数学苏科版七年级上册第三章代数式3.2 代数式-章节测试习题(4)

章节测试题1.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 不是整式B. ﹣的系数是﹣3，次数是3C. 3是单项式D. 多项式2x2y﹣xy是五次二项式【答案】C【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；系数就是一个单项式中的常数项；次数是指所有字母的指数之和；多项式的项数是指这个多项式中单项式的个数；多项式中各单项式的最高次数作为这个多项式的次数．根据定义可知：是整式；﹣的系数是﹣，次数是3；多项式2x2y﹣xy是三次二项式；故选择C.2.【答题】下列式子中代数式的个数有（）-2a-5，-3，2a+1=4，3x3+2x2y4，-b．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据代数式的定义判断即可．【解答】由代数式的定义：“用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，特别的，单独的一个数或字母也是代数式”可知，上述各式中，中含有“等号”，不属于代数式；属于代数式的有：，共计4个.选C.3.【答题】单项式的次数是（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3.选D.4.【答题】单项式的系数和次数分别是（）A. ﹣2，3B. ﹣2，2C. ﹣，3D. ﹣，2【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为−，次数是3.选C.5.【答题】单项式的次数是（）A. 6B. 7C. 5D. 2【答案】B【分析】单项式中所有字母指数之和，就是这个单项式的次数，据此即可得出答案. 【解答】解：的次数为：2+5＝7.选B.方法总结：本题主要考查单项式的次数，理解单项式的含义是解题的关键，而易错点在于不是字母，而是数.6.【答题】下列说法正确的是：（）．A. 单项式m的次数是0B. 单项式5×105t的系数是5C. 单项式的系数是D. －2 010是单项式【答案】D【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A. 单项式m的次数是1，故A选项错误；B. 单项式5×105t的系数是5×105，故B选项错误；C. 单项式的系数是π，故C选项错误；D. －2 010是单项式，正确，选D.7.【答题】多项式3x k y–x是三次二项式，那么k的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】由多项式3x k y–x是三次二项式，可得k+1=3，解得k=2，选B.8.【答题】甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样【答案】C【分析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．．【解答】解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．选C.9.【答题】下列说法正确的是（）A. x的系数是0B. y不是单项式C. 0.5是单项式D. -5a的系数是5【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A选项，∵的系数是1，∴A选项说法错误；B选项，∵单独的一个数或字母都是单项式，∴B选项说法错误；C选项，∵单独的一个数或字母都是单项式，∴C选项说法正确；D选项，∵的系数是，∴D选项说法错误；选C.10.【答题】若整式x n+2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】∵整式是三次三项式，∴，解得.选A.11.【答题】下列关于单项式的说法中，正确的是（）A. 系数是，次数是B. 系数是，次数是C. 系数是，次数是D. 系数是，次数是【答案】C【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】由“单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和叫单项式的次数”可知：的系数是，次数是1+2=3.选C.方法总结：在求单项式的次数的问题中，当单项式中某个字母因数的指数为1时，1也要同其他字母的指数相加，不要忽略了.12.【答题】下列说法中正确的是（）A. 表示负数B. 若，则C. 绝对值最小的有理数是0D. 和不是单项式【答案】C【分析】本题比较简单，解答此题的关键是熟知相反数、绝对值的性质、单项式的定义．【解答】选项A，当a<0时，-a为正数，选项A错误；选项B，当x=0时，，选项B错误；选项C，正确；选项D，单独一个数或字母也是单项式，选项D错误．选C.13.【答题】多项式4 a2b +2b3-3ab2- a3按字母b的降幂排列正确的是（）A. 4a2b-3ab2+2b3-a3B. –a3+4a2b-3ab2+2b3C. -3ab2+4a2b-a3+2b3D. 2b3-3ab2+4a2b-a3【答案】D【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】组成多项式的各单项式分别为4a2b、2b3、-3ab2、-a3，按照字母b的指数从高到低进行排列后为2b3、-3ab2、4a2b、-a3，则多项式降幂排列为2b3-3ab2+4a2b-a3.选D.14.【答题】代数式：0，3a，π，，1，﹣，+y，其中单项式的个数是（）A. 5B. 1C. 2D. 3【答案】A【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：是单项式.选A.方法总结：单项式表示数或字母的乘积.单独的一个数或者一个字母也是单项式.15.【答题】下列说法错误的有（）①单项式－2πab的次数是3次；②－m表示负数；③是单项式；④m＋是多项式．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：①单项式的次数是次.故错误.②可以表示正数，负数，零.故错误.③是单项式.正确.④不是多项式.故错误.错误的有个.选B.16.【答题】在x2y，，，四个代数式中，单项式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式的定义可知，∴在，，，四个代数式中，单项式有x2y，−．选B.17.【答题】若多项式是三次三项式，则m等于（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】解：根据三次三项式的定义，可得2+|m|=3，-（m+1）≠0，联立方程组，得解得m=1．选C.18.【答题】下列语句中错误的是（）A. 数字0也是单项式B. 单项式﹣a的系数与次数都是1C. xy是二次单项式D. ﹣的系数是﹣【答案】B【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．【解答】解：A、单独一个数或一个字母也是单项式，故A正确；B、﹣a的系数是﹣1，次数是1，故B错误；C、﹣的系数是﹣，故C错误；D、xy是二次单项式，故D正确；选B.方法总结：本题考查了单项式，注意单独一个数或一个字母也是单项式．19.【答题】下面关于单项式﹣a3bc2的系数与次数叙述正确的是（）A. 系数是，次数是6B. 系数是-，次数是5C. 系数是，次数是5D. 系数是-，次数是6【答案】D【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的系数为：；次数为：3+1+2=6．选D.20.【答题】下列说法正确的是（）A. 5不是单项式B. 多项式﹣2x2+5x中的二次项的系数是2C. 单项式的系数是，次数是4D. 多项式3x2y﹣xy2+2xy是三次二项式【答案】C【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：A、5是单项式，错误；B、多项式中的二次项的系数是﹣2，错误；C、单项式的系数是，次数是4，正确；D、多项式是三次三项式，错误；选C.方法总结：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.。

