谈谈用配方法解方程
用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程目标1、理解配方法，会用配方法简单系数的一元二次方程。
2、了解配方法解一元二次方程的基本步骤，即化一元二次方程为一元一次方程重点用配方法解形一元二次方程，使一元二次方程转化为（ax+b）2=k 这样的形式。
难点使用配方法使一元二次方程转换为左边平方右边数的形式。
过程一、导入有这么一个方程，x2+2x-3=0,我们怎么解这个方程呢，能使用前面学过的直接开方法解一元二次方程吗？能不能把这个方程转化为左边完全平方式右边数的形式呢？新知讲解我们学过完全平方式：a2±2ab+b2=(a±b)2，很明显，这个式子左边是整式，右边是一个完全平方式。
本课开始时我们提到的一元二次方程x2+2x-3=0，如果把x2+2x变成一个完全平方式，使其余的数放在等号的右方。
那就回到了我们上一节课学过的直接开平方法解一元二次方程。
把x2+2x的后面加1得x2+2x+1，这是一个完全平方式，即：x2+2x+1=(x+1)2，于是我们得到了一个关于x的完全平方式。
由于加了1，后面要减去1，因此，原方程可以转化为x2+2x+1-1-3=0，前三项是一个完全平方式，后两项合并为-4。
原方程转化为：(x+1)2-4=0。
到这里就把方程转化成了左边平方，右边数字的形式了：(x+1)2=4，这个方程可以用直接开方法求解。
注意，我们添加的数字是x的系数一半的平方。
例1、把下列式子转化成完全平方式。
（1）x2+6x-16= x2+2x___+（____）2-（____）2-16（2）x2-2x-1= x2-2x___+（____）2-（____）2-1解：（1）x2+6x-16= x2+2·x·+（）2-（）2-16（2）x2-2x-1= x2-2·x·+（）2-（）2-1例2、根据上例解下列方程（1）x2+6x-16=0 （2）x2-2x-1=0解：（1）x2+6x-16=0等号左边加、减x系数的一半的平方得：x2+2·x·+（）2-（）2-16=0 前三项写成完全平方式：（x+）2-9-16=0移项得：（x+）2=25用直接开方法得：x+3=±5解得:x1=2, x2=-8解：（2）x2-2x-1=0等号左边加、减x系数的一半的平方得：x2-2·x·+（）2-（）2-1=0 前三项写成完全平方式：（x-）2-1-1=0移项得：（x-1）2=2用直接开方法得：x-1=±解得:x1=+1, x2=-+1例2、解方程2x2+4x-16=0分析：这个一元二次方程的二次项系数不为“1”，先化为“1”，只需乘以即可，再用配方法解这个一元二次方程。
用配方法解一元二次方程
用配方法解一元二次方程
1.解方程：x2+4x﹣1=0．
【思路点拨】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．
【答案与解析】
解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±
∴x 1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
【总结升华】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
举一反三：
【变式】用配方法解方程.
(1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0. 【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．
两边都加4，得x2-4x+4=2+4．
利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．
解这个方程，得x-2=或x-2=-．
于是，原方程的根为x=2+或x=2-．
(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．
两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得x2+6x+32=-8+32，
∴ (x+3)2=1．
用直接开平方法，得x+3=±1，
∴ x=-2或x=-4．。
用配方法解二元一次方程组
用配方法解二元一次方程组二元一次方程组是初中数学中的重要内容，它是由两个含有两个未知数的线性方程组成。
解二元一次方程组的方法有很多，其中一种常用的方法是配方法。
本文将详细介绍如何使用配方法解二元一次方程组，并通过实例进行说明。
一、什么是配方法配方法是指通过对方程组进行合理的变形，使得两个方程中的某一项系数相等，从而消去这一项，进而简化方程组的解法。
配方法的核心思想是通过消元来减少未知数的个数，从而得到方程组的解。
二、配方法的具体步骤下面以一个实例来说明配方法的具体步骤。
例题：解方程组{2x + 3y = 7{3x - 2y = 4步骤一：观察两个方程中的系数，选择一个合适的系数进行变形。
在这个例子中，我们可以选择系数2和系数3进行变形。
步骤二：将第一个方程的系数2乘以第二个方程的系数3，将第二个方程的系数3乘以第一个方程的系数2，使得两个方程中的某一项系数相等。
2 * (3x - 2y) =3 * (2x + 3y)6x - 4y = 6x + 9y步骤三：将上一步得到的等式进行化简，消去相同的项。
-4y - 9y = 0-13y = 0y = 0步骤四：将得到的y的值代入其中一个方程，求解x的值。
2x + 3 * 0 = 72x = 7x = 7/2所以，方程组的解为x = 7/2，y = 0。
三、配方法的优点和适用范围配方法的优点是简单易懂，适用于一般的二元一次方程组。
通过配方法，我们可以将方程组化简为只含有一个未知数的方程，从而更容易求解。
然而，配方法并不适用于所有的二元一次方程组。
当方程组中的系数较为复杂，或者方程组不易通过变形使得某一项系数相等时，配方法可能不是最佳的解题方法。
在这种情况下，我们可以选择其他的解题方法，如代入法、消元法等。
四、总结配方法是解二元一次方程组的一种有效方法，通过合理的变形和消元，可以简化方程组的解法。
配方法的核心思想是通过消元来减少未知数的个数，从而得到方程组的解。
初中数学教学课例《用配方法求解一元二次方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思
要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算
法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单
方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经
经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的
经验，具备了一定的合作与交流的能力。
活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法
在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺
两边都加上（一次项系数 8 的一半的平方），得
x2+8x＋42=9＋42.
