动量 章末总结
高中物理选择性必修一第1章动量守恒定律章末总结
章末总结网络构建同虽/g.矢系.方向勺速度U的方向同•—扯…念卜g量篇依嘉；nT冲址j=fa.矢虽，方向与恒力卜的方向一致.若力为变力，中址方向与，n传时间内功址的段变堆方向一欢,!是过程址研究对象:一个物体（或一个系换）功世定理I内S合外力的冲ht等了物体埼敏的变化欣|公式：F*-tw损动量守恒定律酒守hi定津坚E律内容3如果一个系坑不受外力•戒若所受外力的矢量和为零，这个系统的总动圮保持不变①"=q.作用前后兑动靖相同公式②0.作用前&总动H不变③△在=△化.相互作用的两个构体动址的变化大小相等、方向相反①系统不受外力的作用，午悟冬倬⑦系烧所受外力的矢格和为零‘mm肝③内力远大于外力,且作用时间极短•系统动做近似守帕。
系线在某一方向1不受外力或所受外力的合力为零，系统在该方向I动量守恒适川沧田：玄理、做在/谗、低逸均诸川对心和非对心瑾振,淼性4椅：动靖守恒•仇械能守恨广那性和非弹性砰撞I非弹性踞播：动M守怕.机械能减少（或有报关）I完全非抖性碰彼,动址守怛.机械能损失ia多爆炸：动址守恒.动能增加反冲8动Ift守也火箭实舲：验诚动址守m定津专题突破"HiiiriiHir III突破一动量定理的综合应用动量定理研究对象不仅适用于单个物体，对多个物体组成的系统同样适用，对多物体组成的系统在应用动量定理时应注意：（1）对多物体受力分析时，系统内物体间的相互作用力属于内力，不是合外力的组成部分。
（2）动量定理是矢量式，应用动量定理时注意合外力的方向和系统运动方向的对应性。
［例1］滑块A和B（质量分别为〃?a和"也）用轻细线连接在一起后放J1F.顷吐".在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图所示。
已知滑块A、B与水平桌面的动摩擦因数均为“，在力F作用时间，后，A、B间细线突然断开，此后力尸仍作用于B。
试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度为多大？思路导引在已知力的作用时间的情况下,可考虑应用动量定理求解比较简便。
动量全章知识点总结
动量全章知识点总结一、动量的概念动量是物体运动的关键物理量之一。
动量为物体运动的量度，是物体在运动过程中的动力大小。
动量的大小与物体速度和质量有关，通常用字母p表示。
其大小等于物体的质量和其速度的乘积，可以用以下公式表示：P = m * v其中，P为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。
二、动量定律动量定律是描述物体运动过程中动量变化规律的一系列定律。
在经典力学中，动量定律包括牛顿第二运动定律和动量守恒定律。
1. 牛顿第二定律牛顿第二定律表达了力与物体运动过程中动量变化的关系。
其表述为：F = dp/dt其中，F为作用在物体上的力，dp/dt为动量的变化率。
即力的大小与物体动量的变化率成正比。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是描述在一个封闭系统中，当不受外力作用时，系统的总动量保持不变的定律。
其表达为：P = P'其中，P和P'分别表示系统在不同时刻的总动量。
三、动量的计算动量的计算需要考虑物体的质量和速度。
在一维运动情况下，可以通过以下公式计算动量：P = m * v其中，P为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。
在二维或三维运动情况下，需要考虑物体的矢量性质，动量可以表示为一个矢量，即：P = m * v其中，P为动量矢量，m为物体的质量，v为物体的速度矢量。
四、动量的应用动量是物体运动过程中的重要物理量，具有广泛的应用。
以下为动量在实际应用中的一些应用：1. 理论力学动量是经典力学研究物体运动的重要物理量，它可以用来描述物体在运动过程中的力学性质。
2. 碰撞碰撞是动量常见的应用场景之一。
在碰撞中，动量守恒定律可以用来描述碰撞前后物体的动量变化。
3. 能量动量和能量密切相关，它们之间的关系可以通过动能与动量的关系来描述。
4. 工程应用在许多工程中，动量是设计和分析运动系统的重要参数。
5. 航天工程在航天工程中，动量是描述航天器运动过程中重要的性能参数。
五、动量的性质动量具有以下几个主要的性质：1. 动量是矢量物理量动量是一个矢量物理量，具有方向性。
第十六章 动量守恒定律知识点总结
第十六章 动量守恒定律知识点总结一、动量和动量定理1、动量P（1）动量定义式：P=mv（2）单位：kg ·m/s（3）动量是矢量，方向与速度方向相同2、动量的变化量ΔP12P -P P =∆ （动量变化量=末动量-初动量）注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
3/冲量（1）定义式：I=Ft物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积（2）单位：N ·s（2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同4、动量定理（1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量）注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
二、动量守恒定律1、系统内力和外力相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。
2、动量守恒定律：（1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+（两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量）（3）对条件的理解：①系统不受外力或者受外力合力为零②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒三、碰撞1、碰撞三原则：（1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v 〉，碰后21v v '〈'； （2）碰撞前后系统总动量守恒（3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 21v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ（1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。
（2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。
新教材-人教版高中物理选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 知识点考点重点难点提炼汇总
第一章 动量守恒定律1、2 动量 动量定理 .................................................................................................. - 1 - 3 动量守恒定律............................................................................................................ - 9 - 4 实验：验证动量守恒定律 ...................................................................................... - 17 - 5 弹性碰撞和非弹性碰撞 .......................................................................................... - 24 -1、2 动量 动量定理一、动量1．动量(1)定义：物理学中把物体的质量m 跟运动速度v 的乘积m v 叫作动量．(2)定义式：p ＝m v .(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．用动量概念表示牛顿第二定律(1)公式表示：F ＝Δp Δt .(2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变化率．二、动量定理 1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I ＝F Δt ＝F (t ′－t )．(3)矢量：冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同．(4)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大． 2．动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．(2)公式表示⎩⎨⎧I ＝p ′－p F (t ′－t )＝m v ′－m v (3)意义：冲量是物体动量变化的量度，合外力的冲量等于物体动量的变化量．考点一 动量1．(1)定义：物体的质量m和其运动速度v的乘积称为物体的动量，记作p＝m v.①动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．②在谈及动量时，必须明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同决定．在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(3)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，遵循矢量运算法则．2．动量与动能的区别与联系3．动量的变化量(1)p′，初动量为p，则Δp＝p′－p＝m v′－m v＝mΔv.(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(3)动量变化量Δp的计算方法①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反．②若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′为平行四边形的对角线．如图所示．动量为矢量，动量变化遵守矢量运算法则.【例1】质量为m＝0.1 kg的橡皮泥，从高h＝5 m处自由落下(g取10 m/s2)，橡皮泥落到地面上静止，求：(1)橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化；(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化；(3)橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化．【审题指导】【解析】取竖直向下的方向为正方向．(1)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0；下落5 m与地面接触前的瞬时速度v＝2gh＝10 m/s，方向向下，这时动量p2＝m v＝0.1×10 kg·m/s＝1 kg·m/s，为正．则这段时间内动量的变化Δp＝p2－p1＝(1－0) kg·m/s＝1 kg·m/s，是正值，说明动量变化的方向向下．(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量p1′＝1 kg·m/s，方向向下，为正，当与地面作用后静止时的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp′＝p2′－p1′＝(0－1) kg·m/s＝－1 kg·m/s，是负值，说明动量变化的方向向上．(3)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0，落到地面后的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp″＝p2′－p1＝0，即这段时间内橡皮泥的动量变化为零．【答案】(1)大小为1 kg·m/s，方向向下(2)大小为1 kg·m/s，方向向上(3)0考点二冲量1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：通常用符号I表示冲量，即I＝FΔt.(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s.动量与冲量的单位关系是：1 N·s＝1 kg·m/s.(4)对冲量的理解①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于力与力作用时间的乘积，此公式I＝Ft只适用于恒力．