第三章卫星运动基础卫星星历分解PPT教学课件
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第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
轨道面倾角i 轨道面倾角 升交点赤径 轨道椭圆的长半径a 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率e 轨道椭圆的偏心率 近地点角距ω 近地点角距 真近点角V 真近点角
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
第3章 卫星运动基础与卫星星历
卫星的无摄运动
开普勒轨道参数 （轨道根数）
z
① 椭圆长半径a
② 椭圆短半径b ③ 升交点的赤径Ω :地球赤道平面上， 升交点N与春分点r之间的地心夹角。 ④ 近地点角距:轨道平面上近地点 A与升交点N之间的地心角距。 ⑤ 真近点角v:轨道平面上卫星与近 地点之间的地心角距。 ⑥ 轨道面的倾角i:卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
响下的轨道根数。
卫星的受摄运动
卫星的摄动轨道（或瞬时轨道）：卫星运动的真
实轨道
各种作用力的特性及其影响：
1）地球引力
地球引力场对卫星的引力包括地球质心引力和地球 引力场摄动力两部分。地球引力场摄动力是由于地球形 状不规则及其质量不均匀而引起。 2）日、月引力 卫星和地球同时受到日、月的引力。
卫星的受摄运动
GPS卫星星历 卫星星历：描述卫星运动轨道的信息，即一组对应某
一时刻的轨道根数及其变化率。可以计算出任一时刻的 卫星位置及其速度。分为两类即广播星历和精密（事后 处理）星历。
广播星历：包括相对某一参考历元的开普勒轨道根数
和必要的轨道摄动改正项参数。
广播星历参数：共有16个，摄运动
无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的运动，在天体 力学中称为二体问题。卫星的无摄运动一般可通过一 组适宜的参数来描述，若已知六个轨道根数，就可以 唯一地确定卫星的运动状态。
卫星运动的轨道参数
卫星运行的轨道：通过地心平面上的椭圆，且椭 圆的一个焦点与地心相重合。（开普勒定律）
3）太阳辐射压力
4）地球潮汐作用力
5）大气阻力 综上所述，在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力 场摄动力最大，约为10-3量级。其他摄动力大多小于或 近于10-6量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起 轨道根数的变化。 通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道 根数的变化规律。
第三章卫星运动的基础知识与ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第二节 GPS卫星星历
卫星星历是描述卫星运行轨道的参数，分
预报星历和后处理星历。
春分
1、预报星历
点
由卫星向用户播发。可用于实时定位。分
C/A码星历和P码星历。
内容：分三部分，开普勒六参数、轨道
3、偏近点角与真近点角的计算
偏近点角： E=M+e.sinE 真近点角：
1
tanV211eess
2
tanEs 2
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
4、无摄卫星位置计算
在轨道直角坐 标系中的位置：
卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）；
轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道面倾角i。 辅助参数平近点角M和偏近点角E。 M=n(t-t0)…………t0为卫星过近地点时刻。
参数说明 近地点角距——近地点与升交点的地心夹角。 真近点角——卫星与近地点的地心夹角。 升交点赤经——升交点与春分点的地心夹角。 轨道面倾角——卫星轨道面与天球赤道面的夹角。 升交距角——卫星与升交点的地心夹角，即真近点角与近地点角距之
和。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
开普勒六参数
偏近点角E
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星
z
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历PPT课件
式中，G为万有引力常数。
（3-1）
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-
16
3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
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-
17
3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
（3-5）
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-
20
3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
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-
7
3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
（3-1）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
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3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
（3-5）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
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-
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3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
第三章-卫星运动及GPS卫星信号PPT课件
卫星过近地点
.
角速度
时刻，已22知
真近点角的计算
平近点角(M )
偏近点角(E )
开普勒方程: M= .E - esinE
真近点角(V )
23
.
24
平近点角与偏近点角
• 由开普勒方程： • ES=MS+eSsinES • 偏近点角采用迭代法求解。
.