（x+4）2=25
开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或 x+4=-5.
所以 x1=1,x2=-9.
（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例 1，学生
独立解决）
解：移项得 x2+12x=15，
两边同时加上 62 得，x2+12x+62=15+36，即
可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初一、
初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开
方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面 入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学 中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用 上。本节课老师安排了三个例题，通过前两个例题规范 用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用 配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课创造性地使 用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编 成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题 中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析 问题，解决问题的能力。
一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。
在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，
并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理
用配方法解一元二次方程的方法总结
用配方法解一元二次方程的方法总结:大家知道，解一元二次方程的方法很多，有直接开平分法，配方法，公式法和因式分解法等。
其中，配方法是解一元二次方程很好的方法，下面我就分情况对此方法进行讲解。
（一）二次项系数为1的情况:例:用配方法解方程x²－2x－3＝0解:x²－2x－3＝0，移项，得x²－2x＝3，配方，得x²－2x＋1²＝3＋1²，即（x－1）²＝4，x －1＝±2，x＝3或x＝－1(二)二次项系数为非1的正数的情况:例:用配方法解方程3x²＋6x－24＝0解:3x²＋6x－24＝0，3(x²＋2x)－24＝0，移项，得3(x²＋2x)＝24，配方，得3（x²＋2x＋1²）＝24＋3×1²，即3（x＋1）²＝27，即（x＋1）²＝9，x＋1＝±3，x＝2或x＝－4(三)二次项系数为负数的情况:例:用配方法解方程－2x²＋4x＋6＝0解:－2x²＋4x＋6＝0，－2（x²－2x）＋6＝0，移项，得－2（x²－2x）＝－6，配方，得－2（x²－2x＋1²）＝－6－2×1²，即－2(x－1)²＝－8，即（x－1）²＝4，x－1＝±2，x＝3或x＝－1综上所述:用配方法解一元二次方程的思路如下:（1）化二次项系数为1。
（2）移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。
（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方，原方程变为（x＋m）²＝p的形式。
(4)直按开平方:求出方程的解。
同学们:看完我的讲述，用配方法解一元二次方程，你们学会了吗？。
配方法在解题中的应用
一
同 理 ，９ ｂ ２ — １ ８ ｂ ＝ （ ９ ｂ 一 ｌ ８ 西 ＋ ９ ） 一 ９ ＝ （ ３ ｂ 一 ３ ）
［ ２ ］ 钱佩玲 ． 中学 数 学思 想 方 法 【 Ｍ】 ． 北京 ：
北 京师 范大 学出版 社 ， ２ ０ ０ １ ．
点评 ： 利 用 配 方 法 求 值 常 常 需 要 利 用
１ 利 用配 方法求 二 次 函数最 值
例ｌ ： 某 农 家 旅 游 公 司 有 客 房３ ０ ０ 间， 每
变换 等 问题 。
关键词： 配方法 完全平方公式 二次函数 二 次三项式
中图分类号 ： Ｇ ４ ２ ０
． 文献标识码 ： Ａ
文章编号： ｌ ６ ７ ３ ～ ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ （ ｃ ） 一 ０ ０ ７ ８ 一 ｏ １