向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致，冲量的运算应遵循平行四边形定则．③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也跟参考系的选择无关．④过程性：冲量是描述力F对时间t的累积效果的物理量，是过程量，必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．2．冲量与功的区别(1)冲量是矢量，功是标量．(2)由I＝Ft可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t不可能为零．但是由功的定义式W＝F·s cosθ可知，有力作用，这个力却不一定做功．例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零．(3)冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F－t”图像和“F－s”图像上用面积表示．如图所示．图甲中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间Δt＝t2－t1内的冲量．图乙中阴影部分的面积表示力F做的功．【例2】质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0到t＝12 s这段时间内合外力的冲量是多少？【审题指导】关键词信息物体与地面间的动摩擦因数为0.2物体受摩擦力物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F，F随时间t的变化规律如图所示图线的面积等于力F的冲量大小f＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N则摩擦力的冲量为I f＝－ft＝－4×12 N·s＝－48 N·s 力F的冲量等于F－t图线的面积则I F＝(F1t1＋F2t2)×2＝(4×3＋8×3)×2 N·s＝72 N·s 则合外力的冲量I＝I f＋I F＝(－48＋72) N·s＝24 N·s. 【答案】24 N·s冲量计算注意问题(1)冲量是矢量，在计算过程中要注意正方向的选取，在同一直线上的矢量合成转化为代数运算，较为简单．(2)不在同一直线上的冲量计算要应用平行四边形定则或三角形定则．(3)要明确F－t图像面积的意义，且要知道t轴以上与以下的面积意义不同，两者表示方向相反．考点三动量定理1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)动量定理表达式I＝p′－p是个矢量式，式中的“＝”表示合外力的冲量与动量的变化量等大、同向，但某时刻的合外力的冲量可以与动量的方向同向，也可以反向，还可以成某一角度．(4)动量定理具有普遍性，其研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．例如：车床冲压工件时，缩短力的作用时间，产生很大的作用力；而在搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、塑料等，是为了延长作用时间，减小作用力．因为越坚固，发生碰撞时，作用时间将会越短，由I＝FΔt可知，碰撞时的相互作用力会很大，损坏会更严重．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．例如：自由下落的物体，下落时间越长，速度变化越大，动量变化越大，反之，动量变化越小．(2)定量计算有关物理量①两种类型a ．已知动量或动量的变化量求合外力的冲量，即 p 、p ′或Δp ――→I ＝ΔpIb ．已知合外力的冲量求动量或动量的变化量，即I ――→Δp ＝p ′－p ＝IΔp 或p 、p ′应用I ＝Δp 求平均力，可以先求该力作用下物体的动量变化，Δp 等效代换变力冲量I ，进而求平均力F ＝Δp Δt .a ．选定研究对象，明确运动过程．b ．进行受力分析和运动的初、末状态分析．c ．选定正方向，根据动量定理列方程求解．【例3】 杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的条石，石裂而人不伤，试分析其中道理．【审题指导】【解析】 设条石的质量为M ，铁锤的质量为m .取铁锤为研究对象，设铁锤打击条石前速度大小为v ，反弹速度大小为v ′，根据动量定理得(F －mg )Δt ＝m v ′－m (－v )，F ＝m (v ＋v ′)Δt＋mg .Δt 极短，条石受到的铁锤对它的打击力F ′＝F 很大，铁锤可以击断条石．对条石下的人而言，原来受到的压力为Mg ，铁锤打击条石时将对人产生一附加压力，根据牛顿第三定律，条石受到的冲量F ′Δt ＝F Δt ＝m (v ＋v ′)＋mg Δt ，条石因此产生的动量变化量Δp ＝m (v ＋v ′)＋mg Δt ，因人体腹部柔软，缓冲时间t较长，人体受到的附加压力大小为F 1＝Δp t ＝m (v ＋v ′)t＋mg Δt t ，可知附加压力并不大．【答案】 见解析应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．动量定理与牛顿定律的综合应用1．动量定理与牛顿定律(1)力F的大小等于动量对时间的变化率．在质量一定的问题中，反映的是力越大，运动状态改变越快，即产生的加速度越大．(2)动量定理与牛顿第二定律在实质上虽然是一致的，但是牛顿第二定律适用于解决恒力问题，而动量定理不但适用于恒力还适用于变力，所以动量定理在解决变力作用问题上更方便．但是要注意，通过动量定理得到的力，是作用过程的平均作用力．2．综合应用动量定理与牛顿定律解题该类问题除要明确研究对象的初、末状态外，还要对合理选取的研究对象进行受力分析，应用动量定理和牛顿第二定律列式求解．【典例】一枚竖直向上发射的火箭，除燃料外火箭的质量m火箭＝6 000 kg，火箭喷气的速度为1 000 m/s，在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能托起火箭？如果要使火箭开始时有19.6 m/s2向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？【解析】火箭向下喷出的气体对火箭有一个向上的反作用力，正是这个力支持着火箭，根据牛顿第三定律，也就知道喷出气体的受力，再根据动量定理就可求得结果．设火箭每秒喷出的气体质量为m，根据动量定理可得Ft＝m v2－m v1＝m(v2－v1)，其中F＝m火箭g，v2－v1＝1 000 m/s，得m＝Ftv2－v1＝m火箭gtv2－v1＝58.8 kg.当火箭以19.6 m/s2的加速度向上运动时，由牛顿第二定律得F′－m火箭g＝m 火箭a，设此时每秒喷出的气体质量为m′，根据动量定理有F′t＝m′v2－m′v1，得m′＝F′tv2－v1＝m火箭(g＋a)tv2－v1＝176.4 kg.【答案】58.8 kg176.4 kg应用动量定理解题时所选研究对象一般是动量发生变化的物体，此题中是“喷出的气体”，再结合牛顿运动定律求解．3动量守恒定律一、动量守恒定律1．系统、内力和外力(1)系统：两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统，简称系统．(2)内力：系统中物体间的作用力称为内力．(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力称为外力．二、动量守恒定律的普适性1．动量守恒定律与牛顿运动定律用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力．动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关．这样，问题往往能大大简化．动量守恒定律并不是由牛顿运动定律推导出来的，它是自然界普遍适用的自然规律．而牛顿运动定律适用范围有局限性.(1)相互作用的物体无论是低速还是高速运动，无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律均适用．(2)高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确．考点一应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法1．分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．2．要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒．3．明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．【注意】在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系．4．确定好正方向建立动量守恒方程求解【例1】(多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A m B＝32，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒在多个物体组成的系统中，动量是否守恒与研究对象的选择有关．系统可按解决问题的需要灵活选取．【审题指导】要判断A、B组成的系统是否动量守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力；看合外力是否为零，或者内力是否远远大于合外力．【解析】如果物体A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A m B＝32，所以F A F B＝32，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项A错；对A、B、C组成的系统，A、B与C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，选项B、D均正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项C正确．【答案】BCD考点二多个物体组成的系统动量守恒问题多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒．研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要．(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量．列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式．【例3】质量为M＝2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m A＝2 kg的物体A(可视为质点)，如图所示．一颗质量为m B＝20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大．【审题指导】1．子弹与物体A能否组成系统？水平方向动量是否守恒？2．子弹射穿物体A后，物体A与小车是否可以组成系统？水平方向动量是否守恒？3．子弹、物体A和小车能否组成系统？该系统在水平方向动量是否守恒？【解析】解法一：子弹射穿A的过程极短，因此在射穿过程中车对A的摩擦力及子弹的重力作用可忽略，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒；同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化．设子弹击穿A后的速度为v′，由动量守恒定律m B v0＝m B v′＋m A v A，得v A＝m B(v0－v′)m A＝0.02×(600－100)2m/s＝5 m/s.A获得速度v A后相对车滑动，由于A与车间有摩擦，最后A相对车静止，以共同速度v运动，对于A与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有m A v A＝(m A＋M)v，故v＝m A v Am A＋M＝2×52＋2m/s＝2.5 m/s.解法二：因地面光滑，子弹、物体A、车三者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，最后A与车速度相同．对于三者组成的系统，由动量守恒定律得m B v0＝m B v′＋(m A＋M)v，得v＝m B(v0－v′)m A＋M＝0.02×(600－100)2＋2m/s＝2.5 m/s.【答案】 2.5 m/s考点三碰撞、爆炸问题的处理方法碰撞和爆炸现象很多，如交通事故中人被车撞了、两车相撞、球与球之间相撞等，那么它们有什么特点呢？我们可以从以下几个方面分析：(1)过程的特点①相互作用时间很短．