2020人教版初中数学中考二轮复习讲练---代数综合题(含解析)

代数综合题知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1 已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0，3），与x 轴分别交于B （1，0）、C （5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点, 求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ，求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．例2 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx n =++经过(35)(02)P A ，，，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于C 点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．例3在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧．．），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y kx =沿y 轴向上平移 3个单位长度后恰好经过B 、C 两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P的坐标；（3）连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数．例4在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B(2，n)在这条抛物线上.(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E 。

延长PE 到点D 。

使得ED=PE. 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD(当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。

初中数学代数试测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001……B. 2/3C. -5D. √92. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中成立的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²+b²=2D. a²-b²=03. 已知方程x²-5x+6=0，下列哪个选项是方程的根（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=54. 若x=3是方程ax²-2x+1=0的根，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3)，且k<0，则下列哪个选项是正确的（）A. k>0，b>0C. k>0，b<0D. k<0，b>06. 若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA=3，OB=4，则下列哪个选项是正确的（）A. k=4，b=3B. k=3，b=4C. k=1/3，b=1/4D. k=1/4，b=1/37. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则下列哪个选项是正确的（）A. a>0，b>0，c>0B. a<0，b<0，c<0C. a>0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c<08. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，则下列哪个选项是正确的（）A. a>0，b>0，c>0B. a<0，b<0，c<0C. a>0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c<09. 若一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为(0,2)，则下列哪个选项是正确的（）A. k=0，b=2B. k=2，b=0D. k=1/2，b=210. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA=3，OB=4，则下列哪个选项是正确的（）A. k=4，b=3B. k=3，b=4C. k=1/3，b=1/4D. k=1/4，b=1/3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b是实数，且a²+b²=5，则a+b的最大值为______。

(专题精选)初中数学代数式经典测试题及解析

（专题精选）初中数学代数式经典测试题及解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．2571a a a -÷=B ．()222a b a b +=+C ．2+=D ．()235a a =【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、2571a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.3．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.4．下列计算正确的是（）A ．235x x x +=B ．236x x x =gC ．633x x x ÷=D ．()239x x = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误；B. 235x x x =g ，故该选项错误；C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意；D. ()236x x =，故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.5．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：．故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．6．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32 【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-，故选C ．7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．8．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ，又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．9．下列各式中，运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．10．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.11．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab【答案】A【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，图2阴影部分面积：（a +b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.13．下列计算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．14．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．15．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．16．下列运算正确的是（）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ．－2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．17．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．18．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2； ∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．20．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．。