形成 一定的 数学思 想方法， 是 数 学 课
２ －２ ａ ＝（ ａ －２ ａ ＋１ ） 一１ ＝（ Ⅱ 一１ ） 一ｌ 在 教 学 中的 重 要 性 。 在 教 学 中， 使 学 生 掌 握 则得 到 。ａ
种 方法 ， 未 解 决 一 些 其 他 的 问 题 找 到 很
并灵活地运用“ 配方 法” 思考并解决问题 ，
将 大 大 地锻 炼 和 提 高 学 生 的 数学 思 维 能 力
例３ ： 化简， ／ ５ ． ２
分析 ： 化 简 就 是 将 根 式 化 为 最 简 二 次
算中考 ， ２ ０ １ ０ （ １ ０ ） ： ３ ６ — ３ ７ ．
九年级数学配方法解一元二次方程
拦住一辆面包车，然后出示了警官代谢说，我是警察，想搭你的车。司机打量了一下他全身的警服，并没看他的代谢件，就痛快地说，上来吧。 上车后，通过交谈，才知道司机是黎鸣家所在的镇街上的，在镇政府旁边开了一家饭馆，每隔几天开车去县城买一次菜。到了镇上后，司机主
动说，你离家还远，我送你吧。从镇上到村里三公里的路程，步行需要半个小时，而坐车，五分钟就到家门口了，省了他以前的步行之苦。 第一次搭车，黎鸣觉出了搭车的好处，方便快捷，省时省力。自此，每次回家，他都在县城搭车，而且每次都能如愿。这更使他感觉到了当警察的
黎鸣是个优秀的青年，为人诚实，懂礼貌；孝顺母亲，工作出色；二是黎鸣的违规行为并不严重，通过对他的约谈、警示，黎鸣已经认识到错误，不必再处分。事实代谢明“黎鸣从此再也没有搭过车”。这样人性化处理，体现了领导者的通情达理、体察民情，起到了保护、 鞭策作用。
例2：不认同。一方面，原则、制度必须遵守，人情不能超越法纪。因人而异的处理会导致不公。另一方面，千里之堤溃于蚁穴，如果因为情节轻微而不加以重视，就有可能会使一些违纪者产生侥幸心理，进而一犯再犯，最终走到无法挽救的地步。文中黎鸣起先在县城搭车，后来逐渐发
x=
=
=.
（t1= ，t2= - ）
即 x1= -2 , x2= .
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
求根公式 : X=
记。 ③晨曦微亮，不必急于晨起，和衣而坐，望向邻近的窗棂，你会惊喜地发现，整个窗玻璃上冰窗花葳蕤①如春，轻轻地凑近鼻息，似乎能嗅出冰窗花散发着馥郁的馨香，冰洁，剔透，令人心灵震颤。手指轻轻抚摸上去，冰窗花棱角分明，如一朵朵雪花，被夜神的手指悄悄安抚上去，
配方法解一元二次方程
配方法解一元二次方程解一元二次方程的配方法是一种常用的方法，它可以帮助我们迅速求解一元二次方程，让我们来看一下这种方法的具体步骤。
首先，我们要明确一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c分别是方程的系数，而x则是未知数。
要使用配方法解一元二次方程，我们需要找到一个数m，使得方程的左边可以写成一个完全平方的形式，即可以表示为(x + m)^2的形式。
为了找到这个数m，我们可以使用下面的步骤：1. 首先，计算出一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac。
如果Δ>0，方程有两个不相等的实数根；如果Δ=0，方程有两个相等的实数根；如果Δ<0，方程有两个共轭复数根。
2. 然后，我们计算出方程的根的公式，x1=(-b+√Δ)/2a，x2=(-b-√Δ)/2a。
3. 接下来，我们需要找到一个数m，使得方程的左边可以写成一个完全平方的形式。
为了找到这个数m，我们可以使用下面的步骤：a. 首先，我们将方程的二次项系数除以2，并且得到一个数p，p=b/2a。
b. 然后，我们将p的平方加到方程的两边，并且得到一个完全平方的形式，ax^2 + 2px + p^2 = p^2 c。
c. 最后，我们将方程左边的完全平方形式写成(x + p)^2的形式，从而得到，(x + p)^2 = p^2 c。
4. 最后，我们对方程的两边取平方根，并且得到，x + p =±√(p^2 c)。
通过上面的步骤，我们就可以得到一元二次方程的根的表达式，x = -p ± √(p^2 c)。
这样，我们就成功地使用配方法解出了一元二次方程的根。
总之，配方法是一种简单而有效的方法，可以帮助我们迅速求解一元二次方程。
希望本文的介绍能够帮助大家更好地理解和掌握这种方法。
解一元二次方程时配方法的作用
解一元二次方程时配方法的作用在解一元二次方程时，配方法是一种常用的方法。
这种方法的核心思想是通过配方，将方程转化为一个完全平方的形式，从而方便求解。
配方法不仅仅是一种解题技巧，它的背后有着深厚的数学原理和广泛的应用。
首先，配方法能够将形式复杂的一元二次方程转化为更容易处理的形式。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c 为常数，且 a ≠0。