②在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大，远远大于外力，因此作用过程的动量可看成守恒．(2)位移的特点碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置．(3)能量的特点爆炸过程系统的动能增加，碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．【例4】以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片．其中质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行．求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能．【审题指导】1．手榴弹在空中受到的合力是否为零？2．手榴弹在爆炸过程中，各弹片组成的系统动量是否守恒，为什么？3．在爆炸时，化学能的减少量与弹片动能的增加量有什么关系？【解析】(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v＝v0cos60°＝12v0，设v的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得3m v＝2m v1＋m v2，其中爆炸后大块弹片速度v1＝2v0，小块弹片的速度v2为待求量，解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反．(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量．ΔE k＝12×2m v21＋12m v22－12(3m)v2＝6.75m v20.【答案】(1)大小为2.5v0，方向与原来的速度方向相反(2)6.75m v20考点四动量守恒定律和机械能守恒定律的比较和综合应用动量守恒定律和机械能守恒定律的比较定律名称项目动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象研究对象都是相互作用的物体组成的系统研究过程研究的都是某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1＋p2＝p1′＋p2′E k1＋E p1＝E k2＋E p2表达式的矢量式标量式矢标性某一方向上应用情况可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则用矢量法则进行合成或分解代数运算光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？【审题指导】槽被固定时，木块的机械能守恒；槽不被固定时，木块和槽组成的系统的机械能守恒，且水平方向上动量守恒．【解析】圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒．木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．设木块滑出槽口时的速度为v1，由mgR＝12m v21①木块滑出槽口时的速度：v1＝2gR②圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则：m v2－Mu＝0③又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即mgR＝12m v22＋12Mu2④联立③④两式解得木块滑出槽口的速度：v2＝2MgRm＋M⑤两种情况下木块滑出槽口的速度之比：v1 v2＝2gR2MgR/(m＋M)＝m＋MM.【答案】m＋MM多运动过程中的动量守恒包含两个及两个以上物理过程的动量守恒问题，应根据具体情况来划分过程，在每个过程中合理选取研究对象，要注意两个过程之间的衔接条件，如问题不涉及或不需要知道两个过程之间的中间状态，应优先考虑取“大过程”求解．(1)对于由多个物体组成的系统，在不同的过程中往往需要选取不同的物体组成的不同系统．(2)要善于寻找物理过程之间的相互联系，即衔接条件．【典例】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为v A，C的速度为v C，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v0＝m A v A＋m C v C A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v ABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v AB＝v C联立以上各式，代入数据得v A＝2 m/s.【答案】 2 m/s动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统．在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑．类题试解如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为m′，绳长为l，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．【解析】 在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒．取向左为正方向，由动量守恒定律有0＋m v ＝(m ＋m ′)v ′，解得v ′＝m v m ＋m ′. 随着整体以速度v ′向左摆动做圆周运动．在圆周运动的最低点，整体只受重力(m ＋m ′)g 和绳子的拉力F 作用，由牛顿第二定律有(取向上为正方向)F －(m ＋m ′)g ＝(m ＋m ′)v ′2l .将v ′代入即得F ＝(m ＋m ′)g ＋m 2v 2(m ＋m ′)l. 【答案】 (m ＋m ′)g ＋m 2v 2(m ＋m ′)l4 实验：验证动量守恒定律一、实验思路两个物体在发生碰撞时，作用时间很短，相互作用力很大，如果把这两个物体看作一个系统，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小．因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件．我们研究最简单的情况：两物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．应该尽量创设实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0.二、物理量的测量确定研究对象后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材．根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量以及两个物体发生碰撞前后各自的速度．物体的质量可用天平直接测量．速度的测量可以有不同的方式，根据所选择的具体实验方案来确定．三、数据分析根据选定的实验方案设计实验数据记录表格．选取质量不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量(m1，m2)和碰撞前后的速度(v1，v′1，v2，v′2)，分别计算出两物体碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定律，即m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2四、参考案例参考案例1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．(2)实验步骤：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块初速度的大小和方向)，验证一维碰撞中的不变量．(3)实验方法①质量的测量：用天平测出两滑块的质量．②速度的测量：挡光板的宽度设为Δx，滑块通过光电门所用时间为Δt，则滑块相当于在Δx的位移上运动了时间Δt，所以滑块做匀速直线运动的速度v＝Δx Δt.(4)数据处理将实验中测得的物理量填入相应的表格中，注意规定正方向，物体运动的速度方向与正方向相反时为负值．通过研究以上实验数据，找到碰撞前、后的“不变量”．考点一利用气垫导轨验证动量守恒定律[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．[实验步骤]本方案优点：气垫导轨阻力很小，光电门计时准确，能较准确地验证动量守恒定律.。
高二物理第八章动量定理知识点总结
高二物理第八章动量定理知识点总结
物体动量的增量等于它所受合外力的冲量即Ft=mv，即所有外力的冲量的矢量和。
以下是第八章动量定理知识点，请大伙儿认真学习。
定义
假如一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么那个系统的总动量保持不变，那个结论叫做动量守恒定律。
F指合外力，假如为变力，能够使用平均值;
=既表示数值一致，又表示方向一致;
矢量求和，能够使用正交分解法;
只适用于惯性参考系，若关于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。
且v1，v2必须相关于同一惯性系。
[1]
适用条件
(1)系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。
(2)系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。
(3)系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的重量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变分动量守恒。
注意:(1) 区分内力和外力碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做内力;系统以外的物体施加的，叫做外力。
(2) 在总动量一定的情形下，每个物体的动量能够发生专门大变化例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。
烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。
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高中人教物理选择性必修一第一章、章末总结、动量守恒定律(同步练习)(原卷版)同步备课
章末复习第一章 动量守恒定律一、选择题（1~8题，每题6分，共48分）1.（2020·全国高三联考）（单选）下列关于动量的说法正确的是( )A ．质量大的物体动量一定大B ．速度大的物体动量一定大C ．两物体动能相等，动量不一定相等D ．两物体动能相等，动量一定相等2.（2020·河北河间四中高二期中）（单选）4.质量为1 kg 的物体做直线运动，其速度—时间图象如图所示。
则物体在前10 s 内和后10 s 内所受外力的冲量分别是( )A ．10 N·s,10 N·sB ．10 N·s ，－10 N·sC ．0,10 N·sD ．0，－10 N·s3.（单选）如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。
已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( )A ．v 0－v 2B ．v 0＋v 2C ．v 0－m 2m 1v 2D ．v 0＋m 2m 1(v 0－v 2) 4．（2020·四川省绵阳南山中学高二月考）（单选）光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A ，斜面体质量为M ，底边长为L ，如图所示。
将一质量为m 、可视为质点的滑块B 从斜面的顶端由静止释放，滑块B 经过时间t 刚好滑到斜面底端。
此过程中斜面对滑块的支持力大小为F N ，则下列说法中正确的是( )A ．F N ＝mg cos αB ．滑块B 下滑过程中支持力对B 的冲量大小为F N t cos αC ．滑块B 下滑过程中A 、B 组成的系统动量守恒D ．此过程中斜面向左滑动的距离为m M ＋mL 5.(2019·日照一模)A 、B 两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A 、B 两球的质量分别为m 和M (m <M )。
动量守恒定律章末核心素养提升
一、力学三大观点在“三种典型模型”中的应用模型1 滑块滑块模型可分为两类：单一滑块模型和多个滑块模型。
