上海市向明中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

向明中学高一期中数学试卷

2020.06

一. 填空题

1. 求值：cos(arcsin0)=

2. 在等差数列{}n a 中，411a =-，68a =-，则8a =

3. 函数()tan()4

f x x π

=-

的单调增区间是

4. 已知α是第四象限角，3

cos 5

α=，则tan2α= 5. 已知1

sin 3

α=，[0,2]απ∈，则α= （用反三角函数表示） 6.

函数()f x =

的定义域是

7. 函数2()sin cos 2f x x x =+-的值域是

8. 已知是等差数列{}n a ，n S 表示前n 项和，371115a a a ++=，则13S =

9. 化简

23cot(

)cos()sin(2)2tan()sec()(1cos )

2

π

θθπθπ

θπθθ-⋅-⋅-=+⋅-⋅- 10. 已知数列{}n a 的通项公式为12

n n

mn m a -+=（*

n ∈N ），若数列{}n a 是递减数列， 则实数m 的取值范围是

11. 已知数列{}n a ，n ∏表示前n 项之积，13a =，21a =，11n n n a a a +-=⋅（2n ≥）， 则2011∏=

12. 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足sin()n n b a =，集合{|,n S x x b ==

*}n ∈N ，若12

a π

=

，集合S 中恰好有两个元素，则d =

二. 选择题 13.“6

k π

απ=

+（k ∈Z ）”是“1

cos22

α=

”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.

函数)4y x π

=-

的图像可以由)4

y x π

=+的图像（ ）个单位得到 A. 向左平移

2π B. 向右平移2π C. 向左平移4π D. 向右平移4

π

15. 当函数()3cos 4sin f x x x =-取得最大值时，tan x 的值是（ ）

A.

43 B. 43- C. 34 D. 34

-

16. 实数a 、b 满足0a b <<，按顺序a 、2

a b

+、b ）

A. 可能是等差数列，也可能是等比数列

B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列

C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列

D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列

三. 解答题

17. 已知tan 3α=，求值： （1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（2）2221

sin cos 34

αα+.

18. 已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+（x ∈R ）. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）在区间[0,]2

π

上的最大值与最小值.

19. 已知数列{}n a 的前n 项的和n S ，3n

n S a =+（a ∈R ）.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）请讨论a 的值说明，数列{}n a 是否为等比数列？若是，请证明，若不是，请说明理由.

20. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，ABCD 是一块边长为100m 的正方形地皮，扇形CEF 是运动场的一部分，其半径是80m ，矩形AGHM 就是拟建

的健身室，其中G 、M 分别在AB 和AD 上，H 在»EF

上，设矩形AGHM 的面积为S ，HCF θ∠=.

（1）将S 表示为θ的函数；

（2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点H 在»EF

何处？

21. 已知{}n a 是等差数列，11a =，{}n b 是等比数列，n n n c a b =+，13c =，28c =，315c =. （1）求数列{}n c 的通项公式； （2）若n

n n a n d b n ⎧=⎨⎩是奇数

是偶数

，求当n 是偶数时，数列{}n d 的前n 项和n T ；

（3）若n n n

e b =

，是否存在实数a 使得不等式1

sin cos 2

n e a x x <-

++对任意的*n ∈N ，

x ∈R 恒成立？若存在，求出所有满足条件的实数a ，若不存在，请说明理由.

参考答案

一. 填空题

1. 1

2. 5-

3. 3(,)4

4

k k π

π

ππ-

+

，k ∈Z 4. 247 5. 1

arcsin 3或1arcsin 3π- 6. [2,2]k k πππ-，k ∈Z 7. 3[3,]4

-- 8. 65 9. sin θ- 10. [0,1) 11. 3 12. π或23

π

二. 选择题

13. A 14. D 15. B 16. B

三. 解答题 17.（1）

57；（2）58

. 18.（1）T π=，5[,]3

6

k k π

π

ππ+

+

，k ∈Z ；（2）max ()2f x =，min ()1f x =-. 19.（1）1

31

23

2n n a n a n -+=⎧=⎨

⋅≥⎩；（2）1a =-时，数列{}n a 是等比数列； 1a ≠-时，数列{}n a 不是等比数列.

20.（1）400[2520(sin cos )16sin cos ]S θθθθ=-++，[0,]2

π

θ∈；

（2）2(100-，在»EF

中点处.

21.（1）322n

n c n =-+；（2）2+2342-443n n n n T -=+；（3）a >.