通过配方，可以将方程转化为(a(x+b/2a))^2 = (b^2 - 4ac)/4a^2 的形式。
这种转化使得原本复杂的一元二次方程变得更加直观和简单，方便我们进一步求解。
其次，配方法能够揭示一元二次方程根的性质。
通过配方，我们可以清晰地看到方程的根与系数之间的关系。
例如，方程的根的和等于系数的负比值，即-b/a；根的乘积等于常数项与首项系数之比，即c/a。
这些关系式对于理解一元二次方程的根的性质和分布具有重要意义。
此外，配方法在实际问题中也有广泛的应用。
例如，在物理学、工程学、经济学等领域，我们经常需要解决形如y = ax^2 + bx + c 的问题。
这些问题可以通过配方法转化为顶点形式y = a(x-h)^2 + k，其中(h, k) 是函数的顶点坐标。
这种转化能够帮助我们更准确地描述问题的本质，并提供有效的解决方案。
再者，配方法还能培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在数学教学中，配方法是一元二次方程部分的重点内容之一。
通过学习和掌握配方法，学生可以锻炼自己的逻辑思维、推理能力和计算能力。
同时，配方法还能够帮助学生理解数学的转化思想，培养他们的创新思维和实践能力。
总之，配方法在解一元二次方程中的作用是显而易见的。
它不仅是一种解题技巧，更是一种数学思维方式和解决问题的方法。
通过学习和运用配方法，我们可以更好地理解一元二次方程的本质和性质，并在实际应用中发挥其作用。
同时，配方法还能够培养学生的数学思维和解决问题的能力，为他们的未来发展奠定坚实的基础。
初中数学用配方法解一元二次方程的拔高题
标题：初中数学拔高题：配方法解一元二次方程一、引言在初中数学学习中，解一元二次方程是一个重要的内容，而用配方法解一元二次方程更是一个拔高的难题。
本文将以初中数学拔高题：配方法解一元二次方程为主题，深入探讨配方法的原理、应用及解题技巧，帮助读者更全面地理解和掌握这一知识点。
二、配方法的原理和应用1. 配方法的原理在初中数学中，当一元二次方程的普通解法（如公式法、因式分解法）难以进行时，可以尝试使用配方法。
配方法的原理是利用完全平方公式，将一元二次方程转化为一个完全平方的形式，从而更容易求解未知数的值。
2. 配方法的应用配方法在实际应用中具有重要意义。
比如在物理、工程等领域，经常会遇到需要解一元二次方程的情况，而有些问题无法直接运用公式法或因式分解法求解，这时就需要用到配方法。
深入理解配方法对解决实际问题具有重要意义。
三、配方法解一元二次方程的拔高题以学习初中数学的同学为例，我们可以通过一个拔高题来深入探讨配方法的应用。
比如以下的一元二次方程：\[x^2 + 6x + 9 = 0\]这个方程看似普通，但是采用配方法后会发现并不容易求解。
我们可以通过以下步骤来解决这个拔高题：1. 对方程两边同时减去9，化为\[x^2 + 6x = -9\]2. 通过配方法转化为完全平方的形式：\[x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2\]3. 原方程变为：\[(x+3)^2 = 0\]4. 进一步得出：\[x+3 = 0\]\[x = -3\]通过以上步骤，我们成功地用配方法解决了这个拔高题，展现了配方法在解决一元二次方程中的重要作用。
四、解题技巧和个人观点在使用配方法解一元二次方程时，我们需要注意一些解题技巧。
要灵活运用完全平方公式，找出方程中的完全平方项；要注意方程中各项之间的关系，确定变形的方向。
多做练习是掌握配方法的关键。
在个人看来，配方法是解一元二次方程中的一种高级解法，能帮助我们更深入地理解方程的性质和求解方法。
用配方法解一元二次方程教学反思
用配方法解一元二次方程教学反思通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。
从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。
1、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的具体步骤，即：①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。
如上让学生来掌握配方法，理解起来也很容易，然后再加以练习巩固。
2、在讲解过程中，我提示学生，配方法是不是可以解决任何一个一元二次方程呢？若不能，如何来确定它的适用范围？多数学生迅速开动脑筋并发现配方法能简便解决一部分特殊方程，而例如x2+2x=0,4x2+4x+1=0,22－3+1=0这些方程用配方法的话就相当麻烦，不如用求根公式或因式分解来解简单，由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。