25
真近点角fs
• ascosEs=rcosfs+ases
8测者u对天体进行了精确细致的观测对天体进行了精确细致的观测322开普勒定律37310323无摄卫星运动的轨道参数无摄卫星运动的轨道参数y升交点赤经轨道倾角i近地点角距真近点角vf轨道长半轴a近地点近地点赤道平面赤道平面轨道偏心率22abea升交点升交点卫星卫星rxzivvffb324真近点角计算真近点角计算由平近点角由平近点角ms计算偏近点角计算偏近点角es再由偏近再由偏近点角计算真近点角而平近点角是时间的点角计算真近点角而平近点角是时间的函数
• 因此用“校正”参数对GPS星历电文中的开普勒 密切轨道参数进行了扩充，以使用户能在卫星星 历电文的两次更新之间的时间内能十分精确地估 计开普勒轨道元素。对于一个特定的星历电文， 在历元之后的任何时候，GPS接受机用校正参数 以估计在所希望时刻的轨道元素。
.
37
3.4 受摄运动（了解）
• 无摄运动轨道为开普勒轨道 • 但是，地球受到很多摄动力的影响。 • 图3-8 • 表3-1 • 注：受摄运动方程是位置、速度、时间的
.
45
3.5.1 预报星历（广播星历）
• 用轨道参数的摄动项对已知的卫星星历加以 改正，可以外推出任意观测历元的卫星星历。
• 只要保证外推时间间隔不太长，可以保证卫 星预报星历的精度。
第三讲卫星运动基础及卫星星历-PPT
v 根据能量守恒定理,卫星在近地点处速度最大, 动能最大,势能最小;在远地点时速度最小,动能 最小,势能最大。
开普勒第三定律
卫星围绕地球运动周期得平方与轨道椭 球长半径得立方成正比,其比值等于地 球引力常数得GM倒数、
3、2 卫星得无摄运动
开普勒轨道参数(1/2)
确定卫星轨道形状、大小与 §a（椭圆长半径） 卫星在轨道上得瞬时位置 §e（偏心率）
3、3 卫星得受摄运动
大气阻力
对低轨道卫星影响较大
对于GPS卫星(高度为20 200km)得影 响可忽略
3、4 GPS卫星星历
§ 卫星星历:一组对应某一时刻得轨道 参数及其变率
§ 由星历可计算出任一时刻得卫星位 置及其速度
§ 预报星历(广播星历) § 后处理星历(精密星历)
3、4 GPS卫星星历
cos sin i
3、3 卫星得受摄运 动
§ 考虑了摄动力后,卫星得轨道参数随时间变化, 不再为常数。
§ 卫星在地球质心引力与各种摄动力总得影响 下得轨道参数称为瞬时轨道参数。
§ 卫星运动得真实轨道称为卫星得摄动轨道或 瞬时轨道。瞬时轨道不就是椭圆,轨道平面在 空间得方向也不就是固定不变得。
3、3 卫星得受摄运动
第三讲卫星运动基础及卫星星历
3、1 概述
为什么要研究卫星运动规律？
§相关名词
- 卫星轨道:卫星在空间运行得轨迹。 - 轨道参数:描述卫星轨道状态与位置得参数。
§ 在利用GPS进行导航与测量时,卫星就是做为 位置已知得高空观测目标,所以其轨道误差将 影响定位精度。(例子)
§ 为了制订GPS测量得观测计划与便于捕获
确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3、2 卫星得无摄运 动
§ 卫星运动得开普勒定律 § 卫星运动得开普勒轨道参数
开普勒第三定律
卫星围绕地球运动周期得平方与轨道椭 球长半径得立方成正比,其比值等于地 球引力常数得GM倒数、
3、2 卫星得无摄运动
开普勒轨道参数(1/2)
确定卫星轨道形状、大小与 §a（椭圆长半径） 卫星在轨道上得瞬时位置 §e（偏心率）
3、3 卫星得受摄运动
大气阻力
对低轨道卫星影响较大
对于GPS卫星(高度为20 200km)得影 响可忽略
3、4 GPS卫星星历
§ 卫星星历:一组对应某一时刻得轨道 参数及其变率
§ 由星历可计算出任一时刻得卫星位 置及其速度
§ 预报星历(广播星历) § 后处理星历(精密星历)
3、4 GPS卫星星历
cos sin i
3、3 卫星得受摄运 动
§ 考虑了摄动力后,卫星得轨道参数随时间变化, 不再为常数。
§ 卫星在地球质心引力与各种摄动力总得影响 下得轨道参数称为瞬时轨道参数。
§ 卫星运动得真实轨道称为卫星得摄动轨道或 瞬时轨道。瞬时轨道不就是椭圆,轨道平面在 空间得方向也不就是固定不变得。
3、3 卫星得受摄运动
第三讲卫星运动基础及卫星星历