单一滑块模型是指一个滑块在水平面上、斜面上或曲面上运动的问题，主要运用牛顿运动定律、动能定理或动量定理进行分析。
多个滑块模型是指两个或两个以上的滑块组成的系统，如滑块与滑块、小车与滑块、子弹与木块等，对于此类问题应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并注意临界、隐含和极值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解。
【例1】 (2020·四川乐山市第一次调查研究)如图1所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量M ＝4 kg 的长木板，在长木板右端有一质量m ＝1 kg 的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时长木板与小物块均静止。
现用F ＝14 N 的水平恒力向右拉长木板，经时间t ＝1 s 撤去水平恒力F ，取g ＝10 m/s 2。
求：图1(1)小物块在长木板上发生相对滑动时，小物块加速度的大小；(2)刚撤去F 时，小物块离长木板右端的距离；(3)撒去F 后，系统损失的最大机械能ΔE 。
答案 (1)2 m/s 2 (2)0.5 m (3)0.4 J解析 (1)小物块在长木板上发生相对滑动时，小物块受到向右的滑动摩擦力，则μmg ＝ma 1，解得a 1＝μg ＝2 m/s 2。
(2)长木板受拉力和摩擦力作用，由牛顿第二定律得F －μmg ＝Ma 2，解得a 2＝3 m/s 20～1 s 时间内，小物块运动的位移x 1＝12a 1t 2＝12×2×12 m ＝1 m长木板运动的位移x 2＝12a 2t 2＝12×3×12 m ＝1.5 m则小物块相对于长木板的位移Δx＝x2－x1＝1.5 m－1 m＝0.5 m。
(3)撤去F时，小物块和长木板的速度分别为v1＝a1t＝2 m/s，v2＝a2t＝3 m/s小物块和木板系统所受的合力为0，动量守恒，得mv1＋Mv2＝(M＋m)v′，解得v′＝2.8 m/s从撤去F到物块与长木板保持相对静止，由能量守恒定律12mv21＋12Mv22＝ΔE＋12(M＋m)v′2解得ΔE＝0.4 J模型2弹簧弹簧模型是指由物体与弹簧组成的系统，解决此类问题的关键在于分析物体的运动过程，认清弹簧的状态及不同能量之间的转化，由两个或两个以上物体与弹簧组成的系统，应注意弹簧伸长或压缩到最大程度时弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹性势能最小(为零)等隐含条件。
第16章 动量守恒定律章末复习
2、冲量的计算方法
（1）I= F· t。
（2）利用动量定理 Ft = ΔP．主要解决变力的冲量计算问题
，F为合外力（或某一方向上的合外力）。
知识点三、动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 。 1、动量定理：________________________________
Ft = mv'-mv 或 ________ I = ΔP 。 2、表达式：_______________
（四）反冲运动、爆炸模型
【例4】水平方向射击的大炮，炮身重450 kg，炮弹重为
5kg，炮弹射击的速度是450 m/s，射击后炮身后退的距离
是45cm，则炮受地面的平均阻力为多大？
解：炮弹射出前后水平方向动量守恒
0=mv0-MV,
V=5m/s
对于炮身，动能定理
-FS=0-MV2/2，
F=1.25×104N
方法点睛：
1. 作用力是变力、很大，内力远大于外力。动量守恒。
2.时间：作用时间极短。
3.爆炸过程：动能增加。有其他形式的能转化为动能。
4.位移：作用前后位置视为不动。
小结 1用动量定理解决问题注意选对研究对象和研究过程。应 用动量守恒定律解决问题注意判断条件是否满足。 2. 动量守恒定律是独立于牛顿运动定律的一条定律，结合 牛顿运动定律、能量守恒定律可求解大多数问题。
【典型例题】 几个模型：
（一）动量定理应用
（二）一般碰撞问题 （三）子弹打木块模型 （四）反冲运动、爆炸模型
（一）动量定理应用
【例1】一质量为4kg的物体静止在粗糙的水平地面上，受到大小为10N水平向 右的拉力F作用，使物体向右匀加速运动，5s后撤去拉力F，物体继续向前运动
理论力学第11章动量定理
总结和应用
动量定理是解释和分析物体运动的重要工具，可以应用于各个领域，帮助我们理解世界的运动规律。
理论力学第11章动量定理
动量定理是研究物体运动的基本定律之一。它包括动量的基本概念、动量守 恒定律、数学表达式、弹性碰撞和非弹性碰撞的动量定理、应用举例、与能 量守恒定律的关系等内容。
动量的概念
动量是描述物体运动状态的物理量，是质量和速度的乘积。它能够帮助我们理解物体如何受力而改变运 动状态。
动量守恒定律
动量定理的应用举例
1
汽车碰撞
动量定理可以帮助我们分析汽车碰撞的力学过程，对交通事故进行研究和安全设计提 供指导。
2
火箭发射
火箭发射过程中动量定理的运用可以帮助我们计算火箭的推力和速度变化，实现太空 探索。
3
球类运动
动量定理可以解释为什么球在击打或投掷时会有反冲，以及如何提高球的射击速度和 力量。
动量定理与能量守恒定律的关系
动量守恒定律指出，在一个封闭体系内，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。这个定律在研究 碰撞和爆炸等过程中非常重要。
动量定理的数学表达式
动量定理的数学表达式为力的作用时间等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ物体动量变化的量。它可以帮助 我们计算力对物体的作用效果以及物体的运动状态。
弹性碰撞和非弹性碰撞的动量定理
弹性碰撞中，动量守恒定律成立，而非弹性碰撞中，动量守恒定律不完全成立。这两种碰撞过程中动量 定理的应用有所不同。
物理动量归纳总结
物理动量归纳总结物理学是自然科学的一个分支，研究物质的本质、性质和相互关系。
在物理学中，动量是一个重要的概念，它描述了物体的运动状态和运动变化。
本文将对物理动量进行归纳总结，以便更好地理解和应用物理学中的动量概念。
一、动量的定义和基本原理动量定义为物体质量乘以其速度，用公式表示为p = mv，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度。
根据动量的定义可知，质量和速度都是决定动量大小的因素。
动量的基本原理是动量守恒定律，它表明在一个系统内，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
这个原理可以用公式表示为Σpi = Σpf，其中Σpi表示初始动量的矢量和，Σpf表示最终动量的矢量和。
根据动量守恒定律，我们可以预测在不同物体之间的碰撞或者其他相互作用中，动量的转移和变化情况。
二、动量定律与应用1. 牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学中的基本定律，它描述了力和物体的运动之间的关系。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
根据动量的定义，可以将牛顿第二定律改写为F = Δp/Δt，其中F表示作用力，Δp表示动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
这个公式说明了力与动量之间的关系，力的大小和方向决定了物体动量的改变情况。
2. 动量守恒定律在碰撞中的应用动量守恒定律在碰撞过程中具有重要的应用。
碰撞是指物体之间发生的相互作用，其中涉及到动量的转移和改变。
根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。
利用动量守恒定律，我们可以计算碰撞过程中物体的速度和质量变化。
3. 动量定律在流体力学中的应用动量定律在流体力学中也有广泛的应用。
流体力学研究流体的运动和相互作用，动量定律可以描述流体的力和加速度之间的关系。
例如，通过应用动量定律，我们可以计算水流对岸边的压力、流体在管道中的速度分布以及飞机在空气中的飞行状态等。
三、动量的量纲和单位动量的量纲是质量乘以速度，根据国际单位制规定，质量的单位为千克(kg)，速度的单位为米/秒(m/s)，因此动量的单位为千克·米/秒(kg·m/s)。
人教版高中物理第6章章末专题复习-物理模型滑块木板模型中的动量守恒
章末专题复习物理模型|“滑块—木板”模型中的动量守恒“滑块”问题是动量和能量的综合应用之一，由于滑块与木板之间常存在一对相互作用的摩擦力，这对摩擦力使滑块、木板的动量发生变化，也使它们的动能发生改变，但若将两者视为系统，则这对摩擦力是系统的内力，它不影响系统的总动量，但克服它做功，使系统机械能损失，所以解决“滑块”问题常用到动量守恒定律．另外，解决“滑块”问题时一般要根据题意画出情景示意图，这样有利于帮助分析物理过程，也有利于找出物理量尤其是位移之间的关系．(2017·淮北月考)如图6-1所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m＝4∶1，重力加速度为g.求：图6-1(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？(2)平板车P的长度为多少？[突破训练]1．(2017·长沙模拟)如图6-2所示，光滑的水平面上有一木板，在其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物的质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2.使木板与重物以共同的速度v0＝6 m/s向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g取10 m/s2.求木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间．图6-22．如图6-3所示，在长木板ab的b端有固定挡板，木板连同挡板的质量为M＝4.0 kg，a、b间距离s＝2.0 m，木板位于光滑水平面上，在木板a端有一小物块，其质量m＝1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，它们都处于静止状态，现令小物块以初速度v0＝4.0 m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰．碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能.图6-3数学技巧|数学归纳法的应用数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的，这就是著名的结构归纳法．如果说一个关于自然数n的命题，当n＝1时成立(这一点我们可以代入检验即可)，我们就可以假设n＝k(k≥1)时命题也成立．再进一步，如果能证明n＝k＋1时命题也成立的话(这一步是用第二步的假设证明的)，由n ＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立…这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n≥1的自然数都成立．在物理高考题中经常出现的多过程问题，很多情况下可以用数学归纳法来解决．雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1.此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为m2、m3、…m n(设各质量为已知量)．不计空气阻力，但考虑重力的影响．求：(1)第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v′1；(2)求第n次碰撞后雨滴的动能12m nv′2n.[突破训练]3．(2012·安徽高考)如图6-4所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M＝2 kg的小物块A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u＝2 m/s的速率逆时针转动，装置的右边是一光滑曲面．质量m＝1 kg的小物块B从其上距水平台面高h＝1.0 m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，l＝1.0 m．设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A 静止且处于平衡状态，g取10 m/s2.图6-4(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上？(3)如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小.高考热点|动量守恒与机械能守恒(或能量守恒)的综合应用动量守恒定律和机械能守恒定律的比较直静置于水平地面上，现有两种方案分别都可以使物体A在被碰撞后的运动过程中，物体B恰好能脱离水平地面，这两种方案中相同的是让一个物块从A正上方距A相同高度h处由静止开始自由下落，不同的是不同物块C、D与A发生碰撞种类不同．如图6-5所示，方案一是：质量为m的物块C与A碰撞后粘合在一起；方案二是：物体D与A发生弹性碰撞后迅速将D取走，已知量为M，m，k后，重力加速度g.弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，求：图6-5(1)h大小；(2)A、B系统因碰撞损失的机械能；(3)物块D的质量m D大小．[突破训练]4．某物理课外兴趣小组设计了如图6-6所示装置，AB段为一竖直细圆管，BPC是一个半径R＝0.4 m的半圆轨道，C端的下方有一质量M＝0.2 kg的小车，车上有半径r＝0.2 m的半圆轨道DEF(D与C在同一竖直线上)，小车的左端紧靠一固定障碍物．在直管的下方有被压缩的轻质弹簧，上端放置一质量为m＝0.1 kg的小球(小球直径略小于圆管的直径，远远小于R、r.此球可视为质点)．已知小球到B端的距离为h1＝1.2 m，CD间竖直距离为h2＝1 m．在某一时刻，释放弹簧，小球被竖直向上弹起，恰好能通过半圆轨道BPC的最高点P；小球从C 端竖直向下射出后，又恰好沿切线方向从D端进入半圆轨道DEF，并能从F端飞出．若各个接触面都光滑，重力加速度g取10 m/s2，试求：(1)弹簧被释放前具有的弹性势能E p；(2)小球第一次到达E点时的速度大小及从F点飞出后能上升的最大高度(相对F点)；(3)小球下落返回到E点时小球和小车的速度的大小和方向.图6-6。
