高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)

45分钟滚动基础训练卷(十)

[考查范围：第32讲～第35讲 分值：100分]

一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．不等式|x －2|(x －1)<2的解集是________．

2．已知x 是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－1

x

，y 这四个数据的平均数

为3，则x ＋y 最小值为________．

3．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x 2＋1(x ≤0)，

－2x (x >0)，则不等式f (x )－x ≤2的解集是________．

4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A ＝________.

5．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧

x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，

则u ＝y x －x

y

的取值范围是________．

6．[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中，定义新运算a b ＝a －2b ，则|x (1－

x )|＋|(1－x )x |>3的解集为________．

7．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于⎣⎡⎦

⎤－π2，π

2上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________．

8．已知函数f (x )＝2x ＋a ln x (a <0)，则f (x 1)＋f (x 2)2________f ⎝⎛⎭⎫

x 1＋x 22(用不等号填写大小关系)．

二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

9．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1

x ＋1

的值域，集合C 为不等式⎝

⎛⎭⎫ax －1

a (x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ；

(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围． 10．已知二次函数y ＝f (x )图象的顶点是(－1,3)，又f (0)＝4，一次函数y ＝g (x )的图象过(－2,0)和(0,2)．

(1)求函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的解析式；

(2)当x >0时，试求函数y ＝f (x )

g (x )－2

的最小值．

11．[2011·常州调研] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝－1，当n ≥3，n ∈N *时，a n

n －1－

a n －1n －2

＝3

(n －1)(n －2)

. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)是否存在k ∈N *，使得n ≥k 时，不等式S n ＋(2λ－1)a n ＋8λ≥4对任意实数λ∈[0,1]恒成立？若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由．

12．扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°(如图G10－1)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 3 m 2，且高度不低于 3 m ．记防洪堤横断面的腰长为x (m)，外周长(梯形的上底线段BC 与两腰长的和)为y (m)．

(1)求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；

(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5 m ，则其腰长x 应在什么范围内？

(3)当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值．

45分钟滚动基础训练卷(十)

1．(－∞，3) [解答] 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧

x ≥2，(x －2)(x －1)<2或⎩⎪⎨⎪⎧

x <2，(2－x )(x －1)<2

⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x 2－3x ＋2<2或⎩⎪⎨⎪⎧ x <2，－(x －2)(x －1)<2⇒⎩⎪⎨⎪⎧

x ≥2，

0

x <2，x 2－3x ＋2>－2

⇒2≤x <3或x <2⇒x <3. 2.212 [解析] ∵－1＋5－1

x ＋y

4＝3，∴y ＝8＋1

x

， ∴x ＋y ＝x ＋8＋1

x

.又∵2≤x ≤4，

∴当x ＝2，(x ＋y )min ＝21

2

.

3.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ [解析] 当x ≤0,2x 2＋1－x ≤2，解得－1

2

≤x ≤0；当x >0，－2x －x ≤2，∴x >0.综上所述x ∈⎣⎡⎭

⎫－1

2，＋∞. 4．(0,1] [解析] 由2x －x 2>0，得x (x －2)<0⇒00，得2x >1，

故B ＝{y |y >1}，(∁R B )＝{y |y ≤1}，则(∁R B )∩A ＝{x |0

5.⎣⎡⎦⎤－83，32 [解析] 令t ＝y x ，则u ＝t －1t .作出线性区域，则t ＝y

x

表示区域内的点与坐标原点所连直线的斜率，由下图可知，当过A (3,1)时，t min ＝1

3

，当过B (2,1)时，t max ＝2；而u

＝t －1t 在t ∈⎣⎡⎦⎤13，2上单调递增，故－83≤u ≤32

.

6．(－∞，0)∪(1，＋∞) [|x －2(1－x )|＋|(1－x )－2x |>3，

即|3x －2|＋|1－3x |>3.分类讨论：当x >2

3

时，绝对值不等式可化为3x －2－1＋3x >3，即

x >1，故x >1；

当13≤x ≤2

3

时，绝对值不等式可化为2－3x －1＋3x >3， 即1>3(舍去)；当x <1

3

时，绝对值不等式可化简为2－3x ＋1－3x >3，即x <0，故x <0.

则解集为x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．

7．② [解析] 因为f (－x )＝(－x )2－cos(－x )＝f (x )，所以f (x )为⎣⎡⎦

⎤－π2，π

2上的偶函数，又f ′(x )＝2x ＋sin x ，所以当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f ′(x )>0，故f (x )在⎣⎡⎦

⎤0，π

2上单调递增． 由f (x 1)>f (x 2)得f (|x 1|)>f (|x 2|)，故|x 1|>|x 2|，从而②成立．

8．≥ [解析] f (x 1)＋f (x 2)2－f ⎝⎛⎭

⎫x 1＋x 22＝2x 1＋a ln x 1＋2x 2＋a ln x 22－2×x 1＋x 22－a ln x 1＋x 2

2

＝a ln x 1x 2－a ln x 1＋x 2

2＝a ln ⎝⎛⎭

⎫x 1x 2×2x 1＋x 2

＝a ln 2x 1x 2

x 1＋x 2

，