3、1 概述
为什么要研究卫星运动规律？
§相关名词
- 卫星轨道:卫星在空间运行得轨迹。 - 轨道参数:描述卫星轨道状态与位置得参数。
§ 在利用GPS进行导航与测量时,卫星就是做为 位置已知得高空观测目标,所以其轨道误差将 影响定位精度。(例子)
§ 为了制订GPS测量得观测计划与便于捕获
确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3、2 卫星得无摄运 动
§ 卫星运动得开普勒定律 § 卫星运动得开普勒轨道参数
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、影响卫星轨道的因素
人造卫星绕地球运动，其运动状态取决于其受到的 各种作用力：地球引力，太阳、月球对卫星的引力，大 地球引力，太阳、月球对卫星的引力， 气阻力，太阳辐射光压和地球潮汐力等。其中，地球引 气阻力，太阳辐射光压和地球潮汐力 力是主要的，其数量级是其他力的105倍。 为研究方便，将以上力分作两类： 中心力 摄动力
想轨道。 想轨道。
在摄动力作用下，卫星的运动称为受摄运动， 在摄动力作用下，卫星的运动称为受摄运动，相应的卫星轨道称 受摄运动 受摄轨道；只考虑地球质心引力作用的卫星运动称为无摄运动 无摄运动, 为受摄轨道；只考虑地球质心引力作用的卫星运动称为无摄运动, 相应的轨道称为无摄运动轨道 无摄运动轨道。 相应的轨道称为无摄运动轨道。
2、开普勒第二定律（面积定律） 卫星的地心向径（即地球质心与卫星质心间的距离向量）， 卫星的地心向径（即地球质心与卫星质心间的距离向量） 在相同的时间内扫过的面积相等。 在相同的时间内扫过的面积相等。 用公式表示为： 用公式表示为：SAB=SCD=SEK 或者：卫星在其轨道上的运动速度是不断变化的， 或者：卫星在其轨道上的运动速度是不断变化的，在近地 点处速度最快，在远地点处速度最慢。 点处速度最快，在远地点处速度最慢。
二、无摄卫星轨道的参数
卫星绕地球质心(以其为一个焦点)作椭圆形轨道运动， 要确定该轨道的大小、位置、方向和卫星的位置，需 要以下六个参数： a——轨道椭圆的长半轴 e——轨道椭圆的偏心率
确定了卫星轨道的大小和形状
(a 2 − b 2 ) e =
2
重要概念： 重要概念：
a2
升交点（N）：卫星s从南向北运 动经过地球赤道面时，与赤道面 的交点。 近地点（P）
第三章 卫星运动基础及GPS 卫星运动基础及GPS 卫星星历
第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历
星产生非中心的引力，加上日、月引力，大 气阻力，太阳光压，地球潮汐力等便产生了
摄动力。它使得卫星的轨道偏离了理想轨道。
2020/5/18
5
第五页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.1 概述
? 在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运 动。
? 上述理想状态的卫星运动称为无摄运动。 ? 卫星在地球引力场中作无摄运动，也称开普
? 设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产
生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as
?
? (GM ) ? r 0 r2
ae
?
? ( GM r2
)?r0
（3-2 ）
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第十七页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? 因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要
?
? ? ? ?
X??? Y???
?
?
?X
r3
?Y
r3
式中，r ? X 2 ? Y2 ? Z 2
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?
??
Z ???
?