第一章动量及其守恒定律+知识点总结 高二上学期物理鲁科版(2019)选择性必修第一册
新教材鲁科版2019版物理选择性必修第一册第1章知识点清单目录第1章动量及其守恒定律第1节动量和动量定理第2节动量守恒定律及其应用第3节科学验证：动量守恒定律第4节弹性碰撞与非弹性碰撞第1章动量及其守恒定律第1节动量和动量定理一、动量1. 动量定义运动物体的质量和速度的乘积叫动量，其定义式为p=mv性质瞬时性通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，所以说动量具有瞬时性，是状态量矢量性动量具有方向，其方向与速度的方向相同，其运算遵循平行四边形定则相对性因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关2. 动量的变化量动量的变化量是指物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，是矢量，其表达式Δp=p2-p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则。
二、冲量定义与定义式力与力的作用时间的乘积叫冲量，其定义式为I=Ft标矢性冲量是矢量，其方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同物理意义反映力对时间的积累效应从冲量的定义式看出，冲量涉及一段时间，是过程量，其大小取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
三、动量定理1. 内容：物体在一个过程中所受合外力的冲量等于该物体在这个过程中动量的变化量。
说明这里说的“合外力的冲量”指的是各外力的合力的冲量，或者是各外力的冲量的矢量和。
2. 表达式：I=p2-p1或Ft=mv2-mv1。
表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的意思。
公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
3. 关于I=Δp=p2-p1的几点说明a. 合外力的冲量I是原因，动量的变化量Δp是结果。
b. 物体动量的变化量Δp的大小和方向与合外力的冲量I的大小和方向均相同。
c. 合外力的冲量I与初动量p1、末动量p2的大小和方向均无必然联系。
四、动量变化量的计算及动量与动能的比较1. 动量的变化量的计算动量始终保持在一条直线上时，选定坐标轴的方向后，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(注意：此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。
高二物理第八章冲量与动量知识点总结
高二物理第八章冲量与动量知识点总结
高二物理第八章冲量与动量知识点总结
冲量是力的时间累积效应的量度，是矢量。
如果物体所受的力是大小和方向都不变的恒力F，冲量I就是F和作用时间t的乘积。
以下是第八章冲量与动量知识点，请大家认真学习。
1.动量P=mVP:动量(Kg/S)m:质量(Kg)V:速度(m/S)方向与速度方向相同
2.冲量I=FtI:冲量(NS)F:恒力(N)t:力的作用时间(S)方向由F决定
3.动量定理I=P或Ft=mVt-mVoP:动量变化P=mVt-mVo是矢量式
4.动量守恒定律P前总=P后总P=Pm1V1+m2V2=m1V1+m2V2
5.弹性碰撞EK=0(即系统的动量和动能均守恒)
6.非弹性碰撞0EKEKmEK：损失的动能EKm：损失的最大动能
7.完全非弹性碰撞EK=EKm(碰后连在一起成一整体)
8.物体m1以V1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰(见教材C158):
V1=(m1-m2)V1/(m1+m2)V2=2m1V1/(m1+m2)
9.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)
10.子弹m水平速度Vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损E损。
高中物理选修3-5第一章动量知识点总结
⾼中物理选修3-5第⼀章动量知识点总结 动量是⾼中物理选修3-5课本的重点知识，为了帮助同学学好动量知识点，下⾯店铺给⼤家带来的⾼中物理选修3-5第⼀章动量知识点，希望对你有帮助。
⾼中物理动量知识点 1、动量：可以从两个侧⾯对动量进⾏定义或解释： ①物体的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。
②动量是物体机械运动的⼀种量度。
动量的表达式P=mv。
动量是⽮量，其⽅向就是瞬时速度的⽅向。
因为速度是相对的，所以动量也是相对的。
2、动量守恒定律：当系统不受外⼒作⽤或所受合外⼒为零，则系统的总动量守恒。
动量守恒定律根据实际情况有多种表达式，⼀般常⽤等号左右分别表⽰系统作⽤前后的总动量。
运⽤动量守恒定律要注意以下⼏个问题： ①动量守恒定律⼀般是针对物体系的，对单个物体谈动量守恒没有意义。
②对于某些特定的问题, 例如碰撞、爆炸等，系统在⼀个⾮常短的时间内，系统内部各物体相互作⽤⼒，远⽐它们所受到外界作⽤⼒⼤，就可以把这些物体看作⼀个所受合外⼒为零的系统处理, 在这⼀短暂时间内遵循动量守恒定律。
③计算动量时要涉及速度，这时⼀个物体系内各物体的速度必须是相对于同⼀惯性参照系的，⼀般取地⾯为参照物。
④动量是⽮量，因此“系统总动量”是指系统中所有物体动量的⽮量和，⽽不是代数和。
⑤动量守恒定律也可以应⽤于分动量守恒的情况。
有时虽然系统所受合外⼒不等于零，但只要在某⼀⽅⾯上的合外⼒分量为零，那么在这个⽅向上系统总动量的分量是守恒的。
⑥动量守恒定律有⼴泛的应⽤范围。
只要系统不受外⼒或所受的合外⼒为零，那么系统内部各物体的相互作⽤，不论是万有引⼒、弹⼒、摩擦⼒，还是电⼒、磁⼒，动量守恒定律都适⽤。
系统内部各物体相互作⽤时，不论具有相同或相反的运动⽅向;在相互作⽤时不论是否直接接触;在相互作⽤后不论是粘在⼀起，还是分裂成碎块，动量守恒定律也都适⽤。
3、动量与动能、动量守恒定律与机械能守恒定律的⽐较。
动量与动能的⽐较： ①动量是⽮量, 动能是标量。
第一章 动量守恒定律 章末知识点梳理-高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
人教版（2019）物理选修第一册第一章 动量守恒定律 章末知识点梳理1.1动量学案一、碰撞中的不变量是质量与速度的乘积之和二、动量1、定义：物体的质量与速度的乘积，即p ＝mv 。
2、单位：动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg ·m/s 。
3、方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。
三、动量的变化量1、定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，p p p ∆'＝- (矢量式)。
2、动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)。
三．动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv 表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp ＝p 2－p 1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p 2、p 1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．动量和动量变化量的比较4．动量和速度区别:速度描述物体运动的快慢和方向，动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果。
联系:动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度的方向相同。
5.动量和动能的比较1.2 动量定理一．冲量二．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)表达式：()mv mv F t t ''－＝－或p p I '－＝。
三．冲量的性质(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp ＝p 2－p 1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p 2、p 1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．要点2 动量定理的理解(1)动量定理的表达式mv ′－mv ＝F ·Δt 是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(3)公式中的F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F 应是合外力在作用时间内的平均值． 动量定理的应用(1)定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．①作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)定量计算有关物理量动量定理p ′－p ＝I 中，动量变化Δp 与合力的冲量大小相等，方向相同，据此有：①应用I ＝Δp 求变力的冲量．①应用Δp ＝F Δt 求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化．①应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小．1.3动量守恒定律学案一、动量守恒定律1．系统、内力和外力(1)系统：两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统，简称系统．(2)内力：系统中物体间的作用力称为内力．(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力称为外力．2．动量守恒定律内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律．二、动量守恒定律1、内容如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
物理动量章节知识点总结
物理动量章节知识点总结动量是物体运动的量度，是描述物体运动状态的重要物理量之一。
动量的大小与物体的质量和速度有关，它的方向与物体的运动方向一致。
一、动量的定义和公式1、动量的定义动量是描述物体运动状态的重要物理量，是物体质量的量度和物体速度的量度之积。
动量的大小和方向都与物体的运动状态有关。
2、动量的公式动量的公式为：p = m*v其中，p表示动量，单位为千克•米/秒；m表示物体的质量，单位为千克；v表示物体的速度，单位为米/秒。