这种说法也提示学生注意解一元二次方程每种方法的特点和适用环境）。
3、当然在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方；②不能给方程两边同时配方；③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝的形式（应为x1=x2=）；④所给方程的未知字母有时不是x，而是、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x，对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。
4、对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固配方法；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到抛砖引玉的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。
用配方法求解一元二次方程
用配方法求解一元二次方程议论一下（1）你能解哪些特殊的一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的?x²=5, 2x²+3=5, x²+2x+1=5, (x+6)²+7²=10²(3)你能解方程x²+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴交流我们可以将方程x²+12x-15=0转化为（x=6）²=51两边开平方得x+6=±根号51因此我们说方程 x²+12x-15=0有两个根x1= 根号51-6， x2=-根号51-6.这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为（x+m）²=n的形式，他的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
做一做填上适当的数，使下列等式成立：x²+12x+____=(x+6)² x²-4x+____=(x-____)² x²+8x+_____=(x+______)²在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？例子1 解方程：x²+8x-9=0随堂练习解方程：（1）x²-10x+25=7 (2)x²-14x=8(3)x²+3x=1 (4)x²+2x+2=8x+4解方程：3x²+8x-3=0.做一做一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t (s)满足关系：h=15t-5t²小球何时能达到10m高？随堂练习（1）3x²-9x+2=0 (2)2x²+6=7x (3)4x²-8x-3=0用公式法求解一元二次方程略用因式分解法求解一元二次方程一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗》？如果相等，这个数是几？你怎样求？议论一下：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用因式分解法来求解。
九年级数学配方法解一元二次方程
这包比上次那包甜。”
? 阿嬷的俭约，有时近乎刻苦。每一回陪她买菜，我总要生闷气，她看我拿钱出手快，也不高兴。两个时代的价值观一旦面对面，就算亲若血缘也会争执不已，所有的家庭问题关键不就在这儿？阿嬷坚持买最便宜的菜，七口之家一日的菜钱只用七
十元，不能不算奇迹－－半斤豆芽炒韭十元，一条苦瓜熬汤八元，一把菠菜清炒十元，两块豆腐红烧十元，一条吴郭鱼烧酱二十元，半斤鸡蛋煎菜辅菜十元。当我们各组逛完市场在候车亭相见，她见我手上提的是最贵的水果，加上一大捧鲜花时，庭训就要开始了：
一粒吃又揣了一粒在口袋，再将它放回原处，装作啥事都不知晓。过不了几日，便会听到她的抱怨：“半包软糖仔那是你们阿姑买给我的，放在棉被堆里也给你们偷拿去呷。看看，剩三粒，比日本仔还野！夭鬼囡仔，我藏到无路啰！－－喏，敏嫃，剩这粒给你。”
?我
的确是特权了，可以分享到阿嬷的卷仔饼，及她那个年代的甜处。于是，公事包里常常有些奇怪的东西：五条卷仔饼、一把纽仔饼、六粒龙眼球、两块爆米香、一块红龟仔果......我便拿着去普渡众生，遇到谁就给谁。回到家，阿嬷还要问食后心得：“好呷莫？”我说：“马马虎虎啦，
? “莫
彩钱！哼（不屑的声调），买那个花干啥？看没三天就谢去，你拢免呷饭静静坐住看，就会饱啊？你买那把花的钱，我买一甲地的菠宁菜还有剩！” “看‘水’呀，瘄内插一盆花‘水’呀！” “‘水’去壁！人说‘猪仔牵去唐山还是猪’，你这已经讲不变了！”
?