?Z
r3
（3-6）
21
第二十一页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? （3-6）式就是卫星大地测量中常用的在地 心直角坐标系中二体问题分量形式的微分方 程。
勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。
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第六页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2 卫星的无摄运动
? 3.2.1 开普勒定律 ? 3.2.2 卫星运动的轨道参数 ? 3.2.3 二体问题的运动方程 ? 3.2.4 二体问题微分方程的解
摄动力。它使得卫星的轨道偏离了理想轨道。
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第五页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.1 概述
? 在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运 动。
? 上述理想状态的卫星运动称为无摄运动。 ? 卫星在地球引力场中作无摄运动，也称开普
? 设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产
生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as
?
? (GM ) ? r 0 r2
ae
?
? ( GM r2
)?r0
（3-2 ）
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第十七页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? 因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要
?
? ? ? ?
X??? Y???
?
?
?X
r3
?Y
r3
式中，r ? X 2 ? Y2 ? Z 2
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?
??
Z ???
?
?Z
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第二十一页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? （3-6）式就是卫星大地测量中常用的在地 心直角坐标系中二体问题分量形式的微分方 程。
勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。
2020/5/18
6
第六页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2 卫星的无摄运动
? 3.2.1 开普勒定律 ? 3.2.2 卫星运动的轨道参数 ? 3.2.3 二体问题的运动方程 ? 3.2.4 二体问题微分方程的解
第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历-PPT课件
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
解式（3-2），得卫星绕地球质心运动的轨道方程：
ห้องสมุดไป่ตู้
ras(1es2) r 1escofss
（ 33）
式中, r为卫星的地心距离；as为开普勒椭圆的长半径， es为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意 时刻，卫星在轨道上，相对近地点的位置，是时间的函数，
GPS原理与应用
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
主要内容
3.1 概述 3.2 卫星的无摄运动 3.3 卫星的受摄运动 3.4 卫星的星历 3.5 卫星坐标的计算
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
GPS卫星在空间的已知瞬时位置，是确定用户接收机 位置(或观测站坐标)和制订观测计划的依据。本章将在介 绍卫星无摄运动和受摄运动等基础知识的基础上，进一步 阐述GPS卫星的星历及卫星坐标的计算。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
卫星轨道误差对所测基线精度的影响可按下式估算：
db ds
b
式中：db为基线误差，b为基线长，ρ为卫星至 测站的距离，ds为卫星轨道误差（星历误差）。
为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，需 要知道卫星的轨道参数。只是其要求的精度较低，对用户来说，为 了理解和运用GPS卫星的轨道信息，就需要了解一下有关卫星的运 动规律、轨道的描述和卫星位置的计算等基础知识。
在摄动力作用下的卫星的运动称为受摄运动，由此所 决定的卫星轨道称为卫星的受摄运动轨道。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的 影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一 般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中， 只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄 运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次， 研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的 无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。
GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
ɺɺ = GM r r r2 r
在惯性坐标系下研究卫星相对于地球的运动， O-XYZ为惯性系
r = rs − re
ɺɺ = − GMm ⋅ r m ⋅ rs r r2
ɺɺ = + GMm ⋅ r M ⋅ re r2 r
o
S z E
y
分量形式：