3、动量的方向动量的方向与物体的运动方向一致，如果物体的速度向右，则动量的方向也向右；如果物体的速度向左，则动量的方向也向左。
二、动量定理1、动量定理的表述动量定理指出：在外力作用下，物体的动量会发生改变，动量的变化率等于外力的大小和方向，即动量定理的数学表述为：Δp = F•Δt其中，Δp表示动量的变化量，单位为千克•米/秒；F表示外力的大小，单位为牛顿；Δt表示外力作用的时间，单位为秒。
2、动量定理的应用动量定理可用于分析物体在外力作用下的运动情况，例如：物体的弹性碰撞、非弹性碰撞、爆炸等情况。
通过动量定理的分析，可以求解物体碰撞后的速度、方向、动能损失等运动参数，从而认识到外力对物体的动量改变的作用。
三、碰撞1、碰撞的类型碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。
弹性碰撞是指在碰撞中物体之间不发生能量损失，动能守恒。
碰撞前后物体的动量大小和方向都发生改变，但总动能保持不变。
非弹性碰撞是指在碰撞中物体会发生能量损失，动能不守恒。
碰撞前后物体的动量大小和方向都发生改变，且总动能会发生变化。
2、碰撞定律碰撞定律包括动量守恒定律和动能守恒定律。
动量守恒定律指的是在碰撞中物体的总动量守恒，即碰撞前后物体的总动量大小和方向保持不变。
动能守恒定律指的是在弹性碰撞中，物体的总动能守恒，即碰撞前后物体的总动能保持不变。
四、爆炸1、爆炸的特点爆炸是一种非常规碰撞的情况，它与碰撞的相似之处在于物体在碰撞或爆炸过程中会发生动量和能量的转移与改变。
带答案 动量守恒章末总结
动量守恒定律及其应用【典型题型】 1．子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。
作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。
【例1】 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： ()v m M mv +=0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……①对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……② ①、②相减得：()()222022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 由上式不难求得平均阻力的大小：()dm M Mmv f +=22至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：d mM ms +=2【变式1】在光滑的水平桌面上静止着长为L 的方木块M ，今有A 、B 两颗子弹沿同一水平轨道分别以A v 、B v 从M 的两侧同时射入木块.A 、B 在木块中嵌入的深度分别为A d 、B d ，且A B d d >，()A B d d L +<，而木块却一直保持静止，如图所示，则可判断A 、B 子弹在射入前（ ABD ）A.速度A B v v >B.A 的动能大于B 的动能C.A 的动量大小大于B 的动量大小D.A 的动量大小等于B 的动量大小2．人船模型在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。
高中物理动量知识点
动量全章复习资料（专题） 一、冲量与动量、动量与动能概念专题●1．冲量I ：I ＝Ft ，有大小有方向(恒力的冲量沿F 的方向)，是矢量．两个冲量相同必定是大小相等方向相同，讲冲量必须明确是哪个力的冲量，单位是N ·s ． ●2．动量p ：p ＝mv ，有大小有方向(沿v 的方向)是矢量，两个动量相同必定是大小相等方向相同，单位是kg ·m/s ．●3．动量与动能(E k ＝12mv 2)的关系是：p 2＝2m E k ．动量与动能的最大区别是动量是矢量，动能是标量．【例题】A 、B 两车与水平地面的动摩擦因数相同，则下列哪些说法正确？A ．若两车动量相同，质量大的滑行时间长；B ．若两车动能相同，质量大的滑行时间长；C ．若两车质量相同，动能大的滑行时间长；D ．若两车质量相同，动量大的滑行距离长．【分析】根据动量定理F ·t ＝mv t -mv 0得?mg ·t ＝p ∴t ＝P mg μ∝1m——A 不正确；根据t ＝221==k k mE E p mg mg gm μμμ∝1m——B 不正确；根据t ＝2=k mE pmg mgμμ∝k E ——C 正确；根据动能定理F 合·s cos ?＝2201122-t mv mv 得?mgs ＝E k ＝22p m ， ∴s ＝222p m gμ∝p 2——D 正确． 训练题(1)如图5—1所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的物理量相同的是： A ．重力的冲量；B ．弹力的冲量；C ．合力的冲量； D ．刚到达底端时的动量；E ．刚到达底端时动量的水平分量；F ．以上几个量都不同．1．F 分析：物体沿斜面作匀加速直线运动，由位移公式，得θsin h =21g sin ?·t 2 t 2∝θ2sin 1 ?不同，则t 不同．又I G ＝mgt I N ＝N t 所以I G 、I N 方向相同，大小不同，选项A 、B 错误；根据机械能守恒定律，物体到达底端的速度大小相等，但方向不同；所以刚到达底端时的动量大小相等但方向不同，其水平分量方向相同但大小不等，选项D 、E 错误；又根据动量定理I 合＝ΔP ＝mv －0可知合力的冲量大小相等，但方向不同，选项C 错误． (2)对于任何一个固定质量的物体，下面几句陈述中正确的是：A ．物体的动量发生变化，其动能必变化；B ．物体的动量发生变化，其动能不一定变化；C ．物体的动能发生变化，其动量不一定变化；D ．物体的动能变化，其动量必有变化．2．BD 分析：动量和动能的关系是P 2＝2mE k ，两者最大区别是动量是矢量，动能是标量．质量一定的物体，其动量变化可能速度大小、方向都变化或速度大小不变方向变化或速度大小变化方向不变．只要速度大小不变，动能就不变．反之，动能变化则意味着速度大小变化，意味着动量变化． (8)A 车质量是B 车质量的2倍，两车以相同的初动量在水平面上开始滑行，如果动摩擦因数相同，并以S A 、S B 和t A 、t B分别表示滑行的最远距离和所用的时间，则A ．S A ＝SB ，t A ＝t B ； B ．S A ＞S B ，t A ＞t B ；C ．S A ＜S B ，t A ＜t B ；D ．S A ＞S B ，t A ＜t B ．8．C 分析：由mv ＝?mgt 知t A ＝t B /2, 由Fs ＝21mv 2＝m p 22知s A /s B ＝1/2二、动量定理专题●1．动量定理表示式：F Δt ＝Δp ．式中：(1)FΔt 指的是合外力的冲量；(2)Δp 指的是动量的增量，不要理解为是动量，它的方向可以跟动量方向相同(同一直线动量增大)也可以跟动量方向相反(同一直线动量减小)甚至可以跟动量成任何角度，但Δp 一定跟合外力冲量I 方向相同；(3)冲量大小描述的是动量变化的多少，不是动量多少，冲量方向描述的是动量变化的方向，不一定与动量的方向相同或相反．●2．牛顿第二定律的另一种表达形式：据F ＝ma得F ＝m0'-=ΔΔΔv v pt t，即是作用力F 等于物体动量的变化率Δp /Δt ，两者大小相等，方向相同．●3．变力的冲量：不能用Ft 直接求解，如果用动量定理Ft ＝Δp 来求解，只要知道物体的始末状态，就能求出I ，简捷多了．注意：若F 是变量时，它的冲量不能写成Ft ，而只能用I 表示．●4．曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中速度方向往往都不在同一直线上，如用Δp ＝mv ′-mv 0来求动量的变化量，是矢量运算，比较麻烦，而用动量定理I ＝Δp 来解，只要知道I ，便可求出Δp ，简捷多了．＊【例题1】质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁，又以4m/s 的速度被反向弹回(如图5—2)，球跟墙的作用时间为0.05s ，求：(1)小球动量的增量；(2)球受到的平均冲力．【分析】根据动量定理Ft ＝mv 2-mv 1，由于式中F 、v 1、v 2都是矢量，而现在v 2与v 1反向，如规定v 1的方向为正方向，那么v 1＝5m/s ，v 2＝-4m/s ，所以：(1)动量的增量 Δp ＝mv 2-mv 1＝0.4×(-4-5)kg ·m/s ＝-3.6kg ·m/s ． 负号表示动量增量与初动量方向相反．(2)F ＝21 3.60.05--=mv mv t N ＝-72N ．冲力大小为72N ，冲力的方向与初速反向． 【例题2】以速度v 0平抛出一个质量为1lg 的物体，若在抛出3s 后它未与地面及其它物体相碰，求它在3s 内动量的变化．【分析】不要因为求动量的变化，就急于求初、未动量而求其差值，这样不但求动量比较麻烦，而且动量是矢量，求矢量的差也是麻烦的．但平抛出去的物体只受重力，所求动量的变化应等于重力的冲量，重力是恒量，其冲量容易求出．即：Δp ＝Ft ＝1×10×3kg ·m/s ＝30kg ·m/s ． 总结与提高若速度方向变而求动量的变化量，则用ΔP ＝Ft 求；若力是变力而求冲量，则用I ＝mv t -mv 0求．训练题(2)某质点受外力作用，若作用前后的动量分别为p 、p ′，动量变化为Δp ，速度变化为Δv ，动能变化量为ΔE k ，则： A ．p ＝-p ′是不可能的； B ．Δp 垂直于p 是可能的； C ．Δp 垂直于Δv 是可能的； D ．Δp ≠0，ΔE k ＝0是可能的．2．BD 提示：对B 选项，ΔP 方向即为合力F 合的方向，P 的方向即为速度v 的方向，在匀速圆周运动中，F 合⊥v (即ΔP ⊥P )；对C 选项，ΔP 的方向就是Δv 的方向，∵ΔP＝m Δv ，故C 选项错．(4)在空间某一点以大小相同的速度分别竖直上抛，竖直下抛，水平抛出质量相等的小球，若空气阻力不计，经过t秒：(设小球均未落地)A ．作上抛运动小球动量变化最小；B ．作下抛运动小球动量变化最大；C ．三小球动量变化大小相等；D ．作平抛运动小球动量变化最小．4．C 提示：由动量定理得：mgt ＝Δp ，当t 相同时，Δp 相等，选项C 对．(8)若风速加倍，作用在建筑物上的风力大约是原来的：A ．2倍；B ．4倍；C ．6倍；D ．8倍． 8．B 提示：设风以速度v 碰到建筑物，后以速度v 反弹，在t 时间内到达墙的风的质量为m ，由动量定理得：Ft ＝mv －m (－v )＝2m v ， 当v 变为2v 时，在相同时间t 内到达墙上的风的质量为2m ，有： F ′t ＝2m ·2v －2m(－2v )＝8m v ， ∴F ′＝4F ，故选项B 对． (9)质量为0.5kg 的小球从1.25m 高处自由下落，打到水泥地上又反弹竖直向上升到0.8m 高处时速度减为零．若球与水泥地面接触时间为0.2s ，求小球对水泥地面的平均冲击力．(g 取10m/s ，不计空气阻力)9．解：小球碰地前的速度 v 1＝12gh ＝251102.⨯⨯＝5m/s 小球反弹的速度 v 2＝22gh ＝80102.⨯⨯＝4m/s以向上为正方向，由动量定理： (F －mg )t ＝mv 2－mv 1 ∴F ＝0.5×(4＋5)/0.2＋0.5×10＝27.5N 方向向上．四、动量守恒条件专题●1．外力：所研究系统之外的物体对研究系统内物体的作用力．●2．内力：所研究系统内物体间的相互作用力． ●3．系统动量守恒条件：系统不受外力或所受外力合力为零(不管物体是否相互作用)．系统不受外力或所受外力合力为零，说明合外力的冲量为零，故系统总动量守恒．当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知相互作用的内力产生的冲量，大小相等方向相反，使得系统内相互作用的物体的动量改变量大小相等方向相反，系统总动量保持不变．也就是说内力只能改变系统内各物体的动量而不能改变整个系统的总动量．训练题(2)如图5—7所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A ．动量守恒、机械能守恒；B ．动量不守恒，机械能不守恒；C ．动量守恒、机械能不守恒；D ．动量不守恒，机械能守恒．2．B 解：过程一：子弹打入木板过程(Δt 很小)，子弹与木板组成的系统动量守恒，但机械能不守恒(∵子弹在打入木块过程有热能产生)；过程二：木块(含子弹)压缩弹簧，对三者组成的系统机械能守恒，但动量不守恒(∵对系统：F合≠0)，所以全程动量、机械能均不守恒．(3)光滑水平面上A 、B 两小车中有一弹簧(如图5—8)，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下面的说法正确的是：A ．先放B 车后放A 车，(手保持不动)，则系统的动量不守恒而机械能守恒；B，先放A车，后放B车，则系统的动量守恒而机械能不守恒；C．先放A车，后用手推动B车，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒；D．