阿嬷的老磨功，我是及不上的。她能够把市场的每一条曲巷壁缝都探摸得如视掌纹，找出卖价最便宜的摊贩，使自己永远不在钱字上吃闷亏，这些技巧很顶有心理学修养的，她说：
阿嬷还是每日梳一个紧紧的髻。 我问阿嬷：“你几岁的时头壳上有白头毛？” 她说：“谁会记住这，大概是嫁给你阿公以后，抑是你阿公死了后？做啥？” 我说：“我有白头毛了。” 尚未发生 ? 四月当然不是残酷的季节。孩童在草地上踢足球，球追孩子，孩子追球。
用配方法-解一元二次方程
配方法的基本步骤
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
将一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的常数项移到 等号的右边，得到 $ax^2 +
bx = -c$。
为了使左边成为完全平方三项式， 需要在方程的两边加上一次项系
数一半的平方。即加上 $left(frac{b}{2a}right)^2$，得到
用配方法解一元二次 方程
目录
CONTENTS
• 一元二次方程的配方法 • 一元二次方程的解法 • 用配方法解一元二次方程的实例 • 配方法解一元二次方程的注意事项 • 一元二次方程解法的比较与选择
01 一元二次方程的配方法
配方法的定义
• 配方法的定义：配方法是一种通过配方将一元二 次方程转化为完全平方的形式，从而简化求解过 程的方法。
03 用配方法解一元二次方程 的实例
实例一：$x^2-6x+9=0$
总结词：容易配方
详细描述：方程$x^2-6x+9=0$可以通过将常数项移到右侧，然后配方得到$(x3)^2=0$，解得$x_1=x_2=3$。
实例二：$x^2+4x-21=0$
总结词
需要调整常数项
详细描述
方程$x^2+4x-21=0$需要先将常数项移到右侧，然后加上4并同时减去4，得到$(x+2)^2-25=0$，解得 $x_1=-7, x_2=3$。
对于$b=0$且$a neq 0$的情况，方 程可化为$x^2=c/a$，此时可通过直 接开平方法求解。
对于$a=0$的情况， 方程退化为一元一次 方程，不适用配方法。
配方法的计算精度
在配方过程中，需要注意计算精 度，特别是对于较大的数值或较
用配方法解一元二次方程说课稿
数学教材中通常会提供一些典型例题和 练习题，学生可以通过解题实践加深对
配方法的理解和掌握。
数学教材中还会对一元二次方程的解法 进行比较和总结，帮助学生全面了解各
种解法的优缺点，提高解题能力。
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THANKS
步骤2
为了使左边成为完全平方，需要添加和减去 同一个数。计算 $frac{b}{2a}$，并求其平方， 即 $(frac{b}{2a})^2 = frac{b^2}{4a^2}$。
04
步骤4
将左边写成完全平方的形式，即 $(x + frac{b}{2a})^2 = frac{b^2 4ac}{4a^2}$。
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学生常见问题及解答
问题一：如何确定方程的解？
理解解的概念
解一元二次方程的目标是找到满足方程的未知数值。首先，需要明确解的概念，即满足方程的未知数 的值。在解一元二次方程时，我们通常寻找一个数，代入方程后能使方程两边的值相等。
问题二：如何应用配方法？
掌握配方步骤
VS
配方法是一种通过配方将一元二次方 程转化为更易于解决的形式的方法。 首先，将方程的常数项移到等号的右 边，使左边成为一个完全平方三项式。 然后，在方程的两边加上一次项系数 一半的平方，使左边成为一个完全平 方项。最后，开方求解即可得到方程 的解。
03
配方法解一元二次方程的 实例分析
实例一
总结词：标准形式
详细描述：该方程已经是最简形式，可以直接通过配方得到解。将常数项移到等号 的右边，得到$x^2 - 6x = -9$。为了配方，我们需要加上$(6/2)^2 = 9$，得到$(x - 3)^2 = 0$。因此，解为$x_1 = x_2 = 3$。
实例二
用配方法解一元二次方程
《用配方法解一元二次方程》教学设计与反思一、教材分析1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
二、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。
即如果如果x2=a，那么x=± 。
；他们还学习了完全平方式x2+2xy+y2=(x+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍。
学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
三、教学目标：知识与能力：1. 会用开平法解形如 (x+m) 2=n(n ≥ 0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2.经历到方程解实际问题的过程，体会一元二次是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力。
高中数学解题基本方——配方法
高中数学解题基本方——配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b2)2＋（32b）2；a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；x2＋12x＝(x＋1x)2－2＝(x－1x)2＋2 ；……等等。