Mm m ɺɺ s = − G x r3 Mm y m ɺɺ s = − G r3 m ɺɺ s = − G Mm z r3 Mm M ɺɺ e = + G x r3 Mm y M ɺɺ e = + G r3 M ɺɺe = + G Mm z r3 (xs − xe ) ( ys − ye) (zs − ze)
监测站
优点： 轨道参数非常准确，也称精密星历。 缺点： 不能做到实时。 后处理星历的编制和传送过程： 建立卫星跟踪系统，随时监测卫星运动状态 计算卫星星历 用磁带或通过电视、电传、卫星通讯等方式， 向用户提供以往观测时刻的星历。
课后作业：
1、简述卫星在轨道上运动所受的力的作用。 2、简述卫星在轨运动的开普勒三定律。 3、不同的摄动源对卫星的运动有哪些影响？ 4、何谓GPS卫星星历？ 5、简述预报星历的编制和传送过程。 6、简述后处理星历的编制和传送过程。
ɺ d (r × r ) dr ɺ d 2r ɺ ɺ = × r + r × 2 = r × r + r × ɺɺ = 0 r dt dt dt
ɺ ∴r × r = h
在惯性系中，向量的三个分量正是积分常数， 以符号A，B，C来表示，则在三维地心坐标系中：
ɺ ɺ YZ − YZ = A ɺ ɺ ZX − ZX = B ɺ ɺ XY − XY = C
演示文稿3卫星运动基础及GPS卫星星历
第十七页，编辑于星期二：十一点 十五分。
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第十二页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第十三页，编辑于星期二：十一点 十五分。第十四来自，编辑于星期二：十一点 十五分。
第十五页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第十六页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第三十一页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第三十二页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第三十三页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第三十四页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第三十五页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第三十六页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第三十七页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第二十四页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第二十五页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第二十六页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第二十七页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第二十八页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第二十九页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第三十页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第一页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第二页，编辑于星期二：十一点 十五分。
第三页，编辑于星期二：十一点 十五分。
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演示文稿3卫星运动基础及GPS卫星星历
在该系统中，6个参数一经确定，卫星在任一瞬 间相对地球体的空间位置及速度便可唯一确定。
2021/2/2
16
计算真近点角fs
真近点角的两个辅助参数 偏近点角（Es） ：卫星S在其辅助圆上的相应 点S’和轨道椭圆中心O’的连线与轨道椭圆极轴 延长线之间的夹角，叫偏近点角。
平近点角（Ms）：在轨卫星从过近地点时元 tp 开始，按平均角速度n0 运行到时元 t 的弧长， 叫平近点角。
2021/2/2
11
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
1、轨道平面倾角i： 卫星轨道平面与天球赤道平面之间的夹角。
2021/2/2
12
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
2、升交点赤径Ω： 升交点N：由南向北飞行的卫星，其轨道与天球赤 道的交点。 从春分点轴向东度量到升交点的弧长，叫升交点赤 径Ω 。
2021/2/2
36
由于预报星历每小时更新一次，在数据更新前后，各
表达式之间将会产生小的跳跃，其值可达数分米，一
般可利用适当的拟合技术（如切比雪夫多项式）予以 平滑。
GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关卫星星历 参数共16个，其中包括1个参考时刻，6个相应参考时 刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。
2021/2/2
13
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
3、近地点角距ω： 从升交点轴ON顺着卫星运行方向度量到近地点的 弧长，叫近地点角距，又称近地点辐角。
2021/2/2
14
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
六个轨道参数及其定义
中文名称 轨道平面倾角
升交点赤经 轨道椭圆的长半轴 轨道椭圆的偏心率 近地点角距（辐角）
2021/2/2
16
计算真近点角fs
真近点角的两个辅助参数 偏近点角（Es） ：卫星S在其辅助圆上的相应 点S’和轨道椭圆中心O’的连线与轨道椭圆极轴 延长线之间的夹角，叫偏近点角。
平近点角（Ms）：在轨卫星从过近地点时元 tp 开始，按平均角速度n0 运行到时元 t 的弧长， 叫平近点角。
2021/2/2
11