若同时放开两手，则A、B两车的总动量为零．3．ACD提示：对A选项：先放B车时，A、B车及弹簧三者组成的系统合外力F合≠0，∴动量不守恒，但由于按A车的手不动，故手不做功，此系统机械能守恒．对C选项：F合≠0，且F合又对系统做功(机械能增加)，∴动量及机械能均不守恒．五、动量守恒定律各种不同表达式的含义及其应用专题●1．p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)●2．Δp＝0(系统总动量增量为零)．●3．Δp1＝-Δp2(相互作用两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反)．●4．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用两个物体组成系统，前动量和等于后动量和)●5．以上各式的运算都属矢量运算，高中阶段只限于讨论一维情况(物体相互作用前、后的速度方向都在同一直线上)，可用正、负表示方向．处理时首先规定一个正方向，和规定正方向相同的为正，反之为负，这样就转化为代数运算式，但所有的动量都必须相对于同一参照系．【例题】质量m1＝10g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量m2＝50g的小球以v2＝10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？【分析与解答】设v1的方向即向右为正方向，则各速度的正负号为：v1＝30cm/s，v2＝-10cm/s，v2′＝0，据m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2有10v1′＝10×30＋50×(-10)．解得v1′＝-20(cm/s)，负号表示碰撞后，m1的方向与v1的方向相反，即向左．总结提高解此类题一定要规定正方向．正确找出初末态动量．训练题(3)一只小船静止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端(不计水的阻力)，以下说法中正确的是：A．人在小船上行走，人对船作用的冲量比船对人作用的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得慢；B．人在船上行走时，人的质量比船小，它们所受冲量的大小是相等的，所以人向前运动得快，船后退得慢；C．当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将会继续后退；D．当人停止走动时，因总动量任何时刻都守恒，所以船也停止后退．3．BD分析：对A：人对船的作用力和船对人的作用力等大反向，作用时间相等，所以两冲量大小相等；选项A 错．对C：人在船上走的过程，对人和船构成的系统，总动量守恒，所以人停则船停；选项C错．(6)一辆总质量为M的列车，在平直轨道上以速度v匀速行驶，突然后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车受到的阻力与质量成正比，牵引力不变，则当后一节车厢刚好静止的瞬间，前面列车的速度为多大？6．解：列车在平直轨道匀速行驶，说明列车受到合外力为零．后一节车厢脱钩后，系统所受合外力仍然为零，系统动量守恒．根据动量守恒定律有：Mv＝(M－m)v′v′＝Mv/(M－m)六、平均动量守恒专题若系统在全过程中动量守恒(包括单方向动量守恒)，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒．如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止、相互作用后均发生运动，则由0＝m11v-m22v得推论：m1s1＝m2s2，使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物位移的大小．【例题】一个质量为M，底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，(如图5—16所示)有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？【分析和解答】劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力．所以系统在水平方向平均动量守恒．劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图5—15所示，由图见劈的位移为s，小球的水平位移为(b-s)．则由m1s1＝m2s2得：Ms＝m(b-s)，∴s＝mb/(M＋m)总结提高用m1s1＝m2s2来解题，关键是判明动量是否守恒、初速是否为零(若初速不为零，则此式不成立)，其次是画出各物体的对地位移草图，找出各长度间的关系式．训练题(2)静止在水面的船长为l，质量为M，一个质量为m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离为多少？2．解：如图，设船移动的距离为s船，人移动的距离为s 人．Ms船＝ms人s人＋s船＝l解得s船＝ml/(M＋m)(4)气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为多长？4、解：如图，设气球产生的位移为s球，气球产生的位移为s人，m人s人＝m球s球50×20＝200×s球s球＝5m所以绳长至少为：l＝s人＋s球＝20＋5＝25m七、多个物体组成的系统动量守恒专题有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量守恒即可，要善于选择系统、善于选择过程来研究．【例题】两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝50kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v＝8.5m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量各为m1＝500kg及m2＝1000kg，问在交换麻袋前两只船的速率为多少？(水的阻力不计)．【分析】选取小船和从大船投过的麻袋为系统，如图5—18，并以小船的速度为正方向，根据动量守恒定律有：(m1-m)v1-mv2＝0，即450v1-50v2＝0……(1)．选取大船和从小船投过的麻袋为系统有：-(-m2-m)v2＋mv1＝-m2v，即-950v2＋50v1＝-1000×8.5……(2)．选取四个物体为系统有：m1v1-m2v2＝-m2v，即500v1-1000v2＝-1000×8.5……(3)．联立(1)(2)(3)式中的任意两式解得：v1＝1(m/s)，v2＝9(m/s)．训练题(1)质量m＝100kg的小船静止在静水面上，船两端载着m甲＝40kg，m乙＝60kg的游泳者，在同一水平线上甲朝左乙朝右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中，如图5—19所示，则小船的运动方向和速率为：A．向左，小于1m/s；B．向左，大于1m/s；C．向右，大于1m/s；D．向右，小于1m/s．1．A解：对甲、乙两人及船构成的系统总动量守恒，取向右为正方向，则根据动量守恒定律得0＝m甲v甲＋m乙v乙＋mv，0＝40×(－3)＋60×3＋100×v，v＝－0.6m/s负号表示方向向左(3)A、B两船的质量均为M，都静止在平静的湖面上，现A 船中质量为M/2的人，以对地的水平速率v从A船跳到B船，再从B船跳到A船……经n次跳跃后，人停在B船上；不计水的阻力，则：A．A、B两船速度大小之比为2∶3；B．A、B(包括人)两动量大小之比1∶1；C．A、B(包括人)两船的动能之比3∶2；D．以上答案都不对．3．BC分析：不管人跳几次，只关心初状态：人在A船上，系统(包括A、B船和人)总动量为零；末状态人在B船上．整过程动量守恒，根据动量守恒定律得0＝Mv1＋(M＋M/2)v Bv A/v B＝3/2(4)小车放在光滑地面上，A、B两人站在车的两头，A在车的左端，B在车的右端，这两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，分析小车运动的原因，可能是：(如图5—20所示) A．A、B质量相等，A比B的速率大；B．A、B质量相等，A比B的速率小；C．A、B速率相等，A比B的质量大；D．A、B速率相等，A比B的质量小．4．AC分析：对A、B两人及车构成的系统动量守恒，取向左为正方向．m B v B－m A v A＋m车v车＝0，m A v A＝m B v B＋m车v车,所以m A v A＞m B v B(7)如图5—21，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知m A＝500g，m B＝300g，一质量为80g的小铜块C以25m/s 的水平初速开始，在A表面滑动，由于C与A、B间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前进，求：①木块A的最后速度v A′；②C在离开A时速度v′c．7．解：①因为水平面光滑、C在A、B面上滑动的整个过程，A、B、C系统总动量守恒．木块C离开A滑上B时，木块A 的速度为最后速度，则m C v C＝M A v A＋(m B＋m C)v′BC,代入数据可得v′A＝2.1m/s,②对C在A上滑动的过程，A、B、C系统总动量守恒，A、B速度相等．则m C v C＝(m A＋m B)v′A ＋m C v′C代入数据可得v′C＝4m/s九、用动量守恒定律进行动态分析专题【例题】甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量共为M＝30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg，游戏时，甲推着一质量为m＝15kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．【分析和解答】甲把箱子推出后，甲的运动有三种可能，一是继续向前，方向不变；一是静止；一是倒退，方向改变．按题意，要求甲推箱子给乙避免与乙相撞的最起码速度，是上述的第一种情况，即要求推箱子后，动量的变化不是很大，达到避免相撞的条件便可以，所以对甲和箱的系统由动量守恒定律可得：(取v0方向为正方向)(M＋m)v0＝mv＋Mv1即(30＋15)×2＝15v＋30v1……(1)v为箱子相对地速度，v1为甲相对地速度．乙抓住箱子后，避免与甲相遇，则乙必须倒退，与甲运动方向相同，对乙和箱的系统得：mv-Mv0＝(M＋m)v2即15v-30×2＝(30＋15)v2……(2)v2为乙抓住箱子后，一起相对地的后退速度．甲、乙两冰车避免相撞的条件是：v2≥v1；当甲、乙同步前进时，甲推箱子的速度为最小．v2＝v1……(3)联立(1)(2)(3)式代入数据解得：v＝5.2m/s训练题(1)如图5—26所示，水平面上A、B两物体间用线系住，将一根弹簧挤紧，A、B两物体质量之比为2∶1，它们与水平面间的动摩擦因数之比为1∶2．现将线烧断，A、B物体从静止被弹开，则：A．弹簧在弹开过程中(到停止之前)，A、B两物体速度大小之比总是1∶2；B．弹簧刚恢复原长时，两物体速度达最大；C．两物体速度同时达到最大；D．两物体同时停止运动．分析：由于A、B受水平地面的摩擦力等大反向，整个过程系统动量守恒，则0＝m A v A－m B v B v A/v B＝m B/m A＝1/2 选项A、C、D正确．当A或B受合外力等于零，加速度为零时，速度达到最大，此时弹簧尚未恢复原长，选项B错误．(2)如图5—27所示，光滑水平面有质量相等的A、B两物体，B上装有一轻质弹簧，B原来处于静止状态，A以速度v 正对B滑行，当弹簧压缩到最短时：A．A的速度减小到零；B．是A和B以相同的速度运动时刻；C．是B开始运动时；D．是B达到最大速度时．2．B分析：当A碰上弹簧后，A受弹簧推力作用而减速，B受弹簧推力作用而加速；当两者速度相等时，A、B之间无相对运动，弹簧被压缩到最短．然后A受弹簧推力作用继续减速，B受弹簧推力作用继续加速，当弹簧恢复原长时，A减速至零，B加速至最大．或用动量守恒定律分析，m A v＋0＝m A v′A＋m B v′B v′A减小，v′B增大；当v′A减至零时，v′B增加至最大为v．(5)如图5—29所示，甲车质量m1＝20kg，车上有质量M ＝50kg的人．甲车(连人)从足够长的光滑斜坡上高h＝0.45m 由静止开始向下运动，到达光滑水平面上，恰遇m2＝50kg的乙车以速度v0＝1.8m/s迎面驶来．为避免两车相撞，甲车上的人以水平速度v′(相对于地面)跳到乙车上，求v′的可取值的范围．(g取10m/s2)5．解：甲车滑到水平面时速度为v甲＝gh2＝45102.