金融经济学思考与练习题答案

金融经济学思考与练习题（一）

1、在某次实验中，Tversky 和Kahneman 设计了这样两组博彩： 第一组：

博彩A ：（2500，0.33； 2400，0.66；0，0.01） 博彩B ：（2400，1） 第二组：

博彩C ：（2500，0.33； 0，0.67） 博彩D ：（2400，0.34； 0，0.66）

实验结果显示，绝大多数实验参与者在第一组中选择了B ，在第二组中选择了C ，Tversky 和Kahneman 由此认为绝大多数实验参与者并不是按照期望效用理论来决策，他们是如何得到这个结论的？

解：由于第一组中选择B 说明

1（2400）φ0.33(2500)+0.66(2400)+0.01(0) 相当于

0.66（2400）+0.34（2400）φ0.66(2400)+ 0.34{3433 (2500)+ 34

1 (0)} 根据独立性公理，有

1（2400））φ

3433 (2500)+ 34

1

(0) (*) 第二组选择C 说明

0.33（2500）+0.67(0)φ0.34(2400)+0.66(0) 相当于 0.34{

3433 (2500)+ 34

1

(0)}+0.66(0)φ0.34(2400)+0.66(0)

根据独立性公理，有

3433 (2500)+ 34

1 (0) φ1(2400) (**) (*)与(**)矛盾，因此独立性公理不成立，绝大多数参与者不是按照期望效应理论决策。

2、如果决策者的效用函数为,1,1)(1≠-=-γγ

γ

x x u ，问在什么条件下决策者是风险厌恶的，在什么条件下他是风险喜好的？求出决策者的绝对风险厌恶系数和相对风险厌恶系数。

解：1)(",)('----==γγγx x u x x u 绝对风险厌恶系数：

1)

(')

("-=-

=x x u x u R A γ 相对风险厌恶系数：

γγ==-

=-x x x u x

x u R R 1)

(')(" 当γ>0时，决策者是风险厌恶的。当γ<0时，决策者是风险喜好的。

3、决策者的效用函数为指数函数,1)(α

αx

e x u --= ，问他的绝对风险厌恶系数是

否会随其财富状态的改变而改变？

投保者与保险公司的效用函数均为指数函数，且投保者的α=0.005，保险公司的α=0.003，问投保者与保险公司谁更加风险厌恶？

解：αααα=--=-

=--x x

A e

e x u x u R )(')("

由于投保者的绝对风险厌恶系数为0.005，而保险公司为0.003，因此投保者更加厌恶风险。

4、在上例中，如果存在一种风险，其损失值服从参数值为0.01 的指数分布，那么投保者为规避这个风险愿意付出的最大保费为多少？保险公司至少收取多少保费才愿意为这种损失提供保险？

解：假设投保者的初始财富为w ，则投保者为了避免这种风险愿意付出的最大保费为P ，则

dx e e w Eu e P w u x x w P w 01.00

)

(005.0)(005.001.0005.01)(005.01)(-∞

----⎰-=-=-=-ε

dx e e dx e e e e x w x x w P w ⎰⎰∞

---∞

----=-=0

005.0005.001.00

005.0005.0)(005.001.001.0

6.138005

.02ln 2005.001.0005.0≈=⇒==

p e P

假设保险公司的初始财富为w ，则保险公司为了承担这种风险必须收取的最小保费

为P ，则dx e e P w Eu e w u x x P w w 01.00

)

(003.0003.001.0003.01)(003.01)(-∞

-+--⎰-=-+=-=

ε 9

.118007.001

.001.001.01007.00

01.00)(003.0003.0==

==-∞

-∞--⎰⎰P dx e dx e e e x x x P

5、投资者A 的初始资产为零，其效用函数为2

1

)(y y u =，如果A 来说，参加博彩

L =(100；36：0.5)与获得无风险的x 元是无差异的，求x 的值。

解：648362

1

1002

1)()(2

1=⇒=+===x L Eu x x u

6、拥有初始财富w 元人民币的驾驶员决定是否合法停车。如果她决定合法停车，她将保留她的初始财富w。如果她决定非法停车，有两件事情会发生。首先，她将节省时间，所节省的时间对她的价值为s 元人民币。无论她是否因非法停车而得到罚单，她都会在初始财富w 的基础上加上这s 元。其次，她有可能收到罚单，得到罚单的机率为p。如果她收到了罚单，她必须缴纳f 元罚金。

她的VNM效用函数是货币的严格增函数，且处处连续、二阶可导，严格凹。该驾驶员的目标是最大化其预期效用。

(a) 司机的停车问题实际上是一个在风险下决策的问题。合法停车是一个“安全博彩”：司机将肯定得到w。写出与非法停车相对应的“风险博彩”。画出分别与“安全博彩”和“风险博彩”相对应的概率树。

(b) 如果司机最终决定合法停车，那么s 和f 之间必须满足什么关系？

(c) 我们定义 S(p, f ) 如下：给定机率p 和罚金f，当司机非法停车所节省的时间对司机的价值为S(p, f )时，非法停车与合法停车对司机而言没有分别。写出定义函数S(p, f)的数学恒等式。用文字解释为什么这一恒等式背后隐含下面的决策规则：

如果 S(p, f ) > s，合法停车。

如果 S(p, f ) < s，非法停车。

如果 S(p, f ) = s，合法停车与非法停车对司机而言等价。

(d) 对(c)中的恒等式进行规范的静态比较分析。p 和f 的变动会对 S(p, f ) 造成怎样的影响？判定各表达式的符号，这些符号与司机的决策有什么关联？

(e) 证明 S 对f 的弹性大于 S 对p 的弹性。（提示：你已经得到了∂S/∂p 和∂S/∂f 的表达式。运用二阶泰勒展开式和VNM效用函数严格凹的事实。）