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
1、轨道平面倾角i： 卫星轨道平面与天球赤道平面之间的夹角。
2021/2/2
12
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
2、升交点赤径Ω： 升交点N：由南向北飞行的卫星，其轨道与天球赤 道的交点。 从春分点轴向东度量到升交点的弧长，叫升交点赤 径Ω 。
2021/2/2
36
由于预报星历每小时更新一次，在数据更新前后，各
表达式之间将会产生小的跳跃，其值可达数分米，一
般可利用适当的拟合技术（如切比雪夫多项式）予以 平滑。
GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关卫星星历 参数共16个，其中包括1个参考时刻，6个相应参考时 刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。
2021/2/2
13
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
3、近地点角距ω： 从升交点轴ON顺着卫星运行方向度量到近地点的 弧长，叫近地点角距，又称近地点辐角。
2021/2/2
14
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
六个轨道参数及其定义
中文名称 轨道平面倾角
升交点赤经 轨道椭圆的长半轴 轨道椭圆的偏心率 近地点角距（辐角）
第三章卫星运动基础卫星星历分析
2、卫星运动的轨道方程 r 卫星运动的轨道方程为：
由于
（3-9）
(
h2
) /(1 e cos( ))
（3-10）
V
r a(1 e ) /(1 e cosV )
U ( 2 / r 1 / a)
，所以（3-10）式可以真近点角V表示： （3-11） 2
卫星运动的开普勒定律
开普勒第一定律
开普勒第三定律 开普勒第二பைடு நூலகம்律
3.2 卫星的无摄运动
2 卫星运动参数
英文名称 Inclination of orbital plane Right ascension of the ascending node Semi-major axis of orbital ellipse Nunerial eccentricity of ellipse Argument of perigee 中文名称 符号 i 意义
轨道平面倾角
升交点赤经 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率
Ω a
决定轨道平面 的空间位置
决定轨道椭圆的大小 决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭 圆上的位置 卫星以平均角速度n0 运行的角度
e ω
近地点角距（幅角）
Mean anomaly
平近点角
M
3.2 卫星的无摄运动
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
第三章 卫星运动基础及GPS卫 星星历
3.1 3.2 GPS卫星运动概论 GPS卫星的无摄运动
3.3
3.4
GPS卫星的受摄运动
GPS卫星星历
3.1 卫星运动概论
由于
（3-9）
(
h2
) /(1 e cos( ))
（3-10）
V
r a(1 e ) /(1 e cosV )
U ( 2 / r 1 / a)
，所以（3-10）式可以真近点角V表示： （3-11） 2
卫星运动的开普勒定律
开普勒第一定律
开普勒第三定律 开普勒第二பைடு நூலகம்律
3.2 卫星的无摄运动
2 卫星运动参数
英文名称 Inclination of orbital plane Right ascension of the ascending node Semi-major axis of orbital ellipse Nunerial eccentricity of ellipse Argument of perigee 中文名称 符号 i 意义
轨道平面倾角
升交点赤经 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率
Ω a
决定轨道平面 的空间位置
决定轨道椭圆的大小 决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭 圆上的位置 卫星以平均角速度n0 运行的角度
e ω
近地点角距（幅角）
Mean anomaly
平近点角
M
3.2 卫星的无摄运动
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
第三章 卫星运动基础及GPS卫 星星历
3.1 3.2 GPS卫星运动概论 GPS卫星的无摄运动
3.3
3.4
GPS卫星的受摄运动
GPS卫星星历
3.1 卫星运动概论
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平近点角
相对于参考时刻，在观测时刻t，卫星以平均角速度n绕 地心在轨道平面上转过的角度M
2020/10/16
17
5 真近点角的计算
平近点角 真近点角 偏近点角
2020/10/16
b
偏近点角E
r
平近点角M
真近点角f
a ae 真近点角和偏近点角
18
平近点角
Mn(tt0) 平近点 M是 角时t的 间线性函数
ra(1e2)/1 (eco V )s （3-11）
另外由二体运动的微分方程可求出常用的表示卫星运动速度U的活力积分：
U 2(2/r 1 /a )
2020/10/16
（3-12）
14
卫星运动参数
Ω ：升交点赤经 i ：轨道面倾角 a ：卫星轨道椭圆长半轴
e ：卫星轨道椭圆离心率
ω ：近地点角距
2020/10/f16：真近点角，随时间变化
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律 卫星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的
立方之比为一常量，该常量等于地球引力常数的 倒数
2020/10/16
8
卫星运动的开普勒定律
开普勒第一定律
开普勒第二定律
2020/10/16
开普勒第三定律
9
3.2 卫星的无摄运动
2 卫星运动参数
英文名称
真近点角和偏近点角的关系
2020/10/16
4