Ⅰ、基础再现1. 在正项等比数列{an }中，a1♦a5+2a3♦a5+a3∙a7=25，则 a3＋a5＝_______。
2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。
A. 14<k<1 B. k<14或k>1 C. k∈R D. k＝14或k＝13. 已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为______。
A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. 函数y＝log12(－2x2＋5x＋3)的单调递增区间是_____。
A. （－∞, 54] B. [54,+∞) C. (－12,54] D. [54,3)5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a＝_____。
利用配方法解二次方程
利用配方法解二次方程当代数学中，二次方程是常见的一种形式。
解决二次方程可以使用多种方法，其中一种常用的方法是配方法。
配方法通过将二次方程转化为完全平方的形式，从而更容易求解。
本文将介绍如何利用配方法解二次方程。
一、基本概念首先，我们来回顾一下二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0其中a、b、c为常数，且a不等于零。
二、配方法的步骤接下来，我们将介绍如何使用配方法来解二次方程。
具体步骤如下：1. 将二次方程写成完全平方的形式。
我们可以通过添加适当的常数，将二次项和常数项构成一个完全平方的三项式。
2. 对于二次项和常数项进行配方。
我们可以使用公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2来进行配方。
3. 将二次方程转化为两个含有平方项的简化方程。
通过展开并合并同类项，将配方后的二次方程转化为两个简化方程。
4. 求解简化方程。
由于简化方程中只含有平方项，因此可以更容易地求解。
5. 检验解的合法性。
将求得的解代入原方程中，验证是否满足原方程。
三、例子分析下面我们通过一个具体的例子来演示如何利用配方法解二次方程。
例子：解方程x^2 + 6x - 27 = 01. 将方程写成完全平方的形式，即(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2。
2. 对二次项和常数项进行配方：(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 93. 将方程转化为两个含有平方项的简化方程：(x + 3)^2 - 36 = 0(x - 3)(x + 9) = 04. 求解简化方程：x - 3 = 0 或 x + 9 = 0因此，方程x^2 + 6x - 27 = 0的解为x = 3或x = -9。
5. 检验解的合法性：将x = 3代入原方程得到3^2 + 6*3 - 27 = 0，等式成立。
将x = -9代入原方程得到(-9)^2 + 6*(-9) - 27 = 0，等式成立。
因此，方程x^2 + 6x - 27 = 0的解为x = 3或x = -9。
使用配方法解二次方程
使用配方法解二次方程二次方程是一种常见的数学方程，具有形如ax²+bx+c=0的标准形式，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
解二次方程最常用的方法之一就是配方法，本文将详细介绍如何使用配方法解二次方程。
一、配方法的原理配方法，又称乘法配方或补全法，其原理是通过乘以一个适当的系数，使得方程左边可以转化为一个完全平方。
这样做的好处是，方程左边可通过提取平方根得到一个简化的形式，从而更方便求解。
二、配方法的步骤使用配方法解二次方程的步骤如下：1. 确保方程是标准形式：ax²+bx+c=0。
2. 观察方程中常数项c，找到一个可以使得二次项和常数项的乘积等于这个数的系数d。
3. 在方程的两边同时加上d²。
4. 将左边的完全平方进行因式分解。
5. 整理方程，提取平方根。
6. 将方程分解为两个等式，分别求解。
7. 检验解是否满足原方程。
三、实例演示为了更好地理解配方法的具体操作步骤，我们以一个实例进行演示：例：解方程x²+6x+8=01. 方程已经是标准形式。
2. 乘积为8的两数之和为6，即2和4。
3. 在方程的两边同时加上2²=4。
得到方程x²+6x+12=4。
4. 左边的完全平方可以进行因式分解，即(x+3)²。
得到方程(x+3)²=4。
5. 整理方程，提取平方根。
得到方程x+3=±2。
6. 将方程分解为两个等式进行求解。
得到方程x=-3±2。
7. 检验解是否满足原方程。
将x的两个解分别代入原方程，验证结果。
四、注意事项在使用配方法解二次方程时需要注意以下几点：1. 方程必须为二次方程，且已经化为标准形式。
2. 在进行配方法时，需要观察常数项与二次项之间的关系，并找到适当的乘积。
3. 求解得到的解需进行验证，确保满足原方程。
五、总结配方法是解二次方程常用且有效的方法之一。
通过乘以适当的系数，转化方程为一个完全平方后进行因式分解和平方根的提取，可以更方便地求解二次方程。
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谈谈用配方法解方程
我们知道，用配方法来解一元二次方程ax2+bx+c=0可以先通过配方，把方程左边的二次三项式分解成两个一次因式，然后把二次方程变形为两个一次方程，从而求得原方程的解.
