专题09 磁场的性质 带电粒子在磁场及复合场中的运动【测】解析版

第三部分 电场与磁场专题09 磁场的性质 带电粒子在磁场及复合场中的运动（测）(满分：100分 建议用时：60分钟)姓名：_______________________ 班级：______________________ 得分：_____________________ 一．选择题：本题共12小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．(2020·湖南师大附中月考)如图所示，两根平行放置、长度均为L 的直导线a 和b ，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中．当a 导线通有电流大小为I 、b 导线通有电流大小为2I ，且电流方向相反时，a 导线受到的磁场力大小为F 1，b 导线受到的磁场力大小为F 2，则a 通电导线的电流在b 导线处产生的磁感应强度大小为( )A.F 22IL B.F 1IL C.2F 1－F 22ILD.2F 1－F 2IL【答案】：C【解析】：a 、b 导线中电流方向相反，两导线之间的磁场力为斥力，设大小为F ，对a 有F 1＝F ＋BIL ，对b 有F 2＝F ＋2BIL ，解得F ＝2F 1－F 2，对于导线b ，F ＝2F 1－F 2＝B ′·2IL ，解得B ′＝2F 1－F 22IL，故C 正确．2．(2020·河南六市联考)如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m ．P 、M 间接有一个电动势为E ＝6 V 、内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab 跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.4 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g 取10 m/s 2)，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )A ．2 Ω B.2.5 Ω C ．3 Ω D ．4 Ω 【答案】：A【解析】：对棒受力分析可知，其必受绳的拉力F T ＝Mg 和安培力F 安＝BIL ＝BEL R .若摩擦力向左，且满足BEL R 1＋μmg ＝Mg ，代入数据解得R 1＝4 Ω；若摩擦力向右，且满足BELR 2－μmg ＝Mg ，代入数据解得R 2＝2.4 Ω，所以R的取值范围为2.4 Ω≤R ≤4 Ω，则选A.3.(2020·贵州遵义模拟)如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅰ的磁感应强度方向平行、大小分别为B 和2B .一带正电粒子(不计重力)以速度v 从磁场分界线MN 上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN 成60°角，经过t 1时间后粒子进入到磁场区域Ⅰ，又经过t 2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅰ中的角速度分别为ω1、ω2，则( )A ．ω1Ⅰω2＝1Ⅰ1B ．ω1Ⅰω2＝2Ⅰ1C ．t 1Ⅰt 2＝1Ⅰ1D ．t 1Ⅰt 2＝2Ⅰ1【答案】：D【解析】：粒子在区域Ⅰ、Ⅰ中运动的周期分别为T 1＝2πm qB 、T 2＝πm qB ，结合ω＝2πT得ω1Ⅰω2＝1Ⅰ2，A 、B 错误；t 1＝2×60°360°T 1，t 2＝2×60°360°T 2，得t 1Ⅰt 2＝2Ⅰ1，C 错误，D 正确．4.(2020·华南师大附中模拟)如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能从磁场区域的最下端P 孔飞出磁场，则这些粒子( )A ．运动速率相同B ．运动半径相同C ．比荷相同D ．从P 孔射出时的速度方向相同 【答案】：B【解析】：画出粒子的运动轨迹，例如从A 点射入的粒子，其圆心为O 1，因速度方向水平，则AO 1竖直，因AO 1＝PO 1＝r ，可知平行四边形OPO 1A 为菱形，可知r ＝R ，则这些粒子做圆周运动的半径都等于磁场区域圆的半径R ，根据r ＝R ＝mvqB可知，粒子的速率、比荷不一定相同，从P 孔射出时的速度方向也不相同．故B 正确．5．(2020·辽宁大连高三模拟)如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O 点，出现一个光斑．在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B 的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r 的圆弧运动，打在荧光屏上的P 点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E 的匀强电场，光斑从P 点又回到O 点．关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是( )A ．粒子带负电B ．初速度为v ＝BEC ．比荷为q m ＝B 2r ED ．