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤 首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力 作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道 的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星 的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
2020/10/16
5
2020/10/16
轨道椭圆的偏心率
Argument of perigee
近地点角距（幅角）
Mean anomaly
2020/10/16
平近点角
符号 i Ω a e ω M
意义
决定轨道平面 的空间位置
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状
决定近地点在轨道椭 圆上的位置
卫星以平均角速度n0
运行的角度
10
3.2 卫星的无摄运动
动方程：
s Gr2Mr
地球重力
ae Gr2mr （3-2）
2020/10/16
11
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则： a a s a e G (M r 2 m )r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
aG r2M rr
（3-4）
取地球引a力常数r1µ2=GrrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）：
X r3
Y Y r3
Z
Z r3
式(3-6)方程解的一般形式为：
rg(a,e,i,,,,t)
ddrtg(a,e,i,,,)
（3-6） （3-7）
2020/10/16
13
4 二体问题微分方程的解
1、卫星运动的轨道平面方程
直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动的轨道平面方程：
A X B C Y 0 Z
第三章 卫星运动基础及GPS卫 星星历
3.1 GPS卫星运动概论
3.2 GPS卫星的无摄运动
3.3 GPS卫星的受摄运动
3.4 GPS卫星星历
2020/10/16
1
3.1 卫星运动概论
1.作用在卫星上的力
作用在卫星上的力
卫星轨道
轨道理论
地球引力（1）：地球正球（质点） 的引力
地球引力（2）：形状摄动力
摄
日、月引力
动
大气阻力
力
光压力
其它作用力
人卫理论轨道 轨道摄动
人卫正常轨道理 论
（二体问题）
人卫正常摄动理 论
2020/10/16
总和
Hale Waihona Puke 人卫真实轨道人卫轨道理论
2
3.1 卫星运动概论
2020/10/16
3
3.1 卫星运动概论
2. 与卫星运动有关的几个概念
二体问题：研究两个质点在万有引力作用下的运动规律问题称为二 体问题。 卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。 卫星轨道参数：描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。 无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的卫星运动称为无摄运动。 无摄轨道：无摄运动的卫星轨道称为无摄轨道。
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs Gr2Mm r （3-1）
式中：G——万有引力常数，
G=(6672±4.1)×10-14 N·m2/ kg2 ；
M,m——地球和卫星的质量；
r——卫星的在轨位置矢量。
由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运
15
2020/10/16
16
5 真近点角的计算
在卫星的无摄运动中，6个轨道参数中只有真 近点角是时间的函数，为了计算卫星的瞬时位置， 需计算出卫星的真近点角
辅助参数
偏近点角E
在轨道上的天体现在的位置投影在垂直于椭圆半长轴的外 接圆上，并从椭圆的中心量度和近拱点（periapsis）方 向之间的角度
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心 向径r=（X，Y，Z），加速度 a(X ,Y ,Z )，
r
p p
A A
2020/10/16
p A
X p A Y p A Z p A
12
3 卫星运动的二体运动
代入（3-4）得二体问题的运动方程 ：
X
6
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs Gr2Mm r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个 焦点和地球的质心相重合
2020/10/16
7
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
（3-8）
式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标，A、B、C为待定积分常数
A h cos sin i
B h cos sin i
C h cos i
h2 a(1 e2 )
（3-9）
2、卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为：
r(h 2)/1 (ecos ()（)3-10）
由于 V ，所以（3-10）式可以真近点角V表示：
中文名称
Inclination of orbital plane
轨道平面倾角
Right ascension of the ascending node
升交点赤经
Semi-major axis of orbital ellipse
轨道椭圆的长半径
Nunerial eccentricity of ellipse
相对于参考时刻，在观测时刻t，卫星以平均角速度n绕 地心在轨道平面上转过的角度M
2020/10/16
17
5 真近点角的计算
平近点角 真近点角 偏近点角
2020/10/16
b
偏近点角E
r
平近点角M
真近点角f
a ae 真近点角和偏近点角
18
平近点角
Mn(tt0) 平近点 M是 角时t的 间线性函数
ra(1e2)/1 (eco V )s （3-11）
另外由二体运动的微分方程可求出常用的表示卫星运动速度U的活力积分：
U 2(2/r 1 /a )
2020/10/16
（3-12）
14
卫星运动参数
Ω ：升交点赤经 i ：轨道面倾角 a ：卫星轨道椭圆长半轴
e ：卫星轨道椭圆离心率
ω ：近地点角距
2020/10/f16：真近点角，随时间变化