例1 解方程：4x2+16x+9=0.
解：通过配方把方程的左边分解因式，得
（2x+4+7）（2x+4-7）=0.
这个二次方程可以变形成为两个一次方程：
2x+4+7=0，2x+4-7=0.
解这个方程得
x1=-2-72，x2=-2+72.
这种解法的基本思想是，通过用配方法把方程左边的多项式分解因式，从而把方程f（x）=0的问题转化为求解次数较低的方程问题.据此可知，某些特殊的高次方程也可以用这种方法来解.
例2 解方程x4-15x2+10x+24=0.
分析：把方程左边的-15x2项拆成10x2-25x2两项，就可以使它成为两个完全平方式.
解：将x4-15x+10x+24=0变形为
（x4+10x2+25）-（25x2-10x+1）=0，
即（x2+5）2-（5x-1）2=0，
所以（x2+5-5x+1）（x2+5+5x-1）=0，
所以x2+5x+4=0或x2-5x+6=0.
由x2+5x+4=0，得x=-1，x=-4.
由x2-5x+6=0，得x=2，x=3.
所以原方程的四个根是：
x1=-1，x2=-4，x3=2，x4=3.
例3 解方程x4-2x3-24x2+80x-64=0.
分析：把方程左边的-24x2项拆成x2-25x2两项，就可以使它构成完全平方差形成.
解：x4-2x3-24x2+80x-64=0，
（x4-2x3+x2）-（25x2-80x+64）=0，
（x2-x）2-（5x-8）2=0，
即（x2+4x-8）（x2-6x+8）=0，
所以x2+4x-8=0，x2-6x+8=0.
解这两个二次方程，得到原方程的四个根是：
x1=-2+23，x2=-2-23，x3=2，x4=4.
由例2和例3可以看到，有些四次方程的求解，可以通过把原方程的左边配成两个完全平方的差，使问题转化为解两个二次方程，从而得到解，那么对于一般的四次方程能不能也用这样的方法来求出它的解呢？
例4 解方程x4+8x3+12x2-11x+2=0.
分析：如果像例3那样，把方程的左边的12x2项，拆成16x2和
-4x2两项，那么x4+8x3加上16x2后是一个完全平方式，但-11x+2加上-4x2后却不是一个完全平方式，这就需要再进行配方.
解：x4+8x3+12x2-11x+2=0.
变形为x4+8x3+16x2+4x2-11x+2=0
即（x2+4x）2-（4x2+11x-2）=0.
因为4x2-11x-2不是完全平方式，所以需要把方程的左边再配方.这里，可以把（x2+4x）2看做“a2”，加上“2ab+b2”后配成一个新的完全平方式，就是：
（x2+4x）2+2（x2+4x）·t2+（t2）2-（4x2+11x-2）-2（x2+4x）·t2-（t2）2=0.
（x2+4x+t2）2-（t+4）x2+（4t+11）x+t24-2=0.（1）
要使（t+4）x2+（4t+11）x+t24-2是一个完全平方式，就必须使它的判别式△=0，也就是t必须满足方程：
（4t+11）2-4（t+4）（t24-2）=0.
就是t3-12t2-96t-153=0.
解这个三次方程，得其中一个根为t=-3.
代入方程（1）得
（x2+4x-32）2-（x2-x+14）=0.
即（x2+4x-32）2-（x-12）2=0.
（x2+5x-2）（x2+3x-1）=0，
所以（x2+5x-2）=0或x2+3x-1=0.
解这两个二次方程，得到原方程的四个根是：
x1=-5+332，x2=-5-332，x3=-3+132，
x4=-3-132.
上面这种解四次方程的方法叫做费拉利解法，它可以用来解任何一个一元四次方程.它最关键的是，要通过两次配方，把四次方程变形成为两个二次方程来解.。