比荷为q m ＝EB 2r【答案】：D【解析】：在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B 的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P 点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A 错误；当电场和磁场同时存在时qvB ＝Eq ，解得v ＝EB，选项B 错误；在磁场中时，由qvB ＝m v 2r ，可得q m ＝v rB ＝EB 2r，故选项D 正确，C 错误．6．(2020·安徽省亳州市第一学期期末质检)M 、N 、P 是半圆上的三点，O 点是圆心，MN 为直径，ⅠNOP ＝60°.在M 、N 处各有一条垂直半圆面的长直导线， 导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O 点的磁感应强度大小为B 1.若将M 点的长直导线移至P 点，O 点的磁感应强度大小变为B 2，则( )A.B 2ⅠB 1＝2Ⅰ 3B.B 2ⅠB 1＝3Ⅰ2C.B 2ⅠB 1＝1Ⅰ2D.B 2ⅠB 1＝2Ⅰ1【答案】 C【解析】 根据安培定则可知，原来位置每根导线在O 点产生的磁感应强度方向均向上，大小为B 12，则当M 移至P 点时，在O 点产生的磁感应强度如图所示由图可知，两导线形成的磁感应强度方向夹角为120°，由几何关系可知，O 点合磁感应强度大小为：B 2＝B 12，故B 2ⅠB 1＝1Ⅰ2，C 正确.7.(2020·山东济南外国语高三检测)如图所示，在x 轴上方垂直于纸面向外的匀强磁场中，两带电荷量相同而质量不同的粒子以相同的速度从O 点以与x 轴正方向成α＝60°角在图示的平面内射入x 轴上方时，发现质量为m 1的粒子从a 点射出磁场，质量为m 2的粒子从b 点射出磁场．若另一与上述两粒子带电荷量相同而质量不同的粒子以相同速率从O 点与x 轴正方向成α＝30°角射入x 轴上方时，发现它从ab 的中点c 射出磁场，则该粒子的质量应为(不计所有粒子的重力作用)( )A ．m 1＋m 2B.64(m 1＋m 2)C.32(m 1＋m 2) D.66(m 1＋m 2) 【答案】：C【解析】：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设由c 点射出的粒子质量为m 3，Oa ＝L ，ab ＝d ，由几何关系可知质量为m 1、m 2、m 3的粒子轨道半径分别为R 1＝L 2sin 60°＝33L ，R 2＝3L ＋d 3，R 3＝12×L ＋d2cos 60°＝L ＋d2，故3(R 1＋R 2)＝2R 3，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有qvB ＝m 1v 2R 1，qvB ＝m 2v 2R 2，qvB ＝m 3v 2R 3，联立各式解得m 3＝32(m 1＋m 2)，C 正确． 8.(2020·福建龙岩模拟)如图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为2d ，板间距离为d .一带电荷量为q 、质量为m 的负离子(重力不计)以速度v 0贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出．在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)．要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，则( )A ．磁场方向垂直纸面向里B ．磁场方向垂直纸面向外、向里都有可能C ．磁感应强度大小为mv 0qdD ．在磁场中运动时间为32πd 2v 0【答案】：C【解析】：粒子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速圆周运动，轨迹如图．粒子带负电荷，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A 、B 错误；对于类平抛运动，速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍，即tan α＝2tan β＝2·y x ＝1，故α＝45°，又由于tan α＝v y v x ＝v yv 0，故v y ＝v 0，v＝2v 0，根据几何关系，圆周运动的轨道半径为R ＝2d ，圆周运动中，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2R ，解得B ＝mv 0qd ，故C 正确；磁场中运动时间为t ＝34T ＝3πd2v 0，故D 错误．9．(2020·湖北华中师范大学第一附属中学模拟)美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，其基本原理如图所示．现有一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把质子的速度从零加速到v ，质子获得的动能为E k .在不考虑相对论效应的情况下，用该回旋加速器加速原来静止的α粒子(氦核)时，有( )A. 能把α粒子从零加速到v2B ．能使α粒子获得的动能为2E kC ．加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为1Ⅰ2D ．