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律 卫星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的
立方之比为一常量，该常量等于地球引力常数的 倒数
2020/10/16
8
卫星运动的开普勒定律
开普勒第一定律
开普勒第二定律
2020/10/16
开普勒第三定律
9
3.2 卫星的无摄运动
2 卫星运动参数
英文名称
真近点角和偏近点角的关系
2020/10/16
4
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤 首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力 作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道 的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星 的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
2020/10/16
5
2020/10/16
轨道椭圆的偏心率
Argument of perigee
近地点角距（幅角）
Mean anomaly
2020/10/16
平近点角
符号 i Ω a e ω M
意义
决定轨道平面 的空间位置
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状
决定近地点在轨道椭 圆上的位置
卫星以平均角速度n0
运行的角度
10
3.2 卫星的无摄运动
动方程：
s Gr2Mr
地球重力
ae Gr2mr （3-2）
2020/10/16
11
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则： a a s a e G (M r 2 m )r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
aG r2M rr
（3-4）
取地球引a力常数r1µ2=GrrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）：
X r3
Y Y r3
Z
Z r3
式(3-6)方程解的一般形式为：
rg(a,e,i,,,,t)
ddrtg(a,e,i,,,)
（3-6） （3-7）
2020/10/16
13
4 二体问题微分方程的解
1、卫星运动的轨道平面方程
直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动的轨道平面方程：
A X B C Y 0 Z
第三章 卫星运动基础及GPS卫 星星历
3.1 GPS卫星运动概论
3.2 GPS卫星的无摄运动
3.3 GPS卫星的受摄运动
3.4 GPS卫星星历
2020/10/16
1
3.1 卫星运动概论
1.作用在卫星上的力
作用在卫星上的力
卫星轨道
轨道理论
地球引力（1）：地球正球（质点） 的引力
地球引力（2）：形状摄动力
摄
日、月引力
动
大气阻力
力
光压力
其它作用力
人卫理论轨道 轨道摄动
人卫正常轨道理 论
（二体问题）
人卫正常摄动理 论
2020/10/16
总和
Hale Waihona Puke 人卫真实轨道人卫轨道理论
2
3.1 卫星运动概论
2020/10/16
3
3.1 卫星运动概论
2. 与卫星运动有关的几个概念
二体问题：研究两个质点在万有引力作用下的运动规律问题称为二 体问题。 卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。 卫星轨道参数：描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。 无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的卫星运动称为无摄运动。 无摄轨道：无摄运动的卫星轨道称为无摄轨道。
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs Gr2Mm r （3-1）
式中：G——万有引力常数，
G=(6672±4.1)×10-14 N·m2/ kg2 ；
M,m——地球和卫星的质量；
r——卫星的在轨位置矢量。
由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运
15
2020/10/16
16
5 真近点角的计算
在卫星的无摄运动中，6个轨道参数中只有真 近点角是时间的函数，为了计算卫星的瞬时位置， 需计算出卫星的真近点角
辅助参数
偏近点角E
在轨道上的天体现在的位置投影在垂直于椭圆半长轴的外 接圆上，并从椭圆的中心量度和近拱点（periapsis）方 向之间的角度
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心 向径r=（X，Y，Z），加速度 a(X ,Y ,Z )，
r
p p
A A
2020/10/16
p A
X p A Y p A Z p A
12
3 卫星运动的二体运动
代入（3-4）得二体问题的运动方程 ：
X
6
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs Gr2Mm r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个 焦点和地球的质心相重合
2020/10/16
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3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
（3-8）
式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标，A、B、C为待定积分常数
A h cos sin i
B h cos sin i
C h cos i
h2 a(1 e2 )
（3-9）
2、卫星运动的轨道方程 卫星运动的轨道方程为：
r(h 2)/1 (ecos ()（)3-10）
由于 V ，所以（3-10）式可以真近点角V表示：
中文名称
Inclination of orbital plane
轨道平面倾角
Right ascension of the ascending node
升交点赤经
Semi-major axis of orbital ellipse
轨道椭圆的长半径
Nunerial eccentricity of ellipse