⨯⨯＝3(m/s)向右；取向右为正方向，设人从甲车跳到乙车后，甲、乙的速度为v′甲，v′乙(均向右)，当v′甲＝v′乙时，两车不相碰，由动量守恒定律，对人和甲车有：(20＋50)v甲＝20v′甲＋50v′,对人和乙车有：50v′－50v0＝(50＋50)v′乙解得v′＝3.8m/s当v″甲＝－v″乙时两车不相碰，同理有：(20＋50)v 甲＝50v″＋20v″甲50v″－50v0＝(50＋50)v″乙解得v″＝4.8m/s，故v′的范围：3.8m/s≤v′≤4.8m/s(6)如图5—30所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为l，细杆高为h，且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出时，才能落到桌面上？(要求写出必要文字，方程式及结果)6．解：取向右为正方向，系统m，M动量守恒：0＝mv－MV，蛙在空中运动时间：t＝hg/2蛙在t内相对车的水平距离：l/2＝(v＋V)t，解得：v＝hgmMMl2)(2+．十、爆炸、碰撞和反冲专题●1．碰撞过程是指：作用时间很短，作用力大．碰撞过程两物体产生的位移可忽略．●2．爆炸、碰撞和反冲动量近似守恒：有时尽管合外力不为零，但是内力都远大于外力，且作用时间又非常短，所以合外力产生的冲量跟内力产生冲量比较都可忽略，总动量近似守恒．●3．三种碰撞的特点：(1)弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，末态动能没有损失．所以，不仅动量守恒，而且初、末动能相等，即m1v1＋m2v2＝m1v＇1＋m2v＇222221122112211112222''+=+m v m v m v m v(2)一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，动能有部分损失．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即m1v1＋m2v2＝m1v＇1＋m2v＇222221122112211112222''+=+m v m v m v m v＋ΔE K减(3)完全非弹性碰撞——碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动；形变完全保留，动能损失最大．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v222112212111()222+=m v m v m+m v＋ΔE k max●4．“一动一静”弹性正碰的基本规律如图5—32所示，一个动量为m1v1的小球，与一个静止的质量为m2的小球发生弹性正碰，这种最典型的碰撞，具有一系列应用广泛的重要规律(1)动量守恒，初、末动能相等，即(2)根据①②式，碰撞结束时，主动球(m1)与被动球(m2)的速度分别为(3)判定碰撞后的速度方向当m1＞m2时；v′1＞0，v′2＞0——两球均沿初速v1方向运动．当m 1＝m 2时；v ′1＝0，v ′2＝v 1——两球交换速度，主动球停下，被动球以v 1开始运动．当m 1＜m 2时；v ′1＜0，v ′2＞0——主动球反弹，被动球沿v 1方向运动．●5．“一动一静”完全非弹性碰撞的基本计算关系如图5—33所示，在光滑水平面上，有一块静止的质量为M 的木块，一颗初动量为mv 0的子弹，水平射入木块，并深入木块d ，且冲击过程中阻力f 恒定．(1)碰撞后共同速度(v )根据动量守恒，共同速度为v ＝mv m+M……① (2)木块的冲击位移(s) 设平均阻力为f ，分别以子弹，木块为研究对象，根据动能定理，有 fs ＝12Mv 2………②，f (s ＋d )＝12m 20v -12mv 2……③ 由①、②和③式可得s ＝+mm Md ＜d 在物体可视为质点时：d ＝0，s ＝0——这就是两质点碰撞瞬时，它们的位置变化不计的原因 (3)冲击时间(t )以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速为零的匀减速直线运动，相对位移d ＝12v 0t ，所以冲击时间为t ＝2d v (4)产生的热能Q在认为损失的动能全部转化为热能的条件下Q ＝ΔE K ＝f ·s 相＝fd ＝12m 20v ()+M M m【例题1】质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7kg ·m/s ，B 球的动量是5kg ·m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B两球的动量可能值是：A ．p A ＝6kg ·m/s ，pB ＝6kg ·m/s ； B ．p A ＝3kg ·m/s ，p B ＝9kg ·m/s ；C ．p A ＝-2kg ·m/s ，p B ＝14kg ·m/s ；D ．p A ＝-4kg ·m/s ，p B ＝17kg ·m/s ．【分析】从碰撞前后动量守恒p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′验证，A 、B 、C 三种情况皆有可能，从总动能只有守恒或减少：221222+p p m m ≥221222''+p p m m来看，答案只有A 可能． 【例题2】锤的质量是m 1，桩的质量为m 2，锤打桩的速率为一定值．为了使锤每一次打击后桩更多地进入土地，我们要求m 1m 2．假设锤打到桩上后，锤不反弹，试用力学规律分析说明为什么打桩时要求m 1m 2．【分析】两个阶段，第一阶段锤与桩发生完全非弹性碰撞，即碰后二者具有相同的速度，第二阶段二者一起克服泥土的阻力而做功，桩向下前进一段．我们希望第一阶段中的机械能损失尽可能小，以便使锤的动能中的绝大部分都用来克服阻力做功，从而提高打桩的效率．设锤每次打桩时的速度都是v ，发生完全非弹性碰撞后的共同速度是v ′． 则m 1v ＝(m 1＋m 2)v ′．非弹性碰撞后二者的动能为E k ＝12(m 1＋m 2)v ′2＝211212+m m m v 2．当m 1m 2时，E K ≈12m 1v 2，即当m 1m 2时碰撞过程中系统的机械能损失很小．训练题(1)甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上，质量分别是m 甲和m 乙．甲球以一定的初动能E k 0向右运动，乙球原来静止．某时刻两个球发生完全非弹性碰撞(即碰撞后两球粘合在一定)，下面说法中正确的是：A ．m 甲与m 乙的比值越大，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；B ．m 甲与m 乙的比值越小，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；C ．m 甲与m 乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最小；D ．m 甲与m 乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最大．1．A 提示：由动量守恒有：mv 0＝(M ＋m )v ，由能量守恒有：ΔE ＝21mv 02－21(M ＋m )v 2，，ΔE ＝21mv 02mM M +＝21mv 02·Mm +11，∴越大，ΔE 越小，故选项A 对．(2)半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是： A ．甲球的速度为零而乙球的速度不为零；B ．乙球的速度为零而甲球的速度不为零；C ．两球的速度均不为零；D ．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能不变．2．提示：不知道是哪一种碰撞． ∵m 甲＞m 乙，E k 相同，∴由P 2＝2mE k 知P 甲＞P 乙，故系统总动量的方向与甲的初速相同． 对A 选项，当球反弹时可保证P 总与A 球的初速相同，∴可能出现； 对B 选项，∵P 甲＞P 乙，∴碰后乙球不可能静止；对C 选项，可保证动量守恒和能量守恒成立； 对D 选项，碰后系统总动量的方向与碰前总动量方向相反，违反了动量守恒定律．(3)质量为1kg 的小球以4m/s 的速度与质量为2kg 的静止。
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B
动量定理：
B
u
（-I弹）+mgt=-mv
得 I弹=mu+mv
P6 9
研究对象：m 正方向：竖直向下
自然长度 过程：由自然长度 到平衡位置
;（-I弹） t=T/4
两个状态：
由动量定理得 mgt+（-I弹）=mv
末状态动量：mv （v未知）
初状态动量：0
知识综合
P9 9
（重要提示：把题目中的“速度”改为“速率”）
难点分析：m的速度1m/s,方向未作交代，需要我 们通过分析来确定。
思路：由“木板足够长”可以确定m，M最终共 速。由系统动量守恒来确定M，m的末速度。
研究对象：M，m组成系统 一个方向：取水平向右为正方向
一个过程：从开始到共速
两个状态：初状态系统动量：Mv0+（-mv0） 末状态系统动量：（M+m）vt
导与练 习题评讲 P5 针对训练3-1
研究对象：B
一个方向：取向下为正方向
A
v
一个过程：下落过程 合力冲量：Mgt
A
两个状态：
末状态动量Mu
B
初状态动量：0
动量定理：Mgt=Mu
B u 得 t=u/g
研究对象A
一个过程：上升的过程
A
v 合力的冲量（-I弹）+mgt
两个状态：
A
末状态动量：-mv
初状态动量：0
反证法：（1）取圆弧槽为参照物
（2）如果小球相对圆弧槽的速度不为零，那么 小球相对圆弧槽的高度会继续变化，则小球 一定不再最高点。
（3）如果小球相对圆弧槽的速度为零，就意味 着两者对地速度相等。
P20 针对训练2-1
难点：（1）多过程
M
（2）综合性（动量、能量）
解析：过程的分解
（1）射击过程（短时间；m位置几 乎不动；M该过程静止）
综合：当m具有向左（与总动量方向相反） 且最大速度的时候，小车具有最大的速 度（与总动量同向）。
一个对象： m，M，子弹组成系统 一个过程：从射击完成到m在最低点且向
左运动
两个状态（1）：系统初动量（m+m0）v1 系统末动量： （m+m0） v’1+MV’2
• 两个状态（2）：系统初状态机械能 系统末状态机械能
共速（参考小球和圆弧槽）。
一个对象：m，M，子弹组成系统 一个过程：m由最低点摆动到最高点 两个状态（1）：系统初动量（m+m0）v1 系统末动量： （M+m+m0）v2 系统水平方向动量守恒 取最低点所在平面为零势面 两个状态（2）：系统初状态机械能
系统在末状态机械能：
（3）从系统水平方向动量守恒来思考天 车什么时刻速度取得最大值。 a：系统总动量大小m0v0，方向水平向右 b：当m具有向右的动量，且越来越大时， M动量如何变化。 c:当m具有向左的动量，且越来越大时， M动量如何变化。
m
（2）M，m，子弹三者系统摆动；
系统水平方向动量守恒；机械能 守恒。
难点突破：
(1)一个对象：子弹和m组成的系统 一个过程：射击过程
一个方向：取水平向右为正方向
两个状态：初状态系统总动量m0v0 末状态系统动量：（m+m0）v1 系统动量守恒： m0v0 =（m+m0）v1 （2）临界问题：m上升到最大高度时与M
A
B
A,B之间用一弹簧相连，在光滑水平 面上运动，当A,B相距最近（最远） 时，A,B一定具有相同的速度。
反证法：如果A，B此时的速度不相同， 那么他们之间的距离一定还会继续 变化，那此时一定不是相距最近 （最远）。
光滑圆弧槽静止在光滑水平面上，小球以一定 初速度从水平面滑上圆弧槽。如果小球不能 越过圆弧槽，那么当小球到达圆弧槽上的最 高点时，一定与圆弧槽共速。
（1）平衡位置
自然长度 F=kx=mg 平衡位置 （2）能量转化 最低点 重力势能转化
为弹性势能和 m动能
P8 2(动量守恒的判定)
A：子弹和枪组成的系 统在发射子弹时，会 受到车的水平方向作 用力。
B：枪和车组成的系统， 在发射子弹时会受到 子弹的水平作用力。
C:三者为一个系统，外 力（重力、支持力） 合为零。
由系统动量守恒知：
Mv0+（-mv0） =（M+m）vt 得： vt=2m/s (方向与正方向相同) 则m速率为1m/s的时刻有两个。
动量守恒定律中的临界问题
• 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相 互作用的两物体相距最近、避免相碰和物 体开始反向运动等临界问题。这类临界问 题的求解关键是充分利用反证法、极限法 分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的 临界条件，选取适当的系统和过程，运用 动量守恒定律进行解答。
动量 章末总结
本章核心内容： 一个定理：动量定理（适用于单个物体，
也适用于一个系统） 一个定律：动量守恒定律（适用于几个
物体组成的系统） 应用：
选定一个对象（研究对象）；选定一个 过程（研究的过程）；选定一个方向（正 方向）；确定两个状态（初状态、末状态） 难点突破：
（1）矢量运算（参考向量） （2）动量守恒条件的判定（与机械能 守恒条件的区分）