加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为2Ⅰ1 【答案】： AC【解析】：粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据qvB ＝m v 2R ，解得v ＝qBR m ，则粒子的最大动能E km ＝12mv 2＝q 2B 2R 22m ，因质子与α粒子的质量数之比为1Ⅰ4，而电荷量之比为1Ⅰ2，所以α粒子加速到的速度为v2，动能仍为E k ，故A 正确，B 错误；加速器所接交流电的频率应与粒子做匀速圆周运动的频率相同，粒子做匀速圆周运动的频率为f ＝qB2πm ，所以加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为1Ⅰ2，故C 正确，D 错误．10．(2020·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)如图是比荷相同的a 、b 两粒子从O 点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则( )A ．a 的质量比b 的质量大B ．a 带正电荷，b 带负电荷C ．a 在磁场中的运动速率比b 的大D ．a 在磁场中的运动时间比b 的短 【答案】：CD【解析】：比荷相同的a 、b 两粒子，因电荷量无法确定，则质量大小无法比较，故A 错误；初始时刻两粒子所受的洛伦兹力方向都是竖直向下，根据左手定则知，两粒子都带负电荷，故B 错误；根据题图可知，a 粒子的半径大于b 粒子的，根据qvB ＝m v 2r 得，r ＝mv qB ，则q m ＝vBr ，因它们比荷相同，即半径越大时，速率越大，故C正确；粒子在磁场中的运动周期T ＝2πmqB ，比荷相同，两粒子运动周期相同，由题图可知，a 粒子对应的圆心角小于b 粒子的，则知a 在磁场中的运动时间比b 的短，故D 正确．8．(2020·陕西省西安一中一模)如图所示，含有11H 、21H 、42He 的带电粒子束从小孔O 1处射入速度选择器，沿直线O 1O 2运动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P 1、P 两点.则( )A.沿直线O 1O 2运动的粒子速度相等B.打在P 点的粒子是21H 和42HeC.O 2P 的长度是O 2P 1长度的2倍D.粒子11H 在偏转磁场中运动的时间最长 【答案】 ABC【解析】 带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，所以有：qE ＝qvB 1，得v ＝EB 1 ，可知从速度选择器中射出的粒子具有相等的速度，即选项A 正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB 2＝mv 2r ，r ＝mv qB 2＝m q ·vB 2，可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在P 1点的粒子是11H ，打在P 点的粒子是21H 和42He ，选项B 正确；由题中的数据可得，11H 的比荷是21H 和42He 的比荷的2倍，所以11H 的轨道的半径是21He 和42He 的半径的12，即O 2P 的长度是O 2P 1长度的2倍，选项C 正确；粒子运动的周期：T ＝2πr v ＝2πm qB 2，三种粒子中，11H 的比荷最大，所以粒子11H 在偏转磁场中运动的周期最小，而三种粒子运动时间都为半个周期，所以粒子11H 在偏转磁场中运动的时间最短，选项D 错误.12.如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直．在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内．一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球套在绝缘杆上．初始，给小球一沿杆向下的初速度v 0，小球恰好做匀速运动，电荷量保持不变．已知，磁感应强度大小为B ，电场强度大小为E ＝3mgq，则以下说法正确的是( )A ．小球的初速度为v 0＝2mgqBB ．若小球的初速度为3mgqB ，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止C ．若小球的初速度为mgqB ，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止D ．若小球的初速度为mg qB ，则运动中克服摩擦力做功为3m 3g 22q 2B 2【答案】：AC【解析】：对小球进行受力分析，如图所示，电场力的大小F ＝qE ＝q ×3mgq＝3mg ，由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向左，二者垂直，合力F G ＋F ＝F 2＋mg2＝2mg ，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力也不会对小球做功．所以，当小球做匀速直线运动时，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力大小相等，方向相反，所以qv 0B ＝2mg ，所以v 0＝2mg qB ，故A 正确；若小球的初速度为3mgqB，则洛伦兹力F 洛＝qv 0B ＝3mg >F G ＋F ，则在垂直于杆的方向上，小球还受到垂直于杆向下的支持力，则摩擦力F f ＝μF N ，小球将做减速运动，随着速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到2mg qB 时，小球开始做匀速直线运动，故B 错误；若小球的初速度为mgqB ，则洛伦兹力F 洛＝qv 0B ＝mg <FG ＋F ，则在垂直于杆的方向上，小球还受到垂直于杆向上的支持力，而摩擦力F f ＝μF N ，小球将做减速运动；随着速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故C 正确；若小球的初速度为mgqB ，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能的改变量，所以W ＝12mv 02＝m 3g 22q 2B 2，故D错误．第Ⅱ卷(非选择题，共52分)13.（13分）(2020·云南省保山市模拟)如图甲所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0.一电荷量为＋q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力．(1)已知粒子从外圆上以速度v 1射出，求粒子在A 点的初速度v 0的大小；(2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度v 2射出，方向与OA 延长线成45°，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；(3)在图乙中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为v 3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感强度应小于多少？【答案】：(1)v 21－2qU m (2)2mv 22qR 02πR 02v 2 (3)mv 32qR 0【解析】：(1)电场、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功，由动能定理 qU ＝12mv 21－12mv 20 Ⅰ得v 0＝v 21－2qUm. Ⅰ(2)由牛顿第二定律 qBv 2＝mv 22RⅠ如图1所示，由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O ′和半径R R 2＋R 2＝(R 2－R 1)2Ⅰ联立ⅠⅠ得磁感应强度大小B ＝2mv 22qR 0Ⅰ粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T ＝2πR v 2Ⅰ由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间 t ＝T 4Ⅰ联立ⅠⅠⅠ式，得t ＝2πR 02v 2. Ⅰ图1 图2(3)如图2所示，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A 点的最大内切圆半径，该半径为 R c ＝R 1＋R 22Ⅰ代入公式得磁感应强度应小于B c ＝mv 32qR 0.○10 14．（13分）(2020·安徽省皖北协作区联考)如图所示，区域中一部分有匀强磁场，另一部分有匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行且向右.一带正电粒子从A 点以速度v 射入匀强磁场，方向未知，经过一段时间运动到磁场与电场交界处P 点，此时速度方向垂直于两个场的分界线，此后粒子在电场力的作用下，又经过一段时间从C 点离开电场，A 点和C 点在同一竖直线上，已知磁场宽度与电场宽度分别为l 1和l 2，A 点与P 点的水平距离为d ，不计重力.求：(1)整个运动过程中粒子的最大速度；(2)求出磁感应强度与电场强度的比值B E. 【答案】 (1)l 22＋4d 2l 2v (2)l 22(l 21＋d 2)v【解析】 (1)在整个运动过程中只有电场力对粒子做功，所以当粒子在C 点射出电场时速度最大.粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v ，方向垂直于电场.由运动学公式有：l 2＝vt d ＝12at 2 加速度为：a ＝qE m由动能定理得：qEd ＝12mv 2C －12mv 2 联立解得：v C ＝l 22＋4d 2 l 2v (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动(如图).由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O 应在分界线上，OA 长度即为粒子运动的圆弧的半径R .由几何关系得：R 2＝(R －d )2＋l 12，由洛伦兹力提供向心力得：qvB ＝m v 2R由第(1)问可得，粒子在磁场中运动时电场强度E ＝2mdv 2ql 22， 由以上各式得：B E ＝l 22(l 21＋d 2)v. 15.（13分）(2020·河南省商丘市模拟)如图所示，在xOy 坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子在第二象限内的P (－L ，L )点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x 轴上的Q (L,0)点进入第一象限，重力加速度为g ，求：(1)粒子从P 点运动到坐标原点的时间；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。